安徽合肥市一六八中学2026-2027学年高一年级上学期数学规范训练3

数学第三次限时训练 一：单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 命题 “ ” 的否定为( ) A. B. C. D. 3. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 4. 若关于 的不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 5. 已知实数 满足 ,则 的最大值是 ( ) A. B. 1 C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征. 函数 的大致图象为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数 是定义域为 的奇函数, 且 ,则不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知 ,记 ,则 ( ) A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二：多选题（共18分，每题6分，少选得2分，错选不得分） 9. 下列集合 与对应关系 中，是集合 到集合 的函数有( ) A. 中数的平方 B. 中数的开方 C. 中数的绝对值 D. 中数的 2 倍 10. 给定函数 . 若 ,用 表示 中的最小者, 记为函数 ,下列说法正确的是 ( ) A. B. 方程 有两个根 C. 函数 的单调递增区间为 D. 若存在常数 ,使得 成立,则 的最小值为 5 11. 下列说法中正确的是 ( ) A. B. 若正实数 满足 ,则 的最大值为 C. D. 若正实数 满足 ,则 的最大值为 2 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 不等式 对任意实数 恒成立,则实数 的取值范围是_____. 13. 用 表示 中的最大者,如 ,若正数 满足 ,则 的最小值为_____. 14. 对于任意实数 表示不超过 的最大整数,如 ,若 ，则 中所有元素之和为_____. 四、解答题（共77分，分值13+15+15+17+17） 15. （分值6+7）已知集合 . (1)若“ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； (2)若 ，求实数 的取值范围. 16. （分值5+5+5）已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， . (1)判断 在区间 上单调性，并用定义法证明； (2)求函数 在 上的解析式； (3)求关于 的不等式 的解集. 17. （分值6+9）已知关于 的不等式 . (1)若 ，解这个关于 的不等式； (2) 恒成立，求 的取值范围. 18. （分值5+5+7）已知定义在 上的函数 满足条件: ① ，有 恒成立；②当 时， 恒成立，③ ( 是一个给定的正整数). (1)判断函数 的奇偶性，并证明你的结论； ( 2 )判断并证明 的单调性:若函数 在 上有 恒成立，试确定 的取值范围； ( 3 )当 时，求关于 的不等式 的解集. 19. （分值5+5+7）已知二次函数 . (1)若 的解集为 ，解关于 的不等式 ； (2)已知 ，若 对于一切实数 恒成立，并且存在 ，使得 成立， ① 求 的值； ② 求 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学第三次限时训练3答案 1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 计算可以得到，，，，，，，因此. 9．ACD 10．AC 11．BCD 对于A：当时，，当且仅当时取等号； 当时，，当且仅当时取等号，故A错误； 对于B： ， ，所以，， 即，等号成立条件：， 即，联立，解得，满足，故最大值为，故B正确； 对于C：，令，则，设， 由对勾函数单调性可知：函数在上单调递增，， 因为，所以，不等式成立，故C正确； 对于D：由，得，其中，， ，当且仅当，即时取等号， 此时，符合条件，于是，即的最大值为，故D正确. 12． 13． 14． 对任意实数，表示不超过的最大整数，当时，. 函数，它的分段断点发生在：或或. 区间内，断点：. 在每两个相邻断点之间，和都是常数，所以是常数. 按的区间分段讨论的取值： 的所有元素的和为：. 15．(1) (2)． 16．(1)在上单调递增； (2)；(3). 17．(1)当时，解集为； 当时，解集为； 当时，若，解集为；若，解集为；若，解集为． (2) 18．(1)函数为奇函数，由题意可知时，可得，解得， 令，可得，即，所以，所以函数在上为奇函数. (2)函数在上单调递增，设，则，可得，可得， 因为函数为奇函数，所以，即，所以函数在上单调递增； 的取值范围为 (3)当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为 19．（1）因为的解集为， 所以为方程的根，且， 则，即， 所以不等式，即为， 则，即，解得或， 所以关于的不等式的解集为或. （2）. ②因为，，，则， 所以， 当且仅当，所以的最小值为8. 答案第2页（共3页） 答案第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $