第四单元 分数的应用（分数四则混合运算及简算）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第四单元 分数的应用（分数四则混合运算及简算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数四则混合运算的运算顺序 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算完全相同，运算优先级和括号规则保持不变。 1. 同级运算：算式中只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。 2. 两级运算：算式中既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。 3. 含括号运算：有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；括号内部同样遵循"先乘除后加减"的顺序。 二、运算定律与性质 整数的运算定律和运算性质在分数运算中完全适用，合理运用可以使计算简便。 类别 名称 字母表达式 加法 交换律 加法 结合律 乘法 交换律 乘法 结合律 乘法 分配律 减法 性质 除法 性质 三、常见简便运算类型 1. 连乘凑整型：运用乘法交换律、结合律，把能约分的数先乘，凑成整数再计算。 2. 分配律正用型：括号内是两个分数的和/差，括号外的数能和括号内分母约分，分别相乘再加减。 3. 分配律逆用型：两部分乘法相加/相减，有相同的因数，提取公因数后剩下的部分能凑整。 4. 拆分凑整型：接近整数的整数或分数，拆成"整数±分数"的形式，再用分配律简算。 5. 连减连除型：连续减/除多个数，转化为减/除多个数的和/积，凑整简化计算。 四、常见易错点 1. 运算顺序混乱：两级运算先算加减后算乘除，或有括号不先算括号内的。 2. 分配律漏乘：乘法分配律中，括号外的数只乘第一项，漏乘括号内后面的项。 3. 符号处理错误：括号前是减号，去括号后内部符号未全部变号；除法转乘法时，除数未取倒数。 4. 约分操作错误：分数乘法中分子与分子约分、分母与分母约分，或约分时计算错误。 5. 盲目强行简算：为了简便而硬凑运算律，不符合运算规则反而导致计算错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：顺序标号法 【解题思路】 计算混合运算前，先给每一步运算标上序号，明确运算顺序，按优先级依次计算，避免顺序错误。 【操作步骤】 第一步：观察算式，圈出最先算的部分标①，其次标②，以此类推； 第二步：按序号从小到大依次计算，每算一步更新一次算式； 第三步：全部算完后，回头检查运算顺序是否正确。 【易错提升】 ● 易错点：看到能凑整的就先算，忽略运算优先级。 　　→ 规避技巧：有括号先括号，无括号先乘除，最后才算加减，优先级不能乱。 方法点拨2：分配律匹配法 【解题思路】 看到和/差乘一个数，或两部分乘法有相同因数，优先考虑乘法分配律，匹配对应形式简化计算。 【操作步骤】 第一步：判断是否符合分配律结构： 或 ； 第二步：正用分配律：分别相乘再加减；逆用分配律：提取公因数，剩下的放括号里； 第三步：计算结果，检验是否正确。 【易错提升】 ● 易错点：逆用分配律时，提取公因数后剩下的部分加减符号搞错。 　　→ 规避技巧：原式中间是加，括号里就加；原式中间是减，括号里就减。 方法点拨3：拆分凑整法 【解题思路】 接近整数的数（如99、101）乘分数，把整数拆成"整十整百数±1"，再用分配律简算。 【操作步骤】 第一步：观察接近整数的数，拆成"整数+零头"或"整数-零头"； 第二步：用乘法分配律展开，分别相乘； 第三步：加减得出结果。 【易错提升】 ● 易错点：拆分时符号写错，比如把拆成。 　　→ 规避技巧：多了就减，少了就加，拆分后和原数相等。 方法点拨4：逆推检验法 【解题思路】 计算完成后，按运算顺序倒推检查每一步，或按原式重新计算一遍，确保结果正确。 【操作步骤】 第一步：先检查运算顺序是否符合规则； 第二步：检查每一步计算、约分是否正确； 第三步：简算题可以用普通方法再算一遍，对比结果是否一致。 【易错提升】 ● 易错点：只检查最后得数，不检查过程。 　　→ 规避技巧：简算题两步走：先查简算依据对不对，再查计算准不准。 【第三部分】考点讲练 考点一：分数四则混合运算（基础顺序） 考查重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确按顺序计算两步及以上混合运算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1） （2） 【变式训练】 题目：计算： 考点二：乘法交换律与结合律的简算 考查重点：运用乘法交换律、结合律调整运算顺序，先约分再计算，简化连乘运算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算： 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 考点三：乘法分配律的简便计算 考查重点：掌握乘法分配律的正用和逆用，能准确识别分配律结构并简化计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算。 （1） （2） 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 考点四：减法与除法性质的简算 考查重点：运用减法性质、除法性质简化连减、连除运算，掌握凑整技巧。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算。 （1） （2） 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 考点五：拆分法简便计算 考查重点：掌握拆分凑整的技巧，能把接近整数的数拆分后用分配律简算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算： 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【第四部分】专项提升练习 1．计算下面各题。                         2．计算下面各题。         3．计算下面各题，能简算的要简算。                4．计算下面各题。 5．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 6．怎样算简便就怎样算。           7．计算下面各题，能简算的要简算。 8．脱式计算。           9．计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。                       10．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                             11．脱式计算，并用简便方法计算。                  12．用简便方法计算。                  13．计算下面各题，能简算的要简算。                   14．简便计算。                 15．计算下面各题。                                          16．脱式计算。 17÷＋×17           ÷÷           29×－        17．脱式计算（能简便算的要简算，写出主要步骤） ①                       ② ③                     ④ 18．用你喜欢的方法计算下面各题。                                    19．计算下列各题，能简便的要简便运算。                          20．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                                       21．用你喜欢的方式计算。                              22．怎么算简便就怎么算。 ×－÷               4－－ ×58＋×41＋                68×（－） 23．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                                       24．脱式计算，能简便计算的要进行简便计算。                                                  第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第四单元分数的应用（分数四则混合运算及简算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数四则混合运算的运算顺序 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算完全相同，运算优先级和括号规则保持不 变。 1.同级运算：算式中只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。 2.两级运算：算式中既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。 3.含括号运算：有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的：括 号内部同样遵循"先乘除后加减"的顺序。 二、运算定律与性质 整数的运算定律和运算性质在分数运算中完全适用，合理运用可以使计算简便。 类别 名称 字母表达式 a+b=b+a 加法 交换律 (a+b)+c=a+(b+c) 加法 结合律 a×b=b×a 乘法 交换律 第1页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (a×b)×c=a(b×c) 乘法 结合律 (a±b)×c=a×c±b×c 乘法 分配律 a-b-c=a-(b+c) 减法 性质 a÷b÷c=a÷(b×c) 除法 性质 三、常见简便运算类型 1.连乘凑整型：运用乘法交换律、结合律，把能约分的数先乘，凑成整数再计算。 2.分配律正用型：括号内是两个分数的和/差，括号外的数能和括号内分母约分，分别相乘再 加减。 3.分配律逆用型：两部分乘法相加/相减，有相同的因数，提取公因数后剩下的部分能凑整。 4.拆分凑整型：接近整数的整数或分数，拆成"整数士分数"的形式，再用分配律简算。 5.连减连除型：连续减/除多个数，转化为减/除多个数的和/积，凑整简化计算。 四、常见易错点 1.运算顺序混乱：两级运算先算加减后算乘除，或有括号不先算括号内的。 2.分配律漏乘：乘法分配律中，括号外的数只乘第一项，漏乘括号内后面的项。 3.符号处理错误：括号前是减号，去括号后内部符号未全部变号；除法转乘法时，除数未取 倒数。 第2页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.约分操作错误：分数乘法中分子与分子约分、分母与分母约分，或约分时计算错误。 5.盲目强行简算：为了简便而硬凑运算律，不符合运算规则反而导致计算错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：顺序标号法 【解题思路】 计算混合运算前，先给每一步运算标上序号，明确运算顺序，按优先级依次计算，避免顺序 错误。 【操作步骤】 第一步：观察算式，圈出最先算的部分标①，其次标②，以此类推： 第二步：按序号从小到大依次计算，每算一步更新一次算式： 第三步：全部算完后，回头检查运算顺序是否正确。 【易错提升】 ●易错点：看到能凑整的就先算，忽略运算优先级。 →规避技巧：有括号先括号，无括号先乘除，最后才算加减，优先级不能乱。 方法点拨2：分配律匹配法 【解题思路】 看到和/差乘一个数，或两部分乘法有相同因数，优先考虑乘法分配律，匹配对应形式简化计 第3页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 算。 【操作步骤】 第一步：判断是否符合分配律结构：（a±b)×c或a×c±b×c: 第二步：正用分配律：分别相乘再加减：逆用分配律：提取公因数，剩下的放括号里： 第三步：计算结果，检验是否正确。 【易错提升】 。易错点：逆用分配律时，提取公因数后剩下的部分加减符号搞错。 →规避技巧：原式中间是加，括号里就加：原式中间是减，括号里就减。 方法点拨3：拆分凑整法 【解题思路】 接近整数的数（如99、101）乘分数，把整数拆成"整十整百数±1"，再用分配律简算。 【操作步骤】 第一步：观察接近整数的数，拆成"整数+零头"或"整数-零头"； 第二步：用乘法分配律展开，分别相乘； 第三步：加减得出结果。 【易错提升】 ●易错点：拆分时符号写错，比如把99拆成100+1。 第4页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 →规避技巧：多了就减，少了就加，拆分后和原数相等。 方法点拨4：逆推检验法 【解题思路】 计算完成后，按运算顺序倒推检查每一步，或按原式重新计算一遍，确保结果正确。 【操作步骤】 第一步：先检查运算顺序是否符合规则： 第二步：检查每一步计算、约分是否正确： 第三步：简算题可以用普通方法再算一遍，对比结果是否一致。 【易错提升】 ●易错点：只检查最后得数，不检查过程。 →规避技巧：简算题两步走：先查简算依据对不对，再查计算准不准。 【第三部分】考点讲练 考点一：分数四则混合运算（基础顺序） 考查重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确按顺序计算两步及以上混合运算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 (1)3+x2 423 第5页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2) 号 【分析】 (1)乘加混合运算，属于两级运算，先算乘法，再算加法： (2)有小括号，先算括号里的减法，再算括号外的除法，除法转化为乘除数的倒数计算。 【详解】 (1) 3+1×2 423 =31 43 94 1212 3 2 (2) 5-11 63°2 =-22 66 =3x2 6 =1 【答案】 (1)13 (2)1 第6页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式训练】 题目：计算： 23 【分析】 有中括号和小括号，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 2×3 32 =1 【答案】1 考点二：乘法交换律与结合律的简算 考查重点：运用乘法交换律、结合律调整运算顺序，先约分再计算，简化连乘运算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算： 3×7×16 812 【分析】 第7页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 观察发现3 和16可以直接约分， 运用乘法交换律交换名和16的位置，先算？×I6,凑成整数后 12 再来D 计算更简便。 【详解】 3×7×16 812 3 16x 7 8 64之 12 2 3 【答案】 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 5x4×3 6×gx5 【分析】 运用乘法交换律，把能约分的号先乘，约分后再乘 5 9。 【详解】 5×3×4 659 14 g 第8页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案 29 考点三：乘法分配律的简便计算 考查重点：掌握乘法分配律的正用和逆用，能准确识别分配律结构并简化计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算。 (1) 1+1x12 46 (2) 5×3+2x3 7878 【分析】 (1)括号内两个分数的分母都是12的因数，用乘法分配律正用，分别乘12再相加，避免通 分： (2) 两部分乘法有相同因数好，用乘法分配律逆用，提取公因数，利下的和号相加正好凑 8 【详解】 (1) 1+1×12 146 =x12+2×12 4 6 =3+2 第9页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5 (2) 5×3+2×3 7878 =+2x 7+气*8 3 【答案】 (1)5; (2)3 【变式训练】 题目：用简便方法计算 :7x99-7xg 10 10 【分析】 两部分乘法有相同因数乙， 10 逆用乘法分配律，提取0 剩下的99-9=90，计算更简便。 【详解】 7.997。g 1 10 =63 【答案】63 第10页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点四：减法与除法性质的简算 考查重点：运用减法性质、除法性质简化连减、连除运算，掌握凑整技巧。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算。 (1) 12_2_3 755 (2) 423 532 【分析】 (1)后两个减数相加正好等于1，根据减法的性质：一个数连续减两个数=减这两个数的 和，凑整简算： (2)后两个除数相乘正好等于1，根据除法的性质：一个数连续除以两个数=除以这两个 数的积，凑整简算。 【详解】 (1) 122_3 755 12-1 第11页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2) 42-3 532 41 【答案】(1) (2) 45 【变式训练】 题目：用简便方法计算：8÷7+7÷7 15 15 【分析】 除以7等于乘号，转化后两部分有相同因数，逆用乘法分配律简化计算。 【详解】 757 81,71 157+15x7 十 【答案】 第12页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点五：拆分法简便计算 考查重点：掌握拆分凑整的技巧，能把接近整数的数拆分后用分配律简算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算：99× 98 【分析】 99接近98， 把99拆成98+1，再用乘法分配体分别乘3。，98和分母约分后得到整数，计算更 简便。 【详解】 99 98 =(98+1)x5 8 98x5 1x5 98 98 5*5 98 98 【答案】55 8 【变式训练】 题目：用简便方法计算：101×3 00 【分析】 第13页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 101接近100，把101拆成100+1，再用乘法分配律分别计算。 【详解】 101x3 00 =(100+1)x3 00 =100×3 +1x3 100 100 33 100 33 100 【答案】33 00 【第四部分】专项提升练习 1.计算下面各题。 737 218 15÷ 795 32 31015 25×36 3-传对）2569)24 11 【答案】12；8；300： 第14页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 48 21:5；5 【分析】乘除混合运算，有小括号的先算小括号里的，没有小括号的根据除以一个不为0的 数等于乘这个数的倒数将分数除法先变为分数乘法再约分计算。 7 7 ÷3÷ 【详解】(1)8 2 712 一X一X =837 1 =12 218 (2)31015 2.1.15 =3108 1 =8 5 (3)15 2536 1 =15÷20 =15×20 =300 第15页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 43行*) 1 =3÷7 =3×7 =21 6 5)25× 61 1 =25×5 =5 6248 =24÷ 5 =24÷2 2 =24×5 48 =5 2.计算下面各题。 第16页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 *4s13 3 8 8*418×4 1089 【答案】13；44 【分析】第一题：按照运算顺序进行计算。 第二题：先计算括号里的除法，再计算括号外的乘法。 313 【详解】8×4÷18×4 313 =2÷18×4 318 =2×13×4 27 =13×4 108 =13 528 11×（5÷9) 529 =11×（5×8) 第17页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 59 =11×20 9 =44 3.计算下面各题，能简算的要简算。 36+ 725 381914 名9 仔号56官)x2s 59 【答案】18；8；25； 19 23 23 24 【分析】运用乘法分配律进行简算： 根据除以一个不为0的数等于乘它的倒数，变除为乘，再从左往右依次计算： 运用乘法分配律对括号里的算式进行简算： 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法： 运用乘法分配律进行简算： 第18页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 把25拆分成(24+1)，再运用乘法分配律进行简算。 3+5-2 【详解】36×4十25 -36x3+36x 2 -36× 412 3 =27+15-24 =18 7,25 381914 7.195 X 38214 =75 414 5 =8 1 x8-17x8）16 ×8 2 25 =1917) 16 ×8÷ 2525 9 2.16 ×8÷ =25 9 169 =2516 第19页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9 =25 居任号 =侣发 -[6卧号 -6号 12×13 =398 =2 5.6× 3 =5.6× -5.6× =4-2.1 =1.9 24*25 23 23 =24 x(24+1D 第20页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23 23 ×24+ ×1 =24 24 23 =23+ 24 =23 23 24 4.计算下面各题。 1.1 36×2×3 41 45×亏4 60×2 28)36g到 【答案】6；9：6； 6:8;4 【分析】没有括号的连乘：从左往右依次计算，能约分的先约分再计算，计算更简便： 有小括号的：先算括号里面的乘法，再算括号外面的乘法。 11 36×二× 【详解】 23 第21页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -18×3 1 =6 41 45×-× 54 =36×4 =9 12 60×二× 45 2 =15× 5 =6 72× 2 6 =72× 72 =6 853 51 85 1 第22页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 36×[号*8) 1 =36× 9 =4 5.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4315 212 ×30 8 5615 【答案】2；13 【分析】①按从左往右的顺序依次计算： ②根据乘法分配律进行简便计算。 4315 【详解】558 4515 538 415 一X 38 J 第23页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 ×30 =5×30+×30-2 ×30 5 615 =12+5-4 =17-4 =13 6.怎样算简便就怎样算。 4×64 5 5 ×12÷×12 9721 12 12 5351 9494 【答案】 2；144: 20:9 46、44 21 【分析】9721把÷21变成×4，先约分再乘； 第24页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12*12s 5 5 12 ×12 12 把÷12变成×5，先约分再乘： +11 6广24把24变成×24，再运用乘法分配律进行简算： 53.51 9494运用乘法分配律进行简算。 464 【详解】9721 4621 =974 =2 5 5 ×12÷ ×12 12 12 5 12 ×12×二×12 =12 5 =12×12 =144 后4 2+×24 -36) 2 ×24+二×24 =3 6 第25页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =16+4 =20 53.51 9^494 1 =9 5 =9 7.计算下面各题，能简算的要简算。 7x3 后+8)(+)食+ 【答案】 24 5:3: 第26页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15 32;5 【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算： 按照从左到右的顺序计算，把除法转化为乘法，能约分的先约分： 先算小括号里面的加法，通分后计算，再把除法转化为乘法计算； 15 315 3 把8看作5×8，把7看作5×气，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数5；再先算除 5× 法部分，给除法部分加上中括号，括号前面是乘法，添上括号，括号里不变号。 115.5 【详解】 12624 5.24 (1265 11、245、24 12565 22 -4 5 =4 -4 5 2 731 974 第27页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 =3x×4 =3 17.17 6430 1730 6417 15 32 +》食+别 3+9)食+别 5+》8+别 =5食+引食引 x食*引g别 =5×1 第28页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5 8.脱式计算。 5.5.3 1664 【答案】21： 26 【分析】(1)先利用乘法分配律展开括号，将13和27分别与13相乘；再利用加法结合律， 先算同分母分数相加，简化计算。 (2)先把除法转化为乘法，再依次约分计算。 (3)分数连除计算，先把除法转化为乘法，再依次约分计算。 26.1.25 (详解】(1) 13+ 271327 261.25 一十 13271327 1+ 2.25 2727 2 25 1+ 27 27 第29页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1+1 =2 54.4 (2)71521 5.421 =7154 421 X =214 =1 553 (3)1664 5、64 =1653 34 =83 =2 9.计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 17 ×56-56× 28 (侣》x2 58-品+训 第30页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 33 1 【答案】16；11：94；6 17 9 ×56-56× 【分析】28 28运用乘法分配律进行简便计算。 5- 》x7×12运用乘法分配律、乘法交换律进行简便计算· 、127 95 94转化为(94+1)x 3 3 94后运用乘法分配律进行简便计算。 -2+别 先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法。 8×56-56x9 17 【详解】2 8 179 ×56 2828 8 ×56 28 =16 (5- 2 127 ×7×12 2 ×7x12- ×7×12 12 7 5x12x7- 7x12 1 > =5×7-2×12 =35-24 第31页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =11 95x3 4 =(94+1)× 3 4 3 =94× 31× 94 94 =3+ 3 94 33 94 -品+ -(*6】 周 85 =1516 10.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 5+lx3 4 6. 5 ×56× 657 ×10-2 15 5 8 第32页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6+ 1317813 85*86 84 159915 41 【答案】42；3；42： 13 84 84 35:15;0 85 【分析】(1)根据运算顺序，先算乘法，再算加法： (2)根据运算顺序，先算乘法，再算减法： 5 56× (3)根据乘法结合律，先计算8简化运算： (4)根据乘法分配律展开简算： (5)根据乘法分配律逆运算简算； (6)将86写成85+1，利用乘法分配律展开简算。 5+15 一X一 【详解】(1)657 -8号 3516 =4242 第33页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 41 =42 4 ×10-2 (2)15 82 =31 86 =33 2 =3 6、 5 ×56× (3)5 P 6、 5 ×56× =5 8 6 ×35 =5 =42 (4) 36× (3 49 =36×3 +36× 2- =27+8 =35 第34页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1317813 (5)159915 13178 =1599 13 ×1 =15 13 =15 84 ×86 (6)85 84 ×(85+1) =85 84 84 ×85+ ×1 =85 85 84 =84+85 484 85 11.脱式计算，并用简便方法计算。 1334 0.25× 5 X- 69× 12269 34 426÷413 134 第35页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 1 72; 105 34; 4.26；1.7: 1 【分析】(1)将小数0.25化为分数4，利用乘法交换律和结合律，将能约分的分数结合在 一起计算； (2)将69拆分为68+1，利用乘法分配律进行简算； (3)利用除法的性质abc=a÷(b×c),将两个除数相乘得1，从而简算； (4)利用乘法分配律，将括号内的每一个分数分别乘1.2，再求和： 1334 【详解】0.25×12×26×9 11334 =4×12×26×9 14 133 =（4×9)×(12×26) 11 =9×8 1 =72 第36页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 69×34 5 =(68+1)×34 5 5 =68×34+1×34 5 =10+34 5 10 4 413 4.26÷13÷4 413 =4.26÷（13×4) =4.26÷1 =4.26 511 (6+4+3)×1.2 1 1 =6×1.2+4×1.2+3×1.2 =1+0.3+0.4 =1.3+0.4 =1.7 第37页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.用简便方法计算。 6+引 4 15x43 3×6+3xl 一X 一X 17 717717 g+5613品x}7 53.2×3+46.8x0.3 10 3 【答案】52；72；7： 5:8:30 【分析】(1)(4)括号内分数的分母均为括号外整数的因数，用乘法分配律，将括号外整 数分别与括号内各数相乘后再加减。 (2)(5)存在分母与整数可约分的组合，所以用乘法交换律和结合律，将可约分的数分组 优先计算。 (3)两个乘法项有相同的因数，用乘法分配律逆运算，提取相同因数后将剩余部分合并计算。 3 (6)分数10和小数0.3数值相等，所以先统一形式，再提取相同因数用乘法分配律计算。 【详解】 ×54 、9 27 第38页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 ×54+ ×54 9 27 =42+10 =52 17*15x34 4 3 5 4 x34x15×3 17 5 =8×9 =72 36 ,311 717717 3 (6+1) 17+17 3 1 =3 18× 1+1 936 =18x+18 1 9 18 3 6 =2十6-3 =8-3 第39页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5 1x}7 =3x后x7x) =2×4 =8 53.2× +46.8×0.3 10 =53.2×0.3+46.8×0.3 =(53.2+46.8)×0.3 =100×0.3 =30 13.计算下面各题，能简算的要简算。 骨14*号青025×3刘16日8副 g号含9so号n-06名 第40页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】2：1000：6： 9 9 15；495:916 9 2 9 【分析】14×14×9先算14×14，分母14直接和14约掉得到9，再用9×)，9约掉直接得 ×14× 2； 7×(125x34) 4 用乘法交换律和结合律，去掉括号交换顺序，先算17 ×34=8,再算 8×125=1000 11 1 6风28用爽法分准，把6分别果括号里的两个数；6x816X2,再原 2 8-2=6 84.85 8 4.5 159159反向用乘法分配律，把共同的因数15提出来，先算g+)1,再算 一X一十 一X 8x1=8 8 1515。 495x0(30-06先E0写号度I06月时作不到0-分95，反州州分#是 取共同的49.5，变成 49.5×(10.6-0.6)=49.5×10=495 9 17× 16把17拆成16+1，用乘法分配律展开.169 5*1x9 9+9 99 16161616。 第41页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9 2 ×14× 【详解】149 9x 2 9 =2 17×125x34) X ×125×34 =17 ×34×125 =17 =8×125 =1000 16x38 8 =8-2 =6 8485 159159 8x4+ =1599 第42页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 ×1 =151 8 =15 49.5×10 =49.5×10.6-49.5×0.6 =49.5×(10.6-0.6) =49.5×10 =495 9 17× 16 =16+Dx9 16 9 =16x 9 +1× 1616 9+ 9 16 14.简便计算。 5x7+8x5 53,1 125 一X ×24 127× 139139 6812 126 第43页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25 25 【答案】39：13,125 126 85 58 【分析】(1)先利用积不变的规律，把139改写为139，再利用乘法分配律的逆运算， 提取相同因数，简化计算。 (2)利用乘法分配律，将括号里的每个分数分别乘24，简化计算。 (3)把127拆分为126+1，利用乘法分配律，简化计算。 5785 【详解】(1)139'139 5758 =139139 x+8 5 =13(99 515 =139 5.5 =133 25 =39 第44页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 53,1 (2)(6812 ×24 1 ×24-二×24+一X21 8 12 =20-9+2 =13 127x125 (3 126 =(126+1) 125 126 =126 125.,125 +1× 126126 =125+ 125 126 125125 126 15.计算下面各题。 1÷28×4 3 904 3420(24+9月 〔倍+}15x78+8x号 第45页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 【答案】48；1：43： 65 20:143:11 7 、。3 ÷28× 【分析】9 4从左往右依次计算。 111 ×20根据乘法分配律变成2×20-420-5*20使得计算简便。 44 24+7 47 747 7先写成(24+7)×4，再根据乘法分配律变成24×4+7×4使得计算简便。 -X- 45 4 5 X- ×19×23 1923 根据乘法交换律和乘法结合律变成(19×19)×（23×23)使得计算简便。 4,5 4 一十一 ×15×17 5 1517 根据乘法分配律变成15×15x17+17×15×17使得计算简便。 8 8 818 81 ÷8+8× 11 11先写成118+8×11，再根据乘法分配律变成11×(8+8)使得计算简便。 7 3 -÷28× 【详解】9 4 713 =9284 1.3 =364 1 =48 第46页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (11_1×20 245 11 =2×20-4×20-5×20 =10-5-4 =5-4 =1 4 7 =(24+7)×4 747 -X- =24×4+74 =42+1 =43 45 19231 ×19×23 4 5 =(19×19)×(23×23) =4×5 =20 第47页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 5 5+7 ×15×17 4 5 =15×15×17+17×15×17 =68+75 =143 8÷8+8 8 1 11 81 8 =118+8×11 8 1 =11×(8+8) 8.65 X =118 65 =11 16.脱式计算。 61 175+617 8品 99 36× 第48页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20 【答案】17： 27;24;13 51 【分析】将除法换成乘这个数的倒数，再根据乘法分配律的逆运算，将算式变成17x(后十弓 再计算： 将除法换成乘这个数的倒数，再约分计算： 6 6 将7看作1×气，再根据乘法分配律的道运算，将算式变成29-D× 7再计算： 5+36x7-36x 5 4 根据乘法分配律，将算式变成36× 18 0“9再计算。 61 【详解】17÷5+6×17 51 =17×6+6×17 =n+ =17×1 =17 579 6÷4÷14 5414 =679 第49页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20 =27 66 29×7-7 66 =29×7-7×1 6 =(29-1D×6 -28×7 =24 36x 5.7 12189 =36 5 4 +36× 12 7-36× 18 =15+14-16 =13 17.脱式计算（能简便算的要简算，写出主要步骤） ①3.6-2.8+7.4-7.2 23+方号 ②17 g024-2号x0125 a07-[8》24 第50页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 【答案】①1；②23； 23 ③42；④0.05 【分析】①根据加法交换律和减法的性质把原式化为3.6+7.4-(2.8+7.2)进行计算： 81191 ②先把除法变为乘法，原式化为17232317'23，再根据乘法分配律的逆运算把原式 8+9+1)× 1 化为1717 23进行简算： 1÷6-22x1 ③先把小数化成分数，原式化为5·2578，再算除法、乘法，最后算减法： 5*241 5 ×24 ④根据乘法分配律先把中括号的算式化为6 4 进行简算，再算中括号外的除法。 【详解】①3.6-2.8+7.4-7.2 =3.6+7.4-(2.8+7.2) =11-10 =1 8 19.1 ②17 ÷23+ 2317'23 81.191 17*2323*17+23×1 第51页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8+9+1) 1 1717 23 =2× 23 2 23 ③5 0.24- 2×0.125 =16-22x1 52578 =1×25161 X 5678 =52 67 =3512 4242 23 42 007-824 07+[8*24424 =0.7÷[20-6] =0.7÷14 第52页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =0.05 18.用你喜欢的方法计算下面各题。 名品 3755 131186 一X 512123 11252525 35.9 一X一十 5614 912 【答案】40：10；11： P 25: 【分析】第一题：式子是一个数减去两个数的和，可利用减法的性质去括号，先计算同分母 分数的减法简化运算。 第二题：先将除法转化为乘法，转化后两个乘法项有相同的乘数，可利用乘法分配律简化计 算。 第三题：后面三个减数的分母相同，可利用减法的性质，先将三个减数相加，再用被减数减 去它们的和简化运算。 第53页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第四题：括号外的24是括号内各分数分母的公倍数，可利用乘法分配律将括号内各数分别与 24相乘，再进行加减运算。 第五题：按照运算顺序，先计算分数乘法，再计算加法，计算过程中注意先约分再计算。 9 3 【详解】10(108 9 33 10108 63 108 2415 4040 9 40 375.5 512123 3753 =5×1212*5 3x7-5 =5×1212 32 =512 1 10 第54页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 131186 112525 25 1311.8 6 11（252525 13 -1 11 2 11 7.53 ×24 1268 7 5 3 ×24+×24-×24 12 6 8 =14+20-9 =34-9 =25 359 一X一十 5614 1,9 214 7.9 1414 4 第55页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 7 19.计算下列各题，能简便的要简便运算。 5,31 75.5 643 81416 S 2 【答案】4；1；5 【分析】根据带符号搬家，先计算减法，再计算加法。 把除法转换成乘法，约分，再进行计算。 除以一个数等于乘它的倒数，再按照乘法分配律即可简便运算。 531 【详解】6+4-3 13 =6-3+4 523 =6-6+4 13 =2+4 第56页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23 =4+4 5 =4 755 8×14÷16 7516 =8×14×5 516 =16×5 =1 3 1 J (4-2)÷8 3 1 8 =（4-2)×5 38 1 8 =4×5-2×5 64 =5-5 2- =5 20.下面各题，怎样算简便就怎样算。 353 -X- 2248 第57页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5,7.16 839313 32 5 【答案】6：7 131 8;11 【分析】(1)先把除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），再利用乘法交换律调整 顺序，简化计算。 (2)直接根据乘法分配律a×(b一c)=a×b一a×c,简便计算。 (3)先算除法，除以一个数等于乘它的倒数，再根据加法结合律a+b+c=a+(b+c)，简 便计算。 (4)先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 353 【详解】2248 358 =2243 385 一×一× =2324 第58页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 4× =24 5 =6 230×6 _30 =12-5 =7 5,7.1,6 839313 5,7 6 ×3+ =839 13 5.7.6 =81313 7+6 =81313 5 +1 =8 13 =8 32 第59页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -g82 -9hx2 6 ÷6 =11 61 =116 1 =11 21.用你喜欢的方式计算。 1066.11 25 ×4×8 8 3-3x102 11773 2217 6 【答案】11；108；2 1066.11 10.66.3 【分析】11773首先将除法写成乘法，117711，然后利用乘法分配律为 99 然后再计算： 第60页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 +2.5 7 ×4×8 P 利用乘法分配律为8×4×8+2.5×4×8， 然后再计算； 3-3x102 2217首先计算出乘法，然后再利用减法的性质进行简算即可。 1066.11 【详解】11773 10.66.3 一X =117711 10_3)x6 =`11117 76 =117 6 =11 (+25x4×8 ×4×8+2.5×4×8 =8 =28+80 =108 39号 352 77 第61页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3-+ =3-1 =2 22.怎么算简便就怎么算。 5699 57 6×5-10÷5 4-11-11 1 1 1 71 8×58+8×41+8 68×(17-4) 1 10 2 【答案】2；11 25 2;11 5699 【分析】6×5一10÷5，同时算出两边的乘法和除法，最后算减法； 57 4-11-11, 根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 111 1 8×58+8×41+8,逆用乘法分配律，先算(58+41+1)，再与8相乘； 第62页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 1 68×(17一4)，根据乘法分配律，68分别与小括号里的数相乘，再相减。 56 99 【详解】6×5-10÷5 95 =1-10×9 =1-2 1 = 57 4-11-11 57 =4-(11+11) 10 2 =11 111 8×58+8×41+8 1 1 =8×58+8×41+8×1 1 =8×(58+41+1) 1 =8×100 第63页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25 =2 71 68×(17-4) 7 1 =68×17-68×4 =28-17 =11 23.计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 4.9.13 45.10 一X 131318 73221 36日+6 1.5_5 391339 3-3212 5257 -+ 213 【答案】26；16；11： 1 5 10:2;13 【分析】第一题，先算乘法，再算加法，计算即可。 第二题，先算乘法，再算除法，计算即可。 第64页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 第三题，利用乘法分配律，先算36×4 、36×二、36× 6 9的乘积，再用前两个结果相加，再减去 第三个结果，即可简算。 第四题，先算括号里的减法，再算括号外的除法，计算即可。 第五题，先算除法，再用减法的性质，对后两个数加括号，先算后两个数的和，再用3减去 其结果，即可简算。 第六题，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法，计算即可。 4913 X- 【详解】131318 41 132 21 26 45.10 73221 521 5610 3 16 36×+36×2-36x 1 6 第65页共70页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =9+6-4 =11 15-5) 391339 1.10 3939 139 3910 1 10 3-3212 5257 3 3252 5217 52 =3-7 =3-1 =2 [- =卧号 125 X- 1312 第66页共70页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 13 24.脱式计算，能简便计算的要进行简便计算。 1172 9119 484 035*g 71 【答案】11：3；10 25 3 7:39:4 1 2 112,7 【分析】(1)交换“+1”和“一9”的位置，算式变成9一9+i进行简算： 1235 (2)先算括号里的加法，算式变成35712，把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b 1275 1257 =b×a把35312变成35123进行简算； ⊙》我照寒达分面种a1e=e1be知，名+好)克4x怎+48x-82 6 4 8 第67页共70页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 进行简算； )根据乘法交换律a×b=b×a扣24x了 55 4×2×8变成24×8×21进行简算： (5)先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法： 3 83.31 一X一一X一 (6)先把0.75化成4，再根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c把94'49变成 8.1.3 9+ 94进行简算。 11,72 【详解】(1)9119 112.7 9911 7 =1+ 11 7 =1 11 1 1 3.5 2)7+5 712 12.35 35712 =2x35 X一X 35312 第68页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1257 35123 17 73 48× 5.17 (3) 648 5 =48×2+48× 1一48× 7 6 4 8 =40+12-42 =10 55 (4) 24× 218 55 =24×-× 821 =15× 21 25 s-后】 -信 第69页共70页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 -x2 二×12 =39 83 1 2×2+0.75× (6)94 8331 =一X一十一X一 9449 8,1.3 =9+g4 3 =1× 3 第70页共70页