湖北鄂东南联盟2026-2027学年高三上学期11月联考数学试卷

高三数学试卷 考试时间：15：00一17：00 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.命题“3x≥1，x2<0”的否定是 A.x≥1，x2≥0 B.x<1,x2≥0 C.3x<1,x2≥0 D.3x≥1，x2≥0 2.已知单位向量名，马满足g+2=V6,则28-g= A.4 B.2 C.1 D.0 3.i 知集合A= 5e1 222 ,则A∩B= 51 122 4. 已知x>0,y>1,且2+ =1,则2x+y+2的最小值为 x y-1 A.12 B.10 C.9 D.8 5.已知等差数列{a,}的首项a=3,公差d为正数，当子数列b+1=a,（k=0,1,2,3,…)为等比数 列，则{}的前10项和为 A. 3×(2-1) B.210-1 C.2°-1 D.3×(20-1 x+,x≤0 6.函数f(x) t>0 若x<名<名：且f)=飞)=了5)，则的取值范翻是 x1+x2 D.(0,+oo) 7.在△ABC中，“sin3A+sin3B=sin3C”是△ABC为锐角三角形的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.己知函数f(x)=ln(ax-I)与g(x)=x-2的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 A.a<0 B.0<a<1 c.a>0 D.a>1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设i为虚数单位，乙1,22为复数，则 A.i2026=-1 B.若2>22，则z>2 C.若z2+z22=0,则名1=22=0 D.2=2 10.已知函数f(x)=2alnx+- 3+C（a≠0)既有极大值也有极小值，则 A.ac>0 B.ab>0 C.c2+16ab<0 D.bc<0 743 11. 如图，点R 55 为锐角B的终边与单位圆的交点，OP逆时针旋转角p到OP,OP逆时针旋转角 p到OR,…以此类推，直至OPn,OPn,则 P3 P2 QN P A.cos28=-7 25 B.当p=时，乃06的横坐标为- 3 C.M为PP的中点，则Op0P+1=20M D.R2中点M的模坐标为cos号eos0+(a-引p） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.曲线f(网=？x+ax+3sinx在x=处的切线斜率为 则实数a值为 3 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 已知函数f凶)=c-2,且m-2)+/m)+2m-4m+4≥0，则实数m的取值范围跃 e*+1 14.△ABC中，tanA+tanB=2 tan Atan B,则，sinA 的最大值是 sin(4+C) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2Sn1+2（n≥2，n∈N'),S,=2. (1)求数列{an}的通项公式： (2)数列 的前n项和为T,求Tn, (a-1)(a4-1 16.(15分) 在Rt△ABC中，√2BC=AC>AB,P是△ABC内一点，且PC=2V2,∠APC=135°. (1)若PA=42-2,PB=2,求coS∠PCB: (2)∠PCB=∠PAC,且∠APB=90°，求△ABC的面积. 17.(15分) 已知函数f(x)=√3 Ssin@x+2cos2X+k,x∈R. 2 (1)若f(x)的最大值为6，求实数k的值： (2)若k>-1,x,x2,名是f(x)的3个相邻的零点，且x<2<名，七，2x2,3x成等差数列.求 实数k的值。 18.(17分) 1,x>0 己知函数f(x)= 0,x=0,设ā，6，c是平面内三个不共线的非零向量，满足同个=3，|=2,1=1， -1,x<0 f(a-b)+f(6.c+f(c.a)=0,其中a-i≤i.c≤c-a. (1)若g(x)=e*-x,若对任意的x∈R，f(g(x)=1,求实数k的取值范围： (2)求1=a.b+b.c+c,a的取值范围： ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚带 (3)求a+26+c的取值范围 19.(17分) 已知函数f(x)=2xnVx-ax+1的定义域为A,值域为B,当B∈A时，则称f(x)是A上的自缩函 数.（参考数据：VE≈1.649，e≈2.7183， 万≈0.606，≈0.368，仅供可能比较大小时参考) e 0a=克框f冈是香[6 的自缩函数，若是，请证明：若不是，请说明理由： (2)若0<m<n,且f(x)是[m,n上的自缩函数， (1)若m>分证明：了（在[m网上单调递始， (Ⅱ)证明： 1+1>3 m 2n 2 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚 高三数学参考答案 一、选择题 1-4 ABBA 5-8 DCAD 二、多选题 9-11AD AD BCD 三、填空题 12.0 13.,+o) 14.√2+1 14.通过化简可得sin(A+B)=2 sin Asin B,所以sinC=2 sin Asin B, 所以c=2 asin B,所以c2=2 acsin B=2 absin C,，又c2=u2+b2-2 abcosC, 所以a2+b2=2ab(sinC+cosC),所以+b=2W2sin(C+s2V2,设a>b b a ≤V2+1,所以 6 sin Asin4=4s+1 sin(A+C)sinB b 15.(1)Sn+2=2(Sm1+2),（n≥2){Sn+2}是等比数列， .Sn+2=4×20,Sn=2"*-2, 所以n≥2时，an=Sn-Sm-1=2”（n≥2)， 又a1=S1=2也适合，所以a,=2”（n∈N”) 6分 2 》流可”6n可29分 211 -(品2） 1 1 2”+1- 13分 20+1-2 =2*1-】(不合并不扣分） 16.（1)在△APC中，山余弦定理得 AC2-(4V2-2)2+(2W2)2-2×2W2×(42-2)c0s135°=36， 所以AC=6, …3分 高三数学参考答策（共6页)第1页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效可 所以BC=3V2 在△PBC中，由余弦定理得 cos∠PcB=22)2+3V22-211 2×2√2×3V2 12 …6分 (2)设∠PCB=∠PAC=0, RMBC中，2BC=AC>AB,所以AB=BC,B=90 …7分 所以∠PCA=45°-0，∠PAB=45°-0，∠PBA=45°+0， ∠PBC=45°-0，令AC=V2x,BC=x, .9分 在△PBC中，由正弦定理得 2√2 im135°sim(45°-8)，①…1分 4MPC中，由正弦定理得25.2x② sin0 sin135 ①②联立得，V2sim0=sin45°-0 所以3si0=cos0,又sin20+cos20=1,所以sim9= .13分 10 所以x=2W5 ...14分 所以SAM1BC=x2=10 …15分 2 (另：用相似三角形求解也可得满分) 17.(1)fx)=3sin ax+cos+1+k=2sin(x++.. 2分 6 (x)的最大值为6， .2+1+k=6,所以k=3 …4分 (2)令f(9=0,则2sin(ox+)+1+k=0, 6 所以sin(or+于 1+k 2令正0x+,则，E0+i23 6 6 因为x1,2x2,3x3成等差数列，所以X1+3x3=4x2,…6分 高三数学参考答案（共6页）第2页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同书 所以4+3=42，又易知，-4=2元，所以43-4= 又5+h=22n元+3)，又-1牛k<0 .10分 2 7 所以l3=2nπ+元， .12分 4 所以-1+=sin与=sm(2nx+2 2 2 所以k=√2-1 ..15分 18.(1)由题意g(x)>0,所以ke-x>0对x∈R恒成立， .1分 所>产，记=产)=1， 令)=号=0，则x=1,当xe0,闪>0， 当x∈+o）,h()<0,所以)m=0=君 所以>。 …4分 (2)若∫(ab),6.c),fca)全为0，则a,b,c两两垂直，矛盾， 若f(ab),f(b.c),f(c-a)取值为1个-l,1个0,1个1，又a-b≤b-c≤c-a, 所以f(ab)=-1,f(6.c)=0,f(c.a)=1,， .6分 所以ab<0,bc=0,ca>0, 又同=3，=2，月=1 可取6=(0.2)，8=0，则可设a=Bcos03sn,0e(-受0， 所以求t=a-b+b.c+ca=6sin0+3cos6=35sin(8+0）,且tanp=2, 1 2W55) 0+pe(交+0，，所以sin(0+0)e(2号，号 “te(6,3) …12分 高三数学参考答案（共6页）第3页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效可容 (3)由(2)知a+2b+c=(3cos0+1,3sin0+4), 所以a+2i+c=V3cos日+1)2+(3sin0+42=V26+24sin0+6cos0 =26+6N7sm0+A,amB=},0+Be(受+B.月， 0e(4得.乐+5+e624同 .17分 19.(①)是[日上的自缩函数， 由题意，a=号时，f)=x加x-7+1 =加x+分，六e)在]上单增，…1分 令f'(x)=0x=e2 xe6e立，fx<0 xete支，f>0 .2分 xm=0e)=ene-ei1 =-ei+1=+1= √e +1…3分 f(x)m)m )位城为-+山 …4分 又fx)定义域 ,誓+=同 1x)是[日上的自缩函数 …5分 高三数学参考答案（共6页）第4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同书 (2)f(x)是[m,n]的自缩函数，则f(m)≥m 所以mlnm-am+1≥m,所以lnm-a+二-1≥0， m 令f'(x)=lnx-a+1=0 ..x=eq-1 ∴f(x)在xeea-,+o上单增， 要证f(x)在m,n]上单调递增，即需证e-≤m,即证lnm-a+l≥0(*) 当m>时，1>1-1，所以nm-a+1>1nm-a+1-1≥0， m m 所以(*)式成立，所以f(x)在m,n上单调递增得证： ...10分 (3)f(x)是[m,n]的自缩函数，所以 1_1+1, f0m)≥m,所以n上-1+1≤-a≤ f(n)≤n .n m nn 令h()=nx-(x-1),所以h=1-x,所以h①=0， x∈(0,1)，h'(x)>0,x∈(1，+o),h'(x)<0,h(x)在(0，l)单增，(1，+∞)递减， 又点sh白，且1>1，所以1>1， m m n m 要证+>，即证2+片>3，即证是+>2， m2n21 .13分 m n m n 下面证明上+>2， m n 记x1=二>1，设x,≠x2,且h(x)=h(x2),由h(x)的单调性知0<x2<1, m 所以2-x2>1,记p(x)=h(x)-h(2-x)=lnx-ln(2-x)-2x+2, 则p0=1+,1-2=-20x-10少2 x2-xx(2-x) 当x∈(0,1)，p(x)>0,所以p(x2)<p(1)=0, 高三数学参考答案（共6页)第5页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 所以h(x)-h(2-x2)=h(x2)-h(2-x2)=p(x2)<0, 所以h(x1)<h(2-x2),又h(x)在(1，+o)上单调递减， 且x>1,2-x2>1,所以x1>2-x2,所以x1+x2>2 又（日）=h()=h(x2)≤h(白，所以x,≤上<x, 所以1+之为+2>2得证，所以上+> 得证.…17分 m n m 2n 2 高三数学参考答案（共6页）第6页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效