第一章第4节利用三角形全等测距离第1课时教学设计2026-2027学年鲁教版数学七年级上册

1.4　利用三角形全等测距离（教学设计）

鲁教版（五四制）《义务教育教科书·数学》七年级上册

一、课题基本信息

课题：第一章第4节　利用三角形全等测距离（第1课时）

教材版本：鲁教版（五四制）《义务教育教科书·数学》七年级上册（2026—2027学年使用）

册次：七年级上册（第一章　三角形）

年级：七年级

课时：第一章第4节（本节第1课时）

课型：新授课

教学内容：构造全等三角形测量不可达两点间的距离，运用全等三角形的判定与性质说明测量方案的合理性，体会转化思想与模型观念

二、教材内容分析

本课时是全等三角形知识的实际应用课，承接第3节"探索三角形全等的条件"。教材以"测量不可直接到达的两点间距离"为背景，引导学生把全等三角形的判定与性质从说理工具升级为解决实际问题的工具，完成"实际问题—几何模型—全等说理—得出结论"的完整建模过程。

测量不可达距离的关键是构造一对全等三角形，使待测线段成为全等三角形的对应边，从而转化为可直接测量的线段。教材呈现的典型方案中，涉及垂直、对顶角相等（六年级已学）等前置知识，以及"边角边""角边角"等判定方法，是全章知识的综合运用点。

本课时的育人价值在于让学生体会"转化"这一数学思想：不能测的转化为能测的，复杂的转化为简单的，为后续运用几何知识解决实际问题奠定意识基础。

三、学情分析

学生已系统学习全等三角形的概念、性质与判定方法，能进行规范的说理，但面对真实测量情境时，往往不知道"从哪里下手"构造全等三角形，缺乏把实际问题抽象为几何图形的经验。

学生对"两点之间的距离""垂线""对顶角"等前置知识记忆较牢，但综合运用时容易忽略"对应边"与"待测线段"的对应关系，出现"量了却不知为什么相等"的表面化操作。

七年级学生动手意愿强，对真实测量活动兴趣浓厚，教学中宜采用"设计—操作—说理"的活动方式，让学生在方案设计与互相质疑中深化理解。

四、教学目标（核心素养导向）

【几何直观】

1. 能根据测量情境刻画图形结构，指出待测线段所在的三角形，形成用图形刻画实际问题的直观能力。

【推理能力】

2. 能说明测量方案的合理性，即运用全等三角形的判定与性质，有条理地推出"待测线段等于可测线段"。

【模型观念】

3. 经历"实际问题—构造全等三角形—解决问题"的过程，体会把不可测距离转化为可测距离的转化思想。

【应用意识】

4. 能为简单的不可达测距问题设计测量方案，感受数学在工程建设、河道治理等领域的应用价值。

五、教学重点、难点

教学重点：构造全等三角形测量不可达距离，并说明方案的合理性。

教学难点：从实际情境中抽象出几何图形，设计测量方案并规范说理。

六、教学准备

多媒体课件（呈现河道生态治理与无人机测绘情境）、卷尺、测绳、标杆、三角板、学案（含方案设计留白）。

课前要求学生复习全等三角形的判定方法与性质，完成学案回顾题：判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形的性质是什么？

七、教学过程

本课时按"情境导入—方法探究—例题精讲—练习巩固—小结作业"推进，五个环节共45分钟。

环节：情境导入（约5分钟）

教师播放2026年孝妇河流域生态治理工程的新闻片段：施工人员需要准确掌握河面宽度以布置生态浮床，但河水湍急，无法直接横渡测量。教师提问：不用大型无人机，只用卷尺和标杆，能测出河宽吗？

学生讨论后发现：河宽这段线段的两端有一个点"过不去"，卷尺根本拉不到对岸。教师顺势点题：今天我们就借助全等三角形，把"测不到的"变成"测得到的"。

设计意图：以最新工程素材制造真实需求，激发探究欲望，凸显数学的应用价值。

环节：方法探究（约13分钟）

活动一：激活旧知。师生共同回顾：全等三角形的对应边相等；判定方法有"边角边""角边角""角角边""边边边"；对顶角相等；过直线上一点能画这条直线的垂线。

活动二：探究垂线测量方案。教师出示问题：A、B是河两岸相对的两点，A在对岸不能到达，B在近岸。怎样测出A、B之间的距离？师生共同设计方案：过点B作AB的垂线，在垂线上取点C、D，使CD=CB；再过点D作这条垂线的垂线，并在其上确定点E，使A、C、E三点在同一条直线上。这时只需测出DE的长，就得到AB的长。