专题04 简谐运动与受迫振动（5大题型）-2026-2027学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题04 与 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 简谐运动的定义及特征】 1 【题型2 简谐运动的描述】 3 【题型3 简谐运动的回复力和能量】 7 【题型4 阻尼振动 】 11 【题型5 受迫振动与共振】 12 【题型1 】 1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，不一定相同的物理量是（     ） A．位移 B．动量 C．回复力 D．机械能 2．如图所示，两端开口、粗细均匀的U形管，管内装有液体。给左管液面加压，当液体静止时，右管液面比左管液面高。现撤去外压并开始计时，时液体速度第一次减为零。不计摩擦力，外界压强视为恒定。下列说法正确的是（　　） A．液体运动的振幅为 B．液体运动的周期为2s C．时，液体势能最大 D．时，右液面处的液体处于失重状态 3．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 4．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　）    ①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以 5．（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．小鸟飞走后树枝的运动 B．人说话时声带的振动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 6．（多选）如图，一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质量的小球。开始时小球静止于点，现将小球从点竖直向下缓慢拉下后由静止释放，小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数，重力加速度，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．小球做简谐运动的振幅为 B．小球运动到最高点时弹簧处于原长 C．小球经过平衡位置时速度最大 D．小球振动过程中最大加速度大小为 7．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经T时间，小球的路程为___________  ；经 T 时间小球的位移为___________，小球经过O点时的动能___________（选填“最大”或“最小”），小球和弹簧的机械能___________（选填“最大”或“最小”或“不变”）。 8．如图弹簧振子竖直悬挂，小球质量，弹簧劲度系数，静止时小球处在位置，现给小球一向上初速度，经过到最高点时，弹簧刚好恢复原长。重力加速度，求： (1)小球从点第一次运动到最低点的过程中，重力的冲量； (2)小球从点开始，经时间，通过的路程。 【题型2 】 9．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1s，振幅是10cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 10．甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列关于甲和乙的简谐运动说法正确的是（      ） A．频率之比为1∶2 B．一个周期内运动的路程之比为1：1 C．甲和乙的初相位都是0 D．甲的相位比乙的相位落后 11．如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图像（图像），由图可推断，振动系统（     ） A．在和时刻具有相等的动能 B．在和时刻具有相同的动量 C．在和时刻具有相同的速度 D．在和时刻具有相同的位移 12．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能守恒 C．从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D．木棒的位移与时间函数表达式是cm 13．图甲为“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3 x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=0.2 s和t=0.3 s时，A的加速度相同 B．撤去压力的瞬间，物块A的加速度大小为3 g C．物块A、B的质量相等 D．物块A的振动方程为 14．（多选）弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则（     ） A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振子的振动频率是2 Hz C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D．振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 15．（多选）如图所示，某弹簧振子的位移x随时间t的变化图像，下列说法正确的是（     ） A．振子的振动方程为 B．和时，振子的加速度相同 C．0.5 s时，振子的位移为 D．1 s到4 s内，振子通过的路程为6 cm 16．（多选）如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的x-t图像。下列说法正确的是（　　） A．振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向 C．振子的振动方程为 D．振子初相 17．如图甲所示，质点在B、C两点间振动，O为BC的中点，取向右为正方向，由图乙中振动图像可知，时，质点的位置在点______，此后经过______，质点第一次到达C点。 18．如图甲所示，将质量为的小球悬挂于轻弹簧下端，向下拉开一段距离，松手后小球在竖直方向做简谐运动。以小球向上经过平衡位置时为计时起点，竖直向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。已知小球速度最大时弹簧伸长量为，重力加速度为。 (1)写出小球做简谐运动的振动方程； (2)求小球振动过程中的最大加速度。 19．如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为t=0时刻，小球的振动图像如图乙所示。求： (1)O、M两点间的距离； (2)该振子在0~2024s内的总路程； (3)弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。 (4)若已知弹簧的劲度系数为k，形变量为x时的弹性势能，此简谐运动的振幅为A，则小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k表示）。 【题型3 】 20．如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，以下说法正确的是（　　） A．振幅是，周期是 B．和两个时刻振子的速度相同 C．和两个时刻振子位移相同 D．从到的过程中，振子的动能先减小后增大 21．如图所示，水平传送带的最左端点和最右端点间距为1m，为的中点。劲度系数为25N/m的轻质弹簧右端固定，左端连接一质量为0.25kg的小物块。物块位于点时，弹簧水平且为原长状态。现传送带逆时针传输，速度为5m/s，将物块移至点由静止释放。物块与传送带间的动摩擦因数为0.6，物块运动的过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（     ） A．物块做简谐运动 B．摩擦力对物块一直做负功 C．物块的最大速度为5.0m/s D．物块距点最近为0.06m 22．如图所示的鱼漂，中间白色部分为圆柱体，静止时点与水面相平，受扰动后鱼漂沿竖直方向上下振动，、分别是鱼漂位置最低和最高时与水面相平的点位，不计水的阻力，关于鱼漂的运动，则下列说法正确的是（     ） A．由于鱼漂底部不是圆柱，故 B．鱼漂所受水的浮力是其振动的回复力 C．点经过水面时，鱼漂的速度正在减小 D．从最高点向最低点运动的全过程，加速度先减小后增大 23．质量均为的小球和由劲度系数为的轻质弹簧连接，小球由不可伸长的细线悬挂在点，系统处于静止状态，如图所示。将小球竖直下拉长度后由静止释放。重力加速度大小为，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球后（     ） A．若小球做简谐运动，则其振幅为 B．若小球做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球才能始终做简谐运动 24．（多选）如图，轻弹簧上端连接在箱子顶部，下端固定一小球，用手托住小球使弹簧处于原长状态，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．若释放的高度降低，则箱子落地后小球之后做简谐运动的周期变小 B．小球做简谐运动的振幅为 C．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为 D．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为 25．（多选）一个质量为M，高为H的均匀带正电Q的绝缘棒竖直放置，其下边缘正好在方向竖直向上的匀强电场上边缘，电场强度大小为E。棒由静止开始下落，重力加速度为g，以下研究的整个运动过程中，棒的上端都未完全进入电场，棒的电荷分布状态不改变，不计空气阻力，棒在运动中只发生平动。则下列说法正确的是（     ） A．棒的速度最大时，棒进入电场的深度 B．棒的速度最大为 C．从开始下落到最低点过程中，棒的电势能增加了 D．要想最低点时棒上端不进入电场，则棒的总质量应该满足 26．水平杆上振动的弹簧振子，如图所示，在MN范围内做简谐振动，已知振幅A=0.08m，振子从M开始运动到第二次经过O的时间为t=0.45s，已知振子的质量m=0.5kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，不计球与杆间的摩擦，（取向右为正方向）求： (1)振子的周期T； (2)若弹簧的弹性势能，弹簧振子的最大速度； (3)若从弹簧振子在M处开始计时，振子在2.1s时的加速度a大小。 27．某研发团队发现弹簧振子的模型可以用于研究弹性体的振动特性。通过分析弹簧振子的运动，可以了解弹性体在受到外力作用下的振动行为，这对于设计和优化弹性体结构具有重要意义，如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距40cm。时，振子处于O点向左运动，经过1.5s，振子首次到达C点，（向右为正方向）求： (1)振子在6s内通过的路程和位移的大小； (2)振子在B点的加速度大小与在距O点10cm处P点的加速度大小的比值； (3)写出弹簧振子做简谐运动的方程，在图乙中画出一个周期内的振动图像（有相应的标度）；并求出振子从释放运动到P的最短时间。 【题型4  】 28．上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（     ） A．振动周期越来越小 B．振动的能量越来越小 C．时的动能为零 D．“上海慧眼”通过和中心大厦发生共振来保持稳定 29．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于失重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 30．（多选）如图所示，粗糙的水平地面放置一斜面体，一质量m = 1.0kg的木块放置在斜面上，并与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。已知斜面倾角θ = 37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.2，弹簧的劲度系数k = 50N/m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。现将弹簧从原长拉长20cm后释放木块，在木块运动的过程中，斜面体保持静止不动，则（   ） A．木块在斜面上运动的总路程为9.6cm B．木块最后静止不动时，受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为2.4N C．在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力先变小后变大 D．在木块运动过程中，斜面体对地面的压力先变大后变小 31．如图所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会静止后，小球做______（选填“阻尼”“自由”或“受迫”）振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为5Hz，现使圆盘以8s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为______Hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为______s。 【题型5 】 32．小成同学有一次去工厂参观时发现，各种发动机转速计原理图竟然出奇地简单，于是他自己尝试动手操作。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为、、、的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　 ） A．钢片a的振动频率约为 B．钢片b的振动频率约为 C．钢片c的振动频率约为 D．电动机的转速约为 33．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线（振幅 A与驱动力的频率f的关系）如图乙所示。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是（　　） A．此振动系统的固有频率约为0.25Hz B．此振动系统的振动频率约为3Hz C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大 D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动 34．用声波发生器对着一玻璃杯子产生频率为的声波，杯子未被声波震碎。将声波发生器产生的声波频率调整为时，杯子被声波震碎了。下列说法中正确的是（　　） A．若将声波发生器产生的声波频率调整为更高的，杯子一定更容易被声波震碎 B．当声波的频率为时，杯子做简谐振动 C．当声波的频率为时，杯子振动的频率为 D．轻敲一下杯子，它振动的频率更接近而不是 35．一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是60r/min，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时振动的频率是0.8Hz B．增大偏心轮的转速，可以使筛子的振幅减小 C．适当减小筛子的质量，可以使筛子的固有频率减小 D．适当增大偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 36．（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l、C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后（     ） A．D的振幅一定最大 B．E的振幅一定最大 C．B的周期一定最短 D．四个摆的周期相同 37．（多选）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中为薄板单位面积的质量，为空气层的厚度，为常数。经测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300Hz变为200Hz，则下列说法正确的是（　　） A．该装置振动频率仍为300 Hz B．适当增大，可以获得更好减噪效果 C．适当减小，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越差 38．如图所示，为了提高坚果的采摘效率和安全性，人们使用振动摇果机进行采摘。用摇果机的振动头钳住树干，调节振动头的振动频率从零开始逐渐增大，树枝振动的幅度先增大后减小，则振动头的最大振动频率________（选填“大于”“等于”或“小于”）树枝的固有频率。不同树枝振动稳定后，其振动频率与振动头的振动频率________（选填“相同”或“不同”）。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 与 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 简谐运动的定义及特征】 1 【题型2 简谐运动的描述】 6 【题型3 简谐运动的回复力和能量】 13 【题型4 阻尼振动 】 21 【题型5 受迫振动与共振】 24 【题型1 】 1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，不一定相同的物理量是（     ） A．位移 B．动量 C．回复力 D．机械能 【答案】B 【详解】A．简谐振动的位移是平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一位置时位移一定相同，故A不符合题意； B．动量是矢量，物体经过同一位置时速度大小一定相等，但速度方向可能相反，因此动量不一定相同，故B符合题意； C．根据回复力公式，同一位置位移相同，因此回复力大小和方向都一定相同，故C不符合题意； D．简谐振动过程中只有回复力做功，系统机械能守恒，且同一位置动能、势能均相等，因此机械能一定相同，故D不符合题意。 故选B。 2．如图所示，两端开口、粗细均匀的U形管，管内装有液体。给左管液面加压，当液体静止时，右管液面比左管液面高。现撤去外压并开始计时，时液体速度第一次减为零。不计摩擦力，外界压强视为恒定。下列说法正确的是（　　） A．液体运动的振幅为 B．液体运动的周期为2s C．时，液体势能最大 D．时，右液面处的液体处于失重状态 【答案】D 【详解】A．由题意可知，液体在U形管中做简谐运动，当两侧液体液面高度相同时，液体处于平衡位置，可知液体运动的振幅为，故A错误。 B．当时液体速度第一次减为零，即此时左侧液面达到最高处，可知液体运动的周期为，故B错误。 C．时，液体处于平衡位置，动能最大，势能最小，故C错误。 D．时，液体运动了个周期，此时右侧液面在平衡位置上方，向上做减速运动，故此时右侧液面处的液体处于失重状态，故D正确。 故选D。 3．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 【答案】A 【详解】A．对整体受力分析可知，当位移最大时弹簧弹力提供回复力，根据牛顿第二定律得 kA=2ma 对上面物块的回复力由静摩擦力提供，当位移最大时，最大静摩擦力满足 联立解得动摩擦因数为 故A正确； B．根据周期公式可知，周期与振子质量的平方根成正比，当质量加倍时，周期为原来的倍，故B错误； C．由已知得总机械能为 根据机械能守恒定律得平衡位置时的最大动能为 解得 故C错误； D．由于上方物块处于最大位移时放上去的，而此时速度为零，总机械能为弹簧的弹性势能，在弹性势能和动能的转化过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的总机械能守恒，则振幅不变，故D错误。 故选A。 4．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　）    ①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以 【答案】C 【详解】甲图小球沿斜面方向受到的合力时弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。 故选C。 5．（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．小鸟飞走后树枝的运动 B．人说话时声带的振动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 【答案】AB 【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，小鸟飞走后树枝的运动以及人说话时声带的振动都属于机械振动；匀速圆周运动和竖直上抛运动不是振动。 故选AB。 6．（多选）如图，一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质量的小球。开始时小球静止于点，现将小球从点竖直向下缓慢拉下后由静止释放，小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数，重力加速度，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．小球做简谐运动的振幅为 B．小球运动到最高点时弹簧处于原长 C．小球经过平衡位置时速度最大 D．小球振动过程中最大加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．开始时小球静止于点，故小球做简谐运动的平衡位置就是O点，振幅是偏离平衡位置的最大距离，从平衡位置O向下拉5cm释放，因此振幅就是5cm，故A错误； B．开始时小球静止于点，此时弹簧拉伸量 根据简谐运动对称性可知，小球运动的最低点在O点下方5cm处，则小球运动的最高点在O点上方5cm处，因此小球运动到最高点时弹簧处于原长，故B正确； C．做简谐运动的物体，经过平衡位置时速度达到最大值。O点是平衡位置，经过O点时速度最大，故C正确； D．小球的最大加速度出现在最大位移处，此时小球可在最高点，合力大小等于mg，根据牛顿第二定律可知，此时加速度，故D错误。 故选BC。 7．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经T时间，小球的路程为___________  ；经 T 时间小球的位移为___________，小球经过O点时的动能___________（选填“最大”或“最小”），小球和弹簧的机械能___________（选填“最大”或“最小”或“不变”）。 【答案】 4A 0 最大 不变 【详解】[1]简谐运动振幅为A，一个周期T内路程为4A； [2]经过一个周期物体回到初始位置，初末位置相同，位移为0； [3]O点是平衡位置：简谐运动平衡位置速度最大，所以动能最大。 [4]小球和弹簧组成的系统，只有重力、弹簧弹力做功，系统机械能不变。 8．如图弹簧振子竖直悬挂，小球质量，弹簧劲度系数，静止时小球处在位置，现给小球一向上初速度，经过到最高点时，弹簧刚好恢复原长。重力加速度，求： (1)小球从点第一次运动到最低点的过程中，重力的冲量； (2)小球从点开始，经时间，通过的路程。 【详解】（1）到最高点弹簧恰好原长，说明到平衡位置的距离等于振子的振幅，则 可得 周期 小球从点第一次运动到最低点的过程中所用的时间为 重力的冲量 （2）小球从点开始，经 则通过的路程为 【题型2 】 9．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1s，振幅是10cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 【答案】D 【详解】AB．振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期 振幅A=BO=5cm。故AB错误； C．弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm，所以两次全振动中通过路程为40cm，故C错误； D．3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为。故D正确。 故选D。 10．甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列关于甲和乙的简谐运动说法正确的是（      ） A．频率之比为1∶2 B．一个周期内运动的路程之比为1：1 C．甲和乙的初相位都是0 D．甲的相位比乙的相位落后 【答案】B 【详解】A．由图可知甲乙的周期之比为1:1，则频率之比为1∶1，A错误； B．甲乙的振幅相同，则一个周期内运动的路程均为4A相同，则路程之比为1：1，B正确； CD．甲的初相位是0，乙的初相位为，甲的相位比乙的相位超前，CD错误。 故选B。 11．如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图像（图像），由图可推断，振动系统（     ） A．在和时刻具有相等的动能 B．在和时刻具有相同的动量 C．在和时刻具有相同的速度 D．在和时刻具有相同的位移 【答案】B 【详解】A．和时刻振子位移不同速度不相等，所以动能不相等，故A错误； B．和时刻振子位移大小相等方向相反，速度相同，动量相同，故B正确； C．和时刻位移均为负且相等，速度大小相等方向相反，故C错误； D．和时刻位移大小相等方向相反，速度相同，而加速度大小相等方向相反，故D错误。 故选B。 12．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能守恒 C．从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D．木棒的位移与时间函数表达式是cm 【答案】D 【详解】A．t＝时，木棒在最低点，合力向上，木棒的重力小于其所受的浮力，A错误； B．由于木棒振动过程中除重力外有浮力做功，振动过程中木棒的机械能不守恒，B错误； C．振幅A＝6cm，由t＝12 s＝3T，可知从开始计时起12 s内木棒所经过的路程是s＝3×4A＝72 cm，C错误； D．木棒振动的圆频率，振动方程为 由t＝0时，解得。因此木棒的位移函数表达式是，D正确。 故选D。 13．图甲为“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3 x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=0.2 s和t=0.3 s时，A的加速度相同 B．撤去压力的瞬间，物块A的加速度大小为3 g C．物块A、B的质量相等 D．物块A的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由图丙可知 t=0.2 s和t=0.3 s时，A的位移大小相等，但方向相反，所以A的加速度大小相等，方向不相同，故A错误； B．物块A静止时，弹簧的压缩量为x，此时物块A处于平衡位置，由题意可知 可得 令物块A的质量为m，撤去压力的一瞬间，弹簧弹力不变，对物块A受力分析，由牛顿第二定律 其中 联立可得物块A的加速度大小为，故B错误； C．当物块A运动到最高点，由对称性可知，弹簧此时伸长量为x，对B有 其中 解得物块B的质量大小为，故C正确； D．由图丙可知，振幅为 周期为 物块A的振动方程为 代入数据可得，故D错误。 故选C。 14．（多选）弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则（     ） A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振子的振动频率是2 Hz C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D．振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 【答案】CD 【详解】ABC．振幅为端点到平衡位置的距离，故 完成次全振动所用时间满足 代入得 频率定义为，所以。一次全振动通过的路程等于四个振幅，即 所以，故AB错误，C正确； D．振子从点开始计时，。一个周期通过的路程为，随后半个周期的路程为 因此 代入得，故D正确。 故选CD。 15．（多选）如图所示，某弹簧振子的位移x随时间t的变化图像，下列说法正确的是（     ） A．振子的振动方程为 B．和时，振子的加速度相同 C．0.5 s时，振子的位移为 D．1 s到4 s内，振子通过的路程为6 cm 【答案】ACD 【详解】ABC．由位移—时间图像可知，振幅为，周期为，且时振子位于正最大位移处。角频率为 取正弦形式，振动方程为 由该方程，，。简谐运动满足 所以这两个时刻的加速度方向相反，故AC正确，B错误； D．从到，振子依次从位移到、回到位移、再到，通过的路程为，故D正确。 故选ACD。 16．（多选）如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的x-t图像。下列说法正确的是（　　） A．振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向 C．振子的振动方程为 D．振子初相 【答案】BD 【详解】A．振子从C点经过O点运动到B点，再从B点经过O点回到C点才是一次全振动，故A错误； B．图乙中的P点时刻，振子正向负方向运动，故振子的速度沿负方向，故B正确； C．图乙可知振子的振幅A为0.1m，周期T为1s，故振子的振动方程为，故C错误； D．由C选项可知，振子初相为，故D正确。 故选BD。 17．如图甲所示，质点在B、C两点间振动，O为BC的中点，取向右为正方向，由图乙中振动图像可知，时，质点的位置在点______，此后经过______，质点第一次到达C点。 【答案】 O 0.15 【详解】[1]由图乙，时，质点位移为，因此，质点位置在平衡位置点 [2]由题，取向右为正方向，则点C位置位于正向最大位移处，由图乙可知，时，再经过，位移达到正向最大，即质点第一次到达C 18．如图甲所示，将质量为的小球悬挂于轻弹簧下端，向下拉开一段距离，松手后小球在竖直方向做简谐运动。以小球向上经过平衡位置时为计时起点，竖直向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。已知小球速度最大时弹簧伸长量为，重力加速度为。 (1)写出小球做简谐运动的振动方程； (2)求小球振动过程中的最大加速度。 【详解】（1）由图乙可得， 所以     所以小球简谐运动的振动方程为。 （2）小球速度最大时恰好处于平衡位置，所以     又因为 解得 小球加速度最大值出现在最大位移时     解得 所以小球振动过程中的最大加速度大小为2g，在最高点时方向竖直向下，在最低点时方向竖直向上。 19．如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为t=0时刻，小球的振动图像如图乙所示。求： (1)O、M两点间的距离； (2)该振子在0~2024s内的总路程； (3)弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。 (4)若已知弹簧的劲度系数为k，形变量为x时的弹性势能，此简谐运动的振幅为A，则小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k表示）。 【详解】（1）图乙可知振幅A为5cm，故O、M两点间的距离为5cm。 （2）图乙可知周期T为8s，一个周期内小球运动路程为4A，因此振子在0~2024s内的总路程为 （3）图乙可知弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式为 （4）弹簧形变量从A变为过程，根据能量守恒有 解得 【题型3 】 20．如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，以下说法正确的是（　　） A．振幅是，周期是 B．和两个时刻振子的速度相同 C．和两个时刻振子位移相同 D．从到的过程中，振子的动能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．由题图可知，振幅为，周期为，故A错误； B．和关于平衡位置对应的时刻对称，由简谐运动位移表达式求导可得速度表达式，可知两时刻的相位分别为和，余弦值相等，因此速度大小相等、方向相同，故B正确； C．由题图可知，时位移为正，时位移为负，两者大小相等但方向相反，位移不同，故C错误； D．时，振子在正向最大位移处，速度为零，动能为零；时，振子回到平衡位置，速度最大，动能最大；时，振子在负向最大位移处，速度为零，动能为零。 因此从到，动能是先增大后减小，而不是先减小后增大，故D错误。 故选B。 21．如图所示，水平传送带的最左端点和最右端点间距为1m，为的中点。劲度系数为25N/m的轻质弹簧右端固定，左端连接一质量为0.25kg的小物块。物块位于点时，弹簧水平且为原长状态。现传送带逆时针传输，速度为5m/s，将物块移至点由静止释放。物块与传送带间的动摩擦因数为0.6，物块运动的过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（     ） A．物块做简谐运动 B．摩擦力对物块一直做负功 C．物块的最大速度为5.0m/s D．物块距点最近为0.06m 【答案】A 【详解】C．物块在A点时，弹簧伸长量 弹力 滑动摩擦力 物块向右运动过程中，相对传送带向右，摩擦力方向向左。 从A点到C点的过程中，弹簧弹力方向向右；从C点继续向右运动到E点速度为零，运动过程中，弹簧弹力方向向左。 物块在AC之间的D点弹力等于摩擦力时，物块速度最大，可得 解得 由于弹力随形变量均匀变化，图像为一条直线，由“面积法”可得，弹力做功为 弹性势能 物块在A点的弹性势能 物块在D点的弹性势能 从A点到D点的过程中，弹力做功 由动能定理得 解得 由于 当物块向左运动时，相对传送带仍向右，摩擦力方向始终向左，根据对称性，可得物块在D点速度最大。 所以，物块的最大速度为，故C错误； A．物块运动过程中摩擦力一直向左，以C点为原点，受到的合力 令 则 可得物块做简谐运动，故A正确； B．物块向右运动时，摩擦力向左，做负功；物块向左运动时，摩擦力向左，做正功，故B错误； D．物块做简谐运动，平衡位置为D点，可得振幅 以C为原点、向右为正方向，C点坐标为0，则E点的位置为 B点的位置为 物块距B点最近距离为，故D错误。 故选A。 22．如图所示的鱼漂，中间白色部分为圆柱体，静止时点与水面相平，受扰动后鱼漂沿竖直方向上下振动，、分别是鱼漂位置最低和最高时与水面相平的点位，不计水的阻力，关于鱼漂的运动，则下列说法正确的是（     ） A．由于鱼漂底部不是圆柱，故 B．鱼漂所受水的浮力是其振动的回复力 C．点经过水面时，鱼漂的速度正在减小 D．从最高点向最低点运动的全过程，加速度先减小后增大 【答案】D 【详解】A．设鱼漂的质量为，静止时排开水的体积为，水的密度为，根据平衡条件有 当鱼漂向下偏离平衡位置的位移为时，设圆柱体的横截面积为，此时受到的回复力为重力与此时浮力的合力，根据受力分析有 推导得出 可知鱼漂振动时的回复力与位移大小成正比且方向相反，满足简谐运动的条件，鱼漂做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，故A错误； B．鱼漂在水中上下振动时同时受重力和浮力作用，由A选项的分析可知其振动的回复力是重力与浮力的合力，故B错误； C．由图可知点在平衡位置点上方，当点经过水面时，鱼漂处于平衡位置下方，若此时鱼漂向上运动，即向平衡位置靠近，速度正在增大； 若此时鱼漂向下运动，即远离平衡位置，速度正在减小，故C错误； D．鱼漂向下运动的全过程，是从最高位置运动到最低位置的过程，即由平衡位置上方经过平衡位置运动到平衡位置下方，位移大小先减小后增大，根据牛顿第二定律有 解得 可知加速度大小与位移大小成正比，在此过程中加速度大小先减小后增大，故D正确。 故选D。 23．质量均为的小球和由劲度系数为的轻质弹簧连接，小球由不可伸长的细线悬挂在点，系统处于静止状态，如图所示。将小球竖直下拉长度后由静止释放。重力加速度大小为，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球后（     ） A．若小球做简谐运动，则其振幅为 B．若小球做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球才能始终做简谐运动 【答案】D 【详解】AB．若小球做简谐运动，则小球初始静止时的位置即为平衡位置，将小球竖直下拉长度后由静止释放，则长度就是小球偏离平衡位置的最大位移，即小球做简谐运动的振幅为，故AB错误； CD．小球初始静止时受力平衡，设此时弹簧的伸长量为，则有 小球要始终做简谐运动，必须保证小球始终静止。假设小球运动到最高点时，细线对小球的拉力恰好为零，即此时弹簧处于压缩状态，且弹簧的弹力大小为 此时对应的小球的下拉长度最大，根据回复力的对称性有 解得 因此当且仅当（即）时，小球才能始终做简谐运动，故C错误，D正确。 故选D。 24．（多选）如图，轻弹簧上端连接在箱子顶部，下端固定一小球，用手托住小球使弹簧处于原长状态，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．若释放的高度降低，则箱子落地后小球之后做简谐运动的周期变小 B．小球做简谐运动的振幅为 C．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为 D．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为 【答案】BC 【详解】A．简谐运动的周期由振动系统本身的性质决定，弹簧振子的周期公式为 可知周期仅和振子质量、弹簧劲度系数有关，与释放高度无关，因此下落高度降低，简谐运动周期不变。故A错误； B．小球做简谐运动的平衡位置是弹簧弹力与小球重力相等的位置，此时弹簧伸长量为，由 可得 题目说明箱子对地面压力最小值为零，该状态对应弹簧弹力大小等于箱子重力，此时弹簧处于压缩状态，压缩量 简谐运动的振幅是振子到平衡位置的最大距离，从平衡位置（弹簧伸长处）到弹簧压缩处的总距离为。故B正确； CD．根据简谐运动的对称性，小球在关于平衡位置对称的位置加速度大小相等。已知小球在最高点时弹簧压缩，根据牛顿第二定律得 可得加速度大小为，方向向下。则小球在最低点时加速度大小也为，方向向上。对最低点的小球受力分析 可得，故C正确，D错误。 故选BC。 25．（多选）一个质量为M，高为H的均匀带正电Q的绝缘棒竖直放置，其下边缘正好在方向竖直向上的匀强电场上边缘，电场强度大小为E。棒由静止开始下落，重力加速度为g，以下研究的整个运动过程中，棒的上端都未完全进入电场，棒的电荷分布状态不改变，不计空气阻力，棒在运动中只发生平动。则下列说法正确的是（     ） A．棒的速度最大时，棒进入电场的深度 B．棒的速度最大为 C．从开始下落到最低点过程中，棒的电势能增加了 D．要想最低点时棒上端不进入电场，则棒的总质量应该满足 【答案】ACD 【详解】A．棒最大速度时，加速度为零，则 解得，故A正确； B．从释放到速度最大，电场力做功 由动能定理得 联立得最大速度，故B错误； C．由上述可知，当棒进入电场的深度为h时，恰好平衡，且有 设棒相对平衡位置在进入电场深度为时，受电场力 取向下为正，合力为 可知棒做简谐运动。从开始到棒最大速度时下降为h，根据简谐运动的对称性，则到最低点时棒下降，下降全过程，电场力做功 电势能的增加等于克服电场力做功 解得，故C正确； D．根据简谐运动的对称性，要想最低点时棒上端不进入电场，从最高点到最低点位移 解得，故D正确。 故选ACD。 26．水平杆上振动的弹簧振子，如图所示，在MN范围内做简谐振动，已知振幅A=0.08m，振子从M开始运动到第二次经过O的时间为t=0.45s，已知振子的质量m=0.5kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，不计球与杆间的摩擦，（取向右为正方向）求： (1)振子的周期T； (2)若弹簧的弹性势能，弹簧振子的最大速度； (3)若从弹簧振子在M处开始计时，振子在2.1s时的加速度a大小。 【详解】（1）振子从M开始运动到第二次经过O的时间为t=0.45s，则有 解得振子的周期为 （2）根据能量守恒可得 代入数据解得弹簧振子的最大速度为 （3）若从弹簧振子在M处开始计时，由于 可知振子在2.1s时处于N处，根据牛顿第二定律可得 解得振子的加速度大小为 27．某研发团队发现弹簧振子的模型可以用于研究弹性体的振动特性。通过分析弹簧振子的运动，可以了解弹性体在受到外力作用下的振动行为，这对于设计和优化弹性体结构具有重要意义，如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距40cm。时，振子处于O点向左运动，经过1.5s，振子首次到达C点，（向右为正方向）求： (1)振子在6s内通过的路程和位移的大小； (2)振子在B点的加速度大小与在距O点10cm处P点的加速度大小的比值； (3)写出弹簧振子做简谐运动的方程，在图乙中画出一个周期内的振动图像（有相应的标度）；并求出振子从释放运动到P的最短时间。 【详解】（1）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，可知振幅为 时，振子处于O点向左运动，经过1.5s，振子首次到达C点，可知 可知，振子在6s内通过的路程为 6s后回到原来位置，可知位移的大小为零。 （2）振子在B点的位移大小是在距O点10cm处P点的2倍，根据可知振子在B点的加速度大小与在距O点10cm处P点的加速度大小的比值为 （3）周期为，可知角速度为，时，振子处于O点向左运动，可知弹簧振子做简谐运动的方程为 振子从释放运动第一次到P点时有 可得 可得 可知振子从释放运动到P的最短时间为 【题型4  】 28．上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（     ） A．振动周期越来越小 B．振动的能量越来越小 C．时的动能为零 D．“上海慧眼”通过和中心大厦发生共振来保持稳定 【答案】B 【详解】AB．根据振动图像可知，振动周期不变，振幅变小，振幅的大小表示振动能量的大小，则振动的能量越来越小，故A错误，B正确； C．时，阻尼器在平衡位置，速度最大，动能最大，故C错误； D．阻尼器的作用避免与中心大厦发生共振来保持稳定，故D错误。 故选B。 29．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于失重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 【答案】A 【详解】A．在时刻，振动物体处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，物体处于失重状态，故A正确； BC．图像可知在时刻，物体处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，速度不为零，故BC错误； D．由于物体做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D错误。 故选A。 30．（多选）如图所示，粗糙的水平地面放置一斜面体，一质量m = 1.0kg的木块放置在斜面上，并与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。已知斜面倾角θ = 37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.2，弹簧的劲度系数k = 50N/m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。现将弹簧从原长拉长20cm后释放木块，在木块运动的过程中，斜面体保持静止不动，则（   ） A．木块在斜面上运动的总路程为9.6cm B．木块最后静止不动时，受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为2.4N C．在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力先变小后变大 D．在木块运动过程中，斜面体对地面的压力先变大后变小 【答案】AC 【分析】已知mgsinθ = 6N，μmgcosθ = 1.6N 以弹簧原长位置为坐标原点：取沿斜面向下为正方向，木块斜面向下运动时有mgsinθ－kx－μmgcosθ = F1 代入已知量有F1 = 4.4－50x = －50(x－0.088) 令X1 = x－0.088，则F1 = －kX1 说明木块向下做简谐运动，平衡位置在x1 = 0.088m = 8.8cm处 同理也可证明木块向上做简谐运动，平衡位置在x2 = 15.2cm处 【详解】AB．根据分析可知将弹簧从原长拉长s1 = 20cm后释放木块，木块将向上做平衡位置在x2 = 15.2cm处的简谐运动，振幅A1 = s1－x2 = 20－15.2cm = 4.8cm 则根据简谐运动的对称性，木块应向上运动2A1 = 9.6cm 即运动到s2 = 20－9.6cm = 10.4cm处 此时由于mgsinθ < μmgcosθ＋ks2 则木块停在10.4cm处 则木块运动的路程为2A1 = 9.6cm 此时木块受到的摩擦力为f = ks2－mgsinθ = 0.8N，方向沿斜面向下 故A正确、B错误； CD．根据以上分析木块刚好向上做了一次单向简谐运动就停止，根据简谐运动的受力情况，可知小物块的加速度先沿斜面向上减小，再沿斜面向下增大，对小物块、斜面体用整体法 水平方向有f = macosθ 可知在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力水平向右先减小到0，后水平向左增大 设斜面质量为M，竖直方向有，小物块向上加速FN－mg－Mg = masinθ 在木块运动过程中，随着a的减小FN逐渐减小 小物块向上减速mg＋Mg－FN′ = masinθ 在木块运动过程中，随着a的增大FN′逐渐减小 故C正确、D错误。 故选AC。 31．如图所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会静止后，小球做______（选填“阻尼”“自由”或“受迫”）振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为5Hz，现使圆盘以8s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为______Hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为______s。 【答案】 阻尼 【详解】[1]由于水对小球有阻力的作用，因此圆盘停止转动后，小球做阻尼振动； [2][3]圆盘转动时带动小球做受迫振动，因此小球振动稳定时的振动频率等于驱动力的频率，即小球的振动频率为 当驱动力的频率等于小球的固有频率时小球的振幅最大，即圆盘的转动频率应为，则圆盘的周期应为。 【题型5 】 32．小成同学有一次去工厂参观时发现，各种发动机转速计原理图竟然出奇地简单，于是他自己尝试动手操作。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为、、、的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　 ） A．钢片a的振动频率约为 B．钢片b的振动频率约为 C．钢片c的振动频率约为 D．电动机的转速约为 【答案】B 【详解】钢片a、b、c、d在电动机转动下做受迫振动，则钢片a、b、c、d的振动频率相同，都等于电动机转动的频率。由于b钢片振幅很大，说明b钢片的固有频率接近电动机转动的频率，可见电动机转动的频率大约为90 Hz，则四个钢片的振动频率大约为90 Hz，电动机转速等于频率，大约为 故选B。 33．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线（振幅 A与驱动力的频率f的关系）如图乙所示。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是（　　） A．此振动系统的固有频率约为0.25Hz B．此振动系统的振动频率约为3Hz C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大 D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动 【答案】C 【详解】A．由图乙共振曲线可知，此振动系统的固有频率约为，故A错误； B．此振动系统的振动频率为，故B错误； C．因系统的振动频率等于驱动力的频率，根据，若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大，故C正确； D．因共振曲线的峰值与振动系统的固有频率有关，振动系统的固有频率不变，若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率变小，但是共振曲线的峰值不变，故D错误。 故选C。 34．用声波发生器对着一玻璃杯子产生频率为的声波，杯子未被声波震碎。将声波发生器产生的声波频率调整为时，杯子被声波震碎了。下列说法中正确的是（　　） A．若将声波发生器产生的声波频率调整为更高的，杯子一定更容易被声波震碎 B．当声波的频率为时，杯子做简谐振动 C．当声波的频率为时，杯子振动的频率为 D．轻敲一下杯子，它振动的频率更接近而不是 【答案】C 【详解】A．只有驱动力频率接近杯子固有频率时，共振效应最强、振幅最大，杯子才容易被震碎。能震碎杯子说明更接近杯子固有频率，更高的会偏离固有频率，振幅更小，不一定更容易震碎，故 A 错误； B．杯子在外来声波（驱动力）作用下做受迫振动，存在阻尼作用，不满足简谐振动“回复力满足、无阻尼自由振动”的条件，不是简谐振动，故 B错误； C．受迫振动稳定时，物体的振动频率等于驱动力频率，驱动力频率为，因此杯子振动频率为，故C正确。 D．轻敲杯子时杯子做自由振动，振动频率等于自身固有频率；能震碎杯子说明更接近杯子的固有频率，因此轻敲的振动频率更接近，故 D 错误。 故选C。 35．一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是60r/min，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时振动的频率是0.8Hz B．增大偏心轮的转速，可以使筛子的振幅减小 C．适当减小筛子的质量，可以使筛子的固有频率减小 D．适当增大偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 【答案】B 【详解】A．偏心轮的转速 则角速度为 故频率 共振筛的频率与偏心轮的频率相同，故A错误； BD．若增加偏心轮的转速，角速度增大，则共振筛的频率增大，根据题图乙可知，偏离固有频率越来越大，其振幅将减小；增大电动偏心轮的电压，共振筛的频率变大，则振幅也将减小，故B正确，D错误； C．减小筛子质量，可减小筛子的固有周期，则筛子的固有频率增大，故C错误。 故选B。 36．（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l、C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后（     ） A．D的振幅一定最大 B．E的振幅一定最大 C．B的周期一定最短 D．四个摆的周期相同 【答案】BD 【详解】AB．摆通过水平绳向其余四个摆提供周期性驱动力，使它们做受迫振动。小角度摆动时，单摆的固有周期为，其中为摆长，为重力加速度。摆与摆等长，固有频率等于驱动力频率，发生共振，振幅最大，故A错误，B正确； CD．受迫振动稳定后，振动周期等于驱动力的周期，与各摆的固有周期无关。因此其余四个摆的振动周期相同，故C错误，D正确。 故选BD。 37．（多选）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中为薄板单位面积的质量，为空气层的厚度，为常数。经测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300Hz变为200Hz，则下列说法正确的是（　　） A．该装置振动频率仍为300 Hz B．适当增大，可以获得更好减噪效果 C．适当减小，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越差 【答案】BD 【详解】A．根据受迫振动原理可知，若外界声波的频率由300 Hz变为200 Hz，则该装置振动的频率应为周期性驱动力的频率，即200 Hz，故A错误； BC．由题意可知，该减噪装置的固有频率为300 Hz，当外界声波的频率由300Hz变为200Hz时，为获得更好的减噪效果，可以使减噪装置的固有频率减小。根据固有频率公式可知，适当增大，或适当增大，都可以减小固有频率，从而获得更好的减噪效果，故B正确，C错误； D．若外界声波频率由300Hz变为200Hz时，随着外界声波频率的减小，驱动力的频率远离减噪装置的固有频率，则减噪效果越差，故D正确。 故选BD。 38．如图所示，为了提高坚果的采摘效率和安全性，人们使用振动摇果机进行采摘。用摇果机的振动头钳住树干，调节振动头的振动频率从零开始逐渐增大，树枝振动的幅度先增大后减小，则振动头的最大振动频率________（选填“大于”“等于”或“小于”）树枝的固有频率。不同树枝振动稳定后，其振动频率与振动头的振动频率________（选填“相同”或“不同”）。 【答案】 大于 相同 【详解】[1]当振动头的振动频率等于树枝的固有频率时，树枝的振幅最大，因树枝振动的幅度先增大后减小，则振动头的最大振动频率大于树枝的固有频率。 [2]树枝在振动头的作用下做受迫振动，则不同树枝振动稳定后，其振动频率与振动头的振动频率相同。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $