第七单元 可能性（易错思维训练）数学人教版五年级上册（新教材）

第七单元 可能性（易错思维训练） 一、选择题 1．导航的预测时间主要基于历史路况和当前车速。下列哪个选项是导航最难提前准确预测的？（    ） A．周一下午学校门口的拥堵 B．高速公路上最低限速 C．前方突然发生的车辆故障 D．红绿灯一个周期的等待时间 【答案】C 【分析】固定交通规则、规律性出现的路况都可以通过提前获知的规定或历史路况数据预测，偶然突发的意外事件没有前置参考信息，最难提前准确预测。 【解答】A.周一下午学校门口拥堵是规律性的常见路况，可通过历史路况数据预测，不符合题意； B.高速公路最低限速是固定的交通规则，可提前直接获知，不符合题意； C.前方突然发生的车辆故障是偶然的突发意外，没有可参考的前置信息，最难提前准确预测，符合题意； D.红绿灯的运行周期是固定设置的，等待时间可提前计算，不符合题意。 2．下列成语故事反映的现象中，不可能发生的是（    ）。 A．拔苗助长 B．一箭双雕 C．蝉不知雪 D．旭日东升 【答案】A 【分析】根据成语的意思判断事件发生的可能性，将每个成语所描述的事件归类为一定发生、可能发生或不可能发生，据此解答。 【解答】A．揠苗助长违背自然规律，会导致禾苗枯死，不可能发生，故符合题意； B．一箭双雕形容技艺高超，有一定概率实现，但难度很高，发生的可能性很小，故不符合题意； C．蝉不知雪：蝉的成虫寿命很短，只在夏季出现，秋末就死亡，确实活不到冬天下雪的时候，这是真实的自然现象，是必然发生的事情，故不符合题意； D．旭日东升是自然规律，每天都会发生，是必然发生的事情，故不符合题意。 所以下列成语故事反映的现象中，不可能发生的是揠苗助长。 3．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有（    ）个。 A．8 B．10 C．5 D．4 【答案】C 【分析】摸出白球和不是白球的可能性相等，说明白球数量与黑球和红球的总数量相等，两类球的数量和为总球数10个。 【解答】（个） 黑球和红球共有5个。 4．盒子里有6个大小相同的球，分别写着1、2、3、4、5、6，任意摸出2个球，编号之和有（ ）种情况。 A．9 B．12 C．15 D．16 【答案】A 【分析】先列出所有两个编号相加的和，再去掉重复的和即可得解。 【解答】1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 1＋5＝6 1＋6＝7 2＋3＝5 2＋4＝6 2＋5＝7 2＋6＝8 3＋4＝7 3＋5＝8 3＋6＝9 4＋5＝9 4＋6＝10 5＋6＝11 把和去掉重复的后有：3、4、5、6、7、8、9、10、11，一共9种。即任意摸出2个球，编号之和有9种情况。 5．下列说法正确的有（ ）个。 ①任意翻阅2025年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大。 ②袋子里有100个红球和10个白球，从中任意摸出一个球，如果是红球则小红赢，如果是白球则小明赢，那么小红一定赢。 ③爸爸抛一枚质地均匀的硬币，连续抛四次都是正面朝上，那么他抛第五次正面朝上的可能性大。 ④箱子里有5个红球和5个黄球，任意摸出2个，有2种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①对比台历中星期一的总页数和每月1号的总页数，页数越多，翻到的可能性越大。 ②可能性大不等于一定发生，袋子里存在白球，就有摸到白球的可能。 ③抛硬币是独立随机事件，前面抛掷的结果，不会影响下一次的可能性。 ④枚举一次性摸出2个球所有颜色组合，统计一共有多少种情况。 【解答】①2025年一年有52个多星期一，一年只有12个1号，星期一的数量更多，所以翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大，说法正确。 ②袋中有红球和白球，摸出红球的可能性大，但也有可能摸到白球。小红只是获胜可能性大，不是一定赢，说法错误。 ③质地均匀的硬币，每次抛掷正面朝上的可能性都是，前四次都是正面，不会改变第五次的可能性大小，说法错误。 ④箱子里红球、黄球各5个，摸出2个球，可能出现的情况：红红、红黄、黄黄，共3种可能，不是2种。这句话错误。 所以只有①这1个说法正确。 6．小思、小维和小芳在盒子里摸，每次摸出一个并记录下颜色，再放回去继续摸，重复50次，结果如表。从（    ）盒子里摸到的可能性最大。 小思 小维 小芳 摸到次数 11 10 12 摸到次数 39 40 38 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据可能性大小的判断方法，比较三人摸出和的次数，次数多的，说明盒子里这种正方体的数量多，据此判断。 【解答】39＞11，40＞10，38＞12 三人均是摸到的次数多，所以盒子里的数量多。 A．盒子里都是，不可能摸到，不符合题意； B．有3个，有1个，3＞1，的数量多，摸到的可能性大，不符合题意； C．有2个，有2个，2＝2，摸到和的可能性一样大，不符合题意； D．有1个，有3个，3＞1，的数量多，摸到的可能性大，符合题意。 7．乐乐在一个盒子里放入黄球、红球和白球共10个，其中黄球比白球多1个，任意从盒子里摸出一个球，要使摸到红球的可能性最大，盒子里至少应放入（    ）个红球。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】黄球比白球多1个，要使红球的可能性最大，而且还要保证放入的红球数量是最少的，白球如果是1个的话，放入红球的数量不是最少的，白球如果是3个的话，摸到红球的可能性不是最大的，所以白球应该有2个,黄球的数量就是比2多1，用一共的球数减去白球数再减去黄球数即可求出至少应放入的红球数。 【解答】（个） （个） 则至少应放入5个红球。 故答案为：B 【点睛】要解决这个问题，需明确可能性大小与数量多少的关系：在总数一定时，哪种球的数量越多，摸到的可能性越大；反之越小。已知三种球共10个，要使摸到红球可能性最大，需确定白球最多能放入几个，才能保证摸到红球的可能性最大并且红球放入的数量还要是最少的。 8．聪聪在4个袋子中选择一个进行摸球实验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子里摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。聪聪最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据聪聪摸球的结果，他一共摸了次，摸出黑球次，白球次，可以看出聪聪摸到黑球的次数较多，摸到白球的次数较少，所以袋子里可能黑球比白球多一些 【解答】．袋子里黑球和白球的数量一样多，不符合题意； ．袋子里黑球的数量比白球的数量多，符合题意； ．袋子里全是黑球，不符合题意； ．袋子里白球的数量多于黑球的数量，不符合题意。 二、填空题 9．六面骰子六个面分别写着数字2、4、6、8、10、12，抛掷骰子，落地后朝上数字有（ ）种可能结果。 【答案】 【分析】首先明确骰子的面数，以及每个面的数字特征，判断是否存在重复的数字。因为骰子抛掷后每个面朝上的可能性都独立存在，且每个面的数字互不相同，所以朝上数字的可能结果数等于不同数字的总个数。 【解答】骰子有个面，数字分别是、、、、、，一共有个不同的数字，所以抛掷骰子，落地后朝上数字有种可能结果。 10．摸球游戏。（填序号） （1）可能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 （2）一定能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 （3）不可能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 【答案】（1）③ （2）① （3）② 【分析】（1）可能摸出黑球：是指箱子里有黑球、但不全是黑球，存在摸到黑球的机会； （2）一定能摸出黑球：是指箱子里全是黑球，不管怎么摸都只会拿到黑球； （3）不可能摸出黑球：是指箱子里完全没有黑球，绝对摸不到黑球。 【解答】（1）箱子里既有黑球又有其他颜色的球的是③号箱子； （2）箱子里只有黑球的是①号箱子； （3）箱子里没有黑球的是②号箱子。 11．盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5，任意摸一个，有_____种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，至少往盒子里再放入_____个标有5的小球，至少再放入_____个标有3的小球。 【答案】3 2 1 【分析】盒子里有3个不同数字的小球（1、3、5），任意摸一个，有3种可能性。 最开始时，标注数字1、3、5的小球各1个，要让摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，即标注5的小球数量​＞标注3的小球数量​＞标注1的小球，现标注1的小球有1个，要使标注3的小球数量比标注1的小球数量多，还得最少，所以标注3的小球数量应该有2个，现有1个，所以需要再放入2－1＝1个；同理标注5的小球数量比标注3的小球数量多，还得最少，那么标注5的小球数量应该有3个，现有1个，所以需要再放入3－1＝2个。 【解答】要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，所以标注3的小球最少有2个，标注5的小球最少有3个。 2－1＝1（个） 3－1＝2（个） 因此，盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5，任意摸一个，有3种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，至少往盒子里再放入2个标有5的小球，至少再放入1个标有3的小球。 【点睛】从最少数量的球（本题为1个）出发，推导其他球需要满足的最少数量，然后用目标数量减去现有数量，得到每种球需要添加的最少个数。 12．“明月几时有，把酒问青天”。中秋节晚上8时整。丽丽仰望天空中的明月说：12小时后，我在这里（ ）看到月亮；24小时后，我在这里（ ）看到月亮。（填“可能”、“不可能”） 【答案】不可能 可能 【分析】这道题需要结合生活常识，先推算出12小时后、24小时后的具体时间，再判断看到月亮的可能性。已知的时间是中秋节晚上8时整，12小时后是早上8时整，白天是不可能看到月亮的。24小时后是晚上8时整，但能不能看到月亮由天气情况决定，据此解答。 【解答】根据分析： 12小时后是早上8时整，所以此时我在这里不可能看到月亮。 24小时后是晚上8时整，如果天晴就能看到月亮，如果天阴就看不到月亮，所以我在这里可能看到月亮。 【点睛】准确推算出经过指定时间后的具体时刻，结合昼夜规律判断环境特征，结果受外界因素影响的用“可能”。 13．同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有（ ）个，最小的和是（ ），最大的和是（ ），两数之和是（ ）的可能性最大。 【答案】11 2 12 7 【分析】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，再分别求出11种结果出现的次数，次数最多的可能性大；据此解答即可。 【解答】朝上的两个数字相加，和的情况会有36种； 和为2，会出现1次：（1，1） 和为3，会出现2次：（1，2）、（2，1） 和为4，会出现3次：（1，3）、（2，2）、（3，1） 和为5，会出现4次：（1，4）、（2，3）、（4，1）、（3，2） 和为6，会出现5次：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1） 和为7，会出现6次：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1） 和为8，会出现4次：（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3） 和为9，会出现4次：（3，6）、（4，5）、（6，3）、（5，4） 和为10，会出现3次：（4，6）、（5，5）、（6，4） 和为11，会出现2次：（5，6）、（6，5） 和为12，会出现1次：（6，6） 可能掷出的结果共有（11）个，最小的和是（2），最大的和是（12），两数之和是（7）的可能性最大。 【点睛】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。 14．三个盒子标签全部贴错：一号标签“两黄球”、二号标签“两青球”、三号标签“一黄一青”，只摸一个球就能判断全部盒子装球情况，需要从（ ）号盒子里摸球。 【答案】三 【分析】选择一号或者二号来摸球，有可能摸到混合球里其中一种颜色，无法单凭着一个球直接确定。选择三号，如果从三号摸出一个黄球，那它里面一定是两个黄球，再利用“标签全部贴错”就能推出一号是“两青球”、二号是“一黄一青”；如果从三号摸出一个青球，那它里面一定是两个青球，再利用“标签全部贴错”就能推出一号是“一黄一青”、二号是“两黄球”。 【解答】根据分析： 只摸一个球就能判断全部盒子装球情况，需要从三号盒子里摸球。 15．汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼汉字游戏，从下边六张卡片中任意抽出两张，当两张卡片上的字拼成“朋”字，聪聪赢；当两张卡片上的字拼成“明”字，乐乐赢，各抽一次，两个人赢的可能性相比，（ ）大。 月 月 月 日 日 月 【答案】乐乐 【分析】首先统计卡片中“月”和“日”的数量，然后计算从6张卡片中任意抽出2张的所有可能情况总数。接着分别计算拼成“朋”字（两张“月”）和拼成“明”字（一张“日”、一张“月”）的情况数。最后通过比较两种情况数的多少，判断谁赢的可能性大。 【解答】统计卡片数量：卡片中共有4张“月”，2张“日”，总张数为6张。 任意抽出2张卡片的总情况数：6×5÷2＝15（种） 聪聪赢（拼成“朋”字）的情况数： 需要抽出2张“月”，从4张“月”中抽2张：4×3÷2＝6（种） 乐乐赢（拼成“明”字）的情况数： 需要抽出1张“日”和1张“月”，从2张“日”中抽1张，从4张“月”中抽1张：2×4＝8（种） 8＞6，即乐乐赢的情况数多于聪聪赢的情况数，所以乐乐赢的可能性大。 16．根据下面甲、乙、丙三个转盘，填一填。 （1）转动甲转盘，停止后指针指向的颜色区域有（ ）种可能。 （2）转动（ ）转盘，停止后指针指向红色区域的可能性比黄色大；转动（ ）转盘，停止后指针指向红色和黄色区域的可能性相等。 【答案】（1）4 （2）丙 乙 【分析】（1）甲转盘被分成了红、黄、蓝、绿4种不同颜色的区域，指针停下后指向的颜色只能是这4种里的某一种，所以一共有4种可能。 （2）看三个转盘的红、黄区域大小：丙转盘有2块红色区域、1块黄色区域，红色占的面积比黄色大，所以转丙转盘时，指针指向红色的可能性比黄色大；乙转盘的红色区域和黄色区域各有2块，每块大小都一样，红色和黄色占的面积相等，所以指针指向两种颜色的可能性相等；甲转盘中红色占的面积比黄色占的面积小，停止后指针指向红色的可能性比指向黄色的可能性小。 【解答】（1）转动甲转盘，停止后指针指向的颜色区域有4种可能。 （2）转动丙转盘，停止后指针指向红色区域的可能性比黄色大；转动乙转盘，停止后指针指向红色和黄色区域的可能性相等。 三、作图题 17．按要求涂一涂。 （1）指针可能停在灰色、白色或黑色区域。 （2）指针可能停在灰色、白色和黑色区域。并且停在灰色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）指针可能停在灰色、白色或黑色区域，说明转盘上有灰色、白色或黑色区域，据此涂一涂。 （2）可能性的大小与区域的面积大小有关，哪种颜色的区域的面积大，则指针停在该区域的可能性就大，反之就小；要使停在灰色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小，则灰色区域的面积最大，黑色区域的面积最小，据此作图即可。 【解答】（1）略 （2）略 18．超市开展商品促销活动，每位顾客买商品满500元就可抽一次奖，在一个纸箱里任意摸一个球，摸到黑色的球表示中奖，摸到白色的球表示没有中奖。如果你是经理，请你根据“旗鼓相当”“十拿九稳”“万无一失”这几个成语的意思，想想中奖的可能性，然后给箱子里的球涂上颜色表示中奖的可能性。 【答案】 【分析】根据题意，从成语的字面意思理解对应的中奖可能性： “旗鼓相当”指双方力量不相上下，对应中奖和不中奖的可能性差不多，所以黑球和白球的数量一样多， 箱子有10个球，黑球、白球各涂5个；； “十拿九稳”指很有把握，对应中奖的可能性非常大，所以黑球数量占绝大多数，白球只有极少数， 箱子有10个球，黑球涂9个、白球涂1个； “万无一失”指绝对不会出差错，对应一定能中奖，所以箱子里全是黑球，箱子有10个球，全部涂成黑球。据此解答。 【解答】画图略 四、解答题 19．桌上摆有5张不同卡通贴纸：小熊、兔子、狐狸、松鼠、企鹅，打乱反扣在桌面。任意抽取一张，有多少种可能结果？请列举全部可能。 【答案】一共有种可能结果；分别是小熊、兔子、狐狸、松鼠、企鹅 【分析】不同的贴纸各一张，任意抽一张时每张都对应一种可能，因此不同贴纸的总数量就是可能结果的数量，按顺序列举所有贴纸可避免遗漏或重复。 【解答】因为张卡通贴纸各不相同，任意抽取张时每一张都有可能被抽到，所以一共有种可能结果。全部可能的结果为：小熊、兔子、狐狸、松鼠、企鹅。 20．两个完全相同的箱子，一号箱：5个黑球、1个白球；二号箱：1个黑球、5个白球。小明随机选一个箱子，连续摸3次（每次摸完放回），三次摸到的都是黑球。请问小明更有可能选的是几号箱子？结合本课知识说明理由。 【答案】更有可能选一号箱。理由：一号箱黑球数量远多于白球，多次摸球更容易连续摸到黑球；二号箱白球更多，连续3次摸到黑球的可能性极低。试验连续摸到黑球，说明箱内黑球占比更大，因此更可能是一号箱。 【分析】在多次放回摸球试验中，摸到某颜色球的次数越多，说明这个箱子里该颜色球的数量更多。对比两个箱子黑球数量，判断更可能选的箱子。 【解答】一号箱有5黑1白，黑球数量远多于白球；二号箱1黑5白，白球数量远多于黑球。 连续3次摸到黑球，说明箱内黑球占比更大。一号箱黑球多，更容易连续摸到黑球；二号箱黑球很少，连续三次摸到黑球的可能性很小。 答：小明更有可能选的是一号箱，理由略。 21．小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 【答案】不公平；掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。（方案不唯一） 【分析】判断游戏是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等。通过比较小林和小军获胜点数数量多少。若可能性不等，则规则不公平，需要修改规则使双方获胜的可能性相等。（规则有多种组合方式，修改时只需要把两个人的获胜点数调整一样即可，答案不唯一） 【解答】骰子的点数为1、2、3、4、5、6。 小林赢：点数大于3，有4、5、6，共3种情况。 小军赢：点数小于3，有1、2，共2种情况。 重来：点数为3，共1种情况。 3＞2，说明小林赢的可能性大，是不公平的 修改方案：掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。 答：这个规则不公平，可以将方案调整为“掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢”，调整后这个规则对他俩都公平。（方案不唯一） 【点睛】关键点是通过寻找双方获胜的点数的数量多少来判断游戏是否公平，修改规则时要使双方获胜的点数的数量相等即可。 22．随着“双十一”的来临，商场计划推出一项转盘抽奖活动（让所有抽奖的人都可以获奖），旨在吸引更多的顾客。其中一等奖是价值500元的商品，二等奖是价值100的商品，三等奖则是价值10元的商品，请你在下面转盘中设计出每个等级奖的区域，并说一说你这样设计的理由。 【答案】； 一等奖价值最高，应让其中奖概率最低，所以只占1份；二等奖价值次之，中奖概率适中，占2份；三等奖价值最低，为了吸引更多顾客参与，所以占7份。这样的设计既保证所有顾客都能获奖，又能通过概率差异平衡奖项价值与商场成本，有效吸引顾客参与 “双十一” 活动。（答案不唯一） 【分析】要解决这道题，需结合概率与奖项价值的关系来设计转盘区域。核心思路是：奖项价值越高，中奖概率应越低（对应转盘区域越小）；奖项价值越低，中奖概率应越高（对应转盘区域越大），这样既吸引顾客参与，又能控制商场成本。首先确定转盘的总份数（图中转盘被分为10份），然后为一等奖、二等奖、三等奖分配合理的份数，再说明设计理由。 【解答】一等奖（500元）：分配1份 二等奖（100元）：分配2份 三等奖（10元）：分配7份 画图略。 理由略。（答案不唯一） 【点睛】解题关键：把握 “概率与奖项价值成反比” 的关系，确保高价值奖项区域小、低价值奖项区域大，同时保证所有区域之和为转盘总份数。 23．一个口袋里有5个球，1红、1黄、3紫，闭上眼睛，从口袋里一次摸出3个球，摸出1红1黄1紫的可能性大？还是1红2紫的可能性大？ 【答案】一样大 【分析】摸出球的情况有：红紫紫（3种），黄紫紫（3种），红黄紫（3种），紫紫紫（1种），共10种情况，其中红黄紫和红紫紫都是3种，出现的可能性是一样大的。 【解答】摸出1红1黄1紫有3种情况： 1红、1黄、紫（1）； 1红、1黄、紫（2）； 1红、1黄、紫（3）； 摸出1红2紫也有3种情况： 1红、紫（1）、紫（2）； 1红、紫（1）、紫（3）； 1红、紫（2）、紫（3）。 即摸出红黄紫和红紫紫都是3种，出现的可能性一样大。 答：摸出1红1黄1紫和1红2紫的可能性一样大。 【点睛】解题关键是使用列举的方法找出摸出1红1黄1紫和摸出1红2紫分别有几种情况从而判断可能性的大小。 24．十一黄金周到了，某超市为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？ （2）当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了11个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个。王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？（提示：抽走了不放回） 【答案】（1）获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。 （2）王阿姨获三等奖的可能性最大，获得一等奖和二等奖的可能性最小。 【分析】（1）抽奖总奖券数量固定时，某个奖项剩下的数量越多，抽到它的可能性就越大，数量越少可能性就越小。先对比初始各奖项的数量即可。 （2）根据抽走不放回的规则，先算出每个奖项剩余的数量，剩下的数量越多，抽到的可能性越大，反之越小。 【解答】（1）10＜20＜50＜100 所以获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。 （2）一等奖还剩有10－1＝9（个） 二等奖还剩有20－11＝9（个） 三等奖还剩有50－12＝38（个） 四等奖还剩有100－64＝36（个） 剩余最多的是三等奖38个，最少的是一等奖和二等奖。 所以王阿姨获三等奖的可能性最大，获得一等奖和二等奖的可能性最小。 25．如下图，小李和小于各有完全相同的4张扑克牌。 （1）将扑克牌背面朝上洗均匀，两人同时各抽出一张，可以组成哪些不同的两位数？填在下表中。 数字 5 6 7 8 5 6 7 8 （2）在（1）的规则下，小李和小于各取一张扑克牌，若这两张扑克牌上的数组成的最大的两位数大于80，则小李获胜；若这个最大的两位数小于80，则小于获胜。你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 【答案】见详解 【分析】（1）根据两个数字的前后组合方式即可填出表格 （2）因为两张扑克牌上的数组成一个两位数，取其中较大的一个，如5和6组成56和65，较大的是65，这样的两位数有10个：55、65、66、75、76、77、85、86、87、88，组成的最大的两位数大于80的有4个，组成的最大的两位数小于80的有6个。所以小于获胜的可能性大。 【解答】（1）解： 数字 5 6 7 8 5 55 56、65 57、75 58、85 6 65、56 66 67、76 68、86 7 75、57 76、67 77 78、87 8 85、58 86、68 87、78 88 （2）根据（1），组成的最大的两位数大于80的有4个，分别是85、86、87、88，组成的最大的两位数小于80的有6个，分别是55、65、66、75、76、77。所以小于获胜的可能性大。 26．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 【答案】（1）小玲胜小军；理由见详解 （2）B棋；理由见详解 【解答】（1）已知A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋，可用列表来表示： 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 从表中可知，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 （2）如果小玲摸到A棋，那么小玲5胜4负；如果小玲摸到B棋，那么小玲1负1平7胜；如果小玲摸到C棋，那么小玲3负2平4胜；如果小玲摸到D棋，那么小玲1胜5负3平。所以小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。 【解答】（1） 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 小玲先摸到了C棋，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 答：小玲胜小军的可能性大，因为小玲3负2平4胜。 （2）小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，此时胜率最大。 答：小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。因为小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，胜率最大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性（易错思维训练） 一、选择题 1．导航的预测时间主要基于历史路况和当前车速。下列哪个选项是导航最难提前准确预测的？（    ） A．周一下午学校门口的拥堵 B．高速公路上最低限速 C．前方突然发生的车辆故障 D．红绿灯一个周期的等待时间 2．下列成语故事反映的现象中，不可能发生的是（    ）。 A．拔苗助长 B．一箭双雕 C．蝉不知雪 D．旭日东升 3．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有（    ）个。 A．8 B．10 C．5 D．4 4．盒子里有6个大小相同的球，分别写着1、2、3、4、5、6，任意摸出2个球，编号之和有（ ）种情况。 A．9 B．12 C．15 D．16 5．下列说法正确的有（ ）个。 ①任意翻阅2025年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大。 ②袋子里有100个红球和10个白球，从中任意摸出一个球，如果是红球则小红赢，如果是白球则小明赢，那么小红一定赢。 ③爸爸抛一枚质地均匀的硬币，连续抛四次都是正面朝上，那么他抛第五次正面朝上的可能性大。 ④箱子里有5个红球和5个黄球，任意摸出2个，有2种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．小思、小维和小芳在盒子里摸，每次摸出一个并记录下颜色，再放回去继续摸，重复50次，结果如表。从（    ）盒子里摸到的可能性最大。 小思 小维 小芳 摸到次数 11 10 12 摸到次数 39 40 38 A． B． C． D． 7．乐乐在一个盒子里放入黄球、红球和白球共10个，其中黄球比白球多1个，任意从盒子里摸出一个球，要使摸到红球的可能性最大，盒子里至少应放入（    ）个红球。 A．4 B．5 C．6 D．7 8．聪聪在4个袋子中选择一个进行摸球实验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子里摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。聪聪最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．六面骰子六个面分别写着数字2、4、6、8、10、12，抛掷骰子，落地后朝上数字有（ ）种可能结果。 10．摸球游戏。（填序号） （1）可能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 （2）一定能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 （3）不可能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 11．盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5，任意摸一个，有_____种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，至少往盒子里再放入_____个标有5的小球，至少再放入_____个标有3的小球。 12．“明月几时有，把酒问青天”。中秋节晚上8时整。丽丽仰望天空中的明月说：12小时后，我在这里（ ）看到月亮；24小时后，我在这里（ ）看到月亮。（填“可能”、“不可能”） 13．同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有（ ）个，最小的和是（ ），最大的和是（ ），两数之和是（ ）的可能性最大。 14．三个盒子标签全部贴错：一号标签“两黄球”、二号标签“两青球”、三号标签“一黄一青”，只摸一个球就能判断全部盒子装球情况，需要从（ ）号盒子里摸球。 15．汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼汉字游戏，从下边六张卡片中任意抽出两张，当两张卡片上的字拼成“朋”字，聪聪赢；当两张卡片上的字拼成“明”字，乐乐赢，各抽一次，两个人赢的可能性相比，（ ）大。 月 月 月 日 日 月 16．根据下面甲、乙、丙三个转盘，填一填。 （1）转动甲转盘，停止后指针指向的颜色区域有（ ）种可能。 （2）转动（ ）转盘，停止后指针指向红色区域的可能性比黄色大；转动（ ）转盘，停止后指针指向红色和黄色区域的可能性相等。 三、作图题 17．按要求涂一涂。 （1）指针可能停在灰色、白色或黑色区域。 （2）指针可能停在灰色、白色和黑色区域。并且停在灰色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。 18．超市开展商品促销活动，每位顾客买商品满500元就可抽一次奖，在一个纸箱里任意摸一个球，摸到黑色的球表示中奖，摸到白色的球表示没有中奖。如果你是经理，请你根据“旗鼓相当”“十拿九稳”“万无一失”这几个成语的意思，想想中奖的可能性，然后给箱子里的球涂上颜色表示中奖的可能性。 四、解答题 19．桌上摆有5张不同卡通贴纸：小熊、兔子、狐狸、松鼠、企鹅，打乱反扣在桌面。任意抽取一张，有多少种可能结果？请列举全部可能。 20．两个完全相同的箱子，一号箱：5个黑球、1个白球；二号箱：1个黑球、5个白球。小明随机选一个箱子，连续摸3次（每次摸完放回），三次摸到的都是黑球。请问小明更有可能选的是几号箱子？结合本课知识说明理由。 21．小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 22．随着“双十一”的来临，商场计划推出一项转盘抽奖活动（让所有抽奖的人都可以获奖），旨在吸引更多的顾客。其中一等奖是价值500元的商品，二等奖是价值100的商品，三等奖则是价值10元的商品，请你在下面转盘中设计出每个等级奖的区域，并说一说你这样设计的理由。 23．一个口袋里有5个球，1红、1黄、3紫，闭上眼睛，从口袋里一次摸出3个球，摸出1红1黄1紫的可能性大？还是1红2紫的可能性大？ 24．十一黄金周到了，某超市为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？ （2）当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了11个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个。王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？（提示：抽走了不放回） 25．如下图，小李和小于各有完全相同的4张扑克牌。 （1）将扑克牌背面朝上洗均匀，两人同时各抽出一张，可以组成哪些不同的两位数？填在下表中。 数字 5 6 7 8 5 6 7 8 （2）在（1）的规则下，小李和小于各取一张扑克牌，若这两张扑克牌上的数组成的最大的两位数大于80，则小李获胜；若这个最大的两位数小于80，则小于获胜。你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 26．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $