2.2 有理数的加减运算（第2课时 有理数加法的运算律）教案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

教材简析

本课时在有理数加法的基础上，研究加法交换律和加法结合律在有理数范围内是否仍然成立，并运用运算律简化多个有理数相加的运算。运算律的价值在于"改变运算顺序而不改变结果"，它把繁琐的逐步累加转化为有目的的分组计算，是提高运算能力、培养简算意识的重要载体。

学情分析

学生对加法交换律、结合律在非负数范围内成立已经非常熟悉，容易认为"当然对有理数也成立"，但缺乏验证的意识。同时，学生在面对多个加数时，往往只会从左往右依次相加，不会主动观察数的特点进行分组。本节课需要在"验证"和"应用"两个环节上下功夫，让学生体会到运算律带来的便利。

教学目标

1. 通过计算、观察，理解加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立；

2. 能灵活运用加法运算律简化运算，会合理分组、凑整、凑零；

3. 在简算过程中发展观察能力和优化意识。

教学重点

加法交换律、结合律在有理数中的运用。

教学难点

观察数的特征，选择合理的分组方式简化计算。

教学方法

对比发现法、合作探究法、讲练结合法。

教学准备

多媒体课件、计算卡片、小组竞赛记录表。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

（出示两组算式，男女分组比赛）

第一组：（－9）＋（＋6）＋（＋1）＋（－5）；

第二组：（＋6）＋（＋1）＋（－9）＋（－5）。

（追问）两道题数字一样、顺序不同，结果会

两组学生分别计算，发现结果相同，但第二组把正数放一起更快。

产生疑问：能不能随便调整加数的位置？

用一场小小的"分组比赛"引出问题，让学生直观感受到"换序不换结果"和"合理分组更简便"，激发探究动机。

一样吗？哪一组算得更快？为什么？

（导入语）加法的顺序改变后结果是否改变，这就是我们今天要研究的运算律。

二、探究一：加法交换律

请任举一组有理数，分别计算a＋b与b＋a，看看结果是否相等。

（巡视）提示可以举一正一负、两个负数等各种情形。

（小结）多个例子都说明：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b＝b＋a。这就是加法交换律在有理数范围内仍然成立。

学生举例验证：（－7）＋2＝－5，2＋（－7）＝－5，相等。

再举两个负数验证，结果仍相等。

让学生用大量具体例子自主验证，而不是被动接受结论，体会"从特殊到一般"的归纳过程。

三、探究二：加法结合律

再来试一组：［（－5）＋3］＋（－2）与（－5）＋［3＋（－2）］，结果相等吗？

（追问）三个数相加，先把前两个相加或先把后两个相加，和会变吗？

（小结）三个有理数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

学生分别计算，得出都等于－4，验证结合律成立。

尝试举含分数的例子再次验证。

与交换律的探究方式保持一致，通过对比计算归纳结合律，形成完整的运算律认识。

四、探究三：运用运算律简化计算

（板书）计算：（＋26）＋（－14）＋（－16）＋（＋18）。

（追问）如果从左往右算，要算好几次；观察一下，哪些数放一起更简便？

（引导）把正数放一起、负数放一起，或者把相加能凑成整数的数放一起。

学生先尝试从左往右算，再尝试分组算，比较两种方法的繁简。

体会"分组"带来的便利，学会寻找"同号"和"凑整"。

在真实对比中体会运算律的价值，让学生从"会算"走向"巧算"，培养简算意识。