精品解析：云南昆明市五华区昆明师范专科学校附属中学2026-2027学年八年级上学期11月阶段检测数学试题

初三数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码． 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：C． 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为（）的整式方程是一元二次程；据此进行逐一判断，即可求解． 【详解】解：A.含有两个未知数、，不是一元二次方程，故不符合题意； B.是分式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； C.符合一元二次方程的定义，故符合题意； D.时，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键． 3. 一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，2 B. 4，2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义及一般形式求解． 【详解】解：根据定义，一次项系数、常数项分别是； 故选：C． 4. 当时，函数的值是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，将代入函数解析式进行求解即可． 【详解】解：当时，； 故选：A． 5. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此由求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴，即， ∵，，，， ∴选项A符合题意， 故选：A． 6. 为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛．在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工会共安排了50场比赛，设参赛选手有人，则下列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛人数之间的关系列出一元二次方程是解题的关键． 设参赛选手有人，每个参赛选手都要赛场，但两人之间只有一场比赛，据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：设参赛选手有人，每个参赛选手都要赛场，但两人之间只有一场比赛， 则有：． 故选：C． 7. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，常数项移到右边，再配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：∵， ∴， 则，即， 故选：A． 8. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）．根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程即可得到满足条件的a值． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 9. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为，题目比较简单． 10. 一元二次方程 的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的概念，掌握因式分解法解方程是解题的关键．将方程化为标准形式后因式分解，即可求得根． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ， 即根为 ，， 故选：D． 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【详解】解：将抛物线的图象向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是． 故选：B． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 12. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式 进行计算即可． 【详解】解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根， 解得：， 根据二次项系数 可得： 故选D． 【点睛】考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 13. 已知抛物线上的某些点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 则一元二次方程的一个根的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．根据自变量与函数值的情况判定即可． 【详解】解：当时，，而当时，， 在时，必有一个的值使得． 一元二次方程的一个根的范围是． 故选：B． 14. 下列关于函数的图象，叙述错误的是（ ） A. 图象是抛物线，开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点是图象的最高点，坐标为 D. 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的基本性质依次判断即可得． 【详解】解：A、，函数图象是抛物线，开口向上，选项正确； B、根据二次函数的顶点式可得对称轴为，选项正确； C、根据开口方向向上，可得顶点是最低点，选项错误； D、根据对称轴及开口方向，可得选项正确； 故选：C． 【点睛】题目主要考查二次函数顶点式的基本性质，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键． 15. 若、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式可得二次函数开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵、、为二次函数的图象上的三点， ，， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，由抛物线开口向下推出离对称轴越远函数值越小是解题的关键． 二、填空题：本题共4个小题，每小题2分，共8分． 16. 抛物线的对称轴是________． 【答案】直线 【解析】 【分析】此题考查抛物线对称轴的计算公式，掌握公式是解题的关键. 利用对称轴的计算公式解答. 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故答案为：直线. 17. 菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是 ____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得出菱形的两对角线的积为8，再根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】解：设方程的两个根为a，b， 则由根与系数的关系得：， ∵菱形的两条对角线的长是方程的两根， ∴菱形的对角线的积为8， ∴菱形的面积是， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根和菱形的对角线，解决问题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 18. 已知，是方程的两个根，则_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，可得，满足方程，由此求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：因为，是方程的两个根， 将代入方程得， 整理得 ． 将代入方程得 ，整理得． 将，代入所求代数式 得： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，若的面积为，则点的坐标为___________． 【答案】或或或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求解析式和抛物线上点的坐标和特征，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 利用待定系数法求出函数解析式，再根据三角形面积求出P点的纵坐标，进而由函数解析式求出横坐标． 【详解】解：依题意得： ，解得：， ∴抛物线解析式为：， ∵，， ∴， 令得，解得，； 令得，解得，． 所以P坐标为或或或． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，化简绝对值，最后合并即可． 【详解】解： 21. 解方程： （1） ； （2） ． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）使用配方法进行求解即可； （2）使用因式分解法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 或 解得，． 22. 如图，，，点是线段的中点．求证：． 【答案】证明：∵点是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用判定方法“”证明即可． 【详解】略 23. 已知二次函数的图像经过点． （1）求的值； （2）将化成的形式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将二次函数解析式化为顶点式，正确配方是解题的关键． （1）把代入即可求解； （2）利用配方法即可把一般式转化为顶点式． 【小问1详解】 解：将点代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：． 24. 近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展．某企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗．试求该企业这两年芯片产量的年平均增长率． 【答案】该企业这两年芯片产量的年平均增长率为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设该企业这两年芯片产量的年平均增长率为，根据“2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设该企业这两年芯片产量的年平均增长率为，依题意得 ， ， ， （不合题意，舍去） 答：该企业这两年芯片产量的年平均增长率为． 25. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，且为整数，求的值． 【答案】（1） （2）1或2 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，注意方程根的定义的运用． （1）由方程根的个数，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围； （2）由根与系数的关系，用k表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围，再求其值即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴，即， 解得， ∴的取值范围为； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系知：，， ∵，满足， ∴， ∴， ∴， 又由（1）知， ∴， ∵k为整数， ∴k的值为1或2． 26. 大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为元/件，每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? 【答案】（1） （2）当销售单价为元时，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，建立函数与实际问题的联系是解题关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，将点代入即可求解； （2）设利润为，可确定与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为：， 由点得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：， 【小问2详解】 解：设利润为，则， ∵， ∴ 当时，随着x的增大而增大， ∴当时，即当销售单价为元时，每天获取的利润最大，最大利润为元 27. 如图（1），抛物线与x轴交于，两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知的面积为6． （1）求m的值及函数解析式； （2）在内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等.若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），已知抛物线上一点，连接，在线段上方抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），函数解析式为： （2）存在，点的坐标 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键． （1）求出，根据题意求出，再根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据点M到点A、点B和点C的距离相等求出的垂直平分线解析式为：，即可得到答案； （3）以为直角边，D为直角顶点向上作，等腰直角，过点D作直线轴交于点F，过点Q作，证明，求出直线的解析式为，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：点， ， ， ， ， 将点A、B坐标代入抛物线， 得：， 解之得：， ， 综上所述：，函数解析式为：； 【小问2详解】 解：如图①，，， ， 线段的垂直平分线过原点， 线段的垂直平分线解析式为：， 由，， 线段的垂直平分线为， 将代入， 解得：， 点的坐标； 【小问3详解】 解：如图，以为直角边，D为直角顶点向上作，等腰直角，过点D作直线轴交于点F，过点Q作， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ，， ， 设直线，将，代入，得 ，解得， 直线的解析式为， 又，点P在抛物线上， 联立， 解得或（与点A重合，舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码． 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，2 B. 4，2 C. D. 4. 当时，函数的值是（   ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛．在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工会共安排了50场比赛，设参赛选手有人，则下列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 9. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 一元二次方程 的根为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 12. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 13. 已知抛物线上的某些点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 则一元二次方程的一个根的范围是（ ） A. B. C. D. 14. 下列关于函数的图象，叙述错误的是（ ） A. 图象是抛物线，开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点是图象的最高点，坐标为 D. 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 15. 若、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题2分，共8分． 16. 抛物线的对称轴是________． 17. 菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是 ____． 18. 已知，是方程的两个根，则_______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，若的面积为，则点的坐标为___________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 21. 解方程： （1） ； （2） ． 22. 如图，，，点是线段的中点．求证：． 23. 已知二次函数的图像经过点． （1）求的值； （2）将化成的形式． 24. 近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展．某企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗．试求该企业这两年芯片产量的年平均增长率． 25. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，且为整数，求的值． 26. 大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为元/件，每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? 27. 如图（1），抛物线与x轴交于，两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知的面积为6． （1）求m的值及函数解析式； （2）在内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等.若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），已知抛物线上一点，连接，在线段上方抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $