数学活动 图形规律与数字密码 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

数学活动：图形规律与数字密码（课时教案）

数 学（人教版　七年级上册）

课型：活动课　课时：1 课时（45 分钟）　适用：期中后复习深化

班级________　姓名________　学号________　得分________

一、教材与学情分析

本节课是人教版七年级上册“数学活动”课的整合设计，把散落在教材与课外材料中的两类问题收拢到一起：一类是图形变化的规律问题（第 1 个图形 1 个、第 2 个 4 个、第 3 个 7 个……），另一类是按规则对应的“密码”问题（字母按规则移位、由已知对应关系反推规则）。两类问题的共同内核是“从具体到一般、用字母表示数”，正好承接第三章“代数式”与第四章“整式的加减”的学习。

学生已经会用含字母的式子表示数量关系，也见过 2、4、6、8 这类等差规律，但遇到“每次多 3 个”“每次多 4 个”嵌在图形里，仍有相当一部分学生会把“第 n 个”与“第 n 个之后”搞混，或者把首项忘记单独处理。密码问题学生兴趣大，但容易把“移位方向”弄反，需要借这个活动把“规则—验证—修正”的做事习惯立起来。

二、教学目标

1．能从一组图形的数量变化中读出“每次增加多少”，并用含 n 的代数式表示第 n 个图形的数量，会用首项数据回代验证。

2．经历“观察—猜想—表示—验证”的完整过程，体会由特殊到一般的归纳方法。

3．在破译密码的活动中，能根据已知的对应关系反推规则，并用规则解决问题，感受规则（对应关系）就是“算法”，发展符号意识。

三、教学重点与难点

重点：用含 n 的代数式表示第 n 个图形中某种图形的个数。

难点：区分“第 n 个图案”与“增加的个数”，以及密码问题中由对应关系反推规则时的方向判定。

四、教学过程（45 分钟）

环节一　情境导入（5 分钟）

教师引导语：“同学们看过《最强大脑》里破译密码的环节吗？今天我们自己当一回破译专家。不过破译之前，得先练好一门基本功——从图形里找规律。先看这组菱形图案。”

学生活动：观察黑板上的图案序列（第 1 个 1 个四边形，第 2 个 4 个，第 3 个 7 个，第 4 个 10 个），口答每个图案比前一个多几个。

图 1　菱形图案序列（1、4、7、10 个）

预设与追问：学生能很快答出“每次多 3 个”。追问：“那第 10 个图案有多少个？不许数，说想法。”逼学生从“数数”转向“算式”。

环节二　探究一：图形规律怎么“翻译”成代数式（15 分钟）

例 1　一组图案中，白色图片依次为 2、6、10、14 个，按此规律，第 n 个图案中白色图片有多少个？

图 2　例 1 图案序列（白色图片 2、6、10、14 个）

教师引导语：“每次多 4 个，很多同学脱口而出 4n。我们先别急——第 1 个图案是 4 个吗？把 n＝1 代回去看看。”

学生活动：独立尝试，发现 4n 在 n＝1 时是 4，比 2 多了 2，于是修正为 4n−2；同桌互查 n＝2、3、4 是否都吻合。

预设错误与追问：①写 4n 不减首项修正——追问“n＝1 时你的式子等于多少，跟实际一样吗？”②写成 2＋4n——追问“n＝1 时得 6，跟 2 对得上吗？”③把“第 n 个”当成“第 n 个以后”，从 n＝2 开始列式。引导学生统一从 n＝1 开始，并用两三个具体值回代检验。

变式 1　三角形图案依次为 1、5、9、13 个，第 n 个图案中有多少个三角形？（答：4n−3。请两名学生板演，一人按“首项＋增量”写，一人按“每次多 4、再多减修正”写，比较两种写法。）

图 3　变式 1 三角形图案序列（1、5、9、13 个）

变式 2　用火柴棒搭“火柴三角形”，搭 1 个图形需 3 根，搭 2 个需 5 根，每多搭一个多 2 根。搭 n 个图形需 2n＋1 根；搭 2024 个图形需 2×2024＋1＝4049 根。追问：“2024 这么大，为什么敢直接代？因为式子对所有的 n 都成立——这就是用字母表示数的威力。”

图 4　变式 2 火柴棒搭三角形（3、5、7 根）

方法小结（板书口诀）：“先看每次多几个，再拿首项做修正，代回 n＝1 验一验，通式才算真到手。”