精品解析：山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高一上学期第二次月考数学试题B

怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 区间等于（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. 或 D. 或 4. “”是“为正数”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 无法判断 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点是（ ） A. B. C. D. 2 8. 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 用描述法表示“由不大于6的所有自然数组成的集合”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是全称量词命题的是（ ） A. 任何分数都是有理数 B. 任何数与0相乘，都等于0 C. 有些三角形的三个内角都是锐角 D. 任何一个实数都有相反数 11. 下列说法错误的是（ ） A. 某人的月收入x元不高于2 000元可表示为“” B. 小明的身高为x cm，小华的身高为y cm，则小明比小华矮可表示为“” C. 变量x不小于a可表示为“” D. 变量y不超过a可表示为“” 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知全集，，，则______，______. 13. 已知 ，则 的最小值为 ______． 14. 已知区间，则实数的取值范围是____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）设是小于的自然数，，，求，. （2）已知，，求. 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求证： 17. （1）已知，，＝1，求的最小值； （2）求不等式的解集. 18. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）当时，求，的值． 19. （1）用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？ （2）用长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】交集是由所有既属于又属于的元素组成的集合， 已知，， 对比两集合元素可得：公共元素为，， 因此，对应选项D． 2. 区间等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间与集合的概念判断. 【详解】区间表示由的实数组成的集合. 故选：C 3. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】令，解得，. 二次函数，其二次项系数大于0，因此抛物线开口向上. 当函数值时，自变量的取值范围为或， 故原不等式的解集为或. 4. “”是“为正数”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】由，则为正数，所以“”能推出“为正数”，故充分性成立； 由为正数，则，所以“”不能由“为正数”推出，故必要性不成立． 所以“”是“为正数”的充分条件． 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式判断即可. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：D. 6. 下列四个式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值即可排除ACD，根据不等式的基本性质可判断B. 【详解】取，排除ACD，因为，所以，B正确. 故选：B 7. 函数的零点是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】令，得， 即，解得. 所以函数的零点是. 8. 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数的定义域为，依次将定义域内元素代入解析式计算： 当时，； 当时，； 当时，. 由所得函数值构成集合，可得该函数的值域为. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 用描述法表示“由不大于6的所有自然数组成的集合”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】选项A：代表所有属于自然数且满足的元素，完全符合题意，A正确； 选项B：中元素最大为5，缺少自然数6，不符合要求，B错误； 选项C：包含自然数7，超出题干要求的范围，C错误； 选项D：表示小于7的自然数组成的集合，与“不大于6的自然数”所构成集合的元素完全一致，D正确. 10. 下列命题中，是全称量词命题的是（ ） A. 任何分数都是有理数 B. 任何数与0相乘，都等于0 C. 有些三角形的三个内角都是锐角 D. 任何一个实数都有相反数 【答案】ABD 【解析】 【详解】选项A：命题含全称量词“任何”，表述所有分数都具有“是有理数”的性质，属于全称量词命题； 选项B：命题含全称量词“任何”，表述所有数都具有“与0相乘等于0”的性质，属于全称量词命题； 选项C：命题含存在量词“有些”，表述仅存在部分三角形满足“三个内角都是锐角”， 属于存在量词命题，C不符合要求； 选项D：命题含全称量词“任何一个”，表述所有实数都具有“有相反数”的性质， 属于全称量词命题． 11. 下列说法错误的是（ ） A. 某人的月收入x元不高于2 000元可表示为“” B. 小明的身高为x cm，小华的身高为y cm，则小明比小华矮可表示为“” C. 变量x不小于a可表示为“” D. 变量y不超过a可表示为“” 【答案】ABD 【解析】 【详解】选项A：“月收入不高于2000元”指收入小于等于2000元，应表示为，A错误； 选项B：“小明比小华矮”的含义是小明身高小于小华身高，应表示为，B错误； 选项C：“变量不小于”即大于或等于，表示为，C正确； 选项D：“变量不超过”的含义是小于或等于，应表示为，D错误. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知全集，，，则______，______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】由，，得； 由，，得. 13. 已知 ，则 的最小值为 ______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】已知 ，根据基本不等式可得， 当且仅当，即 时取等号. 故答案为：4. 14. 已知区间，则实数的取值范围是____. 【答案】 【解析】 【详解】由，得，即，解得； 实数的取值范围是. 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）设是小于的自然数，，，求，. （2）已知，，求. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【详解】（1）是小于的自然数， ，所以， ，所以 （2）因为， 所以或. 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求证： 【答案】（1） （2）利用作差法得到， 因为，所以， 又因为，所以，即得证. 【解析】 【分析】（1）利用作差法即可比较大小； （2）利用作差法证明即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）略. 17. （1）已知，，＝1，求的最小值； （2）求不等式的解集. 【答案】 (1) (2) 【解析】 【分析】（1）采用乘1法，把乘以展开，再利用基本不等式求最小值即可； （2）先把一元二次不等式二次项系数化为正数，通过解对应的一元二次方程，从而得出不等式的解集. 【详解】（1）已知，， 所以. 当且仅当时即时取等号， 故的最小值为. （2），两边同时乘以，得， 由，即，解得，， 所以不等式的解集为. 18. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）当时，求，的值． 【答案】（1）； （2）； （3），. 【解析】 【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域. （2）（3）代入自变量值，计算得函数值. 【小问1详解】 函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 当时，，所以，. 19. （1）用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？ （2）用长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）长、宽都为时，最短的篱笆长 （2）长、宽都为时，面积最大为 【解析】 【分析】（1）设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，从而有，再利用基本不等式求得最小值即可； （2）设矩形的长宽分别为，，结合题意得到，从而有，再利用基本不等式求得最大值即可． 【小问1详解】 设矩形的长为，则宽为， 所以所用篱笆的长为， 当且仅当，即时，等号成立， 故这个矩形的长、宽都为时，最短的篱笆长． 【小问2详解】 设矩形的长宽分别为，， 则有，得， 所以菜园的面积为， 当且仅当时，等号成立， 故这个矩形的长、宽都为时，面积最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $