第七单元 运用数量关系解决实际问题（基础行程问题） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第七单元 运用数量关系解决实际问题（基础行程问题） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、基本概念与核心数量关系 1. 三个基本量的定义 - 路程：物体运动一共走过的总长度，可以是直线也可以是曲线，常用单位：千米、米。 - 速度：物体在单位时间（每小时、每分钟、每秒）内走过的路程，是衡量运动快慢的量。 - 时间：物体运动所花费的时长，常用单位：时、分、秒。 2. 速度的单位 速度是复合单位，由长度单位和时间单位组合而成，写法和读法固定： - 千米/时，读作"千米每时"，表示每小时行驶多少千米； - 米/分，读作"米每分"，表示每分钟行走多少米； - 示例：汽车每小时行驶80千米，可写作80千米/时。 3. 核心数量关系式 已知其中任意两个量，就可以求出第三个量： 1. 求路程： 2. 求速度： 3. 求时间： 二、相遇问题（相向而行） 1. 相遇问题的定义 两个运动的物体从两地同时出发，相向而行（面对面行驶），经过一段时间后在途中相遇，这类问题叫做相遇问题。 - 核心特点：同时出发到相遇，两个物体的运动时间相同；总路程等于两个物体各自行驶的路程之和。 2. 核心概念：速度和 两个物体单位时间内一共行驶的路程，叫做速度和，即两个速度相加的和。 3. 相遇问题核心公式 1. 求总路程： 2. 求相遇时间： 3. 求速度和： 三、常见基础行程场景 1. 单人单程/往返：单个物体运动，直接套用基本公式；往返问题中，去程和返程的路程相等。 2. 标准相遇：两人/两车同时出发、相向而行、中途相遇，用速度和公式计算。 3. 非标准相遇：不同时出发、中途休息等，需要分段计算路程和时间。 四、解题通用步骤 1. 辨三量：读题圈出关键词，区分速度、时间、路程，确认单位是否统一； 2. 画线段图：复杂题目画出线段图，标注已知条件和问题，理清数量关系； 3. 定公式：根据已知和未知，选择对应的数量关系式； 4. 列算式：代入数据计算，注意单位匹配； 5. 检验作答：把结果代入原题验证，写出完整答句。 五、常见易错点 1. 单位不统一：速度单位和时间单位不匹配（如速度是千米/时，时间给分钟），未换算直接计算； 2. 相遇时间错配：不同时出发的相遇问题，误把总时间当作相遇时间，直接用速度和计算； 3. 往返路程错算：往返问题当成单程计算，或单程问题多乘2倍； 4. 公式记反：求速度、时间错用乘法，求路程错用除法； 5. 速度概念混淆：把"80千米/时"理解成80分钟行驶80千米，搞错单位时间的含义。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式对应法 【解题思路】 解决基础单人行程问题，先定位已知的两个量，直接对应公式求第三个量，是所有行程问题的基础方法。 【操作步骤】 第一步：圈出已知条件，明确对应速度、时间、路程中的哪两个； 第二步：明确所求的量，选择对应的数量关系式； 第三步：代入数据计算，检查单位是否统一，结果单位是否正确。 【易错提升】 ● 易错点：已知路程和时间求速度，错用乘法。 　　→ 规避技巧：求"单位时间走的路程"（速度）是求单一量，用除法；求"总长度"（路程）是求总量，用乘法。 方法点拨2：线段图解法 【解题思路】 相遇问题和复杂行程问题，用线段图直观展示起点、相遇点、各段路程，快速理清总路程与分路程的关系，是解决行程问题的核心辅助方法。 【操作步骤】 第一步：画一条线段表示总路程，标注两端的起点； 第二步：标注相遇点，分别标出两个物体的速度和运动时间； 第三步：结合图形分析：总路程 = 甲路程 + 乙路程 = 速度和 × 相遇时间； 第四步：根据问题选择公式列式计算。 【易错提升】 ● 易错点：忽略"同时出发"的前提，默认两人运动时间相同。 　　→ 规避技巧：题目出现"同时出发"才能用速度和乘时间；不是同时出发的，要分开算各自的路程。 方法点拨3：分段计算法 【解题思路】 遇到变速、中途休息、不同时出发的复杂行程，按时间阶段分成几段，每一段分别用基本公式计算，再合并结果。 【操作步骤】 第一步：根据运动状态变化，划分成几个连续的时间段； 第二步：每一段内速度不变，用"速度×时间=路程"算出该段路程； 第三步：把各段路程相加（或相减），得到最终结果。 【易错提升】 ● 易错点：把休息时间算进行驶时间里。 　　→ 规避技巧：只有行驶的时间才能乘速度，休息时间路程为0，要从总时间里扣除。 方法点拨4：逆推检验法 【解题思路】 计算完成后，把结果当作已知条件，反向推导速度或路程，看是否和题目条件一致，快速排查计算和列式错误。 【操作步骤】 第一步：将算出的结果代入题目情境； 第二步：用结果和其中一个已知量反推第三个量； 第三步：和题目原数据对比，一致则计算正确。 【易错提升】 ● 易错点：算完不检查，简单计算错误也发现不了。 　　→ 规避技巧：行程问题都可以用"路程÷速度"反推时间，十几秒就能验证对错。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础单人行程计算 考查重点：掌握速度、时间、路程的三个基本关系式，能正确解决一步、两步单人行程问题。 【典例精讲】 题目：一辆货车从县城往乡村送化肥，平均每小时行驶45千米，3小时到达。从县城到乡村的路程是多少千米？ 【变式训练】 题目：甲、乙两地相距240千米，一辆客车从甲地开往乙地，4小时到达。这辆客车的平均速度是多少？ 考点二：标准相遇问题（同时出发相向而行） 考查重点：理解相遇问题的"速度和"概念，掌握相遇问题的核心公式，解决标准相遇题型。 【典例精讲】 题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 【变式训练】 题目：两座城市相距520千米，客车和货车分别从两城同时出发，相向而行。客车每小时行70千米，货车每小时行60千米，两车经过几小时相遇？ 考点三：稍复杂的行程问题 考查重点：能解决往返变速、不同时出发的稍复杂行程问题，灵活运用分段计算的思路。 【典例精讲】 题目：小明骑车从家去图书馆，每分钟行120米，10分钟到达。放学原路返回时加快了速度，只用了8分钟就到家。他返回时的平均速度是多少？ 【变式训练】 题目：A、B两地相距460千米，甲车从A地出发1小时后，乙车才从B地出发，两车相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。乙车出发后几小时两车相遇？ 【第四部分】专项提升练习 1．一列火车每小时行165千米，从甲城到乙城需要12小时。甲城到乙城的路程是多少千米？ 2．李阿姨驾驶一辆小车从永州城区去深圳，开始行驶3小时，平均每小时行90千米，后来每小时提速10千米。这样李阿姨共用了11小时到达深圳，已知李阿姨途中休息了2小时，求永州城区到深圳的公路全长有多少千米？ 3．乡村物流站要将一批农产品运往外地批发市场，货车从村里出发，计划以每小时72千米的速度行驶，9小时能到达目的地。运输途中接到通知，需提前1小时送到，货车需加快速度赶路，调整后实际平均每小时行驶多少千米？ 4．一辆货车从甲地开往乙地，速度是75千米/时，共用了12小时。返回时用了9小时，货车返回时的速度是多少千米/时？ 5．张师傅驾车每小时行驶85千米，行驶了4小时，同样的路程王师傅行驶了5小时，王师傅驾车平均每小时行驶多少千米？ 6．从冷水滩城区到阳明山的路程是86千米，王叔叔骑摩托车去阳明山游玩，平均每小时行驶26千米，行了3小时。距离阳明山还有多少千米？ 7．国庆假期期间，红红一家开车从汕头出发去福建厦门旅游，去时车速是80千米/时，用了5小时到达。假期结束，按原路返回汕头，比去时少用了1小时。从汕头到福建厦门的路程是多少千米？返回时汽车平均每小时行驶多少千米？ 8．甲车每分钟行驶900米，乙车3小时行驶135千米，哪辆车的速度快？ 9．某运动员参加自行车比赛，全程330千米，前4小时行了120千米，照这样的速度，这位运动员到达目的地还要骑几小时？ 10．本次研学活动，学校租用大巴将学生从学校送到研学基地。大巴的速度是980米/分钟，照这样的速度，大巴行驶47分钟就可以到达研学基地。学校和研学基地相距多少米？ 11．美美家和可可家在胜利街的同一边。一天，她们分别从家里同时出发，美美每分钟走20米，可可每分钟走28米，她们在距离中点40米处相遇。美美家和可可家相距多少米？（先在线段图上表示出题目信息，再列式解答） 12．社区举办元宵节灯笼制作活动，元元和航航同时从同一个小区门口出发步行去活动中心，元元的速度是70米/分，航航4分钟走了260米。谁会先到活动中心？ 13．静静对着远处的大山大吼了一声，大约6秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度是340米/秒，静静和大山之间相距多少米？ 14．“哀哀父母，生我劬（qú）劳”出自诗经，感叹的是父母抚养自己的辛劳。为了感恩父母，当我们远离家乡时，应时常回家看看，某天李叔叔从城里开车回老家省亲。去时平均每小时行驶75千米，用了4小时；原路返回时多用了1小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 15．文昌航天发射场是我国重要航空航天基地，甲、乙两个研学队伍同时从春风小学乘大巴车前往文昌航天发射场，3小时后甲队到达，此时乙队离发射场还有36千米，已知甲队大巴车速度为105千米/时，求乙队大巴车速度。 16．亮亮一家开车前往化石博物馆，每小时行驶68千米，行驶3小时到达目的地。 (1)按原路返回时少用了1小时，返回时平均每小时行多少千米？ (2)如果按原路返回时遇到下雨，行驶速度减慢，每小时比去时少行驶30千米，4小时能到家吗？ 17．王菲和海燕绕环湖路跑步锻炼，她们同时从小亭子出发，同向而行。王菲每分跑150米，海燕每分跑110米，12分后，王菲刚好跑回原地，海燕离小亭子还有多少米？ 18．鼓潇潇早上去上学，去时每分钟步行72米，用了5分钟；中午放学，沿路返回用了6分钟。鼓潇潇返回时的速度是多少？ 19．骑行小组训练，王浩4小时骑行了100千米，李睿每小时比王浩多骑8千米，李睿每小时骑行多少千米？ 20．李叔叔开车去某地，他前2时平均每时行驶84千米，后3时共行驶了262千米。李叔叔平均每时行驶多少千米？ 21．甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地出发2小时后，乙车从B城开出，两车相向而行。乙车开出经过3小时后两车相遇。A、B两城相距多少千米？（用两种方法解答） 22．甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地驶往乙地4小时后距离乙地还有72千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？ 23．磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？快多少千米？ 24．一条环湖路全长4千米，小亮和小军同时从环湖路同一地点出发，沿相反方向步行。小军步行的速度是80米/分，小亮步行的速度是65米/分，经过20分钟两人相遇吗？如不能相遇，两人还相距多少米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 运用数量关系解决实际问题（基础行程问题） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、基本概念与核心数量关系 1. 三个基本量的定义 - 路程：物体运动一共走过的总长度，可以是直线也可以是曲线，常用单位：千米、米。 - 速度：物体在单位时间（每小时、每分钟、每秒）内走过的路程，是衡量运动快慢的量。 - 时间：物体运动所花费的时长，常用单位：时、分、秒。 2. 速度的单位 速度是复合单位，由长度单位和时间单位组合而成，写法和读法固定： - 千米/时，读作"千米每时"，表示每小时行驶多少千米； - 米/分，读作"米每分"，表示每分钟行走多少米； - 示例：汽车每小时行驶80千米，可写作80千米/时。 3. 核心数量关系式 已知其中任意两个量，就可以求出第三个量： 1. 求路程： 2. 求速度： 3. 求时间： 二、相遇问题（相向而行） 1. 相遇问题的定义 两个运动的物体从两地同时出发，相向而行（面对面行驶），经过一段时间后在途中相遇，这类问题叫做相遇问题。 - 核心特点：同时出发到相遇，两个物体的运动时间相同；总路程等于两个物体各自行驶的路程之和。 2. 核心概念：速度和 两个物体单位时间内一共行驶的路程，叫做速度和，即两个速度相加的和。 3. 相遇问题核心公式 1. 求总路程： 2. 求相遇时间： 3. 求速度和： 三、常见基础行程场景 1. 单人单程/往返：单个物体运动，直接套用基本公式；往返问题中，去程和返程的路程相等。 2. 标准相遇：两人/两车同时出发、相向而行、中途相遇，用速度和公式计算。 3. 非标准相遇：不同时出发、中途休息等，需要分段计算路程和时间。 四、解题通用步骤 1. 辨三量：读题圈出关键词，区分速度、时间、路程，确认单位是否统一； 2. 画线段图：复杂题目画出线段图，标注已知条件和问题，理清数量关系； 3. 定公式：根据已知和未知，选择对应的数量关系式； 4. 列算式：代入数据计算，注意单位匹配； 5. 检验作答：把结果代入原题验证，写出完整答句。 五、常见易错点 1. 单位不统一：速度单位和时间单位不匹配（如速度是千米/时，时间给分钟），未换算直接计算； 2. 相遇时间错配：不同时出发的相遇问题，误把总时间当作相遇时间，直接用速度和计算； 3. 往返路程错算：往返问题当成单程计算，或单程问题多乘2倍； 4. 公式记反：求速度、时间错用乘法，求路程错用除法； 5. 速度概念混淆：把"80千米/时"理解成80分钟行驶80千米，搞错单位时间的含义。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式对应法 【解题思路】 解决基础单人行程问题，先定位已知的两个量，直接对应公式求第三个量，是所有行程问题的基础方法。 【操作步骤】 第一步：圈出已知条件，明确对应速度、时间、路程中的哪两个； 第二步：明确所求的量，选择对应的数量关系式； 第三步：代入数据计算，检查单位是否统一，结果单位是否正确。 【易错提升】 ● 易错点：已知路程和时间求速度，错用乘法。 　　→ 规避技巧：求"单位时间走的路程"（速度）是求单一量，用除法；求"总长度"（路程）是求总量，用乘法。 方法点拨2：线段图解法 【解题思路】 相遇问题和复杂行程问题，用线段图直观展示起点、相遇点、各段路程，快速理清总路程与分路程的关系，是解决行程问题的核心辅助方法。 【操作步骤】 第一步：画一条线段表示总路程，标注两端的起点； 第二步：标注相遇点，分别标出两个物体的速度和运动时间； 第三步：结合图形分析：总路程 = 甲路程 + 乙路程 = 速度和 × 相遇时间； 第四步：根据问题选择公式列式计算。 【易错提升】 ● 易错点：忽略"同时出发"的前提，默认两人运动时间相同。 　　→ 规避技巧：题目出现"同时出发"才能用速度和乘时间；不是同时出发的，要分开算各自的路程。 方法点拨3：分段计算法 【解题思路】 遇到变速、中途休息、不同时出发的复杂行程，按时间阶段分成几段，每一段分别用基本公式计算，再合并结果。 【操作步骤】 第一步：根据运动状态变化，划分成几个连续的时间段； 第二步：每一段内速度不变，用"速度×时间=路程"算出该段路程； 第三步：把各段路程相加（或相减），得到最终结果。 【易错提升】 ● 易错点：把休息时间算进行驶时间里。 　　→ 规避技巧：只有行驶的时间才能乘速度，休息时间路程为0，要从总时间里扣除。 方法点拨4：逆推检验法 【解题思路】 计算完成后，把结果当作已知条件，反向推导速度或路程，看是否和题目条件一致，快速排查计算和列式错误。 【操作步骤】 第一步：将算出的结果代入题目情境； 第二步：用结果和其中一个已知量反推第三个量； 第三步：和题目原数据对比，一致则计算正确。 【易错提升】 ● 易错点：算完不检查，简单计算错误也发现不了。 　　→ 规避技巧：行程问题都可以用"路程÷速度"反推时间，十几秒就能验证对错。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础单人行程计算 考查重点：掌握速度、时间、路程的三个基本关系式，能正确解决一步、两步单人行程问题。 【典例精讲】 题目：一辆货车从县城往乡村送化肥，平均每小时行驶45千米，3小时到达。从县城到乡村的路程是多少千米？ 【分析】 已知货车的速度是45千米/时，行驶时间是3小时，求两地的路程，根据"速度×时间=路程"直接列式计算。 【详解】 数量关系式： 列式：（千米） 答：从县城到乡村的路程是135千米。 【答案】135千米 【变式训练】 题目：甲、乙两地相距240千米，一辆客车从甲地开往乙地，4小时到达。这辆客车的平均速度是多少？ 【分析】 已知总路程和行驶时间，求平均速度，根据"路程÷时间=速度"用除法计算。 【详解】 数量关系式： 列式：（千米/时） 答：这辆客车的平均速度是60千米/时。 【答案】60千米/时 考点二：标准相遇问题（同时出发相向而行） 考查重点：理解相遇问题的"速度和"概念，掌握相遇问题的核心公式，解决标准相遇题型。 【典例精讲】 题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 【分析】 方法一：分别算出甲车和乙车4小时行驶的路程，相加就是总路程； 方法二：先算出两车1小时一共行驶的路程（速度和），再乘相遇时间，就是总路程，第二种方法更简便。 【详解】 方法一：分别计算再相加 甲车路程：（千米） 乙车路程：（千米） 总路程：（千米） 方法二：用速度和计算 速度和：（千米/时） 总路程：（千米） 答：A、B两地相距480千米。 【答案】480千米 【变式训练】 题目：两座城市相距520千米，客车和货车分别从两城同时出发，相向而行。客车每小时行70千米，货车每小时行60千米，两车经过几小时相遇？ 【分析】 已知总路程和两车的速度，求相遇时间。先算出速度和，再根据"总路程÷速度和=相遇时间"计算。 【详解】 速度和：（千米/时） 相遇时间：（小时） 答：两车经过4小时相遇。 【答案】4小时 考点三：稍复杂的行程问题 考查重点：能解决往返变速、不同时出发的稍复杂行程问题，灵活运用分段计算的思路。 【典例精讲】 题目：小明骑车从家去图书馆，每分钟行120米，10分钟到达。放学原路返回时加快了速度，只用了8分钟就到家。他返回时的平均速度是多少？ 【分析】 这是往返行程问题，去程和返程的路程相等。先根据去程的速度和时间算出总路程，再用总路程除以返回的时间，得到返回时的速度。 【详解】 第一步：求家到图书馆的路程 （米） 第二步：求返回时的速度 （米/分） 综合算式：（米/分） 答：他返回时的平均速度是150米/分。 【答案】150米/分 【变式训练】 题目：A、B两地相距460千米，甲车从A地出发1小时后，乙车才从B地出发，两车相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。乙车出发后几小时两车相遇？ 【分析】 甲车先出发1小时，需要先算出甲车1小时单独行驶的路程，总路程减去这段路程，剩下的是两车共同行驶的路程，再除以速度和，得到乙车出发后的相遇时间。 【详解】 第一步：甲车先出发1小时行驶的路程 （千米） 第二步：两车共同行驶的剩余路程 （千米） 第三步：计算相遇时间 速度和：（千米/时） 相遇时间：（小时） 答：乙车出发后4小时两车相遇。 【答案】4小时 【第四部分】专项提升练习 1．一列火车每小时行165千米，从甲城到乙城需要12小时。甲城到乙城的路程是多少千米？ 【答案】1980千米 【分析】速度×时间＝路程，已知火车的行驶速度和行驶时间，求总路程，用速度乘时间计算。 【详解】（千米） 答：甲城到乙城的路程是千米。 2．李阿姨驾驶一辆小车从永州城区去深圳，开始行驶3小时，平均每小时行90千米，后来每小时提速10千米。这样李阿姨共用了11小时到达深圳，已知李阿姨途中休息了2小时，求永州城区到深圳的公路全长有多少千米？ 【答案】870千米 【分析】首先需算出提速后行驶的时间，用总耗时减去休息时间，再减去原速行驶的时间即可得到。再根据路程＝时间×速度，分别求出提速后行驶的路程和原速行驶的路程，再将两段路程相加即可。 【详解】提速后行驶的时间：11－2－3＝6（小时） 提速后的行驶速度：90＋10＝100（千米/时） 提速后行驶的路程：100×6＝600（千米） 前3小时行驶的路程：90×3＝270（千米） 总路程：600＋270＝870（千米） 答：永州城区到深圳的公路全长有870千米。 3．乡村物流站要将一批农产品运往外地批发市场，货车从村里出发，计划以每小时72千米的速度行驶，9小时能到达目的地。运输途中接到通知，需提前1小时送到，货车需加快速度赶路，调整后实际平均每小时行驶多少千米？ 【答案】81千米 【分析】运输总路程不变，先求出总路程，路程＝速度×时间；再计算实际行驶时间，最后再依据速度＝路程÷时间，求出实际行驶速度。 【详解】（千米） （小时） （千米） 答：调整后实际平均每小时行驶81千米。 4．一辆货车从甲地开往乙地，速度是75千米/时，共用了12小时。返回时用了9小时，货车返回时的速度是多少千米/时？ 【答案】 100千米/时 【分析】路程＝速度×时间，用去时的速度乘时间求出甲乙两地的路程；速度＝路程÷时间，再用路程除以返回的时间，即可得到返回时的速度。 【详解】75×12＝900（千米） 900÷9＝100（千米/时） 答：货车返回时的速度是100千米/时。 5．张师傅驾车每小时行驶85千米，行驶了4小时，同样的路程王师傅行驶了5小时，王师傅驾车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】68千米 【分析】两人行驶的路程相同，先根据张师傅的行驶速度和时间求出总路程，再用总路程除以王师傅的行驶时间，即可求出王师傅的行驶速度。 【详解】 ＝ ＝68（千米） 答：王师傅驾车平均每小时行驶68千米。 6．从冷水滩城区到阳明山的路程是86千米，王叔叔骑摩托车去阳明山游玩，平均每小时行驶26千米，行了3小时。距离阳明山还有多少千米？ 【答案】8千米 【分析】要算出剩余路程，先用行驶速度乘时间求出已行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程。 【详解】86－26×3 ＝86－78 ＝8（千米） 答：距离阳明山还有8千米。 7．国庆假期期间，红红一家开车从汕头出发去福建厦门旅游，去时车速是80千米/时，用了5小时到达。假期结束，按原路返回汕头，比去时少用了1小时。从汕头到福建厦门的路程是多少千米？返回时汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 400千米；100千米 【分析】路程 ＝ 速度 × 时间、速度 ＝ 路程 ÷ 时间。先根据去时的速度与时间，用速度乘时间算出两地路程；返回时路程不变，先求出返回所用时间，再用路程除以返回时间得到返回的平均速度。 【详解】（千米） （小时） （千米/时） 答：从汕头到福建厦门的路程是400千米；返回时汽车平均每小时行驶100千米。 8．甲车每分钟行驶900米，乙车3小时行驶135千米，哪辆车的速度快？ 【答案】甲车速度快 【分析】甲车给出的是每分钟行驶的米数，乙车给出的是3小时行驶的千米数，单位不同，不能直接比较。把甲车的速度换算成千米/时：先乘60求60分钟行驶的米数，再除以1000把米换成千米。乙车用总路程除以3小时，得到每小时行驶的千米数。最后比较两个相同单位的速度。 【详解】900×60＝54000（米/时） 54000÷1000＝54（千米/时） 135÷3＝45（千米/时） 54千米/时＞45千米/时 答：甲车速度快。 9．某运动员参加自行车比赛，全程330千米，前4小时行了120千米，照这样的速度，这位运动员到达目的地还要骑几小时？ 【答案】7小时 【分析】先根据已行驶的路程和对应时间求出骑行速度，再算出剩余路程，用剩余路程除以速度即可得到还需的骑行时间。 【详解】（千米/时） （千米） （小时） 答：这位运动员到达目的地还要骑7小时。 10．本次研学活动，学校租用大巴将学生从学校送到研学基地。大巴的速度是980米/分钟，照这样的速度，大巴行驶47分钟就可以到达研学基地。学校和研学基地相距多少米？ 【答案】46060米 【分析】已知大巴的行驶速度和行驶全程的总时间，根据路程＝速度×时间的数量关系，直接计算即可得到两地距离。 【详解】（米） 答：学校和研学基地相距46060米。 11．美美家和可可家在胜利街的同一边。一天，她们分别从家里同时出发，美美每分钟走20米，可可每分钟走28米，她们在距离中点40米处相遇。美美家和可可家相距多少米？（先在线段图上表示出题目信息，再列式解答） 【答案】 480米 【分析】可可速度比美美快，相遇时可可走过中点还多走了40米，美美还没到中点，距离中点还有40米，所以可可比美美一共多走了2个40米是80米。可可每分钟比美美多走8米，总共多走80米，用多走的距离除以每分钟多走的距离，即可求出两人走的时间。两人是同时从家出发相向行走，两人走的路程加起来就是两家的距离，所以先把两人每分钟走的距离相加，求出两人每分钟一共走的距离，再乘两人走的时间，即可求出美美家和可可家的距离。 【详解】图略； 40＋40＝80（米） 28－20＝8（米/分） 80÷8＝10（分） （20＋28）×10 ＝48×10 ＝480（米） 答：美美家和可可家相距480米。 12．社区举办元宵节灯笼制作活动，元元和航航同时从同一个小区门口出发步行去活动中心，元元的速度是70米/分，航航4分钟走了260米。谁会先到活动中心？ 【答案】元元 【分析】航航行走的路程除以行走的时间，先计算出航航的步行速度，再和元元的速度比较，相同路程下速度更快的人用时更短，会先到达。 【详解】（米/分） 70＞65，元元的速度比航航快，元元先到活动中心。 答：元元先到活动中心。 13．静静对着远处的大山大吼了一声，大约6秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度是340米/秒，静静和大山之间相距多少米？ 【答案】1020米 【分析】听到回声时，声音从静静位置传到大山再反射回来，总路程是静静和大山距离的2倍，先求声音传播的总路程，再除以2即可得到所求距离。 【详解】340×6÷2 ＝2040÷2 ＝1020（米） 答：静静和大山之间相距1020米。 14．“哀哀父母，生我劬（qú）劳”出自诗经，感叹的是父母抚养自己的辛劳。为了感恩父母，当我们远离家乡时，应时常回家看看，某天李叔叔从城里开车回老家省亲。去时平均每小时行驶75千米，用了4小时；原路返回时多用了1小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】千米 【分析】先根据去时的速度乘去时的时间求出去时的路程，又因为原路返回时多用了小时，再用求出返回的时间，因为是原路返回，所以去时的路程和返回的路程一样，再用返回的路程除以返回的时间等于返回的速度。 【详解】 （千米） 答：返回时平均每小时行驶千米。 15．文昌航天发射场是我国重要航空航天基地，甲、乙两个研学队伍同时从春风小学乘大巴车前往文昌航天发射场，3小时后甲队到达，此时乙队离发射场还有36千米，已知甲队大巴车速度为105千米/时，求乙队大巴车速度。 【答案】93千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，用甲队大巴车的速度乘甲队大巴车行驶的时间求出从春风小学到文昌航天发射场的路程；再用总路程减去乙队大巴车还剩的路程得到乙队大巴车行驶的路程，最后除以行驶时间得到乙队大巴车的速度。 【详解】（105×3－36）÷3 ＝（315－36）÷3 ＝279÷3 ＝93（千米/时） 答：乙队大巴车的速度是93千米/时。 16．亮亮一家开车前往化石博物馆，每小时行驶68千米，行驶3小时到达目的地。 (1)按原路返回时少用了1小时，返回时平均每小时行多少千米？ (2)如果按原路返回时遇到下雨，行驶速度减慢，每小时比去时少行驶30千米，4小时能到家吗？ 【答案】(1)102千米 (2)不能 【分析】（1）用去时的速度乘时间求出总路程，用去的时间减去1算得返回时的时间，最后用总路程除以返回时间得到返回速度。 （2）用去时速度减去30算得返回时的速度，用算得的返回速度乘4算得4小时行驶的路程，与总路程比较判断是否能到家。 【详解】（1）总路程：（千米） 返回时间：（小时） 返回速度：（千米/小时） 答：返回时平均每小时行102千米。 （2）返回速度：（千米/小时） 4小时行驶路程：（千米） ，不能。 答：4小时不能到家。 17．王菲和海燕绕环湖路跑步锻炼，她们同时从小亭子出发，同向而行。王菲每分跑150米，海燕每分跑110米，12分后，王菲刚好跑回原地，海燕离小亭子还有多少米？ 【答案】480米 【分析】王菲每分跑150米，12分后，王菲刚好跑回原地，根据路程＝速度×时间，用150×12，求出王菲12分钟跑的路程，也就是环湖路的总路程，110×12，求出海燕12分钟跑的路程，再用环湖路的总路程减去海燕12分钟跑的路程，即可求出海燕离小亭子还有多少米。 【详解】150×12－110×12 ＝1800－110×12 ＝1800－1320 ＝480（米） 答：海燕离小亭子还有480米。 18．鼓潇潇早上去上学，去时每分钟步行72米，用了5分钟；中午放学，沿路返回用了6分钟。鼓潇潇返回时的速度是多少？ 【答案】60米/分 【分析】去上学和中午返回的是同一段路，所以先根据去时的速度乘时间求出这段路的长度，再用路程除以返回所用的时间，求出返回速度。 【详解】72×5＝360（米） 360÷6＝60（米/分） 答：鼓潇潇返回时的速度是60米/分。 19．骑行小组训练，王浩4小时骑行了100千米，李睿每小时比王浩多骑8千米，李睿每小时骑行多少千米？ 【答案】 33千米 【分析】先用王浩的骑行总路程除以骑行时间，求出王浩每小时骑行的路程，再用王浩每小时骑行的路程加李睿比王浩每小时多骑的路程，即可求出李睿每小时骑行的路程。 【详解】100÷4＋8 ＝25＋8 ＝33（千米） 答：李睿每小时骑行33千米。 20．李叔叔开车去某地，他前2时平均每时行驶84千米，后3时共行驶了262千米。李叔叔平均每时行驶多少千米？ 【答案】 86千米 【分析】求平均速度需用总路程除以总时间，先根据速度乘时间算出前2小时的行驶路程，加上后3小时的路程得到总路程，再计算总时间，最后用总路程除以总时间得到结果。 【详解】（千米） （千米） （时） （千米） 答：李叔叔平均每时行驶86千米。 21．甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地出发2小时后，乙车从B城开出，两车相向而行。乙车开出经过3小时后两车相遇。A、B两城相距多少千米？（用两种方法解答） 【答案】千米 【分析】第一种方法，根据路程＝速度×时间，分别计算甲、乙两车的行驶总路程，相加得到两城距离； 第二种方法，用甲车提前行驶的路程加两车共同行驶的路程和，得到总距离。 【详解】55×（2＋3）＋60×3 ＝55×5＋60×3 ＝275＋180 ＝455（千米） 55×2＋（55＋60）×3 ＝55×2＋115×3 ＝110＋345 ＝455（千米） 答：A、B两城相距千米。 22．甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地驶往乙地4小时后距离乙地还有72千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】82千米 【分析】先用400－72计算出汽车实际行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间计算。 【详解】（400－72）÷4 ＝328÷4 ＝82（千米） 答：这辆汽车平均每小时行82千米。 23．磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？快多少千米？ 【答案】 磁悬浮列车；150千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别计算两种车的速度，比较大小后用减法求出速度差。 【详解】磁悬浮列车速度：（千米/时） 高铁速度：（千米/时） ，磁悬浮列车速度更快。 （千米/时） 答：磁悬浮列车速度快，每小时快150千米。 24．一条环湖路全长4千米，小亮和小军同时从环湖路同一地点出发，沿相反方向步行。小军步行的速度是80米/分，小亮步行的速度是65米/分，经过20分钟两人相遇吗？如不能相遇，两人还相距多少米？ 【答案】 不能；1100米 【分析】明确1千米＝1000米，把4千米换算成4000米，先计算两人20分钟步行的总路程，计算时可以根据乘法分配律进行简便计算。与环湖路全长比较判断是否相遇；若未相遇，用全长减去总路程得到两人相距的距离。 【详解】1千米＝1000米 千米米 ＝（80＋65）×20 ＝2900 2900＜4000 4000－2900＝1100（米） 答：经过20分钟两人不能相遇，还相距1100米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $