与圆有关的组合图形面积（课件）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

与圆有关的组合图形的面积 想一想：你学过哪些与圆有关的公式？ 一、圆与三角形 1．下图中，在等腰直角三角形中有3个扇形，求这3个扇形的面积。 【分析】已知等腰直角三角形有一个直角，两个锐角都是45°，从图中可以看出，3个扇形的半径都是5cm，则两个圆心角是45°的扇形可以组成一个圆心角是90°的扇形，它和圆心角是90°的扇形又可以组成一个半圆，半圆的半径是5cm，根据半圆的面积公式，即可解答。 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 二、圆与正方形 2.已知图中圆的半径长度正好与正方形的边长相等，如果正方形的面积是9平方厘米，求阴影部分的面积。 由图可知，正方形的边长和圆的半径相等，根据正方形的面积S＝a2， 可得r2＝9平方厘米。再根据圆的面积s＝πr2求出圆的面积；阴影部分的面积等于圆面积的 ，据此解答。 3.14×9× ＝28.26× ＝21.195（平方厘米） 想一想：本题还可以求那一部分的面积？ 3.沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑，芳芳模仿它设计了一个模型（如图）。模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24cm，中间正方形的边长是0.8dm。求这个模型正面的面积。 先统一所有长度单位为cm，分别计算外圆和内正方形的面积，用“圆的面积－正方形的面积”得到模型正面的面积。根据正方形面积S＝a2，圆的面积公式s=πr2，代入数据计算。 0.8dm＝8cm 3.14×(24÷2)2-8×8 =3.14×122-64 =3.144×144-64 =452.16-64 =388.16(cm2) 4.观察下图，对于这两个图中的阴影部分，周长( )，面积( )。（填“相等”或“不相等”） 三、圆与长方形 5.如图，一块长方形草地的中央有一个半径为6米的圆形水池，草地的面积是多少平方米？ 观察图形可知，草地的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出草地的面积 20×15＝300（平方米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 300－113.04＝186.96（平方米） 答：草地的面积是186.96平方米。 问：水池最大时面积是多少？ 6.如图，长方形较长的边刚好是圆的直径。若圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积。 先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出圆的直径（也就是长方形的长），再用直径除以2求出圆的半径（也就是长方形的宽），接着用长乘宽求出长方形的面积，再根据半圆面积公式S＝πr2求出半圆的面积，最后用长方形面积减去半圆面积，即可求出阴影部分的面积。 直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 半径：8÷2＝4（厘米） 长方形面积：8×4＝32（平方厘米） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分的面积：32－25.12＝6.88（平方厘米） 7.如图，整个图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 围绕图形一周的长度是它的周长，则这个图形的周长是（10厘米＋14厘米＋10厘米＋14厘米＋ 圆的周长），且圆的周长公式：C=2πr，代入数据计算。 图形的面积＝长方形的面积＋ 圆的面积，且长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式：s=πr2 ，代入数据计算。 7.如图，整个图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 ＝218.5（平方厘米） （厘米） 8.扫地机器人在一块长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径是20厘米的圆形，求机器人在扫地时覆盖不到的面积为。（π取3.14） 根据题意可知，这个扫地机器人“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（20÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（20÷2）厘米的圆面积的四分之一的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 8.扫地机器人在一块长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径是20厘米的圆形，求机器人在扫地时覆盖不到的面积为。（π取3.14） 20÷2＝10（厘米） （10×10－3.14×102÷4）×4 ＝（100－3.14×100÷4）×4 ＝（100－78.5）×4 ＝21.5×4 ＝86（平方厘米） 则机器人在扫地时覆盖不到的面积为86平方厘米。 四、圆与梯形 9.下图中，求阴影部分的面积。 观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 梯形的面积： （3＋6）×2÷2＝9×2÷2＝9（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积：9－3.14＝5.86（平方厘米） 10.如图中，梯形上底是4厘米，下底是10厘米，求空白部分的面积和阴影部分的面积。 ×3.14×42 ＝ ×3.14×16 ＝12.56（平方厘米） （4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 五、圆与圆 11.如下图，若大圆的面积是60cm2，求涂色部分的面积。 假设小圆的半径为r，则大圆的半径用2r表示； 小圆的面积为 ； 大圆的面积为 ，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍； 小圆的面积：60÷4＝15（cm2） 涂色部分的面积：60－15＝45（cm2） 12.求阴影部分面积。（单位：厘米） 五、生活中的圆 13.如图是一个手机壳的示意图，它由一个正方形和两个半圆组成。图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 空白部分的面积＝大半圆的面积×2＋正方形的面积－小圆的面积。由圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，再由题图可知，大半圆的半径为2厘米，小圆的直径为2厘米，正方形的边长为4厘米，代入计算即可。 五、生活中的圆 13.如图是一个手机壳的示意图，它由一个正方形和两个半圆组成。图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 3.14×（2÷2）² ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×22÷2×2＋4×4 ＝3.14×4＋16 ＝12.56＋16 ＝28.56（平方厘米） 28.56－3.14＝25.42（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.42平方厘米。 14.如右图，是一个运动场的平面图。 （1）这个运动场的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着这个运动场的外围跑10圈，一共能跑多少米？ （1）根据图可知，运动场的面积＝直径是60米的圆的面积＋长是100米，宽是60的长方形面积；根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）由图可知，运动场的周长＝直径是60米的圆的周长＋长是100米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出运动场的周长，再乘10，即可解答。 14.如右图，是一个运动场的平面图。 （1）这个运动场的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着这个运动场的外围跑10圈，一共能跑多少米？ （1）3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个运动场的占地面积是8826平方米。 （2）3.14×60＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 我的收获是： $