吉林吉林市丰满区吉林松花江中学2026-2027学年上学期九年级 期中数学试题

吉林松花江中学九年级数学期中质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.一元二次方程x2-6x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A.1,6,2 B.1,-6,-2 C.0,-6,-2 D.1,-6,2 2.已知抛物线y=-(x-3)?+1, 下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.顶点丝标为(3，寻) D.当x<-3时，y随x的增大而减小 3.雪花也称银粟、玉龙、玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的 变化而变化，多呈六角形，像花，如图所示的雪花绕中心旋转°后能与原来的图案重合，则的 最小值为 A.30 B.60 C.90 D.120 f(Hz) 220 0200 T(N) (第3题) (第5题) (第6题) 4.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是 A.k≤4 B.k≥4 C.k<4 D.k>4 5.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率∫(Hz)是琴弦张力T (N)的反比例函数.已知当张力T=200N时，频率f仁220Hz(即达到标准音高A3).若要使频 率升高到440Hz(即达到标准音高A4),应该如何调整张力？ A.增大至150N B.减小至150N C.增大至100N D.减小至100N 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA,OC,若∠B=128°，则∠AOC的度数是 A.52° B.104 C.110° D.128° 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标为 8.已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为5，线段OP的长为3，则点P在⊙O (填“内、 上或外”). 第1页 9.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD,若∠BOC=15°，∠AOD=95°，则∠BOD的度 数是 B (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D,且AB=6,DC=1.则半径OC的长为一· 1.如图，己知点A是反比例函数y=(k≠0)在第四象限内图象上的点，ABLx轴，垂足为点B,若 S40B=4,则k的值为 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题 12分，共87分) 12.解方程：x2-2x-6=0. 13.已知一个二次函数的图象以点A(-1,4)为顶点，且经过点B(2,-5)·求该函数的解析式. 共3页 14.某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设 备进行全面改造.2025年区政府己投资5亿元人民币，若每年投资的年平均增长率相同，预计2027 年投资7.2亿元人民币，求每年投资的年平均增长率. 15.如图，在⊙O中，AC=BD,∠1=30°，求∠2的度数. A (第15题) 16.已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式： (2)点(-3，a),（1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上，比较a,b,c的大小 第2页 17.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点 A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶 点均在格点上. (1)在图①中作四边形ABCD,使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且S四形ABCD=6: (2)在图②中作四边形ABEF,使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且S四形ABE=10. B B 图① 图② (第17题) 18.己知二次函数y=x2-4x+3. (1)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象： (2)当y0时，x的取值范围是 (3)当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围为 ---4 3 --2 -d- -5-4-3=早-40 2.3 }-2 3 (第18题) 共3页 19.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(go)的古代汲水工具（如图），有一横杆固定 于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300的物体，且 OB=1.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O的距离时，横杆始终处于水平 状态，小星发现F与1有一定的关系，记录了拉力的大小F与1的变化，如下表： 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小FN 300 200 150 120 100 (1)根据表中的数据，猜测拉力的大小F与1之间满足 函数关系（填“一次二次”或“反 比例)： (2)求拉力F与1之间的函数解析式（不要求写自变量1的取值范围）： (3)已知OA的长为8，小亮想用40N的拉力汲水，小亮能否成功？请说明理由， 竹 (第19题) 20.如图，Rt△ABC,∠C=90°，∠A=45°，AC=6.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速 度沿折线A一C一B向终点B运动.当点P与点A和点B不重合时，过点P作PD⊥AB于点D, 将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接DE.设运动时间为x秒，△PDE和△ABC 重叠部分的图形面积为y. (1)点P与点C重合时，x=一： (2)当点E在BC上时，x=: (3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围： B 备用图 (第20题) 第3页 21.【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式.某数学学习小组在学习旋转的相关知识后，深入 研究了矩形的旋转.如图1，矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD',点B,C, D分别旋转到点B,C',D 【初步探究】（1)如图2，若AB=5,AD=3,CD恰好经过点B,则DB=,B到AB的距 离为 【深入探究】(2)如图3，若CD恰好经过点B,连接DB交AB于E,试判断线段DE与B'E的 数量关系，并证明. 【探究应用】(3)若AB=5,AD=3,CD所在直线恰好经过点B,直接写出BB的长. D D C D C D DA D B B C B B 备用图 B B 图1 图2 图3 22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2-2x-2与y轴交于点B,点P是该抛 物线上的一点，其横坐标为（呋0），过点P作PQ∥x轴，且点Q的横坐标为3. (1)求该抛物线的顶点坐标： (2)当点Q在抛物线上时，求线段P?的长度； (3)当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为2叶1 时，直接写出的值： (4)已知M(,+1),连接PM、PQ、MQ,当抛物线在△POM内部的点的纵坐标y随x的增 大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出的取值范围. (第22题) 共3页吉林松花江中学九年级数学期中质量检测 参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.B.2.C.3.B.4.A.5.D.6.B. 二.填空题（每小题3分，共15分） 7.（2,-3).8.内.9.40°.10.5.11.-8. 三.解答题（共11小题，共87分） 12.解： x2-2x-6=0 x2-2x=6 x2-2x+1=1+6 (x-1)2=7 （4分) x1=±V万 =1+V7,x2=1-V7. (6分) 13.解： 设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,… (2分) 把B(2,-5)代入得-5=a×(2+1)2+4, 解得1=-1，.(4分) 所以抛物线解析式为y=-（x+1)2+4. (6分) 第1页 14.解：设每年投资的年平均增长率为X.（1分) 根据题意列一元二次方程得：5(1+x)2=7.2…（4分) 整理得，5x2+10x-2.2=0 解得：=0.2=20%，X2=-2.2(不符合题意，舍去).(6分) 答：每年投资的平均增长率为20%. 15.解： .'AC=BD, ∴.∠AOC=∠BOD.. .(3分) .∠1+∠BOC=∠2+∠BOC.. （5分) .∠1=∠2=30° (7分) 16.解： (1)点(1,3)在反比例函数y=的图象上 (2分) .k=1X3=3.… (4分) ∴.反比例函数的表达式为y= 3 … (5分) (2)a<c<b. 00n。 (7分) 共4页 17.解： (1)如图①，四边形ABCD即为所求.… (3分) (2)如图②，四边形ABEF即为所求. (7分) E B B 图① 图② 18.解： (1)函数图象如图所示； (4分) 4 2 23 45 2 3 (2)1<x<3... (6分) (3)-1≤y<3… (8分) 第2页力 19.解： （1)反比例； (1分) (2)由(1）设拉力F与1之间的函数解析式为F=冬.(2分) 将1=1，F=300代入F=冬，解得k=300… (4分) ∴拉力F与1之间的函数解析式为F=300 (5分) (3)小亮能成功.理由如下： :当0A=1=8时，代入F=300, .F=37.5<40... (7分) 小亮想用40N的拉力汲水，小亮能成功。… (8分) 20.解： （1)3.… (2分) （2)2.… (4分) (3)如图，当0<x≤2时， 在Rt△APD中，AP=2x,∠A=45° .PD=V2x. 由旋转可知：PE=PD=V2x ∴y=TPD PE-=2×V2xXV2x=x2 共4页 如图，当2<x≤3时 在Rt△BDF中，BD=6V2-V2x,∠B=45° ..DF=6-x ..EF=DE-DF=2x-(6-x)=3x-6 在Rt△EFG中，EF=3x-6,∠E=45° '.FG=3x-6 ∴S%Ec-EF,FG=Z(3x-6)2=22-18r+18 =SA0g-5AEc=2.学2-18+18)-Z418x 如图，当3<x<6时 在Rt△BDH中，BD=6V2-V2x,∠B=45° .DH=6-x 在Rt△PDH中，DH=6-x,∠DPH=45° ,.PH=6-x y=SAPDH= DH,PH=2(6-)2=22-c+18 x2(0≤x≤2) 7 故y={- x2+18x-18(2<x≤3)： 2-6x+186<x<6) 21.解： A （1)4,3.… (2分) （2)DE=B'E.…………. (3分) 证明：过B'作BG⊥AB于G, (4分) G B E D D E B B 18 图3 由（1)知，B'G=3=AD A ,∠DAE=∠AGB'=90°，∠AED=∠B'EG .△ADE≌△B'GE（AAS).. (7分) B DE=BE..... (8分) E (3)BB'的长为V10或3W10. .（10分） (10分) 第3页共4页 22.解： （1)对抛物线配方得：y=x2-2x-2=(x-1)2-3.（1分) .顶点坐标为（1，-3) (2分) (2)方法1：由题意，P坐标为(m,m2-2-2) (3分) PQ∥x轴， ∴.Q纵坐标为m2-2m-2 且Q横坐标为3m,故Q(3m,2-2-2).（5分) ,Q在抛物线上，代入抛物线解析式得：m2-2m-2=（3m)2-2·（3m)-2 整理得4m(2m-1)=0,解得m=0,m2= .（7分) m≠0，故m=艺 .PQ=|3m-m=2m=1… (8分) 方法2：由（1)知，抛物线对称轴为直线x=1 .PQ∥x轴 P,Q关于对称轴对称 .m+3 .(5分) 2 =1… 解得m=子 .(7分) ∴.PQ=|3m-m=2m=1.… （(8分) 第4页 (3)L的值为2-√5或4…（10分) （0加的取值花围为号<<中石或石。m0（业分) 2 共4页