重庆市渝北区数据谷中学校2025-2026学年六年级下学期小升初自主招生数学

**基本信息** 2026年重庆渝北数据谷八中小升初自主招生数学卷，60分钟100分，以计算、几何、行程等知识为载体，通过积木表面积、变形金刚利润、溶液操作等情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配小升初选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|6/24|分数运算、简便计算|融合拆分凑整技巧，考查运算能力| |填选题|8/32|几何表面积、利润问题、行程追及|以积木堆、打折销售为情境，体现几何直观与应用意识| |解答题|6/44|溶液浓度操作、行程相遇、复印任务规划|通过多步骤问题设计，发展模型意识与推理能力|

2026年重庆市渝北区数据谷八中4月5日小升初自主招生数学 (时间:60 分钟，满分:100 分) 一、计算题。 (本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 4. 5. 51.25 × - 61.2 × + 71 ÷ 6. × × ×… × 二、填选题。 (本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分) 1.如图，一堆积木是由 16 块棱长为 2 厘米的小正方体堆成的，它的表面积是（ ） 平方厘米。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 2.某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48 元。现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了 25%。请问 :打折后每个变形金刚的售价是 元。 3.水结成冰后体积增加了 1 ，冰融化成水后，体积减小 。 (填分数) 11 4.甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发 10 分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发 20 分钟，出发后 1 小时 40 分钟追上乙，那么甲出发后需 分钟才能追上丙。 5.甲、乙两地相距 480 千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行到全程的1 时，一辆客车从乙6 地开往甲地，5 小时后两车相遇。已知客车和货车的速度比是 7:9，那么客车的速度是 千米/时。 6.学校组织若干人参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有 60 个座位的汽车至少 4 辆。而后乘船，需要定员为 70 人的船至少 3 条。到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。这个学校参加夏令营的人有 人。 7.为迎国庆，沙乡街道办摆放花盆，有塑料花盆、陶瓷花盆、木制花盆三种。其中塑料花盆由 15 朵红花、24 朵黄花、25 朵粉花组合而成，陶瓷花盆由 10 朵红花、12 朵黄花组合而成，木制花盆由 10 朵红花、18 朵黄花、25 朵粉花组合而成。这些花盆一共用了 2900 朵红花， 3750 朵粉花，则黄花一共用了 朵。 8.在 5 时到 6 时之间，某人看表时，由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了 57 分钟，试问正确时间是 时 分。 三、解答题。 (本大题 6 个小题，共 44 分) 1.黑、白两种棋子共 62 枚，把它们分成 3 堆:在第一堆中，黑子数量是白子的 2 倍；在第二堆中，黑子数量是白子的 3 倍;在第三堆中，黑子数量是白子的 4 倍。如果第二堆白子是第一堆白子的 2 倍，第三堆黑子是第二堆总数的 2 倍，那么第三堆有几枚白子，几枚黑子? 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 2.某次小学生高年级数学竞赛的满分为 100 分，小明和小红在竞赛中取得了优异的成绩，当记者采访他们时，小明说:“我的名次、年龄和分数的乘积等于 1067。 ”小红说:“我的名次、年龄和分数的乘积等于 3135。 ”请问小明和小红两人的平均分是多少分？ 3.A 、B 、C 、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A 、D两镇相距 20 千米，B 、D两镇相距 30 千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立 刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇 15 千 米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距 6 千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为 8:9，求D 、C两镇之间的距离。 4.骑车人以每分钟 300 米的速度，从 102 路电车始发站出发，沿 102 路电车线前进。骑车人离开出发地 2100 米时，一辆 102 路电车开出了始发站。这辆电车每分钟行 500 米，行 5 分钟到达一站并停 1 分钟，那么要多少分钟，电车追上骑车人? 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 5.数据谷中学有甲、乙两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷，学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机甲、乙单独复印分别需要 1 小时和 1.5 小时，在考试时，为了保密，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前的一个小时才开始复印试卷。 (1)若甲乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？ (2)在印刷半个小时后甲机出了故障，停止复印，此时离发卷还有 18 分钟。请你算一下，如果乙机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷考试? 6. 有甲、乙、丙 3 瓶溶液，它们的质量比是 3:2:1。如果把两瓶溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶溶液进行一次操作，三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是 67%和61%，求最初丙溶液的浓度是多少? 2026年重庆市渝北区数据谷八中4月5日小升初自主招生数学解析 (时间:60 分钟，满分:100 分) 一、计算题。 (本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) =1++1++1++1++1++1++1+ 解： ×（4x - - ）=2x =1×7+ + + + + + + 6x - 3 = 2x =7+ 1 - 4x= 3 =7 x= 4. =×（ - ）× × = =（ - ）× = =× = =36 = 6. 51.25 × - 61.2 × + 71 ÷ 6. × × ×… × =（50+ ）× - （60+ ）× + （70+）× = ×××… × =40+1-50-1+60+1 = ××××…×× =51 = × = 二、填选题。 (本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分) 1. 如图，一堆积木是由 16 块棱长为 2 厘米的小正方体堆成的，它的表面积 是（ 200 ）平方厘米。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 2.某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48 元。现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了 25%。请问 :打折后每个变形金刚的售价是 132 元。 3.水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减小 （ ）。 (填分数) 4.甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发 10 分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发 20 分钟，出发后 1 小时 40 分钟追上乙，那么甲出发后需 60 分钟才能追上丙。 5.甲、乙两地相距 480 千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行到全程的1 时，一辆客车从乙6 地开往甲地，5 小时后两车相遇。已知客车和货车的速度比是 7:9，那么客车的速度是 35 千米/时。 6.学校组织若干人参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有 60 个座位的汽车至少 4 辆。而后乘船，需要定员为 70 人的船至少 3 条。到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。这个学校参加夏令营的人有 196 人。 7.为迎国庆，沙乡街道办摆放花盆，有塑料花盆、陶瓷花盆、木制花盆三种。其中塑料花盆由 15 朵红花、24 朵黄花、25 朵粉花组合而成，陶瓷花盆由 10 朵红花、12 朵黄花组合而成，木制花盆由 10 朵红花、18 朵黄花、25 朵粉花组合而成。这些花盆一共用了 2900 朵红花， 3750 朵粉花，则黄花一共用了 4380 朵。 8.在 5 时到 6 时之间，某人看表时，由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了 57 分钟，试问正确时间是 5 时 24 分。 三、解答题。 (本大题 6 个小题，共 44 分) 1.黑、白两种棋子共 62 枚，把它们分成 3 堆:在第一堆中，黑子数量是白子的 2 倍；在第二堆中，黑子数量是白子的 3 倍;在第三堆中，黑子数量是白子的 4 倍。如果第二堆白子是第一堆白子的 2 倍，第三堆黑子是第二堆总数的 2 倍，那么第三堆有几枚白子，几枚黑子? 解：设第三堆白字x个。 0.75x+2x+5x=62 7.75x=62 x=8 黑:8×4=32（枚） 答：第三堆有8个白子，32枚黑子。 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 2. 某次小学生高年级数学竞赛的满分为 100 分，小明和小红在竞赛中取得了优异的成绩，当记者采访他们时，小明说:“我的名次、年龄和分数的乘积等于 1067。 ”小红说:“我的名次、年龄和分数的乘积等于 3135。 ”请问小明和小红两人的平均分是多少分？ 1067=1×11×97，所以小明的名次为1，年龄11岁，分数97分 3135=3×5×11×19=3×11×95，所以小红的名次为3，年龄11岁，分数95分 平均分：（97+95）÷2 =192÷2 =96（分） 答：小明和小红两人的平均分是96分。 3.A 、B 、C 、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A 、D两镇相距 20 千米，B 、D两镇相距 30 千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立 刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇 15 千 米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距 6 千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为 8:9，求D 、C两镇之间的距离。 乙与丙相遇时，走了：BD + 15 = 30 + 15 = 45（千米） 甲走的路程是：45÷9×8=40（千米） 丙从与乙相遇，到与甲相遇，丙走了：15 + 6 = 21（千米） 甲在这段时间走了：BD + DA + (DA - 6)- 40 = 30 + 20 + 14 = 24（千米） v丙:v甲= 21:24 = 7:8 所以 v甲:v乙:v丙=8:9:7 DC ： 45÷9×7 + 15 = 50 千米 4.骑车人以每分钟 300 米的速度，从 102 路电车始发站出发，沿 102 路电车线前进。骑车人离开出发地 2100 米时，一辆 102 路电车开出了始发站。这辆电车每分钟行 500 米，行 5 分钟到达一站并停 1 分钟，那么要多少分钟，电车追上骑车人? 2100÷（500 - 300）=10.5（分钟） 10÷5=2（次） 2×1×300=600（米） 600÷（500 - 300）=3（分钟） 10.5+2+3=15.5（分钟） 答：电车追上骑车人需要15.5分钟 5.数据谷中学有甲、乙两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷，学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机甲、乙单独复印分别需要 1 小时和 1.5 小时，在考试时，为了保密，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前的一个小时才开始复印试卷。 (1)若甲乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？ (2)在印刷半个小时后甲机出了故障，停止复印，此时离发卷还有 18 分钟。请你算一下，如果乙机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷考试? （1）解：设甲乙两台印刷机同时印刷，共需要 x 小时才能印完。 （ + ）x = 1 解得：x = 0.6 答：甲乙两台印刷机同时印刷，共需要 0.6 小时才能印完。 （2） 乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间： 1- （ + ）×0.5÷×60 = 15（分钟） 15＜18 答：乙机单独完成剩下的印刷任务，不会影响按时发卷考试。 6. 有甲、乙、丙 3 瓶溶液，它们的质量比是 3:2:1。如果把两瓶溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶溶液进行一次操作，三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是 67%和61%，求最初丙溶液的浓度是多少? 解：设第一次操作后，甲乙两瓶的溶液浓度都是x。 3x + 61%×1 = （1+3）×67% 解得：x = 0.69 即乙丙两瓶溶液混合前，乙溶液的浓度市69%。 设一开始丙溶液的浓度为y，乙丙两瓶溶液的质量之比市2：1. 2×69% + 1×y = (1+2)×61% 解得：y = 0.45 答：最初丙溶液的浓度是45%。 4/ 4 学科网（北京）股份有限公司 $