《探索活动：三角形的面积》教学设计-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

《探索活动：三角形的面积》教学设计

——北师大版小学数学五年级上册 第四单元 多边形的面积

课时：1 课时（40 分钟）　课型：新授课

一、教材分析

本节是北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》中"探索活动：三角形的面积"一课，是在学生学习了比较图形的面积、认识底和高以及平行四边形的面积之后，进一步运用"转化"思想探索三角形面积的计算方法。教材以班级流动红旗为情境，提出"做一面流动红旗需要多少布料"的真实问题，引导学生借助已有的活动经验，把两个完全一样的三角形拼成学过的平行四边形，在观察、比较、推理中发现三角形的底、高与拼成的平行四边形的底、高之间的对应关系，进而归纳出三角形面积的计算公式。

教材突出"转化"这一数学思想方法：先把新图形转化为已经会计算面积的图形，再通过寻找对应关系推导新公式。与平行四边形面积"剪拼"的转化方法不同，本课采用的是"倍拼"转化，即用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，公式中"÷2"的算理正是学生理解的关键所在。

本节内容包括两部分：一是三角形面积公式的探索与推导，二是运用三角形面积公式解决实际问题。教学重点是三角形面积公式的推导和运用，教学难点是理解公式中"÷2"的算理以及底与高的对应关系。

二、学情分析

学生在前面已经学习了平行四边形的面积，经历了"把新图形转化为学过的图形"的探究过程，初步积累了转化的活动经验；在"认识底和高"一课中，学生已经会用三角尺画出三角形指定底边上的高，为本课的观察与计算做好了知识准备。学生在生活中见过红领巾、警示标志牌、流动红旗等三角形物品，感性经验比较丰富。

从认知特点来看，五年级学生动手操作意愿强，但抽象概括能力还在发展中，学习本课可能遇到以下困难：一是部分学生只会机械记忆公式，对"两个完全一样的三角形"这一拼摆前提理解不到位，操作时容易忽视"完全一样"；二是对公式中"÷2"的算理理解不透，计算时容易漏除以2；三是计算时底与高不对应，误把三角形的任意两条边当作对应的底和高相乘。

因此，教学中要让学生亲身经历拼摆、观察、推理的全过程，把操作经验转化为数学推理；要通过辨析和对比练习，帮助学生突破"÷2"和"底高对应"两个难点，发展几何直观与推理意识。

三、教学目标（核心素养目标）

（1）知识技能：掌握三角形面积的计算公式，能正确计算三角形的面积，并能解决生活中简单的实际问题；知道公式中底与高的对应关系。

（2）过程方法：经历"操作—观察—猜想—验证—归纳"的探索过程，通过把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，体会"转化"的数学思想方法，理解三角形面积公式的推导过程和"÷2"的算理。

（3）数学思考：在观察拼成的平行四边形与原来三角形的底、高、面积之间关系的过程中，发展几何直观、空间观念和推理意识，初步渗透模型意识。

（4）情感态度：在动手探索和解决实际问题的活动中感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学好数学的信心，培养合作交流的意识。

四、教学重难点

教学重点：探索并掌握三角形面积的计算公式，能正确运用公式计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积公式中"÷2"的算理；计算时能正确找到与底对应的高。

五、教学方法与教学准备

教学方法：动手操作法、引导发现法、讨论交流法、讲练结合法、多媒体辅助教学法。

教学准备：多媒体课件（含红领巾、警示标志牌、流动红旗等图片，三角形拼摆动画，课堂练习）；每小组准备两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一套，三角尺、方格纸、剪刀。

六、教学过程（40 分钟）

（一）新课导入（约 3 分钟）

教师展示图片：红领巾、交通安全警示标志牌、班级流动红旗（如图1所示）。

图1 生活中常见的三角形物品

教师提问：同学们，这些物品是什么形状的？你能分别指一指每个三角形中哪里是底、哪里是这个底上的高吗？

学生活动：观察图片，指认三角形的底和高，自由发言。

教师引导：本周学校启动"校园交通安全宣传月"活动，要为校门口制作一批新的三角形警示标志牌，制作前需要先算出一块标志牌的面积才能备料。三角形的面积该怎样计算呢？今天我们就用学过的方法来探索——三角形的面积。（板书课题：探索活动：三角形的面积）

（二）探索三角形面积的计算方法（约 12 分钟）

1.回顾经验，提出思路（约 3 分钟）。

教师提问：平行四边形的面积公式是怎样得到的？我们是用了什么办法把新图形变成会算面积的图形的？

学生回答：沿高剪开、平移，把平行四边形转化成长方形，再根据长方形面积公式推出平行四边形面积公式。

教师引导：对，"转化"是研究图形的好办法。三角形和我们学过的哪种图形最接近？能不能也想办法把三角形转化为平行四边形来研究？请各小组先说一说自己的想法。

2.动手操作，转化图形（约 5 分钟）。

学生活动：小组合作，用学具袋中的三角形纸片拼一摆、试一试，并把拼的过程记录在方格纸上。教师巡视指导。

预设生成：有的小组发现任意拿出一个三角形怎么摆都拼不成学过的图形；有的小组用两个完全一样的三角形，一个正放、一个倒放，正好拼成一个平行四边形（如图2所示）。

图2 用两个完全一样的三角形拼成平行四边形

教师强调：拼成平行四边形的前提是"两个完全一样的三角形"，形状、大小都相同，缺一不可。用两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都能拼成平行四边形，这说明这一结论具有一般性。

3.观察推理，归纳公式（约 4 分钟）。

教师提问：拼成的平行四边形和原来的三角形之间，底有什么关系？高有什么关系？面积又有什么关系？

学生交流后回答：拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半（如图3所示）。

图3 三角形与拼成的平行四边形之间的关系

教师引导归纳：平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。如果用字母S表示三角形的面积，用a表示底，用h表示高，那么三角形的面积公式可以写成：S＝a×h÷2。（板书公式）

（三）深化对三角形面积公式的理解（约 10 分钟）

1.说清算理（约 3 分钟）。

教师提问：公式中为什么要"÷2"？

学生回答：因为计算时用的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，一个三角形的面积只有平行四边形的一半，所以必须除以2。

教师追问：只用一个三角形，通过剪拼能转化为平行四边形吗？