2027届高三物理一轮专项练习：专题六十五 带电粒子在复合场中的运动

专题六十五 带电粒子在复合场中的运动 一、单项选择题 1．如图所示为一定厚度和宽度的金属导体板放在匀强磁场中，电流与磁场方向垂直，电流是电子的定向运动产生的，则（　　） A．金属板上表面的电势比下表面高 B．金属板上表面的电势比下表面低 C．金属板前表面的电势比后表面高 D．金属板前表面的电势比后表面低 【答案】B 【详解】由题图可知，电流方向向右，则电子定向移动方向向左，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向上，电子向上表面聚集，所以金属板上表面的电势比下表面低，故B正确。 2．如图所示为汤姆孙做阴极射线实验时用到的气体放电管示意图，在、之间加高电压，金属板、分别接电源的负极和正极，此时光屏上点出现荧光斑。为了使荧光斑回到荧光屏中心，在、两极板间添加匀强磁场的方向是（ ） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．平行向右 D．平行向左 【答案】B 【详解】阴极射线是高速运动的电子流，带负电。极板接负极、接正极，因此极板间电场方向为竖直向上；负电荷受到的电场力与电场方向相反，即电场力竖直向下，这也是电子向 （屏下方）偏转的原因。要让荧光斑回到中心，需要让电子受到竖直向上的洛伦兹力作用，抵消向下的电场力，使电子受力平衡沿直线运动，由左手定则可知，四指指向等效电流方向即向左，大拇指指向洛伦兹力方向即向上，可判断出匀强磁场方向为垂直纸面向外。 故选B。 3．磁流体发电机原理如图所示，将一束等离子体（含有带正电和带负电的微粒）以一定速度垂直于磁场方向连续射入匀强磁场中，等离子体稳定时在两极板间均匀分布，忽略边缘效应及离子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒进入磁场后不受力的作用 B．带电微粒在磁场中受力可用左手定则判断 C．若只增大两极板间的距离，发电机的电动势不变 D．A极板相当于发电机电源的负极 【答案】B 【详解】AB．带电微粒进入磁场后受洛伦兹力的作用，其方向可用左手定则判断，A错误，B正确；C．当达到平衡时，根据，可知发电机的电动势E=Bdv，则若只增大两极板间的距离，发电机的电动势变大，C错误；D．由左手定则可知，正离子偏向A极板，则A极板相当于发电机电源的正极，D错误。 故选B。 4．如图所示为环保督察部门在化工厂的排污管末端安装的流量计，用以测量管道中污水的流量。流量计的测量管是长方体，长为a、宽为b、高为c，左右两端开口，测量管上下面是金属材料，前后面是绝缘材料。流量计处加垂直前后面向里的匀强磁场，当污水充满测量管从左向右流过该测量管时，上下面接电压表来反映污水的流量（单位时间内流过的体积），下列说法正确的是（　　） A．上表面电势低于下表面电势 B．污水流速越大电压表示数越大 C．污水中离子浓度越高电压表示数越大 D．污水流量Q与电压表示数U的关系式为 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知污水中正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，上表面电势高于下表面电势，A错误；BC．稳定时金属材料上下表面间有电场，污水中正负离子通过流量计时有，上下面间电压，B正确，C错误；D．污水流量，D错误。 故选B。 5．回旋加速器的原理图如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核（He）进行加速，所加的高频电源的电压为U、频率为f，匀强磁场的磁感应强度为B。已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ） A．氦核能够从磁场中获得能量 B．仅增大电压U，氦核最终获得的动能变大 C．所有量不变，该回旋加速器能对氘核进行加速 D．被加速的氦核质量为 【答案】C 【详解】A．氦核仅在电场中加速，在磁场中洛伦兹力对粒子不做功，不能从磁场中获得能量，故A错误；B．设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足，即有，动能为，最终射出回旋加速器的动能与电压无关，故B错误；C．因为氘核（）与氦核（）的比荷相同，由可知它们的运动周期相同，所以可以用来加速氘核（），故C正确；D．根据周期公式，可知，故D错误。 故选C。 6．某速度选择器的示意图如图所示。K为电子枪，电子枪沿KA方向射出的电子束中电子的速度大小不一。当电子束通过由平行板电容器产生的匀强电场和同时存在的垂直于电场的匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通过小孔S。设两板间的电压为300V，间距为5cm，磁场的磁感应强度为6×10-2T。则下列说法正确的是（ ） A．磁场方向应垂直纸面向外 B．只有速率为1×105m/s的电子可以通过小孔S C．当粒子带正电，需要改变电场或磁场的方向，才能通过小孔S D．通过小孔S的粒子速率大小，与粒子的比荷有关 【答案】B 【详解】A．速率不同的电子从A点沿直线射入平行板电容器，并且只有一定速率的电子才能沿直线前进通过小孔S，说明具有该速率的电子受力平衡，即电场力与洛伦兹力平衡；由题知，电容器上极板带正电，下极板带负电，故电场强度方向向下，所以电子所受的电场力方向向上，则电子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则，可知磁场方向应垂直纸面向里，故A错误；B．设能沿直线前进通过小孔S的电子速率为，根据平衡条件有，又，代入数据联立解得，故B正确；CD．由B项分析，可知能沿直线前进通过小孔S的带电粒子处于受力平衡状态，根据平衡条件有，解得，可知能通过小孔S的带电粒子速率与粒子的电性、比荷都无关，故CD错误。 故选B。 7．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是（ ） A．带电粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．速度选择器只能选出一种电性，且速度等于的粒子 D．打在处的粒子比打在处的粒子的比荷小 【答案】D 【详解】A．带电粒子在下方磁场B0中做匀速圆周运动，粒子向下进入磁场后向左偏转，根据左手定则可判断出粒子带正电，A错误；B．速度选择器中，电场方向水平向右，带正电粒子受到的电场力向右，为使粒子匀速通过，洛伦兹力必须向左。根据左手定则，磁场方向应垂直纸面向外，B错误；C．速度选择器的原理是电场力与洛伦兹力平衡，即，解得，只要速度满足条件​，无论粒子带正电还是负电，都可以匀速通过，C错误；D．粒子在下方磁场B0中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得，打在A1​处的粒子轨道半径r更大，因此比荷更小，D正确。 故选D。 8．图示分别为霍尔元件与电磁流量计，两仪器中所加的磁场方向、电流及导电液体流动的方向均如图中所示，下列说法正确的是（ ） A．两仪器中的侧电势一定高于侧电势 B．两仪器中的侧电势一定高于侧电势 C．已知电磁流量计的长宽高分别为，流量恒为，则两侧面间的电压大小为 D．若仅使霍尔元件两侧间的宽度增大，其他条件不变，则两侧面间的电压大小将增大 【答案】C 【详解】AB．若霍尔元件中自由电荷为负电荷，根据左手定则可知，N侧电势低；若自由电荷为正电荷，则N侧的电势高。电磁流量计中，根据左手定则可知，正电荷向N侧偏转，负电荷向M侧偏转，则侧电势一定高于侧电势，故AB错误；C．由图可知，电磁流量计中，液体的流速为，根据平衡条件可得，解得，故C正确；D．设霍尔元件中两侧间的宽度为，厚度为，根据平衡条件可得，根据电流的微观式，联立解得，所以两侧面间的电压大小与两侧间的宽度无关，故D错误。 故选C。 9．小明发现家里冰箱门忘记关闭时，会发出提示音，他研究得知，门框内部电路中有一载流子为负电荷的霍尔元件，工作时通有恒定电流I，方向与OC平行从左向右；冰箱门上元件对应位置有一N极朝外的磁铁，冰箱门关闭时会在霍尔元件中产生电压，检测到该电压小于某阈值时，装置会发出提示音。下列说法正确的是（ ） A．冰箱门关闭时，霍尔元件的下表面电势低于上表面 B．打开冰箱门的过程中，霍尔电压增大 C．冰箱门关闭时增大恒定电流I，则霍尔元件上、下表面间电势差增大 D．换用更薄（OA方向）的霍尔元件，发出提示音的冰箱门角度范围增大 【答案】C 【详解】A．电流方向由O到C向右，载流子为负电荷，则负电荷运动方向向左；磁场N极朝外，则磁场方向垂直霍尔元件向里；根据左手定则，负电荷所受洛伦兹力向上，负电荷在上表面积累，因此下表面电势高于上表面。故A错误；B．设霍尔元件沿OA方向的厚度为d，上下高度为h。由，，联立解得，打开冰箱门时，磁铁远离，磁感应强度B减小，可知U减小。故B错误；C．冰箱门关闭时B不变，增大恒定电流I，由，可知U增大，即上、下表面间电势差增大。故C正确；D．换用更薄（OA方向）的霍尔元件，即减小厚度d，由，可知，在相同B和I下，U增大，达到同一阈值电压时对应的B更小，即冰箱门要打开更大的角度才能发出提示音，而这个不发出提示音的角度增大，则发出提示音的角度范围减小。故D错误。 故选C。 10．某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（ ） A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应变为 【答案】A 【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确；BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速次后，带电粒子的动能增量为，加速次后，由动能定理有，解得，故BC错误；D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有，联立解得，故D错误。 故选A。 11．如图所示，比荷为的粒子从静止开始，经加速电场加速后进入辐向的电场进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为的匀速圆周运动，粒子轨迹所在处电场强度大小为，经过无场区从小孔处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场中进行第二次筛选，在与距离为小孔垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（ ） A．静电分析器的电势高于的电势 B．被收集的带电粒子一定带负电 C．电场强度与磁感应强度的比值关系为 D．若增大，调节静电分析器两板间电压，使粒子沿原轨迹运动，在不变的情况下，被收集粒子的比荷比原来大 【答案】D 【详解】B．粒子从小孔处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场中，从小孔垂直边界射出，可知粒子轨迹圆的圆心在正下方，故粒子在处受到的洛伦兹力方向竖直向下，由左手定则可知粒子带正电，故B错误；A．在辐向电场中，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，故电场方向需指向轨迹圆心，即从外侧指向内侧，沿电场线方向电势降低，因此的电势低于的电势，故A错误；C．粒子经加速电场加速，进入静电分析器的速度大小满足，在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，满足，之后在磁场中做匀速圆周运动，由题意粒子垂直小孔边界射出，故粒子的运动轨迹如图所示 可知粒子在磁分析器中的轨迹圆半径为，由洛伦兹力提供圆周运动的向心力可知，联立解得，，故，故C错误；D．由可知，若增大，在不变的情况下，被收集粒子的比荷比原来大，故D正确。 故选D。 12．如图所示，虚线左侧存在竖直向上、宽度为的匀强电场，虚线右侧存在宽度为、足够长的水平匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带负电粒子以大小为的初速度水平向右垂直射入电场，从上某点射出后进入磁场，不计粒子重力，粒子始终在纸面内运动，下列说法正确的是（　　） A．粒子在电场中运动的偏转角正切值与成反比 B．粒子一定能从磁场的右边界射出磁场区域 C．若仅增大匀强电场的电场强度，则粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角可能减小 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】C 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动：水平方向匀速运动，可得，竖直方向加速度，出电场时竖直分速度，速度偏转角正切值，可见与成反比，故A错误；B．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得轨迹半径，若粒子速度很小，轨迹半径较小，如图所示 粒子会在磁场中向左偏转，从PQ边界（磁场左边界）射出，无法从磁场右边界射出，故B错误；C．若从磁场左边界离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，则仅增大匀强电场的电场强度，由A分析可知会增大，可得磁场中轨迹对应的圆心角会减小，故C正确；D．粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子从磁场左边界离开磁场才可能取得最长时间，在磁场中运动的时间为，若电场强度很小，则很小，运动时间只能趋近，不能取到，故D错误。 故选C。 二、多项选择题 13．磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（ ） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为Bdv D．板间等离子体的等效阻值为 【答案】BC 【详解】AB．等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，正离子向下极板聚集，下极板是电源正极，负离子向上极板聚集，上极板是电源负极，有电流从b经电阻流向a，故A错误，B正确；CD．当稳定发电时，由平衡条件有 解得，根据闭合电路欧姆定律有，则板间等离子体的等效阻值为，故C正确，D错误。 故选BC。 14．如图（a），S为粒子源，水平向右持续发射相同速度的同种带正电粒子；MN为竖直放置的接收屏，能够记录下粒子打在其上的位置。当同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上；当只加电场和只加磁场时，粒子也都能够打到MN上。MN上记录的位置如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的2倍。已知电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，粒子源S到接收屏MN的距离为d。不计重力，则下列说法中正确的是（ ） A．粒子源发射粒子的速度大小为 B．只加磁场时粒子打到接收屏的Q点 C．粒子的比荷为 D．OQ间距离为 【答案】AC 【详解】A．同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上，即粒子做匀速直线运动，所以，解得，故A正确；B．只加磁场时，粒子受到竖直向上的洛伦兹力，粒子向上偏转，将打到接收屏的P点，故B错误；CD．只加磁场时，洛伦兹力提供向心力，则，根据几何关系可得，只加电场时，粒子做类平抛运动，向下偏转，则，，，根据题意可得，联立解得，，故C正确，D错误。 故选AC。 15．如下图所示，导电物质为电子（电量为e）的霍尔元件长方体样品置于磁场中，其上下表面均与磁场方向垂直，其中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。1、3间距为a，2、4间距为b，厚度为c，若开关S1处于断开状态、开关S2处于闭合状态，电压表示数为0；当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数。已知霍尔元件单位体积自由电子数为n，霍尔元件所在空间磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B，由于温度非均匀性等因素引起的其它效应可忽略，当开关S1、S2闭合且电路稳定后，右边电流表示数为I，下列结论正确的是（ ） A．接线端2的电势比接线端4的电势低 B．增大R1，电压表示数将变大 C．霍尔元件中电子的定向移动速率为 D．电路稳定时，电压表读数为 【答案】AD 【详解】A．霍尔元件中电子从3向1运动，磁场方向竖直向下，电子受到的洛伦兹力向右，稳定后霍尔元件右端带负电，左端带正电，说明接线端2的电势比接线端4的电势低，故A正确；B．霍尔元件中的电子受到向右洛伦兹力，向左的电场力，待稳定后二力相等，则有，解得，增大R1，线圈中的电流减小，磁感应强度变小，说明电压表示数将变小，故B错误；C．根据电流的定义式有，解得，霍尔元件中电子的定向移动速率，故C错误；D．电路稳定时，电压表读数为，将C选项中速率的表达式代入可得，故D正确。 故选AD。 16．如图所示为一种质谱仪的原理图。离子室产生电荷量为e=1.6×10-19 C、质量为m=3.2×10-26 kg的正离子，初速度可忽略。离子经加速电压U加速后，进入速度选择器，速度选择器的极板间电场强度E=4.0×104 V/m，方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度为B1=0.2 T，方向垂直纸面向里。只有直线通过速度选择器的离子才能从狭缝O′射出，随后进入一个磁感应强度为B2=0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向外，离子在磁场中做匀速圆周运动，最终打在照相底片上，落点P到O′距离为L。已知离子在离开速度选择器后，进入B2磁场分析区时，由于真空度不佳，该区域残留少量中性气体分子，质量为离子质量的2倍。不计离子的重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A．该速度选择器允许通过的速度为v0=2.0×105 m/s B．若加速电压U为800 V，则离子通过该加速电压加速后可以从狭缝O′射出 C．若不考虑中性气体分子的影响，能从狭缝O′射出的离子落点距离L=16.0 cm D．若在B2区域内，离子与静止的中性气体分子发生完全非弹性碰撞（二者粘在一起，电荷量不变），碰撞后继续偏转，新落点距离O′更近 【答案】AC 【详解】A．正离子在速度选择器中向右做直线运动时，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，二力平衡，有，解得，故A正确；B．离子由静止经加速电压加速，由动能定理得，解得，加速所得速度小于速度选择器允许通过的速度，离子不能从狭缝射出，故B错误；C．离子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有，又因离子运动半周后打在照相底片上，所以，解得，故C正确；D．设碰撞后离子与中性气体分子的共同速度为。碰撞时间极短，离子与中性气体分子组成的系统动量守恒，有，碰撞后的复合粒子在磁场中仍由洛伦兹力提供向心力，有，解得，碰撞后速度方向仍沿原轨迹的切线，轨道半径也不变，因此碰撞后的轨迹与原轨迹重合，落点不变，故D错误。 故选AC。 17．医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其结构如图所示：D形盒半径R = 0.5m，磁感应强度B0 = 2.0T，两D形盒间隙d = 1.0cm，加速电压U = 2.0×104V。质子质量m = 2×10－27kg，电荷量q = 1.6×10－19C，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为B = B0－kt（k为衰减系数）。若高频电源的频率f始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（ ） A．质子最终可获得的最大动能约为4×107J B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约4000次 C．仅增大回旋加速器的狭缝宽度，质子从静止加速到最大能量的次数将不变 D．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 【答案】CD 【详解】设质子达到最大半径R时的瞬时磁场为Bf，最大动能为Ekmax。由，得，所以，由于磁场缓慢衰减Bf < B0，因此，A．用B0作量级估算由，得，最大动能，代入数值得，故A错误；B．设加速次数为n，每次加速获得能量qU，总动能，用B0作量级估算则加速次数，故B错误；C．严格地，每次加速能量仍为qU，所以，题设“忽略狭缝中的运动时间”，因此仅增大狭缝宽度d，不会改变每次加速获得的能量，也不会改变总加速时间、最终瞬时磁场Bf和最大动能，所以加速次数不变，故C正确；D．磁场，回旋频率，代入B得高频电源频率随时间变化的关系式为，故D正确。 故选CD。 18．如图甲所示，三维直角坐标系Oxyz所在的空间中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小E1=。一带正电的粒子以大小为v0的初速度，沿xOy平面从x轴上的P点（L，0，0）进入匀强电场，初速度方向与x轴负方向的夹角α=53°。当粒子运动Δt=时间到达Q点（未画出）时，匀强电场的方向突然变为沿z轴方向，若以此刻为计时起点，且电场强度E2随时间t的变化关系如图乙所示（沿z轴正方向为正值），电场改变方向的同时加一沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小B=。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，粒子的重力忽略不计，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。则（ ） A．Q点的坐标为（-，-，0） B．带电粒子到达Q点时的速度大小为v0 C．当t=时带电粒子的位置坐标为（，，L） D．电场变化后粒子的运动可以看成xOy平面内的匀速圆周运动与z轴方向的匀变速直线运动合成的螺旋形运动 【答案】AC 【详解】 A． 对带电粒子，根据牛顿第二定律得，粒子在平面内的运动为类斜抛运动，如图所示，设粒子到达Q点时的速度大小为v，与x轴负方向的夹角为θ，根据运动的合成与分解有，，故Q点的坐标为，故A项正确；B．根据运动的合成与分解知，，带电粒子到达Q点时的速度大小，故B项错误；C．从后开始磁场沿方向，电场也只沿方向，所以平面内只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，圆周运动，联立解得角速度为，当时，，粒子在平面转过，代入圆周运动关系可得，再看方向。令，图乙表示:内为正，内，内为负。由图像知，加速度大小为，有，有，有，所以，因此时位置为，故C项正确；D．因为随时间变化，方向加速度不是恒定不变的，所以不能整体看成匀变速直线运动，故D项错误。 故选AC。 三、计算题 19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点P（0，L）以平行于x轴的初速度v0射入电场，经过一段时间粒子从点离开电场进入磁场，经磁场偏转后，从点N（L，−L）返回电场，当粒子返回电场时，电场强度大小不变，方向反向。不计粒子重力，不考虑电场方向变化产生的影响，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子最后射出电场的位置坐标。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动。水平方向做匀速直线运动，有，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有，根据牛顿第二定律有，联立解得 （2）粒子进入磁场时的竖直分速度，代入数据解得，进入磁场时的速度大小，速度方向与轴正方向的夹角为，指向右下方。粒子在磁场中做匀速圆周运动，从运动到，弦长，设圆周运动的半径为，根据几何关系有，解得，根据洛伦兹力提供向心力有，联立解得 （3）根据圆周运动的对称性，粒子从点返回电场时的速度大小仍为，方向与轴正方向的夹角为，指向左下方，即水平分速度，竖直分速度。返回电场后，电场方向向上，粒子在竖直方向做匀变速直线运动，加速度为，方向向上。在水平方向做匀速直线运动。设粒子从点运动到射出电场（到达轴）的时间为，水平方向有，解得，竖直方向的坐标为，代入数据解得，故粒子最后射出电场的位置坐标为 20．如图所示，长度为2L的平行板电容器倾斜放置，与水平方向的夹角为，板间存在匀强电场。a点是上板的左上边缘，b点是下板的右下边缘，过b点的虚线圆内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。虚线圆的半径为L，是圆心，、分别是竖直、水平半径。过坐标原点O建立平面直角坐标系xOy，x、y轴分别沿水平向右与竖直向上，y轴右侧存在磁感应强度大小沿x轴正方向线性递增的梯度磁场，磁感应强度的大小满足（k是常量），沿y轴方向的磁感应强度大小相同，磁场的范围足够大。现让一质量为m、电荷量为的粒子（忽略重力）从a点以垂直电场的方向射入，粒子正好经过b点以指向的方向离开电场进入匀强磁场，接着粒子从O点进入梯度磁场。 (1)求粒子在b点的速度大小以及粒子从a点运动到O点的运动时间； (2)求匀强电场的电场强度以及粒子从a到O的平均加速度的大小； (3)求粒子从O点进入梯度磁场后，运动轨迹横坐标x的最大值。 【答案】(1)，，(2)，，(3) 【详解】（1）粒子在点的速度指向圆心，则在点速度的反向延长线也指向，所以粒子在匀强磁场中的运动轨迹是从到的四分之一圆弧轨迹，轨迹的半径等于虚线圆的半径，由洛伦兹力提供向心力有，解得粒子在b点的速度大小为，粒子从到做的是类平抛运动，其垂直电场线方向做的是匀速直线运动，把粒子在点的速度分别沿着电场和垂直电场方向进行正交分解，则有垂直电场方向的分速度大小为，沿着电场方向的分速度大小为，所以粒子从到的运动时间为，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为，由几何关系可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动转过的圆心角为，所以粒子从到的运动时间为，则粒子从到的运动时间为 （2）粒子在平行板电容器内沿着电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，设其加速度为，根据牛顿第二定律有，根据运动学公式有，联立解得匀强电场的电场强度大小为，由几何关系可知，粒子在点的速度与粒子在点的速度的夹角为，由余弦定理可得粒子从到速度变化量的大小为，所以粒子从到的平均加速度大小为 （3）粒子从点进入梯度磁场后，受洛伦兹力的作用，速度大小保持不变，方向会发生变化，把分别沿、轴进行分解，看成两个速度、，由动量定理可知，洛伦兹力在竖直方向分量的冲量等于竖直方向动量的变化，即，当运动轨迹横坐标取最大值时，速度方向竖直向上，则有，沿水平方向，是水平方向分速度对时间的积累，则有，考虑到即，则取平均值，则联立有，即，解得 试卷第14页（共15页） 第18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六十五 带电粒子在复合场中的运动 一、单项选择题 1．如图所示为一定厚度和宽度的金属导体板放在匀强磁场中，电流与磁场方向垂直，电流是电子的定向运动产生的，则（　　） A．金属板上表面的电势比下表面高 B．金属板上表面的电势比下表面低 C．金属板前表面的电势比后表面高 D．金属板前表面的电势比后表面低 2．如图所示为汤姆孙做阴极射线实验时用到的气体放电管示意图，在、之间加高电压，金属板、分别接电源的负极和正极，此时光屏上点出现荧光斑。为了使荧光斑回到荧光屏中心，在、两极板间添加匀强磁场的方向是（ ） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．平行向右 D．平行向左 3．磁流体发电机原理如图所示，将一束等离子体（含有带正电和带负电的微粒）以一定速度垂直于磁场方向连续射入匀强磁场中，等离子体稳定时在两极板间均匀分布，忽略边缘效应及离子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒进入磁场后不受力的作用 B．带电微粒在磁场中受力可用左手定则判断 C．若只增大两极板间的距离，发电机的电动势不变 D．A极板相当于发电机电源的负极 4．如图所示为环保督察部门在化工厂的排污管末端安装的流量计，用以测量管道中污水的流量。流量计的测量管是长方体，长为a、宽为b、高为c，左右两端开口，测量管上下面是金属材料，前后面是绝缘材料。流量计处加垂直前后面向里的匀强磁场，当污水充满测量管从左向右流过该测量管时，上下面接电压表来反映污水的流量（单位时间内流过的体积），下列说法正确的是（　　） A．上表面电势低于下表面电势 B．污水流速越大电压表示数越大 C．污水中离子浓度越高电压表示数越大 D．污水流量Q与电压表示数U的关系式为 5．回旋加速器的原理图如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核（He）进行加速，所加的高频电源的电压为U、频率为f，匀强磁场的磁感应强度为B。已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ） A．氦核能够从磁场中获得能量 B．仅增大电压U，氦核最终获得的动能变大 C．所有量不变，该回旋加速器能对氘核进行加速 D．被加速的氦核质量为 6．某速度选择器的示意图如图所示。K为电子枪，电子枪沿KA方向射出的电子束中电子的速度大小不一。当电子束通过由平行板电容器产生的匀强电场和同时存在的垂直于电场的匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通过小孔S。设两板间的电压为300V，间距为5cm，磁场的磁感应强度为6×10-2T。则下列说法正确的是（ ） A．磁场方向应垂直纸面向外 B．只有速率为1×105m/s的电子可以通过小孔S C．当粒子带正电，需要改变电场或磁场的方向，才能通过小孔S D．通过小孔S的粒子速率大小，与粒子的比荷有关 7．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是（ ） A．带电粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．速度选择器只能选出一种电性，且速度等于的粒子 D．打在处的粒子比打在处的粒子的比荷小 8．图示分别为霍尔元件与电磁流量计，两仪器中所加的磁场方向、电流及导电液体流动的方向均如图中所示，下列说法正确的是（ ） A．两仪器中的侧电势一定高于侧电势 B．两仪器中的侧电势一定高于侧电势 C．已知电磁流量计的长宽高分别为，流量恒为，则两侧面间的电压大小为 D．若仅使霍尔元件两侧间的宽度增大，其他条件不变，则两侧面间的电压大小将增大 9．小明发现家里冰箱门忘记关闭时，会发出提示音，他研究得知，门框内部电路中有一载流子为负电荷的霍尔元件，工作时通有恒定电流I，方向与OC平行从左向右；冰箱门上元件对应位置有一N极朝外的磁铁，冰箱门关闭时会在霍尔元件中产生电压，检测到该电压小于某阈值时，装置会发出提示音。下列说法正确的是（ ） A．冰箱门关闭时，霍尔元件的下表面电势低于上表面 B．打开冰箱门的过程中，霍尔电压增大 C．冰箱门关闭时增大恒定电流I，则霍尔元件上、下表面间电势差增大 D．换用更薄（OA方向）的霍尔元件，发出提示音的冰箱门角度范围增大 10．某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（ ） A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应变为 11．如图所示，比荷为的粒子从静止开始，经加速电场加速后进入辐向的电场进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为的匀速圆周运动，粒子轨迹所在处电场强度大小为，经过无场区从小孔处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场中进行第二次筛选，在与距离为小孔垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（ ） A．静电分析器的电势高于的电势 B．被收集的带电粒子一定带负电 C．电场强度与磁感应强度的比值关系为 D．若增大，调节静电分析器两板间电压，使粒子沿原轨迹运动，在不变的情况下，被收集粒子的比荷比原来大 12．如图所示，虚线左侧存在竖直向上、宽度为的匀强电场，虚线右侧存在宽度为、足够长的水平匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带负电粒子以大小为的初速度水平向右垂直射入电场，从上某点射出后进入磁场，不计粒子重力，粒子始终在纸面内运动，下列说法正确的是（　　） A．粒子在电场中运动的偏转角正切值与成反比 B．粒子一定能从磁场的右边界射出磁场区域 C．若仅增大匀强电场的电场强度，则粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角可能减小 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 二、多项选择题 13．磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（ ） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为Bdv D．板间等离子体的等效阻值为 14．如图（a），S为粒子源，水平向右持续发射相同速度的同种带正电粒子；MN为竖直放置的接收屏，能够记录下粒子打在其上的位置。当同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上；当只加电场和只加磁场时，粒子也都能够打到MN上。MN上记录的位置如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的2倍。已知电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，粒子源S到接收屏MN的距离为d。不计重力，则下列说法中正确的是（ ） A．粒子源发射粒子的速度大小为 B．只加磁场时粒子打到接收屏的Q点 C．粒子的比荷为 D．OQ间距离为 15．如下图所示，导电物质为电子（电量为e）的霍尔元件长方体样品置于磁场中，其上下表面均与磁场方向垂直，其中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。1、3间距为a，2、4间距为b，厚度为c，若开关S1处于断开状态、开关S2处于闭合状态，电压表示数为0；当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数。已知霍尔元件单位体积自由电子数为n，霍尔元件所在空间磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B，由于温度非均匀性等因素引起的其它效应可忽略，当开关S1、S2闭合且电路稳定后，右边电流表示数为I，下列结论正确的是（ ） A．接线端2的电势比接线端4的电势低 B．增大R1，电压表示数将变大 C．霍尔元件中电子的定向移动速率为 D．电路稳定时，电压表读数为 16．如图所示为一种质谱仪的原理图。离子室产生电荷量为e=1.6×10-19 C、质量为m=3.2×10-26 kg的正离子，初速度可忽略。离子经加速电压U加速后，进入速度选择器，速度选择器的极板间电场强度E=4.0×104 V/m，方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度为B1=0.2 T，方向垂直纸面向里。只有直线通过速度选择器的离子才能从狭缝O′射出，随后进入一个磁感应强度为B2=0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向外，离子在磁场中做匀速圆周运动，最终打在照相底片上，落点P到O′距离为L。已知离子在离开速度选择器后，进入B2磁场分析区时，由于真空度不佳，该区域残留少量中性气体分子，质量为离子质量的2倍。不计离子的重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A．该速度选择器允许通过的速度为v0=2.0×105 m/s B．若加速电压U为800 V，则离子通过该加速电压加速后可以从狭缝O′射出 C．若不考虑中性气体分子的影响，能从狭缝O′射出的离子落点距离L=16.0 cm D．若在B2区域内，离子与静止的中性气体分子发生完全非弹性碰撞（二者粘在一起，电荷量不变），碰撞后继续偏转，新落点距离O′更近 17．医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其结构如图所示：D形盒半径R = 0.5m，磁感应强度B0 = 2.0T，两D形盒间隙d = 1.0cm，加速电压U = 2.0×104V。质子质量m = 2×10－27kg，电荷量q = 1.6×10－19C，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为B = B0－kt（k为衰减系数）。若高频电源的频率f始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（ ） A．质子最终可获得的最大动能约为4×107J B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约4000次 C．仅增大回旋加速器的狭缝宽度，质子从静止加速到最大能量的次数将不变 D．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 18．如图甲所示，三维直角坐标系Oxyz所在的空间中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小E1=。一带正电的粒子以大小为v0的初速度，沿xOy平面从x轴上的P点（L，0，0）进入匀强电场，初速度方向与x轴负方向的夹角α=53°。当粒子运动Δt=时间到达Q点（未画出）时，匀强电场的方向突然变为沿z轴方向，若以此刻为计时起点，且电场强度E2随时间t的变化关系如图乙所示（沿z轴正方向为正值），电场改变方向的同时加一沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小B=。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，粒子的重力忽略不计，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。则（ ） A．Q点的坐标为（-，-，0） B．带电粒子到达Q点时的速度大小为v0 C．当t=时带电粒子的位置坐标为（，，L） D．电场变化后粒子的运动可以看成xOy平面内的匀速圆周运动与z轴方向的匀变速直线运动合成的螺旋形运动 三、计算题 19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点P（0，L）以平行于x轴的初速度v0射入电场，经过一段时间粒子从点离开电场进入磁场，经磁场偏转后，从点N（L，−L）返回电场，当粒子返回电场时，电场强度大小不变，方向反向。不计粒子重力，不考虑电场方向变化产生的影响，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子最后射出电场的位置坐标。 20．如图所示，长度为2L的平行板电容器倾斜放置，与水平方向的夹角为，板间存在匀强电场。a点是上板的左上边缘，b点是下板的右下边缘，过b点的虚线圆内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。虚线圆的半径为L，是圆心，、分别是竖直、水平半径。过坐标原点O建立平面直角坐标系xOy，x、y轴分别沿水平向右与竖直向上，y轴右侧存在磁感应强度大小沿x轴正方向线性递增的梯度磁场，磁感应强度的大小满足（k是常量），沿y轴方向的磁感应强度大小相同，磁场的范围足够大。现让一质量为m、电荷量为的粒子（忽略重力）从a点以垂直电场的方向射入，粒子正好经过b点以指向的方向离开电场进入匀强磁场，接着粒子从O点进入梯度磁场。 (1)求粒子在b点的速度大小以及粒子从a点运动到O点的运动时间； (2)求匀强电场的电场强度以及粒子从a到O的平均加速度的大小； (3)求粒子从O点进入梯度磁场后，运动轨迹横坐标x的最大值。 试卷第14页（共15页） 第9页 学科网（北京）股份有限公司 $