第八单元 可能性（易错思维训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

第八单元 可能性（易错思维训练） 一、选择题 1．三个连续的自然数中，（    ）。 A．一定有合数 B．一定有质数 C．一定有奇数 D．无法确定 【答案】C 【分析】通过举反例排除错误选项，结合自然数奇偶交替的规律判断正确结论。 【解答】．取连续自然数、、，三个连续的自然数中没有合数，此说法错误。 ．取连续自然数、、，三个连续的自然数都为合数，没有质数，此说法错误。 ．自然数按奇偶性交替排列，三个连续自然数的奇偶性只能是“奇、偶、奇”或“偶、奇、偶”，两种情况都包含奇数，此说法正确。 ．可以判断自然数的特征，无法确定此说法错误。 2．将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：标有数字1、2、3、4、5的5个小球，球上的数字都小于6，所以任意摸一个球，这个球上的数一定小于6。据此选择。 【解答】1，2，3，4，5都小于6，所以将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数一定小于6。属于确定事件中的必然事件。 3．如图1，快递员要取快递时，发现要取的快递所在的位置用数对表示是（3，x），关于这个快递，下面说法正确的是（    ）。 A．这个快递可能在19号柜 B．这个快递不可能在19号柜 C．这个快递一定在21号柜 D．这个快递不可能在21号柜 【答案】A 【分析】根据用数对表示位置的方法可知，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。因此数对（3，x）表示快递在第3列，但行数不确定，结合可能性的判断方法进行解答。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【解答】数对（3，x）表示快递位于第3列的任意一行。 A．19号柜在第3列第3行，所以这个快递可能在19号柜，原说法正确； B．由选项A可知，这个快递可能在19号柜，原说法错误； C．21号柜在第3列第2行，所以这个快递可能在21号柜，不能说“一定在21号柜”，原说法错误； D．由选项C可知，这个快递可能在21号柜，原说法错误。 4．从2、4、5三张数字卡片中连续抽出两张，按序组成一个两位数，这个两位数是单数的可能性与是双数的可能性相比，（ ）。 A．双数的可能性大 B．单数的可能性大 C．可能性相同 D．无法确定可能性 【答案】A 【分析】先列举出所有按序组成的两位数，分别统计单数和双数的数量，数量多的对应的可能性更大。 【解答】所有能组成的两位数为：24、25、42、45、52、54，共6个。 其中单数25、45，共有2个；双数有24、42、52、54，共有4个。 因为4＞2，所以这个两位数是双数的可能性更大。 5．在转盘游戏中，转动如图的转盘时，转到（    ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．两位数 D．小于5的数 【答案】C 【分析】先梳理转盘上的所有数字，再依次按照奇数、偶数、两位数、小于5的数的分类标准，数出每类对应的区域数量。比较四类对应的区域份数的多少，因为份数越少，转到的可能性越小，所以通过比较即可得到结果。 【解答】A．奇数：有3、5、7、9，共占4份； B．偶数：有4、6、8、10，共占4份； C．两位数：只有10，仅占1份； D．小于5的数：有3、4，共占2份。 4＞2＞1，所以转到两位数的可能性最小。 6．小明和小红在下围棋，为了决定谁先走，以下四种方案（    ）是公平的。 A．抛掷一枚瓶盖，正面朝上则小明先走，反之小红先走。 B．一副扑克牌中抽取一张牌，若花色是红桃则小明先走，若不是红桃则小红先走。 C．投掷一颗骰子，如果点数小于3则小明先走，若大于3则小红先走。 D．箱子里有3个黄球、3个红球（除颜色外完全相同），从中随机摸一个球，如果是黄球则小明先走，如果是红球小红先走。 【答案】D 【分析】要判断方案是否公平，就要看小明、小红两个人先走的可能性是不是相等。如果可能性一样大，方案就公平；如果可能性不一样大，方案就不公平。 【解答】A．瓶盖的正反两面重量不一样，正面、反面朝上的机会不相同。可能性不相等，不公平。 B．扑克牌有4种花色，红桃1种，不是红桃有3种。两人先走的可能性不相等，不公平。 C．骰子点数小于3有1、2两种；点数大于3有4、5、6三种。两人先走的可能性不相等，不公平。 D．黄球3个，红球3个，两种球数量一样多，摸到黄球和红球的可能性相等，公平。 7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，裁判拟用下面的规则决定谁先发球，其中公平的有（ ）种。 ①抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球。 ②用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球。 ③在一个小正方体的六个面上分别写上1～6这6个数字，裁判抛出这个小正方体，朝上面的数字小于3，则甲先发球，反之，则乙先发球。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】判断规则是否公平，只需看甲、乙两人获得先发球权的可能性是否相等，相等则规则公平，否则不公平。 【解答】①抛硬币时，正面朝上、反面朝上的可能性相等，两人先发球的可能性相等，规则公平。 ②“石头、剪刀、布”游戏中，甲、乙获胜的可能性相等，规则公平。 ③小正方体朝上面的数字小于3的情况有1、2，共2种，不小于3的情况有3、4、5、6，共4种：4＞2，乙先发球，规则不公平。 综上，规则公平的是①②，共2种。 8．聪聪在4个袋子中选择一个进行摸球实验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子里摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。聪聪最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据聪聪摸球的结果，他一共摸了次，摸出黑球次，白球次，可以看出聪聪摸到黑球的次数较多，摸到白球的次数较少，所以袋子里可能黑球比白球多一些 【解答】．袋子里黑球和白球的数量一样多，不符合题意； ．袋子里黑球的数量比白球的数量多，符合题意； ．袋子里全是黑球，不符合题意； ．袋子里白球的数量多于黑球的数量，不符合题意。 二、填空题 9．袋子里装有白、紫、橙三种颜色的玻璃球，每种颜色各若干个，只按颜色区分结果，随手摸1个球，会出现（ ）种可能结果。 【答案】 【分析】判断摸球有多少种可能结果，看一共有多少种不同颜色。本题有白、紫、橙三种不一样的颜色，每种颜色都有被摸到的机会，对应不同的结果。 【解答】袋子里装有白、紫、橙三种颜色的玻璃球，只按颜色区分结果。随手摸出个，有可能摸到白球，有可能摸到紫球，也有可能摸到橙球，所以会出现种可能结果。 10．某班一共有55人，准备在三名优秀同学中选出一名任班长，每人都只能投1票。目前已经统计了40票，得票情况如下： 赵明至少再得到（ ）票，就一定能当选。 【答案】6 【分析】根据题意，先求出还没投的票数：即55－40＝15（票），目前赵明比张远多（19－14）票，即5票，如果剩下的15票中有5票全部投给张远，那么这个时候张远和赵明票数一致，还剩下10票没投，如果10票平均分给2人，每人得5票，这个时候两人得票数是：19＋5＝24（票），那么只要赵明比张远多拿1票，即可获胜，据此解答。 【解答】根据分析，解答如下： 在张远和赵明都到19票时，还剩下：55－40－5＝10（票） 这个时候只要赵明和张远的票数不能平均分，即赵明最少要得6票，张远得4票； 故赵明至少再得到6票，就一定能当选。 11．如下图，商场开展“即摸即中”有奖促销活动，箱子里放入分别写有1~10的10个小球。顾客得到（ ）的可能性最大，得到（ ）的可能性最小。 【答案】牙膏 手套 【分析】任意摸出的一个球，数量多的被摸到的可能性要大，数量少的可能性就小。在1~10这10个数字中，找出偶数、5的倍数、既是奇数又是合数的数的个数，直接比较个数多少即可。 【解答】在1~10这10个数字中，偶数有2、4、6、8、10，共5个数字；是5的倍数的数有5、10，共2个数字；既是奇数又是合数的数是9，共1个数字。 5＞2＞1，所以顾客得到牙膏的可能性最大，得到手套的可能性最小。 12．把8张扑克牌倒扣在桌子上，任意摸一张，要使摸出来“6”的可能性最大，摸出“5”的可能性最小，摸出“2”和“A”的可能性相等，不可能摸出“3”，可能是哪些扑克牌？请你填一填。 【答案】66622AA5 【分析】一共有8张扑克牌。可能性大小由牌的张数决定，张数越多，被摸到的可能性越大；张数越少，被摸到的可能性越小。根据题意，牌中不能出现3；6的张数最多；5的张数最少；2和A的张数相等。 【解答】不可能摸出3，所以8张牌里不写3。 摸出5的可能性最小，所以5只安排1张。 摸出2和A的可能性相等，所以2和A的张数一样，各安排2张。 计算6的张数：8－1－2－2＝3（张），6安排3张，此时6的数量最多，满足摸出6可能性最大。 组合：6、6、6、2、2、A、A、5 13．媛媛和萌萌要去看电影，但只有一张票，要决定谁去，她们俩用掷骰子的方法，规定点数大于3，媛媛去；点数小于3，萌萌去。 （1）她俩中，________去的可能性大些。 （2）你觉得她俩的办法公平吗？答：________。（填“公平”、“不公平”） 【答案】（1）媛媛 （2）不公平 【分析】（1）骰子有6个数字，判断谁去的可能性大，分别找出点数大于3和点数小于3的个数，哪一种个数多，可能性就大。 （2）看游戏是否公平，就看大于3的点数和小于3的点数情况是否一样，若一样，游戏公平，若不一样，则不公平。 【解答】（1）点数大于3的有：4、5、6，共3个； 点数小于3的有：1、2，共2个； 3＞2，她俩中，媛媛去的可能性大些。 （2）任意掷一次骰子，媛媛去的点数有3个，萌萌去的点数有2个，不一样。 你觉得她俩的办法公平吗？答：不公平。 14．把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有（ ）种可能，摸到和为（ ）的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是（ ）的。 【答案】3 6 公平 【分析】先列举出点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，抽两张有多少种组合，再算出和，数出不同的和的个数即是和有几种可能，从所有和中数出每种和出现次数，出现次数多的和可能性最大，比较大于6的和出现次数与小于6的和出现的次数，次数相等就公平，不相等就不公平。 【解答】点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到的情况如下： （2，2）、（2，4）、（2，4）； （2，2）、（2，4）、（2，4）； （4，2）、（4，4）、（4，2）； （4，2）、（4，2）、（4，4）， 对应和是： 、、； 、、； 、、； 、、； 共3种和分别是4、6、8。所以和有3种可能。 其中4出现了2次、6出现了8次、8出现了2次 所以摸到6的可能性最大， 和大于6的是8出现了2次，和小于6的是4出现了2次 所以摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。 综上所述：把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有3种可能，摸到和为6的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。 15．两个袋子都装有8个球：A袋红、橙球数量相等，B袋红球7个、橙球1个。分别摸35次，（ ）袋两种球的摸到次数差距会更大。 【答案】B 【分析】A袋中一共8个球，红球、橙球数量相等，也就是红球4个、橙球4个，摸到红球和橙球的可能性一样大，两种球摸到的次数会比较接近，差距小。B袋中一共8个球，红球7个、橙球1个，红球数量远远多于橙球，摸到红球的可能性远大于橙球，摸35次的时候，红球摸到的次数会明显比橙球多，两种球摸到次数的差距会更大。 【解答】分别摸35次，B袋两种球的摸到次数差距会更大。 16．盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5，任意摸一个，有_____种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，至少往盒子里再放入_____个标有5的小球，至少再放入_____个标有3的小球。 【答案】3 2 1 【分析】盒子里有3个不同数字的小球（1、3、5），任意摸一个，有3种可能性。 最开始时，标注数字1、3、5的小球各1个，要让摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，即标注5的小球数量​＞标注3的小球数量​＞标注1的小球，现标注1的小球有1个，要使标注3的小球数量比标注1的小球数量多，还得最少，所以标注3的小球数量应该有2个，现有1个，所以需要再放入2－1＝1个；同理标注5的小球数量比标注3的小球数量多，还得最少，那么标注5的小球数量应该有3个，现有1个，所以需要再放入3－1＝2个。 【解答】要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，所以标注3的小球最少有2个，标注5的小球最少有3个。 2－1＝1（个） 3－1＝2（个） 因此，盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5，任意摸一个，有3种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，至少往盒子里再放入2个标有5的小球，至少再放入1个标有3的小球。 【点睛】从最少数量的球（本题为1个）出发，推导其他球需要满足的最少数量，然后用目标数量减去现有数量，得到每种球需要添加的最少个数。 三、作图题 17．涂一涂。 【答案】（涂法不唯一） 【分析】“摸出的一定是黑球”要求盒子里全都是黑球；“摸出黑球的可能性小”，要求黑球的数量比白球少。 【解答】左边盒子：将5个球全部涂成黑色，可以保证摸出的一定是黑球。 图略 右边盒子：有2种涂法，将其中的1个球涂成黑色，剩余4个白球；或者将其中的2个球涂成黑色，剩余3个白球；4＞1，3＞2，2种涂法都可以保证黑球的数量少于白球，摸出黑球的可能性更小。 18．按要求画一画。（转盘上有黑、白两种颜色） 【答案】（答案不唯一） 【分析】要使指针停在白色区域的可能性大，那么白色区域的份数比黑色区域的份数多； 要使指针停在黑色区域的可能性大，那么黑色区域的份数比白色区域的份数多； 要使指针停在两种颜色区域的可能性一样大，那么白色、黑色区域的份数一样多。 【解答】略 四、解答题 19．三个密封木箱，木箱1装2个黑球、木箱2装2个白球、木箱3装1黑1白，三个木箱的标签全部贴错。现在只允许从其中一个木箱摸出1个球，准确判断三个木箱内分别装什么球，请写出操作步骤与完整判断逻辑。 【答案】操作步骤与判断逻辑： 从贴有“1黑1白”标签的箱中摸出1个球（所有标签全部贴错，这个箱子不可能是一黑一白）； 情况①：摸出来是黑球，说明这个盒子实际装2个黑球。贴着“2白”标签的盒子，不能装2白，也不能装2黑，只能装1黑1白。剩下贴着“2黑”标签的盒子，里面就是2个白球。 情况②：摸出来是白球，说明这个盒子实际装2个白球。贴着“2黑”标签的盒子，不能装2黑，也不能装2白，只能装1黑1白。剩下贴着“2白”标签的盒子，里面就是2个黑球。 【分析】三个盒子标签全部贴错，优先选择贴着“1黑1白”标签的盒子入手，因为标签全错，这个盒子里面一定不可能是1黑1白，只能全黑或者全白，摸出1个球就能直接判断这个盒子真实装球情况，再用排除法推理剩下两个盒子。 【解答】略。 20．两个不透明袋子：甲袋有3黑2白，乙袋有1黑4白。分别从两袋各摸1个球，判断： （1）甲袋摸出白球、乙袋摸出黑球这件事是否会发生？用本课知识说明； （2）两个袋子都摸出灰色球，这件事能否发生？ 【答案】（1）有可能发生，属于不确定现象。甲袋存在白球、乙袋存在黑球，因此存在甲摸白球、乙摸黑球的情况，结果无法提前确定。 （2）不可能发生，属于确定现象。两个袋子里只有黑球、白球，没有灰色球，因此绝对摸不出灰色球。 【分析】判断事件发生的可能性，需先确认每个袋子中是否有对应颜色的球：有对应颜色的球则事件可能发生，没有则不可能发生。 【解答】（1）甲袋有黑白，包含白球，所以从甲袋摸出白球是可能的； 乙袋有黑白，包含黑球，所以从乙袋摸出黑球是可能的； 因此分别从两袋各摸个球，甲袋摸出白球、乙袋摸出黑球这件事可能会发生。 （2）甲袋只有黑、白两种颜色的球，没有灰色球，所以从甲袋不可能摸出灰色球； 乙袋只有黑、白两种颜色的球，没有灰色球，所以从乙袋不可能摸出灰色球； 因此两个袋子都摸出灰色球这件事不能发生。 21．有长度分别为4厘米、10厘米、6厘米、3厘米、8厘米的五条线段，从中任取三条线段。 （1）一共有（ ）种不同的组合。 （2）佳佳和明明用这五条线段设计了以下的规则，游戏公平吗？请说明理由。 【答案】（1）10 （2）游戏不公平。能围成三角形的组合有6种，不能围成三角形的组合有4种，两人赢的可能性不相等，因此游戏不公平。 【分析】（1）从5条线段中任取3条，不重复列举全部组合，得到组合总数。 （2）判断依据：较短两边之和大于最长边，就能围成三角形。逐个判断，统计能围成、不能围成的数量，比较可能性判断游戏是否公平。 【解答】（1）（1）3，4，6；（2）3，4，8；（3）3，4，10；（4）3，6，8；（5）3，6，10； （6）3，8，10；（7）4，6，8；（8）4，6，10；（9）4，8，10；（10）6，8，10； 所以一共有10种组合。 （2）（1）3，4，6：3＋4＞6，能围成三角形； （2）3，4，8：3＋4＜8，不能围成三角形； （3）3，4，10：3＋4＜10，不能围成三角形； （4）3，6，8：3＋6＞8，能围成三角形； （5）3，6，10：3＋6＜10，不能围成三角形； （6）3，8，10：3＋8＞10，能围成三角形； （7）4，6，8：4＋6＞8，能围成三角形； （8）4，6，10：4＋6＝10，不能围成三角形； （9）4，8，10：4＋8＞10，能围成三角形； （10）6，8，10：6＋8＞10，能围成三角形； 能围成三角形的有6种，不能围成三角形的有4种。 6＞4 答：游戏不公平，理由略。 22．小明和小刚做游戏，掷一枚骰子，落下后朝上的点数是质数，小明向前走一步；落下后朝上的点数是合数，小刚向前走一步；既不是质数也不是合数则两人都不走。一共掷10次，走的距离远的获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】不公平；骰子上质数有3个，合数有2个，，朝上的点数是质数和朝上的点数是合数的可能性不相等，所以不公平。 【分析】首先我们先明确骰子朝上的点数是1、2、3、4、5、6这6种等可能的情况： 先数其中的质数：质数是只有1和它本身两个因数的数，这里的质数是2、3、5，共3个，掷出质数小明走一步，小明单次能走的情况有3种。 再数其中的合数：合数是除了1和它本身还有其他因数的数，这里的合数是4、6，共2个，掷出合数小刚走一步，小刚单次能走的情况只有2种。 剩下点数1既不是质数也不是合数，两人都不走。 单次掷骰子时，小明能走的可能性比小刚大，长期掷10次的话，小明累计走的步数大概率更多，所以游戏不公平。 【解答】骰子上质数有3个，合数有2个，，朝上的点数是质数和朝上的点数是合数的可能性不相等，所以不公平。 23．现有三个袋子，每袋均有10个球：①袋8橙2粉、②袋5橙5粉、③袋1橙9粉。全班分组各摸40次（放回），某小组摸到橙球33次、粉球7次，推测他们选用的是几号袋？为什么不可能是另外两袋？ 【答案】选用的是①号袋。理由：摸到橙球次数远多于粉球，说明袋中橙球数量远大于粉球，符合①号袋；②袋两种球数量相等，摸出次数相差不会很大；③袋粉球更多，摸到粉球次数应该更多，所以不可能是②、③袋。 【分析】重复摸球试验中，某种颜色球摸到的次数多，代表这种球在袋子里数量更多。对比三个袋子里橙球和粉球的数量，匹配摸球结果。 【解答】一共摸40次，摸到橙球33次，粉球7次，橙球摸到次数远多于粉球，说明袋子里橙球数量远多于粉球。 ①号袋8橙2粉，橙球数量远大于粉球，符合试验结果。 ②号袋橙球、粉球数量一样，摸到两种球的次数应该接近，不会差距这么大。 ③号袋粉球更多，摸到粉球的次数应该更多，和试验结果不符。 答：选用的是①号袋，理由略。 24．（1）五（1）班准备举行联欢会，班主任老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，会怎样分配呢？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 （2）为了活跃气氛，小明设计了一个摸球游戏。他在盒子里面装有黑球和白球。用这个盒子摸球100次，结果同学们摸到黑球39次，摸到白球61次。小明设计的盒子最有可能是什么样子的呢？请你画一画。 【答案】（1）唱歌8张节目签，跳舞和说相声5张节目签，打快板2张节目签。（答案不唯一） （2）上层4个白球1个黑球，下层3个白球2个黑球。 【分析】（1）本题考查可能性的大小与数量多少的关系，即数量越多可能性越大，可能性越小数量越少。要使抽到打快板的可能性最小，则打快板的节目签张数最少，跳舞和说相声的节目签张数相同，唱歌节目签张数最多。 （2）用这个盒子摸球100次，摸到黑球39次，摸到白球61次，因为摸到白球的次数较多，所以盒子中白球的数量比黑球多。 【解答】（1）打快板的节目签张数最少，设为2张；跳舞和说相声节目签数量相同，设为 5张，则唱歌的节目签张数为20－2－5－5＝8（张）。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 8 5 2 5 （答案不唯一） （2）因为摸到白球的次数比黑球多，所以盒子中白球的数量比黑球多，可以画上层4个白球1个黑球，下层3个白球2个黑球。 25．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 【答案】（1）小玲胜小军；理由见详解 （2）B棋；理由见详解 【解答】（1）已知A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋，可用列表来表示： 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 从表中可知，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 （2）如果小玲摸到A棋，那么小玲5胜4负；如果小玲摸到B棋，那么小玲1负1平7胜；如果小玲摸到C棋，那么小玲3负2平4胜；如果小玲摸到D棋，那么小玲1胜5负3平。所以小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。 【解答】（1） 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 小玲先摸到了C棋，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 答：小玲胜小军的可能性大，因为小玲3负2平4胜。 （2）小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，此时胜率最大。 答：小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。因为小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，胜率最大。 26．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 【答案】（1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【解答】（1）（2）（3）略 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 可能性（易错思维训练） 一、选择题 1．三个连续的自然数中，（    ）。 A．一定有合数 B．一定有质数 C．一定有奇数 D．无法确定 2．将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 3．如图1，快递员要取快递时，发现要取的快递所在的位置用数对表示是（3，x），关于这个快递，下面说法正确的是（    ）。 A．这个快递可能在19号柜 B．这个快递不可能在19号柜 C．这个快递一定在21号柜 D．这个快递不可能在21号柜 4．从2、4、5三张数字卡片中连续抽出两张，按序组成一个两位数，这个两位数是单数的可能性与是双数的可能性相比，（ ）。 A．双数的可能性大 B．单数的可能性大 C．可能性相同 D．无法确定可能性 5．在转盘游戏中，转动如图的转盘时，转到（    ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．两位数 D．小于5的数 6．小明和小红在下围棋，为了决定谁先走，以下四种方案（    ）是公平的。 A．抛掷一枚瓶盖，正面朝上则小明先走，反之小红先走。 B．一副扑克牌中抽取一张牌，若花色是红桃则小明先走，若不是红桃则小红先走。 C．投掷一颗骰子，如果点数小于3则小明先走，若大于3则小红先走。 D．箱子里有3个黄球、3个红球（除颜色外完全相同），从中随机摸一个球，如果是黄球则小明先走，如果是红球小红先走。 7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，裁判拟用下面的规则决定谁先发球，其中公平的有（ ）种。 ①抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球。 ②用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球。 ③在一个小正方体的六个面上分别写上1～6这6个数字，裁判抛出这个小正方体，朝上面的数字小于3，则甲先发球，反之，则乙先发球。 A．0 B．1 C．2 D．3 8．聪聪在4个袋子中选择一个进行摸球实验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子里摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。聪聪最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．袋子里装有白、紫、橙三种颜色的玻璃球，每种颜色各若干个，只按颜色区分结果，随手摸1个球，会出现（ ）种可能结果。 10．某班一共有55人，准备在三名优秀同学中选出一名任班长，每人都只能投1票。目前已经统计了40票，得票情况如下： 赵明至少再得到（ ）票，就一定能当选。 11．如下图，商场开展“即摸即中”有奖促销活动，箱子里放入分别写有1~10的10个小球。顾客得到（ ）的可能性最大，得到（ ）的可能性最小。 12．把8张扑克牌倒扣在桌子上，任意摸一张，要使摸出来“6”的可能性最大，摸出“5”的可能性最小，摸出“2”和“A”的可能性相等，不可能摸出“3”，可能是哪些扑克牌？请你填一填。 13．媛媛和萌萌要去看电影，但只有一张票，要决定谁去，她们俩用掷骰子的方法，规定点数大于3，媛媛去；点数小于3，萌萌去。 （1）她俩中，________去的可能性大些。 （2）你觉得她俩的办法公平吗？答：________。（填“公平”、“不公平”） 14．把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有（ ）种可能，摸到和为（ ）的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是（ ）的。 15．两个袋子都装有8个球：A袋红、橙球数量相等，B袋红球7个、橙球1个。分别摸35次，（ ）袋两种球的摸到次数差距会更大。 16．盒子里装有3个大小完全相同的小球，分别标注数字1、3、5，任意摸一个，有_____种可能性，要想使摸到5的可能性最大，摸到1的可能性最小，摸到3的可能性与它们不同，至少往盒子里再放入_____个标有5的小球，至少再放入_____个标有3的小球。 三、作图题 17．涂一涂。 18．按要求画一画。（转盘上有黑、白两种颜色） 四、解答题 19．三个密封木箱，木箱1装2个黑球、木箱2装2个白球、木箱3装1黑1白，三个木箱的标签全部贴错。现在只允许从其中一个木箱摸出1个球，准确判断三个木箱内分别装什么球，请写出操作步骤与完整判断逻辑。 20．两个不透明袋子：甲袋有3黑2白，乙袋有1黑4白。分别从两袋各摸1个球，判断： （1）甲袋摸出白球、乙袋摸出黑球这件事是否会发生？用本课知识说明； （2）两个袋子都摸出灰色球，这件事能否发生？ 21．有长度分别为4厘米、10厘米、6厘米、3厘米、8厘米的五条线段，从中任取三条线段。 （1）一共有（ ）种不同的组合。 （2）佳佳和明明用这五条线段设计了以下的规则，游戏公平吗？请说明理由。 22．小明和小刚做游戏，掷一枚骰子，落下后朝上的点数是质数，小明向前走一步；落下后朝上的点数是合数，小刚向前走一步；既不是质数也不是合数则两人都不走。一共掷10次，走的距离远的获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？ 23．现有三个袋子，每袋均有10个球：①袋8橙2粉、②袋5橙5粉、③袋1橙9粉。全班分组各摸40次（放回），某小组摸到橙球33次、粉球7次，推测他们选用的是几号袋？为什么不可能是另外两袋？ 24．（1）五（1）班准备举行联欢会，班主任老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，会怎样分配呢？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 （2）为了活跃气氛，小明设计了一个摸球游戏。他在盒子里面装有黑球和白球。用这个盒子摸球100次，结果同学们摸到黑球39次，摸到白球61次。小明设计的盒子最有可能是什么样子的呢？请你画一画。 25．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 26．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $