第二章 匀变速直线运动的研究 讲义 -2027届高考物理一轮复习

人教版（2019）高中物理必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究

高三一轮复习讲义

知识梳理 · 易错辨析 · 分层例题与变式训练

一、本章地位与考情分析

本章在第一章"描述运动的语言"之上建立第一套完整的运动规律——匀变速直线运动的三个基本公式、三个重要推论与两类图像，并以自由落体、竖直上抛为典型模型。它是高中物理第一次真正的"公式运算章"，也是后续牛顿定律、平抛、带电粒子在电场中运动的基础。一轮复习要求：公式会用、图像读活、推论记熟、刹车等边界问题不出错。

高考定位：本章既可单独命制选择题（图像、推论、概念辨析），又融入实验题（纸带处理）与计算题（多过程直线运动、追及相遇），与牛顿第二定律结合后的"传送带、板块"等模型更是高考常客，务必打牢。

 

二、知识结构总览

本章公式多，先抓主线"一个核心（a 恒定）、两个图像（v-t、x-t）、三个公式、若干推论"，再逐块击破：

图1

三、知识梳理

知识一　匀变速直线运动　速度与时间

知识点1　匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2．分类：加速度方向与速度方向相同——匀加速直线运动；相反——匀减速直线运动。

3．运动特点：①速度随时间均匀变化（任意相等时间内速度变化量相等）；②v-t 图像是一条倾斜的直线。

4．判断要点：只要加速度大小、方向都不变，就是匀变速直线运动，与速度是增大、减小还是先减后增无关。

【提示】"速度均匀增大"指的是速度变化量与时间成正比（即 a 恒定），不要误解为"速度大"或"速度增大得越来越快"。

知识点2　速度公式 v＝v₀＋at

1．推导：由加速度定义 变形即得 v＝v₀＋at。其中 at 就是速度变化量 Δv。

2．矢量性：一般取初速度 v₀ 方向为正方向——匀加速时 a 取正值，匀减速时 a 取负值；v₀＝0 时取 a 的方向为正。

3．特例：v₀＝0 时 v＝at，速度与时间成正比。

4．刹车类问题（高频陷阱）：必须先求停止时间 （a 取大小）。题目给的时间超过 t₀ 时，车辆已静止，速度、位移都按停止后的状态计算，不能把时间硬代入公式。

【提示】公式 v＝v₀＋at 是矢量式，"＋、－"号表达方向。列式前先定正方向，是本章所有计算的第一个规范动作。

知识点3　v-t 图像的理解与应用

图2

1．纵轴截距表示初速度 v₀；图线的斜率 k＝Δv/Δt 表示加速度，斜率越大加速度越大。

2．图线与时间轴所围"面积"表示位移：轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移，总位移为其代数和。

3．两图线的交点表示此时刻两物体速度相同（共速），不是相遇——相遇要看位移关系。

4．v-t 图像只能描述直线运动；图线是曲线只说明加速度变化，不代表物体做曲线运动。

【提示】图 2 中，5 s 内速度由 v₀ 增大到 8 m/s，Δv＝8－v₀，Δt＝5 s，斜率即加速度；梯形"面积"即 5 s 内的位移 x。"一斜率、一面积"，就把速度、加速度、位移三个量全读出来了。

知识二　匀变速直线运动的位移

知识点1　位移公式 x＝v₀t＋½at²

1．推导（面积法）：v-t 图线下的梯形面积为 ，代入 v＝v₀＋at 化简得 。

2．矢量性：取 v₀ 方向为正。匀减速时 a 代入负值；x 的正负表示位移方向与正方向的关系。

3．特例 v₀＝0：x＝½at²，位移与时间平方成正比。

【提示】三个基本公式的选用原则：不涉及位移用速度公式；不涉及速度用位移公式；不涉及时间用 v²－v₀²＝2ax。每问一句"缺哪个量"，公式就定了。

知识点2　速度与位移的关系 v²－v₀²＝2ax

1．推导：由 v＝v₀＋at 与 x＝v₀t＋½at² 消去 t 即得。

2．适用：匀变速直线运动；常用于飞机起飞滑跑、子弹在枪筒中加速、刹车距离等"不含时间"的问题。

3．减速问题时把 a 代入负值，避免出现 v²＜v₀² 的矛盾。

知识点3　匀变速直线运动的三个重要推论

1．平均速度推论：匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初、末速度的算术平均值，即。

2．位移差推论：任意两个连续相等时间间隔 T 内的位移差为恒量，Δx＝aT²；推广形式 （纸带求加速度的核心公式）。

3．中间位置速度：，无论加速还是减速，都有 。

【提示】平均速度公式 (v₀＋v)/2 只对匀变速直线运动成立；一般运动求平均速度必须回到定义式 v＝Δx/Δt。