第三章 专题：波形图与振动图结合问题及多解问题（专项训练）物理人教版2019选择性必修第一册

第三章 波形图与振动图结合问题、多解问题 一 单选题 1．图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波．a、b为平面位置在x轴上相距12m的两质点．以波源开始振动为计时起点，在时刻a、b间首次形成如图甲所示的波形，图乙为质点b振动的位移－时间图像，设沿y轴正方向为振动正方向，则（    ） A．该简谐波可能沿x轴负方向传播 B．该简谐横波波速为 C．b点的平衡位置与波源相配16m D．前12s内质点b运动的路程为80cm 2．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。图甲是t=1s时的波形图像，P、Q为波传播方向上的两个质点，此时图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．质点P再经过通过的路程为5cm C．t=1.5s时，质点P正往y轴正方向运动 D．t=2s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度正在减小 3．地质勘探中常用横波探测地下岩层结构，某简谐横波在均匀岩层中传播，图甲为t=0时刻的波形图，图乙为t=0时刻平衡位置在x=2m处质点A的振动图像。已知该波的振幅为5cm，岩层可视为均匀介质，忽略波的衰减。下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴负方向传播 B．若波遇到17m宽的地下断层，将发生明显衍射现象 C．该波在岩层中的传播速度为20m/s D．平衡位置在x=7m处的质点B的简谐运动表达式为 4．战绳是近几年比较流行的健身器材，两根相同的绳子固定在一端，健身者双手握住另一端绳子上下抖动，形成“绳波”，“绳波”可以看作简谐波，如图甲所示，为一在绳上沿着轴传播的简谐横波于时的波形图；、、三个质点的平衡位置分别在轴的、、处，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．从图甲时刻开始计时，经过第一次回到平衡位置 C．点的振动方程为 D．从计时，再经，质点的路程为 5．“地震预警”是指在地震发生以后，地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域，从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中地震横波时刻的波形图，是此波上的一个质点，平衡位置处于处，图乙为质点的振动图像，则下列说法正确的是（    ） A．该列波的传播速度为 B．该列波的传播方向沿轴正方向传播 C．质点在内沿轴运动了 D．质点在内通过的路程为 6．一列沿轴方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期。关于这列波，下列说法正确的是（    ） A．波的频率可能为 B．波的频率可能为 C．波速可能为 D．波速可能为 7．一列简谐横波沿轴方向传播，在和的波动图像分别如图中所示，则处质点的振动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二 多选题 8．一列沿x轴传播的简谐横波在0时刻和t=3s时的部分波形分别如图中实线和虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的波长为3m B．若该横波沿x轴正方向传播，则该横波的周期可能为4s C．若该横波沿x轴正方向传播，则该横波的传播速度大小可能为3m/s D．若该横波沿x轴负方向传播，则该横波的传播速度大小可能为3m/s 9．一列横波在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（　　） A．波长一定是 B．周期一定是 C．振幅一定是 D．传播速度一定是 10．如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（　　） A．波的周期为0.8s B．在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动 C．在前0.4s内，P点经过的路程为4m D．在t=0.5s时，Q点到达波峰位置 11．如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1s时的波形图，图乙、丙分别是该波在x轴上传播中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是（　　） A．0.5m B．0.9m C．1.5m D．1.9m 12．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（　　） A．波的周期为2.4s B．波的速度为10m/s C．在t=0.5s时，Q点到达波峰位置 D．在t=0.5s时，P点到达平衡位置 13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲、乙分别是x轴上相距3m的A、B两质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波长可能为2.4m B．该简谐横波的波长可能为3m C．该简谐横波的波速可能为 D．该简谐横波的波速可能为 14．甲、乙两小船随水波上下振动，两船相距80m。当甲在水波波峰时，乙恰在平衡位置，经过20s再观察，甲观察，甲恰在波谷，乙仍在平衡位置。则下列说法正确的是（　　） A．水波的最大波长为160m B．水波的波长可能是 C．水波的最小频率是Hz D．水波的最小波速是8m/s 15．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 16．N、P是一条直线上相距6m的两点，某一简谐波沿这条直线传播。N、P两点振动方程分别为和。则这列简谐波的波速和波长可能是（　　） A．3m/s B．6m/s C．8m D．4m 17．图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（　　） A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变 B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反 C．波长可能为4m D．波速可能为 18．如图甲所示，一列简谐横波沿x轴方向传播。已知平衡位置在的质点A的振动图像如图乙中实线所示，平衡位置在的质点B的振动图像如图乙中虚线所示。 (1)求该波可能的波长； (2)若该波的波速v>10m/s，求该波的传播方向及波速。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 波形图与振动图结合问题、多解问题 一 单选题 1．图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波．a、b为平面位置在x轴上相距12m的两质点．以波源开始振动为计时起点，在时刻a、b间首次形成如图甲所示的波形，图乙为质点b振动的位移－时间图像，设沿y轴正方向为振动正方向，则（    ） A．该简谐波可能沿x轴负方向传播 B．该简谐横波波速为 C．b点的平衡位置与波源相配16m D．前12s内质点b运动的路程为80cm 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，时刻b点的振动方向为负方向，结合图甲可知，该简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图乙可知，质点b在11s到23s会经过一个完整的振动，即周期 则质点b在18s时的相位为 则b与平衡位置相差，即二个周期，所以在甲图中，b同样与平衡位置差个波长，即ab之间共个波长，可得： 解得，波速 故B正确。 C．b点的平衡位置与波源相距，故C错误； D．12s内质点b振动的时间为 故12s内质点b运动的路程为，故D错误。 故选B。 2．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。图甲是t=1s时的波形图像，P、Q为波传播方向上的两个质点，此时图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．质点P再经过通过的路程为5cm C．t=1.5s时，质点P正往y轴正方向运动 D．t=2s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度正在减小 【答案】B 【详解】A．图甲是t=1s时的波形图像，图乙是质点Q的振动图像，可知t=1s时质点Q振动方向向下，根据“上下坡法”可知该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．波的周期为，t=1s时质点P向上振动，再经过，恰好运动到最高点，路程为，故B正确； C．根据B选项可知，时质点P在最高点，t=1.5s时，即t=1s再过，质点P正往轴负方向运动，故C错误； D．t=2s时，即t=1s再过，则质点P的位移为负，振动方向向下，根据可知质点P的加速度方向沿轴正方向，远离平衡位置，加速度在增大，故D错误。 故选B。 3．地质勘探中常用横波探测地下岩层结构，某简谐横波在均匀岩层中传播，图甲为t=0时刻的波形图，图乙为t=0时刻平衡位置在x=2m处质点A的振动图像。已知该波的振幅为5cm，岩层可视为均匀介质，忽略波的衰减。下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴负方向传播 B．若波遇到17m宽的地下断层，将发生明显衍射现象 C．该波在岩层中的传播速度为20m/s D．平衡位置在x=7m处的质点B的简谐运动表达式为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，t=0时刻质点A沿y轴正向振动，结合波形图可知该横波沿x轴正方向传播，A错误； B．该波的波长为3m，则若波遇到17m宽的地下断层，因障碍物尺寸远大于波长，可知不会发生明显衍射现象，B错误； C．由图乙结合数学知识可知；即T=0.15s 该波在岩层中的传播速度为，C正确； D．平衡位置在x=7m处的质点B的简谐运动表达式与x=1m处的质点振动的表达式相同，，由对称性可知，t=0时刻x=1m处的质点的位移为，根据；可得；解得初相为 则简谐振动的表达式，D错误。 故选C。 4．战绳是近几年比较流行的健身器材，两根相同的绳子固定在一端，健身者双手握住另一端绳子上下抖动，形成“绳波”，“绳波”可以看作简谐波，如图甲所示，为一在绳上沿着轴传播的简谐横波于时的波形图；、、三个质点的平衡位置分别在轴的、、处，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．从图甲时刻开始计时，经过第一次回到平衡位置 C．点的振动方程为 D．从计时，再经，质点的路程为 【答案】B 【详解】A．由图乙知时，质点正由平衡位置向y轴正方向运动，由同侧法可知，波沿轴正方向传播，故A错误； B．结合波的传播方向，在时位于并沿轴向正方向运动，回到平衡位置需要，故B正确； C．点比超前的相位，故点的振动方程为，故C错误； D．从计时，再经，即经过了3.5T，P质点的路程为，故D错误。 故选B。 5．“地震预警”是指在地震发生以后，地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域，从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中地震横波时刻的波形图，是此波上的一个质点，平衡位置处于处，图乙为质点的振动图像，则下列说法正确的是（    ） A．该列波的传播速度为 B．该列波的传播方向沿轴正方向传播 C．质点在内沿轴运动了 D．质点在内通过的路程为 【答案】A 【详解】A．根据图甲可知，波长为4m，根据图乙可知，周期为2s，则波传播速度为，故A正确； B．根据图乙可知，0时刻，质点M沿y轴正方向运动，根据图甲，利用同侧法，该列波的传播方向沿x轴负向传播，故B错误； C．机械波传播的是质点振动的形式与能量，质点本身不会随波发生迁移，故C错误； D．由于 则质点M在5s内通过的路程为cm，故D错误。 故选A。 6．一列沿轴方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期。关于这列波，下列说法正确的是（    ） A．波的频率可能为 B．波的频率可能为 C．波速可能为 D．波速可能为 【答案】D 【详解】若波沿轴负方向传播，时刻处于原点的质点向上振动，则有；可得 由于，则，可得周期为；则频率为 波速为 若波沿轴正方向传播，时刻处于原点的质点向下振动，则有；可得 由于，则，可得周期为；则频率为 波速为 故D正确。 7．一列简谐横波沿轴方向传播，在和的波动图像分别如图中所示，则处质点的振动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AD．若波沿x轴向正方向传播，则时刻处质点正在沿y轴正方向振动，须满足（其中n=0，1，2，3…） 求得（其中n=0，1，2，3…）；当时 T不可能等于12s，故A正确，D错误； BC．若波沿x轴向负方向传播，则时刻处质点正在沿y轴负方向振动，须满足（其中n=0，1，2，3…） 求得（其中n=0，1，2，3…）；则T不可能等于36s或8s，故BC错误。 故选A。 二 多选题 8．一列沿x轴传播的简谐横波在0时刻和t=3s时的部分波形分别如图中实线和虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的波长为3m B．若该横波沿x轴正方向传播，则该横波的周期可能为4s C．若该横波沿x轴正方向传播，则该横波的传播速度大小可能为3m/s D．若该横波沿x轴负方向传播，则该横波的传播速度大小可能为3m/s 【答案】BD 【详解】A．由图可知，该横波的波长为4m，故A错误； B．若该横波沿x轴正方向传播，则传播的时间 解得 当时，故B正确； C．若该横波沿x轴正方向传播，周期为 则传播速度为 若，代入上式有 解得，不符合要求，故C错误； D．若该横波沿x轴负方向传播，则传播的时间 解得 则传播速度为 若，代入上式有 解得，符合要求，故D正确。 故选BD。 9．一列横波在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（　　） A．波长一定是 B．周期一定是 C．振幅一定是 D．传播速度一定是 【答案】AC 【详解】AC．通过波形图像，可知该列波的波长一定为4cm，振幅一定为2cm，故AC正确； BD．若波向右传播，则波在1s内传播的距离， 波速 若波向左传播，则波在1s内传播的距离， 波速 显然，该列波的周期不一定是，传播速度不一定是，故BD错误。 故选AC。 10．如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（　　） A．波的周期为0.8s B．在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动 C．在前0.4s内，P点经过的路程为4m D．在t=0.5s时，Q点到达波峰位置 【答案】AD 【详解】A．根据平移法可知,由实线得到虚线需要将图像沿x轴负方向平移；故由实线传播到虚线这种状态需要时间；因为T>0.6s，所以n取0时，解得T=0.8s，故A正确； B．由于波沿x轴负方向传播，故t=0时P点沿y轴负方向运动，故t=0.8s时P点沿y轴负方向运动，而周期T=0.8s，故0.9s时P点沿y轴负方向运动。故B错误； C．在一个周期内P点完成一个全振动，即其运动路程为4A，而 故P点的运动路程为s=2A=0.4m，故C错误； D．由题意可知波长；则波速 在t=0时Q点的横坐标为5m，由于波沿x轴负方向运动，故在t=0.5s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为 故在t=0.5s时，Q点振动情况和t=0时距离坐标原点10m处的质点的振动情况相同，而t=0时距离坐标原点10m处的质点在波峰，在t=0.5s时，Q点到达波峰位置。故D正确。故选AD。 11．如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1s时的波形图，图乙、丙分别是该波在x轴上传播中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是（　　） A．0.5m B．0.9m C．1.5m D．1.9m 【答案】AD 【详解】由图甲可知波长，振幅，设图乙所示质点为A，在t=1s时在平衡位置且沿y轴正方向振动，图丙所示质点为B，在t=1s时，y=1cm，沿y轴负方向振动，结合波形图找到对应的点，如图所示 若A在B的左边，两平衡位置的距离为，若A在B的右边，两平衡位置的距离为，考虑到空间的周期性可得或当n=1时，x=1.7m或x=1.9m。 故选AD。 12．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（　　） A．波的周期为2.4s B．波的速度为10m/s C．在t=0.5s时，Q点到达波峰位置 D．在t=0.5s时，P点到达平衡位置 【答案】BC 【详解】A．由于简谐横波沿x轴负方向传播，则（n=0，1，2……） 又 联立可得，，故A错误； B．由图知，波长λ=8m，则波速为，故B正确； C．经过0.5s，波向左传播的距离为5m，根据波形的平移法得知，t=0时刻x=10m处的波峰传到Q点，Q点到达波峰位置，故C正确； D．因为t=0时刻P点正在向下运动，经过0.5s应该在平衡位置上方正向上运动，故D错误。 故选BC。 13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲、乙分别是x轴上相距3m的A、B两质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波长可能为2.4m B．该简谐横波的波长可能为3m C．该简谐横波的波速可能为 D．该简谐横波的波速可能为 【答案】AD 【详解】AB．如图所示 x轴上A、B两质点间的距离满足或 则波长为或（，1，2，3，…） 则该简谐横波的波长可能为2.4m，不可能为3m，故A正确，B错误； CD．由题目中的图可知，周期为，则波速为或（，1，2，3，…），则该简谐横波的波速不可能为，可能为，故C错误，D正确。 故选AD。 14．甲、乙两小船随水波上下振动，两船相距80m。当甲在水波波峰时，乙恰在平衡位置，经过20s再观察，甲观察，甲恰在波谷，乙仍在平衡位置。则下列说法正确的是（　　） A．水波的最大波长为160m B．水波的波长可能是 C．水波的最小频率是Hz D．水波的最小波速是8m/s 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知，甲、乙之间的距离满足或（，，） 可得波长为或（，，） 当，可得水波的最大波长为 当时，可得，故A错误，B正确； C．由题意可知，振动时间满足（，，） 可得周期为（，，） 当，可知周期最大值为 则水波的最小频率为，故C正确； D．当波长最小，周期最大时，波速最小，因为最小波长不是，则最小波速，故D错误。 故选BC。 15．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，，；解得；即 当波的传播方向为b到a时，， 解得；即 同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知AD符合； 故选AD。 16．N、P是一条直线上相距6m的两点，某一简谐波沿这条直线传播。N、P两点振动方程分别为和。则这列简谐波的波速和波长可能是（　　） A．3m/s B．6m/s C．8m D．4m 【答案】BC 【详解】CD．根据题意可知P点振动方程为 N点的振动方程为 可知N、P两点的相位差 若波从N传到P，则有N、P两点的平衡位置间的距离 解得波长为 当n=0时，当n=1时，当n=2时； 若波从P传到N，则有N、P两点的平衡位置间的距离 解得波长为 当n=0时，当n=1时 所以波长可能为8m，故C正确，D错误； AB．根据振动方程可知角速度为 则周期为 若波从N传到P，波长为 则波速为 当n=0时v=6m/s，当n=2时 若波从P传到N，波长为 则波速为 当n=0时v=2m/s，当n=2时 所以波速可能为6m/s，故A错误，B正确。 故选BC。 17．图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（　　） A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变 B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反 C．波长可能为4m D．波速可能为 【答案】AC 【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，与振源振动频率无关，增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，故A正确； B．根据振动图像可知，t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相同，均沿x轴正向，故B错误； C．结合振动图像可知 整理得 当n取1时，波长为4m，故C正确； D．题图可知周期T为0.6s，则表示 可知波速时，n值为非正整数，故D错误。 故选AC。 18．如图甲所示，一列简谐横波沿x轴方向传播。已知平衡位置在的质点A的振动图像如图乙中实线所示，平衡位置在的质点B的振动图像如图乙中虚线所示。 (1)求该波可能的波长； (2)若该波的波速v>10m/s，求该波的传播方向及波速。 【答案】(1)见解析；(2)沿x轴负方向传播，33m/s 【详解】（1）由图乙可知，t=0时刻，质点A经平衡位置且向上振动，质点B经y=4cm位置也向上振动。若该波沿x轴正方向传播，则A、B之间的最简波形为 则有（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） 若该波沿x轴负方向传播，则A、B之间的最简波形为 则有（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） （2）根据图乙有 波传播的速度 若该波沿x轴正方向传播，结合上述有（n=0，1，2，3…） 可知，此时的波传播速度均小于10m/s，不满足题意。若该波沿x轴负方向传播，结合上述有（n=0，1，2，3…） 由于速度v>10m/s， 解得符合条件的波速v=33m/s 结合上述可知，波的传播方向为沿x轴负方向传播，传播速度大小为33m/s。 / 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