精品解析：重庆渝北区南开两江中学校2025-2026学年人教版六年级下学期小升初考试试卷

2026学年重庆市南开数学小升初考试试卷 （满分100分，时间60分钟） 一、填空题（每题3分，共45分） 1. 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了___________元钱。 【答案】86 【解析】 【分析】由“保温杯比玻璃杯贵10元”可知：保温杯的单价＝玻璃杯的单价＋10 根据“总价＝单价×数量”可知： 买10个玻璃杯还剩6元总钱数是：10×玻璃杯单价＋6 5个保温杯还缺4元总钱数是：5×保温杯单价－4＝5×（玻璃杯的单价＋10）－4 再根据妈妈带的总钱数不变有“10×玻璃杯单价＋6＝5×（玻璃杯的单价＋10）－4”的等量关系，据此设“玻璃杯单价为x”，解出玻璃杯单价，再求总钱数。 【详解】解：设玻璃杯单价为x元，则保温杯单价为（x＋10）元。 10x＋6＝5（x＋10）－4 10x＋6＝5x＋50−4 10x＋6＝5x＋46 10x－5x＋6＝5x－5x＋46 5x＋6＝46 5x＋6－6＝46－6 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 总钱数：10×玻璃杯单价＋6 ＝10×8＋6 ＝80＋6 ＝86（元） 2. 张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们，最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去。每个小朋友分了_________个苹果。 【答案】 【解析】 【分析】已知张阿姨有225个苹果，最后剩下9个没分出去，那么实际分出去的苹果数量为：225－9＝216（个）；有350个梨，最后剩下26个没分出去，实际分出去的梨数量为：350－26＝324（个）；有150个桔子，剩下6个没分出去，实际分出去的桔子数量为：150－6＝144（个）。因为这些水果是平均分给小朋友们的，所以小朋友的人数是216、324、144的公因数，从而求出小朋友的人数，用实际分出去的苹果数量除以小朋友的人数，可得每个小朋友得的苹果数。 【详解】225－9＝216（个） 350－26＝324（个） 150－6＝144（个） 2×2×3×3＝36 剩余梨有26个，小朋友人数需大于26才能剩余26个梨，因此符合条件的公因数只有36，即小朋友人数为36人。 216÷36＝6（个） 所以，每个小朋友分了6个苹果。 3. 光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。光明小学五年级参加课外活动的一共有_________人。 【答案】 【解析】 【分析】将音乐、体育、书法三个小组的参加人数直接相加，此时同时参加多个小组的人数会被重复计数：54＋46＋36＝136人，同时参加两个小组的人数被多计算了1次，因此需要减去这部分重复的人数：136－4－7－10＝115人，三组都参加的人数被计算了3次，在参加两组中被减去了3次，相当于没有被计入总数，因此需要加回这部分人数，115＋2＝117人。 【详解】54＋46＋36－4－7－10＋2 ＝100＋36－4－7－10＋2 ＝136－4－7－10＋2 ＝132－7－10＋2 ＝125－10＋2 ＝115＋2 ＝117（人） 所以，光明小学五年级参加课外活动的一共有117人。 4. 在浓度为25%，重量为70克的盐水中，加入________克盐才能得到浓度为30%的盐水。 【答案】5 【解析】 【分析】由题可知，原来盐水的总重为70克，浓度为25%，可以先用乘法算出原来盐水中盐的重量，接着用减法可以算出水的重量；现在盐水的浓度是30%，意味着盐占盐水总重的30%，那么水就占盐水总重的70%（即1－30%＝70%）；在向盐水中加盐的过程中，水的重量是保持不变的，用除法可以求出现在盐水的总重，最后用减法可以求出加入盐的质量。 【详解】原来盐的质量：（克） 原来水的质量：（克） 现在水占盐水总重的百分比： 现在盐水总重：（克） 加入盐的质量：（克） 5. 一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的，第二天完成了剩下部分的，前两天一共完成了56个。这批零件共有_________个。 【答案】112 【解析】 【分析】将这批零件总数量看作单位“1”，第一天完成总任务的，剩余任务占总任务的分率为：；第二天完成的是第一天剩余部分的，因此第二天完成的任务占总任务的分率为：＝，计算前两天共完成的任务占总任务的分率为：，已知前两天共完成56个，对应总任务的，总数量等于对应数量除以对应分率。 【详解】 ＝ 56÷ ＝56×2 ＝112（个） 所以，这批零件共有112个。 6. 真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000。 a应该是__________。                            【答案】 2 【解析】 【分析】首先根据真分数的定义，是真分数，因此a的取值范围是。其次，根据所有分母为7的真分数转化为小数后，都是循环节为6位的纯循环小数，且循环节由这六个数字组成的这一规律，求出一个循环节的数字总和。把它作为周期和，然后用总和除以周期和，求出循环的次数和余数。最后根据余数确定小数部分开头的数字，从而确定的值。 【详解】列出所有符合要求的真分数对应的循环小数： 时，，循环节数字和：。 时，，循环节数字和：。 时，，循环节数字和：。 时，，循环节数字和：。 时，，循环节数字和：。 时，，循环节数字和：。 计算周期关系：，也就是74个完整循环节的数字总和为，剩余需要累加的数字和为。 只有的循环节第一位数字是2，刚好满足74个完整循环节后再加第1位数字2，总和为2000，因此应该是2。 7. 星光小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3∶4，杨树与槐树棵数的比为5∶2。槐树栽种了_________棵。 【答案】 【解析】 【分析】已知柳树和杨树棵数的比为3∶4，杨树与槐树棵数的比为5∶2，这两个比中，杨树是公共量，第一个比例中，杨树占4份；第二个比例中，杨树占5份；将两个比例合并，需要找到4和5的最小公倍数，即20。将第一个比例（柳树∶杨树＝3∶4）的前后项同时乘5，可得柳树∶杨树＝15∶20。将第二个比例（杨树∶槐树＝5∶2）的前后项同时乘4，得到：杨树∶槐树＝20∶8；综合两个比可得，柳树∶杨树∶槐树＝15∶20∶8；即柳树占15份，杨树占20份，槐树占8份，三种树的总份数为43份，所以槐树占三种树的，最后按比例分配即可。 【详解】由分析可知，柳树∶杨树∶槐树＝15∶20∶8 总份数： 槐树：（棵） 8. 算式1×2×3×…×15的计算结果的末尾有_________个连续的0。 【答案】 3 【解析】 【分析】乘积末尾的0是由因数2和因数5配对相乘得到的，在1到15的连乘里，因数2的数量远多于因数5的数量，所以末尾0的个数只需要数出这里面一共包含多少个因数5就可以。 【详解】1到15里，包含因数5的数只有5、10、15，每个数都各含1个因数5，总共3个因数5，所以末尾就有3个连续的0。 9. 如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半。甲队单独完成这项工程需要_________天。 【答案】40 【解析】 【分析】将这个工程看作单位“1”，甲、乙两队合作的效率为，两队合作10天完成的工作量为，乙队5天完成的工作量：，所以乙的工作效率为，甲的工作效率等于两队合作的效率减去乙队的工作效率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×40 ＝40（天） 所以，甲队单独完成这项工程需要40天。 10. 学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。这片草地让17头牛与_________只羊一起吃，刚好16天吃完。 【答案】48 【解析】 【分析】已知1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量，将羊的数量换算为等价的牛的数量：36÷3＝12（头），因此12头牛与36只羊的总吃草量相当于12＋12＝24（头）牛的吃草量。设每头牛每天吃草量为1份，18头牛吃40天的总草量（包含原有草量和40天新生长的草量）：18×40＝720（份），24头牛吃25天的总草量（包含原有草量和25天新生长的草量）：24×25＝600（份）。两种情况的草量差对应40－25＝15天新生长的草量，因此每日新生长草量为：（720－600）÷（40－25）＝8（份），用18头牛吃40天的总草量减去40天新生长的草量，得到原有草量，16天的总草量为原有草量加16天新生长的草量，总牛数为总草量除以天数，已有17头牛，剩余需要的牛的数量为总牛数减去17头牛，将需要的牛的数量换算为羊的数量即可。 【详解】设每头牛每天吃1份草， 36÷3＝12（头） 12＋12＝24（头） 18×40＝720（份） 24×25＝600（份） 每日新生长草量为：（720－600）÷（40－25） ＝120÷15 ＝8（份） 原草量为：720－8×40 ＝720－320 ＝400（份） （400＋16×8）÷16 ＝（400＋128）÷16 ＝528÷16 ＝33（头） 33－17＝16（头） 16×3＝48（只） 因此这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完。 11. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度是各自上山速度的1.5倍。而且甲比乙速度快，两人出发1小时后，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，那么甲回到出发点共用__________小时。 【答案】1.5 【解析】 【分析】先将下山路程换算为等量的上山路程：已知两人下山速度是各自上山速度的1.5倍，相同时间内，下山路程换算为以上山速度行走的路程，需除以1.5，相遇时甲下山走了600米，换算为上山速度行走的路程为600÷1.5＝400（米）； 求甲、乙上山的速度比：当乙到达山顶时，甲恰好走到下山的半山腰，即甲下山走了全程的，将该段路程换算为以上山速度行走的路程，即乙走1个上山全程的时间内，甲若以上山速度行走，可以走个上山全程，时间相同，路程比等于速度比，因此甲、乙上山速度比为∶1＝4∶3。 然后计算甲的上山速度：出发1小时后两人相遇，此时甲走的路程换算为全部以上山速度行走的路程为：1个上山全程＋400米；乙走的路程为：1个上山全程－600米。两人的路程差为400＋600，速度比为4∶3，路程差对应4－3＝1份，因此1份对应的路程为1000米，所以甲的上山速度为每小时行走1000÷1×4＝4000米。 计算上山全程长度：乙的上山速度为甲的，即每小时行走3000米；乙1小时走的路程为3000米，对应上山全程减去600米，因此上山全程为3600米。 计算甲回到出发点的总时间：甲的下山速度为每小时行走4000×1.5＝6000米，相遇时甲剩余的下山路程为3000米，求出走完剩余下山路程需要的时间，总时间等于已走的1小时加剩余所用时间。 【详解】600÷1.5＝400（米） 1＋＝ ∶1＝4∶3 400＋600＝1000（米） 4－3＝1（份） 1000÷1×4 ＝1000×4 ＝4000（米） 4000×＝3000（米） 3000＋600＝3600（米） 4000×1.5＝6000（米） 3600－600＝3000（米） 3000÷6000＝0.5（小时） 1＋0.5＝1.5（小时） 所以，甲回到出发点共用1.5小时。 12. 分子小于3，分母小于20的最简真分数共有_________个。 【答案】 【解析】 【分析】最简真分数需要同时满足两个要求：一是分子小于分母（真分数），二是分子和分母只有公因数1（最简分数）。分子小于3，因此分子只能取1、2；分母小于20，因此分母可取2到19的所有整数。 【详解】分子为1时，1和任意大于1的整数都只有公因数1，均为最简真分数，因此符合条件的有18个。 分子为2时，分母要大于2且小于20的有17个，要求分子和分母只有公因数1，2和偶数有公因数2，因此分母不能为偶数，需去掉3到19中的偶数4、6、8、10、12、14、16、18共8个，剩余17－8＝9个，符合条件。 因此，符合条件的有18＋9＝27个。 即分子小于3，分母小于20的最简真分数共有27个。 13. 有两块重量相同的铜锌合金。第一块合金中铜与锌的重量比是2∶5。第二块合金中铜与锌的重量比是1∶3。现在把这两块合金合铸成一块大的。合铸所成的合金中铜与锌的重量之比为_________。 【答案】 【解析】 【分析】由题意知：第一块合金中，铜占合金重量的，锌占合金重量的；第二块合金中，铜占合金重量的，锌占合金重量的；两块合铸所成的合金中铜占总重量的（），锌占合金重量的（），进而求出它们的重量之比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 14. 甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后，乙从起点同向跑出，又过了5分钟，甲追上乙。如果他们的速度保持不变，甲还需要再过_________分钟才能第二次追上乙。 【答案】 【解析】 【分析】1分钟后甲跑了300米，此时，甲距乙的距离为：400－300＝100（米），又过5分钟后，甲追上乙，则甲乙两人的速度差是：100÷5＝20（米/分），则乙的速度为：300－20＝280（米/分），甲从第一次追上乙到第二次追上乙，甲比乙多跑了一圈，则如果他们的速度保持不变，甲还需要再过400÷20＝20分钟才能第二次追上乙。 【详解】300×1＝300（米） 400－300＝100（米） 速度差：100÷5＝20（米/分） 400÷20＝20（分钟） 所以，如果他们的速度保持不变，甲还需要再过20分钟才能第二次追上乙。 15. 有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球。则A与B两队间的比分是_________。 【答案】 【解析】 【分析】每两队比赛一场，A、B、C三支足球队共3场比赛，A两胜说明A赢了B和C；C有一场平局，只能是B与C的平局；BC的比分：0︰0和1︰1这种情况不存在，因为A共失球2个，而BC共进球6个；2︰2适合条件为B另外两球攻入A的球门；3︰3不存在，因为C一共进2球，所以得出B︰C为2︰2，而C另外6个失球失给A，B剩下2进球，3个失球是跟A比赛的时候。 【详解】总失球＝总进球 A进球＋4＋2＝2＋5＋8 A进球＝9 A全胜，那么B与C打平 因为B比C多进2球，所以B对A进的球比C对A进的球多2个。 因为A失2球，所以B对A进2球，C对A进0球，那么B︰C＝2︰2， A︰B＝3︰2。 所以：A与B两队间的比分是3︰2 16. 计算题。 （1） 1＋22＋333＋4444＋5555＋666＋77＋8  （2） （3）  （4） （5） （6） （7）  （8） 【答案】（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5）2；（6） ； （7） ；（8） 【解析】 【分析】第一题为多位数加法，通过加法交换律和加法结合律凑整进行计算。 第二题为带分数与整数加法，将整数部分与分数部分分别相加。 第三题为分数与小数混合运算，将带分数化为假分数计算。 第四题为平方差数列求和，利用公式简化，再利用求出1至100相加的和。 第五题为交错分数数列，通过重新组合转化求出分子为连续分数求和，再除以分母即可。 第六题为裂项相消求和，利用通项公式为：利用裂项公式：进行变式计算。 第七题为含分数的方程，两边同时乘8去分母，再利用等式的性质1与等式的性质2解方程。 第八题为含小数的方程，两边同时乘6去分母，再利用等式的性质1与等式的性质2解方程。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5）分子 分母＝ ＝ 原式 ＝2 （6） 通项公式为： 利用裂项公式 原式 （7） 解： （8） 解： 三、解答题（第1-5题每题5分，第6题6分，共31分） 17. 水池中立着长短两根木桩。长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长，当水面升高11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短。如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】两根木桩的总长度差固定，因此露出水面部分的长度差始终不变，以此为中间量统一不同阶段的单位“1”。 根据“长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长”，算出原来长木桩露出长度是长度差的几分之几。 根据“水上升11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短”算出水上升11厘米后长木桩露出长度是长度差的几分之几。 用11厘米除以两次长木桩露出长度占长度差的分率的差可算得露出水面部分的长度差。 用长度差乘水面升高11厘米后长木桩露出长度占长度差的分率可算出水面升高11厘米后长木桩露出长度。 根据“最终短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的”算出短木桩露出水面长度与长木桩露出水面长度差占最终长木桩露出水面长度的分率，再用露出水面部分的长度差除以分率差可算得最终长木桩露出水面的长度。 最后用水面升高11厘米后长木桩露出长度减去最终长木桩露出水面的长度。可算得水还要上升的高度。 【详解】原来长木桩露出部分比短木桩长，以短木桩原露出长度为单位“1”，长木桩露出长度是短木桩的，露出长度差是短木桩的，因此长木桩原露出长度是长度差的 。 水面升高11厘米后，短木桩露出部分比长木桩短，以此时长木桩露出长度为单位“1”，短木桩露出长度是长木桩的，露出长度差是长木桩的，因此此时长木桩露出长度是长度差的 。 露出长度差不变，长木桩露出长度减少的11厘米对应长度差的，因此长度差为： （厘米） 水面升高11厘米后，长木桩露出长度为：（厘米） 当短木桩露出长度是长木桩的时，以此时的长木桩露出长度为单位“1”，短木桩露出长度是长木桩的，露出长度差是此时长木桩露出长度的，因此此时长木桩露出长度为：（厘米） 水面需要再升高的高度为：（厘米） 答：水面再升高厘米。 18. 如图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形。已知AB＝BC＝10厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】28.5平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知：阴影部分面积可以看成是以AB为直径的半圆面积加上以C为圆心BC为半径的扇形BCE的面积减去直角三角形ABC的面积。 【详解】以AB为直径的半圆面积： 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米）； C为圆心BC为半径的扇形BCE的面积是： 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝39.25（平方厘米）； 等腰直角△ABC的面积是： 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 所以整个阴影部分面积是： 39.52＋39.52﹣50 ＝78.5﹣50 ＝28.5（平方厘米） 图中阴影部分的面积是28.5平方厘米。 19. 中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆，问两校参加这次春游的人数各是多少？ 【答案】一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人。 【解析】 【分析】根据两校都租用有14个座位的旅游车，需租用这种车72辆，先估计出两校的总人数为1000人或990人，再根据都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆，并且两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满，得出各租19个座位的旅游车的辆数，进一步算出并确定各校人数。 【详解】72×14＝1008（人），估计两校共有1000人或990人； 假设两校有1000人，1000÷19≈53（辆）； 假设两校有990人，990÷19≈53（辆）， 都需53辆19个座位的旅游车，又因二小要比一小多租用这种车7辆，车数必然是奇数； 一小租用这种车：（53﹣7）÷2＝23（辆），23×19＝437（人）； 二小租用这种车：23＋7＝30（辆），30×19＝570（人）， 综合已知条件，再用14个座位的旅游车，需租用72辆，来检验，进一步确定一小有430人，二小有570人。 答：一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人。 【点睛】解决此题关键在于先估计出两校的总人数和租用19个座位的旅游车的辆数，进一步算出并确定各校人数。 20. 甲从地到地需要小时，乙从地到地，速度是甲的。现在甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进，甲到地后立即返回，乙到地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距千米，、两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行，那第一次相遇的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决。 【详解】甲的速度＝1÷3＝，乙的速度＝＝。 第一次相遇时间是： 1÷（） ＝1÷ ＝ 此时甲行了全程的： 从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程。所以甲走了全程的：×2＝ 这个地方离甲的出发点是全程的：2－ 故两次相遇点之间距离是全程的： 64÷＝224（千米） 答：、两地相距224千米。 21. 大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%，大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元。请问： （1）大超市这种商品的进价是多少元？ （2）大超市每件商品与小超市每件商品各赚多少元？ 【答案】（1） 180元 （2） 大超市赚54元，小超市赚56元 【解析】 【分析】（1）把小超市的进价看作单位“1”，大超市的进价就是小超市的；求一个数的百分之几是多少，用乘法，再分别求出两个超市的定价占小超市进价的分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，根据定价差和对应的分率差求出小超市的进价，进而得到大超市的进价； （2）用各超市的进价乘对应利润率，算出每件赚的钱数。 【小问1详解】 小超市的进价： （元） 大超市的进价：（元） 答：大超市这种商品的进价是元。 【小问2详解】 大超市每件赚的钱数：（元） 小超市每件赚的钱数：（元） 答：大超市每件商品赚元，小超市每件商品赚元。 22. 有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为6，那么三棱柱的体积为多少？ 【答案】324立方单位。 【解析】 【分析】由题意，正方体的棱长为6，则面对角线长为6，体对角线长为6，根据正三棱柱的体积＝底面积×高列式解答即可。 【详解】正方体的棱长为6，则面对角线长为6，体对角线长为6， 所以，正三棱柱的体积： ×6×6×sin60°×6 ＝36××6 ＝324（立方单位） 答：三棱柱的体积为324立方单位。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年重庆市南开数学小升初考试试卷 （满分100分，时间60分钟） 一、填空题（每题3分，共45分） 1. 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了___________元钱。 2. 张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们，最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去。每个小朋友分了_________个苹果。 3. 光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。光明小学五年级参加课外活动的一共有_________人。 4. 在浓度为25%，重量为70克的盐水中，加入________克盐才能得到浓度为30%的盐水。 5. 一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的，第二天完成了剩下部分的，前两天一共完成了56个。这批零件共有_________个。 6. 真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000。 a应该是__________。                            7. 星光小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3∶4，杨树与槐树棵数的比为5∶2。槐树栽种了_________棵。 8. 算式1×2×3×…×15的计算结果的末尾有_________个连续的0。 9. 如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半。甲队单独完成这项工程需要_________天。 10. 学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。这片草地让17头牛与_________只羊一起吃，刚好16天吃完。 11. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度是各自上山速度的1.5倍。而且甲比乙速度快，两人出发1小时后，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，那么甲回到出发点共用__________小时。 12. 分子小于3，分母小于20的最简真分数共有_________个。 13. 有两块重量相同的铜锌合金。第一块合金中铜与锌的重量比是2∶5。第二块合金中铜与锌的重量比是1∶3。现在把这两块合金合铸成一块大的。合铸所成的合金中铜与锌的重量之比为_________。 14. 甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后，乙从起点同向跑出，又过了5分钟，甲追上乙。如果他们的速度保持不变，甲还需要再过_________分钟才能第二次追上乙。 15. 有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球。则A与B两队间的比分是_________。 16. 计算题。 （1） 1＋22＋333＋4444＋5555＋666＋77＋8  （2） （3）  （4） （5） （6） （7）  （8） 三、解答题（第1-5题每题5分，第6题6分，共31分） 17. 水池中立着长短两根木桩。长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长，当水面升高11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短。如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的？ 18. 如图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形。已知AB＝BC＝10厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14） 19. 中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆，问两校参加这次春游的人数各是多少？ 20. 甲从地到地需要小时，乙从地到地，速度是甲的。现在甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进，甲到地后立即返回，乙到地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距千米，、两地相距多少千米？ 21. 大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%，大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元。请问： （1）大超市这种商品的进价是多少元？ （2）大超市每件商品与小超市每件商品各赚多少元？ 22. 有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为6，那么三棱柱的体积为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $