河北承德市双滦区实验中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

实验中学2026一2027学年上学期高二年级期中考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知M(2,1),N(-1,5),则lMN1等于 A.5 B.√37 C.√13 D.4 2.己知圆C:(x+2)2+(y一3)2=5，则圆心C与半径r分别为 A.C2,-3),r=5B.C(-2,3),r=5 C.C2,-3),r=√5 D.C(-2,3),r=√5 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质 量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中 抽取了3件，则n= A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知直线3x+4划一3=0与直线6c+my+14=0平行，则它们之间的距离是 A.0 B.2 c号 D.4 5.(2009陕西卷，理4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆2+y2-4y=0所截得的弦长为 A.√3 B.2 C.√6 D.23 6.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为 9,平均数为元，方差为s2,则 A.元=5，s2<2 B.元=5，s2>2 C.元>5，s2<2 D.元>5，s2>2 7甲，乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是}，号，则 A两人均成功破译的概率为号 B恰有一人成功破译的概率为号 C.密码被成功破译的概率为了 D.密码破译失败的概率为号 8.已知m∈R,若直线l:mx+y+2m=0与l2:c-my+4m=0的交点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2 =r2(r>0)上，则r的最大值是 A.42 B.3√2 C.2√5 D.3√5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.直线y=aw-2a十3(a∈R)必过定点(2,3) B.直线y+1=2m在y轴上的截距为1 C.直线x+√3y+3=0的倾斜角为150° D.点A(2,-3),B(-3,-2),直线l:mx+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是 {mm≤或m≥4 10.(2023新高考1卷，9)有一组样本数据c1,c2,…,c6,其中1是最小值，x6是最大值，则 A.c2,D3,c4,5的平均数等于1，c2,…,c6的平均数 B.2,心3，心4，花5的中位数等于C1,D2,…,c6的中位数 C.c2,D3,x4,s的标准差不小于1，c2,…,c6的标准差 D.D2,D3,x4,5的极差不大于D1,x2,…,c6的极差 11.已知圆O:x2+y=4与圆C:(x-3)2+(y-2)2=9交于A,B两点，则下列说法正确的是 A.线段AB的垂直平分线所在的直线方程为2x一3y=0 B.直线AB的方程为3c+2y-4=0 C.|AB=6V13 13 D.若点P是圆O上的一点，则△PAB面积的最大值为24+12√3 13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4，m,12,16,17,若该组数据的中位数是极差的号，则该组数据 的第40百分位数是· 13.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+y=2有公共点的概率为 14.如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设工为八个圆 形区域的并集，斜率为3的直线将L划分为面积相等的两个区域，则直线的方程为。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 设直线☑：x-2y+4=0与l2:x+y-2=0相交于点P. (1)求点P的坐标； (2)求过点P且与直线l3:3x-4y+5=0平行的直线： (3)求过点P且与直线l3:3m-4y+5=0垂直的直线. 16.(15分) 为了了解我市参加2023年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分 制，均为正数)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到部分频率分布 直方图（如图），观察图形，回答下列问题： 频率 组距 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 405060708090100分数 (1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图： (2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数； (3)根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要得多少分？ 17.(15分) 甲、乙两位乒乓球运动员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜.通过分析甲、乙过去对抗 赛的数据知，甲发球甲赢的概率为是，乙发球乙赢的概率为子，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发 球. (1)求该局打4个球乙赢的概率： (2)求该局打5个球结束的概率。 18.(17分) 如图，已知正方形ABCD的四个顶点分别为A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2) (1)求对角线AC所在直线的方程： (2)求正方形ABCD外接圆的方程； (3)若动点P为外接圆上一点，点N(-2,0)为定点，则线段PN的中点M的轨迹是什么？请求出轨迹方 程 B 19.(17分) 已知圆心在m轴上的圆C与直线1：4如+3y-6=0切于点M(号，号) (1)求圆C的标准方程； (2)已知N(2,1),经过原点且斜率为正数的直线☑1与圆C交于P(x1,y1),Q(2,y2). ①求证：日+品为定值： ②求PN?+|QN的最大值