甘肃省敦煌中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

2026~2027学年第一学期期中试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.直线3x+3y+5=0的倾斜角为() A君 B.牙 C.2元 3 D.3玩 4 2.设x,y∈R,向量a=(,1,1),万=(1，y,1),=(2,-4,2)且a⊥b,万11，则|ā+5上 () A 22 B.√10 C.3 D.4 3、一个袋中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球和2个白球，从中一次性随机摸 出2个球，则下列说法正确的是 A.“恰好摸到1个红球”与“至少摸到1个白球”是互斥事件 B.“恰好没摸到红球”与“至多摸到1个白球”是对立事件 C.“至少摸到1个红球”的概率大于“至少摸到1个白球”的概率 D.“恰好摸到2个红球”与“恰好摸到2个白球”是相互独立事件 4.以点C(-1,-5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是（ ) A.(x+1)2+(y+5)2=9 B.(x+1)2+y+5)2=16 C.(x-1)2+(y-5)2=9 D.(x+1)2+(y+5)2=25 5.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=五，OC=c,点M在OA上，且OM=2MA,点N 为BC中点，则MN=() 2-1,1- B.-3a+2b+20 c.a+16-1 2a+2-20 D. 2a+6-c 2 2 6.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“壳造围棋，丹朱 普之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵在某次国际比赛中，中国派出 包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小 组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为() 高二数学期中试题共4页第1页 1 A.10 7 5 0.0 7、已知直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=120°，AB=2,BC=CC1=1,则异面直 线AB与BC所成角的余弦值为( ) 5 B. 5 A. c.0 D. 2 5 3 8.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP面 积的取值范围是 A.[2,] B.[4,8] C.[v2,3] D.[22,32] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知直线1：ax+(2a-3)y-3=0与n:（a+2)x+y-6=0,则下列选项正确的是 1 A.当a=2时，l/n B.当a=二时，I⊥nN 若hm,则1，n间的距离为d D.原点到1的距离的最大值为√5 10.小佳和小明两人进行篮球比赛，小佳投中的概率为0.8，小明投不中的概率为0.2，且两人投 篮互不影响，现两人各投篮一次记“小明投中”为事件A,“至少1人投中”为事件B,则下列说 法正确的是（) A.P(4=0.2 B.P(B)=0.16 C.P(AB)=0.8 D.P(4UB)=P(4+P(B) 11.如图，棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，P为线段AB上的动点（不含端点），则下 列说法中正确的是（) D A.平面4DP⊥平面AAP B.多面体CDPD的体积为定值 B C.△APD恒为锐角三角形 D.直线D,P与BC所成的角可能为石 B 高二数学期中试题共4页第2页 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15，分. 12.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a 的值为=」 13、如图，平行六面体ABCD-AB,CD,中AB=4,AD=3,AA=5, ∠BAA=60°，∠DAA=60°，∠DAB=90°，则AC1的长 C 14.棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E为棱DD,的中点，F为正 A B 方形C,CDD,内一个动点（包括边界），且BFI平面ABE,则当三棱锥 B-D,DF体积取最大时，其外接球的表面积为」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知直线L1:3x+4y-5=0与直线L2:2x-3y+8=0的交点 为M; (1)求点M到直线2x+y+5=0的距离； (2)求过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 16.（本题满分15分)我省从2021年开始，高考不分文理科，实行3+1+2模式，其中3”指 的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选 择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知 福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。 (1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要 求的概率； (2)假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选 科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率， 17、（本题满分15分)如图1，在直角梯形ABCD中，ADIIBC,∠BAD= 2,AB=BC=1, AD=2,E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△ABE的位置， 如图2. 高二数学期中试题共4页第3页 A(A) 图1 图2 (1)证明：CD⊥平面AOC: (2)若平面ABE⊥平面BCDE,求平面ABC与平面ACD夹角的余弦值， 18.（本题满分17分)甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中 编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜 者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为 4 而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同。 3 6 甲 胜者1 胜者3 胜者2 胜者5 冠军 4 5 丙 负者1 负者3 负者2 胜者4 (1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率； (2)求甲获得冠军的概率； (3)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的极率. 19.(本题满分17分)如图，四面体ABCD中，VABC为等边三角形，且AB=2,△ADC 为等腰直角三角形，且∠ADC=90°. (1)当BD=√7时， (i)求二面角D-AC-B的正弦值； (i)当P为线段BD中点时，求直线AD与平面APC所成 角正弦值； B (2)当BD=2时，若DP=DB(0<2<1),且PH⊥平面 ABC,H为垂足，M是CD的中点，N是AB的中点，直线MN与平面APC的交点为G, 当三棱锥P一ACH体积最大时，求GM的值 高二数学期中试题共4页第4页