精品解析：甘肃平凉市灵台县2026年秋季学期中期教研评估试卷七年级数学

2026年秋季学期中期教研评估试卷 七年级 数学 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，求已知数的相反数，在其前添加负号后计算即可． 【详解】解：的相反数为． 2. 如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数﹣2.5的点是（　　）  A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】B 【解析】 【分析】根据-2.5大于-3并且小于-2，因而一定在-3与-2之间．即可作出判断． 【详解】解：∵-3＜-2.5＜-2， ∴-2.5一定在-3与-2之间． 故选B． 【点睛】本题考查数轴，正确理解两个负数大小比较的方法，确定-2.5在整数-3与-2之间，是解题的关键． 3. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴最小的数在和中， ∵，，， ∴， ∴最小的数是． 4. 下列说法：①若，则；②若，则；③7的绝对值为7；④绝对值为7的数只有7；正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性及性质，可进行一一判断． 【详解】①，，故①正确； ②，即，故②错误； ③7的绝对值为7，故③正确； ④绝对值为7的数为，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 5. 已知、互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为倒数， ∴， ∴． 6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意； ∴，故C，D选项错误，不符合题意； 故选：A． 7. 在式子：，，，，，中，单项式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了的单项式的概念，掌握单项式的判断方法是解题关键．单项式是指由数字或字母乘积的形式，单独的一个数字或字母也是单项式，由此即可获得答案． 【详解】解：在式子：，，，，，中， 单项式有，，，，共计4个． 故选：C． 8. 现在规定一种运算：，a、b为有理数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义计算，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 9. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意； C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意； D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有（ ）个三角形（用含的代数式表示）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形中三角形数量的变化，发现后一个图案比前一个图案多个三角形，据此归纳出第个图案的三角形数量． 【详解】解：由图可知： 第个图案有个三角形， 第个图案有个三角形， 第个图案有个三角形， ⋯， 第个图案有个三角形． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 浙江卫视《中国好声音》总决赛，全国有7100万人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为：__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：万． 故答案为：． 12. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 【答案】千分 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键，根据末位数所在的数位即可得以答案． 【详解】解：∵近似数末位上的0在千分位上， ∴它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 13. 比较大小：______． 【答案】> 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：因为．， 所以，， 故答案为：> 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 14. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 根据绝对值的非负性求出，，再代入所求代数式计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 已知代数式与是同类项， 则__________ 【答案】13 【解析】 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案． 【详解】解： 2m+n=2由题意，得 m-2=3，n+1=2， 解得m=5，n=1， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 16. 当时，___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；熟练掌握去绝对值的方法是解题关键； 根据的取值范围，先判断和与0的大小关系，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ， ； 故答案为：． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 将按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：当时， ， ， 当时， ， ， 所以最后输出的结果是． 故答案为：． 18. 在数轴上，点M、N在原点O的两侧，分别表示数m、2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若点O到点N、P的距离相等，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】M向右平移1个单位后，表示的数是，根据点到点的距离等于点到点的距离列方程即可解得m的值． 【详解】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P， ∴平移后P表示的数是， ∵N表示数2，点到点的距离等于点到点的距离， ∴与2互为相反数， 即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是用含m的代数式表示P表示的数． 三、解答题（共88分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）（简便运算）； （4）（简便运算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接根据有理数加减混合运算法则解答即可； （2）先算乘方，再按照有理数的四则混合运算法则解答即可； （3）直接利用乘法的分配律解答即可； （4）先把前面的数化成，再按乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项即可求解． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 先化简，再求值，其中、． 【答案】， 【解析】 【分析】先按照整式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ． 当、时，原式． 22. 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接． ，0，，，4 【答案】在数轴上表示各数如图： 由数轴得：． 【解析】 【分析】先化简各数，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出答案． 【详解】解：，， 数轴即比较大小略． 23. 如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米，求广场空地的面积．（取3.14，计算结果保留整数） 【答案】（1） （2）59799平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值等知识点，依据题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得； （2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意得，四个花坛的总面积为平方米， 长方形休闲广场的面积为平方米， 则广场空地的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，，，时， 则（平方米）． 答：广场空地的面积为59799平方米． 24. 已知整式，，且多项式的值与字母x的取值无关． （1）求a、b的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）147 【解析】 【分析】（1）将A、B代入多项式中去括号，合并同类项，根据与字母x的取值无关列等式，求解出a、b的值． （2）将（1）中求出的a、b的值代入到所求代数式中计算即可． 【小问1详解】 解： ∵的值与字母x的取值无关， ∴含x项的系数为0，即， 解得，． 【小问2详解】 解：将，代入代数式得： 原式 ． 25. 某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）313辆 （2）26辆 （3）105540元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据题意求出星期一到星期日这七天的产量，然后进行判断即可； （3）分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案． 【小问1详解】 解：计划每天生产300辆，星期四超产辆， 故星期四产量（辆）； 【小问2详解】 解：星期一：（辆）； 星期二：（辆）； 星期三：（辆）； 星期四：313辆（已求）； 星期五：（辆）； 星期六：（辆）； 星期日：（辆）． 产量最多：星期六316辆；产量最少：星期五290辆， 差值（辆）． 【小问3详解】 解：总增减量（辆）， 实际总产量（辆）， 基础工资：（元）， 超额奖励：（元）， 总工资：（元）． 26. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 27. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C， （1）在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为 ；在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为 ；由此可得点A、B之间的距离为 ． （2）化简：； （3）若，的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是，求的值． 【答案】（1）3，2， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式可得； （2）结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可得； （3）根据a、b、c在数轴上的位置，结合题目条件得出，，，再将其代入化简后的代数式即可． 本题主要考查数轴、绝对值性质、整式的化简求值，根据数轴和题目条件判断出a、b、c的大小关系和数值是解题的关键． 【小问1详解】 解：，所以表示2的点与表示5的点之间的距离为； ，所以表示的点与表示的点之间的距离为； 所以，点A、B之间的距离为； 故答案为：3，2，； 【小问2详解】 解：由数轴可知，，，，， ； 【小问3详解】 解：，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期中期教研评估试卷 七年级 数学 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数﹣2.5的点是（　　）  A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 3. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①若，则；②若，则；③7的绝对值为7；④绝对值为7的数只有7；正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知、互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 在式子：，，，，，中，单项式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 现在规定一种运算：，a、b为有理数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有（ ）个三角形（用含的代数式表示）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 浙江卫视《中国好声音》总决赛，全国有7100万人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为：__________________． 12. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 13. 比较大小：______． 14. ，则________． 15. 已知代数式与是同类项， 则__________ 16. 当时，___________ 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 18. 在数轴上，点M、N在原点O的两侧，分别表示数m、2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若点O到点N、P的距离相等，则m的值为______． 三、解答题（共88分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）（简便运算）； （4）（简便运算）． 20. 化简 （1） （2） 21. 先化简，再求值，其中、． 22. 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接． ，0，，，4 23. 如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米，求广场空地的面积．（取3.14，计算结果保留整数） 24. 已知整式，，且多项式的值与字母x的取值无关． （1）求a、b的值； （2）求代数式的值． 25. 某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 26. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 27. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C， （1）在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为 ；在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为 ；由此可得点A、B之间的距离为 ． （2）化简：； （3）若，的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $