第2单元 探究性作业：分数乘法的简便运算与规律探索（选做）（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（人教版·新教材）

探究性作业：分数乘法的简便运算与规律探索（选做） 分数乘法中，除了先约分，还有许多巧算方法。今天，我们将学习三种常用技巧——分子交换法、拆数变形法和构造公因数法，并一起探索它们背后的数学规律，看看为什么能算得又快又对。 初步感知 【方法一】分子交换法 1. 观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：在分数乘法中，如果交换整数与分子的位置（或交换两个分数的分子）能使约分更简便，就可以交换它们的位置，这种方法的实质是乘法（ ）律。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。 【方法二】拆数变形法 2. 观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法（ ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。 【方法三】构造公因数法 3. 观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（ ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。 综合应用 4. 灵活运用分子交换法、拆数变形法或构造公因数法，计算下列各题。 能力提升 5. 请你编写两道至少用到两种“巧算秘诀”的题目（从分子交换法、拆数变形法或构造公因数法三种方法中任选两种），并写出解答过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 探究性作业：分数乘法的简便运算与规律探索（选做） 分数乘法中，除了先约分，还有许多巧算方法。今天，我们将学习三种常用技巧——分子交换法、拆数变形法和构造公因数法，并一起探索它们背后的数学规律，看看为什么能算得又快又对。 初步感知 【方法一】分子交换法 【1题答案】 【答案】交换； ；；； 【解析】 【分析】观察给出的计算例子，可知分数乘法中交换整数与分数的分子（或两个分数的分子）位置，积不变，可简化约分，实质是运用了乘法交换律（整数可看成分母为1的分数，分子相乘部分运用乘法交换律）；计算时先交换分子位置，约分后再计算更简便。 【详解】 【方法二】拆数变形法 【2题答案】 【答案】分配 ；；； 【解析】 【分析】观察题干中的计算示例，当整数与分数相乘且整数和分数的分母相差1时，可将整数拆为“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法分配律简算。 【详解】规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法分配律进行简算。 【方法三】构造公因数法 【3题答案】 【答案】分配； ；15； 【解析】 【分析】先观察算式中两个乘法项的整数因数是否存在倍数关系，将较大的整数因数拆为较小整数因数与倍数的乘积，转化出相同因数后，逆用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 综合应用 【4题答案】 【答案】6；或 【解析】 【分析】（1）转化为分数是7，另一个乘数是6，乘积的分子是18，可以写成，整数和分母约分，同时除以2得到，再利用乘法分配律计算。 （2）72、48、24的最大公因数是24，算式转化为分数分母都是23，另一个乘数是24，，，再利用乘法分配律计算。 【详解】 能力提升 【5题答案】 【答案】（答案不唯一） （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三种巧算方法的特点，第一题选用分子交换法和构造公因数法，设计分数乘加混合运算题；第二题选用拆数变形法和分子交换法（兼构造公因数法），设计带分数与分数的乘加混合运算题，均符合小学分数运算知识范围。 【详解】第一题： 第二题： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $