江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考数学（理）试题（图片版）

江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考 数学（理科）试卷参考答案 一、选择题 1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD 12.详解：解析：设点 则 ，所以 ，即 ，又 ，即 ，所以 ，则 ，令 则 ，考查函数 ，由 ，知 时 单调递减， 时 单调递减，所以当 时， 取得唯一极小值即为最小值，此时 ，所以 二、填空题 13. 14. 15. 16. 16.详解：由 得 ，则 ，所以[来源:学科网] ，可化为 ， 则 ，又 为锐角三角形，所以 ，又 ，所以 ，则 ，所以 ，解得 三、解答题 17.解：（1）由 ，得 ，即 ，所以 为等差数列，且 ···································5(分) （2）因为 ，·······························8(分) 所以 ， 则 ·······12(分) 18.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ·······································2(分) （2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。 设 表示所取3人中有 个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件 ， ································6(分) （3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为 ，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率 . 的可能取值为0，1，2，3高.考. ； ； ； ·······························9(分) 所以 的分布列为 EMBED Equation.DSMT4 . 另解：由题可知 ， 所以 = .·····················12(分) 19.解：（Ⅰ）连 延长交 于 ， 因为点 为 的重心，所以 又 ，所以 ，所以 // ；···················3