山东青岛市城阳区2026-2027学年九年级上学期11月期中 数学试题

九年级数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变 这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的 一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分· 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省 略非关键性的推算步骤。 4。解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 题号 6 9 答案 B D B C B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） u 12.圆柱 13.(9,6)或(-9，-6) 14.12 15.①②④ 三、作图题（本大题满分4分） 作图 …3分 结论 …4分 四、解答题（本大题共8小题，共71分) 17.(本题共4小题，每小题4分，共16分) (只要答案正确，步骤合理即可得满分) (1)x=V2+3;x2=-V2+3(需使用配方法) …4分 (2)x= 5+V33 …4分 (3)x1=3;x3=-4 …4分 (4)由题意得a=2,b=3,c=1-m 方程有两个不相等的实数根 .b2-4ac=32-4×2×(1-m)=8m+1>0 …4分 8 九年级数学试题参考答案及评分标准第1页（共5页） 18.(本题满分6分) 解：过点E作EMLAB,交AB与点M,交CD于点N 由题意可得AB⊥BF,EF⊥BF,CD⊥BF,EN⊥CD ∴.∠ABF=∠EFB=∠EMB=90° ∠CDF=∠EFB=∠END=90° ∴.四边形EMBF和四边形ENDF是矩形 …1分 ..MB=EF=1.34,EM=BF=30,EN=DF=6.1 ∴.CN=CD-DN=5-1.34=3.66 ,'∠EMA=∠ENC=90°，∠AEM=∠AEM .∴.△ENC∽△EMA C EN、Cw E 6.13.66 EMAM 即，30=AM 解得AM=18 …5分 (第18题) .∴.AB=AM+MB=18+1.34=19.34 答：纪念碑的高度为19.34米。 …6分 19.(本题满分6分) (1)图1；图2 …2分 (2)正确作图 …4分 (3)④ …6分 20.(本题满分8分) (1),AC2=AD·AB :D=4C AC AB 又·'∠BAC=∠BAC ∴.△ADC∽△ACB …4分 (2).'△ADC∽△ACB ∴∠ACD=∠B (第20题) 设∠BCD=x° 则∠ACD=∠B=2x 九年级数学试题参考答案及评分标准第2页（共5页） 在△ABC中，由内角和定理得∠A+∠B+∠BCA=180°，即60+2x+2x+x=180 解得x=24 .∠ADC=∠B+∠BCD=3x=3×24=72° …8分 21.(本题满分8分) (1)答案不唯一，合理即可 (备注：性质描述既可文字叙述，如：中心六边形对边相等、中心六边形对边平行、中 心六边形对角相等；也可数学语言叙述，如：AF=CD,AF II CD,∠ABC=∠DEF等) 性质描述 …2分 相应证明 …5分 (2)52 …8分 22.(本题满分8分) (I),四边形ABCD是菱形 .∴.AD∥BC,AD=BC .∴.∠DAC=∠BCA 又，AA1=CC .△AAD≌△CCB ∴.∠AA1D=∠CCB ∴.∠DA1C=∠BCA D ∴.AD∥BC …4分 A (2)四边形ABCD是正方形 ,△AA1D≌△CC1B B .∴A1D=BC （第22题) 又，AD∥BC .四边形ABCD是平行四边形 ,四边形ABCD是菱形 .∴.AD=AB=CD .∴.∠DAC=∠DCA=∠BAC ∴.△DAA1≌△BAAI .AID=A1B,∠DA1A=∠BAA 九年级数学试题参考答案及评分标准第3页（共5页） ∴.平行四边形A1BCD是菱形，∠DA1C1=∠BA1C .∠DAB=45 .∠DAC=∠DAB=22.50 2 .AA1=AD .∠DAC=∠ADA=22.5 .∴.∠DA1C1=45° ∴.∠DA1B=∠DA1C1+∠BA1C1=90 ∴.菱形ABCD是正方形 …8分 23.（(本题满分9分) 解：(1)设该助农服务站点8月份至10月份葡萄礼盒销售量的月平均增长率为x。 由题意得 6400(1+x)2=10000 解得，，名=号（会 9 该助农服务站点8月份至10月份葡萄礼盒销售量的月平均增长率为 …4分 (2)设每盒葡萄应涨价m元。 由题意得 (65+m-55(320-4m)=4500 解得，m=5,m2=65(舍) 65+5=70(元) ∴.每盒葡萄的售价应定为70元。 …9分 24.(本小题满分10分) (1)过点D作DF⊥BC于点F,则∠DFB=90° ,AD∥BC,∠B=90 ∴.∠A=90° ∴.四边形ABFD是矩形 ∴.DF=AB=4,AD=BF=6 (第24题) ∴.EF=BF-BE=6-3=3 在Rt△DEF中，DE=√DF2+EF2=5 …2分 九年级数学试题参考答案及评分标准第4页（共5页） (2):PQ⊥AB ∴.∠BQP=90 ∴.PQ∥AD BOEP 即4-211 AB ED 45 解得1 10 M …4分 0 (3)过点P作PM⊥AD于点M,则∠PMD=90° .∴.∠PMD=∠DFB AD∥BC E ,∠ADE=∠DEC (第24题) .∴.△MDP∽△FED .DM_PM DP 即DM-PM5-1 ·EF DEDE 345 DM-g6-0,Pw-g6-0 5 ·AM=AD-MD=6-25-)=3+3/ .3 21+4-03+)112 .S=S梯形OPD+SAPMD= 2 225 (5-1)2= …7分 (4)假设存在合题意的1，使Q,P,C在同一条直线上 延长MP交BC与点N,则MN1BC,PN=4 M .∠PNC=∠B=90°，∠QCB=∠QCB .∴.△OCB∽△PCN PN_CN BO CB 即 4-219 (第24题) 整理得t2-181+20=0 解得4=9-V6,2=9+V(舍) 当1为9-61s时，Q,P,C在同一条直线上。 …10分 九年级数学试题参考答案及评分标准第5页（共5页）九年级数学试题 (考试时间：120分钟；满分：120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共24题。第1卷为选择题，共9小题，27分；第I卷为 填空题、作图题、解答题，共15小题，93分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I卷（共27分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，一个机器零件，上面的孔洞前后贯通。该零件的主视图为 B D 正面 2.如图，正方形ABCD绕着它的对称中心点O旋转，旋转后与原正方形重合，则旋转的度 数最少为 A.45° B.90° C.135 D.180° 3.方程x2=2026x的实数解为 (第2题) A.x=0 B.x=2026 C.x1=0,x2=2026 D.无实数解 5-1 4.摄影三分法是一种应用广泛的构方法，其原理源于黄金分割：已知黄金比 2 ≈0.618，某幅 竖版油画的总高度为60cm,画中主体景物所占高度与整幅油画总高度的比值恰好为黄金 比，则这幅油画中主体景物所占高度约为 A.23 cm B.27cm C.33 cm D.37cm 5.四条线段a,b,c,d成此例，其中a=3cm,c=6cm,d=l0cm,则线段b的长为 B.5cm C.7cm D.20cm 九年级数学试题第1页（共8页） 6.太阳光下，身高165cm的小亮竖直站立在水平地面上，其影长为66cm;同一时刻，他把 手臂竖直举起，身体保持直立，此时影长为80cm,由此可得小亮手臂竖直举起时，指尖 超出头顶的高度为 A.14 cm B.28 cm C.35 cm D.42 cm 7.如图，某农场计划搭建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边紧靠墙体（墙长45m),其余边界全部 用木栏围建。若使用木栏的总长度为80m,鸡舍的面积为800m2,设AB的长为xm,则 可列方程为 A.x(80-x)=800 B.x(80-2x)=800 C.2x(80-x)=800 D.2x(80-2x)=800 R P (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26,BD=24,E,F分别是AC, BD的中点，则EF的长为 A.2 B.2.5 C.4 D.5 9.如图，四边形ABCD和西边形4CED都是平行四边形，点R是DE上一点，若RE=DE, BR=26,则QR的长为 A. 13 B. 13 c. 26 D.13 3 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.若号-则 0 b 11.已知一元二次方程x2-:+7=0的一个根是3，则它的另一个根是 九年级数学试题第2页（共8页） 12.如图是某几何体的三视图，则该几何体为 主视图 左 视图 B 俯视图 (第12题) (第13题) 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0,0),A（3,0), B(3,2),C(0,2)。已知矩形OAB'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O,且 矩形OAB'C的面积是矩形OABC的9倍，则点B的坐标为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。分别取菱形各边的中点E,F, G,H,依次连接得到四边形EFGH。若菱形ABCD的周长为20，对角线AC=8,则四边 形EFGH的面积为 B C H (第14题) (第15题) 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,AC与BD交于点O,H为BC延长线上的一点，且 CH=AC,连接AH,分别交BD,CD于点E,F,连接CE,下列结论：①∠H=22.5°； ②AE:EH=1:(√2+1D；③DF=4-2√2；④AE·AH=32。正确的是 。（填 写序号) 三、作图题（本题满分4分) 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16,当一个菱形的四个顶点分别在已知矩形的四条边上时，我们称这个菱形为矩形的内接菱 形。如图，已知矩形ABCD,请用尺规作出它的一个内接菱形。 (第16题) .auM1nm能aT(uOF 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 17.(本题共4小题，每小题4分，共16分) (1)用配方法解方程：x2-6x+7=0; （2)解方程：2x2-5x=1; (3)解方程：x(x+4)=3x+12; (4)若方程2x2+3x+(1-m)=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 18.（本题满分6分) 江西省于都县东门渡口是中央红军二万五千里长征的起点，被誉为“长征第一渡口”。 为纪念这一伟大历史时刻，渡口旁的纪念园内矗立着雄伟的中央红军长征出发纪念碑。某校 数学兴趣小组决定利用相似三角形的相关知识来测量中央红军长征出发纪念碑的高度。如图， 他们在点D处垂直放置一根标杆CD,然后沿水平直线BD后退到点F处，调整高度使眼睛E 恰好通过标杆顶端C看到纪念碑的顶部A。经测量，EF=1.34米，CD=5米，DF=6.1米， BF=30米，求纪念碑AB的高度。 D B (第18题) 九，年级数学试颗第4页（共8页） 19.（本题满分6分) 某学校广场水平地面上竖直栽种着三棵高度各不相同的小树AB,CD,EF,它们的树干 底部（与地面接触点）分别为B,D,F(B,D,F在同一条直线上)。小树AB,CD的影子 分别为BG,DH。 H DG 图1 图2 (1)反映平行投影的情形是 反映中心投影的情形是 （填“图1” 或“图2”) (2)结合图2中的影子BG,DH,画出小树EF的影子FM; (3)在（2)中，小颖从点P向左沿直线走到点N,在小颖运动的过程中，影长的变化 情况大致为 。（填写序号) ①持续变长；②持续变短；③先变长再变短；④先变短再变长。 20.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACD=2∠BCD,AC2=AD·AB。 (1)求证：△ADC∽△ACB; (2)求∠ADC的度数。 D (第20题) hrm业n陌mn(1。一 21.（本题满分8分) 下面是小明同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务。 2026年11月3日 探索中心六边形的性质 对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从图形的组成元素及 相关元素之间的关系展开。类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如中心六边形。 1.定义：如图1，在六边形ABCDEF中，若三条对角线AD,BE,CF相交于点O,且OA=OD,OB=OE, OC=OF,则称六边形ABCDEF为中心六边形，点O称为中心。AB与DE,BC与EF,CD与AF叫作 中心六边形的对边：∠ABC与∠DEF,∠BCD与∠AFE,∠CDE与∠FAB叫作中心六边形的对角：AD, BE,CF叫作中心六边形的正对角线。 对于几何图形，定义揭示了图形的本质属性，所以定义往往既可作为 性质使用，也可作为判定使用。由此可得： (1),六边形ABCDEF为中心六边形 B ∴.OA=OD,OB=OE,OC=OF 图1 (2)在六边形ABCDEF中，AD,BE,CF相交于点O .OA=OD,OB=OE,OC=OF .六边形ABCDEF为中心六边形 2.性质：如图1，从整体上看，中心六边形ABCDEF是中心对称图形，它的对称中心是中心O。由此，可 以猜想得到中心六边形组成元素的性质： 从“对角线”的角度，可以发现中心六边形的正对角线互相平分。 3.判定：… 【任务】 (1)结合图1，写出中心六边形的对边或对角的1条性质，并证明； (2)如图2，某公园计划修建一块中心六边形花坛ABCDEF。测得AB=6m,BC=8m, ∠ABC=90°，OA=OC,花坛的面积为168m2,则该花坛的周长为 mo 图2 九年级数学试题第6页（共8页） 22.(本题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，A1,C1是对角线AC上两点，且AA1=CC1。 (1)求证：AD∥BC; (2)当AA1=A1D时，判断四边形A1BCD的形状，并证明。 D A C】 B (第22题) 23.（本题满分9分) 大泽山葡萄是中国国家地理标志产品，有“西有吐鲁番，东有大泽山”的美誉。随着电 商助农不断推进，大泽山葡萄借助线上渠道销往全国各地。某助农服务站点8月份葡萄礼盒 的销售量为6400盒，10月份的销量为10000盒。 (1)求该助农服务站点8月份至10月份葡萄礼盒销售量的月平均增长率； (2)已知每份葡萄礼盒的成本为55元，经市场调研：当每份礼盒的售价定为65元时， 每日可以销售320盒。售价每上调1元，平均每日的销售量就会减少4盒。若要使葡萄礼盒 每日销售的利润达到4500元，且尽可能让利于顾客，每盒葡萄的售价应定为多少元？ 九年级数学试题第7页（共8页） 24.（本题满分10分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=4,BC=9,AD=6,E为边BC上 一点，BE=3。动点P从点E出发，沿ED方向以1cms的速度向点D匀速运动；动点2同 时从点A出发，沿AB方向以2cms的速度向点B匀速运动，连接PQ。设运动时间为1(S) (0<1<2)。解答下列问题： (1)求ED的长； (2)当PQ⊥AB时，求1的值； (3)设四边形AQPD的面积为S(cm2),求S与1的函数关系式； (4)在运动过程中，是否存在某一时刻1，使Q,P,C在同一条直线上？若存在，求出 1的值；若不存在，请说明理由。 （第24题) (备用图) 九年级数学试题第8页（共8页）