27.2 实际问题与反比例函数 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2 实际问题与反比例函数 教学设计

2026-2027学年人教版（2024）数学九年级上册 · 新授课

 

一、教材分析

本课位于人教版（2024）九年级上册第二十七章“反比例函数”的 27.2 节，是全章的应用收口课。学生在 27.1 已认识 （）的意义与图象；本课要把工具放进真实短情境，完成“找积一定—设式—求 —作答”的完整建模。

本节常见模型：行程（路程一定）、工程（总量一定）、电路（电压一定）、面积（矩形面积一定）等。本设计择三深入、一巩固——以行程决策和印刷工程为主线，电路限流为迁移，矩形面积读点作巩固；第一象限应用读图只服务于求 与决策，不展开双曲线增减性、开口等图象性质专练（留给 27.1）。

教学坚持先“谁一定”后列式、先写范围后算数：列式后必须交代自变量取值范围；答案带单位，决策类要写清不等式方向。答句模板：解析式 + 范围 + 单位（必要时加决策结论）。

二、学情分析

九年级学生会由一点求 、会写 ，但对文字题常“见数套公式”，不先确认“谁与谁的乘积不变”。常见困难有四类：

① 误判模型：速度一定走路程时写成反比例；或把“效率越高用时越少”说成正比例。

② 漏写范围：只写 ，不写 ；决策时不等式方向弄反（如 却得出 ）。

③ 答句不完整：只写“60”，不写单位，也不说“至少”；求 后不问实际意义是否只取第一象限。

④ 读图只取点不算积：看到点就猜，不先用 检验。

因此本课用“行程导入 → 四步建模板演 → 例1钉决策 → 例2钉工程 → 例3钉电路 → 面积巩固 → 当堂互检”的顺序，把易错点前置到对话里纠。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 模型观念：能从行程、工程、电路、面积等短情境中抽象出反比例关系，规范完成“一定—设式—求 —作答”。

2. 运算能力：会由已知条件确定 （或 ），代入求 ；已知一点（或一量）求另一量；会解简单不等式作决策（如 ⇒ ）。

3. 推理意识：能说明为何本情境是反比例而非正比例；能写出自变量的实际取值范围，并判断负半支是否有实际意义。

4. 应用意识：答案带单位、合题意；能用第一象限应用图辅助求 与决策（不要求增减性专项论证）。

达成可测表现：课末能独立完成——（1）行程类：列式、求至少速度；（2）工程类：求每天至少完成量；（3）用一句话说明“答句三件套”（解析式、范围、单位）。

四、教学重点与难点

重点：从实际问题抽象反比例模型；求 ；规范答句（解析式+范围+单位）；简单决策。

难点：先判断“积一定”再列式；由时间/电流等约束正确推出速度/电阻的不等关系；读图后回到实际意义作答。

五、教学准备

教师：投影（或实物展台）、黑板示意图、本课学案（含四步填空表）、彩色粉笔。

学生：笔记本、铅笔、直尺。

说明：文中行程、工程、电路、面积均为课堂教学用练习模型（数据已化整便于口算），可独立使用，不依赖某一套课件页码；附图可投影，也可改画到黑板。

六、教学过程

课时时间分配（参考）

 

（一）创设情境：路程一定，怎样按时到达？（约 5 分钟）

课前在黑板写好口令：“一定—设式—求 —作答”。上课后出示示意图，先不给解析式。

师：班级周末去郊外研学，路程 240 千米。匀速行驶时，速度与时间有什么关系？若要 4 小时内到达，速度至少多少？

图1　导入：路程一定的行程情境（练习模型）

师：路程一定，速度越大，时间怎样变？两个量的乘积呢？

【预设】预设：多数能说出时间变短、乘积等于路程。少数人说“成正比例”——追问：正比例是谁一定？速度一定时路程与时间才成正比例。

师：如果设速度为 （千米/时），时间为 （时），怎样用式子表示？

生：，所以 （）。

师：这就是反比例函数。今天要把“实际问题 → → 求解与决策”走通。记住：列式前先问——谁与谁的乘积一定？

【设计意图】用短情境激活旧知（反比例意义），同时暴露“正比例/反比例”易混点；为四步建模埋伏笔。

（二）探究活动：实际问题建模四步（约 7 分钟）

1. 任务呈现

同桌合作 3～4 分钟：根据导入情境，完成下表（先写“一定”，再写解析式与范围）。

图2　建模四步流程图（本课板书主线）