专题06 波的形成与描述（7大题型）专项训-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专题06 波的形成与描述 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 机械波及其形成】 1 【题型2 横波和纵波】 3 【题型3 机械振动和机械波的关系】 4 【题型4 波长、频率和波速的关系】 6 【题型5 波的图像】 9 【题型6 振动图像与波形图的结合】 12 【题型7 周期、波长、波速、传播方向的多解问题】 15 【题型1 】 1．如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，时到达质点a，a开始由平衡位置向上运动，时，质点a第一次到达最高点，则在这段时间内（　　） A．质点a的速度逐渐增大 B．质点c的加速度逐渐增大 C．质点d向上运动 D．质点f保持静止 2．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=T时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．t=T时，质点4的刚开始振动 B．t=T时，质点9开始向下运动 C．t=T时，质点5的加速度达到最大 D．t=T时，质点13第一次到达波峰 3．（多选）在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成机械波，由波的形成及图可知，下列说法中正确的是（     ） A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此除质点1外每个质点均做受迫振动 B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C．绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同 D．绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等幅振动，故每个质点的机械能守恒 4．将一根长而软的弹簧水平放置在光滑水平面上，在左端沿弹簧轴线方向不断推、拉弹簧，观察实验现象，思考： (1)弹簧中的质点在振动的过程中有没有随波迁移？ (2)波向什么方向传播？弹簧的每一匝做的是什么运动？ 【题型2 】 5．某地区地震波中的横波传播速率和纵波传播速率分别约为和。 如图所示是一种简易地震仪，由竖直弹簧振子和水平弹簧振子组成。在一次地震中，震源处于地震仪的正下方，观察到两振子开始振动的时刻相差，则（　　） A．先开始振动，震源距地震仪约 B．先开始振动，震源距地震仪约 C．先开始振动，震源距地震仪约 D．先开始振动，震源距地震仪约 6．如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波，则（　　） A．“人浪”是纵波 B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式 C．当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动 D．只要有学生周期性地“下蹲、起立”，就一定能形成“人浪” 7．（多选）下端附着重物（可视为质点）的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动；与此同时木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示，以木棒所受浮力为纵轴，木棒水平位移为横轴建立直角坐标系，浮力随水平位移的变化如图乙所示。已知河水密度为，木棒横截面积为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．在位置的时候，木棒的速度为零 B．木棒的运动为沿着轴正方向传播的机械横波 C．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 D．从到的过程中，木棒回复力方向竖直向下，大小逐渐变大 8．学校地震测报组消息：1999年9月21日凌晨，台湾省南投地区发生了7.6级大地震，它是由台湾省中部大茅一双冬及车笼铺两块断层受到挤压，造成剧烈上升及平行移位而形成的。已知地震波分三种：纵波（P波），速度；横波（S波），，面波（L波），，面波在浅源地震中破坏力最大。 (1)位于震源上方的南投地区某中学地震测报组有单摆A与竖直摆B（如图甲所示），地震发生时最先剧烈振动的是________摆； (2)地震测观测台记录到的地震曲线假若如图乙所示，则由图可知a、b、c三种波形与地震波种类的对应关系为__________________；若在曲线图上测得P波与S波的时间差为，则地震台距震源约________。 【题型3 】 9．如图甲，春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞文化在我国源远流长。其简化模型如下：材质不同的重水袖A和轻水袖B连接在一起，放在光滑水平玻璃上。某时刻在重水袖A左端抖动产生如图乙所示波形，下列说法正确的是（　　） A．振幅越大，则波速越小 B．波在A、B中传播的周期一定相等 C．波在A、B中传播的速度一定相等 D．重水袖上的某点在一个周期内向右平移一个波长的距离 10．如图1所示，一根伸直的足够长水平轻绳放置于光滑水平面上，手握绳的一端P从时刻开始左右振动，振动的规律如图2所示，形成的绳波沿绳传播，下列说法错误的是（    ） A．时间内和时间内，绳波传播的距离相等 B．时间内和时间内，绳波传播的速度相等 C．时间内和时间内，质点P运动的路程相等 D．时刻和时刻，质点P振动的速度相同 11．（多选）一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（     ） A． B． C． D． 12．如图所示，竖直轻弹簧一端固定在点，另一端连接小球，构成弹簧振子。振子在轴上的、两点间做简谐运动，简谐运动的周期，振幅。时刻，小球从平衡位置点开始沿轴正方向运动。小球右侧连接一根水平轻质弹性绳，小球持续上下振动，激发出沿轴正方向传播的简谐横波，波速。绳上质点的平衡位置坐标，不计空气阻力与绳的能量损耗。 (1)求该简谐横波的波长，以及弹性绳上所有质点的起振方向； (2)求波从波源传播到质点的过程中，波源（小球）通过的路程； (3)若绳上有一质点（图中未标出），质点与质点平衡位置之间的距离，从波刚好传到质点开始计时，再经过，求此时质点相对平衡位置的位移。 【题型4 】 13．如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色。舞动的绸带可简化为在x轴上传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则（     ） A．该波传播速度6m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．从开始到过程中，质点P的加速度越来越大，方向沿y轴负方向 D．从开始到过程中，质点P的路程为0.3m 14．如图所示，时刻，振源开始上下做简谐运动，振幅波沿着细绳向右传播，时刻，质点开始振动。下列说法正确的是（     ） A．振源开始起振方向向下 B．振源振动的频率为 C．在内，振源通过的路程为 D．时刻后，质点和振源的振动步调完全一致 15．一列沿x轴传播的机械波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，小于波的周期，时刻质点P正向上振动，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．机械波向x轴负方向传播 B．半个周期内P点的路程为A C．波速为 D．周期为 16．（多选）一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面从青蛙的入水点开始上下做简谐运动。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶a、b，波先传到a，当波传到b开始计时，其振动图像分别为图中的a、b所示。已知两片树叶之间的距离为3 m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则下列说法正确的是（     ） A．树叶a的起振方向沿y轴正方向 B．该波从a传到b的时间可能为5 s C．该波的传播速度可能为1 m/s D．该波的波长一定为3 m 17．（多选）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（     ） A．从M点到N点声波波长变短 B．S点气温高于地面 C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱 D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线 18．（多选）在桥梁安全检测中，检测人员利用激振器在桥面产生横波，通过测量横波在不同材质桥段中的传播速度差异，判断桥梁内部是否存在损伤。如图，实验研究中选择两种不同材质桥段的连接处为坐标原点，以沿桥面方向为轴建立坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的激振器。时激振器从平衡位置开始沿轴正方向振动，同时在两侧桥面上产生简谐横波。时，波在桥段Ⅰ中恰好传播到处；桥段Ⅱ中的波速为。已知机械波的波速由介质决定。则下列说法正确的是（     ） A．桥段Ⅰ中的波速为 B．桥段Ⅰ和桥段Ⅱ中两列波的波长之比为 C．时，处质点的振动方向沿轴正方向 D．在内，处质点运动的路程为 19．一列横波在x轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上、m处，时，a质点恰好经过平衡位置向上运动，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4cm，已知这列波的频率为5Hz。 (1)求经过s时a质点的位移以及这段时间内a质点经过的路程； (2)若该波的波长，求该波的波速。 20．“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报从而实现预警。如图甲所示，震源O点产生的横波（可视为简谐横波）在xOy水平面内传播。P点第一次出现波峰时记为t=0时刻，此时N点恰好位于与P点相邻的波谷。已知P点的坐标为（0，20km），M点的坐标为（30km，40km），N点的坐标为（10km，0）。如图乙所示为图甲中P点的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，求： (1)该地震波的传播速度大小； (2)0~12s，N点运动的总路程； (3)地震波到达M点可能的时刻。 21．一列简谐横波沿轴传播，振幅为，波速为。在时刻，平衡位置在处的质点位移为，平衡位置在处的质点的位移也为，两质点运动方向相反，其中质点沿轴负方向运动，如图所示，已知此时质点、之间只有一个波谷，求该简谐波中质点的振动频率的可能值。 【题型5 】 22．图甲为一列简谐横波在t=0.20 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点，M是平衡位置在x=8.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播，波速为40 m/s B．质点M与质点Q的运动方向总是相同 C．t=0.75 s时，Q点的位移为-10 cm D．质点P做简谐运动的表达式为 23．如图所示，一列简谐横波沿轴负方向传播，时波形如图中实线所示，时波形如图中虚线所示，已知：，该波的振幅，质点的平衡位置坐标为。下列说法正确的是（     ） A．该列波的波长为 B．该列波的振动周期为 C．时质点沿轴正方向运动 D．到这段时间内，质点走过的路程为 24．在时刻，一木块在静水面处开始上下振动，形成沿各个方向传播的水波。如图所示，时，水波向西刚好传播到点（图中只画了东、西方向，其他方向未画出），且、间的水平距离为，波源右侧的最低点与原静水的竖直距离为。下列说法正确的是（　　） A．时，点的运动方向向下 B．该水波的波长为 C．之后的某时刻，质点、的速度可能相同 D．之后的某时刻，质点、可能同时处于原来的水平面上 25．（多选）如图甲所示为一简谐横波在s时的波形图，P是平衡位置在m处的质点，S是平衡位置在m处的质点，Q是平衡位置在m处的质点，图乙所示为质点S的振动图像：下列说法中正确的是（     ） A．这列波沿x轴正方向传播 B．时，P正沿y轴负方向减速运动 C．P与Q一定总是同时回到平衡位置 D．s时P、Q偏离平衡位置的距离之和为10cm 26．（多选）一列简谐波沿轴传播，时刻和时刻的波形图分别如图中的实线与虚线所示。关于该简谐波，下列说法正确的是（     ） A．波长为4m B．平衡位置分别为和的两个质点的振动方向始终相反 C．该波的传播速度可能为5m/s D．若该波沿轴正方向传播，0~2s内平衡位置为的质点运动的路程可能为0.3m 27．（多选）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P沿y轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，波源O的振动周期，时，a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（    ） A．波源P的振动周期 B．波源P的振动周期 C．时，两列波同时传播到处 D．时，两列波同时传播到处 28．t=0 时刻，波源 S 从平衡位置向上起振，振幅为 20cm，产生的简谐横波在均匀介质中沿直线传播。介质中有 P、Q 两质点位于波源 S 的同一侧，其平衡位置到 S 的平衡位置的距离分别为 PS=5m、QS=7m。已知 t1=8s 时，质点 P 第一次到达波谷；t2=12s 时，质点 Q 第二次到达波峰。取向上为正方向。 (1)求该波的波长； (2)在图甲所示的区域内，作出 t=3s 时，波沿 S 向 P 传播的波形图；在图乙所示的区域内，作出质点 P 的振动图像（至少作出一个周期）； (3)求 t3=205s 时，在 S 向 P 的传播方向上，位移为 cm 且向上振动的质点的平衡位置到波源 S 的平衡位置的距离 d。 29．一列简谐横波在时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b是质点Q的振动图像。求： (1)波速及波的传播方向； (2)质点Q的平衡位置的x坐标。 【题型6 】 30．一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.1s时刻的波形图如图1所示。图2表示该波传播的介质中平衡位置在x=2m处的质点a的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．波传播的速度为10m/s B．波沿x轴正方向传播 C．t=0.25s时刻，质点a的加速度沿y轴正方向 D．t=0.25s时刻，平衡位置在x=3.5m处的质点b的速度沿y轴负方向 31．一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示。下列说法正确的有（     ） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．时处的质点对应的纵坐标为 C．该简谐横波传播速度为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.1s 32．一简谐横波沿轴正方向传播，在时刻，该波的波形图如图（a）所示，图（b）表示介质中某质点的振动图像，、是介质中的两个质点。下列说法正确的是（     ） A．质点的振动图像与图（b）相同 B．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示 C．在时刻，质点的速率比质点的大 D．在时刻，质点的加速度的大小比质点的大 33．（多选）一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴负向传播 B．该波的波速大小为1 m/s C．经过0.3s，A质点通过的路程为0.3m D．A、B两点的速度有可能相同且不为零 34．（多选）如图（1）所示，波源的平衡位置位于点，从时刻开始沿轴做简谐运动，其振动图像如图（2）所示，形成一列沿轴传播的简谐波。已知时，平衡位置在处的质点已通过的路程为1m。下列说法正确的是（     ） A．该简谐波的频率为2.5Hz B．该列简谐波的传播速度为2m/s C．该列简谐波的波长为8m D．t=4.0s时波源将到达x=8m处 35．一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示，质点和质点的平衡位置坐标分别为、。求： (1)该波的传播速度； (2)从时刻开始，经多长时间质点第一次到达波峰； (3)质点的振动方程。 36．在某均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播。时刻，所有的波峰、波谷分布如题图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。质点处于波峰，质点P的振动图像如题图乙所示，z轴正方向对应甲图中垂直纸面向外。求： (1)该波的传播速度大小； (2)质点第1次位于波谷的时刻； (3)质点在4.5 s末离开平衡位置的距离。 【题型7 】 37．如图所示，实线为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，虚线为时刻的波动图像，波的周期。质点M的平衡位置为处，质点N的平衡位置为处（M、N图中均未画出），下列说法正确的是（　　） A．波的传播速率一定为1m/s B．质点M第一次到达波峰的时刻可能为 C．0~6s质点M的路程可能为6cm D．，N点一定处于平衡位置 38．如图所示，水平平面内介质分布均匀，坐标原点点处固定有一简谐波源，时刻波源开始沿竖直方向振动，、为平面内两点且坐标分别为、，某时刻点处于波谷、点处于波峰，且此时、两点间（不含、两点）只有两个波峰，只考虑简谐横波在该平面内的传播，则该简谐横波的波长为（     ） A． B． C． D． 39．一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是沿传播方向上相距的两质点，波先传播到质点，当波传播到质点时开始计时，、两质点的振动图像如图所示，则（     ） A．质点的起振方向沿轴负方向 B．该波的波长可能为 C．该波的传播速度可能为 D．该波从质点传播到质点的时间可能为 40．如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A． B．时刻质点一定向上运动 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 41．（多选）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。已知该波的波速是，振幅。则下列说法正确的是（     ） A．这列波的传播方向一定为x轴的负方向 B．时刻处的质点向下振动 C．时刻，处的质点位于平衡位置且向上振动 D．时刻处的质点位移为 42．（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时波形如虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为4m B．若波向x轴正方向传播，则波的最小频率为0.25Hz C．若波向x轴负方向传播，则波的传播速度大小为6m/s D．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相反 43．（多选）如图1所示，艺术体操运动员在赛场上挥动彩带。假设彩带的运动可以看成简谐横波，彩带上有、两点，其平衡位置的水平距离为，图2为两质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波的波速可能为 B．时间内，质点通过的路程为 C．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 D．该简谐横波的波长可能值最大为 44．一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线和虚线分别为t1时刻和t2时刻的部分波形图，P、Q两质点的平衡位置分别为x1=1.0m和x2=4.0m，已知，且。 (1)求该简谐横波的传播速度v； (2)若波源振动的周期大于2s，求t1时刻后P、Q两质点速度相同所需的最短时间tmin。 45．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 (1)若波向左传播，该波的波速可能为多少？ (2)若波向右传播，该波的波速可能为多少？ (3)假设振源位于C点。起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波谷？ 46．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8m。当时，P、Q的位移恰好都是正的最大值，且P、Q间只有一个波谷。当时，P、Q正好都处于平衡位置，且P、Q间只有一个波峰和一个波谷，且该波峰处质点的平衡位置到Q的平衡位置的距离第一次为0.2m。 (1)若波由P传至Q，求波的周期。 (2)若波由Q传至P，求波速。 (3)若波由Q传至P，从时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移大小等于振幅？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 波的形成与描述 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 机械波及其形成】 1 【题型2 横波和纵波】 4 【题型3 机械振动和机械波的关系】 7 【题型4 波长、频率和波速的关系】 10 【题型5 波的图像】 17 【题型6 振动图像与波形图的结合】 25 【题型7 周期、波长、波速、传播方向的多解问题】 31 【题型1 】 1．如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，时到达质点a，a开始由平衡位置向上运动，时，质点a第一次到达最高点，则在这段时间内（　　） A．质点a的速度逐渐增大 B．质点c的加速度逐渐增大 C．质点d向上运动 D．质点f保持静止 【答案】A 【详解】A．由题可知 解得波的振动周期 在时间内，质点a刚好从波峰向平衡位置运动，因此质点a的速度逐渐增大，故A正确； B．质点c与质点a的距离为 波从a传播到c所需时间为 所以质点c在t=2s时开始振动。在5s < t < 6s时间段内，质点c已经振动了3s到4s，质点c的振动周期也为4s，在振动的第3s末，质点c位于波谷，位移最大，加速度最大；在振动的第4s末，质点c回到平衡位置，位移为零，加速度为零。因此，在5s < t < 6s这段时间内，质点c从波谷向平衡位置运动，其位移减小，加速度的大小也逐渐减小。故B错误； C．质点d与质点a的距离为3m。波从a传播到d所需时间为 所以质点d在t=3s时开始振动。在5s < t < 6s时间段内，质点d已经振动了2s到3s。在振动的第2s末，质点d位于平衡位置，向下运动；在振动的第3s末，质点d到达波谷。因此，在5s < t < 6s这段时间内，质点d从平衡位置向波谷运动，即向下运动。故C错误； D．质点f与质点a的距离为5m。波从a传播到f所需时间为 所以质点f在t=5s时才开始振动。在5s < t < 6s这段时间内，质点f正在振动，并非保持静止。故D错误。 故选A。 2．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=T时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．t=T时，质点4的刚开始振动 B．t=T时，质点9开始向下运动 C．t=T时，质点5的加速度达到最大 D．t=T时，质点13第一次到达波峰 【答案】D 【详解】A．时，质点5刚开始振动，故A错误； B．由同侧法可知，时，质点9开始向上运动，故B错误； C．时，质点5到达平衡位置向下振动，则此时质点5的加速度为零，故C错误； D．时，质点13已经振动了时间，第一次到达波峰，故D正确。 故选D。 3．（多选）在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成机械波，由波的形成及图可知，下列说法中正确的是（     ） A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此除质点1外每个质点均做受迫振动 B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C．绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同 D．绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等幅振动，故每个质点的机械能守恒 【答案】AC 【详解】AC．绳上的质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期与波源的振动周期都相同，故AC正确； BD．每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向上不随波迁移。波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等振幅的受迫振动，合外力不为零，故每个质点的机械能并不守恒，故BD错误。 故选AC。 4．将一根长而软的弹簧水平放置在光滑水平面上，在左端沿弹簧轴线方向不断推、拉弹簧，观察实验现象，思考： (1)弹簧中的质点在振动的过程中有没有随波迁移？ (2)波向什么方向传播？弹簧的每一匝做的是什么运动？ 【详解】（1）波传播的是振动形式和能量，弹簧上各个质点只在自己的平衡位置附近振动，不会跟着波一起向前移动。 （2）波从左端产生，水平向右传播；弹簧的每一匝在各自的平衡位置附近，沿弹簧轴线做往复振动。 【题型2 】 5．某地区地震波中的横波传播速率和纵波传播速率分别约为和。 如图所示是一种简易地震仪，由竖直弹簧振子和水平弹簧振子组成。在一次地震中，震源处于地震仪的正下方，观察到两振子开始振动的时刻相差，则（　　） A．先开始振动，震源距地震仪约 B．先开始振动，震源距地震仪约 C．先开始振动，震源距地震仪约 D．先开始振动，震源距地震仪约 【答案】B 【详解】纵波的传播速度大于横波，因此纵波先到达地震仪。震源在地震仪正下方，纵波振动方向与传播方向共线（沿竖直方向），会带动竖直弹簧振子先振动；横波振动方向与传播方向垂直（沿水平方向），后到达，带动水平弹簧振子后振动。设震源距地震仪距离为，两波到达的时间差满足 代入，， 解得 故选B。 6．如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波，则（　　） A．“人浪”是纵波 B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式 C．当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动 D．只要有学生周期性地“下蹲、起立”，就一定能形成“人浪” 【答案】B 【详解】A．学生“下蹲、起立”时身体的运动方向与“人浪”传播的方向垂直，则可知“人浪”是横波，A错误； B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式，B正确； C．当“人浪”向右传播时，学生只在自己的位置上下振动，不随“人浪”向右移动，C错误； D．只要有学生周期性地“下蹲、起立”，必须符合简谐振动的规律才能形成“人浪”，D错误。 故选B。 7．（多选）下端附着重物（可视为质点）的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动；与此同时木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示，以木棒所受浮力为纵轴，木棒水平位移为横轴建立直角坐标系，浮力随水平位移的变化如图乙所示。已知河水密度为，木棒横截面积为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．在位置的时候，木棒的速度为零 B．木棒的运动为沿着轴正方向传播的机械横波 C．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 D．从到的过程中，木棒回复力方向竖直向下，大小逐渐变大 【答案】CD 【详解】A．在位置的时候，由图乙可知，木棒所受浮力最小，木棒处于最高点，竖直方向振动的速度为0，但木棒水平方向的速度不为0，故A错误； B．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成沿着x轴正方向传播的机械横波，故B错误； C．木棒处于平衡位置时，浮力大小等于重力，浮力最大时木棒处于最低点，浮力最小时木棒处于最高点；在最低点时，木棒浸入液体中的长度减去平衡位置时木棒浸入液体中长度即为振幅，则有 其中 振幅为 联立解得 故C正确； D．由图乙可知从到的过程中，，浮力逐渐变小，木棒处于平衡位置到最高点向上运动过程，则木棒回复力方向竖直向下，大小逐渐变大，故D正确。 故选CD。 8．学校地震测报组消息：1999年9月21日凌晨，台湾省南投地区发生了7.6级大地震，它是由台湾省中部大茅一双冬及车笼铺两块断层受到挤压，造成剧烈上升及平行移位而形成的。已知地震波分三种：纵波（P波），速度；横波（S波），，面波（L波），，面波在浅源地震中破坏力最大。 (1)位于震源上方的南投地区某中学地震测报组有单摆A与竖直摆B（如图甲所示），地震发生时最先剧烈振动的是________摆； (2)地震测观测台记录到的地震曲线假若如图乙所示，则由图可知a、b、c三种波形与地震波种类的对应关系为__________________；若在曲线图上测得P波与S波的时间差为，则地震台距震源约________。 【答案】 B P，S，L 【详解】（1）[1] 纵波的速度最快，所以纵波最先到达，在甲图中地震发生时最先剧烈振动的是B摆。 （2）[2] 由图可知，纵波的速度最快，横波次之，面波速度最小，最先到达的是纵波，最后到达的是面波，a为P波，b为S波，C为L波 [3] 根据 可以求出地震台距震源的距离 【题型3 】 9．如图甲，春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞文化在我国源远流长。其简化模型如下：材质不同的重水袖A和轻水袖B连接在一起，放在光滑水平玻璃上。某时刻在重水袖A左端抖动产生如图乙所示波形，下列说法正确的是（　　） A．振幅越大，则波速越小 B．波在A、B中传播的周期一定相等 C．波在A、B中传播的速度一定相等 D．重水袖上的某点在一个周期内向右平移一个波长的距离 【答案】B 【详解】A．机械波的波速仅由介质决定，与振幅无关，则介质一定时，振幅变大，但波速不变，故A错误； BC．波的频率仅由波源决定，机械波从一种介质中进入另一种介质时，其频率不变，周期不变，波速改变，故B正确，C错误； D．重水袖上某点一个周期内通过的路程为4倍振幅，而这一个周期内机械波传播的距离为一个波长，但质点不会随波迁移，故D错误。 故选B。 10．如图1所示，一根伸直的足够长水平轻绳放置于光滑水平面上，手握绳的一端P从时刻开始左右振动，振动的规律如图2所示，形成的绳波沿绳传播，下列说法错误的是（    ） A．时间内和时间内，绳波传播的距离相等 B．时间内和时间内，绳波传播的速度相等 C．时间内和时间内，质点P运动的路程相等 D．时刻和时刻，质点P振动的速度相同 【答案】D 【详解】B．波速由介质决定，与振动情况无关，在同一均匀介质中，波速保持不变。所以时间内和时间内，绳波传播的速度相等，故B正确，不符合题意； A．由于时间内和时间内的时间间隔相等，则由可知，时间内和时间内，绳波传播的距离相等，故A正确，不符合题意； C．由题图可知，时间内质点P完成恰好一次全振动，其路程为4A（A为振幅）；同理时间内，质点P也恰好完成一次全振动，其路程也为4A，所以时间内和时间内，质点P运动的路程相等，故C正确，不符合题意； D．图像的斜率表示速度，由题图可知，时刻和时刻图像的斜率不相等，所以这两个时刻质点P振动的速度不相同，故D错误，符合题意。 故选D。 11．（多选）一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】根据波的基本关系，周期 因此角频率 波从S传到P，P的振动比S滞后的相位为 零时刻S位于平衡位置，因此S的初相位只有两种可能： 情况1：S正通过平衡位置向正方向运动，振动形式为（为整数） 代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得，则，对应选项A的表达式； 情况2：S正通过平衡位置向负方向运动，振动形式为（为整数） 初相位为。代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得​，则，对应选项B的表达式。 故选AB。 12．如图所示，竖直轻弹簧一端固定在点，另一端连接小球，构成弹簧振子。振子在轴上的、两点间做简谐运动，简谐运动的周期，振幅。时刻，小球从平衡位置点开始沿轴正方向运动。小球右侧连接一根水平轻质弹性绳，小球持续上下振动，激发出沿轴正方向传播的简谐横波，波速。绳上质点的平衡位置坐标，不计空气阻力与绳的能量损耗。 (1)求该简谐横波的波长，以及弹性绳上所有质点的起振方向； (2)求波从波源传播到质点的过程中，波源（小球）通过的路程； (3)若绳上有一质点（图中未标出），质点与质点平衡位置之间的距离，从波刚好传到质点开始计时，再经过，求此时质点相对平衡位置的位移。 【详解】（1）由波速公式 代入数据得该简谐横波的波长 由时刻小球（波源）沿轴正方向运动，可知所有质点起振方向均为沿轴正方向。 （2）波传到质点所用的时间 在这段时间内，波源（小球）完成振动的周期数为个周期 小球通过的路程 （3）①若点在点右侧： 波从点传到点所需的时间 从波刚传到开始计时，经过 则此时质点实际振动的时间为 因为周期，故 质点起振方向向上，经过四分之一周期时，它刚好从平衡位置运动到正的最大位移处 所以此时质点相对平衡位置的位移为 ②若点在点左侧： 波传到点需要的时间为 则此时质点实际振动的时间为 在这段时间内，其经历的周期数为个周期，最后质点回到波谷 所以此时质点相对平衡位置的位移为 综上所述，此时质点相对平衡位置的位移为或。 【题型4 】 13．如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色。舞动的绸带可简化为在x轴上传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则（     ） A．该波传播速度6m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．从开始到过程中，质点P的加速度越来越大，方向沿y轴负方向 D．从开始到过程中，质点P的路程为0.3m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知该列波的波长 ，由图丙可知该列波的周期 ，则该波传播速度 ，A错误； B．由图丙可知 时质点P向y轴正方向运动，结合图乙，根据“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播，B错误； C．由图丙可知，从 开始到 过程中，质点P从平衡位置向y轴正方向最大位移处运动，离平衡位置越来越远，加速度越来越大；加速度方向始终指向平衡位置，即沿y轴负方向，C正确； D．从 开始到 过程中，时间间隔 质点P不是从平衡位置或最大位移处开始运动，对应的路程不等于振幅，即，D错误。 故选C。 14．如图所示，时刻，振源开始上下做简谐运动，振幅波沿着细绳向右传播，时刻，质点开始振动。下列说法正确的是（     ） A．振源开始起振方向向下 B．振源振动的频率为 C．在内，振源通过的路程为 D．时刻后，质点和振源的振动步调完全一致 【答案】C 【详解】A．题图为时刻的波形图，曲线表示绳上各质点相对平衡位置的位移。波向右传播，左侧紧邻质点在平衡位置上方，故开始向上振动。各质点的起振方向与振源相同，因此振源开始向上振动，故A错误； BC．设波长为、周期为，波形图中两相邻波峰间的距离为一个波长，据此可知振源到的距离为。波每传播一个波长，振源完成一次全振动，因此 解得 振源的振动频率为 在内，振源完成一次全振动再加半次全振动。一次全振动的路程为振幅的4倍，半次全振动的路程为振幅的2倍，故总路程为，故B错误，C正确； D．由前述计算，等于一个半周期。振源从平衡位置向上起振，波刚传到后，向上运动，振源向下运动，二者振动步调不同，故D错误。 故选C。 15．一列沿x轴传播的机械波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，小于波的周期，时刻质点P正向上振动，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．机械波向x轴负方向传播 B．半个周期内P点的路程为A C．波速为 D．周期为 【答案】C 【详解】A．P正在向上振动，说明处在“下坡”阶段，则机械波向x轴正方向传播，A错误； B．波的振幅为A，半个周期内P点的路程为，B错误； C．在小于一个周期的时间内，波传播的距离为，波速，C正确； D．波长，结合，解得，D错误。 故选C。 16．（多选）一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面从青蛙的入水点开始上下做简谐运动。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶a、b，波先传到a，当波传到b开始计时，其振动图像分别为图中的a、b所示。已知两片树叶之间的距离为3 m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则下列说法正确的是（     ） A．树叶a的起振方向沿y轴正方向 B．该波从a传到b的时间可能为5 s C．该波的传播速度可能为1 m/s D．该波的波长一定为3 m 【答案】AC 【详解】A．波是介质中质点在波源带动下依次开始振动，每个质点都在重复波源的振动，由图知b开始振动后向上运动，即起振方向向上，故a的起振方向也向上，故A正确； BC．由图知，波从a传到b的时间可能是（4n+3）s，其中n取自然数，当n取0时，传播速度为1m/s，故B错误，C正确； D．当波速为1m/s时，两片树叶之间的3m对应个波长，故D错误。 故选 AC。 17．（多选）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（     ） A．从M点到N点声波波长变短 B．S点气温高于地面 C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱 D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线 【答案】ABD 【详解】A．声波传播过程中的频率f保持不变，由图可知声线向下偏折，向着波速较小的介质方向偏折，说明越靠近地面声速越小，即从M点到N点声波的传播速度v变小，根据波速公式 可知从M点到N点声波的波长变短，故A正确； B．由A选项分析可知越靠近地面的地方声速越小，结合题意已知气温越高的地方声波传播速度越大可知，越靠近地面气温越低，即S点气温高于地面气温，故B正确； C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，由于声波在向外传播的过程中波阵面不断扩大，单位面积上分布的声波能量不断减小，所以从M点到N点声音依然会减弱，故C错误； D．声波传播规律与光波在介质中传播规律类似，根据波的传播路径具有可逆性可知，若将同一声源移至N点，发出的声波能沿图中声线NMS传播到S点，故D正确。 故选ABD。 18．（多选）在桥梁安全检测中，检测人员利用激振器在桥面产生横波，通过测量横波在不同材质桥段中的传播速度差异，判断桥梁内部是否存在损伤。如图，实验研究中选择两种不同材质桥段的连接处为坐标原点，以沿桥面方向为轴建立坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的激振器。时激振器从平衡位置开始沿轴正方向振动，同时在两侧桥面上产生简谐横波。时，波在桥段Ⅰ中恰好传播到处；桥段Ⅱ中的波速为。已知机械波的波速由介质决定。则下列说法正确的是（     ） A．桥段Ⅰ中的波速为 B．桥段Ⅰ和桥段Ⅱ中两列波的波长之比为 C．时，处质点的振动方向沿轴正方向 D．在内，处质点运动的路程为 【答案】AD 【详解】A．时，波在桥段Ⅰ中传播到处，则桥段Ⅰ中的波速 故A正确； B．两列波由同一振源产生，周期相同，根据 波长之比等于波速之比， 故B错误； C．波传播到处所需时间 即时，该质点已振动的时间 质点从平衡位置沿轴正方向起振，经过后恰好回到平衡位置，此时速度方向沿轴负方向 故C错误； D．波传播到所需时间，该质点在内的振动时间为 一个周期内质点运动的路程为 则内运动路程为 故D正确。 故选AD。 19．一列横波在x轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上、m处，时，a质点恰好经过平衡位置向上运动，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4cm，已知这列波的频率为5Hz。 (1)求经过s时a质点的位移以及这段时间内a质点经过的路程； (2)若该波的波长，求该波的波速。 【详解】（1）由题意可知 则 即a质点的振动方程为 当时位移 经过 a质点经过的路程为cm （2）若波沿x轴正方向传播，则有（，1，2，…） 由于波长，故，对应的波长 得 若波沿x轴负方向传播，则有（，1，2，…） 同理，由限制条件可得， 20．“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报从而实现预警。如图甲所示，震源O点产生的横波（可视为简谐横波）在xOy水平面内传播。P点第一次出现波峰时记为t=0时刻，此时N点恰好位于与P点相邻的波谷。已知P点的坐标为（0，20km），M点的坐标为（30km，40km），N点的坐标为（10km，0）。如图乙所示为图甲中P点的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，求： (1)该地震波的传播速度大小； (2)0~12s，N点运动的总路程； (3)地震波到达M点可能的时刻。 【详解】（1）时P为波峰、N为相邻波谷，二者到震源O的距离差 解得 图乙为质点P的振动图像，则 波速 解得 （2）由于 由图乙可知振幅 则N点运动的总路程 （3）由图甲可知，M点到震源O的距离 若波源振动方向向上，时候P前面还有，则 可得 若波源振动方向向下，时候P前面还有，则 可得 21．一列简谐横波沿轴传播，振幅为，波速为。在时刻，平衡位置在处的质点位移为，平衡位置在处的质点的位移也为，两质点运动方向相反，其中质点沿轴负方向运动，如图所示，已知此时质点、之间只有一个波谷，求该简谐波中质点的振动频率的可能值。 【详解】设质点的振动周期为T，则质点a的振动方程为 若波沿x轴正方向传播，且t=0时刻，质点a、b的位移均为，所以质点a经到达波谷，质点b经到达平衡位置，且此时质点ab之间只有一个波谷，所以a、b间有个波长的波形，有 解得 因为波速v=2m/s，所以振动频率为 若波沿x轴负方向传播，同理可知，a、b间有个波长的波形，有 解得 波速v=2m/s，所以振动频率为 所以该简谐波中质点的振动频率可能为和。 【题型5 】 22．图甲为一列简谐横波在t=0.20 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点，M是平衡位置在x=8.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播，波速为40 m/s B．质点M与质点Q的运动方向总是相同 C．t=0.75 s时，Q点的位移为-10 cm D．质点P做简谐运动的表达式为 【答案】C 【详解】A．图甲是波形图，相邻波峰相距，故波长为。图乙是点的振动图像，相邻两次以相同方向通过平衡位置的时间间隔为，故周期为。取轴正方向为振动位移正方向，在时，点通过平衡位置向上运动；图甲中点左侧邻近质点位移为正，由波形沿传播方向平移可知，波沿轴正方向传播。波在一个周期内传播一个波长，故波速为，故A错误； B．与两点的平衡位置相距 波传播这一距离所需的时间为 因此两点的振动相差半个周期，运动时方向相反，故B错误； C．由前述周期可得 由振动的周期性，此时点的状态与时相同。图乙中时点位于负向最大位移处，因此时的位移为，故C正确； D．波沿轴正方向传播，图甲中点位于波峰左侧，所以时点向轴负方向运动。选项所给表达式在该时刻的相位为 这一相位对应正弦振动中位移为正且正在增大的状态，即质点向轴正方向运动，与点的实际运动方向不符，故D错误。 故选C。 23．如图所示，一列简谐横波沿轴负方向传播，时波形如图中实线所示，时波形如图中虚线所示，已知：，该波的振幅，质点的平衡位置坐标为。下列说法正确的是（     ） A．该列波的波长为 B．该列波的振动周期为 C．时质点沿轴正方向运动 D．到这段时间内，质点走过的路程为 【答案】C 【详解】A．由图可知该列波的波长，故A错误； B．波沿轴负方向传播，则 且 联立解得 则取即，故B错误； C．因波沿轴负方向传播，根据“同侧法”可知，此时点沿轴负方向运动，经过时间 质点运动到关于平衡位置对称处，且速度方向与时相反，即沿轴正方向运动，故C正确； D．时，平衡位置为处的质点位于 在到这段时间内， 质点在内的路程 在剩下的内，质点从处向下运动，经过平衡位置到达波谷，再回到平衡位置，最后到达处，故内的路程 总路程，故D错误。 故选C。 24．在时刻，一木块在静水面处开始上下振动，形成沿各个方向传播的水波。如图所示，时，水波向西刚好传播到点（图中只画了东、西方向，其他方向未画出），且、间的水平距离为，波源右侧的最低点与原静水的竖直距离为。下列说法正确的是（　　） A．时，点的运动方向向下 B．该水波的波长为 C．之后的某时刻，质点、的速度可能相同 D．之后的某时刻，质点、可能同时处于原来的水平面上 【答案】C 【详解】A．时，水面波向西只传到M点，M点振动向下，由图可知，点振动了半个周期，则周期T=2s，时刻，点向下振动，经过半个周期点向上振动，故A错误； B．、两点间的距离为四分之三个波长，即波长为，故B错误； C．点与其关于点对称的点运动始终相同，若该对称点与点分列于平衡位置上下两侧，且位移大小相等时，速度方向、大小均相同，如图所示， 故C正确； D．该对称点与点相差四分之一个周期，故不可能同时处于平衡位置所在的水平面上，故D错误。 故选C。 25．（多选）如图甲所示为一简谐横波在s时的波形图，P是平衡位置在m处的质点，S是平衡位置在m处的质点，Q是平衡位置在m处的质点，图乙所示为质点S的振动图像：下列说法中正确的是（     ） A．这列波沿x轴正方向传播 B．时，P正沿y轴负方向减速运动 C．P与Q一定总是同时回到平衡位置 D．s时P、Q偏离平衡位置的距离之和为10cm 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可知时质点在平衡位置且沿方向运动；图甲中处波形斜率为负。若波沿方向传播，负斜率处质点应沿方向运动，因此实际波沿方向传播，故A错误； B．图甲中相邻波峰间距为，图乙中质点完成一个周期所需时间为。角频率满足，所以。 取时的波形为基准，因波沿方向传播，质点位移的相位关系可表示为 其中振幅为。对点，在时相位为 因此 此时在平衡位置下方，且相位随时间增大时正弦值减小，质点沿方向运动。简谐运动中加速度方向总与位移方向相反，故加速度沿方向，速度和加速度方向相反，速率减小，故B正确； C．点和点间距为 两点相位差为，因此，当或的位移为零时，另一点的位移也为零，故两点总是同时回到平衡位置，故C正确； D．在时，点相位为 所以 由前述相反位移关系知。因此两点偏离平衡位置的距离之和为，故D正确。 故选BCD。 26．（多选）一列简谐波沿轴传播，时刻和时刻的波形图分别如图中的实线与虚线所示。关于该简谐波，下列说法正确的是（     ） A．波长为4m B．平衡位置分别为和的两个质点的振动方向始终相反 C．该波的传播速度可能为5m/s D．若该波沿轴正方向传播，0~2s内平衡位置为的质点运动的路程可能为0.3m 【答案】BC 【详解】A．由图像信息得波长，故A错误； B．平衡位置分别为和的两个质点平衡位置距离相隔半个波长，相位差为，因此振动步调始终相反，故B正确； D．若波沿x轴正方向传播，内波的传播距离（n=0，1，2…） 则（n=0，1，2…） 此时周期（n=0，1，2…） 若平衡位置为的质点运动的路程为0.3m，即为一个振幅，因此 代入解得（舍去），即质点运动的路程不可能为0.3m，故D错误； C．若波沿x轴负方向传播，内波的传播距离（n=0，1，2…） 则（n=0，1，2，3…），代入，解得 故C正确。 故选BC。 27．（多选）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P沿y轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，波源O的振动周期，时，a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（    ） A．波源P的振动周期 B．波源P的振动周期 C．时，两列波同时传播到处 D．时，两列波同时传播到处 【答案】BD 【详解】AB．由图可知横波a的波长为，横波b的波长为 则横波a的速度为 a和b两列波在介质中的传播速度v相同， 解得，故A错误，B正确； CD．再经历时间，两列波同时传播到处，则 解得 则时两列波同时传播到处，故C错误，D正确。 故选BD。 28．t=0 时刻，波源 S 从平衡位置向上起振，振幅为 20cm，产生的简谐横波在均匀介质中沿直线传播。介质中有 P、Q 两质点位于波源 S 的同一侧，其平衡位置到 S 的平衡位置的距离分别为 PS=5m、QS=7m。已知 t1=8s 时，质点 P 第一次到达波谷；t2=12s 时，质点 Q 第二次到达波峰。取向上为正方向。 (1)求该波的波长； (2)在图甲所示的区域内，作出 t=3s 时，波沿 S 向 P 传播的波形图；在图乙所示的区域内，作出质点 P 的振动图像（至少作出一个周期）； (3)求 t3=205s 时，在 S 向 P 的传播方向上，位移为 cm 且向上振动的质点的平衡位置到波源 S 的平衡位置的距离 d。 【详解】（1）已知 t1=8s 时，质点 P 第一次到达波谷，则有 t2=12s 时，质点 Q 第二次到达波峰，则有 联立解得 则 （2）3s内波传播距离 即波前在处，且该点起振方向向上。如图所示 质点 P 的起振方向向上，起振时间为5s，周期为4s如图 （3）波源振动方程为 代入得： 要求向上振动，则 可得 t3=205s 时，在时的波源振动状态传播了0.5s，传播距离0.5m，即此时处质点满足题意； 结合周期性可知 同时，因为， 总结知 29．一列简谐横波在时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b是质点Q的振动图像。求： (1)波速及波的传播方向； (2)质点Q的平衡位置的x坐标。 【详解】（1）由图a可以看出，该波的波长为 由图b可以看出，周期为 波速为 由图b知，当时，Q点向下运动，结合图a可得，波沿轴正方向传播。 （2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、。 由图a知，处 因此 由图b知，在时质点P处于平衡位置，经，其振动状态向轴正方向传播至Q点处，由此有 故质点Q的平衡位置的x坐标为 【题型6 】 30．一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.1s时刻的波形图如图1所示。图2表示该波传播的介质中平衡位置在x=2m处的质点a的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．波传播的速度为10m/s B．波沿x轴正方向传播 C．t=0.25s时刻，质点a的加速度沿y轴正方向 D．t=0.25s时刻，平衡位置在x=3.5m处的质点b的速度沿y轴负方向 【答案】C 【详解】A．由图1读出该列波的波长，由图2读出质点a的振动周期，故波传播的速度，故A错误； B．由图2可知，时刻质点a正通过平衡位置向上振动。在图1上用波形平移法判断：只有波沿x轴负方向传播时，波形向左微移才会使处的质点向上运动，与图2一致，故波沿x轴负方向传播，B错误； C．由图2知质点a的振动周期，从到经历。质点a在时位于平衡位置且向上振动，经过后到达波谷（负的最大位移处），加速度指向平衡位置，即沿y轴正方向，故C正确； D．由B项分析知波沿x轴负方向传播，时质点b位于平衡位置与波峰之间且向下振动。从该时刻起再经过，质点b先向下经过平衡位置到达波谷，再向上返回，时刻位于平衡位置与波峰之间并向上振动，即速度沿y轴正方向，故D错误。 故选C。 31．一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示。下列说法正确的有（     ） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．时处的质点对应的纵坐标为 C．该简谐横波传播速度为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.1s 【答案】C 【详解】A．由图甲可知周期 图乙为时的波动图像，此时的质点正在向上振动，根据上下坡法可得波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知的质点振动方程为 代入 可得，故B错误； C．由图乙可知 故波速，故C正确； D．的质点比的质点振动滞后，故D错误。 故选C。 32．一简谐横波沿轴正方向传播，在时刻，该波的波形图如图（a）所示，图（b）表示介质中某质点的振动图像，、是介质中的两个质点。下列说法正确的是（     ） A．质点的振动图像与图（b）相同 B．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示 C．在时刻，质点的速率比质点的大 D．在时刻，质点的加速度的大小比质点的大 【答案】B 【详解】A．沿轴正方向传播时，图(a)中点位于平衡位置且波形斜率为负，质点振动速度方向与波形斜率相反，因此在时向轴正方向运动。图(b)在时虽位于平衡位置，但曲线斜率为负，表示质点向轴负方向运动，故的振动图像与图(b)不相同，故A错误； B．图(a)中坐标原点处质点的位移为零，且波形斜率为正。由于波沿方向传播，该质点在时向轴负方向运动；将时间向前平移后，其位移随时间先增大，恰与图(b)的振动图像相同，故B正确； C．图(a)中在波峰。由简谐运动的位移、速度关系，在时速度为零，向前追溯后仍处于波谷，速度仍为零。在时经过平衡位置，向前追溯后也经过平衡位置，速率达到最大值。因此时的速率小于，故C错误； D．简谐运动的加速度大小与位移大小成正比。在时位移达到最大，向前追溯后经过平衡位置，加速度为零；在时经过平衡位置，向前追溯后位移达到最大，加速度大小最大。因此时的加速度大小小于，故D错误。 故选B。 33．（多选）一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴负向传播 B．该波的波速大小为1 m/s C．经过0.3s，A质点通过的路程为0.3m D．A、B两点的速度有可能相同且不为零 【答案】BC 【详解】A．由A质点的振动图像可知该时刻质点A的振动方向沿y轴负方向，由质点的振动方向与波传播方向的关系，可知波沿x轴正向传播，故A错误； B．由题图甲可知波长为，由题图乙可知周期为T=0.4s，则波速为 故B正确； C．经过，则A质点通过的路程为s=3A=0.3m，故C正确； D．A、B两点间距为半个波长，振动情况始终相反，速度不可能相同且不为零，故D错误。 故选BC。 34．（多选）如图（1）所示，波源的平衡位置位于点，从时刻开始沿轴做简谐运动，其振动图像如图（2）所示，形成一列沿轴传播的简谐波。已知时，平衡位置在处的质点已通过的路程为1m。下列说法正确的是（     ） A．该简谐波的频率为2.5Hz B．该列简谐波的传播速度为2m/s C．该列简谐波的波长为8m D．t=4.0s时波源将到达x=8m处 【答案】AB 【详解】A．根据图（2）可知波源的振动周期为，所以该简谐波的频率为，故A正确； B．已知时，平衡位置在处的质点已通过的路程为1m。根据图（2）可知该波的振幅为，已知质点一个周期内通过的路程为，则有 解得 即质点已经振动了，时间为 故波源起振后，波传播到处用的时间为 则该列简谐波的波速为，故B正确； C．根据波长与波速的关系得 解得该列简谐波的波长为，故C错误； D．内波传播的距离为 即时波传播到处，但波源不会随波迁移，故D错误。 故选AB。 35．一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示，质点和质点的平衡位置坐标分别为、。求： (1)该波的传播速度； (2)从时刻开始，经多长时间质点第一次到达波峰； (3)质点的振动方程。 【详解】（1）由图甲可知该机械波的波长 由图乙可知该机械波的周期 故该波的传播速度 解得 （2）时刻位于处的波峰传播到处的时间，即为质点第一次到达波峰的时间，有 解得 （3）由图乙知点的振动方程 由图甲、两点相位差 波沿轴正方向传播，故点的振动方程 36．在某均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播。时刻，所有的波峰、波谷分布如题图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。质点处于波峰，质点P的振动图像如题图乙所示，z轴正方向对应甲图中垂直纸面向外。求： (1)该波的传播速度大小； (2)质点第1次位于波谷的时刻； (3)质点在4.5 s末离开平衡位置的距离。 【详解】（1）题图甲中实线表示波峰，虚线表示波谷，则有 题图乙为质点P的振动图像，则 因波速 解得 （2）由题图甲可知当第一个波谷传到坐标处时，传播的距离 则需要的时间 即时质点M第一次处于波谷； （3）由题图乙知，。时刻，质点处于波谷，其振动方程为 则4.5 s末质点N离开平衡位置的距离 【题型7 】 37．如图所示，实线为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，虚线为时刻的波动图像，波的周期。质点M的平衡位置为处，质点N的平衡位置为处（M、N图中均未画出），下列说法正确的是（　　） A．波的传播速率一定为1m/s B．质点M第一次到达波峰的时刻可能为 C．0~6s质点M的路程可能为6cm D．，N点一定处于平衡位置 【答案】D 【详解】A．由图可得波长，已知，波有两种传播方向。若波向右传播，内波传播距离 故​，解得，波速 若波向左传播，内波传播距离 故​，解得，波速 波速可能为或，不是一定为，故A错误； B．质点在处，波向右传播时，波峰在，传到的时间 波向左传播时，最近的波峰在，传到的时间，故B错误； C．在内，波向右传播时，经过了时间 只有在时刻从平衡位置或从最大位移处开始运动的质点在内的路程为，平衡位置为处的质点M在时刻不在平衡位置或最大位移处，因此路程不可能为6cm。波向左传播时，经过了时间 的路程一定大于，不可能为，故C错误； D．在处，故的振动与处完全相同，时在平衡位置。波向右传播时， 经过半周期，质点仍在平衡位置；波向左传播时， 经过一个半周期，质点仍在平衡位置；故时，一定在平衡位置，故D正确。 故选D。 38．如图所示，水平平面内介质分布均匀，坐标原点点处固定有一简谐波源，时刻波源开始沿竖直方向振动，、为平面内两点且坐标分别为、，某时刻点处于波谷、点处于波峰，且此时、两点间（不含、两点）只有两个波峰，只考虑简谐横波在该平面内的传播，则该简谐横波的波长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．点坐标，故 点坐标，故 由勾股定理得，故 同一时刻，为波谷、为波峰，波传播的路程差满足半波长的奇数倍 整理得 之间（不含）只有个波峰，且为波谷。 若，，波峰位置为、，恰好个波峰在之间，符合要求；同时，恰好为波峰位置，故A正确； B．若，不是整数，不符合路程差关系，故B错误； C．若，间共有个波峰，不符合要求，故C错误； D．若，间共有个波峰，不符合要求，故D错误。 故选A。 39．一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是沿传播方向上相距的两质点，波先传播到质点，当波传播到质点时开始计时，、两质点的振动图像如图所示，则（     ） A．质点的起振方向沿轴负方向 B．该波的波长可能为 C．该波的传播速度可能为 D．该波从质点传播到质点的时间可能为 【答案】B 【详解】A．由振动图像可知，质点Q起振方向沿y轴正方向，由于各质点的起振方向与波源相同，故P质点开始振动的方向沿y轴正方向，故A错误； BCD．质点Q的振动图像向左平移4s后与质点P的图像重合，故Q比P滞后4s，振动周期为6s，结合振动的周期性可知，该波从P传到Q的时间为 该波从质点传播到质点的时间为4s，10s，16s… 该波的传播速度为 即波速可能为 不可能为 波长 当时，波长，故B正确，CD错误。 故选B。 40．如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A． B．时刻质点一定向上运动 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 【答案】C 【详解】A．根据图（b）可得，周期 由于 随着波的传播，其图像向传播方向平移，若波沿轴正方向传播，则图像平移了个波长，所以 若波沿轴负方向传播，则图像平移了个波长，所以，故A错误； B．根据题目所给信息无法判断波的传播方向，无法确定质点向上还是向下运动，故B错误； C．根据图（a）可得，波长 根据图（b）可得，周期 简谐横波沿轴传播的速度大小为，故C正确； D．时刻，质点的轴坐标为 若波沿轴正方向传播，到内，运动的路程为 运动的路程为 若波沿轴负方向传播，到内，运动的路程为 运动的路程为 所以，到内，、运动的路程不相等，故D错误。 故选C。 41．（多选）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。已知该波的波速是，振幅。则下列说法正确的是（     ） A．这列波的传播方向一定为x轴的负方向 B．时刻处的质点向下振动 C．时刻，处的质点位于平衡位置且向上振动 D．时刻处的质点位移为 【答案】ACD 【详解】A．波形图的纵坐标表示各质点的位移。实线在和处相邻两次通过平衡位置，间距为半个波长，因此波长为 在内，波形平移的距离为 该距离为一个波长再加。将实线向左平移可与虚线重合，向右平移，则不能重合，因此波一定沿轴负方向传播，故A正确； B．波沿轴负方向传播，经过极短时间，处将呈现其右侧相邻质点原来的位移。实线在该处随增大而升高，因此该质点向上振动，故B错误； C．在内，波形向左平移的距离为 扣除六个波长后，等效于向左平移，所以此时处的振动状态与时处相同。实线在处通过平衡位置且随增大而升高，该点初始向上振动，因此题述质点此时位于平衡位置且向上振动，故C正确； D．取轴正方向为位移正方向。虚线在处通过平衡位置且右侧位移为正，处位于其左方，两处相距，为六分之一个波长。正弦波中相隔一个波长的两点相位相差，故时该质点的位移为，故D正确。 故选ACD。 42．（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时波形如虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为4m B．若波向x轴正方向传播，则波的最小频率为0.25Hz C．若波向x轴负方向传播，则波的传播速度大小为6m/s D．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相反 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，这列波的波长为8m，A错误； B．若波向x轴正方向传播，则（n=0、1、2、3……） 可得（n=0、1、2、3……），则当n=0时可知，波的最小频率为f=0.25Hz，B正确； C．若波向x轴负方向传播，则（n=0、1、2、3……） 波的传播速度大小为（n=0、1、2、3……），则波速大小可能为6m/s，C错误； D．平衡位置分别为A、B的两个质点，平衡位置相差半个波长，可知振动方向始终相反，D正确。 故选BD。 43．（多选）如图1所示，艺术体操运动员在赛场上挥动彩带。假设彩带的运动可以看成简谐横波，彩带上有、两点，其平衡位置的水平距离为，图2为两质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波的波速可能为 B．时间内，质点通过的路程为 C．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 D．该简谐横波的波长可能值最大为 【答案】AC 【详解】AD．图2为两质点的振动图像，由位移极值和相同振动状态重复的时间间隔，读出振幅，周期。在时，点位于正向最大位移处，点经过平衡位置向上运动，点比点晚四分之一周期到达正向最大位移处。设两点间距为，波在两点间的传播时间为。沿传播方向，后面的质点重复前面质点的振动；若波从传向，允许的传播时间为 若波从传向，则点在点之后四分之三周期或再加整数个周期到达正向最大位移处，允许的传播时间为 其中为非负整数。由波速定义和波速关系，两种传播方向对应的波长分别为和 两式均随增大而减小，在时取最大值，前一种方向的最大波长为，后一种为，故所有可能波长的最大值为。当波从传向且时，波速为，故A正确，D错误； B．由前述周期可知，包含个完整周期和半个周期。每个完整周期的路程为振幅的四倍，每半个周期的路程为振幅的两倍，所以质点通过的路程为，故B错误； C．在选项所给波速下，波在两点间的传播时间为 与周期相比，有 这只满足从传向的传播时间条件，所以波一定从传向，故C正确。 故选AC。 44．一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线和虚线分别为t1时刻和t2时刻的部分波形图，P、Q两质点的平衡位置分别为x1=1.0m和x2=4.0m，已知，且。 (1)求该简谐横波的传播速度v； (2)若波源振动的周期大于2s，求t1时刻后P、Q两质点速度相同所需的最短时间tmin。 【详解】（1）根据题图可知，这列波的波长 设振动周期为T，根据题意有 这列波的传播速度 解得 （2）若波源振动的周期大于2s，则根据 可得n=0，即该简谐横波的振动周期 这列波的传播速度 设P、Q两质点平衡位置的中点为C，则质点C的平衡位置坐标 质点P左侧距离质点P最近的处于平衡位置的质点的坐标 当平衡位置在（坐标原点）处的质点把t1时刻的振动形式传播到质点C时，P、Q两质点速度相同，根据波的传播规律有 解得 45．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 (1)若波向左传播，该波的波速可能为多少？ (2)若波向右传播，该波的波速可能为多少？ (3)假设振源位于C点。起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波谷？ 【详解】（1）由图乙、丙可得 当波向左传播时，有 解得 波速为 （2）由图乙、丙可得 当波向右传播时，有 解得 波速为 （3）由题意可得，波向左传播，又因为，所以 取，此时 设波从波源传播到B点所用时间为，则 设B点起振后到第二次到达波谷所用时间为，则 从振源起振开始计时，B处质点第二次到达波谷所用时间为 46．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8m。当时，P、Q的位移恰好都是正的最大值，且P、Q间只有一个波谷。当时，P、Q正好都处于平衡位置，且P、Q间只有一个波峰和一个波谷，且该波峰处质点的平衡位置到Q的平衡位置的距离第一次为0.2m。 (1)若波由P传至Q，求波的周期。 (2)若波由Q传至P，求波速。 (3)若波由Q传至P，从时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移大小等于振幅？ 【详解】（1）t=0时P、Q位移均为正的最大值，且两点间只有一个波谷，说明 时P、Q均在平衡位置，且两点间只有一个波峰和一个波谷，说明 解得 （2）波从Q传到P时，由题结合波形得到 可得 波速 （3）位移大小等于振幅的质点位于波峰或波谷。初始时刻P、Q在波峰，两点间只有1个波谷； 每经过半个周期，P、Q间就会交替出现1个波峰或1个波谷 因此时刻为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $