15章 轴对称 基础卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测AB卷（人教版·新教材）

单元测AB卷 第15章轴对称基础卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的） 1、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称 图形的是() 梦想成真 答案与解析：D 2、瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图案是某瓷器上的纹饰， 该图案是轴对称图形，其对称轴的条数为() A.1 B.2 C.4 D.8 答案与解析：C 如图所示，有4条对称轴，故选C 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BCIⅡx轴，若A(2,4),B(- 1,1),则点C的坐标为() A.(2,3) B.(3,1) C.(5,1) D.(1,5) 单元测AB卷 0 答案与解析：C 如图，过点A作AE⊥x轴于点E,交BC于点D, :A(2,4),B(-1,1),BCIx轴，.D(2,1), :△ABC为等腰三角形，CD=BD=3, C(2+3,1),即(5,1). 4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12,△ABD的周长为31，则BC的长为() A.9 B.19 C.12 D.29 答案与解析：B :DE是AC的垂直平分线，DA=DC, △ABD的周长为31，.AB+BD+DA=31, .AB+BD DC=AB+BC=31, AB=12,BC=31-12=19.故选B. 5、如图所示的树叶是一个轴对称图形，点C,F在对称轴上，点A与点E,点B与点D分别对称， 则下列说法错误的是() A.AE⊥CF B.如果顺次连接点B,C,D,得到的△BCD是等腰三角形 单元测AB卷 C.如果直线AB与DE有交点，那么交点在直线CF上 D.如果AF=m,那么一定存在AE=2m 答案与解析：D :直线CF为对称轴，点A与点E是对称点，·AE⊥CF,故A选项说法正确： :点C在对称轴上，点B与点D是对称点，·.BC=DC,△BCD是等腰三角形，故B选项说法 正确： :点A与点E,点B与点D关于直线CF对称，·如果直线AB与DE有交点，那么交点在直线CF上， 故C选项说法正确； 当点A,F,E在同一条直线上时，AF=EF,即AE=2AF, 当点A,F,E不在同一条直线上时，AE<AF+EF=2AF,故D选项说法错误故选D. 6、如图，上午8时一艘轮船从A地以25海里/小时的速度向南偏西40°的方向行驶，上午10 时到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶50海里到达C地，则A,C两地相距() A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 北 B 答案与解析：C 连接AC(图略)，由题意得LABC=40°+20°=60°，AB=2×25=50(海里)=BC,△ABC 为等边三角形，·.AC=AB=50海里.故选C. 单元测AB卷 7、如图，已知LABC=60°，点P在边AB上，BP=10,点E,F在边BC上，PE=PF.若BE=2, 则EF的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 C E B 答案与解析：A 如图，过点P作PD⊥BC于点D, :LABC=60,∠BPD=30,“BP=10,BD=2BP=5,:BE=2, 1 ED=3,PE=PF,PD⊥BC,FD=ED=3,EF=6故选A C 8、如图，在△ABC中，AB=BC,直线EF为线段BC的垂直平分线，D为AC的中点，M为直线EF 上任意一点.若AC=5,△ABC的面积为20，则CM+MD的最小值为() A.9 B.8 C.7 D.6 E D 答案与解析：B 如图，连接BM,BD,·直线EF为线段BC的垂直平分线，·BM=CM, CM+MD=BM+MD≥BD,当B,M,D三点共线时等号成立，：D为AC的中点，AB=BC, 单元测AB卷 1 BDLAC,“AC=5,△ABC的面积为20，“2×5BD=20,BD=8,CM+MD的最小值 为8. M D B 9、如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，DE⊥BC于点E,F为BC上一点且BE=EF,连 接DF,HG垂直平分DE,交AC于点H,交AB于点G,连接DH,EH.下列四个结论：①△DHE是等 腰三角形：②△BDF是等边三角形；③LAHG=60°；④AD=HD.其中正确的是() A.①④ B.②③④ C.①②3 D.①②3④ H D G B 答案与解析：C :HG垂直平分DE,·DH=EH,△DHE是等腰三角形，故①正确； :DE⊥BF,BE=EF,·DF=DB,△ABC是等边三角形，·∠A=∠B=∠C=60°，△BDF 是等边三角形，故②正确： DE⊥BC,HG⊥DE,·HG IBC,÷∠AHG=∠C=60°，故③正确； :∠AHD<∠AHG=60°，·∠AHD<∠A,·AD≠HD,故④错误.综上，正确的是①②③. 10、如图，已知LM0N=30°，点A1,A2,A3,在射线0N上，点B1,B2,B3,在射线0M上， △A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,均为等边三角形，若0A1=2,则△A7B7A3的边长为() A.16 B.32 C.64 D.128 B3 M B B 单元测AB卷 答案与解析：D :△A1B1A2是等边三角形，A1A2=A1B1,∠B1A1A2=60°，∠M0N=30°， ∠0B1A1=30°=∠M0N,A1A2=A1B1=0A1=2,.0A2=4, 同理可得A2A3=A2B2=0A2=4=22,0A3=8, A3A4=A3B3=0A3=23,0A4=16,, 以此类推，△A7B7Ag的边长A7B7=27=128 故选D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、在平面直角坐标系中，若点P(m,-5)与点Q(1,2-n)关于x轴对称，则mn的值是 答案与解析：-3 ~点P(m,-5)与点Q(1,2-n)关于x轴对称， m=1,2-n=5,.n=-3,.mn=1×(-3)=-3. 12、如图，aIb,等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1=50°，则∠2的度数为 b B 答案与解析：70° 如图，△ABC是等边三角形，LA=60°，：a‖b,.∠3=L1=50°， .∠2=180°-∠A-∠3=180°-60°-50°=70°故答案为70°. 23 a -b B 13、如图，在△ABC中，∠A=∠B=36°，点D在边AB上，∠ACD=2LBCD,图中共有 个等腰三角形 单元测AB卷 B 答案与解析：3 :∠A=∠B=36°，∠ACB=180°-(LA+∠B)=108°，△ABC是等腰三角形， 1 2 :LACD=2∠BCD,∠BCD=3ACB=36°=∠B,∠ACD=3∠ACB=72, ∴△BCD是等腰三角形，∠ADC=∠B十∠BCD=72°=∠ACD,·△ACD是等腰三角形 综上所述，题图中共有3个等腰三角形 14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥LAB于点D,若AD=2,则BD的长度为 答案与解析：6 'CD⊥AB,·∠CDB=∠CDA=90°， ∠B=30°，∠BCD=60°，÷∠ACD=30°， ·AC=2AD=4,:∠B=30°，∠ACB=90°，.AB=2AC=8,·BD=AB-AD=8-2=6. 15、如图所示的是2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.可以画出与△ABC成轴对 称，每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形个数为 答案与解析：5 如图所示，共有5个. 单元测AB卷 16、如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE II AB交AC于点E.若△ADC的周长为21，AD=7, 则△DEC的周长为】 B 答案与解析：14 :AD平分∠BAC,·.∠BAD=∠CAD, :DE II AB,∠BAD=∠ADE,·.∠CAD=LADE, EA=ED,△ADC的周长为21，AD=7, ·.AC+CD=21-7=14, ·△DEC的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=14. 17、《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图，如图所示的是某设计图，其中 △ABD和△CBD为大三斜组件（大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P 处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP,DP.若LADQ=25°，则∠DCP的度数为 B 答案与解析：20° :点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ=25°， ∠PDQ=∠ADQ=25°，AD=DP, :△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形， 单元测AB卷 .∠CDB=∠ADB=45°，CD=AD, ∠CDP=LCDB+LADB+∠PDQ+LADQ=140°，CD=DP,÷∠DCP= 180°-∠CDP =20° 故答案为20°. 18、在钝角△ABC中，∠B=40°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形.若这两个 三角形中，一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则∠C的度数为】 答案与解析：25或45°或10° 由题意知LBAC为钝角，设过点A作的直线交BC于点D, ①当△ABD为直角三角形，△ADC为等腰三角形时， 如图1，若∠BAD=90°，则∠ADC=∠BAD+∠B=130°，·AD=CD, 180°-130° ∠C= =25°， 2 图1 图2 如图2，若∠ADB=90,则∠ADC=90,·AD=CD,片∠C=180°-90 =45°. 2 ②当△ABD为等腰三角形，△ADC为直角三角形时， 如图3，若LADC=90°，则∠ADB=90°，÷AD=BD,÷∠B= 180°-90° =45°，这与∠B=40° 2 矛盾，故此种情况不存在； D D B 图3 图4 如图4，若∠DAC=90°，则∠ADB>90°，AD=DB,·∠DAB=∠B=40°，∠ADC=∠BAD+ ∠B=80°，÷∠C=10° 综上所述，∠C的度数为25°或45°或10°. 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、(9分)如图，△ABC和△A'BC的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正 单元测AB卷 方形的顶点)上，且△ABC和△A'B'C关于直线m对称. (1)用直尺作出对称轴m. (2)要在直线m上找到一点D,使△BCD的周长最小，淇淇的作法是直接连接BC,BC与直线m 的交点为点D,淇淇的作法 (填“正确"或“不正确) (3)用无刻度直尺和圆规在直线m上找一点0，使0A=OA'=0C.(保留作图痕迹，不要求写作 法) B 答案与解析：(1)直线m即为所求：(2)正确：(3)点0即为所求 (1)如图所示，直线m即为所求 (2)正确， (3)如图所示，点0即为所求. m B A 20、(9分)如图，在四边形ABCD中，连接AC,△ACD与△ACF关于直线AC对称，AF与BC交 于点M,△CHM与△CFM关于直线BC对称，已知LACH:∠BCH=1:2,∠BCD=90°，求LACB 的度数 H B M 单元测AB卷 答案与解析：LACB=33.75°. 设LACH=X,则∠BCH=2x, :△ACD与△ACF关于直线AC对称，△CHM与△CFM关于直线BC对称，·∠MCF=∠BCH= 2x,∠DCA=∠FCA, ·.∠FCA=∠MCF+∠BCH+LACH=5x,·.∠DCA=5x, ·∠BCD=∠BCH+∠ACH+∠DCA=8x,:∠BCD=90°，.8x=90°，解得x=11.25°， ∴∠ACB=3×11.25°=33.75°. 21、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE交AB于点D, 交BC于点E,连接AE. (1)求证：△CAE是直角三角形. (2)若△ABC的面积是15，求△BDE的面积. B 5 答案与解析：(1)△CAE是直角三角形：(2)S△BDE= (1)证明：AB=AC,∠BAC=120°，·.∠B=∠C=30°，'DE是AB的垂直平分线，·AE=BE, ·∠EAB=∠B=30°，·∠EAC=∠BAC-∠EAB=120°-30°=90°，△CAE是直角三角形 1 (2:∠C=30,LEAC=90,·AE=2EC, 1 1 1 1 AB=BE,BE=2EC,BE=3BC SAABE=3SAABG=3X15=5. 1 5 :DE是AB的垂直平分线，·AD=BD,“S△BDE=2S△ABE=2 22、(12分)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE 方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G. (1)求∠DCE的大小 (2)求证：△CEG是等边三角形. 单元测AB卷 E B 答案与解析：(1)LDCE=60°；(2)△CEG是等边三角形. (1)△ABC是等边三角形，·LACB=60°， :D是AB的中点，∠DCB=∠DCA=2ACB=30, :CE⊥BC,.∠BCE=90°，·∠DCE=∠BCE-∠DCB=90°-30°=60°. (2)证明：由平移的性质可知EF IICD,·∠EAC=∠DCA=30°， :∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°，·∠ECA=∠EAC,÷.EA=EC,∠AEC=120°， 又：BA=BC,BE=BE,∴△ABE≈△CBE(SSS),·.LCEG=∠AEG=60°， 又：LECG=60°，△CEG是等边三角形 23、(12分)如图，已知点O是∠APB内的一点，M,N分别是点O关于PA,PB的对称点，连接MN, 与PA,PB分别相交于点E,F,连接0E,OF,OM,ON,PM,PN,已知MN=6cm. (1)求△OEF的周长， (2)若LAPB=,则LMPN=(用含a的代数式表示). (3)当∠APB=45时，判断△PMN的形状，并说明理由， B 答案与解析：(1)6cm;(2)2;(3)△PMN是等腰直角三角形 (1):M,N分别是点O关于PA,PB的对称点，·PA垂直平分OM,PB垂直平分ON, ·EM=EO,FN=FO,△OEF的周长为EO+EF+FO=EM+EF+FN=MN=6cm (2)2ax.详解：如图，连接0P, 单元测AB卷 :M,N分别是点O关于PA,PB的对称点，∠APM=∠APO,LBPN=∠BPO, ·.∠MPN=∠APM+LAPO+∠BPN+∠BPO=2(LAP0+∠BPO)=2LAPB=2a.故答案为 2a. (3)当∠APB=45°时，△PMN是等腰直角三角形. 理由：由(2)可知，∠MPN=2∠APB,'∠APB=45°，∠MPN=90°， 易知PM=PN,∴.△PMN是等腰直角三角形 24、(14分)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(a,b),且实数a,b满足Va-1+Ib V3|=0,点B在x轴正半轴上，且△OAB为等边三角形. (1)如图1，直接写出A,B两点的坐标：A ,B (2)如图2，点P是y轴正半轴上一点，连接BP,以BP为边在第一象限内作等边△BPM,连接MA 并延长交y轴于点D,求证：OD=AD. (3)如图3，若Q为y轴上一动点，求△AQB的周长的最小值， 0 B B x 0 B 图1 图2 图3 答案与解析：(1)A(1,V3),B(2,0):(2)0D=AD:(3)△AQB的周长的最小值为2+2V3. (1)A(1,V3):B(2,0). (2)证明：△BPM和△OAB均为等边三角形，·BP=BM,OB=AB,∠PBM=∠OAB=LAOB= ∠OBA=60°，∴∠PBM-∠ABP=∠OBA-∠ABP,∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°-60°=30°， ∠PBO=∠MBA,△PBO≈△MBA(SAS,.∠MAB=∠POB=90°， .∠0AD=180°-∠0AB-∠MAB=30°，.∠0AD=∠A0D,∴OD=AD. 单元测AB卷 (3)如图，作点B(2,0)关于y轴的对称点F,则F(-2,0),连接AF与y轴交于点Q,此时△AQB 的周长最小，最小值为AB+AF的长.过点A作AHLOB于点H, 由题意得0A=AB=0B=2,∠A0B=60°，由A(1,V3)得0H=1,AH=V3,:0F=0B, OF=OA,·LAF0=∠FAO,∠AOB=∠AF0+∠FAO,∠AFO=∠FA0=30°， :∠AHF=90°，.AF=2AH=2V3,△AQB的周长的最小值为2+2V3.单元测AB卷 第15章轴对称基础卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的） 1、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称 图形的是() 梦想成真 B 2、瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图案是某瓷器上的纹饰， 该图案是轴对称图形，其对称轴的条数为() A.1 B.2 C.4 D.8 B 第2题图 第3题图 0 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BCIx轴，若A(2,4),B(一 1,1),则点C的坐标为() A.(2,3) B.(3,1) C.(5,1) D.(1,5) 4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12,△ABD的周长为31，则BC的长为() A.9 B.19 C.12 D.29 5、如图所示的树叶是一个轴对称图形，点C,F在对称轴上，点A与点E,点B与点D分别对称， 则下列说法错误的是() A.AE⊥CF B.如果顺次连接点B,C,D,得到的△BCD是等腰三角形 C.如果直线AB与DE有交点，那么交点在直线CF上 D.如果AF=m,那么一定存在AE=2m 单元测AB卷 6、如图，上午8时一艘轮船从A地以25海里/小时的速度向南偏西40°的方向行驶，上午10 时到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶50海里到达C地，则A,C两地相距() A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 B 7、如图，已知∠ABC=60°，点P在边AB上，BP=10,点E,F在边BC上，PE=PF.若BE=2, 则EF的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 C 8、如图，在△ABC中，AB=BC,直线EF为线段BC的垂直平分线，D为AC的中点，M为直线EF 上任意一点.若AC=5,△ABC的面积为20，则CM+MD的最小值为() A.9 B.8 C.7 D.6 A M D 9、如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，DE⊥BC于点E,F为BC上一点且BE=EF,连 接DF,HG垂直平分DE,交AC于点H,交AB于点G,连接DH,EH.下列四个结论：①△DHE是等 腰三角形，②△BDF是等边三角形；③LAHG=60°，④AD=HD.其中正确的是() A.①④ B.②③④ c.①②③ D.①②③④ H 单元测AB卷 10、如图，已知∠M0N=30°，点A1,A2,A3,在射线0N上，点B1,B2,B3,在射线0M上， △A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,均为等边三角形，若0A1=2,则△A7B7Ag的边长为() A.16 B.32 C.64 D.128 OA.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、在平面直角坐标系中，若点P(m,-5)与点Q(1,2-n)关于x轴对称，则mn的值是 12、如图，aIb,等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1=50°，则∠2的度数为 2 a -6 C 13、如图，在△ABC中，∠A=∠B=36°，点D在边AB上，∠ACD=2LBCD,图中共有 个等腰三角形 B 14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CDLAB于点D,若AD=2,则BD的长度为 D B 15、如图所示的是2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.可以画出与△ABC成轴对 称，每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形个数为 B 单元测AB卷 16、如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE II AB交AC于点E.若△ADC的周长为21，AD=7, 则△DEC的周长为 17、《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图，如图所示的是某设计图，其中 △ABD和△CBD为大三斜组件（大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P 处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP,DP.若LADQ=25°，则∠DCP的度数为 18、在钝角△ABC中，∠B=40°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形若这两个 三角形中，一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则∠C的度数为 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、(9分)如图，△ABC和△ABC的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正 方形的顶点)上，且△ABC和△AB'C关于直线m对称 (1)用直尺作出对称轴m. (2)要在直线m上找到一点D,使△BCD的周长最小，淇淇的作法是直接连接BC,BC与直线m 的交点为点D,淇淇的作法 (填“正确"或“不正确). (3)用无刻度直尺和圆规在直线m上找一点0，使0A=OA'=OC.(保留作图痕迹，不要写作法) 单元测AB卷 20、(9分)如图，在四边形ABCD中，连接AC,△ACD与△ACF关于直线AC对称，AF与BC交 于点M,△CHM与△CFM关于直线BC对称，已知LACH:∠BCH=1:2,∠BCD=90°，求LACB 的度数 A D H B M 21、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE交AB于点D, 交BC于点E,连接AE. (1)求证：△CAE是直角三角形. (2)若△ABC的面积是15，求△BDE的面积. B 单元测AB卷 22、(12分)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE 方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G. (1)求∠DCE的大小 (2)求证：△CEG是等边三角形 F 23、(12分)如图，已知点O是∠APB内的一点，M,N分别是点O关于PA,PB的对称点，连接MN, 与PA,PB分别相交于点E,F,连接0E,OF,OM,ON,PM,PN,已知MN=6cm. (1)求△0EF的周长， (2)若∠APB=&,则∠MPN= (用含a的代数式表示)， (3)当∠APB=45°时，判断△PMN的形状，并说明理由. M 单元测AB卷 24、(14分)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(a,b),且实数a,b满足a-1+Ib- V3=0,点B在x轴正半轴上，且△OAB为等边三角形， (1)如图1，直接写出A,B两点的坐标：A一，B一 (2)如图2，点P是y轴正半轴上一点，连接BP,以BP为边在第一象限内作等边△BPM,连接MA 并延长交y轴于点D,求证：OD=AD. (3)如图3，若Q为y轴上一动点，求△AQB的周长的最小值. Y P B B 图1 图2 图3