广西壮族自治区崇左市天等县向都镇初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

向都镇初级中学10月九年级上册素养达标检测数学卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C C C C C B 题号 11 12 答案 D C 1．B 【详解】A选项含有x，y两个未知数， B选项符合一元二次方程定义， C选项含有分式， D选项中可能为0，当时，该方程不是一元二次方程， 故选B． 2．A 【分析】一元二次方程的一般形式为，将给定方程通过展开和移项化为该形式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3．A 【分析】利用方程的根的定义，将代入原方程求解的值． 【详解】解：是一元二次方程的根， 将代入方程得， ， ． 4．B 【详解】解：， ∴该二次函数的顶点坐标为． 5．C 【分析】依据抛物线平移的左加右减、上加下减规则求解． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，得， 再向下平移1个单位长度，得． 6．C 【分析】把函数解析式化为顶点式，运用性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 图象开口向下，对称轴为直线，故选项、均错误，不符合题意； ∴顶点坐标为，故选项正确，符合题意； ∵图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故选项错误，不符合题意； 7．C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：反比例函数中，， ∴该函数的图象位于第二、四象限． 8．C 【分析】反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积等于比例系数，据此计算各选项判断即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴图象上的点满足； 选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，符合题意； 选项D：，不符合题意． 9．C 【分析】先根据三角形面积公式列出底和高的关系式，得到反比例函数；重点要注意：底、高都是正数，自变量，所以图像只取第一象限的分支，排除有第二、四象限分支的选项． 【详解】解：三角形面积公式： 整理：，， 这里底、高是线段长度，，，图像是反比例函数在第一象限内的一支． 函数，当时，；当时，，对照选项， 选． 10．B 【分析】原规划个充电桩，根据题意得出个充电桩已完成全部连接，仅一个充电桩只完成5条连接，实际铺设50条线路，列出方程求解即可． 【详解】解：设原规划建设的充电桩个数为， ∵原计划为单循环连接，原总线路数为， 又∵其余个充电桩两两之间已完成全部连接，仅一个充电桩只完成5条连接，实际铺设50条线路， ∴实际总线路满足方程：， 解得（负值舍去）， ∴原规划建设的充电桩个数为11． 11．D 【分析】根据的正负，分别判断二次函数开口方向和一次函数经过的象限及与轴交点位置； 【详解】解：当时， ∵二次函数中， ∴抛物线开口向上，顶点在原点， ∵一次函数中，常数项为， ∴直线从左向右上升，且与轴交于点，即交点在轴正半轴，观察选项，D 选项符合题意； 当时， ∵二次函数中， ∴抛物线开口向下，顶点在原点， ∵一次函数中，常数项为，直线从左向右下降，且与轴交于点，即交点在轴正半轴， 观察选项，A 选项中直线与轴交于负半轴，B 选项中直线与轴交于负半轴，C选项中抛物线开口向上，均不符合题意，分析选项可得，只有 D 选项符合题意． 12．C 【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可判断A选项，根据二次函数的性质即可判断选项B，根据三角形三边关系可得，进一步即可判断C选项，求出四边形的面积即可判定D选项． 【详解】解：A．连接， 为等腰直角三角形，是的中点，， ，， 而， ，， ，， ， 是等腰直角三角形，故A正确； B．设，， ， 当时，有最大值， 故，此时，故B正确； C．∵是等腰直角三角形，， ∴的周长， ∵， ∴， ∴的周长，故C错误； D．四边形的面积 ．故D正确． 13． 【详解】解：根据题意列方程得． 14． 【分析】设这个数为x，根据题意列出一元二次方程并求解即可． 【详解】解：设这个数为x，由题意，得 ， 即， ， 解得． 15． 【分析】抛物线与轴没有公共点等价于对应一元二次方程无实数根，通过判别式列不等式即可求解的取值范围． 【详解】解：∵抛物线与轴没有公共点． ∴没有实数根． ∴． ∴． 解得． 16． 【分析】先算出水温从升到需要分钟，之后水温按反比例函数下降，判断分钟在降温区间内，直接把代入反比例解析式求出水温． 【详解】解：， 经过，水温上升至， 在中，当时，，， 经过，水温从上升至后又下降到了， 当时，水温y（单位：）与通电时间x（单位：）满足关系式， 当时，， 从杯内水温时开始通电，此时杯内的水温为． 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）将代入求解即可； （2）得到，然后将代入即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， ∴； （2）解：∵ ∴ 将代入得，． 19．(1) (2) 【分析】（1）将点代入求解即可； （2）联立抛物线和直线解析式，然后根据题意得到，求出即可求出该抛物线的表达式． 【详解】（1）解：∵点在抛物线上， ， ， ∴抛物线的表达式为． （2）解：令， 整理得，， ． ∵抛物线与直线只有一个交点， ，即， 解得， ∴抛物线的表达式为． 20．(1)， (2) 【分析】（1）先算出每降价元多卖的头盔数量，再用原有销量加上增加的销量，得到对应销量和表达式； （2）设降价元，表示出单件利润和销量，列利润方程求解，再根据库存上限舍去不合题意的解，算出最终售价． 【详解】（1）解：已知售价每下降元，其月销售量就增加个， 则售价每下降元，其月销售量就增加个， 可知售价每下降元，每月能售出个头盔， 故售价下降元，每月能售出个头盔． （2）解：设每个头盔降价元， 降价以后每个头盔的利润为元， 降价后头盔的销售量为个， 根据题意可得，即， 解得，， 已知库存为个头盔， 可得， 解得， 则， 故每个头盔的售价为元． 21．(1)与的函数关系式为，的取值范围是 (2)销售单价定为28元时，每周所获利润最大，最大利润为192元 【分析】（1）根据售价每提高元，每周的销售量就减少本，直接列式即可作答； （2）设利润为w，每一本的利润为：元，根据总利润等于每一册的利润乘以册数（销售量），列式，再将二次函数化为顶点式，结合自变量的取值范围即可作答． 【详解】（1）解：根据售价每提高元，每周的销售量就减少本， 可得：，； （2）设利润为w，每一本的利润为：元， 根据题意有：， 化为顶点式有：，即抛物线开口朝下， ∴时，w随着x的增大而增大， ∵， ∴当时w取最大值，最大值为， 即销售单价定为28元时，每周所获利润最大，最大利润为192元． 22．(1)， (2)的坐标为或 (3) 【分析】（1）由题意把代入可得，再把代入即可求的值； （2）根据，可求出，分两种情况：当在右侧时，可得的坐标为，当在左侧时，可得的坐标为； （3）根据图象求解即可． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， 点的坐标为， 又点也在反比例函数上， （2）解：∵点是轴上一点，连接，且，如图， ， ∵， ， ， ∵直线， 当时，则， ∴点的坐标为； 当在右侧时， ， ， 当在左侧时， ， ， 综上所述，的坐标为或． （3）解：由图象可知，关于的解集为：． 23．(1) (2)解：存在，；理由如下， 点A关于抛物线的对称轴的对称点为点B，连接，交对称轴于点M，连接， ∴， ∴此时的值最小，即的周长最小， 令，则， ， 设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， 令，则， ， (3)面积的最大值为，点E的坐标为 【分析】（1）把，代入求解即可； （2）点A关于抛物线的对称轴的对称点为点B，连接，交对称轴于点M，连接，此时的值最小，即的周长最小，再求出直线的解析式为，根据点M在对称轴上，即可求得答案； （3）设点E的坐标为，则，再证明是等腰直角三角形，可进一步求得，最后根据二次函数的图象与性质，即可求得答案． 【详解】（1）解：把，代入， 得， 解得， 抛物线的解析式是； （2）略 （3）解：设点E的坐标为， 轴交于点G， ， ， 在中，， ， 轴， ， ， ， ， ， 整理得， 当时，取得最大值，此时面积取得最大值，最大值为， 当时，， 此时点E的坐标为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 向都镇初级中学10月九年级上册素养达标检测 数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知是一元二次方程的一个根，则m的值是（     ） A． B．3 C．0 D．0或 4．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 5．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为 （     ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，下列说法正确的是 （     ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 7．反比例函数的图象位于（     ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．反比例函数图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 9．当三角形的面积为时，底与该底边上的高之间的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 10．某地规划了充电桩单循环组网模式，实际铺设50条线路后发现，除一个充电桩点位仅完成了5条电路连接外，其余充电桩点位两两之间均已完成电路连接．则原规划建设的充电桩个数为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 11．在同一坐标系内，函数 和的图象大致为（     ） A． B． C． D． 12．如图1，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图2是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（   ） A．是等腰直角三角形 B． C．的周长可以等于 D．四边形的面积为 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．某校图书馆9月份借阅图书500册，11月份借阅图书845册，设这两个月借阅图书的月平均增长率为，根据题意可列方程为______． 14．如图是小丽与的对话截屏，在深度思考后，给出的正确答案是________． 15．若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是___________． 16．如图，某车载烧水杯在时开启速热档，水温每分钟上升，直至时停止加热，此后水温开始下降．水温下降时，水温y（单位：）与通电时间x（单位：）满足关系式．若从杯内水温时开始通电，则此时杯内的水温为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）计算或解方程： (1) (2) (3) (4) 18．（10分）已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值； (2)若点在该函数的图象上，求m的值． 19．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中m为常数． (1)当抛物线经过点时，求该抛物线的表达式； (2)当抛物线与直线只有一个交点时，求该抛物线的表达式． 20．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为元时，平均每月售出个；若售价每下降元，其月销售量就增加个． (1)若售价下降元，每月能售出________个头盔，若售价下降元（），每月能售出____________个头盔； (2)为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为个头盔的情况下，若预计月获利恰好为元，求每个头盔的售价． 21．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，根据市场调查，当销售单价为元时，每周的销售量为本，售价每提高元，每周的销售量就减少本．设每本纪念册的售价为（元），每周的销售量为（本），每本纪念册的售价不低于元且不高于元． (1)请求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)将该纪念册的销售单价定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求和的值； (2)点是轴上一点，连接，且，求点的坐标． (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 23．（12分）如图①，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作于点F，轴交于点G，求面积的最大值及此时点E的坐标； 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $