第3单元 2 第3课时 利用单位“1”解决问题（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（人教版·新教材）

第3课时 利用单位“1”解决问题 新知闯关练 1.选一选。 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】已知一项工程由甲队、乙队、丙队和丁队单独完成分别需20天、30天、24天和25天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，丙队的工作效率为，丁队的工作效率为，根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，分别求出其中两个队合作的天数，结果和13天进行比较，合作时间小于13的是合适的组合。 【详解】甲、乙合作： ＝ ＝ ＝ ＝12（天） 乙、丙合作： ＝ ＝ ＝ ＝（天） 丙、丁合作： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 甲、丁合作： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 其中，则乙队和丙队是不合适的组合。 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】将这批零件的总数看作单位“1”。首先根据甲组完成的任务占比，求出乙组完成的任务占比，进而求出甲组比乙组多完成的任务占总数的几分之几。然后根据甲组每小时比乙组多加工的数量和工作时间，求出甲组比乙组多加工的零件总数量。最后利用分数除法的意义，用多加工的零件数量除以对应的分率，即可求出零件总数。 【详解】乙组完成全部任务的： 甲组比乙组多完成全部任务的： 4小时甲组比乙组多加工零件：32×4＝128（个） 甲、乙两组共加工零件：128÷＝128×6＝768（个） 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】题目中已知甲队单独施工，15天可完成；乙队单独施工，12天可完成。根据效率＝总量÷时间，将一项工程的总量看作单位“1”，则甲队的效率为，乙队的效率为。 ①求甲、乙两队合作，每天完成这项工程的几分之几，将甲队和乙队的效率相加进行计算。 ②求乙队比甲队每天多完成这项工程的几分之几，用乙队的效率减去甲队的效率进行计算。 ③求甲、乙两队合作，几天能完成这项工程，根据合作时间＝总量÷效率和，即用单位“1”除以甲队和乙队的效率和进行计算。 ④求甲、乙两队合作2天，可以完成这项工程的几分之几，根据合作总量＝效率和×合作时间，即用甲队和乙队的效率和乘2进行计算。 【详解】甲队的效率： 乙队的效率： ①甲、乙两队合作，每天完成这项工程的几分之几？ 列式为： ②乙队比甲队每天多完成这项工程的几分之几？ 列式为： ③甲、乙两队合作，几天能完成这项工程？ 列式为： ④甲、乙两队合作2天，可以完成这项工程的几分之几？ 列式为： 【4题答案】 【答案】（1）3 （2）示例：我最喜欢小梅的解法。 思路为：把总管道长度看作单位“1”，甲队每天能铺总长度的，乙队每天能铺总长度的，算出两队合作每天能铺总长度的几分之几，再用单位“1”除以这个和，得到合作总时长不到5天，比6天短。 【解析】 【分析】小丽的解法：因为先分别计算两队每天铺设的实际长度，求和得到合作每天的工作效率，再用总长度除以合作效率得到实际需要的天数，最后和6天比较，所以可判断该解法逻辑是否成立。 小梅的解法：因为把总工作量看作单位“1”，分别得到两队的工作效率占比，求和得到合作效率占比，用1除以合作效率占比得到所需天数，再和6天比较，所以可判断该解法逻辑是否成立。 小强的解法：因为假设两个甲队合作所需时间是单独的一半，两个乙队合作所需时间是单独的一半，而甲乙合作的效率介于两个甲队和两个乙队之间，所以所需时间介于两者之间，再结合范围和6天比较，可判断该解法逻辑是否成立。 最后统计正确解法的人数即可。再选择一种解法，梳理其解题思路。 【小问1详解】 ① 验证小丽的解法： 甲队每天铺设长度：（米） 乙队每天铺设长度：（米） 两队合作每天铺设长度：（米） 合作所需天数：（天） 因为，所以6天能铺完，解法正确。 ② 验证小梅的解法： 把总工作量看作单位“1”，甲队每天完成，乙队每天完成。 两队合作效率和： 合作所需天数：（天） 因为，所以6天能铺完，解法正确。 ③ 验证小强的解法： 甲队单独8天完成，2个甲队合作的效率是甲队的2倍，所需时间为（天）； 乙队单独12天完成，2个乙队合作的效率是乙队的2倍，所需时间为（天）。 甲乙两队合作的效率比2个甲队低、比2个乙队高，因此合作时间大于4天、小于6天，所以6天能铺完，解法正确。 综上，解法正确的有3位。 【小问2详解】 若选择小梅的解法，思路为：把总管道长度看作单位“1”，甲队每天能铺总长度的，乙队每天能铺总长度的，算出两队合作每天能铺总长度的几分之几，再用单位“1”除以这个和，得到合作时间为天，合作总时长不到5天，比6天短。这个方法不用依赖总长度的具体数值，是工程问题的典型简便解法。 （答案不唯一） 【5题答案】 【答案】20天 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”。已知甲、乙、丙单独完成所需的天数，根据工作效率＝总工作量÷完成时间，可以分别求出它们的工作效率。甲、乙工作效率之和×合作时间＝甲、乙合作6天完成的工作量，再用工作总量“1”减去甲、乙完成的工作量得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以丙的工作效率，即可求出丙单独完成所需的天数。 【详解】甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，丙的工作效率为：。 甲、乙合作6天完成的工作量： ＝ ＝ 剩余工作量： 丙单独完成所需时间： ＝ ＝20（天） 答：还需20天。 素养提升练 【6题答案】 【答案】18个 【解析】 【分析】将打扫龙宫的工作量看作单位“1”，题目中已知2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，将蟹将和虾兵的数量同时扩大到原来的4倍，即8个蟹将和16个虾兵，这时1天可打扫龙宫的。又知8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫，即完成了单位“1”。前后对比可以发现“8个蟹将和16个虾兵”比“8个蟹将和10个虾兵”多6个虾兵，且完成的工作量多，用多的工作量除以6就可以求出1个虾兵1天的工作量，即1个虾兵的工作效率。再利用“8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫”，用1个虾兵的工作效率乘10求出虾兵的工作量，再用单位“1”减去虾兵的工作量求出蟹将的工作量，最后用蟹将的工作量除以8求出1个蟹将的工作效率。用单位“1”分别除以虾兵和蟹将所需的个数后，用虾兵的个数减去蟹将的个数求出所需蟹将的数量比虾兵少的数量。 【详解】 1天内单派蟹将打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 1天内单派虾兵打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 所需蟹将的数量比虾兵少： 30－12＝18（个） 答：所需蟹将的数量比虾兵少18个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 利用单位“1”解决问题 新知闯关练 1.选一选。 1. 一项工程若单独完成，甲队需20天，乙队需30天，丙队需24天，丁队需25天。若要求两队合作在13天内完成这项工程，不合适的组合是（ ）。 A. 甲队和乙队 B. 乙队和丙队 C. 丙队和丁队 D. 甲队和丁队 2. 甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（ ）个。 A. 768 B. 448 C. 320 D. 192 3. 某市修建过江隧道，其中一段工程由甲、乙两个工程队负责施工。甲队单独施工，15天可完成；乙队单独施工，12天可完成。请将下列问题与对应的算式用线连起来。 ①甲、乙两队合作，每天完成这项工程的几分之几？ ②乙队比甲队每天多完成这项工程的几分之几？ ③甲、乙两队合作，几天能完成这项工程？ ④甲、乙两队合作2天，可以完成这项工程的几分之几？ 4. 一段管道长240米，甲队单独铺设需8天完成，乙队单独铺设需12天完成。两队合作，6天能铺完吗？针对这个问题，三位同学想到了不同的解法。 ·小丽的解法： （米/天） （天） 因为，所以6天能铺完。 ·小梅的解法： （天） 因为，所以6天能铺完。 ·小强的解法： （天） （天） 合作时间应大于4天、小于6天，所以6天能铺完。 （1）解法正确的同学有（ ）位。 （2）你最喜欢哪位同学的解法？请说明其思路。 5. 一项工程，甲独做20天完成，乙独做需30天，丙需40天。现在甲、乙合作6天，剩下的丙独做，还需多少天？ 素养提升练 6. 2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $