4.1 几何图形 课件2026-2027学年数学沪科版七年级上册

第4章 几何图形初步 4.1 几何图形 1 01 教学目标 从生活实物中抽象出长方体、圆柱、球等几何体，借助实物感知立体图形，发展几何直观、空间观念与抽象能力，能辨别平面图形和立体图形。 01 在观察、对比几何体的活动中，认识点、线、面、体及其相互关系，发展推理意识，初步感知几何要素之间的内在联系。 02 能用规范的几何术语描述几何体特征，建立模型意识，发现生活里的几何模型，体会几何图形的价值，发展应用意识。 03 2 02 新知导入 我们周围的物体形态各异、多姿多彩。如果只研究它们的形状、大小和位置，而不涉及其他性质，就得到各种几何图形。在小学，已经学过长方体、圆柱、球、长方形、三角形、圆、角、直线等几何图形。 3 02 新知导入 画线，把图中上一行的物体与下一行中类似它们的几何图形连接起来。 操作 说说还有哪些物体的形状是上面的几何图形？ 长方体：文具盒、书本； 圆柱：水杯、易拉罐； 圆锥：圣诞帽、沙堆； 四面体：金字塔； 球：足球、乒乓球。 4 03 新知讲解 探究一 几何图形 1. 几何图形的定义：抛开物体的材质、颜色、重量等其他性质，只研究物体的形状、大小和位置关系，由此抽象得到的图形称为几何图形。 2. 体、面、线、点的概念、分类与相互关系： ① 体：几何体简称体，是由面围成的。几何体分为多面体和旋转体。多面体：全部由平面围成的几何体；旋转体：包含曲面，由平面图形旋转生成的几何体。 ② 面：分为平面和曲面两类。平面没有边界，无限延展；曲面是弯曲的面。 ③ 线：分为直线和曲线两类。多面体中，面与面相交得到的直的线叫做棱；圆柱、圆锥的侧面与底面相交得到的是曲线。 5 03 新知讲解 探究一 几何图形 ④ 点：线和线相交的位置就是点；多面体中，棱与棱相交的点叫做顶点。 3.几何图形由点、线、面、体共同组成，点是最基本的图形。几何图形是数学研究的主要对象之一。 4.平面图形与立体图形：平面图形：图形上所有的点都在同一个平面内。立体图形：图形上的各点不都在同一个平面内。 5.几何图形的应用：几何图形作为数学模型，在建筑、图案、徽标、工艺美术等众多领域有着广泛应用。 6 04 典例分析 例1 题目：判断下列说法是否正确，正确打√，错误打×。 （1）圆柱、圆锥、球都属于旋转体；（ ） （2）面与面相交一定得到直线；（ ） （3）点是几何图形中最基本的图形；（ ） （4）三角形、圆、长方体都属于平面图形。（ ） √ × √ × 【解析】：（1）圆柱、圆锥、球都含有曲面，属于旋转体； （2）面与面相交可以是曲线（如圆柱侧面和底面的交线是圆）； （3）几何图形由点、线、面、体组成，点是最基本图形； （4）长方体是立体图形，不是平面图形。 7 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】正方体有6个面，展开后是6个小正方形。 【详解】故选：C C 1.正方体的展开图中，共有（ ）个小正方形 A．4 B．5 C．6 D．8 8 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】笔尖在纸上划过形成线，是点动成线。雨刷摆动形成面，旋转门转动形成体，长方形沿一边平移形成体。 【详解】故选：A． A 2.下列现象中，属于「点动成线」的是（ ） A．笔尖在纸上划过 B．雨刷摆动 C．旋转门转动 D．长方形平移 9 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】 A：∵五棱柱有两个底面（五边形）和五个侧面（矩形），∴面数为7，但棱数应为上底面5条、下底面5条、侧棱5条，共15条，故A错误；B：∵圆锥的侧面展开图是扇形，不是三角形，故B错误；C：∵当圆柱的高等于底面直径时，用垂直于底面的平面截圆柱，截面可为正方形，故C错误； D 3.下列选项中，说法正确的是（ ） A．五棱柱有7个面和10条棱 B．圆锥的侧面展开图是一个三角形 C．用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D．将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱 10 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： D：∵长方形绕其长旋转一周，长作为高，宽作为底面半径，形成圆柱，故D正确． 【详解】故选：D． 11 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： B 4.下列说法正确的有（ ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意． ②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意． ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意． ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意． 综上可得，说法正确的有2个。 【详解】故选：B． 13 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： D 1.如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 【解析】 ∵直角梯形纸板绕其上底所在直线旋转一周所得的几何体是圆柱中挖空了一个底面相等的圆锥，∴该几何体的主视图是D选项 【详解】故答案为D 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 B 【解析】若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面。 【详解】故答案为B 1 15 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段． 【详解】故答案选：C 3.将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( ) A． B． C． D． C 16 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】解：由题意可得：大圆柱的侧面积=π×10×6=60πcm2；小圆柱的侧面积=π×6×2=12πcm2；大圆柱上下圆的面积为：2π×52=50π，∴几何体的表面积=60π+12π+50π=122πcm2． 【详解】故答案为：122π 4.如图，大长方形长AB=10cm，宽BC=6cm，小长方形长PQ=6cm，宽PM=2cm，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为______cm2．（结果保留） 122π 17 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】考察点线面体得定义与关系。 【详解】 点、线、面、体的关系：点动成线（笔尖写字），线动成面（雨刷摆动），面动成体（矩形旋转成圆柱）；反过来，体由面围成（长方体由6个面围成），面与面交成线，线与线交成点。 1.请你用一句话概括点、线、面、体之间的关系，并各举一例说明。 18 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 　 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 　 　 9 14 图2 6 8 　 　 图3 7 　 　 15 2.如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格 （2）猜想f,v,e三个数量间有何关系 ． （3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数． 19 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】（1）先明确面、顶点、棱的含义，面是围成多面体的各个平面，顶点是棱的交点，棱是相邻两个顶点之间的线段。结合正方体切割后的变化，逐个观察三个图形，认真数出对应的面数、顶点数和棱数，完成表格填写；（2）把表格里每组的面数、顶点数、棱数尝试做加减运算，对比计算结果。经过验算可以发现，面数加顶点数减去棱数，结果都等于2，由此猜想出多面体中f、v、e之间的数量关系；（3）用上一问得到的关系式，结合题目给出的条件“面数等于顶点数，棱数是30”，把v=f，e=30代入关系式，列出一元一次方程，解方程就能求出这个多面体的面数。 20 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【详解】（1）7；12；10；（2）f+v−e=2；（3）解：∵一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，∴f=v，e=30，∵f+v−e=2，∴f+f−30=2，∴f=16，即它的面数是16 21 06 课堂小结 总结 1.从现实生活中的实物出发，忽略物体的颜色、材质等属性，只关注形状、大小、位置，抽象出几何图形，引出本节课的学习内容。 2.认识点、线、面、体的概念与分类，理清它们之间的关系；区分平面图形与立体图形，了解多面体和旋转体。 3.面与面相交成线，线与线相交成点；几何图形由点、线、面、体组成，点是最基本的图形，几何图形是数学重要研究对象。 4.能够从生活物体中识别对应的立体图形，完成实物和几何图形的匹配，会辨析有关几何图形概念的正误。 22 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： D 1.下面现象能说明“面动成体”的是（ ） A．流星从空中划过留下的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 2.用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（ ） A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．七边形 D 23 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： D 3.物理中的3D打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用3D打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种立体图形（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 4.将一张边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的一个面的面积为________． 24 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 1.如图长方体纸片ABCD绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知AB=2BC=4cm，则该圆柱体的体积为______cm3． 2.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为__________；“棍扫一大片”可解释为__________． 16π 点动成线 线动成面 25 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 3.如图，在一个正方体的一个角挖去一个小正方体后得到的一个几何体，这个几何体的顶点个数是____. 14 26 【综合拓展类作业】 07 作业布置 1.（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上； 图①的截面形状是_____，图②的截面形状是_____， 图③的截面形状是_____，图④的截面形状是_____， 图⑤的截面形状是_____，图⑥的截面形状是_____． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 27 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． 故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形． ∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 28 08 板书设计 29 4.1 几何图形 几何图形 定义：抽象掉颜色、材质，研究形状、大小、位置 地位：数学研究的主要对象之一 点、线、面、体 体：多面体、旋转体 面：平面、曲面 线：面相交得线；直线，曲线 点：线相交得点；最基本的几何图形 图形分类 平面图形：所有点在同一平面内 立体图形：点不都在同一平面内 应用 实物与几何图形相互识别、匹配 $