上海市曹杨第二中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

2026学年度第一学期高三数学

试卷共4页1张

考生注意：

1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚．

2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间60分钟．请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上．

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

1．已知集合，，则____________．

2．已知某扇形的半径为2，弧长为8，则该扇形的面积为____________．

3．若等差数列的首项，前5项和，则____________．

4．已知，则实数____________．

5．一支田径队有男运动员60人，女运动员48人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为27的样本，则抽取女运动员的人数为____________．

6．已知实数、满足，则的最小值为____________．

7．设（常数，），若函数为奇函数，且在处取得极值，则____________．

8．已知函数，若有三个零点，则的取值范围为___________．

9．若向量和单位向量满足，则的取值范围是____________．

10．玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的L形木块构成，L形木块的水平截面如图所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为，隔断上有一开口，开口的长为，水平截面如图2所示，若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则的最小值为____________．

11．已知一个长方体的表面积为144，体对角线长为9，则这个长方体体积的取值范围是___________．

12．已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点，现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至，则，两点间距离的最大值是____________．

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分．

13．设，是平面上两个非零向量，那么“”是“是钝角”的（     ）

A．充分非必要条件  B．必要非充分条件

C．充要条件  D．既非充分又非必要条件

14．总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（     ）

5044664421 6606580562 6165543502 4235489632

1452415248 2266221586 2663754199 5842367224

A．42 B．16 C．56 D．06

15．下列物体中，能够被整体放入棱长为的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（     ）个．

（1）直径为的球体  （2）棱长为的正四面体

（3）底面直径为，高为的圆柱 （4）底面直径为，高为的圆柱体

A．0 B．1 C．2 D．3

16．已知，，，且不全相等的三个复数，，满足，记复平面上，，对应的点分别为，，，则，，三个点（     ）

A．可能构不成三角形 B．可构成锐角三角形 C．可构成直角三角形 D．可构成钝角三角形

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：