专题07 波的反射、折射、衍射和干涉（7大题型）-2026-2027学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题07 波的反射、折射、衍射和干涉 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 波的衍射】 1 【题型2 波的反射和折射】 3 【题型3 波的叠加原理】 4 【题型4 波发生稳定干涉的条件】 7 【题型5 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区】 10 【题型6 生活中常见的波的干涉现象】 14 【题型7 多普勒效应】 15 【题型1 波的衍射】 1．如图所示，在平静的湖面上，一根树枝周期性地轻点水面，在水面上形成水波。如图（a），水面上的O点是波源，P、Q为两块固定挡板。现能观察到水面上的树叶发生振动，是因为波发生了______现象；为了使树叶停止振动，可______波源O的频率。（     ） A．干涉，增加 B．干涉，减小 C．衍射，增加 D．衍射，减小 2．如图所示是观察水波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻的波纹（图中曲线）之间相距一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列说法正确的是（   　） A．此时不能观察到水波明显的衍射现象 B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 C．挡板前、后波纹之间距离不相等 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，一定能观察到明显衍射现象 3．一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形图如图甲所示，此时质点M的振动方向沿y轴正方向。经过0.6s，部分波形图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波可能沿x轴负方向传播 B．0~0.6s质点M振动的路程一定为10 C．该波的波速可能为10 D．若此波遇到宽度为10m的障碍物，不能发生衍射现象 4．（多选）如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的有（     ） A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为80 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为80 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 5．（多选）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（     ） A．该波的波长为16m B．该波的周期为6s C．时质点P的加速度方向沿y轴正方向 D．该波遇到直径为4m的障碍物会发生明显衍射 6．湖中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视图如图所示，湖面平静。现在S处以某一频率拍打水面，发现形成的水波带动树叶A振动起来。 (1)桥墩后面的树叶为什么能振动起来？ (2)降低拍打水面的频率，发现振动变明显，原因是什么？ 【题型2 】 7．汽车倒车时，倒车雷达探头发射一串脉冲超声波信号，当在有效范围探测到障碍物，雷达主机会检测并计算输出结果到显示器或喇叭语音报警。已知某次倒车时雷达发射的超声波频率f＝4×104 Hz，经过1×10－2 s主机接收到反射信号，空气中声速为340 m/s，则障碍物到雷达的距离以及该雷达发出的超声波的波长分别约为（     ） A．1.7 m　8.5×10－4 m B．1.7 m　8.5×10－3 m C．3.4 m　8.5×10－3 m D．3.4 m　8.5×10－4 m 8．为测量声波在空气中的传播速度，某兴趣小组开展如下实验：让声源与障碍物相距一定初始距离，以速率v向障碍物匀速运动，经时间t接收到障碍物反射的回声；若声源从相同初始距离处以相同速率远离障碍物匀速运动，则经时间kt接收到回声，如图所示。则声波在空气中的传播速度为（     ） A． B． C． D． 9．（多选）对于波的折射现象下列说法正确的是（   ） A．当入射速度小于折射速度时，折射后波长变大 B．当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，波速和波长都不改变 C．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变 D．波发生折射时一定不会发生反射现象 10．已知声波的速度为340m/s，有一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛时并同时以a=10m/s2的加速度加速，1s后司机听到回声，此时汽车到山崖的距离有多远？ 【题型3 】 11．在均匀介质中有两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波源S1、S2分别在x=-2m、x=10m处，t=0时刻同时向上振动，两列波的周期T=4s，振幅A=1cm，波长=4m。P在x=2m处，下列正确的是（　　） A．4s时P点开始向下振动 B．前6s内P点路程为2cm C．8s后两波叠加P点位移始终为2cm D．10s时P点是振动加强点且振动方向向上 12．在同一水平面，两种不同介质Ⅰ和Ⅱ的分界面MN为一条直线，在水平面内垂直于MN建立x坐标系，与MN的交点记为坐标原点，在和处各有一个波源和，振动频率相同均为，在时刻两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相同，两列波的振幅均为。经半个周期后波形示意图如图所示，其中圆弧实线表示波峰（　　） A．介质Ⅰ和介质Ⅱ的波速之比为 B．在时原点的位移大小为 C．在时两波恰好在原点处第一次相遇 D．从到的过程中处质点振动的路程为 13．如图所示，以原点O为界在x轴上有两段不同材料的绳子，波源和分别置于x=-6m和x＝12m处，产生两列简谐横波甲和乙，分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。t=0时刻x=-2m和x=4m处的质点刚好开始振动，某时刻两列波恰好同时到达原点O， 甲波上的P点第一次回到平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．两波源起振方向相同 B．两列波不可以在绳子上形成稳定的干涉图样 C．t=1.5s时两列波恰好同时到达原点O D．从t=0开始2s内x=4m处的质点运动的路程为16cm 14．（多选）如图甲所示，M、N为x轴上的两个波源，M位于坐标原点，t=0时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生两列沿x轴传播的简谐横波，图乙、图丙分别为M、N的振动图像。已知t=5s时两列波在MN中点相遇，则（　　） A．两列波的波速均为4m/s B．两列波的波长均为4m C．t=4s时，x=4m处质点的位移为5cm D．经过足够长时间，x=4m处质点为振动减弱点 15．（多选）如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为10cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（     ） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为40cm C．图示时刻C点正处于平衡位置 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为160cm 16．（多选）如图所示，在矩形中，、，点为边的中点，在、处有两个振源，振动方程分别为、，已知两振源产生的两列波在该介质中的传播速度为。则下列说法正确的是（　　） A．A点振幅为10cm B．B点为振动加强点 C．C点的振幅为30cm D．2s的时间内，C点通过的路程为40cm 17．多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中位置，波源S1，S2，S3分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为2m。三个波源t=0时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为0.25m/s，O处质点位于三角形中心，C处质点位于S2与S3连线中点。 (1)位于O处的质点的振幅为______cm。 (2)t=4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离______（填“大于”、“等于”或“小于”）3cm。 18．传播速度的两列简谐横波、振幅相同，分别沿轴正、负方向传播，波源分别位于和处，质点的平衡位置在处。时，两列波的图像如图所示。求： (1)波的周期； (2)质点刚开始振动时，质点的位移； (3)经，质点通过的路程。 19．如图甲所示，均匀介质中两波源分别位于x轴上处，时刻两波源都沿y轴方向开始振动，振动图像分别如图乙、丙所示。已知两列波的传播速度均为。求： (1)两列波的波长； (2)判断处质点是振动加强点还是减弱点（需要说明理由），并求出其振幅； (3)处质点在内通过的总路程。 【题型4 】 20．一振动片做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上、两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。如图，P是水面上的一点，P、、三点间的距离均为l。若的中点Q是振幅极大的点，且P、Q间还有两个振幅极大的点，水波的波长为（     ） A． B． C． D． 21．如图所示，水平面上分布两种不同的均匀介质，以介质的分界线为轴，垂直分界线为轴，建立水平的直角坐标系。在轴上有、两个质点沿竖直方向做简谐运动，产生的机械波均向原点传播。、质点振动图像分别如图甲、乙所示，已知两列波在的介质Ⅰ区域内的波速均为，在的介质Ⅱ区域内的波速均为，，为的中点，为的中点。下列说法正确的是（　　） A．机械波在两种介质中传播时的波长相等 B．质点经过10s运动到点 C．由于两列波的波速不同，所以相遇后两列波不能发生干涉 D．点持续振动的时间为10s 22．如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为0 B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调大 D．只要将的滴水间隔调至和的相等，C处质点就做振幅为2A的简谐运动 23．（多选）一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为。现在长绳两端分别有一振源、同时开始以相同振幅上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成的波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在位置，观察到小球先后出现了两次振动。小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不明显，而小球第二次发生了明显的振动现象，则（     ） A．由振源产生的波先到达弹簧处 B．两列波不可能形成干涉现象 C．由振源产生的波的波速接近，由振源产生的波的波速接近 D．绳上会出现振动位移大小为的点 24．（多选）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐波在时刻的波动图像，、分别是轴上和处的两质点，其中图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播，波速为 B．质点经的时间将沿轴移动 C．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生稳定的干涉 D．时，质点沿轴负方向运动 25．（多选）如图所示，两个位于x=0和x=6 m处的波源和分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，x=3 m是两介质的分界面，t=0时刻两波源同时开始做简谐振动，沿y轴正方向起振，沿y轴负方向起振，振幅分别为、，分别产生沿x轴相向传播的两列机械波。t=2 s时，的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，t=3s时，的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（    ） A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为3∶2 B．t=3.5 s时刻x=3 m处的质点第一次达到最大位移 C．在0~10 s内x=3 m处的质点的路程为116 cm D．经过足够长时间后，x轴上0<x<6m区间共有9个振动减弱点，有10个振动加强点 26．同一介质里的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则这两列波在相遇区域____（选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿y轴___方向运动（选填“正”、“负”）。 【题型5 】 27．如图所示，在半圆形跑道的起点和终点放置两个由同一信号发生器带动的扬声器，小明从点沿跑道走到点，已知扬声器发出的声波波长为，半圆形跑道的半径为，除去、点外，小明听到的声音最强点的个数为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 28．如图所示，、是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的b、c、d三点，下列说法正确的是（     ） A．d点始终保持静止不动 B．图示时刻c点的位移为零 C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱 D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm 29．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线）；S1的振幅A1 = 5 cm，S2的振幅A2 = 4 cm，则下列说法正确的是（     ） A．质点A、B在该时刻的高度差为8 cm B．质点A、C在该时刻的高度差为8 cm C．再过半个周期，质点D迁移到A点 D．质点C始终静止不动 30．（多选）如图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来，交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象，可将两列波简化成如图2示意图（其中实线表示波峰，虚线表示波谷），甲、乙两列频率均为0.5Hz的水波以2m/s的速度传播，振幅均为0.2m，波面间形成夹角，此时点刚要开始起振，点距点8m，则（　　） A．点是振动加强点 B．经过，波传到点 C．图中此刻点经过的总路程比点多1.6m D．稳定干涉后，、连线间共有三个振动加强点（不含、） 31．（多选）两简谐横波在同一均匀介质中相向传播并相遇。一列波水平向右传播，图甲为其独立传播时某时刻的波形图，振幅为；另一列波水平向左传播，图乙为其独立传播时与甲图同一时刻同一介质区域的波形图，振幅为，P、Q为介质中的两质点，下列分析正确的是（     ） A．图丙为该时刻该介质区域的实际波形，P点位移为 B．图丁为该时刻该介质区域的实际波形，Q点位移为 C．从该时刻开始计时，周期后，图丙为该介质区域的实际波形 D．从该时刻开始计时，周期后，图丁为该介质区域的实际波形 32．（多选）如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播，P与B相距40cm，B点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm，C点的振动图像如图丙所示，在时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是（     ） A．两列波的波长均为20cm B．波遇到40cm的障碍物将发生明显衍射现象 C．4.5s时P点在平衡位置且向下振动 D．P点为减弱点其振幅为10cm 33．如图甲所示在xOy平面内，有两波源S1、S2分别位于x1=−9m、x2=16m处，两波源沿垂直xOy平面的z轴方向做简谐振动，两波源的振动图像分别如图乙、丙所示，两列波的波速均为2.5m/s。则两列波相遇叠加后，y轴上点M（0，12m）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），x轴上S1、S2区间内（不包含波源位置）有__________个振动加强点。 34．如图同一均匀介质中有A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）三点在xOy平面内，两波源分别置于A、B两点，两波源频率均为2.5Hz。t=0时，从平衡位置起振，起振方向都垂直于xOy平面，A波源起振方向向下，B波源起振方向向上。振幅均为2cm。两波源持续产生简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，两波第一次到达C点的时间差0.2s。求： (1)两横波的波长为多少； (2)在t=0.25s时B质点离开平衡位置的位移； (3)从t=0到t=1.15s，质点C运动路程。 【题型6 】 35．消除噪声污染是当前环境保护的重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，抵达点时，分成上下两束波沿着虚线路径和路径传播，在点相遇时可削弱噪音。下列说法正确的是（　　） A．该消声器降噪是利用了波的衍射原理 B．当两条路径的长度差为的奇数倍时消音效果最好 C．当两条路径的长度差为的整数倍时消音效果最好 D．沿、路径的两束波的传播速率，从点分开后最终同时到达点 36．某科技兴趣小组设计了一个声波检测器，如图甲所示，两个半圆形的管道组成半径为的圆管，圆管的直径远小于，管道内是空气。开始时调整出口管，使出口与入口恰好在水平直径两端，声波从入口进入管道后分成上下两列波，在出口处汇合。保持入口位置和入射声波强度不变，旋转出口管道，当出口管道顺时针旋转α弧度时，如图乙所示，探测到出口处的声波强度第一次最弱。已知声波的波速大小为v，下列说法正确的是（　　） A．声波是横波 B．该检测器利用了波的衍射 C．该声波在空气中的波长大小为4rα D．该声波在空气中的频率大小为 37．（多选）在强噪声环境下佩戴降噪耳机可以保护人们耳朵的健康。这种耳机通过发射与噪声振幅和频率相匹配、相位相反的声波来抵消噪声。理想情况下的降噪过程如图所示，其中实线代表环境噪声，虚线代表降噪系统产生的等幅反相声。下列说法正确的是（　　） A．降噪过程运用了波的叠加原理 B．降噪声波与环境噪声声波的波速大小不相等 C．从图示时刻起，经过半个周期后，点将变为振动的加强点 D．从图示时刻起，经过周期后，点仍为振动的减弱点 【题型7 】 38．2026年全国声学大会即将在北京召开。本次大会致力于高端前沿学习交流，展示多项声学相关成果。下列关于声现象说法正确的是（     ） A．具有主动降噪功能的耳机是利用了声波的干涉原理 B．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变高 C．校园内喇叭播出的音乐，高音比低音更容易发生衍射现象 D．在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，这是声波的折射现象 39．生活中有很多情景都涉及波动和振动的现象，下列关于四幅教材中的插图情景说法正确的是（　　） A．甲图旋转长竹竿，人感觉竹竿上的蜂鸣器音调变化的现象是声波的多普勒效应引起的 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率越大，衍射现象越明显 C．丙图为消声器的结构示意图，同一声波从A处通过上下两通道后在B处相遇的路程差应为该声波波长的整数倍 D．丁图中手摩擦盆耳嗡嗡作响，水花飞溅，是因为摩擦力较大引起的 40．小成同学国庆去龙泉驿找朋友时，在路上遇见了很多“萝卜快跑”的无人驾驶汽车，它们“敏捷”地参与着交通。好奇之下，他查阅资料发现无人驾驶技术使用毫米波雷达发射和接收无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为，接收到的回波的频率为，则（     ） A．当时，表明前车与无人车速度相同 B．当时，表明前车一定处于静止状态 C．当时，表明前车在加速行驶 D．当时，表明前车在减速行驶 41．“自适应巡航控制系统（ACC）”利用多普勒效应测量己方车辆与前车的相对速度，从而实现己方车辆在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上的目的。若在同一直线车道内，己方车辆发射的电磁波频率为，接收到前车反射回来的电磁波频率为，则（     ） A．当时，表明前车与己方车辆速度相同 B．当时，表明前车一定处于静止状态 C．当时，表明前车在减速行驶 D．当时，ACC系统将采取减速措施 42．（多选）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有（     ） A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 C．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 D．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化 43．（多选）两列频率相同、振动方向和振幅相同的相干简谐横波，在同一均匀介质中发生稳定干涉，干涉图样如图乙所示（图中实线表示波峰，虚线表示波谷）。其中一列波在时刻的波形图如图甲所示，已知该列波的周期时刻处的质点沿轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为 B．该波沿轴正方向传播 C．图乙中、、点为振动减弱点，点为振动加强点 D．若观察者向波源靠近，观察者接收到波的频率将大于波源频率 44．一频率为600Hz的声源以20rad/s的角速度沿一半径为0.8m的圆周（圆心为O点）做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到在A处发出声音的频率_____600Hz，在B处发出声音的频率_____600Hz，在C处发出声音的频率_____600Hz，在D处发出声音的频率_____600Hz（填“大于”“小于”“等于”）。 45．将一个以电池为电源的蜂鸣器固定在长竹竿的一端，闭合开关后听一听它发出的声音。请一位同学用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速转动，如图所示。 (1)长竹竿快速转动时，在几米外听到的声音有什么变化？ (2)观测者听到的声音的音调高低由什么决定？ (3)蜂鸣器的这种现象我们称为多普勒效应。引起蜂鸣器产生多普勒效应的原因是什么？发生多普勒效应时蜂鸣器发声的频率变化吗？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 波的反射、折射、衍射和干涉 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 波的衍射】 1 【题型2 波的反射和折射】 5 【题型3 波的叠加原理】 7 【题型4 波发生稳定干涉的条件】 15 【题型5 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区】 22 【题型6 生活中常见的波的干涉现象】 28 【题型7 多普勒效应】 31 【题型1 波的衍射】 1．如图所示，在平静的湖面上，一根树枝周期性地轻点水面，在水面上形成水波。如图（a），水面上的O点是波源，P、Q为两块固定挡板。现能观察到水面上的树叶发生振动，是因为波发生了______现象；为了使树叶停止振动，可______波源O的频率。（     ） A．干涉，增加 B．干涉，减小 C．衍射，增加 D．衍射，减小 【答案】C 【详解】水波通过两挡板之间的狭缝后，绕到挡板后方，使树叶随水面振动，这种波绕过障碍物继续传播的现象是衍射。要使树叶停止振动，应减弱水波的衍射；狭缝宽度不变时，波长越小，衍射越不明显。在本题模型中，同一水面上水波的波速不变。设水波的波长为、频率为，由波速公式得，可得 因此应增加波源的频率，使波长减小，衍射减弱，水波难以到达树叶处。 故选C。 2．如图所示是观察水波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻的波纹（图中曲线）之间相距一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列说法正确的是（   　） A．此时不能观察到水波明显的衍射现象 B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 C．挡板前、后波纹之间距离不相等 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，一定能观察到明显衍射现象 【答案】B 【详解】A．因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象，A错误； B．如果将孔AB扩大，孔的尺寸可能比波长大很多，就观察不到明显的衍射现象，B正确； C．波通过孔后，波速、频率、波长不变，挡板前后波纹之间距离相等，C错误； D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，由 可知波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，D错误。 故选B。 3．一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形图如图甲所示，此时质点M的振动方向沿y轴正方向。经过0.6s，部分波形图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波可能沿x轴负方向传播 B．0~0.6s质点M振动的路程一定为10 C．该波的波速可能为10 D．若此波遇到宽度为10m的障碍物，不能发生衍射现象 【答案】C 【详解】A．由题可知时刻质点M沿y轴正方向振动，根据“上下坡”法，可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； BC．根据“上下坡”法，可知在图乙中，即时刻质点M沿y轴负方向振动，所以从到，质点M振动的时间与周期的关系为（，1，2，3…） 解得（，1，2，3…） 由波形图可知波长为，则波速度为（，1，2，3…） 可知当时 由于周期存在多解，所以质点M振动的路程不确定，故B错误，C正确； D．一切波都可以发生衍射现象，只有明显和不明显之分。若该波在传播过程中遇到尺寸为10m的障碍物，障碍物尺寸比波长大，只是不会发生明显的衍射现象，故D错误。 故选C。 4．（多选）如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的有（     ） A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为80 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为80 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 【答案】AD 【详解】AB．发生明显衍射现象的条件是当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多，题中M、N相距约60 m，波浪的波长约为10 m时，缝隙的尺寸与波长关系不符合条件，故不能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船基本上不受波浪影响，故A正确，B错误； CD．波浪的波长约为80 m时，缝隙的尺寸与波长关系符合条件，能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船明显受到波浪影响，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（多选）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（     ） A．该波的波长为16m B．该波的周期为6s C．时质点P的加速度方向沿y轴正方向 D．该波遇到直径为4m的障碍物会发生明显衍射 【答案】ACD 【详解】A．由图可知，可得该波的波长为λ=16m，A正确； B．该波的周期为，B错误； C．时质点P的位移沿y轴负向，可知加速度方向沿y轴正方向，C正确； D．因该波的波长为16m，则该波遇到直径为4m的障碍物会发生明显衍射，D正确。 故选ACD。 6．湖中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视图如图所示，湖面平静。现在S处以某一频率拍打水面，发现形成的水波带动树叶A振动起来。 (1)桥墩后面的树叶为什么能振动起来？ (2)降低拍打水面的频率，发现振动变明显，原因是什么？ 【详解】（1）水波发生衍射现象。水波绕过桥墩P传播到桥墩后方，带动树叶A振动。 （2）波速v由介质决定，因此水波在水中传播速度不变，根据可知，降低拍打水面的频率f，水波的波长增大，而波长越长，衍射现象越明显，传到树叶处的水波能量更强，因此树叶振动变得明显。 【题型2 】 7．汽车倒车时，倒车雷达探头发射一串脉冲超声波信号，当在有效范围探测到障碍物，雷达主机会检测并计算输出结果到显示器或喇叭语音报警。已知某次倒车时雷达发射的超声波频率f＝4×104 Hz，经过1×10－2 s主机接收到反射信号，空气中声速为340 m/s，则障碍物到雷达的距离以及该雷达发出的超声波的波长分别约为（     ） A．1.7 m　8.5×10－4 m B．1.7 m　8.5×10－3 m C．3.4 m　8.5×10－3 m D．3.4 m　8.5×10－4 m 【答案】B 【详解】由题意可知声速，雷达发出的超声波从发射到接收的时间为，则超声波通过的路程为 通过的路程是雷达到障碍物距离的2倍，即障碍物到雷达的距离为 该雷达发出的超声波的波长 故选B。 8．为测量声波在空气中的传播速度，某兴趣小组开展如下实验：让声源与障碍物相距一定初始距离，以速率v向障碍物匀速运动，经时间t接收到障碍物反射的回声；若声源从相同初始距离处以相同速率远离障碍物匀速运动，则经时间kt接收到回声，如图所示。则声波在空气中的传播速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设声速为，声源和障碍物距离为，当声源以速率 向障碍物匀速运动时，声波向前传播遇到障碍物反射回来，与声源相遇。在此过程中，声波传播的路程与声源运动的路程之和等于初始距离的2倍。 根据运动学公式可得 当声源以速率 远离障碍物匀速运动时，声波向前传播遇到障碍物反射回来，追赶声源。在此过程中，声波传播的路程与声源运动的路程之差等于初始距离的2倍。 根据运动学公式可得 联立解得声速 。 故选D。 9．（多选）对于波的折射现象下列说法正确的是（   ） A．当入射速度小于折射速度时，折射后波长变大 B．当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，波速和波长都不改变 C．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变 D．波发生折射时一定不会发生反射现象 【答案】AC 【详解】AC．波从一种介质进入另一种介质时周期频率是不变的，则当入射速度小于折射速度时，根据，折射后波长变大，即在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变，选项AC正确； B．当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，但波速和波长都要改变，选项B错误； D．波发生折射时也可以在两种介质界面上发生反射现象，故D错误。 故选AC。 10．已知声波的速度为340m/s，有一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛时并同时以a=10m/s2的加速度加速，1s后司机听到回声，此时汽车到山崖的距离有多远？ 【详解】画出汽车与声音运动过程示意图如图所示 设汽车在A点鸣笛，在C点听到回声，汽车由A到C的位移为x1，C到山崖的距离为x2，汽车从鸣笛到司机听到回声的时间为t，则， 联立解得 【题型3 】 11．在均匀介质中有两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波源S1、S2分别在x=-2m、x=10m处，t=0时刻同时向上振动，两列波的周期T=4s，振幅A=1cm，波长=4m。P在x=2m处，下列正确的是（　　） A．4s时P点开始向下振动 B．前6s内P点路程为2cm C．8s后两波叠加P点位移始终为2cm D．10s时P点是振动加强点且振动方向向上 【答案】B 【详解】由题意可知，波速 波源 传到 点的距离 所需时间 波源 传到 点的距离 所需时间 A． 时 的波刚传到点，由于波源起振方向向上，故点开始向上振动，A错误。 B．前 内， 点只在 这段时间内振动，振动时间 路程 ，B正确。 C． 后两列波在 点叠加，波程差 且两波源起振方向相同，故 点为振动加强点，振幅为 但 点仍在做简谐运动，位移在 到 之间变化， 故C错误。 D． 时， 的波引起 点振动了 此时 点回到平衡位置且振动方向向下； 的波引起 点振动了 此时 点回到平衡位置且振动方向向下。根据叠加原理， 点振动方向向下，D错误。 故选B。 12．在同一水平面，两种不同介质Ⅰ和Ⅱ的分界面MN为一条直线，在水平面内垂直于MN建立x坐标系，与MN的交点记为坐标原点，在和处各有一个波源和，振动频率相同均为，在时刻两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相同，两列波的振幅均为。经半个周期后波形示意图如图所示，其中圆弧实线表示波峰（　　） A．介质Ⅰ和介质Ⅱ的波速之比为 B．在时原点的位移大小为 C．在时两波恰好在原点处第一次相遇 D．从到的过程中处质点振动的路程为 【答案】B 【详解】A．振动频率相同均为，可知 根据波形图是振动半个周期的波形图，可以判断得出两波源开始起振方向垂直纸面向外，首先波源用到达最大位移处，然后再用将波峰状态传播如题图位置，因此， 根据可知，两列波的波速分别为，，波速之比为，故A错误； B．的波形传到O点用时，的波形传到O点用时 可知时O点开始振动，且为加强点，振幅为 根据振动的周期性可知，在时原点的位移大小为，故B正确； C．根据可知，在时两波传播的距离分别为，，则两波不是第一次在原点处相遇，故C错误； D．的波形传到处的时间为 的波形传到处的时间为 则处的质点在的路程为 根据该质点的振动情况可知，在后两波叠加为减弱点，振幅为0，所以从到的过程中处质点振动的路程为，故D错误； 故选B。 13．如图所示，以原点O为界在x轴上有两段不同材料的绳子，波源和分别置于x=-6m和x＝12m处，产生两列简谐横波甲和乙，分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。t=0时刻x=-2m和x=4m处的质点刚好开始振动，某时刻两列波恰好同时到达原点O， 甲波上的P点第一次回到平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．两波源起振方向相同 B．两列波不可以在绳子上形成稳定的干涉图样 C．t=1.5s时两列波恰好同时到达原点O D．从t=0开始2s内x=4m处的质点运动的路程为16cm 【答案】D 【详解】A．t=0时刻，根据上下坡法可判断x=-2m处的质点振动方向沿y轴正向，x=4m处的质点振动方向沿y轴负向，可知两波源起振方向相反，故A错误； B．t=0时刻x=-2m和x=4m处的质点刚好开始振动，某时刻两列波恰好同时到达原点O，则由，可知甲波的传播速度是乙波的一半；又由图可知甲波的波长是乙波波长的一半，则由，可知两波的频率相同，故两列波可以在绳子上形成稳定的干涉图样，故B错误； C．甲波上的P点第一次回到平衡位置，则有 解得两列波的周期为 由图可知，甲波的波长为 乙波的波长为 则甲波的波速大小为 乙波的波速大小为 则两列波同时到达原点O所用的时间为，故C错误； D．甲波到达x＝4m处的时间为 1s时，甲波使该点的振动方向向上，而乙波使该点的振动方向向下，则该点振幅为0 可知此后1s内，该质点的路程为0，而此前1s=T内的路程为乙波产生的，为4A=16cm，则总路程为16cm，故D正确。 故选D。 14．（多选）如图甲所示，M、N为x轴上的两个波源，M位于坐标原点，t=0时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生两列沿x轴传播的简谐横波，图乙、图丙分别为M、N的振动图像。已知t=5s时两列波在MN中点相遇，则（　　） A．两列波的波速均为4m/s B．两列波的波长均为4m C．t=4s时，x=4m处质点的位移为5cm D．经过足够长时间，x=4m处质点为振动减弱点 【答案】BD 【详解】A．由图甲可知M、N间距为20m，两列波在t=5s时于MN中点（距两波源均为10m处）相遇，两列波各自传播了10m，因此波速，故A错误； B．从乙、丙两振动图像可得两列波的周期均为2s，则波长为，故B正确； C．x=4m处距离M波源4m，M波传到此处的时间 距离N波源16m，N波传到此处的时间 因此t=4s时，N波还未传播到x=4m处，此处仅参与M波的振动，M波在t=4s时（即传播到此处后振动了2s，刚好一个周期）质点位移为0，并非5cm，故C错误； D．x=4m处到两波源的波程差为 为波长的整数倍；同时两波源起振方向相反（M起振方向向上，N起振方向向下），因此该点为振动减弱点，故D正确。 故选BD。 15．（多选）如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为10cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（     ） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为40cm C．图示时刻C点正处于平衡位置 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为160cm 【答案】BCD 【详解】A．根据题意，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时A、E两点是波峰与波峰相遇，属于振动加强点，不是始终位于波峰位置，故A错误； B．由于振幅是10cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高20cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低20cm，所以A、B相差40cm，故B正确； C．图示时刻E在波峰，B在波谷，C点位于EB的中点，即C点正处于平衡位置，故C正确； D．根据波的周期公式可得 1s对应2个完整周期，因为B点是振动加强点，振幅为20cm，所以B点通过的路程为，故D正确。 故选BCD。 16．（多选）如图所示，在矩形中，、，点为边的中点，在、处有两个振源，振动方程分别为、，已知两振源产生的两列波在该介质中的传播速度为。则下列说法正确的是（　　） A．A点振幅为10cm B．B点为振动加强点 C．C点的振幅为30cm D．2s的时间内，C点通过的路程为40cm 【答案】BD 【详解】AB．由题意两列波的周期都为 故两列波的波长均为 结合几何知识可知A点到两波源的距离差为 根据题意两波源的相位差为 故A点为振动加强点，振幅为 由对称性可知B点也为振动加强点，故B正确，A错误； CD．C点到两波源的距离差为零，故为振动减弱点，振幅为，故2s时间内，C点通过的路程为，故C错误，D正确。 故选BD。 17．多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中位置，波源S1，S2，S3分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为2m。三个波源t=0时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为0.25m/s，O处质点位于三角形中心，C处质点位于S2与S3连线中点。 (1)位于O处的质点的振幅为______cm。 (2)t=4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离______（填“大于”、“等于”或“小于”）3cm。 【答案】(1)6 (2)小于 【详解】（1）由题可知，三个横波距离O点的距离相同，到达O点的时间相同，故O点为振动的加强点，振幅为 故答案为：6。 （2）根据几何关系可知 则波源S1的振动传播到C所需要时间 表明t=4.5s时，波源S1的振动还没有传播到C点。由于C处质点位于S2与S3连线中点，则波源S2与S3的振动传播到C所需要时间均为 表明t=4.5s时，波源S2与S3的振动传播到了C点，由于 C点为振动加强点，表明C点4.5s时刻的位移为波源S2与S3在时刻振动形式的叠加，图丙的振动方程为 当时间为时，解得 则t=4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离是 故答案为：小于。 18．传播速度的两列简谐横波、振幅相同，分别沿轴正、负方向传播，波源分别位于和处，质点的平衡位置在处。时，两列波的图像如图所示。求： (1)波的周期； (2)质点刚开始振动时，质点的位移； (3)经，质点通过的路程。 【详解】（1）由图可知两波的波长相同，则它们的周期相同 （2）波传播到所需要的时间 由图可知，时质点P向下振动，后的位移 （3）A波传播到所需要的时间： 、两列波到点的波程差 故点为振动加强点，振幅 0~0.5s，质点静止；0.5s~2.5s，质点在波作用下振动一个周期，通过的路程为 2.5s~10s这7.5s内，质点振动了3.75个周期，通过的路程为 经，质点通过的路程 19．如图甲所示，均匀介质中两波源分别位于x轴上处，时刻两波源都沿y轴方向开始振动，振动图像分别如图乙、丙所示。已知两列波的传播速度均为。求： (1)两列波的波长； (2)判断处质点是振动加强点还是减弱点（需要说明理由），并求出其振幅； (3)处质点在内通过的总路程。 【详解】（1）由题图乙、丙可以看出两列波的周期相等 根据 解得波长 （2）根据题意可知，两波源振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，处的质点满足振动减弱的条件 此时，解得 即该点为振动减弱点 处质点振幅 （3）两列波到达处的时间均为 质点运动时间为 即四个周期，质点一个周期内通过的路程为 则质点在内通过的路程为 【题型4 】 20．一振动片做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上、两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。如图，P是水面上的一点，P、、三点间的距离均为l。若的中点Q是振幅极大的点，且P、Q间还有两个振幅极大的点，水波的波长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知是边长为的等边三角形， 因此波程差，满足干涉加强（振幅极大）的条件，点对应干涉级次 点是中点，故， 因此点的波程差 振幅极大的条件为波程差（为非负整数） 又、之间还有个振幅极大的点，沿到的路径上，极大点的级次依次为、、、，即点对应干涉级次，有 解得 故选A。 21．如图所示，水平面上分布两种不同的均匀介质，以介质的分界线为轴，垂直分界线为轴，建立水平的直角坐标系。在轴上有、两个质点沿竖直方向做简谐运动，产生的机械波均向原点传播。、质点振动图像分别如图甲、乙所示，已知两列波在的介质Ⅰ区域内的波速均为，在的介质Ⅱ区域内的波速均为，，为的中点，为的中点。下列说法正确的是（　　） A．机械波在两种介质中传播时的波长相等 B．质点经过10s运动到点 C．由于两列波的波速不同，所以相遇后两列波不能发生干涉 D．点持续振动的时间为10s 【答案】D 【详解】A．图甲、乙知两波源质点的振动周期相同,由 机械波在两种介质中传播时的波速不同,则波长不相等,故A错误； B．波传播的是振动的形式和能量,质点并不随波迁移,故B错误； C．由于两列波的周期相同,故频率相同,相位差恒定, 相遇后两列波能发生干涉,故C错误； D．质点产生的波从B传到C时间 质点产生的波从A传到O的时间 再从O传到C时间，从A传到C总时间 由振动图像可知两波源周期相同、振幅相同、相位相反，由 故C点为干涉相消点。 质点产生的波先到达C，C开始振动；质点产生的波到达C后，两波叠加使C静止。因此C持续振动的时间为两波到达的时间差，故D正确。 故选D。 22．如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为0 B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调大 D．只要将的滴水间隔调至和的相等，C处质点就做振幅为2A的简谐运动 【答案】B 【详解】A．由题图可知，a处的质点此时刻处于两列波的波峰与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻a处速度为零。在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，即两列波的频率不同，两列波无法发生稳定的干涉现象，所以a处的质点并不是一直处于静止状态，即a处质点的振幅不为零，故A错误； B．由题图可知，b处的质点此时刻处于两列波的波谷与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻该处质点的位移大小为2A，故B正确； C．在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长大，所以波源的频率较小，为观察到稳定的干涉图样，可将的频率调大，即将滴水间隔调小，故C错误； D．将两装置的滴水间隔调至相等，此时两列波的频率相同，会产生稳定的干涉现象，但是c处的质点不一定处于振动加强点，即c处的质点不一定做振幅为2A的简谐运动，故D错误。 故选B。 23．（多选）一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为。现在长绳两端分别有一振源、同时开始以相同振幅上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成的波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在位置，观察到小球先后出现了两次振动。小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不明显，而小球第二次发生了明显的振动现象，则（     ） A．由振源产生的波先到达弹簧处 B．两列波不可能形成干涉现象 C．由振源产生的波的波速接近，由振源产生的波的波速接近 D．绳上会出现振动位移大小为的点 【答案】BD 【详解】A．在同一介质中波的传播速度相等，由题图知振源P距离振动系统较近，故由振源P产生的波先到达弹簧处，故A错误； B．两列波的波速相同，波长不同，故频率不同，不会产生干涉现象，故B正确； C．振源Q产生的波晚到达弹簧所在位置，且使小球产生了较强烈的振动，即共振，故振源Q的振动频率接近2Hz，则周期接近0.5s，波速接近 振源P产生的波的波速与振源Q的相同，也接近4m/s，故C错误； D．根据波的叠加原理，两列波相遇时，绳上会出现振动位移大小为2A的点，故D正确。 故选BD。 24．（多选）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐波在时刻的波动图像，、分别是轴上和处的两质点，其中图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播，波速为 B．质点经的时间将沿轴移动 C．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生稳定的干涉 D．时，质点沿轴负方向运动 【答案】AD 【详解】A．由图甲可知，该机械波的波长；由图乙可知，该波的周期，故波的传播速度 在时刻质点处于平衡位置，且沿轴负方向运动，结合波动图像的“上下坡法”，可判断波沿轴负方向传播，故A正确； B．简谐波传播过程中，质点仅在平衡位置附近沿轴振动，不会随波沿轴迁移，故B错误； C．发生稳定干涉的条件是两列波频率相等，该波的频率 故该波与另一列频率为的波相遇时，不可能发生干涉现象，故C错误； D．在时刻质点处于平衡位置，结合波动图像的“上下坡法”，可知质点沿轴正方向运动；在时，即从图甲对应时刻再经过 可知质点回到平衡位置，且沿轴负方向运动，故D正确。 故选AD。 25．（多选）如图所示，两个位于x=0和x=6 m处的波源和分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，x=3 m是两介质的分界面，t=0时刻两波源同时开始做简谐振动，沿y轴正方向起振，沿y轴负方向起振，振幅分别为、，分别产生沿x轴相向传播的两列机械波。t=2 s时，的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，t=3s时，的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（    ） A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为3∶2 B．t=3.5 s时刻x=3 m处的质点第一次达到最大位移 C．在0~10 s内x=3 m处的质点的路程为116 cm D．经过足够长时间后，x轴上0<x<6m区间共有9个振动减弱点，有10个振动加强点 【答案】AD 【详解】A．已知在介质Ⅰ中，传播到分界面的用时为2s，因此的波速为 在介质Ⅱ中，传播到分界面的用时为，因此的波速为 波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为，故A正确； B．时，刚好第4次回到平衡位置：沿轴正方向起振，第一次回到平衡位置用时，后续每经过就会再次回到平衡位置，因此第4次回到平衡位置满足 解得 由于时，也刚好第4次回到平衡位置，因此两波源周期相同，即 两列波的振动周期都是，两列波的波长分别为， 时，两列波都已经传到处，该点要第一次到达最大位移，需要的振动带动质点先向下运动到负向最大位移，该过程用时为，对应时刻为，故B错误； C．时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面，此后两波源的振动形式均传到而产生干涉，因为两波源周期相同，相位差为，因此该点为振动减弱点，始终处于波峰与波谷叠加，两列波在处振动叠加后，合振动的振幅为两振幅之差的绝对值 所以该质点在内的路程为 则该点在做一个周期的振动，路程为 该质点在内没有振动，所以处的质点在内的路程为，故C错误； D．两列波的振动周期、频率都相同，在不同介质中的波速、波长不同，经过时，介质Ⅱ的波刚好到达处，且此刻两列波的相位差为，因起振方向相反，有振动减弱点到和的距离差为半波长的偶数倍，即为 在轴上区间内则有，，，四个质点满足波程差为，故在轴上区间有四个振动减弱点； 振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为 在轴上区间内则有，，，四个质点满足波程差为，故在轴上区间有四个振动加强点； 同理，在介质Ⅱ中，在轴上，同理振动减弱点到和的距离差为半波长的偶数倍，即为 在轴上区间内则有，，，，五个质点满足波程差为，故在轴上区间有五个振动减弱点； 振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为 在轴上区间内则有，，，，，六个质点满足波程差为，故在轴上区间有六个振动加强点。综上所述经过足够长时间后，在轴上区间共有9个振动减弱点，有10个振动加强点，故D正确。 故选AD。 26．同一介质里的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则这两列波在相遇区域____（选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿y轴___方向运动（选填“正”、“负”）。 【答案】 不会 负 【详解】[1]传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，由图可知：虚线波的周期为0.75s，则两波的频率不同。所以不能发生干涉现象。 [2]由波形图，两列简谐横波在平衡位置为x=8.5m处的质点，实线波和虚线波在该位置引起的振动都向y轴负方向运动，所以x=8.5m处的质点沿y轴负方向运动。 【题型5 】 27．如图所示，在半圆形跑道的起点和终点放置两个由同一信号发生器带动的扬声器，小明从点沿跑道走到点，已知扬声器发出的声波波长为，半圆形跑道的半径为，除去、点外，小明听到的声音最强点的个数为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】两扬声器由同一信号发生器带动，按同相振动处理。设小明在跑道上的点听到的声音最强，则两列声波在该点干涉加强，路程差满足，其中 由于不计端点、，有 代入，得 小明从走到时，路程差连续、单调减小至零；从走到时，路程差连续、单调增大。当时，仅对应点；当时，每个值均对应关于对称的两个点。 因此声音最强点的个数为 故选B。 28．如图所示，、是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的b、c、d三点，下列说法正确的是（     ） A．d点始终保持静止不动 B．图示时刻c点的位移为零 C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱 D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm 【答案】A 【详解】A．d点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，保持静止，故A正确； BCD．b点是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5 cm，则b点相对平衡位置高10 cm，c点相对平衡位置低10 cm，所以b、c两点的竖直高度差为20 cm，故B错误，C错误，D错误。 故选A。 29．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线）；S1的振幅A1 = 5 cm，S2的振幅A2 = 4 cm，则下列说法正确的是（     ） A．质点A、B在该时刻的高度差为8 cm B．质点A、C在该时刻的高度差为8 cm C．再过半个周期，质点D迁移到A点 D．质点C始终静止不动 【答案】B 【详解】A．由图可知，质点是波峰与波峰相遇，为振动加强点，此时位移为 质点是波谷与波峰相遇，为振动减弱点，此时位移为 故质点、在该时刻的高度差为，故A错误； B．质点是波峰与波谷相遇，为振动减弱点，此时位移为 故质点、在该时刻的高度差为，故B正确； C．在波的传播过程中，质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故C错误； D．质点是振动减弱点，其振幅为，振幅不为零，所以质点在平衡位置附近振动，并非始终静止不动，故D错误。 故选B。 30．（多选）如图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来，交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象，可将两列波简化成如图2示意图（其中实线表示波峰，虚线表示波谷），甲、乙两列频率均为0.5Hz的水波以2m/s的速度传播，振幅均为0.2m，波面间形成夹角，此时点刚要开始起振，点距点8m，则（　　） A．点是振动加强点 B．经过，波传到点 C．图中此刻点经过的总路程比点多1.6m D．稳定干涉后，、连线间共有三个振动加强点（不含、） 【答案】AC 【详解】A．O点刚要开始起振，说明波刚传到O点。甲、乙两列波关于OC连线对称，在OC连线上任意一点，两列波的波程差均为0，满足振动加强条件，所以C点是振动加强点。故A正确； B．两列波传播方向夹角为，则波从O点传到C点，波程 传播时间。故B错误； C．根据图2可知，AO沿垂直于右侧波面的投影比BO沿垂直于左侧波面的投影长一个波长，即A点比B点振动时间多一个周期，由于A、B均为振动加强点，则图中此刻A点经过的总路程比B点多。故C正确； D．稳定干涉后，O、C连线上的点到两列波前的波程差始终为0，均为振动加强点。因此OC连线间有无数个振动加强点。故D错误； 故选AC。 31．（多选）两简谐横波在同一均匀介质中相向传播并相遇。一列波水平向右传播，图甲为其独立传播时某时刻的波形图，振幅为；另一列波水平向左传播，图乙为其独立传播时与甲图同一时刻同一介质区域的波形图，振幅为，P、Q为介质中的两质点，下列分析正确的是（     ） A．图丙为该时刻该介质区域的实际波形，P点位移为 B．图丁为该时刻该介质区域的实际波形，Q点位移为 C．从该时刻开始计时，周期后，图丙为该介质区域的实际波形 D．从该时刻开始计时，周期后，图丁为该介质区域的实际波形 【答案】AD 【详解】A．该时刻，甲、乙两列波在点均到达波峰，单独位移分别为、。 根据叠加原理 波峰与波峰相遇，合位移为两振幅之和，对应叠加波形为图丙，A正确； B．该时刻，甲、乙两列波在点均处于平衡位置，，，合位移 点合位移为，并非，图丁不是该时刻的叠加波形，B错误； C．经过，向右传播的波向右平移，向左传播的波向左平移，此时两列波在点均到达波谷，，，合位移 点两列波仍然同时处于平衡位置，合位移依旧为，C错误； D．经过，两列波传播距离为，此时为平衡位置与平衡位置的相遇，合位移为0；为波峰与波谷相遇，合位移为，对应图丁，D正确。 故选AD。 32．（多选）如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播，P与B相距40cm，B点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm，C点的振动图像如图丙所示，在时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是（     ） A．两列波的波长均为20cm B．波遇到40cm的障碍物将发生明显衍射现象 C．4.5s时P点在平衡位置且向下振动 D．P点为减弱点其振幅为10cm 【答案】AC 【详解】A．由图可知，两列波的周期都是，由波长公式，故A正确； B．依据发生明显衍射条件，由于，则波遇到的障碍物将不能发生明显衍射现象，故B错误； C．波从C传到P的时间为 波从B传到P的时间为 在时，两波叠加，质点P经过平衡位置向下运动 在时，质点经过了两个周期，质点经过平衡位置向下运动，故C正确； D．由于两列波到P点的路程差为 而时刻两列波的振动方向相反，则P点是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，所以P点为加强点其振幅为，故D错误。 故选AC。 33．如图甲所示在xOy平面内，有两波源S1、S2分别位于x1=−9m、x2=16m处，两波源沿垂直xOy平面的z轴方向做简谐振动，两波源的振动图像分别如图乙、丙所示，两列波的波速均为2.5m/s。则两列波相遇叠加后，y轴上点M（0，12m）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），x轴上S1、S2区间内（不包含波源位置）有__________个振动加强点。 【答案】 减弱 10 【详解】[1]波长为 由图可知，两波源振动步调相反，所以波程差等于半波长奇数倍时振动加强，等于半波长偶数倍时振动减弱，由于， 所以 则点M（0，12m）处质点的振动减弱； [2]由于（n=0，±1，±2……）， 解得n=−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4 即x轴上S1、S2区间内（不包含波源位置）有10个振动加强点。 34．如图同一均匀介质中有A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）三点在xOy平面内，两波源分别置于A、B两点，两波源频率均为2.5Hz。t=0时，从平衡位置起振，起振方向都垂直于xOy平面，A波源起振方向向下，B波源起振方向向上。振幅均为2cm。两波源持续产生简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，两波第一次到达C点的时间差0.2s。求： (1)两横波的波长为多少； (2)在t=0.25s时B质点离开平衡位置的位移； (3)从t=0到t=1.15s，质点C运动路程。 【详解】（1） A到C的距离 ，B到C的距离 同一均匀介质中波速处处相等，两波到达C的时间差满足 代入数值解得波速 已知波的频率，由波长公式 得 （2）B是波源，振动周期，起振方向向上。 ，B点的振动方程为 （，） 代入得 即位移大小为，方向垂直xOy平面向下。 （3）0~0.3s：无波传到C，C静止，路程为0。 0.3s~0.5s：仅A波传到C，A波起振方向向下，C从平衡位置开始向下振动，振动时长 单波振幅为2cm，此过程路程为。 0.5s~1.15s：两波同时存在于C点，两波源起振方向相反，C到两波源的波程差 结合起振方向相反的条件，两波在C点的振动同相，C为振动加强点，合振幅 此阶段时长 全振动的总路程为 ，1个完整周期路程为，剩余的振动路程为 因此该阶段总路程为 【题型6 】 35．消除噪声污染是当前环境保护的重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，抵达点时，分成上下两束波沿着虚线路径和路径传播，在点相遇时可削弱噪音。下列说法正确的是（　　） A．该消声器降噪是利用了波的衍射原理 B．当两条路径的长度差为的奇数倍时消音效果最好 C．当两条路径的长度差为的整数倍时消音效果最好 D．沿、路径的两束波的传播速率，从点分开后最终同时到达点 【答案】B 【详解】A．该消声器工作原理是利用波的干涉原理，故A错误； BC．当声波在A处分成的上下两束声波传到B处需满足波程差是半波长的奇数倍时振动减弱，消音效果最好，故B正确，C错误； D．这两束波的频率相同，介质相同，故沿a、b路径的传播速率大小相同，从A点分开后不会同时到达B点，故D错误。 故选B。 36．某科技兴趣小组设计了一个声波检测器，如图甲所示，两个半圆形的管道组成半径为的圆管，圆管的直径远小于，管道内是空气。开始时调整出口管，使出口与入口恰好在水平直径两端，声波从入口进入管道后分成上下两列波，在出口处汇合。保持入口位置和入射声波强度不变，旋转出口管道，当出口管道顺时针旋转α弧度时，如图乙所示，探测到出口处的声波强度第一次最弱。已知声波的波速大小为v，下列说法正确的是（　　） A．声波是横波 B．该检测器利用了波的衍射 C．该声波在空气中的波长大小为4rα D．该声波在空气中的频率大小为 【答案】C 【详解】A．空气中的声波是纵波，而固体中的声波可能既有纵波，也有横波，故A错误； B．该检测器利用了波的干涉现象，故B错误； CD．当出口管道顺时针旋转α弧度时，探测到出口处的声波强度第一次最弱。故两列波的波程差为 根据波的干涉原理有 联立解得该声波在空气中的波长大小为 则该声波在空气中的频率大小为 故C正确，D错误。 故选C。 37．（多选）在强噪声环境下佩戴降噪耳机可以保护人们耳朵的健康。这种耳机通过发射与噪声振幅和频率相匹配、相位相反的声波来抵消噪声。理想情况下的降噪过程如图所示，其中实线代表环境噪声，虚线代表降噪系统产生的等幅反相声。下列说法正确的是（　　） A．降噪过程运用了波的叠加原理 B．降噪声波与环境噪声声波的波速大小不相等 C．从图示时刻起，经过半个周期后，点将变为振动的加强点 D．从图示时刻起，经过周期后，点仍为振动的减弱点 【答案】AD 【详解】A．降噪过程运用了波的叠加原理，由题图可知，降噪声波与环境噪声声波波长相等，则频率相同，叠加时产生稳定干涉，又由于两列声波等幅反相，所以能使振幅减为零，从而起到降噪作用，故A正确； B．由于传播介质相同，所以降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故B错误； CD．由图可知，两列声波使点的振动方向相反，所以点一直为振动减弱点，故C错误，D正确。 故选AD。 【题型7 】 38．2026年全国声学大会即将在北京召开。本次大会致力于高端前沿学习交流，展示多项声学相关成果。下列关于声现象说法正确的是（     ） A．具有主动降噪功能的耳机是利用了声波的干涉原理 B．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变高 C．校园内喇叭播出的音乐，高音比低音更容易发生衍射现象 D．在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，这是声波的折射现象 【答案】A 【详解】A．主动降噪耳机可发射与外界噪声振幅相同、相位相反的声波，二者叠加发生干涉相消，从而抵消噪声，利用了声波的干涉原理，故A正确； B．根据多普勒效应，当波源（列车）远离观察者时，观察者接收到的声波频率降低，音调会变低，故B错误； C．波长越长的声波越容易发生衍射，声速一定时，由公式可知，高音频率更高、波长更短，比低音更难发生衍射，故C错误； D．雷声轰鸣不绝是声波在传播过程中遇到云层、地面、建筑物等障碍物多次反射形成的，属于声波的反射现象，不是折射，故D错误。 故选A。 39．生活中有很多情景都涉及波动和振动的现象，下列关于四幅教材中的插图情景说法正确的是（　　） A．甲图旋转长竹竿，人感觉竹竿上的蜂鸣器音调变化的现象是声波的多普勒效应引起的 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率越大，衍射现象越明显 C．丙图为消声器的结构示意图，同一声波从A处通过上下两通道后在B处相遇的路程差应为该声波波长的整数倍 D．丁图中手摩擦盆耳嗡嗡作响，水花飞溅，是因为摩擦力较大引起的 【答案】A 【详解】A．旋转竹竿时，蜂鸣器作为声源相对观察者不断做靠近、远离的运动，使观察者接收到的声音频率发生变化，音调变化是多普勒效应引起的，故A正确； B．根据发生明显衍射条件可知，如果孔的大小不变，波长越长，衍射现象越明显。波源频率增大时，波速不变，由公式可知波长减小，因此衍射现象会变得不明显；故B错误； C．根据波的干涉原理可知，对于同一波源发出的两列波，当两列波的路程差为半波长的奇数倍时，叠加后振动减弱，起到消声的目的。因此，要达到消声的目的，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍；故C错误； D．手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为当摩擦的频率等于盆和水的固有频率时，会发生共振现象，振幅最大，导致水花飞溅，这与摩擦力的大小无关。故D错误。 故选A。 40．小成同学国庆去龙泉驿找朋友时，在路上遇见了很多“萝卜快跑”的无人驾驶汽车，它们“敏捷”地参与着交通。好奇之下，他查阅资料发现无人驾驶技术使用毫米波雷达发射和接收无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为，接收到的回波的频率为，则（     ） A．当时，表明前车与无人车速度相同 B．当时，表明前车一定处于静止状态 C．当时，表明前车在加速行驶 D．当时，表明前车在减速行驶 【答案】A 【详解】AB．当声源和观察者之间的距离不发生变化时，观察者接收到的频率和声源发出的频率相等，故当时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误； C．当时，说明接收到的频率增大，两车间距离减小，表明后车速度大于前车速度，无法直接得出前车自身在加速行驶的结论，故C错误； D．当时，说明接收到的频率减小，表明前车速度大于后车速度，两车距离增大，无法得出前车在减速行驶的结论，故D错误。 故选A。 41．“自适应巡航控制系统（ACC）”利用多普勒效应测量己方车辆与前车的相对速度，从而实现己方车辆在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上的目的。若在同一直线车道内，己方车辆发射的电磁波频率为，接收到前车反射回来的电磁波频率为，则（     ） A．当时，表明前车与己方车辆速度相同 B．当时，表明前车一定处于静止状态 C．当时，表明前车在减速行驶 D．当时，ACC系统将采取减速措施 【答案】A 【详解】AB．当时，根据多普勒效应可知，两车相对距离不变，相对速度为0，即前车与己方车辆速度相同，故A正确，B错误； C．当时，回波频率低于发射频率，说明两车距离增大，仅能判断前车速度大于己方车辆速度，无法确定前车是否减速，故C错误； D．当时，回波频率高于发射频率，说明两车距离减小，仅能判断前车速度小于己方车辆速度，并非一定会采取减速措施，故D错误。 故选A。 42．（多选）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有（     ） A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 C．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 D．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化 【答案】BD 【详解】A．看到闪电后，过一会儿才能听到雷声，是光和声音在空气中的传播速度不同造成的，故A错误； B．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变低是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确； C．同一声源发出的声波在空气和水中传播速度不同是由传播介质差异导致的，与多普勒效应无关，故C错误； D．观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，属于多普勒效应，故D正确。 故选BD。 43．（多选）两列频率相同、振动方向和振幅相同的相干简谐横波，在同一均匀介质中发生稳定干涉，干涉图样如图乙所示（图中实线表示波峰，虚线表示波谷）。其中一列波在时刻的波形图如图甲所示，已知该列波的周期时刻处的质点沿轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为 B．该波沿轴正方向传播 C．图乙中、、点为振动减弱点，点为振动加强点 D．若观察者向波源靠近，观察者接收到波的频率将大于波源频率 【答案】BD 【详解】A．由波形图可知，相邻波峰间的距离为波长，故。由波速、波长和周期的关系得，故A错误； B．在时，点右侧相邻质点的位移小于点的位移。由波形平移法，若波形沿轴正方向移动，则下一时刻点的位移将变为正值，即点沿轴正方向运动，由同侧法可知该波沿轴正方向传播，故B正确； C．图中实线表示波峰，虚线表示波谷。点处为两个波峰相遇，点处为两个波谷相遇，两点均为振动加强点，故C错误； D．观察者向静止波源靠近时，单位时间内接收到的波数增多。设表示观察者朝向波源运动，由多普勒效应得，故D正确。 故选BD。 44．一频率为600Hz的声源以20rad/s的角速度沿一半径为0.8m的圆周（圆心为O点）做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到在A处发出声音的频率_____600Hz，在B处发出声音的频率_____600Hz，在C处发出声音的频率_____600Hz，在D处发出声音的频率_____600Hz（填“大于”“小于”“等于”）。 【答案】 大于 等于 小于 等于 【详解】[1]根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，根据声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向，可知A点有接近观察者的趋势，故观察者接收到在A处发出声音的频率大于600Hz。 [2][4]声源在B、D两点的速度方向垂直于O点与观察者的连线，在相对运动的垂直方向不会发生多普勒效应，故观察者接收到在B处发出声音的频率等于600Hz，在D处发出声音的频率等于600Hz。 [3]C点有远离观察者的趋势，故观察者接收到在C处发出声音的频率小于600Hz。 45．将一个以电池为电源的蜂鸣器固定在长竹竿的一端，闭合开关后听一听它发出的声音。请一位同学用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速转动，如图所示。 (1)长竹竿快速转动时，在几米外听到的声音有什么变化？ (2)观测者听到的声音的音调高低由什么决定？ (3)蜂鸣器的这种现象我们称为多普勒效应。引起蜂鸣器产生多普勒效应的原因是什么？发生多普勒效应时蜂鸣器发声的频率变化吗？ 【详解】（1）当蜂鸣器靠近时，观测者听到的蜂鸣器声音的音调变高；当蜂鸣器远离时，观测者听到的蜂鸣器声音的音调变低。 （2）观测者听到的声音的音调高低由观测者接收到的频率决定，接收到的频率大，则音调高，接收到的频率小，则音调低。 （3）蜂鸣器产生多普勒效应的原因是蜂鸣器与观测者之间相互靠近或者远离，观测者接收到的声音的频率发生变化。发生多普勒效应时蜂鸣器发声的频率不变。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $