二维平面运动视角下的双传送带模型 从原理拆解到实战通关-2027届高考物理一轮复习

二维平面运动视角下的双传送带模型：从原理拆解到实战通关

第一部分：核心原理（方法思路与易错点）

1.相对运动与摩擦力方向判定
处理传送带问题的第一步永远是判断相对运动方向。滑动摩擦力的方向与物体相对传送带的速度方向相反，与物体对地速度方向无关。在二维交汇传送带中，需先将物体对地速度与传送带速度进行矢量合成，求出相对速度方向，才能确定摩擦力方向。

2.运动的合成与分解思想
当物体受到的合外力（摩擦力）大小和方向恒定时，可将物体的实际运动正交分解为两个相互垂直的匀变速直线运动。本题中摩擦力指向左上方，分解后水平方向做匀减速运动、竖直方向做初速为零的匀加速运动，整体类似于“类平抛运动”的变形。

3.能量守恒与功能关系
传送带多消耗的电能等于电动机克服摩擦力做的功，也可通过能量守恒求解：。易错点在于：计算摩擦生热时用相对路程，计算传送带做功时用传送带对地位移，二者不可混淆；同时要注意摩擦力的水平分量也会对传送带做功，不能只算竖直分量。

4.极值问题的物理直觉
物体做匀变速曲线运动时，当速度方向与加速度方向垂直的瞬间，速度大小取得极值。这一结论在“类斜抛”模型中尤为好用，可大幅简化二次函数求极值的运算。

第二部分：例题导学

【题目背景】
某生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙。甲的速度，乙的速度。货物与两传送带之间的动摩擦因数均为，甲传送带长，乙传送带宽度足够大。在甲传送带左端每隔轻放上一件质量的货物，。

【问题链】
（1）物体在甲传送带上的运动时间是多少？
（2）（拓展）物体在甲传送带上留下多长的划痕？
（3）（拓展）由于运送该物体，甲传送带多消耗的电能是多少？
（4）进入乙传送带后，求摩擦力的大小及方向；有同学认为摩擦力向左有个，向上有个，对不对？
（5）判断在乙上留下的划痕长度是多少？

（6）判断在乙上运动一个物体，乙多消耗的电能，并用能量守恒两种方法求解（指出为何会不一样）。
（7）判断运动过程中方向会不会变化？
（8）写出水平、竖直位移随时间变化的关系式。
（9）判断整体（相对乙运动阶段）是什么运动，类似于什么运动？
（10）写出整体的轨迹方程。
（11）判断物体运动过程中的最小速度。

第三部分：巩固提升

一、多选题

1．如图所示，某生产线上相互垂直的甲乙传送带等高、宽度均为d ，均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线．一工件（视为质点）从甲左端释放，经长时间由甲右端滑上乙，滑至乙中线处时恰好相对乙静止．下列说法中正确的是（重力加速度为g）（   ）

A．工件在乙传送带上的痕迹为直线，痕迹长为

B．工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为

C．工件与乙传送带间的动摩擦因数

D．乙传送带对工件的摩擦力做功为零

2．如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带处于同一水平面，宽度均为d ，均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线。一可视为质点的工件从甲左端释放，能以速度v由甲的右端滑上乙，滑至乙中线处时恰好相对乙静止，设乙传送带表面粗糙程度处处相同。下列说法中正确的是（重力加速度为g）(   )

A．工件在乙传送带上的痕迹为直线，痕迹长为d

B．工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为

C．工件与乙传送带间的动摩擦因数μ=

D．工件相对传送带滑动过程中的轨迹为圆弧

3．如图所示为足够长的水平传送带的俯视图，其运行速度大小v=2m/s，方向如图所示。A、B是该传送带其中一侧的两个端点，货物（可视为质点，图中未标出）从A点以速度v=2m/s滑上传送带，速度方向与传送带左侧间夹角，货物恰好未从右侧边滑落。已知货物的质量为m=1kg，与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为 g=10m/s2。下列说法正确的是（     ）

A．货物在传送带上的划痕为曲线

B．货物与传送带间因摩擦而产生的热量为2J

C．传送带的宽度为

D．货物运动过程的最小速度为1m/s

二、解答题

4．如图所示，某生产线上相互垂直且靠近的甲、乙水平传送带等高、长度均为、宽度均为，均以大小为的速度运行，图中虚线为传送带中线，甲的一边与乙的一端平齐。一工件（视为质点）从甲左端中线处释放，与甲共速后由甲右端滑上乙，滑至乙中线处时恰好相对乙静止。已知工件与两传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，求：

(1)工件在乙传送带上的痕迹长度；

送带速度不变，可知因传送该货物电动机多消耗的电能应该等于摩擦产生的热量，故有

7．(1)

(2)

(3)，

【详解】（1）货物在竖直方向受传送带支持力及自身重力，二者大小相等；水平方向受滑动摩擦力

滑动摩擦力，方向与相对速度方向相反。

货物加速度大小

（2）以传送带长为轴，宽为轴，A为坐标原点，则货物初速度，

传送带速度，方向沿轴正方向。

货物相对于传送带的初速度，

相对速度大小，方向与轴负方向夹角，如图所示：

货物做匀减速直线运动，由运动学公式

解得

（3）如图所示，加速度方向与相对速度方向相反，，

货物在方向做匀减速运动，当时达到最大坐标，即

由运动学公式

解得

设相对运动时间为，则，

合速度大小

将方程化简可得

则当时，最小，解得

则

或坐标系中

合速度大小

当时，取最小值