重难强化七 四种“类碰撞”典型模型研究（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

重难强化七 四种“类碰撞”典型模型研究（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 板块/子弹打木块模型 1 02 圆弧模型 4 03 人船模型 7 04 弹簧模型 9 重难·创新演练 11 真题·实战演练 15 模拟·基础演练 考查重点：类碰撞四大模型综合考查…… 01 板块/子弹打木块模型 1．（26-27高二上·连云港新海高级中学·第一次阶段检测）如图所示，一质量的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住．小车上表面由光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道组成，与相切于，所对圆心角，长．质量的小物块从某一高度处的点以的速度水平抛出，恰好沿切线方向自点进入圆弧轨道，滑到点时刚好与小车达到共同速度．取，，忽略空气阻力． (1)求、间的水平距离； (2)求小物块从滑到所用时间； (3)若在小物块抛出时拔掉销钉，已知小物块自点进入圆弧轨道运动到点用时，求此时小车移动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由平抛运动的规律得 代入 解得 从点抛出后，小球在水平方向做匀速直线运动，、间的水平距离 （2）小物块从点滑到点的过程中，地面光滑，小物块与小车组成的系统水平方向不受外力，动量守恒。设小物块到达点时的速度为，取水平向右为正方向，则 代入数据解得 小物块从点滑到点的过程，由能量守恒定律可得 解得小物块在段运行过程受到的摩擦力 对物块，由动量定理得 解得 （3）设抛出点到点的高度差为，轨道半径为，如图所示 有销钉时，根据动能定理有 解得 由几何关系得 解得 、间的水平距离 拔掉销钉后，小物块从到的过程中，小物块和小车组成的系统水平方向始终不受外力，因此水平方向动量守恒，即 等式两边对时间微元求和得 其中 又因为小物块沿圆弧运动到点时，物块相对于小车的水平位移等于对应的水平分量，故有 代入数据解得 其中负号代表小车的位移方向向左，故小物块自点进入圆弧轨道运动到点，小车移动的距离为。 2．（26-27高二上·淮安洪泽中学·月考）光滑水平地面上有三块形状完全相同的板、和，质量分别为、和。其中板放在板上，且两端对齐，两板一起以4m/s的速度向右运动，板与板C发生碰撞，板B与板C在极短时间内粘在一起，当板A与板C两端对齐时恰好相对板C静止。板A与板B、C间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度。求： (1)B与C发生碰撞后极短时间内粘在一起时速度大小； (2)A相对C静止时系统的速度大小； (3)每块板的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在光滑水平地面上，板A与板B一起以的速度向右运动，令 板B与板C发生碰撞后，板B与板C在极短时间内粘在一起，这种碰撞属于完全非弹性碰撞，该过程中板A的运动状态来不及改变，仅B、C组成的系统动量守恒，有 解得 （2）碰撞结束后，A、B、C组成的整个系统在水平方向不受外力，在水平方向动量守恒，有 解得 （3）从B、C碰撞后，到三者共速，设摩擦生热为，根据能量守恒可得 B、C碰撞后，由于板A与板C两端对齐时恰好相对板C静止，因此板A相对于C板位移为L，有 解得每块板的长度为 3．（26-27高二上·淮安洪泽中学·月考）如图所示，一质量为的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为。一质量为m=500g的橡皮泥以水平速度飞向物块，在极短的时间内粘在一起，水平飞出桌面，重力加速度。求： (1)物块离开桌面时的速度大小； (2)物块落地点与桌面边缘的水平距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，在橡皮泥与物块碰撞并粘在一起的极短时间内，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （2）粘在一起后的整体离开桌面后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动有 水平方向做匀速直线运动有 代入数据解得 02 圆弧模型 4．（26-27高二上·江苏南通·阶段性练习）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面接触处平滑。一个质量也为的小球从槽上高处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是（     ） A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高处 【答案】C 【详解】A．由于槽不固定，小球在下滑过程中，槽要向左运动，小球和槽之间的相互作用力与槽的速度不垂直，所以小球和槽之间的相互作用力对槽做正功，故A错误； B．在小球下滑过程中，系统竖直方向小球有向下的分加速度，竖直方向合外力不为零，故小球和槽组成的系统动量不守恒；但小球和槽组成的系统在水平方向所受外力的矢量和为零，系统在水平方向动量守恒，故B错误； CD．根据动量守恒定律可知小球滑到斜槽底端时和槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹离开弹簧后，速度大小不变，与槽的速度相等，所以小球和槽都做速率不变的直线运动，且小球不可能追上槽并回到槽上高h处，故C正确，D错误。 故选C。 5．（26-27高二上·响水中学·月考）质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方2R高处由静止释放，小球由A点进入半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为（假设小球与小车间的摩擦力大小恒定，不计空气阻力），则（     ） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球从B端离开小车后做斜上抛运动 C．小球从B点落回后一定不能从A点冲出 D．小车向左运动的最大距离为2R 【答案】C 【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； BC．由小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒可知，小球由B点离开小车时系统水平方向的总动量为零，故小球由B点离开小车时，小球与小车水平方向的速度均为零，因此小球离开小车后做竖直上抛运动，然后再从B点落回小车。对小球第一次在小车中运动的过程，由动能定理得 其中为小球克服摩擦力做的功，解得 即小球第一次在小车中滚动过程克服摩擦力做功为。以水平面为零势能参考面，当小球再次回到点时，具有的总机械能为 由于小球与小车间的摩擦力大小恒定，故小球从B点落回后一定不能从A点冲出。故B错误，C正确； D．系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，设小球从B点冲出时小车向左的位移为，由水平方向动量守恒有 解得，故D错误。 故选C。 6．（26-27高二上·响水中学·月考）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长L=2 m。小球、物块、小车质量均为1 kg。小车上的水平轨道长s=1.6 m，圆弧轨道半径R=0.2 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，取g=10 m/s2。 (1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小。 (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小。 (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。 【答案】(1)30N (2) (3) 【详解】（1）设小球质量为m，物块、小车质量为M，对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理有 解得碰前小球速度为 在最低点，对小球，由牛顿第二定律有 联立解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律，规定向右为正方向，则有， 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，对物块与小车整体，由水平方向动量守恒有 由能量守恒定律有 联立解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，对物块与小车整体，由水平方向动量守恒有 由能量守恒定律有 联立解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为。 03 人船模型 7．（26-27高二上·常州前黄高中·第一次学情检测）一质量为4kg的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个轻质竖直支架，长为1m的轻绳一端固定在支架上，另一端连接一质量为1kg的小球（视为质点）。如图所示，将小球向右拉至轻绳水平伸直后静止释放，小球在纸面内摆动的过程中不与车和支架发生碰撞，忽略所有阻力，已知重力加速度取10，则小球摆到最左端的过程中（     ） A．系统的动量守恒 B．小球相对于小车的水平方向的位移为1m C．小车相对于地面水平方向的位移为0.4m D．小车相对于地面水平方向的位移为1m 【答案】C 【详解】A．系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，但在竖直方向上，小球有竖直分加速度，系统所受合外力不为零，竖直方向动量不守恒，故系统总动量不守恒，故A错误； B．小球从右侧水平位置摆到最左端（左侧水平位置）的过程中，小球相对于小车在水平方向上移动的距离为 ，故B错误； CD．设小球摆到最左端的过程中，小车相对于地面向右移动的位移为，小球相对于地面向左移动的位移为， 根据系统水平方向动量守恒（人船模型），有 且两者相对位移满足 联立解得 ， ，故C正确，D错误。 故选 C。 8．（26-27高三上·江苏淮阴中学·阶段性测试）如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．B球向右运动的距离为 C．A球重力的瞬时功率一直变大 D．细绳对A球不做功 【答案】B 【详解】A．A、B组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，但在竖直方向上，A球有向下的加速度，系统处于失重状态，竖直方向合外力不为零，故系统总动量不守恒，故A错误； B．系统在水平方向上动量守恒，且初始总动量为零，设A、B水平位移大小分别为、，由水平方向动量守恒可得 两边乘上时间并累加可得 且 解得 即B球向右运动的距离为，故B正确； C．根据重力功率计算式可知，初始时刻A球速度为零，重力的瞬时功率为零，当A球运动到最低点时，A球的速度方向水平，竖直分速度为零，重力的瞬时功率也为零，而在中间过程中A球有竖直向下的分速度，重力的瞬时功率大于零，所以A球重力的瞬时功率先变大后变小，故C错误； D．在运动过程中，B球的动能增加，细绳对B球做正功，由于细绳为轻质细绳，细绳对A、B做功的代数和为零，所以细绳对A球做负功，故D错误。 故选B。 9．（26-27高二上·淮安清江中学·阶段检测）如图所示，有一只小船停在静水中，一人站在船头。已知人的质量，船的质量，船长为，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力。 (1)某时刻人的速度大小为，求此时船的速度大小； (2)求船在水中移动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）不计水的阻力时，人和船组成的系统合外力为零，系统初始静止，因此全程满足动量守恒，总动量始终为0。设此时人的速度为，船的速度大小为，则有 解得 （2）人和船组成的系统全程满足动量守恒，总动量始终为0，任意时刻都满足 则全程的平均速度满足 对两边同时乘行走的总时间可得 其中是人相对于水面的位移大小，记为；是船相对于水面的位移大小，记为，因此得到位移关系 人从船头走到船尾，人相对于地面的位移与船相对于地面的位移大小之和等于船长 联立解得 04 弹簧模型 10. （26-27高二上·江苏淮安·期中）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体和。放在光滑的水平面上，物体被水平速度为的子弹射中并且子弹嵌在其中，已知物体的质量是物体的质量的0.8倍，子弹的质量是物体的质量的0.2倍，弹簧压缩到最短时的速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物体的质量为。取子弹、物体和物体为系统，桌面光滑且弹簧质量忽略，弹簧对两物体的作用力大小相等、方向相反，故系统水平方向动量守恒。弹簧压缩到最短时，其长度瞬时不变，物体和物体速度相同；子弹嵌入物体后随其运动，故此时三者速度均为。由题意，物体质量和子弹质量分别为物体质量的倍和倍，初始只有子弹具有速度，由系统动量守恒得 解得 故选A。 11．（26-27高二上·南通海安高级中学·阶段检测）1．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量分别为2m和m。Q与轻质弹簧相连（弹簧处于原长）。设开始时P和Q分别以2v和v初速度向右匀速运动，当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小滑块Q的最大速度； (3)若弹簧的最大压缩量为L，从P开始接触弹簧到弹簧被压缩到最短，这段过程的时间为，求该过程中P的对地位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v'，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律有 解得 根据机械能守恒定律可得，弹簧具有的最大弹性势能为 （2）当弹簧恢复原长时Q的速度最大，设此时P的速度为，Q的速度为，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可得 联立解得 （3）设P对地位移为xP，Q对地位移为xQ，则弹簧最大压缩量L=xP-xQ 对系统动量守恒可得 解得 12．（26-27高二上·淮州中学·第一次阶段检测）2．如图所示，物块A、B的质量.用水平轻弹簧拴接，弹簧处于原长，静止放在光滑的水平地面上，质量的物块C以速度向右运动与物块A相碰（时间极短）后与物块A粘在一起不再分开. (1)物块C与物块A相碰过程中产生的热量Q； (2)粘连的C与A速度为2时，求弹簧对物块B的冲量的大小； (3)物块B的最大速度大小； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） C与A碰撞时间极短，弹簧弹力的冲量可忽略，该过程C、A系统动量守恒 代入、、 解得碰撞后共速 碰撞过程产生的热量等于系统动能的损失 解得 （2）碰撞后，水平面光滑，因此A、C整体与B组成的系统动量守恒。当A、C速度为时，设此时B的速度为，根据动量守恒 代入数值解得 根据动量定理，弹簧对B的冲量等于B的动量变化（B初始静止） （3）当弹簧从压缩后再次恢复到原长时，B的加速度减为0，速度达到最大值。 该过程A、C、B与弹簧组成的系统动量守恒 机械能守恒（弹簧弹性势能初末均为0）得 代入数值联立求解，可得B的最大速度 重难·创新演练 设题创新:弹簧类模型的新视角考法 (T1); 曲面类模型的新视角考法（T2）；人船类模型的新视角考法（T3）；板块类模型的新视角考法（T4） 1．（26-27高二上·泰州靖江高级中学·10月阶段检测）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现给A一个水平向右的初速度，大小为3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的关系如图乙所示。已知m1=1kg，下列正确的是（     ） A．t1时刻和t3时刻弹簧都处于压缩状态 B．弹簧的最大弹性势能为4.5J C．B的质量为1kg D．B的最大速度为2m/s 【答案】D 【详解】A．水平面光滑，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，由图可知阶段：A的速度大于B，弹簧被压缩，时刻两物块速度相等（均为1m/s），弹簧压缩量最大；阶段：A继续减速，B继续加速，A速度小于B，弹簧从压缩状态逐渐恢复原长，到时刻弹簧第一次回到原长，之后弹簧被拉长；阶段：弹簧被拉长，到时刻两物块速度再次相等，弹簧伸长量最大。 因此时刻弹簧处于伸长状态，故A错误； C．系统动量守恒，取向右为正方向，时刻共速 由动量守恒定律有 代入、、 解得B的质量，故C错误； B．弹簧最大弹性势能出现在两物块共速时刻（或），由能量守恒定律有 解得，故B错误； D．由上述分析可知，当弹簧第一次回到原长时，B的速度达到最大，该过程相当于完全弹性碰撞，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得，故D正确。 故选D。 2．（26-27高二上·苏州工业园区外国语学校·月考）如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B。若将小球的初速度增大为，则小球能达到距A点的最大高度为（     ） A．R B． C． D． 【答案】D 【详解】以地面为参考面，地面与滑块表面均光滑，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。 第一次： 二者共速时小球刚好到达，设共同速度为 ，得 ，代入可得 第二次： 小球初速度为，设小球到B点时，小球与滑块水平速度同为，小球竖直分速度为 。小球经过B点后脱离滑块做斜抛运动，水平方向小球、滑块速度保持一致，竖直方向做竖直上抛运动。 水平方向动量守恒：，可得 机械能守恒： 可得 能继续上升的高度为 小球能达到距A点的最大高度为 故选D。 3．（26-27高三上·江苏南京·学情调研）如图所示，光滑水平桌面上放有一个质量为，半径为，内部光滑的细管，在管道内部直径两端有两个质量均为的小球、，管道外有一个质量的小球以速度沿的方向运动。设所有碰撞均为弹性碰撞，管道内径与小球半径均可忽略，求： (1)小球与管道碰后瞬间，管道的速度大小； (2)碰撞后，经过时间，、小球第一次相遇，求该过程中管的位移 (3)小球第一次达到最大速度时在管道内的位置（用该位置与点连线和的夹角表示），小球每次通过管道内的该点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)，偶数次通过该位置处的速度，奇数次通过该位置处的速度 【详解】（1）碰撞瞬间，、位于垂直于碰撞方向的直径两端，碰撞作用时间极短，、的动量在碰撞瞬间无变化，因此参与弹性碰撞的等效对象为质量的小球C，和沿碰撞方向速度可突变的总质量为的管道，弹性碰撞动量守恒，碰撞前后系统的动能相等，满足 ， 由此可得， （2）碰撞后，桌面光滑，管道与两个小球、组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒，满足 等式两边同时乘以并求和得 整理得 碰撞后瞬间，、相对管道的速度大小均为，方向沿管道切线方向，相对管道逆时针运动，相对管道顺时针运动，到第一次相遇时两者相对运动的总弧长为，各自运动的弧长为，因此相遇位置为管道的最左端，由几何条件得 解得 （3）由对称性可知，、在运动过程中任意时刻速度大小均相等，水平桌面及细管内部光滑，故管道与、组成的系统动能守恒，小球第一次达到最大速度时，满足 故取最大值时，管道的速度为零，设该位置与点连线和的夹角为，如图所示 管道与两个小球、组成的系统水平方向动量守恒，满足 联立解得 故偶数次通过该位置处的速度 奇数次通过该位置处，设小球相对管道的速度大小为，则， 结合系统动能不变有 解得， 故小球的速度 4．（26-27高三上·南京中华中学·综合练习）如图甲所示，长度为l的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端与质量同为m的木板中点O用光滑轻质铰链连接。足够长的木板置于光滑水平地面上，初始时轻杆竖直，系统静止。小球可视为质点，现给小球一轻微扰动使之下摆，重力加速度为g。 (1)若木板固定，求小球与木板碰撞前瞬间所受杆的作用力大小F； (2)如图乙所示，若木板在水平外力F的作用下向右加速，已知杆与竖直方向夹角始终为，求外力F的大小； (3)若木板不固定，求小球从图甲竖直位置转到图乙位置（杆与竖直方向夹角）的过程中杆对小球做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若木板固定，则小球绕铰链转动，到达地面时，由机械能守恒定律 小球与木板碰撞前瞬间杆对球的作用力提供向心力 （2）设木板、小球水平向右的加速度大小为a，对小球受力分析，由牛顿第二定律 对木板、小球系统，由牛顿第二定律得 解得 （3）设木板对地速度为v1，小球对地速度为v2，由水平方向动量守恒 小球相对O点的运动是圆周运动，则水平方向相对O点的速度为 设竖直方向相对O点的速度为vy，也是对地速度，由矢量关系解得 则小球对地速度 由能量关系 解得木板速度的大小 对小球由动能定理可得 可得 真题·实战演练 高频考点：常见的四大“类碰撞”模型…… 1．（2026·甘肃·高考）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为和，水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 代入数据解得， （2）两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）根据题意可知，小物块在点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速直线运动，则从点到返回点过程中，由动能定理有 代入数据解得 2．（2026·河南·高考）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 【答案】(1)0.05m (2)2m/s，0.1s (3) 【详解】（1）从抛出至球壳与天花板相碰，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度大小设为，根据速度位移关系式 解得 球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速直线运动，小球继续上升，设小球直径为d，从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小之和为D－d，则 解得 （2）设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则 球壳与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、 由动量守恒定律 由机械能守恒定律 碰后速度差的大小 拓展：发生弹性碰撞，恢复系数 第1次碰撞后，球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞时间间隔为，两者的相对速度大小始终为，两者的相对位移大小为，有 解得 （3）取向下为正，第一次碰前：壳速，球速 弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为，时间间隔 设每次碰撞壳速改变量为（碰前壳快时减速，球快时加速），大小 从第1次碰前到第8次碰前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速（每次加1m/s） 递推球壳碰前速度 ①碰前：2 ②碰前： ③碰前： ④碰前： ⑤碰前：6 ⑥碰前： ⑦碰前：8 ⑧碰前： 已知⑧碰前壳速为6m/s，故 解得 由 得 则可推导出所有速度如表所示（速度均为m/s，＋向上，－向下） 碰撞序号 时刻 碰前壳速 碰前球速 碰后壳速 碰后球速 天花板碰 0 — — －1 ＋1 ① 0.1 －2 0 ＋1 －1 ② 0.2 0 －2 －3 －1 ③ 0.3 －4 －2 －1 －3 ④ 0.4 －2 －4 －5 －3 ⑤ 0.5 －6 －4 －3 －5 ⑥ 0.6 －4 －6 －7 －5 ⑦ 0.7 －8 －6 －5 －7 ⑧ 0.8 －6 －8 －9 －7 ⑨ 0.9 －10 －8 －7 －9 ⑩ 1.0 －8 －10 －11 －9 ⑪ 1.1 －12 －10 －9 －11 利用上表壳速，每段0.1s匀变速，位移，逐段累加球壳位置： 时段 壳初速 位移 累加位置y 0→0.1s －1 －0.15 5.975 0.1→0.2s ＋1 ＋0.05 6.025 0.2→0.3s －3 －0.35 5.675 0.3→0.4s －1 －0.15 5.525 0.4→0.5s －5 －0.55 4.975 0.5→0.6s －3 －0.35 4.625 0.6→0.7s －7 －0.75 3.875 0.7→0.8s －5 －0.55 3.325 0.8→0.9s －9 －0.95 2.375 0.9→1.0s －7 －0.75 1.625 1.0→1.1s －11 －1.15 0.475 （第⑪次碰前）球壳质心位于。 此时碰撞后壳速变为（见上表⑪碰后），随后匀加速下降至触地（质心触地高度），下落距离 由运动学公式可知 则触地速度大小为 3．（2026·湖北·高考）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒， 解得乙弹性碰撞后速度 ​​对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化 代入，​得​​​ （3）​碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0 若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0 综上所述，k满足的关系式为 当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化七 四种“类碰撞”典型模型研究（专项训练） 模拟·基础演练 01 板块/子弹打木块模型 1． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由平抛运动的规律得 代入 解得 从点抛出后，小球在水平方向做匀速直线运动，、间的水平距离 （2）小物块从点滑到点的过程中，地面光滑，小物块与小车组成的系统水平方向不受外力，动量守恒。设小物块到达点时的速度为，取水平向右为正方向，则 代入数据解得 小物块从点滑到点的过程，由能量守恒定律可得 解得小物块在段运行过程受到的摩擦力 对物块，由动量定理得 解得 （3）设抛出点到点的高度差为，轨道半径为，如图所示 有销钉时，根据动能定理有 解得 由几何关系得 解得 、间的水平距离 拔掉销钉后，小物块从到的过程中，小物块和小车组成的系统水平方向始终不受外力，因此水平方向动量守恒，即 等式两边对时间微元求和得 其中 又因为小物块沿圆弧运动到点时，物块相对于小车的水平位移等于对应的水平分量，故有 代入数据解得 其中负号代表小车的位移方向向左，故小物块自点进入圆弧轨道运动到点，小车移动的距离为。 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在光滑水平地面上，板A与板B一起以的速度向右运动，令 板B与板C发生碰撞后，板B与板C在极短时间内粘在一起，这种碰撞属于完全非弹性碰撞，该过程中板A的运动状态来不及改变，仅B、C组成的系统动量守恒，有 解得 （2）碰撞结束后，A、B、C组成的整个系统在水平方向不受外力，在水平方向动量守恒，有 解得 （3）从B、C碰撞后，到三者共速，设摩擦生热为，根据能量守恒可得 B、C碰撞后，由于板A与板C两端对齐时恰好相对板C静止，因此板A相对于C板位移为L，有 解得每块板的长度为 3． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，在橡皮泥与物块碰撞并粘在一起的极短时间内，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （2）粘在一起后的整体离开桌面后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动有 水平方向做匀速直线运动有 代入数据解得 02 圆弧模型 题号 4 5 答案 C C 6． 【答案】(1)30N (2) (3) 【详解】（1）设小球质量为m，物块、小车质量为M，对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理有 解得碰前小球速度为 在最低点，对小球，由牛顿第二定律有 联立解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律，规定向右为正方向，则有， 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，对物块与小车整体，由水平方向动量守恒有 由能量守恒定律有 联立解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，对物块与小车整体，由水平方向动量守恒有 由能量守恒定律有 联立解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为。 03 人船模型 题号 7 8 答案 C B 9． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）不计水的阻力时，人和船组成的系统合外力为零，系统初始静止，因此全程满足动量守恒，总动量始终为0。设此时人的速度为，船的速度大小为，则有 解得 （2）人和船组成的系统全程满足动量守恒，总动量始终为0，任意时刻都满足 则全程的平均速度满足 对两边同时乘行走的总时间可得 其中是人相对于水面的位移大小，记为；是船相对于水面的位移大小，记为，因此得到位移关系 人从船头走到船尾，人相对于地面的位移与船相对于地面的位移大小之和等于船长 联立解得 04 弹簧模型 题号 10 答案 A 11． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v'，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律有 解得 根据机械能守恒定律可得，弹簧具有的最大弹性势能为 （2）当弹簧恢复原长时Q的速度最大，设此时P的速度为，Q的速度为，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可得 联立解得 （3）设P对地位移为xP，Q对地位移为xQ，则弹簧最大压缩量L=xP-xQ 对系统动量守恒可得 解得 12． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） C与A碰撞时间极短，弹簧弹力的冲量可忽略，该过程C、A系统动量守恒 代入、、 解得碰撞后共速 碰撞过程产生的热量等于系统动能的损失 解得 （2）碰撞后，水平面光滑，因此A、C整体与B组成的系统动量守恒。当A、C速度为时，设此时B的速度为，根据动量守恒 代入数值解得 根据动量定理，弹簧对B的冲量等于B的动量变化（B初始静止） （3）当弹簧从压缩后再次恢复到原长时，B的加速度减为0，速度达到最大值。 该过程A、C、B与弹簧组成的系统动量守恒 机械能守恒（弹簧弹性势能初末均为0）得 代入数值联立求解，可得B的最大速度 重难·创新演练 题号 1 2 答案 D D 3． 【答案】(1) (2) (3)，偶数次通过该位置处的速度，奇数次通过该位置处的速度 【详解】（1）碰撞瞬间，、位于垂直于碰撞方向的直径两端，碰撞作用时间极短，、的动量在碰撞瞬间无变化，因此参与弹性碰撞的等效对象为质量的小球C，和沿碰撞方向速度可突变的总质量为的管道，弹性碰撞动量守恒，碰撞前后系统的动能相等，满足 ， 由此可得， （2）碰撞后，桌面光滑，管道与两个小球、组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒，满足 等式两边同时乘以并求和得 整理得 碰撞后瞬间，、相对管道的速度大小均为，方向沿管道切线方向，相对管道逆时针运动，相对管道顺时针运动，到第一次相遇时两者相对运动的总弧长为，各自运动的弧长为，因此相遇位置为管道的最左端，由几何条件得 解得 （3）由对称性可知，、在运动过程中任意时刻速度大小均相等，水平桌面及细管内部光滑，故管道与、组成的系统动能守恒，小球第一次达到最大速度时，满足 故取最大值时，管道的速度为零，设该位置与点连线和的夹角为，如图所示 管道与两个小球、组成的系统水平方向动量守恒，满足 联立解得 故偶数次通过该位置处的速度 奇数次通过该位置处，设小球相对管道的速度大小为，则， 结合系统动能不变有 解得， 故小球的速度 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若木板固定，则小球绕铰链转动，到达地面时，由机械能守恒定律 小球与木板碰撞前瞬间杆对球的作用力提供向心力 （2）设木板、小球水平向右的加速度大小为a，对小球受力分析，由牛顿第二定律 对木板、小球系统，由牛顿第二定律得 解得 （3）设木板对地速度为v1，小球对地速度为v2，由水平方向动量守恒 小球相对O点的运动是圆周运动，则水平方向相对O点的速度为 设竖直方向相对O点的速度为vy，也是对地速度，由矢量关系解得 则小球对地速度 由能量关系 解得木板速度的大小 对小球由动能定理可得 可得 真题·实战演练 1． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为和，水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 代入数据解得， （2）两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）根据题意可知，小物块在点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速直线运动，则从点到返回点过程中，由动能定理有 代入数据解得 2． 【答案】(1)0.05m (2)2m/s，0.1s (3) 【详解】（1）从抛出至球壳与天花板相碰，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度大小设为，根据速度位移关系式 解得 球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速直线运动，小球继续上升，设小球直径为d，从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小之和为D－d，则 解得 （2）设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则 球壳与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、 由动量守恒定律 由机械能守恒定律 碰后速度差的大小 拓展：发生弹性碰撞，恢复系数 第1次碰撞后，球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞时间间隔为，两者的相对速度大小始终为，两者的相对位移大小为，有 解得 （3）取向下为正，第一次碰前：壳速，球速 弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为，时间间隔 设每次碰撞壳速改变量为（碰前壳快时减速，球快时加速），大小 从第1次碰前到第8次碰前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速（每次加1m/s） 递推球壳碰前速度 ①碰前：2 ②碰前： ③碰前： ④碰前： ⑤碰前：6 ⑥碰前： ⑦碰前：8 ⑧碰前： 已知⑧碰前壳速为6m/s，故 解得 由 得 则可推导出所有速度如表所示（速度均为m/s，＋向上，－向下） 碰撞序号 时刻 碰前壳速 碰前球速 碰后壳速 碰后球速 天花板碰 0 — — －1 ＋1 ① 0.1 －2 0 ＋1 －1 ② 0.2 0 －2 －3 －1 ③ 0.3 －4 －2 －1 －3 ④ 0.4 －2 －4 －5 －3 ⑤ 0.5 －6 －4 －3 －5 ⑥ 0.6 －4 －6 －7 －5 ⑦ 0.7 －8 －6 －5 －7 ⑧ 0.8 －6 －8 －9 －7 ⑨ 0.9 －10 －8 －7 －9 ⑩ 1.0 －8 －10 －11 －9 ⑪ 1.1 －12 －10 －9 －11 利用上表壳速，每段0.1s匀变速，位移，逐段累加球壳位置： 时段 壳初速 位移 累加位置y 0→0.1s －1 －0.15 5.975 0.1→0.2s ＋1 ＋0.05 6.025 0.2→0.3s －3 －0.35 5.675 0.3→0.4s －1 －0.15 5.525 0.4→0.5s －5 －0.55 4.975 0.5→0.6s －3 －0.35 4.625 0.6→0.7s －7 －0.75 3.875 0.7→0.8s －5 －0.55 3.325 0.8→0.9s －9 －0.95 2.375 0.9→1.0s －7 －0.75 1.625 1.0→1.1s －11 －1.15 0.475 （第⑪次碰前）球壳质心位于。 此时碰撞后壳速变为（见上表⑪碰后），随后匀加速下降至触地（质心触地高度），下落距离 由运动学公式可知 则触地速度大小为 3． 【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒， 解得乙弹性碰撞后速度 ​​对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化 代入，​得​​​ （3）​碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0 若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0 综上所述，k满足的关系式为 当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化七 四种“类碰撞”典型模型研究（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 板块/子弹打木块模型 1 02 圆弧模型 2 03 人船模型 4 04 弹簧模型 4 重难·创新演练 5 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 考查重点：类碰撞四大模型综合考查…… 01 板块/子弹打木块模型 1．（26-27高二上·连云港新海高级中学·第一次阶段检测）如图所示，一质量的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住．小车上表面由光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道组成，与相切于，所对圆心角，长．质量的小物块从某一高度处的点以的速度水平抛出，恰好沿切线方向自点进入圆弧轨道，滑到点时刚好与小车达到共同速度．取，，忽略空气阻力． (1)求、间的水平距离； (2)求小物块从滑到所用时间； (3)若在小物块抛出时拔掉销钉，已知小物块自点进入圆弧轨道运动到点用时，求此时小车移动的距离。 2．（26-27高二上·淮安洪泽中学·月考）光滑水平地面上有三块形状完全相同的板、和，质量分别为、和。其中板放在板上，且两端对齐，两板一起以4m/s的速度向右运动，板与板C发生碰撞，板B与板C在极短时间内粘在一起，当板A与板C两端对齐时恰好相对板C静止。板A与板B、C间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度。求： (1)B与C发生碰撞后极短时间内粘在一起时速度大小； (2)A相对C静止时系统的速度大小； (3)每块板的长度。 3．（26-27高二上·淮安洪泽中学·月考）如图所示，一质量为的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为。一质量为m=500g的橡皮泥以水平速度飞向物块，在极短的时间内粘在一起，水平飞出桌面，重力加速度。求： (1)物块离开桌面时的速度大小； (2)物块落地点与桌面边缘的水平距离。 02 圆弧模型 4．（26-27高二上·江苏南通·阶段性练习）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面接触处平滑。一个质量也为的小球从槽上高处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是（     ） A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高处 5．（26-27高二上·响水中学·月考）质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方2R高处由静止释放，小球由A点进入半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为（假设小球与小车间的摩擦力大小恒定，不计空气阻力），则（     ） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球从B端离开小车后做斜上抛运动 C．小球从B点落回后一定不能从A点冲出 D．小车向左运动的最大距离为2R 6．（26-27高二上·响水中学·月考）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长L=2 m。小球、物块、小车质量均为1 kg。小车上的水平轨道长s=1.6 m，圆弧轨道半径R=0.2 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，取g=10 m/s2。 (1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小。 (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小。 (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。 03 人船模型 7．（26-27高二上·常州前黄高中·第一次学情检测）一质量为4kg的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个轻质竖直支架，长为1m的轻绳一端固定在支架上，另一端连接一质量为1kg的小球（视为质点）。如图所示，将小球向右拉至轻绳水平伸直后静止释放，小球在纸面内摆动的过程中不与车和支架发生碰撞，忽略所有阻力，已知重力加速度取10，则小球摆到最左端的过程中（     ） A．系统的动量守恒 B．小球相对于小车的水平方向的位移为1m C．小车相对于地面水平方向的位移为0.4m D．小车相对于地面水平方向的位移为1m 8．（26-27高三上·江苏淮阴中学·阶段性测试）如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．B球向右运动的距离为 C．A球重力的瞬时功率一直变大 D．细绳对A球不做功 9．（26-27高二上·淮安清江中学·阶段检测）如图所示，有一只小船停在静水中，一人站在船头。已知人的质量，船的质量，船长为，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力。 (1)某时刻人的速度大小为，求此时船的速度大小； (2)求船在水中移动的距离。 04 弹簧模型 10. （26-27高二上·江苏淮安·期中）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体和。放在光滑的水平面上，物体被水平速度为的子弹射中并且子弹嵌在其中，已知物体的质量是物体的质量的0.8倍，子弹的质量是物体的质量的0.2倍，弹簧压缩到最短时的速度为（     ） A． B． C． D． 11．（26-27高二上·南通海安高级中学·阶段检测）1．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量分别为2m和m。Q与轻质弹簧相连（弹簧处于原长）。设开始时P和Q分别以2v和v初速度向右匀速运动，当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小滑块Q的最大速度； (3)若弹簧的最大压缩量为L，从P开始接触弹簧到弹簧被压缩到最短，这段过程的时间为，求该过程中P的对地位移。 12．（26-27高二上·淮州中学·第一次阶段检测）2．如图所示，物块A、B的质量.用水平轻弹簧拴接，弹簧处于原长，静止放在光滑的水平地面上，质量的物块C以速度向右运动与物块A相碰（时间极短）后与物块A粘在一起不再分开. (1)物块C与物块A相碰过程中产生的热量Q； (2)粘连的C与A速度为2时，求弹簧对物块B的冲量的大小； (3)物块B的最大速度大小； 重难·创新演练 设题创新:弹簧类模型的新视角考法 (T1); 曲面类模型的新视角考法（T2）；人船类模型的新视角考法（T3）；板块类模型的新视角考法（T4） 1．（26-27高二上·泰州靖江高级中学·10月阶段检测）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现给A一个水平向右的初速度，大小为3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的关系如图乙所示。已知m1=1kg，下列正确的是（     ） A．t1时刻和t3时刻弹簧都处于压缩状态 B．弹簧的最大弹性势能为4.5J C．B的质量为1kg D．B的最大速度为2m/s 2．（26-27高二上·苏州工业园区外国语学校·月考）如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B。若将小球的初速度增大为，则小球能达到距A点的最大高度为（     ） A．R B． C． D． 3．（26-27高三上·江苏南京·学情调研）如图所示，光滑水平桌面上放有一个质量为，半径为，内部光滑的细管，在管道内部直径两端有两个质量均为的小球、，管道外有一个质量的小球以速度沿的方向运动。设所有碰撞均为弹性碰撞，管道内径与小球半径均可忽略，求： (1)小球与管道碰后瞬间，管道的速度大小； (2)碰撞后，经过时间，、小球第一次相遇，求该过程中管的位移 (3)小球第一次达到最大速度时在管道内的位置（用该位置与点连线和的夹角表示），小球每次通过管道内的该点时的速度大小。 4．（26-27高三上·南京中华中学·综合练习）如图甲所示，长度为l的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端与质量同为m的木板中点O用光滑轻质铰链连接。足够长的木板置于光滑水平地面上，初始时轻杆竖直，系统静止。小球可视为质点，现给小球一轻微扰动使之下摆，重力加速度为g。 (1)若木板固定，求小球与木板碰撞前瞬间所受杆的作用力大小F； (2)如图乙所示，若木板在水平外力F的作用下向右加速，已知杆与竖直方向夹角始终为，求外力F的大小； (3)若木板不固定，求小球从图甲竖直位置转到图乙位置（杆与竖直方向夹角）的过程中杆对小球做的功。 真题·实战演练 高频考点：常见的四大“类碰撞”模型…… 1．（2026·甘肃·高考）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 2．（2026·河南·高考）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 3．（2026·湖北·高考）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $