专题08 机械能守恒定律：知识盘点+核心精讲+进阶训练（讲义，全国通用）高中物理学业水平考试合格考总复习

专题08 机械能守恒定律 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：功（高频） 考点二：功率（高频） 考点三：重力势能（高频）和弹性势能 考点四：动能定理（高频） 考点五：机械能守恒（高频） 考点六：实验：验证机械能守恒（高频） 练|巩固提升训练 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 功 会求力做功，知道正负功含义 掌握 选择题 功率 会求力的功率，简单了解机车启动问题 掌握 选择题 重力势能和弹性势能 会求重力势能和弹性势能，理解参考平面 掌握 选择题 动能定理 熟练运用动能定理进行计算 掌握 选择、解答 机械能守恒 知道机械能守恒的条件，并列式计算 掌握 选择、解答 实验：验证机械能守恒 掌握实验原理，会验证机械能是否守恒 掌握 实验 1. 功 1. 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 2.功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 2.功率 1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。功率是描述做功的快慢的物理量，用字母P表示，P＝，在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，功率是标量，只有大小，没有方向。 【注意】：P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 2. 公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα；v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 3.重力势能 1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度，在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。 弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。其大小和形变量有关，型变量越大弹性势能越大。 4.动能定理 1. 动能定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。Ek＝mv2。国际单位为焦耳，符号为J。动能是标量，只有大小，没有方向。 2. 动能定理内容：物体所受合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。W＝mv22－mv12 【注意】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 5.机械能守恒定律 1. 机械能定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能），单位是焦耳，符号J。机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 2. 机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 【注意】应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，即可以简化计算。 6.实验：验证机械能守恒 原理装置 实验步骤 注意事项 1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3.选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2.重物：选密度大、体积小的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3.选带：点迹清晰，且第1个点、第2个点间距离接近2 mm。 4.速度：vn＝ 数据 处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出m－m的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律 考点一：功（高频） 1．（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）古代工匠用木槌将重达50斤的石块夯入地基。已知每次挥槌的力为100N，木槌移动的距离为0.5m，则每次夯击做的功为（     ） A．5J B．50J C．250J D．125J 【答案】B 【详解】恒力做功公式为 其中为恒力大小，为沿力方向的位移大小，代入数据计算得做功为50J。 故选B。 2．（24-25高二上·天津·学业考试真题）2024年9月10日，国航首架C919飞机投入商业运营。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，该飞机的质量为m，加速度为a，滑跑过程中受到的牵引力为F，经时间t飞机达到起飞速度。求： (1)飞机起飞速度v的大小； (2)飞机滑跑过程中受到的平均阻力的大小； (3)飞机滑跑过程中牵引力做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有飞机起飞速度v的大小 （2）飞机滑跑过程中由牛顿第二定律有 则飞机滑跑过程中受到的平均阻力的大小为 （3）由 飞机滑跑过程中牵引力为恒力，则 3．（22-23高二下·四川·学业考试真题）如图所示，木箱在恒力作用下做直线运动，位移为，恒力与位移之间的夹角为。此过程中，恒力对木箱做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】根据功的概念可知，恒力对木箱做的功为。 故选C。 4．（25-26高二上·广东·学业考试真题）用吊车将的重物匀速提升，用时。重力加速度取，不计额外功和空气阻力，则吊车的输出功率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】重物匀速提升，吊车提供的拉力等于重力，即 提升高度，克服重力做功 所用时间，输出功率 故选D。 5．（25-26高二上·江苏盐城·学业考试模拟）如图所示，物体放在水平面上，在斜向下的推力F的作用下沿水平面移动了位移l。则在此过程中力F做的功为（　　） A．Fl B． C． D． 【答案】D 【详解】根据功的概念可知，在此过程中力F做的功为。 故选D。 6．（25-26高二上·江苏连云港·学业考试模拟）如图所示，水平面上质量为5kg物体，在大小为10N方向与水平面成的拉力作用下，向左前进了10m，则在此过程中做功为（　　） A． B． C． D．50J 【答案】D 【详解】根据 有 故选D。 考点二：功率（高频） 7．（24-25高二上·黑龙江佳木斯·学业考试模拟）关于功率，下列说法正确的是（　　） A．由功率，可判断力做功越多，功率越大 B．由功率，可以计算任意时刻的功率 C．由功率，可判断速度越大，功率越大 D．由功率，可以计算任意时刻的功率 【答案】D 【详解】A．公式是功率的定义式，即功率与做功和时间无关，例如做功多，但时间更长，功率不一定大，故A错误； B．公式计算的是平均功率，无法直接得出任意时刻的瞬时功率，故B错误； C．根据公式，可知若力减小或与速度方向不共线，速度增大时功率未必增大，故C错误； D．当和为同一时刻的瞬时值且方向相同时，根据可计算该时刻的瞬时功率，故D正确。 故选D。 8．（2026高二下·湖南邵阳·学业考试）当一艘轮船以的速度匀速运动时，它所受到的阻力为，则发动机牵引力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轮船匀速行驶时受力平衡，发动机牵引力大小等于阻力大小，即 根据瞬时功率公式 可得 故选C。 9．（25-26高二上·江苏连云港·学业考试模拟）如图所示，质量为的物体沿倾角为的固定斜面以速度匀速下滑，重力加速度为，则重力的功率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】重力的大小为，速度大小为，重力方向竖直向下，速度方向沿斜面向下，两者夹角为 。根据瞬时功率公式 ，则重力的功率 故选C。 10．（24-25高二上·浙江·学业考试真题）如图所示的拖把由拖杆和拖把头构成。小虹同学在水平地面打扫卫生时，保持拖杆与竖直方向的夹角，并用沿拖杆方向大小为25N的恒力推动拖把头向前移动了1m，用时1s。已知拖把头的质量为1.8kg，与地面间的动摩擦因数为0.3。已知，，若不计拖杆质量，则此过程中（　　） A．小虹对拖把做功15J B．拖把头克服摩擦力做功5.4J C．拖把所受重力的功率为18W D．小虹对拖把做功的功率为25W 【答案】A 【详解】A．小虹对拖把做功，故A正确； B．拖把头克服摩擦力做功 代入数据可得，故B错误； C．拖把所受重力与拖把的运动方向垂直，拖把所受重力的功率为0，故C错误； D．小虹对拖把做功的功率，故D错误。 故选A。 11．（23-24高二下·福建·学业考试真题）如图，一物块在大小为F的水平外力推动下，沿水平地面运动一段距离，此时物块速度大小为v，方向与水平外力相同。则该时刻水平外力的瞬时功率为（　　） A．0 B．Fv C． D．2Fv 【答案】B 【详解】根据功率的概念可知，该时刻水平外力的瞬时功率为P=Fv。 故选B。 12．（24-25高二上·江苏·学业考试真题）质量为1kg的柚子由静止释放，经2s到达地面，不计空气阻力，g取。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为100W B．落地时重力的瞬时功率为200W C．2s内重力的平均功率为50W D．2s内重力的平均功率为150W 【答案】B 【详解】AB．柚子由静止释放，做自由落体运动，2s时速度 瞬时功率公式为 故A错误，B正确。 CD．2s内重力做功 平均功率为 故CD错误。 故选B。 考点三：重力势能（高频）和弹性势能 13．（22-23高一·贵州·学业考试模拟）登山是人们喜爱的运动，小华从山底到山顶的过程中，关于他的能量变化，下列说法正确的是（     ） A．重力势能一定增加 B．重力势能一定减小 C．动能始终不变 D．动能始终减小 【答案】A 【详解】AB．重力势能的表达式为，小华从山底到山顶的过程中，相对参考面的高度增大，质量、重力加速度不变，因此重力势能一定增加，故A正确，故B错误； CD．动能的表达式为，动能大小与瞬时速度大小有关，登山过程中小华的速度可随运动状态变化（可加速、匀速、减速），因此动能不是始终不变，可能增大，可能减小，也可能不变，故CD错误。 故选A。 14．（25-26高三上·山东·学业考试复习）关于重力势能下列说法中正确的是（    ） A．重力势能只是由重物自身所决定的 B．重力势能是标量，不可能有正、负值 C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D．物体重力所做的功等于物体重力势能的增加 【答案】C 【详解】A．重力势能是由物体和地球组成的系统共同决定的，而非仅由物体自身决定，故A错误； B．重力势能是标量，但其值可为正或负，取决于参考平面的位置，故B错误； C．重力势能的大小与参考平面的选择有关，具有相对性，故C正确； D．根据功能关系，重力做功等于重力势能的减少量（），故D错误。 故选C。 15．（24-25高二上·广东·学业考试模拟）（多选）关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 C．在弹性限度内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大 D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定 【答案】AC 【详解】A．由弹性势能的定义和相关因素可知，发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫作弹性势能，所以任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，故A正确； B．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能，故B错误； C．在弹性限度内，同一个弹簧形变量越大，对外做功的本领越大，具有的弹性势能就越大，故C正确； D．弹簧的弹性势能由弹簧的形变量和劲度系数决定，故D错误。 故选AC。 16．（25-26高二上·辽宁·学业考试模拟）2023-2024赛季国际雪联单板及自由式滑雪大跳台世界杯于2023年11月30日至12月2日在北京举办。比赛所用滑道简化如图所示倾角为的助滑坡与半径为的光滑圆弧滑道相切于点，点离点的竖直高度为，点与圆心等高。运动员由点静止滑下，经滑道从点沿竖直方向进入空中完成规定动作，已知运动员（含装备）质量为，视为质点，与间的动摩擦因数为。空气阻力不计，重力加速度为，取点所在水平面为零势能面，求：运动员 (1)在点的重力势能； (2)通过助滑坡克服摩擦力所做的功； (3)离开点后上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，点所在水平面为零势能面，则运动员在点的重力势能。 （2）根据题意，由做功公式可得，通过助滑坡克服摩擦力所做的功 （3）从开始运动到上升到最高处，由动能定理有 解得 17．（2024高二上·江苏南京·学业考试）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R的圆周运动。游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为（已知当地重力加速度为g）（　　） A．mgR B．0.75mgR C． D．2mgR 【答案】D 【详解】游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为 故选D。 18．（23-24高二上·黑龙江·学业考试真题）桌面上和桌子下有两个完全相同的物体，以地面为零势能面，下列说法正确的是（    ） A．桌面上的物体重力势能较大 B．桌子下的物体重力势能较大 C．两个物体的重力势能相等 D．桌面上的物体重力势能为零 【答案】A 【详解】以地面为零势能面，根据 可知两个物体的重力势能均大于零；由于两物体的质量相等，而桌面上的物体高度较大，所以桌面上的物体重力势能较大。 故选A。 考点四：动能定理（高频） 19．（25-26高二下·浙江·学业考试真题）如图所示，在水平雪地上，质量为的小孩躺在的雪橇上，大人用与水平方向成45°角、大小为的拉力拉雪橇，使雪橇从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，在前进的过程中（     ） A．摩擦力做功为 B．大人对雪橇和小孩做功为 C．外力对雪橇和小孩所做总功为 D．大人对雪橇和小孩做功的平均功率为 【答案】D 【详解】AC．将雪橇和小孩看作整体，总质量为。取前进方向为正方向，由初速度为零的匀加速直线运动规律，前内的位移和末速度分别满足， 代入数据得和。由动能定理，外力所做总功为 拉力与位移的夹角为，由恒力做功公式得拉力做功，代入数据得 重力和支持力均与位移垂直，做功为零。设雪地摩擦力做的功为，则总功满足 所以摩擦力做功为，故AC错误； BD．大人对雪橇和小孩做的功即前述拉力做功，根据平均功率的定义有 代入数据得，故B错误，D正确。 故选D。 20．（22-23高一·贵州·学业考试模拟）如图所示，一个物体在与水平面的夹角为的斜向上的拉力的作用下，沿光滑水平面做匀加速直线运动，在物体通过距离的过程中（     ） A．力对物体做的功为 B．力对物体做的功为 C．物体动能的变化量为 D．物体动能的变化量为 【答案】D 【详解】AB．由题意及功的公式可得力对物体所做的功，AB错误； CD．由动能定理可得，物体动能的变化量等于合外力的功，则有动能的变化量为，C错误，D正确； 故选D。 21．（25-26高二上·江苏连云港·学业考试模拟）如图所示，为四分之一圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为，的长度也是。质量为的物体，从轨道顶端由静止下滑时，恰好运动到处停止。已知物体与两轨道间动摩擦因数均为，重力加速度为。则物体在段克服摩擦力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物体在段克服摩擦力做功为。 物体从运动到的全过程，初速度和末速度均为零，动能变化量为零。 在此过程中，重力做功 段摩擦力做功 段摩擦力做功为，根据动能定理可得 解得 故选D。 22．（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）如图，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在点相接，导轨半径为，一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过点的速度为，之后沿半圆形导轨运动，刚好能沿导轨到达点。重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)物体在点的速度大小； (2)物体沿半圆形导轨运动过程中所受摩擦阻力做的功； (3)物体的落点与点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，物体刚好能沿导轨到达C点，则有 解得 （2）物体从B到C过程，根据动能定理有 联立解得 （3）物体过C点后做平抛运动，则有， 联立解得物体的落点与点的距离 23．（24-25高二下·海南·学业考试真题）汽车的质量不变，若汽车的速度增大到原来的2倍，则汽车的动能是原来的（     ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设汽车原来的速度为，初始动能为 当速度增大到原来的2倍时，此时动能 即动能变为原来的4倍，故选B。 24．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）贵州“村超”火爆出圈，全网浏览量突破300亿次。如图所示，比赛中某球员罚点球时，将质量约为的足球以的速度踢出，运动员对足球做的功约为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动能定理，运动员对足球做的功等于足球动能的增加量，因此运动员对足球做的功 故选C。 考点五：机械能守恒（高频） 25．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）下列运动过程中，哪个物体的机械能守恒（　　） A．跳伞运动员带着降落伞匀速下落 B．篮球被投出后在空中飞行（不计空气阻力） C．热气球缓慢匀速上升 D．汽车在平直公路上刹车滑行 【答案】B 【详解】A．机械能是动能与重力势能之和，即 （ 为动能， 为重力势能）， 机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功、其他力不做功或做功的代数和为零。跳伞运动员带着降落伞匀速下落，速度不变，动能不变；下落过程中高度降低，重力势能减小，故机械能总量减小，A错误； B．篮球被投出后在空中飞行，不计空气阻力，篮球只受重力作用，只有重力做功，动能和重力势能相互转化，机械能总量保持不变，B正确； C．热气球缓慢匀速上升，速度不变，动能不变；上升过程中高度升高，重力势能增大，故机械能总量增大，C错误； D．汽车在平直公路上刹车滑行，高度不变，重力势能不变；速度减小，动能减小，故机械能总量减小，D错误。 故选B。 26．（26-27高二·全国·学业考试复习）足球比赛中守门员将静止在地面上的足球用大脚踢出，足球飞行最高高度为，在最高点速度为，已知足球质量为，以地面为零势能面，取，不计空气阻力，求： (1)在最高点足球的重力势能为多少？ (2)在最高点足球的动能为多少？ (3)足球被守门员刚踢出的瞬间速度大小为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以地面为零势能面，在最高点足球的重力势能为 （2）在最高点时，足球的速度为，故足球的动能为 （3）足球飞出至最高点过程，仅受重力作用，由机械能守恒定律可知 代入数据，解得足球被守门员刚踢出的瞬间速度大小为 27．（24-25高二下·湖南·学业考试模拟）如图所示，质量（连同装备）的滑雪运动员以的初速度从高的点沿光滑雪道滑下，到达水平面上的点后进入平直缓冲道，最终停下，已知滑雪板与缓冲道间的摩擦力大小为300N，取。求： (1)以为零势能面，运动员在点时的机械能； (2)到达最低点时的速度大小； (3)运动员在缓冲道上通过的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员在点的机械能 解得 （2）从到，由机械能守恒有 解得 （3）在上，由动能定理有 解得 28．（2026高二下·湖南·学业考试）12分）一质量的物体，从竖直平面内光滑弧形轨道的点由静止开始沿轨道滑下，并进入足够长的粗糙的水平轨道，如图所示。已知点距水平轨道的高度，物体与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度，求： (1)物体滑至点时的速度大小； (2)物体最后停下的位置与点间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体从弧形轨道下滑过程中，根据机械能守恒可知 可知物体滑至点时的速度大小 （2）在整个运动过程中，由动能定理可得 解得 29．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，轻绳上端固定于点，下端系一小球，小球的质量为将小球拉到与点等高的点，并由静止释放。小球经过最低点点时绳恰好被拉断，小球落在水平面上的点。点、点和点在同一条竖直线上，已知绳长点到地高度重力加速度求： (1)轻绳所能承受的最大拉力大小； (2)两点间的距离； (3)小球落到点的速度大小及方向。 【答案】(1) (2) (3)，与水平方向夹角为 【详解】（1）小球从到由动能定理可得 由题意可知，小球经过点轻绳被拉断时拉力最大，由牛顿第二定律得 代入数据可得 （2）由到小球做平抛运动，由平抛公式可得 ， 联立各式并代入数据可得 （3）根据平抛运动的规律 ， 且 联立解得 根据 解得 即 小球落到点的速度方向与水平方向夹角为 【点睛】 30．（24-25高二下·湖南·学业考试模拟）如图，小明同学将质量的石块，从高处以角斜向上方抛出，石块落地时的速度大小。不计空气阻力，取。求： (1)石块从抛出到落地过程中重力做的功； (2)石块落地时的动能大小； (3)石块抛出时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）石块从抛出到落地过程中重力做的功 （2）石块落地时的动能大小 （3）不计空气阻力，机械能守恒 可得石块抛出时的速度大小 考点六：实验：验证机械能守恒（高频） 31．（22-23高一·贵州·学业考试模拟）如图所示是某同学在做“验证机械能守恒定律”实验时的装置图。 (1)关于实验的下列操作中错误的做法有 A．装置图中所接的电源可以是干电池 B．先接通电源，后释放纸带 C．打点计时器必须竖直固定 D．选出的纸带必须点迹清晰 (2)该同学选取一条纸带的一部分来验证，纸带上、、、各点间的距离数值如图所示，已知打点计时器的周期为，重力加速度，则 ①记录点时重锤的速度表达式为__________________（写计算式，用字母表示）； ②记录点时重锤的动能，则重锤从点到点重力势能变化量是_________，动能变化量是____________。（均保留三位有效数字） ③实验结论是________________________________________________________________________。 【答案】(1)A (2) 在误差允许的范围内，自由下落的物体机械能守恒 【详解】（1）A. 打点计时器使用的是交流电源，A错误； BCD. 打点计时器必须竖直固定，使用时要先接通电源，等到打点稳定后再释放纸带，所选取的纸带一定要点迹清晰，BCD正确。 故选A。 （2）[1]做匀变速直线运动的物体，中间时刻的速度等于这一段时间内的平均速度，所以 [2]做匀变速直线运动的物体，中间时刻的速度等于这一段时间内的平均速度，有，C点重锤的动能，解得 重锤从B到C的过程中重力势能的变化量 [3]B点的速度，重锤从B到C的过程中动能的变化量 [4]由于，所以在误差允许的范围内，自由下落的物体机械能守恒。 【点睛】， 32．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）如图（a），在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为m的重物自由下落，实验中打出的纸带如图（b），A、B、C是纸带上相邻的三个点。 (1)装置中的打点计时器使用的是___________（填“交流”或“直流”）电源； (2)实验过程中，纸带上靠近重物的点是___________（填“A”或“C”）。 【答案】(1)交流 (2)A 【详解】（1）装置中的电火花打点计时器使用的是交流电源； （2）实验过程中，重物加速下降，则纸带上相邻点间距逐渐增加，可知纸带上靠近重物的点是A。 33．（24-25高二上·江苏镇江·学业考试模拟）某实验小组的学生们为探究“机械能守恒定律”设计了如图所示的实验装置：用一个电磁铁吸住一个质量为m，直径为d的小铁球；当将电磁铁断电后，小铁球由静止开始向下加速运动；小铁球经过光电门时，计时装置将记录其通过光电门的时间t。小铁球由静止开始下降至光电门时的高度h，当地的重力加速度为g，那么小铁球通过光电门的速度_________（用、表示）； 【答案】 【详解】小铁球经过光电门时，计时装置将记录其通过光电门的时间t。则小铁球通过光电门的速度为 1．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）汽车在水平路面上加速行驶，下列力中对汽车做负功的是（　　） A．牵引力 B．支持力 C．重力 D．空气阻力 【答案】D 【详解】A．力与物体的位移同向时，力做正功。牵引力与汽车的水平位移同向，做正功，故A错误； BC．力与物体的位移垂直时，力不做功。汽车所受支持力竖直向上、重力竖直向下，均与汽车的水平位移垂直，这两个力都不做功，故BC错误； D．力与物体的位移反向时，力做负功。空气阻力与汽车的位移方向相反，做负功，故D正确。 故选D。 2．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）某快递员将一个质量为5 kg的包裹从一楼搬到三楼，每层楼高3 m，取g=10 m/s²，此过程中包裹重力势能约增加（　　） A．150 J B．300 J C．450 J D．600 J 【答案】B 【详解】重力势能的增加量公式为，其中为物体竖直上升的高度。 从一楼搬到三楼，包裹实际上升的层数为2层，故，代入数据计算得： 。 故选B。 3．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）一台起重机以恒定功率将重物竖直向上提升，当重物速度为时，牵引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】功率与牵引力、瞬时速度之间的关系满足 本题中起重机以恒定功率竖直提升重物，牵引力方向与重物竖直运动方向一致，对公式变形可得牵引力 故选C。 4．（湖南湘潭市第一中学2025-2026学年高二下学期学业水平合格性考试模拟四物理试卷）一小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，经过了A、B、C三个位置，它们的位置关系如图所示（忽略空气阻力）。设小球在AB段重力做功为W1，重力的平均功率为P1；在BC段重力做功为W2，重力的平均功率为P2。则下列关系正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，忽略空气阻力，小球做平抛运动，由图得，段与段小球在重力的方向上移动的距离相等，根据重力做功的定义得 故 段小球在水平方向运动的距离大于段小球在水平方向运动的距离，由于小球水平方向做匀速直线运动，故有 所以段运动时间较长，由功率的定义可得 故 故选D。 5．（22-23高一·贵州·学业考试模拟）如图所示为游乐场中滑梯示意图，小孩从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则下滑过程中（     ） A．小孩的重力势能增加 B．支持力对小孩不做功 C．摩擦力对小孩先做正功后做负功 D．小孩的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．小孩下滑过程中高度逐渐降低，重力势能逐渐减小，故A错误； B．支持力始终垂直于小孩沿轨道的瞬时位移方向，支持力不做功，故B正确； C．摩擦力方向始终与小孩的运动方向相反，摩擦力始终做负功，故C错误； D．下滑过程中摩擦力做负功，机械能转化为内能，机械能不守恒，故D错误。 故选B。 二、多选题 6．（26-27高二·全国·学业考试复习）（多选）举行“联合利剑”演习，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。如图火炮系统正在发射炮弹，炮弹在空中的飞行轨迹可简化成如图所示，不计空气阻力，以下说法正确的是（     ） A．炮弹在空中做匀变速曲线运动 B．炮弹在最高点的动能为 C．炮弹能够上升的最大高度h由发射速度的竖直分量决定，与水平分量无关 D．炮弹能否击中目标仅由发射速度大小决定，与发射角度无关 【答案】AC 【详解】A．炮弹在空中的加速度为重力加速度，初速度与加速度方向不相同，做匀变速曲线运动，故A正确； B．炮弹在最高点具有水平方向的速度，动能不为零，故B错误； C．炮弹能够上升的最大高度为 由发射速度的竖直分量决定，与水平分量无关，故C正确； D．炮弹做斜抛运动，运动时间为 炮弹的射程为 炮弹能否击中目标由发射速度和发射角度共同决定，故D错误。 三、填空题 7．（25-26高二下·北京·学业考试真题）一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落，如图所示。它们都由高度为的地方下落到高度为的地方。在这两种情况下，重力做的功_______（选填“相同”或“不相同”）。重力势能的变化_______（选填“相同”或“不相同”）。 【答案】 相同 相同 【详解】[1]根据题意可知，由于重力做的功只与初末位置的高度差有关，则在这两种情况下，重力做的功相同，均为 [2]由重力势能变化与重力做功关系可知，重力势能的变化量等于重力做的功，则在这两种情况下，重力势能的变化相同，均减小 四、实验题 8．（25-26高二下·北京·学业考试真题）某学习小组设计了“探究弹簧弹性势能与弹簧形变量关系”的实验方案，操作步骤如下： ①将一轻弹簧上端固定，弹簧自然下垂时下端位于点，如图①甲所示。 ②弹簧下端悬挂一质量为的槽码，静止时，弹簧下端位于点，形变量为，如图①乙所示。 ③现用手托着槽码使弹簧下端位于点，由静止释放槽码，当槽码下降到最低位置时，弹簧下端位于点，形变量为，如图①丙所示。 已知重力加速度为，规定形变量为0时弹簧的弹性势能为0。弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计。 (1)求弹簧的劲度系数。 (2)用不同质量的槽码挂在同一弹簧下端，重复上述实验，实验数据如下表： 实验序号 1 2 3 4 5 6 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 2.00 4.01 6.00 8.01 10.01 12.00 4.00 8.02 12.00 16.02 20.02 24.00 a．根据实验数据，在坐标系中已描出相应的坐标点，如图②所示。请画出图像，并写出与的关系式。 b．研究表明：弹簧的弹性势能只与弹簧形变量和弹簧的劲度系数有关。请结合上述实验推导弹簧弹性势能的表达式。 【答案】(1) (2)a． ，； b．结合实验可知，在弹性限度内，任意质量为的槽码悬挂在弹簧下端，静止时都有；槽码拉着弹簧从静止下降到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，；由a的结论得， 解得 【详解】（1）槽码静止时 解得 （2）a．图像如答图所示，根据图像可知 b．结合实验可知，在弹性限度内，任意质量为的槽码悬挂在弹簧下端，静止时都有 槽码拉着弹簧从静止下降到最低点的过程中，根据机械能守恒定律 由a的结论得， 解得 五、解答题 9．（26-27高二·全国·学业考试复习）在离地面处无初速度释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，，取最高点所在水平面为参考平面。求： (1)第末小球的重力势能； (2)第内重力所做的功和小球重力势能的变化。 【答案】(1) (2)，减少 【详解】（1）小球做自由落体运动，前2s下落的位移由自由落体位移公式得 以最高点为参考平面，第2s末小球在参考平面下方20m处，相对高度 代入重力势能公式 （2）先判断小球落地总时间：由 得 因此第3s内小球仍在空中运动。 第3s内的位移 重力做功只与初末位置高度差有关 根据重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，且重力势能的减少量等于重力做的功，因此小球重力势能减少了50J。 一、单选题 1．（23-24高二·北京平谷·学业考试模拟）如图所示的投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。游戏时，需把箭向壶里投，投中多的为胜。下列说法正确的是（     ） A．在空中飞行的箭不受重力作用 B．掷出的箭能在空中飞行是由于受到惯性的作用 C．箭在空中下落时，动能转化为重力势能 D．空壶静止在水平地面时，受到的重力和支持力是一对平衡力 【答案】D 【详解】A．地面附近的物体都受到重力作用，在空中飞行的箭仍受重力作用，故A错误； B．掷出的箭能在空中飞行是由于具有惯性，惯性不是力，不能说受到惯性的作用，故B错误； C．箭在空中下落时，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，重力势能转化为动能，故C错误； D．空壶静止在水平地面时，受到的重力和支持力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，是一对平衡力，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）汽车上坡时“换低速挡”前行，其目的是获得较大的（     ） A．压力 B．阻力 C．牵引力 D．支持力 【答案】C 【详解】上坡时换低速挡可减小行驶速度，由可知，功率不变时减小，则牵引力增大，可获得更大牵引力满足上坡需求。 故选C。 3．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）生命不息，运动不止。图为48岁的传奇老将丘索维金娜参加杭州亚运会跳马比赛的精彩瞬间。当她从最高点下降的过程中，重力势能（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】重力势能的表达式为，重力势能大小由物体质量和相对于参考面的高度决定。运动员从最高点下降的过程中，质量不变，高度逐渐减小，因此重力势能逐渐减小 故选A。 4．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）质量为10g的子弹，以300m/s的速度射入固定木板，射穿后的速度是100m/s。子弹射穿木板的过程中，子弹克服阻力做功为（　　） A．200 J B．300 J C．400 J D．500 J 【答案】C 【详解】根据动能定理，子弹克服阻力做功等于其动能的减少量 故选C。 5．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）汽车以恒定功率在平直公路上做加速运动，加速运动中汽车的牵引力（　　） A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】根据功率公式。当功率恒定时，牵引力与速度成反比。汽车由静止开始加速，速度逐渐增大，因此牵引力逐渐减小。 故选A。 6．（24-25高二上·天津·学业考试真题）某抽水机工作时的输出功率为4kW，用它为8m高的水塔供水，这台抽水机每秒最多能抽水的质量为（g取）（　　） A．20kg B．30kg C．40kg D．50kg 【答案】D 【详解】提升水所做的功等于水的重力势能增加，即，则t=1s时间内抽水的质量 故选D。 7．（24-25高二上·天津·学业考试真题）足球被踢出后，在其上升过程中，若不计空气阻力，则足球的（　　） A．重力势能增大 B．重力势能减小 C．动能不变 D．机械能减小 【答案】A 【详解】AB．足球上升过程中，由，可知重力势能增大，故A正确，B错误； CD．足球上升过程中，不计空气阻力，机械能守恒，重力势能增大，动能减小，故CD错误。 故选A。 8．（24-25高一下·山东·学业考试真题）家庭装修需要将一定数量的瓷砖由一楼运送到六楼，可采用下表所示的两种方式中的一种完成。比较两种方式中，对瓷砖做功的情况，下列判断正确的是（　　） 运送方式 所需时间 方式1：利用电梯运送 10分钟 方式2：人工沿楼梯搬运 3小时 A．方式1做功多 B．方式2做功多 C．方式1功率大 D．方式2功率大 【答案】C 【详解】AB．瓷砖从一楼运至六楼，需克服重力，两种方式中，瓷砖质量和提升高度相同，因此做功相同，故AB错误； CD．功率（P）是单位时间内做的功，公式为。方式1用时 ，方式2用时，因W相同，且，故方式1的功率大于方式 2，故C正确，D错误。 故选C。 二、填空题 9．（25-26高二上·北京·学业考试真题）如图所示，起重机用绳索将货物吊起的过程，绳索的拉力对货物做___________（选填“正功”或“负功”），货物的重力做___________（选填“正功”或“负功”）。 【答案】 正功 负功 【详解】[1][2]起重机用绳索将货物吊起的过程，绳索的拉力方向与货物位移方向相同，可知绳索的拉力对货物做正功，货物的重力方向与位移反向，可知重力做负功。 三、实验题 10．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）某研究小组设计了一种“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图所示，是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽滑槽末端与桌面相切，是质量为的滑块可视为质点。 第一次实验，如图所示，将滑槽末端与桌面右端对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽最高点距离桌面的高度、距离地面的高度、与间的水平距离； 第二次实验，如图所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽末端与桌面右端的距离、与间的水平距离． (1) （多选）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数，下列能引起实验误差的是______。 A．的测量 B．的测量 C．的测量 D．的测量 (2)若实验中测得、、、、，则滑块与桌面间的动摩擦因数 ______。 【答案】(1)BCD (2)0.5 【详解】（1）设第一次、第二次实验滑块在滑槽末端时的速度大小分别为、，第一次实验滑块离开桌面后水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向做自由落体运动 解得 同理第二次实验滑块在桌面右端 点的速度大小为 物体在水平桌面上运动的过程，根据动能定理有 可得 由表达式可知，会引起误差的是、、、。 故选BCD。 （2）将数据代入得 四、解答题 11．（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，恰好通过轨道最高点B后水平抛出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小； (2)小球在A点的速度大小； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，小球恰好通过轨道最高点B后水平抛出，则有 解得 （2）小球从A点到B点，根据机械能守恒有 联立解得 （3）小球刚进入圆弧轨道时，对小球有 联立解得 12．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）如图所示，滑板练习场内，一位质量为的滑板运动员，从点由静止开始下滑，到达点后开始制动，最终停在点。若运动员可视为质点，从到的过程中不计一切阻力，段的高度差为，重力加速度取。求： (1)运动员从到的过程中，重力势能的减少量； (2)运动员到达点时速度的大小； (3)运动员从到点的过程中合力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从到的过程中，下降的高度为，重力势能的减少量为 代入已知数据解得 （2）运动员从到的过程中不计一切阻力，初速度为零，根据动能定理有 代入已知数据解得 （3）运动员最终停在点，末速度为零，设从到的过程中合力做功为，根据动能定理有 代入数据解得 13．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）北京冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h1，b、c两处的高度差为h2。运动员可视为质点，质量为m，忽略所有阻力，重力加速度为g。求： (1)运动员到达c处的机械能Ec（以c点所在水平面为参考平面）； (2)运动员从a到b处过程中重力做的功W； (3)运动员到达b处的速度大小v。 【答案】(1)mgh1 (2) (3) 【详解】（1）运动员从a到c机械能守恒，则c处的机械能 （2）运动员从a到b处过程中重力做的功 （3）从a到b由机械能守恒定律可知 解得 14．（24-25高二上·天津·学业考试真题）如图所示，在竖直平面内有一个固定的光滑轨道，直轨道与半径的圆弧轨道相切于B点，A点与圆心O在水平地面上，且垂直于地面。质量的小球（可视为质点）从A点冲上轨道，沿轨道运动至最高点C后，以的速度水平飞出并落在地面上。不计空气阻力，g取。求： (1)小球落地点与O点的水平距离x； (2)小球在A点时的动能； (3)小球在C点时所受支持力F的大小。 【答案】(1)4m (2)58J (3)6.8N 【详解】（1）由平抛运动,竖直方向有 水平方向有 联立解得 （2）对小球从由机械能守恒有 解得小球在A点时的动能 （3）小球在C点时由牛顿第二定律有 所受支持力的大小为 15．（25-26高三·云南·学业考试真题）如图所示，MNPQS是竖直平面内的轨道，其中两粗糙水平轨道MN和QS的高度差为h，MN的长度为L，半径均为2h的两光滑圆弧轨道NP和PQ相切于P点，MN与NP相切于N点，QS与PQ相切于Q点。一质量为m的滑块（视为质点）与MN之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若滑块在N点由静止因微小扰动而沿轨道下滑，下滑过程中滑块始终不会脱离轨道，求滑块滑到PQ轨道上的Q点时对轨道压力的大小； (2)若滑块由M点滑入轨道，且滑动过程中始终不脱离轨道，求滑块在M点的最大速度（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所需的向心力大小与其速率的关系为）。 【答案】(1)2mg (2) 【详解】（1）滑块下滑过程中，根据机械能守恒定律可得 运动到Q点时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，滑到PQ轨道上的Q点时对轨道压力的大小为2mg； （2）若滑块运动到P点恰好不脱离轨道，则滑动过程中始终不脱离轨道，有 根据几何关系可得 从M点到P点，根据动能定理可得 联立解得 16．（22-23高二下·四川·学业考试真题）足球比赛中，某运动员罚点球时，将质量的足球以的速度踢出，足球直接飞向球门，击中球门立柱处的高度离地。忽略空气阻力，足球大小不计，运动员的脚与球作用时间极短，重力加速度取。求： (1)运动员踢球过程中，对足球做的功； (2)足球击中球门立柱前瞬间的动能。 【答案】(1)100 J (2)90 J 【详解】（1）由动能定理可知 （2）足球在空中机械能守恒 解得 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 机械能守恒定律 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：功（高频） 考点二：功率（高频） 考点三：重力势能（高频）和弹性势能 考点四：动能定理（高频） 考点五：机械能守恒（高频） 考点六：实验：验证机械能守恒（高频） 练|巩固提升训练 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 功 会求力做功，知道正负功含义 掌握 选择题 功率 会求力的功率，简单了解机车启动问题 掌握 选择题 重力势能和弹性势能 会求重力势能和弹性势能，理解参考平面 掌握 选择题 动能定理 熟练运用动能定理进行计算 掌握 选择、解答 机械能守恒 知道机械能守恒的条件，并列式计算 掌握 选择、解答 实验：验证机械能守恒 掌握实验原理，会验证机械能是否守恒 掌握 实验 1. 功 1. 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 2.功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 2.功率 1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。功率是描述做功的快慢的物理量，用字母P表示，P＝，在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，功率是标量，只有大小，没有方向。 【注意】：P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 2. 公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα；v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 3.重力势能 1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度，在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。 弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。其大小和形变量有关，型变量越大弹性势能越大。 4.动能定理 1. 动能定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。Ek＝mv2。国际单位为焦耳，符号为J。动能是标量，只有大小，没有方向。 2. 动能定理内容：物体所受合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。W＝mv22－mv12 【注意】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 5.机械能守恒定律 1. 机械能定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能），单位是焦耳，符号J。机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 2. 机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 【注意】应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，即可以简化计算。 6.实验：验证机械能守恒 原理装置 实验步骤 注意事项 1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3.选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2.重物：选密度大、体积小的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3.选带：点迹清晰，且第1个点、第2个点间距离接近2 mm。 4.速度：vn＝ 数据 处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出m－m的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律 考点一：功（高频） 1．（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）古代工匠用木槌将重达50斤的石块夯入地基。已知每次挥槌的力为100N，木槌移动的距离为0.5m，则每次夯击做的功为（     ） A．5J B．50J C．250J D．125J 2．（24-25高二上·天津·学业考试真题）2024年9月10日，国航首架C919飞机投入商业运营。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，该飞机的质量为m，加速度为a，滑跑过程中受到的牵引力为F，经时间t飞机达到起飞速度。求： (1)飞机起飞速度v的大小； (2)飞机滑跑过程中受到的平均阻力的大小； (3)飞机滑跑过程中牵引力做的功W。 3．（22-23高二下·四川·学业考试真题）如图所示，木箱在恒力作用下做直线运动，位移为，恒力与位移之间的夹角为。此过程中，恒力对木箱做的功为（　　） A．0 B． C． D． 4．（25-26高二上·广东·学业考试真题）用吊车将的重物匀速提升，用时。重力加速度取，不计额外功和空气阻力，则吊车的输出功率是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·江苏盐城·学业考试模拟）如图所示，物体放在水平面上，在斜向下的推力F的作用下沿水平面移动了位移l。则在此过程中力F做的功为（　　） A．Fl B． C． D． 6．（25-26高二上·江苏连云港·学业考试模拟）如图所示，水平面上质量为5kg物体，在大小为10N方向与水平面成的拉力作用下，向左前进了10m，则在此过程中做功为（　　） A． B． C． D．50J 考点二：功率（高频） 7．（24-25高二上·黑龙江佳木斯·学业考试模拟）关于功率，下列说法正确的是（　　） A．由功率，可判断力做功越多，功率越大 B．由功率，可以计算任意时刻的功率 C．由功率，可判断速度越大，功率越大 D．由功率，可以计算任意时刻的功率 8．（2026高二下·湖南邵阳·学业考试）当一艘轮船以的速度匀速运动时，它所受到的阻力为，则发动机牵引力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·江苏连云港·学业考试模拟）如图所示，质量为的物体沿倾角为的固定斜面以速度匀速下滑，重力加速度为，则重力的功率为（     ） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·浙江·学业考试真题）如图所示的拖把由拖杆和拖把头构成。小虹同学在水平地面打扫卫生时，保持拖杆与竖直方向的夹角，并用沿拖杆方向大小为25N的恒力推动拖把头向前移动了1m，用时1s。已知拖把头的质量为1.8kg，与地面间的动摩擦因数为0.3。已知，，若不计拖杆质量，则此过程中（　　） A．小虹对拖把做功15J B．拖把头克服摩擦力做功5.4J C．拖把所受重力的功率为18W D．小虹对拖把做功的功率为25W 11．（23-24高二下·福建·学业考试真题）如图，一物块在大小为F的水平外力推动下，沿水平地面运动一段距离，此时物块速度大小为v，方向与水平外力相同。则该时刻水平外力的瞬时功率为（　　） A．0 B．Fv C． D．2Fv 12．（24-25高二上·江苏·学业考试真题）质量为1kg的柚子由静止释放，经2s到达地面，不计空气阻力，g取。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为100W B．落地时重力的瞬时功率为200W C．2s内重力的平均功率为50W D．2s内重力的平均功率为150W 考点三：重力势能（高频）和弹性势能 13．（22-23高一·贵州·学业考试模拟）登山是人们喜爱的运动，小华从山底到山顶的过程中，关于他的能量变化，下列说法正确的是（     ） A．重力势能一定增加 B．重力势能一定减小 C．动能始终不变 D．动能始终减小 14．（25-26高三上·山东·学业考试复习）关于重力势能下列说法中正确的是（    ） A．重力势能只是由重物自身所决定的 B．重力势能是标量，不可能有正、负值 C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D．物体重力所做的功等于物体重力势能的增加 15．（24-25高二上·广东·学业考试模拟）（多选）关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 C．在弹性限度内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大 D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定 16．（25-26高二上·辽宁·学业考试模拟）2023-2024赛季国际雪联单板及自由式滑雪大跳台世界杯于2023年11月30日至12月2日在北京举办。比赛所用滑道简化如图所示倾角为的助滑坡与半径为的光滑圆弧滑道相切于点，点离点的竖直高度为，点与圆心等高。运动员由点静止滑下，经滑道从点沿竖直方向进入空中完成规定动作，已知运动员（含装备）质量为，视为质点，与间的动摩擦因数为。空气阻力不计，重力加速度为，取点所在水平面为零势能面，求：运动员 (1)在点的重力势能； (2)通过助滑坡克服摩擦力所做的功； (3)离开点后上升的最大高度。 17．（2024高二上·江苏南京·学业考试）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R的圆周运动。游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为（已知当地重力加速度为g）（　　） A．mgR B．0.75mgR C． D．2mgR 18．（23-24高二上·黑龙江·学业考试真题）桌面上和桌子下有两个完全相同的物体，以地面为零势能面，下列说法正确的是（    ） A．桌面上的物体重力势能较大 B．桌子下的物体重力势能较大 C．两个物体的重力势能相等 D．桌面上的物体重力势能为零 考点四：动能定理（高频） 19．（25-26高二下·浙江·学业考试真题）如图所示，在水平雪地上，质量为的小孩躺在的雪橇上，大人用与水平方向成45°角、大小为的拉力拉雪橇，使雪橇从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，在前进的过程中（     ） A．摩擦力做功为 B．大人对雪橇和小孩做功为 C．外力对雪橇和小孩所做总功为 D．大人对雪橇和小孩做功的平均功率为 20．（22-23高一·贵州·学业考试模拟）如图所示，一个物体在与水平面的夹角为的斜向上的拉力的作用下，沿光滑水平面做匀加速直线运动，在物体通过距离的过程中（     ） A．力对物体做的功为 B．力对物体做的功为 C．物体动能的变化量为 D．物体动能的变化量为 21．（25-26高二上·江苏连云港·学业考试模拟）如图所示，为四分之一圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为，的长度也是。质量为的物体，从轨道顶端由静止下滑时，恰好运动到处停止。已知物体与两轨道间动摩擦因数均为，重力加速度为。则物体在段克服摩擦力做功为（　　） A． B． C． D． 22．（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）如图，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在点相接，导轨半径为，一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过点的速度为，之后沿半圆形导轨运动，刚好能沿导轨到达点。重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)物体在点的速度大小； (2)物体沿半圆形导轨运动过程中所受摩擦阻力做的功； (3)物体的落点与点的距离。 23．（24-25高二下·海南·学业考试真题）汽车的质量不变，若汽车的速度增大到原来的2倍，则汽车的动能是原来的（     ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 24．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）贵州“村超”火爆出圈，全网浏览量突破300亿次。如图所示，比赛中某球员罚点球时，将质量约为的足球以的速度踢出，运动员对足球做的功约为（     ） A． B． C． D． 考点五：机械能守恒（高频） 25．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）下列运动过程中，哪个物体的机械能守恒（　　） A．跳伞运动员带着降落伞匀速下落 B．篮球被投出后在空中飞行（不计空气阻力） C．热气球缓慢匀速上升 D．汽车在平直公路上刹车滑行 26．（26-27高二·全国·学业考试复习）足球比赛中守门员将静止在地面上的足球用大脚踢出，足球飞行最高高度为，在最高点速度为，已知足球质量为，以地面为零势能面，取，不计空气阻力，求： (1)在最高点足球的重力势能为多少？ (2)在最高点足球的动能为多少？ (3)足球被守门员刚踢出的瞬间速度大小为多少？ 27．（24-25高二下·湖南·学业考试模拟）如图所示，质量（连同装备）的滑雪运动员以的初速度从高的点沿光滑雪道滑下，到达水平面上的点后进入平直缓冲道，最终停下，已知滑雪板与缓冲道间的摩擦力大小为300N，取。求： (1)以为零势能面，运动员在点时的机械能； (2)到达最低点时的速度大小； (3)运动员在缓冲道上通过的位移。 28．（2026高二下·湖南·学业考试）12分）一质量的物体，从竖直平面内光滑弧形轨道的点由静止开始沿轨道滑下，并进入足够长的粗糙的水平轨道，如图所示。已知点距水平轨道的高度，物体与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度，求： (1)物体滑至点时的速度大小； (2)物体最后停下的位置与点间的距离。 29．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，轻绳上端固定于点，下端系一小球，小球的质量为将小球拉到与点等高的点，并由静止释放。小球经过最低点点时绳恰好被拉断，小球落在水平面上的点。点、点和点在同一条竖直线上，已知绳长点到地高度重力加速度求： (1)轻绳所能承受的最大拉力大小； (2)两点间的距离； (3)小球落到点的速度大小及方向。 30．（24-25高二下·湖南·学业考试模拟）如图，小明同学将质量的石块，从高处以角斜向上方抛出，石块落地时的速度大小。不计空气阻力，取。求： (1)石块从抛出到落地过程中重力做的功； (2)石块落地时的动能大小； (3)石块抛出时的速度大小。 考点六：实验：验证机械能守恒（高频） 31．（22-23高一·贵州·学业考试模拟）如图所示是某同学在做“验证机械能守恒定律”实验时的装置图。 (1)关于实验的下列操作中错误的做法有 A．装置图中所接的电源可以是干电池 B．先接通电源，后释放纸带 C．打点计时器必须竖直固定 D．选出的纸带必须点迹清晰 (2)该同学选取一条纸带的一部分来验证，纸带上、、、各点间的距离数值如图所示，已知打点计时器的周期为，重力加速度，则 ①记录点时重锤的速度表达式为__________________（写计算式，用字母表示）； ②记录点时重锤的动能，则重锤从点到点重力势能变化量是_________，动能变化量是____________。（均保留三位有效数字） ③实验结论是________________________________________________________________________。 32．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）如图（a），在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为m的重物自由下落，实验中打出的纸带如图（b），A、B、C是纸带上相邻的三个点。 (1)装置中的打点计时器使用的是___________（填“交流”或“直流”）电源； (2)实验过程中，纸带上靠近重物的点是___________（填“A”或“C”）。 33．（24-25高二上·江苏镇江·学业考试模拟）某实验小组的学生们为探究“机械能守恒定律”设计了如图所示的实验装置：用一个电磁铁吸住一个质量为m，直径为d的小铁球；当将电磁铁断电后，小铁球由静止开始向下加速运动；小铁球经过光电门时，计时装置将记录其通过光电门的时间t。小铁球由静止开始下降至光电门时的高度h，当地的重力加速度为g，那么小铁球通过光电门的速度_________（用、表示）； 1．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）汽车在水平路面上加速行驶，下列力中对汽车做负功的是（　　） A．牵引力 B．支持力 C．重力 D．空气阻力 2．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）某快递员将一个质量为5 kg的包裹从一楼搬到三楼，每层楼高3 m，取g=10 m/s²，此过程中包裹重力势能约增加（　　） A．150 J B．300 J C．450 J D．600 J 3．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）一台起重机以恒定功率将重物竖直向上提升，当重物速度为时，牵引力为（　　） A． B． C． D． 4．（湖南湘潭市第一中学2025-2026学年高二下学期学业水平合格性考试模拟四物理试卷）一小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，经过了A、B、C三个位置，它们的位置关系如图所示（忽略空气阻力）。设小球在AB段重力做功为W1，重力的平均功率为P1；在BC段重力做功为W2，重力的平均功率为P2。则下列关系正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．（22-23高一·贵州·学业考试模拟）如图所示为游乐场中滑梯示意图，小孩从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则下滑过程中（     ） A．小孩的重力势能增加 B．支持力对小孩不做功 C．摩擦力对小孩先做正功后做负功 D．小孩的机械能守恒 二、多选题 6．（26-27高二·全国·学业考试复习）（多选）举行“联合利剑”演习，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。如图火炮系统正在发射炮弹，炮弹在空中的飞行轨迹可简化成如图所示，不计空气阻力，以下说法正确的是（     ） A．炮弹在空中做匀变速曲线运动 B．炮弹在最高点的动能为 C．炮弹能够上升的最大高度h由发射速度的竖直分量决定，与水平分量无关 D．炮弹能否击中目标仅由发射速度大小决定，与发射角度无关 三、填空题 7．（25-26高二下·北京·学业考试真题）一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落，如图所示。它们都由高度为的地方下落到高度为的地方。在这两种情况下，重力做的功_______（选填“相同”或“不相同”）。重力势能的变化_______（选填“相同”或“不相同”）。 四、实验题 8．（25-26高二下·北京·学业考试真题）某学习小组设计了“探究弹簧弹性势能与弹簧形变量关系”的实验方案，操作步骤如下： ①将一轻弹簧上端固定，弹簧自然下垂时下端位于点，如图①甲所示。 ②弹簧下端悬挂一质量为的槽码，静止时，弹簧下端位于点，形变量为，如图①乙所示。 ③现用手托着槽码使弹簧下端位于点，由静止释放槽码，当槽码下降到最低位置时，弹簧下端位于点，形变量为，如图①丙所示。 已知重力加速度为，规定形变量为0时弹簧的弹性势能为0。弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计。 (1)求弹簧的劲度系数。 (2)用不同质量的槽码挂在同一弹簧下端，重复上述实验，实验数据如下表： 实验序号 1 2 3 4 5 6 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 2.00 4.01 6.00 8.01 10.01 12.00 4.00 8.02 12.00 16.02 20.02 24.00 a．根据实验数据，在坐标系中已描出相应的坐标点，如图②所示。请画出图像，并写出与的关系式。 b．研究表明：弹簧的弹性势能只与弹簧形变量和弹簧的劲度系数有关。请结合上述实验推导弹簧弹性势能的表达式。 五、解答题 9．（26-27高二·全国·学业考试复习）在离地面处无初速度释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，，取最高点所在水平面为参考平面。求： (1)第末小球的重力势能； (2)第内重力所做的功和小球重力势能的变化。 一、单选题 1．（23-24高二·北京平谷·学业考试模拟）如图所示的投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。游戏时，需把箭向壶里投，投中多的为胜。下列说法正确的是（     ） A．在空中飞行的箭不受重力作用 B．掷出的箭能在空中飞行是由于受到惯性的作用 C．箭在空中下落时，动能转化为重力势能 D．空壶静止在水平地面时，受到的重力和支持力是一对平衡力 2．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）汽车上坡时“换低速挡”前行，其目的是获得较大的（     ） A．压力 B．阻力 C．牵引力 D．支持力 3．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）生命不息，运动不止。图为48岁的传奇老将丘索维金娜参加杭州亚运会跳马比赛的精彩瞬间。当她从最高点下降的过程中，重力势能（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）质量为10g的子弹，以300m/s的速度射入固定木板，射穿后的速度是100m/s。子弹射穿木板的过程中，子弹克服阻力做功为（　　） A．200 J B．300 J C．400 J D．500 J 5．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）汽车以恒定功率在平直公路上做加速运动，加速运动中汽车的牵引力（　　） A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后增大 6．（24-25高二上·天津·学业考试真题）某抽水机工作时的输出功率为4kW，用它为8m高的水塔供水，这台抽水机每秒最多能抽水的质量为（g取）（　　） A．20kg B．30kg C．40kg D．50kg 7．（24-25高二上·天津·学业考试真题）足球被踢出后，在其上升过程中，若不计空气阻力，则足球的（　　） A．重力势能增大 B．重力势能减小 C．动能不变 D．机械能减小 8．（24-25高一下·山东·学业考试真题）家庭装修需要将一定数量的瓷砖由一楼运送到六楼，可采用下表所示的两种方式中的一种完成。比较两种方式中，对瓷砖做功的情况，下列判断正确的是（　　） 运送方式 所需时间 方式1：利用电梯运送 10分钟 方式2：人工沿楼梯搬运 3小时 A．方式1做功多 B．方式2做功多 C．方式1功率大 D．方式2功率大 二、填空题 9．（25-26高二上·北京·学业考试真题）如图所示，起重机用绳索将货物吊起的过程，绳索的拉力对货物做___________（选填“正功”或“负功”），货物的重力做___________（选填“正功”或“负功”）。 三、实验题 10．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）某研究小组设计了一种“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图所示，是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽滑槽末端与桌面相切，是质量为的滑块可视为质点。 第一次实验，如图所示，将滑槽末端与桌面右端对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽最高点距离桌面的高度、距离地面的高度、与间的水平距离； 第二次实验，如图所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽末端与桌面右端的距离、与间的水平距离． (1) （多选）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数，下列能引起实验误差的是______。 A．的测量 B．的测量 C．的测量 D．的测量 (2)若实验中测得、、、、，则滑块与桌面间的动摩擦因数 ______。 四、解答题 11．（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，恰好通过轨道最高点B后水平抛出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小； (2)小球在A点的速度大小； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小。 12．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）如图所示，滑板练习场内，一位质量为的滑板运动员，从点由静止开始下滑，到达点后开始制动，最终停在点。若运动员可视为质点，从到的过程中不计一切阻力，段的高度差为，重力加速度取。求： (1)运动员从到的过程中，重力势能的减少量； (2)运动员到达点时速度的大小； (3)运动员从到点的过程中合力做的功。 13．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）北京冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h1，b、c两处的高度差为h2。运动员可视为质点，质量为m，忽略所有阻力，重力加速度为g。求： (1)运动员到达c处的机械能Ec（以c点所在水平面为参考平面）； (2)运动员从a到b处过程中重力做的功W； (3)运动员到达b处的速度大小v。 14．（24-25高二上·天津·学业考试真题）如图所示，在竖直平面内有一个固定的光滑轨道，直轨道与半径的圆弧轨道相切于B点，A点与圆心O在水平地面上，且垂直于地面。质量的小球（可视为质点）从A点冲上轨道，沿轨道运动至最高点C后，以的速度水平飞出并落在地面上。不计空气阻力，g取。求： (1)小球落地点与O点的水平距离x； (2)小球在A点时的动能； (3)小球在C点时所受支持力F的大小。 15．（25-26高三·云南·学业考试真题）如图所示，MNPQS是竖直平面内的轨道，其中两粗糙水平轨道MN和QS的高度差为h，MN的长度为L，半径均为2h的两光滑圆弧轨道NP和PQ相切于P点，MN与NP相切于N点，QS与PQ相切于Q点。一质量为m的滑块（视为质点）与MN之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若滑块在N点由静止因微小扰动而沿轨道下滑，下滑过程中滑块始终不会脱离轨道，求滑块滑到PQ轨道上的Q点时对轨道压力的大小； (2)若滑块由M点滑入轨道，且滑动过程中始终不脱离轨道，求滑块在M点的最大速度（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所需的向心力大小与其速率的关系为）。 16．（22-23高二下·四川·学业考试真题）足球比赛中，某运动员罚点球时，将质量的足球以的速度踢出，足球直接飞向球门，击中球门立柱处的高度离地。忽略空气阻力，足球大小不计，运动员的脚与球作用时间极短，重力加速度取。求： (1)运动员踢球过程中，对足球做的功； (2)足球击中球门立柱前瞬间的动能。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $