精品解析：天津市南开区第四十三中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学

2025-2026学年七年级（上）月考数学试卷（10月份） 考试范围：前两章；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，除法，乘方的计算，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 既是负数，也是分数，还是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. 既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、既是负数、分数，也是有理数，说法正确，本选项不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正负数的定义，求一个数的绝对值，化简多重符号，正确理解相应法则并正确计算是解题的关键．对每一个数进行化简再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，，， 是负数，共有2个负数． 故选：． 4. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴， ∴ 则 故选：D 【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数的绝对值都大于0 B. 任何一个有理数的平方都不小于0 C. 绝对值越大的数越小 D. 负数的绝对值是它的本身 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、平方．根据绝对值的意义、平方的性质进行判断即可得解． 【详解】解：A、任何一个有理数的绝对值都大于等于0，本选项不符合题意； B、任何一个有理数的平方都不小于0，本选项符合题意； C、绝对值越大的负数越小，本选项不符合题意； D、负数的绝对值是它的相反数，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 若是有理数，那么下列说法一定正确的是（ ） A. 当是正有理数时，有成立 B. 当是负有理数时，有成立 C. 当是0时，有成立 D. 当是非负数时，有成立 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算及数的大小比较，解题的关键是通过举例子分析不同情况下与的大小关系． 分别对每个选项中的取值情况举例子，判断与的大小关系． 【详解】解：A、当是正有理数时，举例，则，此时，即，该选项错误； B、当是负有理数时，举例，则，此时，即，该选项正确； C、当是零时，，此时，该选项错误； D、当是非负数时，举例，则，此时，并非，该选项错误． 故选：B． 7. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 8. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以写出把7.9463精确到百分位的近似数，本题得以解决． 【详解】精确到百分位， 故选D． 【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义． 9. 下列各式结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，根据有理数的乘方，相反数，绝对值运算法则，逐项分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、∵，， ∴，此选项不符合题意； 、∵，， ∴，此选项不符合题意； 、∵，， ∴，此选项不符合题意； 、∵，， ∴，此选项各式结果相等，符合题意； 故选：． 10. 我们规定：，例如：，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代入相应数字即可计算出的值． 【详解】解：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 11. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 12. 下列说法正确的有（ ）个． ①任何数都不等于它的相反数； ②一个非零有理数一定小于它的2倍； ③互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等； ④如果大于，那么的倒数小于的倒数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，乘方，倒数，熟练掌握乘方的运算法则，理解相反数和倒数的定义是解题的关键；根据相反数，倒数的定义，乘方的运算法则逐项判断即可； 【详解】解：①0的相反数是0，故本选项不符合题意； ②因为的2倍是，而，即大于它的2倍，所以一个非零有理数不一定小于它的2倍，故本选项不符合题意； ③根据负数的正偶数次幂是正数可知，互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，故本选项符合题意； ④如，那么a的倒数是，b的倒数是，而，即的倒数大于的倒数，故本选项不符合题意； 综上所述，说法正确的有1个， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 比较数的大小： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14. 一艘潜艇从米的深度先上升120米，再下降173米，这时潜艇的下潜深度是_____米 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，正负数的意义，正确理解正负数的实际意义是解题的关键．规定上升为正，下降为负，列加法算式求解即可． 【详解】解： （米）， 故答案为：． 15. 已知，是数轴上的两点，点到点的距离是2，点表示的数是，则点表示的数是_____． 【答案】1或##或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，数轴上点表示的数，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，避免漏解．分点A在点的左边和右边两种情况，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是，点到点的距离是2， 点A在点的左边时，点B表示的数为：， 点A在点的右边时，点B表示的数为：； 综上，点表示的数是1或， 故答案为：1或． 16. 同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点之间距离公式，根据绝对值的意义得出，，求出A，B两点间的最大距离和最小距离，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为， ∴A，B两点间的最大距离与最小距离之和为：． 故答案为：10． 17. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方，绝对值，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负数的性质求出未知数的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， 则． 故答案为：． 18. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，含乘法的有理数的混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，含乘法的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先将除法变乘法，计算括号，然后进行乘法运算即可； （3）先分别计算乘方、绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1）， （2） 如图即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）补全数轴，用在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． 【小问1详解】 解：，， 则互为相反数的一组数是与， 故答案为：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可得， 21. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）⑤， （2） （3）不足5千克 （4）980元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）根据绝对值最小的即为最接近标准总量求解即可，再根据正负数的意义即可求出此筐的重量； （2）用记录中的最大数减去最小数，可得答案； （3）根据有理数的加法运算，可得答案； （4）先求出总数量，根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准， 所以最接近25千克标准的是第⑤筐，这筐白菜重（千克）， 故答案为：⑤，； 【小问2详解】 解：这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重（千克）， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （千克）， 答：与标准重量相比，这10筐白菜总计不足5千克； 【小问4详解】 解：元， 答：出售这10筐白菜可卖980元． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所表示的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________；若以为原点，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值． 【答案】（1）3，5 （2）或17 【解析】 【分析】本题主要数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点的左边时；当原点在点的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． 【小问1详解】 解：以为原点时， ∵点到点的距离为3， ∴点所表示的数是3， 以为原点时，则点表示的数是，点到点的距离为8， ∴点表示的数是8， ∵点，，所表示的数的和是， ∴， 故答案为3；5． 【小问2详解】 解：当原点在点的左边时，点到原点的距离为4， ∴点表示的数为， ∵点到点的距离为3， ∴点表示的数为， ∵点到点的距离为8， ∴点表示的数为， ∴； 当原点在点的右边时， ∴，，三点在数轴上所表示的数分别为，，4， ∴； 综上所述，的值为或17． 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）， （2）①当运动秒时，点追上点；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解； ②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数为6，是数轴上在原点左侧的一点，且，两点间的距离为， ∴点表示的数为， 当点运动到的中点时，点P表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 解得， ∴当运动秒时，点追上点； ②根据题意得： 当点与点相遇前，点与点距离8个单位长度时，则， 解得； 当点与点相遇后，点与点距离8个单位长度时，则， 解得， ∴当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 24. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求 ． （2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和所对的两点距离相等，则 ． （3）类似的表示数轴上有理数所对点到和所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数，使得，这样的正整数是 ； （4）由以上探索猜想对于任何有理数，的最小值为 ； （5）思考当为何值时，，请求出符合条件的的值． 【答案】（1）7 （2） （3）， （4）3 （5）的值为或 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，其中能利用分类讨论将绝对值方程转化为一元一次方程，以及理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据两点间距离的定义解答即可； （2）在数轴上，找到和的中点表示的数即可求解； （3）根据和2所对的两点距离之和为7，和2之间的数均满足，从中找出正整数即可； （4）表示数轴上有理数x所对点到和6对的两点距离之和，结合数轴可知最小值为． （5）根据绝对值的性质，将原方程分为①，②，③三种情况讨论，再进行解方程即可得出答案． 【小问1详解】 ∵5与两数在数轴上所对的两点之间的距离为个单位， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 结合数轴知，当时，， x是正整数， x的值为，， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：表示数轴上有理数x所对点到和6所对的两点距离之和， 结合数轴可知，当时，有最小值，最小值为． 【小问5详解】 根据绝对值的性质，将原方程分为三种情况讨论： ①．当时，方程变为， 解得，与条件矛盾，舍去． ②．当时，方程变为， 解得，符合条件． ③．当时，方程变为， 解得，符合条件． 综上，满足条件的值为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（上）月考数学试卷（10月份） 考试范围：前两章；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 既是负数，也是分数，还是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. 既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 3. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数的绝对值都大于0 B. 任何一个有理数的平方都不小于0 C. 绝对值越大的数越小 D. 负数的绝对值是它的本身 6. 若是有理数，那么下列说法一定正确的是（ ） A. 当是正有理数时，有成立 B. 当是负有理数时，有成立 C. 当是0时，有成立 D. 当是非负数时，有成立 7. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 8. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是　　 A. B. C. D. 9. 下列各式结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 我们规定：，例如：，则的值为（    ） A. B. C. D. 11. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 下列说法正确的有（ ）个． ①任何数都不等于它的相反数； ②一个非零有理数一定小于它的2倍； ③互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等； ④如果大于，那么的倒数小于的倒数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 比较数的大小： _____． 14. 一艘潜艇从米的深度先上升120米，再下降173米，这时潜艇的下潜深度是_____米 15. 已知，是数轴上的两点，点到点的距离是2，点表示的数是，则点表示的数是_____． 16. 同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是_____． 17. 若，则________． 18. 若，则______． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 20. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 21. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所表示的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________；若以为原点，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值． 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 24. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求 ． （2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和所对的两点距离相等，则 ． （3）类似的表示数轴上有理数所对点到和所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数，使得，这样的正整数是 ； （4）由以上探索猜想对于任何有理数，的最小值为 ； （5）思考当为何值时，，请求出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $