山东青岛市莱西市2026-2027学年八年级上学期期中质量检测数学试题（五四制）

2026—2027学年度第一学期期中质量检测 初三数学试题 （考试时间：120分钟　满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列变形中，错误的是（ ） A． B． C． D． 3．分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图： 甲、乙两名同学6天的跳绳成绩统计图 根据图中信息，下列结论正确的是（ ） A．甲的跳绳成绩总是高于乙 B．甲的跳绳成绩的众数为184 C．甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D．甲的跳绳成绩的方差小于乙 6．八（1）班、八（2）班学生进行了仰卧起坐测试，将两个班的测试成绩（单位：个）整理后，绘制成如图所示的箱线图，下列说法正确的是（ ） A．八（2）班的仰卧起坐成绩比八（1）班更稳定 B．八（1）班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八（2）班 C．八（2）班至少有一半学生仰卧起坐的个数不低于35个 D．八（1）班学生仰卧起坐成绩的下四分位数是38 7．校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（ ） A．新数据的中位数一定不变 B．新数据的平均数一定变大 C．新数据的方差一定变小 D．新数据的众数一定不变 8．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） 图1 图2 A． B． C． D． 9．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 10．已知一列均不为1的数，，，…，满足如下关系：，，，…，，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11．若分式的值为0，则的值是___________． 12．因式分解：___________． 13．小明解分式方程的过程如下： 解：去分母，得 ① 去括号，得 ② 移项、合并同类项，得 ③ 化系数为1，得 ④ 以上步骤中，开始出错的一步是___________（填序号）． 14．将□因式分解的结果为，那么“□”表示的数是___________． 15．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7，12，9，13，15．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和．根据组内离差平方和最小的原则，把这5名同学引体向上的个数分成的两组分别是[___________]和[___________]． 分组情况 组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 16．如果规定两数、通过符号“✤”构成运算✤，且✤✤．那么方程✤✤的解是___________． 三、解答题（本题满分72分，共9道小题） 17．因式分解（本题满分9分，每小题3分） （1） （2） （3） 18．计算（本题满分6分，每小题3分） （1） （2） 19．解分式方程（本题满分8分，每小题4分） （1） （2） 20．（本题满分8分，每小题4分） （1）先化简：，再从，，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． （2）已知，求的值． 21．（本题满分8分） 人工智能时代，AI软件已在工作、学习中发挥着重要作用．某研究团队选择甲、乙、丙三款主流AI软件从“性能”和“使用体验”两个维度开展了综合测评．已知甲、乙、丙三款AI软件的“性能评分”分别为85分，88分，89分；“使用体验最终评分”则由10名专业测试员打分后取平均分确定．请阅读下文甲、乙、丙三款AI“使用体验”评分的相关分析材料，并解决问题． 【数据获取】 甲、乙、丙三款AI软件“使用体验”评分的数据如下（部分被遮盖）： 甲款AI软件：93，93，88，90，88，94，90，76，78，90； 乙款AI软件：79，92，92，89，91，89，91，78， 丙款AI软件：85，87，88，91，93，95， 【数据整理】 用表示软件“使用体验”评分，分三个等级： C“”，B“”，A“”；并通过统计图表对数据进行整理呈现． 甲、乙款AI软件的“使用体验”评分统计图 丙款AI软件“使用体验”评分统计图 【数据描述】 AI软件名称 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲款 88 90 34.2 乙款 89.5 89 23.8 丙款 87 90 40.4 【问题解决】根据以上图表信息，回答下列问题： （1）请根据相关数据，表格中___________，___________，___________，请补全条形统计图； （2）分析发现专业测试员对___________款AI软件的“使用体验”评分结果更趋近一致； （3）按照软件“性能评分”占、“使用体验最终评分”占来计算综合成绩，综合成绩越高代表软件的综合应用性越强．你认为哪一款软件更值得推荐，并说明理由． 22．（本题满分11分） 【数据收集】 某射击队要从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人进行了8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将两名选手8轮射击成绩绘制成折线统计图（如图1）和箱线图（如图2）： 图1 图2 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数，环，___________环，可以看出___________的平均成绩略高； 通过计算方差，，___________，可以看出，___________的射击水平发挥更稳定． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 9.5 10 B 8 8 9 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析： ___________，___________，___________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数___________选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝），且选手___________的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请根据8轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23．（本题满分6分） 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 24．（本题满分8分） 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 25．（本题满分8分） 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知， 所以，即． 所以． 故的值为． （1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： ，求的值． （2）已知，，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度第一学期期中质量检测 初三数学答案及评分标准 说明： 1.如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则. 2.当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这 道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的 一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分. 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略 非关键性的推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数. 第1卷（选择题共30分） 一、选择题（每题3分，满分30分） 题 6 10 答 案 O C 不 C A C D 第川卷（非选择题共90分） 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.-2: 12.a+10)(-2): 13.②： 14.-4: 15.7、9:12、13、15: 16.±1。 三、解答题（本题满分72分，共9道小题） 17.(本题满分9分，每小题3分) (1)解：2d+6a=2a(a+3): 3分 （2)解，+9y-36r=0+9-(6驴=+9+6X0+9-6刚 初三数学答案及评分标准第1页（共6页） 5分 =0y+3)20-3)2 6分 (3)解：2x-12r+18x=2x(2-6x+9 7分 =2x(x-3)2 9分 18.计算（本题满分6分，每小题3分） 362. bc( 2a）2 (1)解：16a2a- 3b22a24a2 16a be b2 .1分 3a3 2bc .3分 2a-a）.a2-4 (2)（a-2a+2a =2a.a2-4aa2-4 a-2 aa+2 a -2a.a+2a-2a（a+2Xa-2) a-2 aa+2 a 4分 =2(a+2)-(a-2) =2a+4-a+2 =a+6 6分 19.(本题满分8分，每小题4分) 31-2x (1)解：x-22-x 3=-(1-2x) 去分母得： …l分 解整式方程得：x=2, 3分 初三数学答案及评分标准第2页（共6页） 经检验：x=2是原方程的增根， ∴原方程无解。 4 分 3 (2)解：x+2 +1= x-2, 方程两边都乘 +2x-2列，得3(x-2++2x-2列=+2列 5分 去括号得：3x-6+x2-4=x2+2x, …6分 解得x=10 …7分 经检验，x=10是原方程的根. 8分 20.(本题满分8分，每小题4分) (1)解： =a2-(a-l0(a+l) a a+1 (a+1)(a-1) 1分 =a2-a2+1.(a+10(a-） a+1 a …2分 =a-l a, 3分 原式有意义，故a≠0，-l,1 2-11 .a=2时，原式22 …4分 初三数学答案及评分标准第3页（共6页） 2n(2n-m) m(2n+m) 4mn (2)原式(2n+m)(2n-m）'(2n+m)(2n-m(2n+m)(2n-m …5分 4n2-2mn+2mn+m2+4mn (2n+m)(2n-m) =4n2+m2+4mn (2n+m)(2n-m) …6分 (2n+m)} (2n+m)(2n-m) 2n+m 2n-m …7分 当m=”时，原式 2n+-n 5 2n-5” s11 9 …8分 21.(本题满分8分) (1)a=90,1分 b=88, ……2分 c=89 …3分 初三数学答案及评分标准第4页（共6页） 甲、乙款AI软件的“使用体验”评分统计图 个结果数（个） C等级B等级A等级等级 ☐甲款AI软件☐乙款AI软件. …5分 (2)乙 …6分 (3)甲综合评分： 0.3×85+0.7×88=87.1 乙综合评分：0.3×88+0.7×88=88 丙综合评分：0.3×89+0.7×87=87.6」 乙综合评分最高，综合应用性最强，所以乙更值得推荐. …8分 22.(本题满分10分) (1)9: …1分 B: …2分 0.75; …3分 B ……4分 (2)7.5 …5分 0 …6分 10 …7分 ………8分 A …9分 (3)(信之有理既得分)例如： 推荐选手B参加青少年射击比赛。 理由：因为A,B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均 数更高，能力更强 …10分 23.(本题满分6分) 解：设原计划每天铀设管道x米， 初三数学答案及评分标准第5页（共6页） 3000 3000 =15 根据题意，得方程：x (1+25%)x 3分 解得：x=40 4分 经检验：x=40是原方程的解。 5分 实际每天铺设管道：1.25×40=50（米） 答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米。6分 24.(本题满分8分) (1)解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件. 2880013200 -=10 根据题意得， 2x 2分 解得，x=120 … 3分 经检验：x=120是原方程的解， 答：该商家购进的第一批衬衫是120件. 5分 (2)解：第二批衬衫的数量是2×120=240（件） 6分 设每件衬衫的标价应该是y元. 根据题意得，(120+240-50)y+80%y×50=(13200+28800)×1+25%) 7分 解得，y=150 答：每件衬衫的标价应该是150元. 8分 25.(本题满分9分) (1)解：：x2-5x+1=-】 初三数学答案及评分标准第6页（共6页） x2-5x+1 1-5=-1 -=X+一 ..x 1分 1 x+-=4 :+=++2=16 12 1 ,即 x214 .2分 x2 x4-7x2+1 :x-7x2+1的倒数为x2, x-7x2+l=2+ .x2 …3分 +日7=14-77 x2+ x2 1 .x-7x2+17; .4分 ab =6 bc=9ac=15 (2)解：a+b,b+c ,a+c 1,111,111,11 .a'b6,bc9,ac15, …5分 2+2+=2+。t3别 2气a+6teF6+g+i590 11.1_31 .'a b'c 180 7分 abc .ab+bc+ac, ab,be ac III 一十 十 .abc abcabc a b c, …8分 abc 180 .ab+bc+ac 31, 9分 初三数学答案及评分标准第7页（共6页）