重难强化五 圆周运动的临界问题（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

重难强化五 圆周运动的临界问题 （专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 水平面内圆周运动的临界问题 1 02 竖直面内圆周运动的临界问题 4 03 斜面上圆周运动的临界问题 4 04 4 05 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 水平面内圆周运动的临界问题 竖直面内圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题 01 水平面内圆周运动的临界问题 1．（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，两个放置在水平转盘上的物块（视为质点）质量不同，到转轴的距离相同，与转盘之间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘的转速从0开始随时间均匀增大，直到物块发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块所受摩擦力指向圆心 B．质量小的物块先发生相对滑动 C．质量大的物块先发生相对滑动 D．两物块同时发生相对滑动 2. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，质量均为的木块A、B放在水平圆盘上，可视为质点，用恰好伸直的轻绳相连，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴的距离为。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．当时，木块B所受摩擦大小为 B．当时，木块B即将相对于圆盘滑动 C．当之后，A、B所受静摩擦力都会随角速度增大而持续增大 D．当时，木块A即将相对于圆盘滑动 3. （26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，A、B、C、D四个物块放在水平转台上。A、B的质量均为m，C、D的质量均为2m；A、B到转轴的距离均为R，C、D到转轴的距离均为2R。四个物块与转台间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。B、D之间用轻绳相连。转台转动的角速度缓慢增大，则物块（　　） A．A最先滑动 B．A最后滑动 C．A和C一起最先滑动 D．B和D一起最后滑动 4. （25-26高三上·江苏·阶段检测）A、B两个粗细均匀的同心光滑圆环固定在竖直转轴上，圆心在转轴上，两环始终在同一竖直面内，当两环绕竖直轴匀速转动后，套在两环上的a、b两小环最终稳定在环上的位置不可能的是（　　） A．B．C． D． 5. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）如图所示，水平转盘上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳与通过转盘中心的竖直转轴相连，细绳与转轴间的夹角为θ；系统静止时，细绳伸直但绳中张力为零。设小物块与转盘间的动摩擦因数为μ，且μ<tan，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块可看作质点，随转盘的角速度从零开始缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．随着角速度ω缓慢增大，小物块受到的摩擦力一直增大 B．随着角速度ω缓慢增大，细绳对小物块的拉力一直增大 C．当角速度ω＝时，细绳张力的大小为F＝ D．当角速度ω＝时，细绳张力的大小为F＝mg 6. （26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，质量均为的物块、放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为，与转盘之间的动摩擦因数均为，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。、分别用轻绳系于转盘转轴上的、点，轻绳都刚好拉直。重力加速度为。转盘由静止开始缓慢增大转速直至、脱离圆盘过程中（     ） A．圆盘对两物块的摩擦力都指向圆心 B．圆盘对物块做的功小于对做的功 C．两绳同时出现拉力，且物块较早脱离圆盘 D．物块、同时脱离圆盘，脱离时角速度 7. （25-26高三上·江苏扬州·期中）如图所示，以为圆心的光滑圆弧上有、两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆在水平面内转动。现将转动的角速度从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．处小球最先沿圆弧向上运动 D．处小球最先沿圆弧向上运动 8. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为（<α），空气阻力不计，重力加速度为g。则（　　） A．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 02 竖直面内圆周运动的临界问题 9. （26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（     ） A．通过最高点时的最小速度为 B．经过最高点的速度越大，对管壁的作用力越大 C．在运动的过程中，小球只有速度足够大，才始终不对内侧管壁有弹力 D．以上说法均错误 10．（26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度大于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能大于物体在C点的动能 11. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）如图甲，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙，不计空气阻力。重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．圆环的半径为 C．小球在最高点速度为时，小球与圆环间恰无相互作用 D．若小球在最高点速度达到，则在最低点速度为 12. （25-26高三·江苏南通·阶段检测）如图所示，轻杆一端固定在光滑的水平轴上，另一端固定一小球。静止在最高点的小球由于轻微的扰动开始向一侧运动，不计空气阻力，则小球从最高点向最低点运动的过程中（　　） A．小球对杆始终有力的作用 B．小球对杆的作用力先增大后减小 C．小球的速率正比于小球下降的高度 D．小球的速率正比于小球离开出发点的距离 13. （26-27高三上·江苏扬州·开学考试）一质量的汽车经过一半径的拱形桥，已知重力加速度为，求： (1)汽车经过拱形桥顶部时的最大速度； (2)若汽车以速度经过拱形桥顶部时，所受阻力大小为，牵引力为。求此时汽车： ①受到的支持力大小； ②加速度大小。 14. （25-26高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，套在粗糙细直杆上的小球A，随杆一起以角速度绕竖直轴匀速转动，且相对于杆静止。已知球A的质量为m，到O点距离为L，转动过程中杆与间的夹角为，重力加速度为g。 (1)求小球A加速度a的大小； (2)求小球A所受杆的弹力、摩擦力的大小； (3)若，A与杆间的动摩擦因数，A与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求题干中角速度的取值范围。 03 斜面上圆周运动的临界问题 15. （2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，在倾角为的斜面上固定一半径为的光滑圆环，为圆环最高点，为圆环最低点，为水平直径，质量为的小滑块在斜面上贴着圆环内侧运动。已知重力加速度为。 (1)若斜面光滑： ①当滑块静止在点时，求滑块所受到的弹力； ②在点给滑块沿圆环切线方向的初速度，滑块恰能通过点，求的大小； (2)若所在直线上方斜面光滑、下方斜面粗糙，滑块与斜面间动摩擦因数。在点给滑块沿圆环切线向左的初速度，之后要使滑块不脱离圆环，求初速度应满足的条件。 16. （25-26高三·江苏扬州·阶段测试）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离处有一质量、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角为，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，物体与盘面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。 (1)当圆盘角速度时，求物体受到的向心力大小； (2)当圆盘角速度时，为维持物体相对圆盘静止，求物体与盘面间的动摩擦因数的最小值。 重难·创新演练 设题创新:与太空失重环境相结合(T2); 1． （25-26高三·江苏徐州·阶段测试）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为，运动半径为，角速度大小为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．座舱运动的周期为​ B．座舱在最低点时，摩天轮对座舱的作用力大小为 C．座舱在最高点时，若，则摩天轮对座舱的作用力为零 D．座舱所受合力的大小随位置升高而减小 2. （25-26高三上·江苏南京·阶段检测）中国空间站太空舱开设的“天宫课堂”中，航天员演示了“水油分离”实验。如图所示，瓶子中装有水和油，用细绳系住瓶口，航天员手持细绳的另一端，使瓶子在与身体平行的平面内做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．瓶子速度小于某一值就不能做完整圆周运动 B．油水分离后，油在水的外侧 C．瓶子的线速度一定，细绳越短，油和水越容易分离 D．航天员可以用该装置在太空舱内演示瓶子做圆锥摆运动 3. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）游乐场有一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图，魔盘侧面与水平面的夹角为。质量分别为M和m（）的大人和小朋友随魔盘一起转动，其轨道半径分别为R、r（），动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则（     ） A．大人受到的摩擦力可能小于 B．大人受到魔盘的支持力一定比小朋友大 C．大人受到魔盘的作用力一定比小朋友大 D．大人一定比小朋友后发生相对滑动 4. （2026·江苏南京·阶段测试）如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，半径为R，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度v0，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若，则小物块做平抛运动直至落地 B．若，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地 C．无论按照什么轨迹，小物块落地时，重力的瞬时功率均相等 D．无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态 5． （25-26高三·江苏盐城·阶段测试）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s，滑块与水平面动摩擦因数为0.4。盘面上距圆盘中心1m边缘的位置有一个质量为 0.10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物体所需向心力的大小。 (2)求当角速度为多大时，小物体滑离盘面。 (3)若圆盘距地面高度为5m，求滑块落地时速度大小。 6. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，长为L=1 m、粗细均匀的光滑细直杆OB倾斜放置，杆与竖直线OO′夹角为θ=37°。质量为m=0.3 kg的小球套在杆上，保持θ不变，让杆绕OO′以某一转速匀速转动时，小球恰好能在杆的中点A处与杆保持相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)杆对小球的作用力大小； (2)小球做圆周运动的角速度大小； 7．（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO′成θ=30°角，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： (1)小物块与陶罐的动摩擦因数μ为多少； (2)当转台绕转轴匀速转动时，若小物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度ω0的大小； (3)要使小物块在A点与陶罐一起匀速转动，求陶罐转动的角速度的最大值。 真题·实战演练 高频考点： 水平面内圆周运动的临界问题 竖直面内圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题 1．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 2．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．（多选题）（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 4．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化五 圆周运动的临界问题 （专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 水平面内圆周运动的临界问题 1 02 竖直面内圆周运动的临界问题 4 03 斜面上圆周运动的临界问题 4 04 4 05 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 水平面内圆周运动的临界问题 竖直面内圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题 01 水平面内圆周运动的临界问题 1．（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，两个放置在水平转盘上的物块（视为质点）质量不同，到转轴的距离相同，与转盘之间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘的转速从0开始随时间均匀增大，直到物块发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块所受摩擦力指向圆心 B．质量小的物块先发生相对滑动 C．质量大的物块先发生相对滑动 D．两物块同时发生相对滑动 【答案】D 【详解】A．物块随转盘转动时，若转盘角速度增大，物块还具有切向加速度，因此摩擦力不只提供向心力，合摩擦力不沿半径方向，故A错误； BCD．物块恰好开始相对转盘滑动时，静摩擦力达到最大值。设物块到转轴的距离为，临界角速度为，动摩擦因数，则 解得 可见临界角速度与物块质量无关。两物块到转轴的距离和接触面的摩擦因数均相同，因此临界角速度相同，会同时开始相对滑动，故BC错误，D正确。 故选D。 2. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，质量均为的木块A、B放在水平圆盘上，可视为质点，用恰好伸直的轻绳相连，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴的距离为。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．当时，木块B所受摩擦大小为 B．当时，木块B即将相对于圆盘滑动 C．当之后，A、B所受静摩擦力都会随角速度增大而持续增大 D．当时，木块A即将相对于圆盘滑动 【答案】D 【详解】A在圆盘中心，转动时不需要向心力；B到转轴距离为，做圆周运动需要向心力，大小为该向心力由B所受静摩擦力和绳的拉力共同提供。 当较小时，绳中无张力，B所需的向心力小于最大静摩擦力时，仅靠静摩擦力就能提供，绳中张力为零，A也不受摩擦力。 临界条件为 解得 当时，B所受静摩擦力达到最大值，不足部分由绳的拉力提供 所以 此时A受到绳向外拉力，要保持静止，A所受静摩擦力方向向内，大小也为 A即将滑动的临界条件：A所受最大静摩擦力为，当时，A即将相对圆盘滑动。 解得 因此，当时，木块A即将相对于圆盘滑动。 A．当时，，故A错误； B．当时，B的静摩擦力刚好达到最大，但绳开始提供拉力后，B仍可继续随圆盘转动，并不是马上相对圆盘滑动，故B错误； C．当之后，B 的静摩擦力保持最大值，不会继续增大；只有A的静摩擦力随增大而增大，故C错误； D．当时，A所受静摩擦力达到最大，A即将相对圆盘滑动，故D正确。 故选D。 3. （26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，A、B、C、D四个物块放在水平转台上。A、B的质量均为m，C、D的质量均为2m；A、B到转轴的距离均为R，C、D到转轴的距离均为2R。四个物块与转台间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。B、D之间用轻绳相连。转台转动的角速度缓慢增大，则物块（　　） A．A最先滑动 B．A最后滑动 C．A和C一起最先滑动 D．B和D一起最后滑动 【答案】B 【详解】对物块C，恰好滑动时，由牛顿第二定律得 解得 对物块A，恰好滑动时，由牛顿第二定律得 解得 对物块B、D整体，当两者均达到最大静摩擦力时即将滑动，由牛顿第二定律得 解得 可知 即C最先滑动，B、D一起滑动，A最后滑动。 故选B。 4. （25-26高三上·江苏·阶段检测）A、B两个粗细均匀的同心光滑圆环固定在竖直转轴上，圆心在转轴上，两环始终在同一竖直面内，当两环绕竖直轴匀速转动后，套在两环上的a、b两小环最终稳定在环上的位置不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．小环在圆环上由支持力与重力的合力提供向心力，有 其中 解得，h是小环到圆环圆心的竖直距离 两圆环绕竖直轴匀速转动，则角速度相等，根据公式可知，h也应该相同，故A不可能，B可能； CD．当，即小环b位于最低点时，小环b的角速度达到最小值 当，即小环a位于最低点时，小环a的角速度达到最小值 则当时，稳定后将会出现图C中情形， 当时，稳定后将会出现图D中情形，故CD可能。 该题选不可能选项，故选A。 5. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）如图所示，水平转盘上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳与通过转盘中心的竖直转轴相连，细绳与转轴间的夹角为θ；系统静止时，细绳伸直但绳中张力为零。设小物块与转盘间的动摩擦因数为μ，且μ<tan，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块可看作质点，随转盘的角速度从零开始缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．随着角速度ω缓慢增大，小物块受到的摩擦力一直增大 B．随着角速度ω缓慢增大，细绳对小物块的拉力一直增大 C．当角速度ω＝时，细绳张力的大小为F＝ D．当角速度ω＝时，细绳张力的大小为F＝mg 【答案】C 【详解】A．设小物块做圆周运动的半径为，角速度较小时绳中张力为零，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有 因此静摩擦力随角速度增大而增大，当静摩擦力达到最大值时有 解得 此后绳中出现张力，摩擦力达到最大静摩擦力，竖直方向和水平方向分别有，， 联立解得 由于，有，故绳中张力随角速度增大而增大，而摩擦力逐渐减小，因此摩擦力并非一直增大，故A错误； B．当时，绳中张力始终为零，并未随角速度增大而增大；只有当后绳中张力才逐渐增大，故B错误； C．当时，将其代入绳中张力的表达式可得 整理得 此时支持力，小物块恰好将离开转盘，结果符合物理过程，故C正确； D．当时，支持力和摩擦力均减小到零，绳中张力应为，并非，故D错误。 故选C。 6. （26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，质量均为的物块、放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为，与转盘之间的动摩擦因数均为，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。、分别用轻绳系于转盘转轴上的、点，轻绳都刚好拉直。重力加速度为。转盘由静止开始缓慢增大转速直至、脱离圆盘过程中（     ） A．圆盘对两物块的摩擦力都指向圆心 B．圆盘对物块做的功小于对做的功 C．两绳同时出现拉力，且物块较早脱离圆盘 D．物块、同时脱离圆盘，脱离时角速度 【答案】B 【详解】A．转盘由静止开始缓慢增大转速，物块做加速圆周运动，具有切向加速度，摩擦力提供切向力，所以摩擦力方向不指向圆心，故A错误； B．绳子拉力方向始终与速度方向垂直，不做功。根据动能定理，圆盘对物块做的功等于物块动能的增加量，即 物块脱离圆盘时支持力，此时摩擦力 由牛顿第二定律得竖直方向 水平方向 联立解得脱离时的角速度 因为 所以 脱离时物块的线速度，故，进而有动能，所以圆盘对物块做的功小于对做的功，故B正确； CD．绳子刚出现拉力时，静摩擦力达到最大值，根据可知，由于两物块到转轴的距离均为，两绳会同时出现拉力。 由B选项分析可知，转速增大过程中先达到临界角速度，故先脱离圆盘，且脱离时角速度，与无关，故C、D错误。 故选B。 7. （25-26高三上·江苏扬州·期中）如图所示，以为圆心的光滑圆弧上有、两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆在水平面内转动。现将转动的角速度从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．处小球最先沿圆弧向上运动 D．处小球最先沿圆弧向上运动 【答案】C 【详解】A．设圆弧半径为R，小球与小球的连线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析如图所示 向心加速度大小为，将向心加速度沿着切线方向和半径方向分解，则沿圆弧切线方向根据牛顿第二定律有 得 显然越大则就越小，当减小到0时，若继续增大，则小球将沿圆弧上移，故A错误； BCD．当时设角速度为，有 解得 即越大则就越大，故小的先沿圆弧向上滑动，即处小球最先沿圆弧向上运动，故BD错误，C正确。 故选C。 8. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为（<α），空气阻力不计，重力加速度为g。则（　　） A．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 【答案】B 【详解】重物受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，则 解得列车在该弯道的转弯半径大小为 列车理想速度满足关系 因<α，则v>v＇，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨。 故选B。 02 竖直面内圆周运动的临界问题 9. （26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（     ） A．通过最高点时的最小速度为 B．经过最高点的速度越大，对管壁的作用力越大 C．在运动的过程中，小球只有速度足够大，才始终不对内侧管壁有弹力 D．以上说法均错误 【答案】D 【详解】A．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，A错误； B．在最高点，速度从零增大的过程中，先是内侧壁对小球的作用力减小，当重力完全充当向心力后，内侧壁对小球的作用力为零，速度再增大，外侧壁对小球的作用力增大，B错误； C．当小球速度足够大时，小球能做完整圆周运动且始终不对内侧管壁有弹力，当小球速度比较小时，小球在圆心水平位置以下做往复运动，也始终对内侧壁无弹力，C错误； D．以上说法均错误，D正确。 故选D。 10．（26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度大于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能大于物体在C点的动能 【答案】D 【详解】ABC．设为物体质量，为轨道半径，为重力加速度，为物体在点的速度大小，为轨道在点对物体的支持力大小。物体沿轨道内侧通过最高点时，重力和支持力均指向圆心。取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得 轨道只能提供指向圆心的支持力，速度减小时所需支持力随之减小，恰好通过最高点时支持力减为，解得，此时物体所受合力为重力，速度不为零。由向心加速度公式可得，故ABC错误； D．以水平轨道所在平面为零重力势能面，记初始弹性势能为，物体在点的动能为。物体从点由静止释放，轨道光滑且支持力不做功，到达点时弹簧已恢复原长。物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，由图可知物体上升的高度为半径的两倍，因此，故D正确。 故选D。 11. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）如图甲，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙，不计空气阻力。重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．圆环的半径为 C．小球在最高点速度为时，小球与圆环间恰无相互作用 D．若小球在最高点速度达到，则在最低点速度为 【答案】D 【详解】A．对小球在最高点时受力分析，速度较小时，圆环对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律 根据图乙，当速度为时，，有 解得，A错误； B．由图乙可知，当时，，则 解得，B错误； C．根据图乙可知，小球与圆环恰好没有相互作用力时， ，此时速度为，不是，C错误； D．当弹力向下且时，向心力公式为 将，，，代入得 以最低点为零势能面，由机械能守恒得 解得，D正确。 故选D。 12. （25-26高三·江苏南通·阶段检测）如图所示，轻杆一端固定在光滑的水平轴上，另一端固定一小球。静止在最高点的小球由于轻微的扰动开始向一侧运动，不计空气阻力，则小球从最高点向最低点运动的过程中（　　） A．小球对杆始终有力的作用 B．小球对杆的作用力先增大后减小 C．小球的速率正比于小球下降的高度 D．小球的速率正比于小球离开出发点的距离 【答案】D 【详解】A．设小球从图中位置转过θ时，小球只受重力，此时有 联立解得 即此时杆对小球没有作用力，则小球对杆也没有作用力，故A错误； B．根据A选项分析可知，小球对杆的作用力先减小到0后增大，故B错误； C．小球从最高点往下运动的过程中，根据动能定理有 解得 可知，故C错误； D．设小球离开出发点的距离为s，小球所在位置与最高点出发点的连线与竖直方向夹角为α，根据数学知识可知 根据动能定理有 联立解得 可知，故D正确。 故选D。 13. （26-27高三上·江苏扬州·开学考试）一质量的汽车经过一半径的拱形桥，已知重力加速度为，求： (1)汽车经过拱形桥顶部时的最大速度； (2)若汽车以速度经过拱形桥顶部时，所受阻力大小为，牵引力为。求此时汽车： ①受到的支持力大小； ②加速度大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）当支持力为零时速度最大，重力提供向心力 解得 （2）①对汽车进行受力分析，如图所示 由牛顿第二定律得 解得 ②向心加速度为 水平方向上，由牛顿第二定律得 由运动的合成规律得此时汽车加速度为 解得 14. （25-26高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，套在粗糙细直杆上的小球A，随杆一起以角速度绕竖直轴匀速转动，且相对于杆静止。已知球A的质量为m，到O点距离为L，转动过程中杆与间的夹角为，重力加速度为g。 (1)求小球A加速度a的大小； (2)求小球A所受杆的弹力、摩擦力的大小； (3)若，A与杆间的动摩擦因数，A与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求题干中角速度的取值范围。 【答案】(1) (2)若杆的弹力斜向上，，；若杆的弹力斜向下，； (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球做圆周运动的半径 由向心加速度公式有 （2）对小球受力分析，小球受到重力，杆的弹力、摩擦力，则有 若杆的弹力斜向上， 水平方向： 竖直方向： 联立解得； 若杆的弹力斜向下， 水平方向： 竖直方向： 联立解得； （3）小球随杆一起做匀速圆周运动，根据，若小球受到的弹力垂直于杆向上时，小球一定会下滑，故小球受到的弹力只能垂直于杆向下，当摩擦力达到最大值时，有最小的角速度维持小球相对杆静止， 水平方向 竖直方向 代入数据解得 所以角速度的取值范围 03 斜面上圆周运动的临界问题 15. （2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，在倾角为的斜面上固定一半径为的光滑圆环，为圆环最高点，为圆环最低点，为水平直径，质量为的小滑块在斜面上贴着圆环内侧运动。已知重力加速度为。 (1)若斜面光滑： ①当滑块静止在点时，求滑块所受到的弹力； ②在点给滑块沿圆环切线方向的初速度，滑块恰能通过点，求的大小； (2)若所在直线上方斜面光滑、下方斜面粗糙，滑块与斜面间动摩擦因数。在点给滑块沿圆环切线向左的初速度，之后要使滑块不脱离圆环，求初速度应满足的条件。 【答案】(1)①，方向竖直向上。② (2)（） 【详解】（1）①滑块在点时，根据平衡条件可知，滑块所受的弹力与其重力等大反向，即滑块所受的弹力大小为mg，方向竖直向上。 ②滑块恰能通过点时，圆环对滑块的支持力为零，则有 由到过程，根据动能定理可得 联立解得 （2）若滑块转圈后恰能通过点，则有 解得 若滑块转圈后再一次经过圆弧，恰能到达点，则有 代入题中数据，联立解得（） 综上可知，初速度满足条件为（）。 16. （25-26高三·江苏扬州·阶段测试）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离处有一质量、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角为，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，物体与盘面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。 (1)当圆盘角速度时，求物体受到的向心力大小； (2)当圆盘角速度时，为维持物体相对圆盘静止，求物体与盘面间的动摩擦因数的最小值。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）当角速度时，由 代入数据解得 （2）当物体转到圆盘的最低点恰好不下滑，此时为的最小值，受力分析如图 代入数据解得 重难·创新演练 设题创新:与太空失重环境相结合(T2); 1． （25-26高三·江苏徐州·阶段测试）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为，运动半径为，角速度大小为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．座舱运动的周期为​ B．座舱在最低点时，摩天轮对座舱的作用力大小为 C．座舱在最高点时，若，则摩天轮对座舱的作用力为零 D．座舱所受合力的大小随位置升高而减小 【答案】C 【详解】A．座舱运动的周期，故A错误； B．座舱在最低点时，摩天轮对座舱的作用力，故B错误； C．座舱在最高点时，若摩天轮对座舱的作用力为零，则有 推导得，故C正确； D．座舱做匀速圆周运动，合力大小为，大小不会改变，故D错误。 故选C。 2. （25-26高三上·江苏南京·阶段检测）中国空间站太空舱开设的“天宫课堂”中，航天员演示了“水油分离”实验。如图所示，瓶子中装有水和油，用细绳系住瓶口，航天员手持细绳的另一端，使瓶子在与身体平行的平面内做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．瓶子速度小于某一值就不能做完整圆周运动 B．油水分离后，油在水的外侧 C．瓶子的线速度一定，细绳越短，油和水越容易分离 D．航天员可以用该装置在太空舱内演示瓶子做圆锥摆运动 【答案】C 【详解】A．绕地球匀速圆周运动的空间站中为完全失重状态，瓶子受细绳拉力做圆周运动，瓶子速度小于某一值仍能做完整圆周运动，故A错误； BC．根据向心力的计算公式 可知，v一定，r越小，F越大，越容易分离，同时密度大的物质所需向心力越大，越容易发生离心现象而沉积在瓶子底部，密度大的水将聚集在靠近瓶子底部的位置，即水在外侧，油在内侧， B错误，C正确； D．航天员在某时刻松开细绳，瓶子不受拉力，则在空间站中匀速直线运动，故D错误。 故选C。 3. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）游乐场有一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图，魔盘侧面与水平面的夹角为。质量分别为M和m（）的大人和小朋友随魔盘一起转动，其轨道半径分别为R、r（），动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则（     ） A．大人受到的摩擦力可能小于 B．大人受到魔盘的支持力一定比小朋友大 C．大人受到魔盘的作用力一定比小朋友大 D．大人一定比小朋友后发生相对滑动 【答案】C 【详解】A．大人和小朋友随魔盘做匀速圆周运动，受重力（其中大人为，小朋友为）、支持力和静摩擦力作用。合力提供向心力，方向水平指向转轴。 设角速度为，轨道半径为（其中大人为，小朋友为）。 加速度 水平指向轴，加速度大小 沿斜面和垂直斜面方向建立坐标系，垂直斜面向上为正方向，可得 解得 沿斜面向上为正方向，可得 解得 大人受到的摩擦力大小 显然，故A错误。 B．大人支持力 小朋友支持力 虽然，但由于，比小。无法比较两个支持力的大小，故B错误。 C． 魔盘对人的作用力是支持力 和摩擦力的合力。 根据牛顿第二定律，人受重力和魔盘作用力，合力为向心力。 可得 大人 小朋友 因为 且，所以恒成立。 故C正确。 D．根据，可得发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值 。可得 解得 因为，所以大人的临界角速度小于小朋友的临界角速度 即随着转速增加，大人先达到临界状态，先飞离发生滑动，D错误。 故选C。 4. （2026·江苏南京·阶段测试）如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，半径为R，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度v0，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若，则小物块做平抛运动直至落地 B．若，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地 C．无论按照什么轨迹，小物块落地时，重力的瞬时功率均相等 D．无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态 【答案】A 【详解】A．在最高点，若物块只受重力，根据牛顿第二定律得 解得 若，则小物块只受重力，做平抛运动直至落地，故A正确； B．若，则小物块在最高点受到向下的重力和竖直向上的支持力，小物块紧贴着圆面下滑，在下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 随着物块下滑，θ不断增大，cosθ不断减小，v增大，则FN减小，当FN减小到零时，物块做斜下抛运动，不会一直沿着圆面下滑，故B错误； C．若物块做平抛运动，落地时重力的瞬时功率为 若物块先沿圆面下滑，再做斜下抛运动落到地面，由于竖直方向平均加速度小于重力加速度，所以落地时重力的瞬时功率减小，故C错误； D．无论按照什么轨迹，小物块加速度向下或者加速度有向下的分量，所以小物块始终处于失重状态，故D错误。 故选A。 5． （25-26高三·江苏盐城·阶段测试）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s，滑块与水平面动摩擦因数为0.4。盘面上距圆盘中心1m边缘的位置有一个质量为 0.10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物体所需向心力的大小。 (2)求当角速度为多大时，小物体滑离盘面。 (3)若圆盘距地面高度为5m，求滑块落地时速度大小。 【答案】(1)1.6N (2) (3) 【详解】（1）物体随着圆盘转动，则向心力为 （2）小物体滑离盘面 解得 （3）圆盘距地面高度为5m，小物块落地时间 滑块落地时竖直速度大小 落地时速度大小 6. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，长为L=1 m、粗细均匀的光滑细直杆OB倾斜放置，杆与竖直线OO′夹角为θ=37°。质量为m=0.3 kg的小球套在杆上，保持θ不变，让杆绕OO′以某一转速匀速转动时，小球恰好能在杆的中点A处与杆保持相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)杆对小球的作用力大小； (2)小球做圆周运动的角速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球到转轴的水平距离为。小球在杆中点处与杆相对静止，随杆做水平面内的匀速圆周运动，半径为 取沿杆由指向为正方向。光滑杆对小球的作用力垂直于杆，沿杆方向只有重力分量；小球加速度指向转轴，其沿杆方向的分量大小为，因此沿杆方向列动力学方程 所以 在水平向内方向，杆力的分量提供向心作用；在竖直方向小球加速度为零，杆力的竖直分量平衡重力，因此杆力大小满足 代入题给三角函数值，得 （2）由上式得 将代入，得 代入题给数据，得 7．（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO′成θ=30°角，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： (1)小物块与陶罐的动摩擦因数μ为多少； (2)当转台绕转轴匀速转动时，若小物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度ω0的大小； (3)要使小物块在A点与陶罐一起匀速转动，求陶罐转动的角速度的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）转台静止不转动时，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，由平衡条件得 解得 （2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，根据牛顿第二定律可得， 解得 （3）角速度较大时，物块有上滑趋势，摩擦力沿罐壁向下，对物块，竖直方向，有 水平方向，有， 联立解得 真题·实战演练 高频考点： 水平面内圆周运动的临界问题 竖直面内圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题 1．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 2．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 3．（多选题）（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，从B到C速度减小，速度的竖直分量减小，则重力的功率也减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 4．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化五 圆周运动的临界问题 （专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 水平面内圆周运动的临界问题 1 02 竖直面内圆周运动的临界问题 4 03 斜面上圆周运动的临界问题 4 04 4 05 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 水平面内圆周运动的临界问题 竖直面内圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题 01 水平面内圆周运动的临界问题 1．【答案】D 【详解】A．物块随转盘转动时，若转盘角速度增大，物块还具有切向加速度，因此摩擦力不只提供向心力，合摩擦力不沿半径方向，故A错误； BCD．物块恰好开始相对转盘滑动时，静摩擦力达到最大值。设物块到转轴的距离为，临界角速度为，动摩擦因数，则 解得 可见临界角速度与物块质量无关。两物块到转轴的距离和接触面的摩擦因数均相同，因此临界角速度相同，会同时开始相对滑动，故BC错误，D正确。 故选D。 2. 【答案】D 【详解】A在圆盘中心，转动时不需要向心力；B到转轴距离为，做圆周运动需要向心力，大小为该向心力由B所受静摩擦力和绳的拉力共同提供。 当较小时，绳中无张力，B所需的向心力小于最大静摩擦力时，仅靠静摩擦力就能提供，绳中张力为零，A也不受摩擦力。 临界条件为 解得 当时，B所受静摩擦力达到最大值，不足部分由绳的拉力提供 所以 此时A受到绳向外拉力，要保持静止，A所受静摩擦力方向向内，大小也为 A即将滑动的临界条件：A所受最大静摩擦力为，当时，A即将相对圆盘滑动。 解得 因此，当时，木块A即将相对于圆盘滑动。 A．当时，，故A错误； B．当时，B的静摩擦力刚好达到最大，但绳开始提供拉力后，B仍可继续随圆盘转动，并不是马上相对圆盘滑动，故B错误； C．当之后，B 的静摩擦力保持最大值，不会继续增大；只有A的静摩擦力随增大而增大，故C错误； D．当时，A所受静摩擦力达到最大，A即将相对圆盘滑动，故D正确。 故选D。 3. 【答案】B 【详解】对物块C，恰好滑动时，由牛顿第二定律得 解得 对物块A，恰好滑动时，由牛顿第二定律得 解得 对物块B、D整体，当两者均达到最大静摩擦力时即将滑动，由牛顿第二定律得 解得 可知 即C最先滑动，B、D一起滑动，A最后滑动。 故选B。 4. 【答案】A 【详解】AB．小环在圆环上由支持力与重力的合力提供向心力，有 其中 解得，h是小环到圆环圆心的竖直距离 两圆环绕竖直轴匀速转动，则角速度相等，根据公式可知，h也应该相同，故A不可能，B可能； CD．当，即小环b位于最低点时，小环b的角速度达到最小值 当，即小环a位于最低点时，小环a的角速度达到最小值 则当时，稳定后将会出现图C中情形， 当时，稳定后将会出现图D中情形，故CD可能。 该题选不可能选项，故选A。 5.【答案】C 【详解】A．设小物块做圆周运动的半径为，角速度较小时绳中张力为零，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有 因此静摩擦力随角速度增大而增大，当静摩擦力达到最大值时有 解得 此后绳中出现张力，摩擦力达到最大静摩擦力，竖直方向和水平方向分别有，， 联立解得 由于，有，故绳中张力随角速度增大而增大，而摩擦力逐渐减小，因此摩擦力并非一直增大，故A错误； B．当时，绳中张力始终为零，并未随角速度增大而增大；只有当后绳中张力才逐渐增大，故B错误； C．当时，将其代入绳中张力的表达式可得 整理得 此时支持力，小物块恰好将离开转盘，结果符合物理过程，故C正确； D．当时，支持力和摩擦力均减小到零，绳中张力应为，并非，故D错误。 故选C。 6. 【答案】B 【详解】A．转盘由静止开始缓慢增大转速，物块做加速圆周运动，具有切向加速度，摩擦力提供切向力，所以摩擦力方向不指向圆心，故A错误； B．绳子拉力方向始终与速度方向垂直，不做功。根据动能定理，圆盘对物块做的功等于物块动能的增加量，即 物块脱离圆盘时支持力，此时摩擦力 由牛顿第二定律得竖直方向 水平方向 联立解得脱离时的角速度 因为 所以 脱离时物块的线速度，故，进而有动能，所以圆盘对物块做的功小于对做的功，故B正确； CD．绳子刚出现拉力时，静摩擦力达到最大值，根据可知，由于两物块到转轴的距离均为，两绳会同时出现拉力。 由B选项分析可知，转速增大过程中先达到临界角速度，故先脱离圆盘，且脱离时角速度，与无关，故C、D错误。 故选B。 7. 【答案】C 【详解】A．设圆弧半径为R，小球与小球的连线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析如图所示 向心加速度大小为，将向心加速度沿着切线方向和半径方向分解，则沿圆弧切线方向根据牛顿第二定律有 得 显然越大则就越小，当减小到0时，若继续增大，则小球将沿圆弧上移，故A错误； BCD．当时设角速度为，有 解得 即越大则就越大，故小的先沿圆弧向上滑动，即处小球最先沿圆弧向上运动，故BD错误，C正确。 故选C。 8. 【答案】B 【详解】重物受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，则 解得列车在该弯道的转弯半径大小为 列车理想速度满足关系 因<α，则v>v＇，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨。 故选B。 02 竖直面内圆周运动的临界问题 9. 【答案】D 【详解】A．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，A错误； B．在最高点，速度从零增大的过程中，先是内侧壁对小球的作用力减小，当重力完全充当向心力后，内侧壁对小球的作用力为零，速度再增大，外侧壁对小球的作用力增大，B错误； C．当小球速度足够大时，小球能做完整圆周运动且始终不对内侧管壁有弹力，当小球速度比较小时，小球在圆心水平位置以下做往复运动，也始终对内侧壁无弹力，C错误； D．以上说法均错误，D正确。 故选D。 10．【答案】D 【详解】ABC．设为物体质量，为轨道半径，为重力加速度，为物体在点的速度大小，为轨道在点对物体的支持力大小。物体沿轨道内侧通过最高点时，重力和支持力均指向圆心。取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得 轨道只能提供指向圆心的支持力，速度减小时所需支持力随之减小，恰好通过最高点时支持力减为，解得，此时物体所受合力为重力，速度不为零。由向心加速度公式可得，故ABC错误； D．以水平轨道所在平面为零重力势能面，记初始弹性势能为，物体在点的动能为。物体从点由静止释放，轨道光滑且支持力不做功，到达点时弹簧已恢复原长。物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，由图可知物体上升的高度为半径的两倍，因此，故D正确。 故选D。 11. 【答案】D 【详解】A．对小球在最高点时受力分析，速度较小时，圆环对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律 根据图乙，当速度为时，，有 解得，A错误； B．由图乙可知，当时，，则 解得，B错误； C．根据图乙可知，小球与圆环恰好没有相互作用力时， ，此时速度为，不是，C错误； D．当弹力向下且时，向心力公式为 将，，，代入得 以最低点为零势能面，由机械能守恒得 解得，D正确。 故选D。 12. 【答案】D 【详解】A．设小球从图中位置转过θ时，小球只受重力，此时有 联立解得 即此时杆对小球没有作用力，则小球对杆也没有作用力，故A错误； B．根据A选项分析可知，小球对杆的作用力先减小到0后增大，故B错误； C．小球从最高点往下运动的过程中，根据动能定理有 解得 可知，故C错误； D．设小球离开出发点的距离为s，小球所在位置与最高点出发点的连线与竖直方向夹角为α，根据数学知识可知 根据动能定理有 联立解得 可知，故D正确。 故选D。 13. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）当支持力为零时速度最大，重力提供向心力 解得 （2）①对汽车进行受力分析，如图所示 由牛顿第二定律得 解得 ②向心加速度为 水平方向上，由牛顿第二定律得 由运动的合成规律得此时汽车加速度为 解得 14. 【答案】(1) (2)若杆的弹力斜向上，，；若杆的弹力斜向下，； (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球做圆周运动的半径 由向心加速度公式有 （2）对小球受力分析，小球受到重力，杆的弹力、摩擦力，则有 若杆的弹力斜向上， 水平方向： 竖直方向： 联立解得； 若杆的弹力斜向下， 水平方向： 竖直方向： 联立解得； （3）小球随杆一起做匀速圆周运动，根据，若小球受到的弹力垂直于杆向上时，小球一定会下滑，故小球受到的弹力只能垂直于杆向下，当摩擦力达到最大值时，有最小的角速度维持小球相对杆静止， 水平方向 竖直方向 代入数据解得 所以角速度的取值范围 03 斜面上圆周运动的临界问题 15. 【答案】(1)①，方向竖直向上。② (2)（） 【详解】（1）①滑块在点时，根据平衡条件可知，滑块所受的弹力与其重力等大反向，即滑块所受的弹力大小为mg，方向竖直向上。 ②滑块恰能通过点时，圆环对滑块的支持力为零，则有 由到过程，根据动能定理可得 联立解得 （2）若滑块转圈后恰能通过点，则有 解得 若滑块转圈后再一次经过圆弧，恰能到达点，则有 代入题中数据，联立解得（） 综上可知，初速度满足条件为（）。 16. 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）当角速度时，由 代入数据解得 （2）当物体转到圆盘的最低点恰好不下滑，此时为的最小值，受力分析如图 代入数据解得 重难·创新演练 设题创新:与太空失重环境相结合(T2); 1．【答案】C 【详解】A．座舱运动的周期，故A错误； B．座舱在最低点时，摩天轮对座舱的作用力，故B错误； C．座舱在最高点时，若摩天轮对座舱的作用力为零，则有 推导得，故C正确； D．座舱做匀速圆周运动，合力大小为，大小不会改变，故D错误。 故选C。 2.【答案】C 【详解】A．绕地球匀速圆周运动的空间站中为完全失重状态，瓶子受细绳拉力做圆周运动，瓶子速度小于某一值仍能做完整圆周运动，故A错误； BC．根据向心力的计算公式 可知，v一定，r越小，F越大，越容易分离，同时密度大的物质所需向心力越大，越容易发生离心现象而沉积在瓶子底部，密度大的水将聚集在靠近瓶子底部的位置，即水在外侧，油在内侧， B错误，C正确； D．航天员在某时刻松开细绳，瓶子不受拉力，则在空间站中匀速直线运动，故D错误。 故选C。 3. 【答案】C 【详解】A．大人和小朋友随魔盘做匀速圆周运动，受重力（其中大人为，小朋友为）、支持力和静摩擦力作用。合力提供向心力，方向水平指向转轴。 设角速度为，轨道半径为（其中大人为，小朋友为）。 加速度 水平指向轴，加速度大小 沿斜面和垂直斜面方向建立坐标系，垂直斜面向上为正方向，可得 解得 沿斜面向上为正方向，可得 解得 大人受到的摩擦力大小 显然，故A错误。 B．大人支持力 小朋友支持力 虽然，但由于，比小。无法比较两个支持力的大小，故B错误。 C． 魔盘对人的作用力是支持力 和摩擦力的合力。 根据牛顿第二定律，人受重力和魔盘作用力，合力为向心力。 可得 大人 小朋友 因为 且，所以恒成立。 故C正确。 D．根据，可得发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值 。可得 解得 因为，所以大人的临界角速度小于小朋友的临界角速度 即随着转速增加，大人先达到临界状态，先飞离发生滑动，D错误。 故选C。 4. 【答案】A 【详解】A．在最高点，若物块只受重力，根据牛顿第二定律得 解得 若，则小物块只受重力，做平抛运动直至落地，故A正确； B．若，则小物块在最高点受到向下的重力和竖直向上的支持力，小物块紧贴着圆面下滑，在下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 随着物块下滑，θ不断增大，cosθ不断减小，v增大，则FN减小，当FN减小到零时，物块做斜下抛运动，不会一直沿着圆面下滑，故B错误； C．若物块做平抛运动，落地时重力的瞬时功率为 若物块先沿圆面下滑，再做斜下抛运动落到地面，由于竖直方向平均加速度小于重力加速度，所以落地时重力的瞬时功率减小，故C错误； D．无论按照什么轨迹，小物块加速度向下或者加速度有向下的分量，所以小物块始终处于失重状态，故D错误。 故选A。 5．【答案】(1)1.6N (2) (3) 【详解】（1）物体随着圆盘转动，则向心力为 （2）小物体滑离盘面 解得 （3）圆盘距地面高度为5m，小物块落地时间 滑块落地时竖直速度大小 落地时速度大小 6. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球到转轴的水平距离为。小球在杆中点处与杆相对静止，随杆做水平面内的匀速圆周运动，半径为 取沿杆由指向为正方向。光滑杆对小球的作用力垂直于杆，沿杆方向只有重力分量；小球加速度指向转轴，其沿杆方向的分量大小为，因此沿杆方向列动力学方程 所以 在水平向内方向，杆力的分量提供向心作用；在竖直方向小球加速度为零，杆力的竖直分量平衡重力，因此杆力大小满足 代入题给三角函数值，得 （2）由上式得 将代入，得 代入题给数据，得 7．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）转台静止不转动时，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，由平衡条件得 解得 （2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，根据牛顿第二定律可得， 解得 （3）角速度较大时，物块有上滑趋势，摩擦力沿罐壁向下，对物块，竖直方向，有 水平方向，有， 联立解得 真题·实战演练 高频考点： 水平面内圆周运动的临界问题 竖直面内圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题 1．【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 2．【答案】A 【详解】由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 3．【答案】AD 【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，从B到C速度减小，速度的竖直分量减小，则重力的功率也减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 4．【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $