第一单元 小数的再认识和加减法（小数的意义和性质）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学五年级上册（新教材）

第一单元 小数的再认识和加减法（小数的意义和性质）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数的意义 1. 产生背景：在测量、计算时，往往不能正好得到整数结果，这时就需要用小数来表示。 2. 核心定义：把整数"1"平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 　- 一位小数表示十分之几，计数单位是十分之一，写作； 　- 两位小数表示百分之几，计数单位是百分之一，写作； 　- 三位小数表示千分之几，计数单位是千分之一，写作； 3. 进率规则：和整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 4. 小数组成：小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成。小数点左边是整数部分，右边是小数部分。 二、小数的数位顺序表 小数的数位和整数数位共同组成完整的数位顺序表： 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 千位、百位、十位、个位 . 十分位、百分位、千分位、万分位 …… 计数单位 …… 千、百、十、一（个） 十分之一、百分之一、千分之一、万分之一 …… - 小数部分的最高位是十分位，没有最低位； - 整数部分的最低位是个位，没有最高位。 三、小数的读法和写法 1. 读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作"点"，小数部分从左往右依次读出每一个数位上的数字。 　- 示例： 读作：三十二点零四五 2. 写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 　- 示例：零点零七二 写作： 四、小数的基本性质 1. 内容：小数的末尾添上"0"或者去掉"0"，小数的大小不变。 2. 两大应用 - 化简小数：去掉小数末尾多余的0，把小数化成最简形式； - 改写小数：根据需要在小数末尾添0，把小数改写成指定位数的小数。 3. 注意：只能在小数的末尾添0或去0，小数中间的0、整数部分的0不能随意去掉或添加，否则会改变小数的大小。 五、小数的大小比较 比较小数大小，按照从高位到低位的顺序逐位比较： 1. 先比较整数部分，整数部分大的小数就大； 2. 整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的小数就大； 3. 十分位相同，再比较百分位，依次类推，直到比出大小。 关键结论：小数的大小与小数位数的多少无关，位数多的小数不一定更大。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：数位对应法 【解题思路】 解决小数读写、数位、计数单位类问题，先对齐数位顺序，确定数字所在数位，再对应匹配计数单位。 【操作步骤】 第一步：找到小数点，明确区分整数部分和小数部分； 第二步：从左往右数小数部分的数位，确定目标数字所在的数位； 第三步：对应数位写出计数单位，或按规则完成读写。 【易错提升】 ● 易错点：从右往左数小数部分的数位。 　　→ 规避技巧：小数部分从左往右数，第一位是十分位，第二位是百分位，与整数部分方向相反。 方法点拨2：性质辨析法 【解题思路】 判断小数性质相关题目，紧扣"末尾"关键词，只有小数末尾的0才能添或去，大小才不变。 【操作步骤】 第一步：观察0的位置，判断是在小数末尾、小数中间还是整数部分； 第二步：只有末尾的0不影响大小，其余位置的0都会改变小数大小； 第三步：据此判断正误，或完成化简、改写。 【易错提升】 ● 易错点：认为去掉0后变成，大小不变。 　　→ 规避技巧：这个0在十分位，不是末尾，去掉后大小改变；只有末尾的0可以去掉。 方法点拨3：逐位比较法 【解题思路】 小数大小比较按从高到低的数位顺序逐位比对，比到能分出大小的数位即可停止。 【操作步骤】 第一步：先比整数部分，整数部分大的数整体更大； 第二步：整数部分相同，再比十分位； 第三步：十分位相同，继续比百分位，依次类推。 【易错提升】 ● 易错点：比较和时，误认为位数多所以更大。 　　→ 规避技巧：先比十分位，，因此，大小与位数多少无关。 方法点拨4：移动规律法 【解题思路】 解决小数点移动问题，先确定移动方向和位数，再按规律移动，位数不足时补0。 【操作步骤】 第一步：判断是扩大还是缩小，确定方向：右扩左缩； 第二步：确定移动的位数； 第三步：移动小数点，位数不够时用0补足。 【易错提升】 ● 易错点：把扩大100倍，错误算成500。 　　→ 规避技巧：小数点右移一位是，再移一位是，逐位移动并数准位数。 方法点拨5：单位换算法 【解题思路】 单位换算先判断高低级、确定进率，再根据转换方向移动小数点。 【操作步骤】 第一步：明确两个单位之间的进率； 第二步：判断转换方向：高级化低级乘进率（右移），低级化高级除以进率（左移）； 第三步：移动小数点得到结果，检验结果是否合理。 【易错提升】 ● 易错点：吨 吨千克。 　　→ 规避技巧：小数部分吨 千克，正确应为3吨50千克，注意用小数部分乘进率。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数的意义、数位与计数单位 考查重点：理解小数的意义，能准确识别数位和对应的计数单位，正确读写小数。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）里面有（ ）个，再添上（ ）个这样的计数单位就是1。 （2）的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 （3）一个数的十位和百分位上都是5，其余数位都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 【分析】 （1）是百分之一，由45个组成；1里面有100个，作差得到需要添的个数。 （2）两位小数的计数单位是，用小数除以计数单位得到总个数。 （3）十位是5表示5个十，百分位是5表示5个，其余数位补0，再按规则读出。 【详解】 （1），所以有45个； ，包含100个，个。 （2）是两位小数，计数单位是（百分之一）； ，共有372个这样的计数单位。 （3）十位5，个位0，十分位0，百分位5，写作； 读作：五十点零五。 【答案】（1）45，55；（2）（或百分之一），372；（3），五十点零五 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）所有小数都比1小。（ ） （2）里面有35个。（ ） （3）小数部分的最高位是十分位，没有最低位。（ ） 【分析】 （1）小数的整数部分可以大于1，比如是小数且大于1； （2）的计数单位是，包含35个，不是35个； （3）小数部分从左往右数位越来越低，最高位是十分位，数位可以无限细分，没有最低位。 【详解】 （1）×。例如是小数，但大于1，小数的整数部分可以是任意整数。 （2）×。里面有35个，由3个和5个组成。 （3）√。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。 【答案】（1）×；（2）×；（3）√ 考点二：小数的性质与化简、改写 考查重点：掌握小数的基本性质，能正确化简小数和按要求改写小数。 【典例精讲】 题目：按要求完成下面各题。 （1）化简下面的小数： 　 　 （2）不改变大小，把下面各数改写成三位小数： 　 　 【分析】 根据小数的性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。化简就是去掉末尾多余的0，改写就是在末尾添0到指定位数。 【详解】 （1）化简： 去掉末尾两个0，得； 去掉末尾的0，得（中间的0不能去掉）； 去掉小数末尾的两个0，得。 （2）改写成三位小数： 是一位小数，末尾添两个0，得； 是整数，先点小数点，再添三个0，得； 是四位小数，去掉末尾一个0，得。 【答案】 （1）；； （2）；； 【变式训练】 题目：下面各数中，哪些"0"可以去掉？哪些"0"不能去掉？把可以去掉的0划掉。 　 　 　 　 【分析】 只有小数末尾的0可以去掉，其他位置的0都不能去掉，去掉后会改变小数的大小。 【详解】 ：两个0都不在末尾，都不能去掉； ：两个0都在小数末尾，可以去掉，化简为； ：末尾两个0可以去掉，化简为，整数部分的0不能去； ：整数部分的0，去掉后大小改变，不能去掉； ：末尾的0可以去掉，中间的0不能去，化简为。 答：可以去掉末尾0的数：、、； 不能去掉0的数：、。 【答案】 可去掉0：（末尾两个0）、（末尾两个0）、（末尾一个0）； 不可去掉0：、。 考点三：小数的大小比较 考查重点：掌握小数大小比较的方法，能正确比较大小并排序。 【典例精讲】 题目：比较下面各组数的大小，在○里填上"＞""＜"或"＝"。 　 　 　 【分析】 按照从高位到低位逐位比较的方法，结合小数的性质判断。 【详解】 和：整数部分都是0，十分位都是5，百分位，所以； 和：整数部分都是7，十分位，所以； 和：根据小数性质，末尾的0不影响大小，所以； 和：整数部分，所以。 【答案】＞；＜；＝；＜ 【变式训练】 题目：把下面的小数按从小到大的顺序排列。 　 　 　 　 【分析】 先按整数部分分组，组内再按小数部分比较，最后整体排序。 【详解】 整数部分为0的：、，十分位，所以； 整数部分为3的：、，十分位，所以； 整数部分为5的：。 从小到大排列： 【答案】 考点四：小数与单位换算 考查重点：掌握常见单位的进率，能利用小数点移动规律进行单位换算。 【典例精讲】 题目：在括号里填上合适的数。 （1）厘米 （ ）米 　克 （ ）千克 （2）米 （ ）厘米 　吨 （ ）千克 （3）元分 （ ）元 　千米 （ ）千米（ ）米 【分析】 根据单位进率判断转换方向，低级化高级除以进率（左移小数点），高级化低级乘进率（右移小数点）。常见进率：长度米和厘米100，质量千克和克1000，吨和千克1000，人民币元与分100，千米和米1000。 【详解】 （1）厘米→米，低级化高级，除以100：米； 克→千克，低级化高级，除以1000：千克。 （2）米→厘米，高级化低级，乘100：厘米； 吨→千克，高级化低级，乘1000：千克。 （3）5分元，元； 千米整数部分2是2千米，千米米，即2千米50米。 【答案】 （1）； （2）； （3）；2，50 【变式训练】 题目：比较大小：吨 ○ 吨千克 A. ＞ B. ＜ C. ＝ 【分析】 先统一单位，再比较大小，可以统一为千克，也可以统一为吨。 【详解】 方法一：统一为千克 吨 千克 吨千克 千克 ，所以吨 ＜ 吨千克 方法二：统一为吨 吨千克 吨 ，所以吨 ＜ 吨千克 答案选B。 【答案】B 【第四部分】专项提升练习 1．以元为单位，用两位小数表示出下面商品的价格。 ( )               ( )                    ( )                 ( ) 【答案】 元 元 元 元 【分析】1元＝10角＝100分，1角＝元＝0.1元，1分＝元＝0.01元。 小数的性质：小数的末尾添上“0，”，或者去掉“0”，小数大小不变。 【详解】6元5角，6元是整数部分，5角＝0.5元，两位小数写法：6.50元； 6角＝0.6元，两位小数写法：0.60元； 3元9分，3元是整数部分，9分＝0.09元，两位小数写法：3.09元； 45元，是整数部分，两位小数写法，45.00元。 2．在下面的中填上合适的小数。 【答案】 【分析】2.9－3、3－3.1、3.1－3.2，都被平均分成了10个小格，每个小格表示0.01，再根据箭头的指向进行填空即可。 【详解】从左往右第一个箭头指向2.9－3之间的第3个小格，即表示2.93； 从左往右第二个箭头指向3－3.1之间的第5个小格，即表示3.05； 从左往右第三个箭头指向3.1－3.2之间的第7个小格，即表示3.17。 3．由5个十，42个百分之一组成的数是( )，它是( )位小数。 【答案】 两 【分析】根据数位顺序表，5个十表示整数部分是50，42个百分之一表示小数部分是0.42，将它们合起来即可写出这个数；小数点后面有几个数字，就是几位小数。 【详解】5个十表示50； 42个百分之一表示0.42； 组成的数是50.42； 50.42的小数部分有4、2两个数字，所以它是两位小数。 4．在方格中填合适的数。 【答案】 【分析】先观察数轴的刻度，发现0到1之间有10个小格，所以每个小格代表0.1。从左往右第一个空格在0和1之间的第5小格，表示5个0.1即0.5；第二个空格在1的右边第1小格，表示1个1加1个0.1即1.1；第三个空格在1的右边第9小格，表示1个1加9个0.1即1.9；第四个空格在2的右边第5小格，表示2个1加5个0.1即2.5。 【详解】略 5．一个数由10个0.1、4个0.01、8个0.001组成。这个数是( )。 【答案】1.048 【分析】小数数位从左往右，整数部分是个位，小数点后依次是十分位、百分位、千分位。10个0.1等于1，对应个位写1；4个0.01表示百分位上是4；8个0.001表示千分位上是8；十分位没有计数单位，要用0占位，按照数位依次写出数字。 【详解】10个0.1是1，个位写1 十分位没有计数单位，写0占位 4个0.01，百分位写4 8个0.001，千分位写8 组合起来这个数是1.048。 6．第三十三届夏季奥运会上，中国运动员在男子4×100米自由泳接力决赛第一棒中游出46.92秒，打破奥运会纪录。横线部分的6在( )位上，表示( )；十分位上是( )，表示( )。 【答案】 个 6个一 9 9个0.1 【分析】小数各个数位上的数字表示几个该数位的计数单位。46.92中，个位是“6”，计数单位是“一”，所以表示6个一；十分位是“9”，计数单位是“十分之一”（即0.1），所以表示9个十分之一。注意十分位是小数点后第一位。 【详解】46.92中，6在个位上，表示6个一；十分位上是9，表示9个0.1。 7．0.56是一个( )位小数，用分数表示是( )，它是由( )个0.1和( )个0.01组成的，也可以看成是由( )个0.01组成的。 【答案】 两 5 6 56 【分析】小数点后面有2个数字，是两位小数，两位小数的计数单位是；小数点后面第一位是十分位，计数单位是0.1，小数点后面第二位是百分位，计数单位是0.01。 【详解】0.56是一个两位小数，用分数表示是； 0.56的5在十分位上，表示5个0.1，6在百分位上，表示6个0.01； 0.56有56个0.01。 8．中国空间站绕地球移动的速度为每秒7.682千米，每天围绕地球约转15圈半。7.682的小数部分0.682表示把1千米平均分成1000份，占这样的( )份。 【答案】682 【分析】小数的计数单位：十分之一，百分之一，千分之一等等，也就是0.1，0.01，0.001等等；题目说明把1千米平均分成1000份，那么每一份的长度就是0.001千米。 【详解】把0.682按小数的计数单位拆分：小数点后第一位的6代表6个0.1，也就是600个0.001，小数点后第二位的8代表8个0.01，也就是80个0.001，小数点后第三位的2代表2个0.001，把这些数量相加： 600＋80＋2 ＝680＋2 ＝682 说明0.682里总共有682个0.001。 因为每1份就是1个0.001千米，所以682个0.001千米，就对应这样的682份。 9．赵州桥是世界上现存年代久远，跨度最大，保存最完整的石拱桥，桥身全长64.6米。64.6中，右边的“6”在( )位上，表示( )。 【答案】 十分 6个0.1 【分析】先明确小数的数位划分规则：小数点左侧是整数部分，数位从右往左依次是个位、十位……；小数点右侧是小数部分，数位从左往右依次是十分位、百分位……。再定位数字64.6里右边的“6”的位置，再根据该数位的计数单位，即可得到这个“6”表示的含义即可得出结果。 【详解】64.6小数点右侧第一位是十分位，右边的“6”就处于十分位上，这个数位的计数单位是0.1，因此它表示6个0.1（或6个十分之一）。 所以①填十分，②填6个0.1（或6个十分之一）。 10．10个0.1是( )；10个0.01是( )；72个0.01是( )；26个0.1是( )。 【答案】 1 0.1 0.72 2.6 【分析】0.1是一位小数的计数单位，表示把1平均分成10份，每份是0.1；0.01是两位小数的计数单位，表示把1平均分成100份，每份是0.01。小数的计数单位也是“满十进一”。据此解答。 【详解】10个0.1：0.1就是，10个凑起来正好是1，因此10个0.1就是1。 10个0.01：0.01就是，10个凑成1个0.1，因此10个0.01就是0.1。 72个0.01：0.01就是，72个就是70个0.01加2个0.01，因此72个0.01就是0.72。 26个0.1：0.1就是，26个就是20个0.1（即2）加6个0.1，因此26个0.1就是2.6。 11．为了落实十五五乡村振兴与智慧农业部署，2025年山东临淄无人农场靠北斗导航实现精准播种，百米播种精确度约为2.5厘米，也就是( )米，2.5中的“5”在( )位上，计数单位是( )。 【答案】 0.025 十分 0.1 【分析】厘米换算为米，除以进率100；小数点后第一位是十分位，计数单位是十分之一，记作0.1。 【详解】2.5厘米＝2.5÷100＝0.025米 2.5中的5在小数点后第一位，是十分位，计数单位是0.1。 12．世界上最大的古钱币是嘉靖通宝，直径是0.58米，横线上的数读作( )，其中“5”在( )位上，表示( )。 【答案】 零点五八 十分 5个0.1 【分析】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1。 【详解】读作：零点五八。中，数字5在小数点右边第一位，所在的数位是十分位。十分位的计数单位是0.1，数字5在十分位上，表示5个0.1。 13．一个小数的千位上是6，个位上是2，百分位上是5，其余各数位上都是0，这个小数是( )，它是由( )个一和( )个百分之一组成。 【答案】 6002.05 6002 5 【分析】根据数位顺序，把每个数位上的数字填进去，写出这个小数。整数部分是几，就有几个一；百分位上是几，就有几个百分之一。 【详解】千位是6，百位、十位是0，个位是2，小数点后十分位是0，百分位是5，写出小数6002.05。整数部分6002表示6002个一，小数部分0.05表示5个百分之一。 14．C919国产大飞机是我国自主研制的干线民用飞机。机身最大宽度3.9米，机身总重四十一点六吨；配套货运飞机机身最大宽度3.24米，重二十二点三吨。 (1)横线上的数四十一点六写作( )，二十二点三写作( )。 (2)横线上的数3.9读作( )，3.24读作( )。 【答案】(1) (2) 三点九 三点二四 【分析】写小数：整数部分照整数写，点写小数点，小数部分依次写数字。 读小数：整数部分按整数读，小数点读点，小数部分依次读出每个数字。 【详解】（1）四十一点六写作：41.6 二十二点三写作：22.3 （2）3.9读作：三点九 3.24读作：三点二四 15．用0、2、7、“.”四张卡片按要求组成小数（每张卡片都要用到，且只能用一次，每题写出两个）。 (1)只读一个零的两位小数。 __________。 (2)一个零都不读的小数。 __________。 (3)大于70的一位小数。 __________。 【答案】(1)、 (2)、 (3)、 【分析】小数的读法规则：整数部分按照整数读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字； 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （1）只读一个“零”，说明有一个0在小数部分（读）； （2）一个“零”都不读，说明0要在整数部分的末尾； （3）大于70的一位小数，十位上是7即可。 【详解】（1）只读一个零的两位小数：、（答案不唯一） （2）一个零都不读的小数：、 （3）大于70的一位小数：、 16．有一个三位小数，它的整数部分是6，小数部分各个数位上的数字之和是15，千分位上是1，而且各个数位上的数字都不同。这个小数最大是( )。 【答案】6.951 【分析】由题意可知，三位小数整数部分是6，千分位上是1，各个数位数字互不相同，要让这个小数最大，就要让十分位尽可能大也就是9，最后由十分位、百分位、千分位相加是15求出百分位，得出这个三位小数即可。 【详解】数字范围0~9，不能等于6、不能等于1。所以十分位最大选9。 15－9－1＝5 所以百分位上是5。 所以这个小数最大是6.951。 17．5和5.0的大小________，________比________精确，因为5.0表示精确到了十分位，5表示精确到了________。 【答案】 相等 个位 【分析】先依据小数的性质（在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变）判断5和5.0的数值大小关系；小数位数越多代表这个数越精确，根据小数的位数确定其精确到的数位。5.0是一位小数，精确到十分位；5是整数，精确到个位，5.0比5精确。 【详解】依据小数的性质把5.0末尾的0去掉变为5，小数大小不改变，所以。 5.0是一位小数，计数单位是0.1，表示精确到十分位；5是整数，计数单位是1，表示精确到个位。因为十分位比个位更精确，所以5.0比5精确。 综上所述：5和5.0的大小相等，5.0比5精确，因为5.0表示精确到了十分位，5表示精确到了个位。 18．一个数由7个十和2个百分之一组成，这个数是( )，它里面有( )个千分之一。 【答案】 70.02 70020 【分析】先根据计数单位写出这个小数，再根据小数的性质把小数改写成以千分之一为计数单位的三位小数。如果整数部分是零，小数部分是几就有几个这样的计数单位，如果整数部分不是零，去掉小数点后，这个数是几，就有几个这样的计数单位。 【详解】7个十是70，2个百分之一是0.02，合起来是70.02。 把70.02改写成三位小数70.020，就有70020个千分之一。 19．不改变数的大小，把0.5改写成两位小数是( )，把10改写成三位小数是( )，8.080化简后是( )。 【答案】 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不会改变。 把0.5改写成两位小数，就在它的末尾添1个0，得到0.50； 把整数10改写成三位小数，先在10的右下角点上小数点，再在末尾添3个0，得到10.000； 化简8.080，去掉末尾多余的1个0，大小不变，得到8.08。 【详解】不改变数的大小，把0.5改写成两位小数是0.50，把10改写成三位小数是10.000，8.080化简后是8.08。 20．在5.454，，5.455，5.4这四个小数中，最大的小数是( )，最小的小数是( )。 【答案】 【分析】小数大小的比较的方法：整数部分大，这个数就大，整数部分相同，比较小数部分，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推；若不够比，循环小数可以继续往下写数位方便对比，据此解答． 【详解】5.454，5.45454⋯，5.455，5.4 这4个小数，整数部分都是5，相同； 十分位上都是4，相同； 5.454，5.45454⋯，5.455，这三个数百分位上都是5，5.4百分位上没有数，所以5.4小于5.454，5.45454⋯，5.455； 5.454，5.45454⋯，这两个数千分位上是4，5.455千分位上是5，5＞4，所以5.455大于5.454，5.45454⋯； 5.454万分位上没有数，5.45454⋯万分位上是5，所以5.45454⋯大于5.454； 综上5.455＞5.45454⋯＞5.454＞5.4 这四个小数中，最大的小数是5.455，最小的小数是5.4。 21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.9( )4.09             5.2( )5.20            4.78( )4.87 5( )4.99               0.33( )0.029        5.6( )5.9 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】比较两个小数的大小，首先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位，以此类推。 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【详解】4.9和4.09整数部分相同，十分位上9＞0，所以4.9＞4.09； 5.2＝5.20； 4.78和4.87整数部分相同，十分位上7＜8，所以4.78＜4.87； 5和4.99整数部分5＞4，所以5＞4.99； 0.33和0.029整数部分相同，十分位上3＞0，所以0.33＞0.029； 5.6和5.9整数部分相同，十分位上6＜9，所以5.6＜5.9。 22．在括号里填上与小数相邻的两个整数。 ( )＜7.109＜( ) ( )＞380.5＞( ) 【答案】 【分析】小数的整数部分是与小数相邻的小于小数的整数，小数的整数部分加1是与小数相邻的大于小数的整数，据此即可解答。 【详解】7.109是在7和8之间，所以7＜7.109＜8。 380.5是在380和381之间，所以381＞380.5＞380。 23．在化简一个三位小数时，小明把小数部分的“0”都去掉了，结果写成了1.2。你知道原来这个三位小数可能是多少吗？能化简的重新化简。 【答案】、、； ； 【分析】（）首先明确三位小数的结构：整数部分小数点后有三个数位，去掉小数部分所有后得到，因此先确定原数整数部分为，小数部分需包含数字和两个。 （）因为是去掉小数部分的“”后得到，所以数字在小数部分的位置可以是十分位、百分位或千分位，剩余两个数位为，按位置枚举所有符合的三位小数即可。 （）如果是小数末尾的，那么可以根据小数的性质去掉末尾的进行化简。 【详解】①当在十分位：，根据小数的性质，小数末尾去掉，大小不变。 ②当在百分位：，末尾的可以去掉，中间的不能去掉 ③当在千分位：，两个都在小数中间，不是末尾的，不能化简。 答：原来这个三位小数可能是：、、 、、不能化简。 24．大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”。一只大熊猫头躯长167厘米，体重0.102吨，每天吃0.012~0.031吨食物。请你写出0.102吨、0.012吨和0.031吨这三个小数中的“1”分别表示什么？ 【答案】0.1吨；0.01吨；0.001吨 【分析】要确定小数中某一数字的意义，需先找到该数字所在的数位，再对应数位的计数单位，结合题目给出的重量单位表述即可。 【详解】0.102吨，“1”在小数点后第一位（十分位），十分位的计数单位是0.1，因此0.102吨中的“1”表示1个0.1吨； 0.012吨，“1”在小数点后第二位（百分位），百分位的计数单位是0.01，因此0.012吨中的“1”表示1个0.01吨； 0.031吨，“1”在小数点后第三位（千分位），千分位的计数单位是0.001，因此0.031吨中的“1”表示1个0.001吨。 答：0.102吨、0.012吨和0.031吨这三个小数中的“1”分别表示0.1吨、0.01吨和0.001吨。 25．用0，0，3，6和小数点组成符合要求的小数。（数字全要用上） (1)一个零都不读的一位小数。 (2)只读一个零的两位小数。 (3)读出两个零的三位小数。 【答案】(1)300.6，600.3 (2)30.06，30.60，60.03，60.30 (3)0.036，0.063，0.306，0.603，0.360，0.630，3.006，3.060，3.600，6.003，6.030，6.300 【分析】依据小数的读法规则：整数部分每级末尾的0不读，小数部分的0需依次读出；结合各小题的小数位数要求，有序排列数字，注意整数部分位数大于1时，最高位不能为0。 【详解】（1）要一个零都不读，小数部分不能有0（小数部分的0必须读出），且两个0需放在整数部分的末尾（整数部分末尾的0不读）。 整数部分最高位为3时，小数部分为6，得； 整数部分最高位为6时，小数部分为3，得。 （2）只读一个零，即1个0读出、1个0不读。小数部分的0都要读出，整数部分末尾的0不读，因此1个0放在整数部分个位（不读），1个0放在小数部分（读）。 整数部分十位为3、个位为0时，小数部分由0和6排列，得、； 整数部分十位为6、个位为0时，小数部分由0和3排列，得、。 （3）读出两个零即两个0都要读出。整数部分只有1位，0在整数部分时需读出，0在小数部分时也需读出，因此所有符合数字要求的三位小数都满足条件。 有序枚举所有可能： ①整数部分为3时，小数部分由0、0、6排列，得、、； ②整数部分为6时，小数部分由0、0、3排列，得、、； ③整数部分为0时，小数部分由0、3、6排列，得、、、、、。 26．下面是红旗小学50米跑步比赛的成绩统计表。（单位：秒） 小勇 小猛 小刚 小强 9.98 9.09 9.16 9.73 (1)9.16是由( )个1、( )个0.1和( )个0.01组成的。 (2)根据这四名同学的成绩给他们排出名次。 【答案】(1) 9 1 6 (2)9.09＜9.16＜9.73＜9.98 第一名小猛，第二名小刚，第三名小强，第四名小勇。 【分析】（1）因为小数的整数部分对应1的计数单位，十分位对应0.1的计数单位，百分位对应0.01的计数单位，所以分别提取9.16对应数位上的数字即可。 （2）因为跑步比赛用时越短成绩越好，所以先对四个小数按照从小到大的顺序比较大小，再根据排序结果对应排出名次。 多位小数的大小比较 比较两个小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】（1）小数9.16按数位拆分，个位上的数字是9，就代表9个1；十分位上的数字是1，就代表1个0.1；百分位上的数字是6，就代表6个0.01。 因此，9.16是由9个1、1个0.1和6个0.01组成的。 （2）9.09＜9.16＜9.73＜9.98 答：第一名小猛，第二名小刚，第三名小强，第四名小勇。 27．甲、乙、丙、丁四人的体重在记录时填写错位置，数据如下：39.7千克、41.5千克、38.5千克、42千克。已知甲比丁重，但比丙轻；乙比丁重，但比甲轻。你知道甲、乙、丙、丁四人的体重分别是多少千克吗？ 【答案】甲、乙、丙、丁四人的体重分别是41.5千克、39.7千克、42千克、38.5千克。 【分析】因为甲比丁重，但比丙轻，所以丁＜甲＜丙。因为乙比丁重，但比甲轻，所以丁＜乙＜甲＜丙。据此比较已知的体重数据，对应得出每个人的体重。比较小数的大小时，先比较整数部分，整数部分大的数大，如果整数部分相同则比较十分位，十分位相同比较百分位，依次类推，直至比较出大小。 【详解】因为甲比丁重，但比丙轻，所以可得的体重顺序为：丁＜甲＜丙。因为乙比丁重，但比甲轻，所以四人的体重顺序为：丁＜乙＜甲＜丙。 因为38＜39＜41＜42，所以38.5千克＜39.7千克＜41.5千克＜42千克。 因此得到甲的体重是41.5千克、乙的体重是39.7千克、丙的体重是42千克、丁的体重是38.5千克。 答：甲、乙、丙、丁四人的体重分别是41.5千克、39.7千克、42千克、38.5千克。 28．硒是人体必需的微量元素，在抗氧化、免疫调节等方面起到至关重要的作用。硒含量较高的食物主要有坚果、海产品、肉类、谷物等。 食物（100克） 白瓜子 鸡肝 鳕鱼 鹅蛋 含硒量/毫克 27.03 38.25 64.80 33.64 (1)这些食物中，硒含量最高的是( )，最低的是( )。 (2)把这些食物（100克）按硒含量从少到多的顺序排列。 【答案】(1) 鳕鱼 白瓜子 (2)白瓜子；鹅蛋；鸡肝；鳕鱼 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数点后面一位，它大这个小数就大。如果相同就再看下一位，直至比较出小数的大小。据此把这四种食物的硒含量从少到多的顺序，然后写出对应的食物名称。找出最高的，和最低的即可。 【详解】（1）27.03＜33.64＜38.25＜64.80，这些食物中，硒含量最高的是鳕鱼，最低的是白瓜子。 （2）因为27.03＜33.64＜38.25＜64.80，那么这些食物（100克）按硒含量从少到多的顺序是白瓜子、鹅蛋、鸡肝、鳕鱼。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的再认识和加减法（小数的意义和性质）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数的意义 1. 产生背景：在测量、计算时，往往不能正好得到整数结果，这时就需要用小数来表示。 2. 核心定义：把整数"1"平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 　- 一位小数表示十分之几，计数单位是十分之一，写作； 　- 两位小数表示百分之几，计数单位是百分之一，写作； 　- 三位小数表示千分之几，计数单位是千分之一，写作； 3. 进率规则：和整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 4. 小数组成：小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成。小数点左边是整数部分，右边是小数部分。 二、小数的数位顺序表 小数的数位和整数数位共同组成完整的数位顺序表： 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 千位、百位、十位、个位 . 十分位、百分位、千分位、万分位 …… 计数单位 …… 千、百、十、一（个） 十分之一、百分之一、千分之一、万分之一 …… - 小数部分的最高位是十分位，没有最低位； - 整数部分的最低位是个位，没有最高位。 三、小数的读法和写法 1. 读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作"点"，小数部分从左往右依次读出每一个数位上的数字。 　- 示例： 读作：三十二点零四五 2. 写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 　- 示例：零点零七二 写作： 四、小数的基本性质 1. 内容：小数的末尾添上"0"或者去掉"0"，小数的大小不变。 2. 两大应用 - 化简小数：去掉小数末尾多余的0，把小数化成最简形式； - 改写小数：根据需要在小数末尾添0，把小数改写成指定位数的小数。 3. 注意：只能在小数的末尾添0或去0，小数中间的0、整数部分的0不能随意去掉或添加，否则会改变小数的大小。 五、小数的大小比较 比较小数大小，按照从高位到低位的顺序逐位比较： 1. 先比较整数部分，整数部分大的小数就大； 2. 整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的小数就大； 3. 十分位相同，再比较百分位，依次类推，直到比出大小。 关键结论：小数的大小与小数位数的多少无关，位数多的小数不一定更大。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：数位对应法 【解题思路】 解决小数读写、数位、计数单位类问题，先对齐数位顺序，确定数字所在数位，再对应匹配计数单位。 【操作步骤】 第一步：找到小数点，明确区分整数部分和小数部分； 第二步：从左往右数小数部分的数位，确定目标数字所在的数位； 第三步：对应数位写出计数单位，或按规则完成读写。 【易错提升】 ● 易错点：从右往左数小数部分的数位。 　　→ 规避技巧：小数部分从左往右数，第一位是十分位，第二位是百分位，与整数部分方向相反。 方法点拨2：性质辨析法 【解题思路】 判断小数性质相关题目，紧扣"末尾"关键词，只有小数末尾的0才能添或去，大小才不变。 【操作步骤】 第一步：观察0的位置，判断是在小数末尾、小数中间还是整数部分； 第二步：只有末尾的0不影响大小，其余位置的0都会改变小数大小； 第三步：据此判断正误，或完成化简、改写。 【易错提升】 ● 易错点：认为去掉0后变成，大小不变。 　　→ 规避技巧：这个0在十分位，不是末尾，去掉后大小改变；只有末尾的0可以去掉。 方法点拨3：逐位比较法 【解题思路】 小数大小比较按从高到低的数位顺序逐位比对，比到能分出大小的数位即可停止。 【操作步骤】 第一步：先比整数部分，整数部分大的数整体更大； 第二步：整数部分相同，再比十分位； 第三步：十分位相同，继续比百分位，依次类推。 【易错提升】 ● 易错点：比较和时，误认为位数多所以更大。 　　→ 规避技巧：先比十分位，，因此，大小与位数多少无关。 方法点拨4：移动规律法 【解题思路】 解决小数点移动问题，先确定移动方向和位数，再按规律移动，位数不足时补0。 【操作步骤】 第一步：判断是扩大还是缩小，确定方向：右扩左缩； 第二步：确定移动的位数； 第三步：移动小数点，位数不够时用0补足。 【易错提升】 ● 易错点：把扩大100倍，错误算成500。 　　→ 规避技巧：小数点右移一位是，再移一位是，逐位移动并数准位数。 方法点拨5：单位换算法 【解题思路】 单位换算先判断高低级、确定进率，再根据转换方向移动小数点。 【操作步骤】 第一步：明确两个单位之间的进率； 第二步：判断转换方向：高级化低级乘进率（右移），低级化高级除以进率（左移）； 第三步：移动小数点得到结果，检验结果是否合理。 【易错提升】 ● 易错点：吨 吨千克。 　　→ 规避技巧：小数部分吨 千克，正确应为3吨50千克，注意用小数部分乘进率。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数的意义、数位与计数单位 考查重点：理解小数的意义，能准确识别数位和对应的计数单位，正确读写小数。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）里面有（ ）个，再添上（ ）个这样的计数单位就是1。 （2）的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 （3）一个数的十位和百分位上都是5，其余数位都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）所有小数都比1小。（ ） （2）里面有35个。（ ） （3）小数部分的最高位是十分位，没有最低位。（ ） 考点二：小数的性质与化简、改写 考查重点：掌握小数的基本性质，能正确化简小数和按要求改写小数。 【典例精讲】 题目：按要求完成下面各题。 （1）化简下面的小数： 　 　 （2）不改变大小，把下面各数改写成三位小数： 　 　 【变式训练】 题目：下面各数中，哪些"0"可以去掉？哪些"0"不能去掉？把可以去掉的0划掉。 　 　 　 　 考点三：小数的大小比较 考查重点：掌握小数大小比较的方法，能正确比较大小并排序。 【典例精讲】 题目：比较下面各组数的大小，在○里填上"＞""＜"或"＝"。 　 　 　 【变式训练】 题目：把下面的小数按从小到大的顺序排列。 　 　 　 　 考点四：小数与单位换算 考查重点：掌握常见单位的进率，能利用小数点移动规律进行单位换算。 【典例精讲】 题目：在括号里填上合适的数。 （1）厘米 （ ）米 　克 （ ）千克 （2）米 （ ）厘米 　吨 （ ）千克 （3）元分 （ ）元 　千米 （ ）千米（ ）米 【变式训练】 题目：比较大小：吨 ○ 吨千克 A. ＞ B. ＜ C. ＝ 【第四部分】专项提升练习 1．以元为单位，用两位小数表示出下面商品的价格。 ( )               ( )                    ( )                 ( ) 2．在下面的中填上合适的小数。 3．由5个十，42个百分之一组成的数是( )，它是( )位小数。 4．在方格中填合适的数。 5．一个数由10个0.1、4个0.01、8个0.001组成。这个数是( )。 6．第三十三届夏季奥运会上，中国运动员在男子4×100米自由泳接力决赛第一棒中游出46.92秒，打破奥运会纪录。横线部分的6在( )位上，表示( )；十分位上是( )，表示( )。 7．0.56是一个( )位小数，用分数表示是( )，它是由( )个0.1和( )个0.01组成的，也可以看成是由( )个0.01组成的。 8．中国空间站绕地球移动的速度为每秒7.682千米，每天围绕地球约转15圈半。7.682的小数部分0.682表示把1千米平均分成1000份，占这样的( )份。 9．赵州桥是世界上现存年代久远，跨度最大，保存最完整的石拱桥，桥身全长64.6米。64.6中，右边的“6”在( )位上，表示( )。 10．10个0.1是( )；10个0.01是( )；72个0.01是( )；26个0.1是( )。 11．为了落实十五五乡村振兴与智慧农业部署，2025年山东临淄无人农场靠北斗导航实现精准播种，百米播种精确度约为2.5厘米，也就是( )米，2.5中的“5”在( )位上，计数单位是( )。 12．世界上最大的古钱币是嘉靖通宝，直径是0.58米，横线上的数读作( )，其中“5”在( )位上，表示( )。 13．一个小数的千位上是6，个位上是2，百分位上是5，其余各数位上都是0，这个小数是( )，它是由( )个一和( )个百分之一组成。 14．C919国产大飞机是我国自主研制的干线民用飞机。机身最大宽度3.9米，机身总重四十一点六吨；配套货运飞机机身最大宽度3.24米，重二十二点三吨。 (1)横线上的数四十一点六写作( )，二十二点三写作( )。 (2)横线上的数3.9读作( )，3.24读作( )。 15．用0、2、7、“.”四张卡片按要求组成小数（每张卡片都要用到，且只能用一次，每题写出两个）。 (1)只读一个零的两位小数。 __________。 (2)一个零都不读的小数。 __________。 (3)大于70的一位小数。 __________。 16．有一个三位小数，它的整数部分是6，小数部分各个数位上的数字之和是15，千分位上是1，而且各个数位上的数字都不同。这个小数最大是( )。 17．5和5.0的大小________，________比________精确，因为5.0表示精确到了十分位，5表示精确到了________。 18．一个数由7个十和2个百分之一组成，这个数是( )，它里面有( )个千分之一。 19．不改变数的大小，把0.5改写成两位小数是( )，把10改写成三位小数是( )，8.080化简后是( )。 20．在5.454，，5.455，5.4这四个小数中，最大的小数是( )，最小的小数是( )。 21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.9( )4.09             5.2( )5.20            4.78( )4.87 5( )4.99               0.33( )0.029        5.6( )5.9 22．在括号里填上与小数相邻的两个整数。 ( )＜7.109＜( ) ( )＞380.5＞( ) 23．在化简一个三位小数时，小明把小数部分的“0”都去掉了，结果写成了1.2。你知道原来这个三位小数可能是多少吗？能化简的重新化简。 24．大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”。一只大熊猫头躯长167厘米，体重0.102吨，每天吃0.012~0.031吨食物。请你写出0.102吨、0.012吨和0.031吨这三个小数中的“1”分别表示什么？ 25．用0，0，3，6和小数点组成符合要求的小数。（数字全要用上） (1)一个零都不读的一位小数。 (2)只读一个零的两位小数。 (3)读出两个零的三位小数。 26．下面是红旗小学50米跑步比赛的成绩统计表。（单位：秒） 小勇 小猛 小刚 小强 9.98 9.09 9.16 9.73 (1)9.16是由( )个1、( )个0.1和( )个0.01组成的。 (2)根据这四名同学的成绩给他们排出名次。 27．甲、乙、丙、丁四人的体重在记录时填写错位置，数据如下：39.7千克、41.5千克、38.5千克、42千克。已知甲比丁重，但比丙轻；乙比丁重，但比甲轻。你知道甲、乙、丙、丁四人的体重分别是多少千克吗？ 28．硒是人体必需的微量元素，在抗氧化、免疫调节等方面起到至关重要的作用。硒含量较高的食物主要有坚果、海产品、肉类、谷物等。 食物（100克） 白瓜子 鸡肝 鳕鱼 鹅蛋 含硒量/毫克 27.03 38.25 64.80 33.64 (1)这些食物中，硒含量最高的是( )，最低的是( )。 (2)把这些食物（100克）按硒含量从少到多的顺序排列。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $