湖北武汉市新洲区第二中学2026-2027学年高二上学期数学周测3

高二数学周测3

一、单选题

1．下列求导运算中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

2．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

3．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（    ）

 

A． B． C． D．

4．在数列中，，，则等于（       ）

A．  B．  C．   D．

5．已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是（   ）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，直线与交于A，B两点，且，则直线倾斜角的正弦值为（   ）

A． B． C． D．

7．若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．点的运动轨迹为双曲线的一部分

C．若，，则

D．不存在点，使得取得最小值

 

二、多选题

9．已知双曲线的标准方程为，则（   ）

A．其实轴长为2 B．其离心率为

C．其渐近线方程为 D．其焦点到渐近线的距离为

10．已知是定义域为的函数的导函数，且，则（   ）

A． B．

C．有两个零点 D．

11．（多选）设d为正项等差数列的公差，若，则（   ）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知数列满足，，则________.

13．已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,则线段的长为__________.

14．已知双曲线的右焦点为，过点作直线与及其渐近线在第一象限内分别交于点．若为线段的中点，则的离心率的取值范围是______．

四、解答题

15．求下列函数的导数：

(1)；      (2)；

(3)；      (4)．

16．已知椭圆，由C的上、下顶点，左、右焦点构成一个边长为的正方形．

(1)求C的方程；

(2)直线l过C的右焦点F，且和C交于点A，B，设O是坐标原点，若三角形OAB的面积是，求l的方程．

 

 

 

 

 

 

17．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间及极值；

(3)若集合恰有一个元素，直接写出的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知首项为1的等差数列满足：，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：，求数列的通项公式