精品解析：黑龙江哈尔滨市荣智学校2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试题

荣智学校2026——2027学年度上学期期中考试七年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（ ） A. 北京（） B. 广州（） C. 南京（） D. 哈尔滨（） 2. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 5. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 8. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 无法判断 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 二、填空题（共10小题，满分30分） 11. 如果盈利80元记作元，亏损60元记作______元． 12. 的系数为_____________． 13. 若，则________． 14. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 15. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是3，则输出的值为_____． 16. 下图中一共有________条线段． 17. 规定一种新的运算，那_____． 18. 一列火车匀速行驶，车身完全通过一条长的隧道需要．隧道顶部一盏灯垂直照射在火车上的时间为，则火车的长为________m． 19. 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为_________． 20. 下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_________（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 三、解答题（共7小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. （动手操作题）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图（保留画图痕迹）． （1）画直线，画射线． （2）连接并延长到点E，使得． （3）连接并在线段上取点F，使的值最小． 24. 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数． （1）设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为_________，这个两位数是_________，对调后得到的两位数是_________（以上都用x的代数式表示） （2）根据题意列出方程为_________ （3）解这个方程得_________ （4）则这个两位数是 _____ ． 25. 甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后甲，乙两船相距多远？ （2）若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 26. 【知识背景】数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离，的中点P表示的数为． 【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，，P为数轴上一动点． （1）________，________； （2）若点为线段的中点，则点对应的数为________．若B为线段的中点，则P点对应的数为________； （3）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间，点A到线段中点P的距离恰好是1？ 27. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，长方形的面积是___________，的值为___________． （2）当时，请用含、的式子表示的值； （3）若长度为定值，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则、满足的关系是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣智学校2026——2027学年度上学期期中考试七年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（ ） A. 北京（） B. 广州（） C. 南京（） D. 哈尔滨（） 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【详解】解：和均是负数，故和均小于，， 而， ∴气温最高的城市是广州． 2. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 3. 下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是底面重合的两个圆锥，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】解：取，，． 此时，但，故A错误． 若，则，，均成立， 故B、C、D正确． 5. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：C． 6. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体思想，将已知代数式变形后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 7. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 8. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能，不符合题意； B. 能，不符合题意； C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 9. 某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算两件商品的进价，求和后与总售价比较即可判断盈亏． 【详解】解：第一件商品进价为 元． 第二件商品进价为 元． 两件商品总进价为 元． 两件商品总售价为 元． ∵ ∴ 商店亏损了． 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 二、填空题（共10小题，满分30分） 11. 如果盈利80元记作元，亏损60元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】盈利和亏损是相反意义的量，已知盈利记为正，可得亏损应记为负． 【详解】解：∵盈利80元记作元，即盈利用正数表示， ∴和盈利意义相反的亏损用负数表示，因此亏损60元记作元． 12. 的系数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 13. 若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值，解答即可． 【详解】解：， 或 解得或． 14. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是3，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序框图计算，直至结果大于10输出即可． 【详解】解：输入的值是3，则， 此时输入的值是7，则， ∴此时输出的值为． 16. 下图中一共有________条线段． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查线段的定义，解题关键在于在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．根据线段的含义： 线段两头都有端点，有限长；据此列举即可． 【详解】解：线段有10条： 故答案为：10． 17. 规定一种新的运算，那_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新运算的定义，解题关键在于理解新运算的规则，将行列式中的元素代入公式 进行计算即可求解. 【详解】解：由运算定义，， 故答案为：. 18. 一列火车匀速行驶，车身完全通过一条长的隧道需要．隧道顶部一盏灯垂直照射在火车上的时间为，则火车的长为________m． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 设这列火车的长度为，根据题意，经过一条长隧道需要的时间，灯光照在火车上的时间是，据此列方程求解． 【详解】解：设这列火车的长度为， 由题意得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得： 答：火车长度为. 故答案为：． 19. 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为_________． 【答案】4或16 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】解：①如图，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或16， 故答案为：4或16． 20. 下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_________（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键． 根据直线的性质分析即可． 【详解】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释； 故符合题意有只有①③． 故答案为：①③． 三、解答题（共7小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23. （动手操作题）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图（保留画图痕迹）． （1）画直线，画射线． （2）连接并延长到点E，使得． （3）连接并在线段上取点F，使的值最小． 【答案】（1） 射线即为所求： （2） 如图所示： （3） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，作直线，射线，相等线段，两点之间线段最短等． （1）用直尺直接连线即可； （2）以点为圆心，为半径画弧，弧与延长线交于点，即为； （3）连接交于，即可得到的值最小． 【小问1详解】 解：用直尺连接并两端延长，再连接，并延长一端，如图所示，直线； 【小问2详解】 解：∵连接并延长到点E，使得， ∴以点为圆心，为半径画弧，弧与延长线交于点，即为； 【小问3详解】 解：∵连接并在线段上取点F，使的值最小， ∵两点之间线段最短， ∴连接交于，即可得到的值最小. 24. 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数． （1）设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为_________，这个两位数是_________，对调后得到的两位数是_________（以上都用x的代数式表示） （2）根据题意列出方程为_________ （3）解这个方程得_________ （4）则这个两位数是 _____ ． 【答案】（1），， （2） （3） （4）63 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用． （1）设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为，对调后十位数字为x，个位数字为，分别表示出对调前后的两位数即可． （2）根据题意列出关于x的一元一次方程即可． （3）解（2）的方程即可． （4）根据x的解求出原来的两位数即可． 【小问1详解】 解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为， 这个两位数是， 对调后，十位数字为：x，各位数字为：， 则对调后的两为数为：， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：根据题意列方程如下： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：这个两位数为： 25. 甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后甲，乙两船相距多远？ （2）若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． （1）首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． （2）根据往返路程相等，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 答：后甲，乙两船相距； 【小问2详解】 解：根据往返路程相等，列得方程，， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， 答：水流的速度为． 26. 【知识背景】数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离，的中点P表示的数为． 【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，，P为数轴上一动点． （1）________，________； （2）若点为线段的中点，则点对应的数为________．若B为线段的中点，则P点对应的数为________； （3）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间，点A到线段中点P的距离恰好是1？ 【答案】（1），4 （2）1，10 （3）2秒或4秒 【解析】 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求解即可； （2）根据中点公式列式、建立方程求解即可； （3）设运动时间为秒，先分别求出运动秒时，点对应的数，再根据数轴的性质建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∵点为线段的中点， ∴点对应的数为． 设点对应的数为， ∵为线段的中点， ∴，即， ∴， 即点对应的数为10． 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 运动秒时，点对应的数为，点对应的数为，线段中点对应的数为， 由题意得：， 即或， 解得或， ∴经过2秒或4秒，点到线段中点的距离恰好是1． 27. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，长方形的面积是___________，的值为___________． （2）当时，请用含、的式子表示的值； （3）若长度为定值，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则、满足的关系是___________． 【答案】（1）630； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可； （2）用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论； （3）用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，依据的系数为0即可得到结果． 【小问1详解】 解：长方形的面积为； ； 故答案为：630；； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ，即． 即，满足的关系是． 【点睛】本题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $