2027届高三物理一轮复习静电场计算题专练

高三一轮复习静电场计算题专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（26-27高二上·河北石家庄·期中）如图所示，A、B两带电体被绳子悬挂在点并且静止于同一水平面，A带电荷量，与竖直方向的夹角为，A的质量为，A、B均可看成点电荷，重力加速度取，，。 (1)求带电体B对带电体A的作用力大小； (2)在空间施加一水平方向的匀强电场的同时撤去带电体B，仍使A保持原位置不动，求电场强度。 【答案】(1)7.5N (2)7.5×106N/C，方向水平向左 【详解】（1）对A受力分析如图 根据共点力平衡条件有 （2）根据电场强度与电场力的公式有 解得E=7.5×106N/C，方向水平向左。 2．（26-27高二上·陕西榆林·阶段检测）如图所示为某兴趣小组设计的一个利用电场控制带电粒子运动的装置模型，图中平面内，在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为。在的区域内、两个水平平行金属板之间的电压为，一质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的点由静止开始做加速运动，从电场的下边界轴上点竖直向上射入电场，一段时间后粒子从轴上点（图中未标出）射出。取，。求： (1)粒子运动到点的速度大小； (2)粒子从点运动到点所经历的时间； (3)、两点间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子运动到点射入电场，由动能定理得 可得粒子运动到点射入电场的速度大小 （2）带电粒子在电场中运动时，沿方向有 解得 设粒子从O点出发经到达A点，此时粒子在方向上速度为，则 联立解得 （3）对粒子，方向有 解得 由 联立解得OA的距离 又 解得OA的距离 3．（26-27高二上·陕西榆林·阶段检测）如图所示，粗糙绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道，轨道半径，轨道的圆心为，最低点在水平面上，水平面上方存在水平向左的匀强电场，电场强度，现在水平面上点由静止释放一个质量、电荷量带正电的小滑块，滑块经轨道的最高点飞出，且经点时对轨道无压力，滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度取，求： (1)滑块在点时的速度大小； (2)、两点间的距离； (3)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块通过轨道的最高点C受轨道弹力为0 由重力提供向心力有 解得 （2）滑块由A点到C点由动能定理有 解得A、B两点间的距离 （3）滑块在轨道运动时，由等效重力可知滑块与圆心O连线与竖直方向成处滑块速度最大，滑块对轨道压力最大。 设滑块经该位置速度为，滑块受弹力为 由动能定理有 解得 由合力提供向心力有 解得 由牛顿第三定律可知滑块对轨道压力的最大值为 4．（26-27高二上·河北衡水·阶段检测）如图所示，BCD是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，直径BD竖直，轨道半径为R，下端与水平光滑绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小球（可视为质点）由水平轨道上的A点静止释放，已知AB之间的距离，小球受到的静电力大小为0.5mg，重力加速度为g。 (1)求小球到达B点时的速度大小； (2)小球到达D点时轨道对小球的弹力大小： (3)小球从D点飞出轨道后，落在水平地面上的P点（未画出），求PB之间的距离。 (4)求圆弧轨道上最大速度及轨道对小球的最大力。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）小球从A到B做匀加速直线运动，由动能定理可得 解得 （2）小球从A到D的过程中，由动能定理可得 小球在D点，由牛顿第二定律可得 联立解得 （3）小球从D点飞出轨道后做匀变速曲线运动，竖直方向有 水平方向有 设PB之间的距离为x，则有 联立解得 （4）当小球运动到等效最低点时，小球对半圆轨道的压力最大，设电场力与重力的合力与竖直方向夹角为，则有 解得 小球从点到该位置的过程，根据动能定理可得 可得 根据牛顿第二定律 联立解得 5．（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端距离荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。 (1)求电子穿过A板时的速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度； (3)求OP的距离Y。 【答案】(1) (2)，增大极板长，减小加速电压，减小极板间距离 (3) 【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理可知 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向，有 则沿电场方向，有 从偏转电场射出时的侧移量 联立解得 该示波器的灵敏度 解得 即提高示波器的灵敏度方法有增大极板长，减小加速电压，减小极板间距离。 （3）由几何关系可知 解得 6．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 7．（26-27高二上·天津河西·阶段检测）计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图是部分结构的示意图。图中两对平行金属极板MN、EF分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线OO1，经MN间电场加速后进入EF板间，射出EF极板后打到水平放置的圆形靶台上。已知MN板间电压为U1，EF极板长为L、板间距也为L；靶台直径为、与OO1的距离为L、左端与EF极板右端的水平距离为L；电子质量为m、电荷量为e；电子所受重力和空气阻力的影响可忽略，忽略电场的边缘效应影响。 (1)求电子离开加速电场时速度大小； (2)若电子刚好打在靶台中点，求EF极板所加电压； (3)若只改变EF极板间电压，求打在靶台上的电子的动能的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在MN间由静止加速，由动能定理 解得 （2）设板间电场强度，电子在板间加速度 板间运动时间 出板时竖直位移 竖直分速度 令 则 靶台左端距EF右端水平距离为L，直径为，故靶台中点距EF右端水平距离 出板后电子做匀速直线运动，打到靶台时总竖直位移为L，则 解得 由，得，所以 （3）出板后轨迹方程（以EF右端为原点，x水平向右，y竖直向下） 电子到达靶台高度时，落点水平坐标 落点须落在靶台水平区间内，即 解得 此范围内，电子不会碰到极板。 电子进入偏转电场时动能为，在偏转电场中电场力做功 代入，打到靶台上的动能 随k单调增大。当（靶台右端） 当（靶台左端） 故动能取值范围为 二、综合题 8．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图所示，竖直平面内固定一光滑绝缘的圆形轨道，轨道半径，空间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小。现有一质量、带电量的带正电小球，恰好能在圆形轨道内侧做完整的圆周运动，重力加速度g取10 m/s2。求：（结果均可用根号表示） (1)轨道对小球的弹力刚好为0时小球的加速度； (2)小球运动过程中的最小速度； (3)小球速度最大时对轨道的压力大小。 【答案】(1)，方向水平向左偏下 (2) (3) 【详解】（1）分析可得，轨道对小球的弹力为0时小球恰好通过等效最高点，已知，，， 水平方向的静电力 小球的重力 重力竖直向下、静电力水平向左，二力垂直 等效重力 加速度大小 ，加速度方向水平向左偏下 （2）在等效最高点，轨道弹力为0，等效重力完全提供向心力 由向心力公式 可得最小速度 （3）小球运动到等效最低点时速度最大 从等效最高点到等效最低点，等效重力做功 由动能定理 解得 小球在等效最低点时，受力分析得 则小球所受支持力 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $1.如图所示，A、B两带电体被绳子悬挂在O点并且静止于同一水平面，A带电荷量g=+1.0×10C,OA与竖直方向 的夹角0为37°，A的质量为lkg,A、B均可看成点电荷，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (I)求带电体B对带电体A的作用力大小F: (2)在空间施加一水平方向的匀强电场的同时撤去带电体B,仍使A保持原位置不动，求电场强度E。 ○ B 2.如图所示为某兴趣小组设计的一个利用电场控制带电粒子运动的装置模型，图中xOy平面内，在y>0的区域存在匀 强电场，电场强度大小为E,方向与-y方向夹角为37°。在y<0的区域内M、N两个水平平行金属板之间的电压为U, 一质量为m、电荷量为9的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近N板的S点由静止开始做加速运动，从电场的下边界 x轴上O点竖直向上射入电场，一段时间后粒子从x轴上A点（图中未标出)射出。取sin37=0.6,cos37°=0.8。求： (1)粒子运动到O点的速度大小： (2)粒子从O点运动到A点所经历的时间： (3)O、A两点间的距离。 3.如图所示，粗糙绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道，轨道半径R=1.6m,轨道的圆心为O,最低点B在 水平面上，水平面上方存在水平向左的匀强电场，电场强度E=5×10N/C,现在水平面上A点由静止释放一个质量 m=0.4kg、电荷量g=6×10c带正电的小滑块，滑块经轨道的最高点C飞出，且经C点时对轨道无压力，滑块与水平面 间的动摩擦因数4=0.25，重力加速度8取10m/s2,求： 第1页（共4页） (1)滑块在C点时的速度大小； (2)A、B两点间的距离x: (3)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值。 ·0 4.如图所示，BCD是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，直径BD竖直，轨道半径为R,下端与水平光滑绝缘 轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为、带正电的小球（可视为质点）由水平轨 道上的A点静止释放，已知AB之间的距离s=8R,小球受到的静电力大小为0.5g,重力加速度为g。 (I)求小球到达B点时的速度大小： (2)小球到达D点时轨道对小球的弹力大小： (3)小球从D点飞出轨道后，落在水平地面上的P点（未画出），求PB之间的 E D 距离。 (④)求圆弧轨道上最大速度及轨道对小球的最大力。 ---◆0 ! ⊕ B✉ →A 第2页（共4页） 5.如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中 心线KO射出，然后进入两块平行金属板MN形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场 时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为1，M、N两板间的电压为U2,两 板间的距离为d,板长为L,偏转电场的右端距离荧光屏的距离为1，电子的质量为，电荷量为e,不计电子重力。 (1)求电子穿过A板时的速度大小o: (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压乃的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的 灵敏度： (3)求OP的距离Y。 A 6.在竖直平面内，一带电荷量为9(q>0)的小球在重力作用下从P点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动 方向相反的空气阻力作用，其大小∫与速率V满足∫=v(k为常量)。小球第一次经过P点正下方的M点时达到最大速 率。，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在M点正上方的N点再次达到 最大速率。，此后匀速上升。已知小球速率从第一次，到再次达到，的过程中，克服空气阻力做功为W,重力加速度大 小为g。求： (1)小球的质量和电场强度大小： (2)小球的最大加速度大小： (3)施加电场后，M、N两点间的电势差。 第3页（共4页） 7.计算机断层(CT)扫描仪是医院常用设备，如图是部分结构的示意图。图中两对平行金属极板N、EF分别竖直、 水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线OO1,经N间电场加速后进入EF板间，射出EF极板 后打到水平放置的圆形靶台上。已知MN板间电压为U,EF极板长为L、板间距也为L;靶台直径为 、与00：的距 离为L、左端与EF极板右端的水平距离为L;电子质量为m、电荷量为；电子所受重力和空气阻力的影响可忽略，忽 略电场的边缘效应影响。 M (1)求电子离开加速电场时速度大小%： (2)若电子刚好打在靶台中点，求EF极板所加电压U2: (3)若只改变EF极板间电压，求打在靶台上的电子的动能的取值 范围。 8.如图所示，竖直平面内固定一光滑绝缘的圆形轨道，轨道半径R=0.5m,空间存在水平向左的匀强电场，电场强度 大小E=4.0×103N/C。现有一质量m=0.1kg、带电量q=2.5×104C的带正电小球，恰好能在圆形轨道内侧做完整的圆 周运动，重力加速度g取10ms.求：（结果均可用根号表示） (1)轨道对小球的弹力刚好为0时小球的加速度： (2)小球运动过程中的最小速度： (3)小球速度最大时对轨道的压力大小。 第4页（共4页) 1．如图所示，A、B两带电体被绳子悬挂在点并且静止于同一水平面，A带电荷量，与竖直方向的夹角为，A的质量为，A、B均可看成点电荷，重力加速度取，，。 (1)求带电体B对带电体A的作用力大小； (2)在空间施加一水平方向的匀强电场的同时撤去带电体B，仍使A保持原位置不动，求电场强度。 2．如图所示为某兴趣小组设计的一个利用电场控制带电粒子运动的装置模型，图中平面内，在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为。在的区域内、两个水平平行金属板之间的电压为，一质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的点由静止开始做加速运动，从电场的下边界轴上点竖直向上射入电场，一段时间后粒子从轴上点（图中未标出）射出。取，。求： (1)粒子运动到点的速度大小； (2)粒子从点运动到点所经历的时间； (3)、两点间的距离。 3．如图所示，粗糙绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道，轨道半径，轨道的圆心为，最低点在水平面上，水平面上方存在水平向左的匀强电场，电场强度，现在水平面上点由静止释放一个质量、电荷量带正电的小滑块，滑块经轨道的最高点飞出，且经点时对轨道无压力，滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度取，求： (1)滑块在点时的速度大小； (2)、两点间的距离； (3)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值。 4．如图所示，BCD是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，直径BD竖直，轨道半径为R，下端与水平光滑绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小球（可视为质点）由水平轨道上的A点静止释放，已知AB之间的距离，小球受到的静电力大小为0.5mg，重力加速度为g。 (1)求小球到达B点时的速度大小； (2)小球到达D点时轨道对小球的弹力大小： (3)小球从D点飞出轨道后，落在水平地面上的P点（未画出），求PB之间的距离。 (4)求圆弧轨道上最大速度及轨道对小球的最大力。 5．如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端距离荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。 (1)求电子穿过A板时的速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度； (3)求OP的距离Y。 6．在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 7．计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图是部分结构的示意图。图中两对平行金属极板MN、EF分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线OO1，经MN间电场加速后进入EF板间，射出EF极板后打到水平放置的圆形靶台上。已知MN板间电压为U1，EF极板长为L、板间距也为L；靶台直径为、与OO1的距离为L、左端与EF极板右端的水平距离为L；电子质量为m、电荷量为e；电子所受重力和空气阻力的影响可忽略，忽略电场的边缘效应影响。 (1)求电子离开加速电场时速度大小； (2)若电子刚好打在靶台中点，求EF极板所加电压； (3)若只改变EF极板间电压，求打在靶台上的电子的动能的取值范围。 8．如图所示，竖直平面内固定一光滑绝缘的圆形轨道，轨道半径，空间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小。现有一质量、带电量的带正电小球，恰好能在圆形轨道内侧做完整的圆周运动，重力加速度g取10 m/s2。求：（结果均可用根号表示） (1)轨道对小球的弹力刚好为0时小球的加速度； (2)小球运动过程中的最小速度； (3)小球速度最大时对轨道的压力大小。 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $