第5单元 用字母表示数和数量关系 素养评价卷（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年五年级数学上册同步练测（人教版·新教材）

第五单元素养评价卷 满分：100分 时间：90分钟 一、填一填。（31分） 【1题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】中午的温度＝早晨温度＋比早晨高℃ 【详解】中午的气温是（）℃ 【2题答案】 【答案】 ①. 5÷a ②. 6.25 【解析】 【分析】每小时行驶的千米数＝一共行驶的千米数÷时间，得出每小时行驶千米数的式子；再将a＝0.8代入计算即可。 【详解】每小时行驶＝5÷a 当a＝0.8时 5÷0.8＝6.25（km） 则它每小时行驶（5÷a）km，当a＝0.8时，它每小时行驶6.25km。 【3题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用淘气的年龄乘再加就是妈妈的年龄，代入淘气的年龄即可得到妈妈的年龄。 【详解】 （岁） 用含有字母的式子表示妈妈今年的年龄是岁；如果淘气今年9岁，那么妈妈今年岁。 【4题答案】 【答案】 ①. 8n ②. b2 ③. at ④. m 【解析】 【分析】根据题意，在含有字母的式子里，字母和数字、字母和字母之间的乘号可以省略，数字要写在字母前面；两个相同的字母相乘可以写成平方的形式；任何数乘1都等于它本身，据此解答。 【详解】n×8＝8n b×b＝b2 a×t＝at m×1＝m 综上所述，n×8＝8n b×b＝b2 a×t＝at m×1＝m 【5题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将代入算出尺码，将代入算出脚的长度。 【详解】 （码） （厘米） 小亮的脚长23厘米，他需要穿码的鞋；爸爸穿42码的鞋，他的脚长厘米。 【6题答案】 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】将字母表示的数值代入式子中，按照运算顺序计算出结果，再将计算结果与右边的数进行比较。 【详解】当x＝1.2时，2.2x＝2.2×1.2＝2.64。因为2.64＞2.2，所以2.2x＞2.2； 当x＝6时，4＋x＝4＋6＝10。因为10＝10，所以4＋x＝10； 当y＝1.4时，5y＝5×1.4＝7。因为7＝7，所以5y＝7； 当y＝2.3时，y＋7.6＝2.3＋7.6＝9.9。因为9.9＜10.1，所以y＋7.6＜10.1。 【7题答案】 【答案】 ①. 8.9 ②. x ③. x ④. y ⑤. 3 ⑥. x ⑦. y ⑧. 1.8 ⑨. 5 ⑩. x ⑪. 5 ⑫. 24 ⑬. x ⑭. y 【解析】 【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，交换两个乘数位置，积不变； （2）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），调整加法结合顺序，和不变； （3）根据减法性质：a－b－c＝a－（b＋c），连续减去两个数，等于减去两个数的和； （4）根据乘法分配律：a×（b－c）＝a×b－a×c，一个数乘两个数的差，可以分开相乘再相减； （5）根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，提取相同因数，剩下的数相加放在括号内。 【详解】x×8.9＝8.9×x x＋（6＋y）＝（x＋y）＋6 3－x－y＝3－（x＋y） 5×（x－1.8）＝5×x－5×1.8 24×x＋y×24＝（x＋y）×24 【8题答案】 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）观察图形，我们可以发现第1个图形是4个点，第2个图形是6个点，第3个图形是8个点，那么我们可以发现规律：2×1＋2，2×2＋2，2×3＋2，那么第4个图就是2×4＋2。 （2）根据规律，可以得出第n个图形中黑色棋子数为2×n＋2。 【小问1详解】 根据分析可知，2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（颗） 像这样摆放，第4个图形中黑色棋子有10颗。 【小问2详解】 由分析可知， 用含有字母的式子表示，第个图形中黑色棋子有颗。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里，14分） 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据每组的人数＝总人数÷组数，速度＝路程÷时间，乙组人数＝甲组人数÷倍数，数量＝总价÷单价，即可解答。 【详解】A．每组人数为：30÷a，能用式子30÷a表示； B．甲的速度为：a÷30，不能用式子30÷a表示； C．乙组人数为：30÷a，能用式子30÷a表示； D．可买练习本的数量为：30÷a，能用式子30÷a表示。 甲30分钟走a米，甲的速度是多少不能用30÷a表示。 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】把含有相同字母的式子，当成“几个几”来加减。只有“同一种字母”才能直接加减，把前面的数字相加减，字母不变；字母不相同，不能直接相加减。据此解答。 【详解】A、2x表示2个x，3y表示3个y，x和y是不同的量，不能直接相加得到5xy，故A错误； B、2x表示2个x，3x表示3个x，2个x 加3个x，一共是5个x，即 2x＋3x＝5x，不是5x2，故B错误； C、5x表示5个x，3x表示3个x，5个x 减3个x，还剩2个x ，即5x－3x＝2x，不是2，故C错误； D、2个x 加3个x，一共是5个x，即 2x＋3x＝5x，故D正确。 运算正确的是2x＋3x＝5x。 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式中求出周长。 【详解】（15＋y）×2 ＝15×2＋2y ＝30＋2y 这个长方形的周长是（30＋2y）厘米。 【12题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数的意义，总分等于平均分乘科目数。已知语文和数学的平均分是a分，可求出这两科的总分；英语比这两科的平均分多6分，可表示出英语的分数；最后用三科总分除以3即可求出三科的平均分。 【详解】语文和数学的总分是2a分，英语的分数是（a＋6）分。 三科的平均分为： （2a＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝3（a＋2）÷3 ＝（a＋2）分 因此小红这三科的平均分是（a＋2）分。 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）；再根据用字母表示数中乘号的省略，9＋5＝9×a＋5×a，可根据乘法分配律写成（9＋5）×a，即为（9＋5）。据此解答。 【详解】由分析可得，9＋5＝（9＋5）运用了乘法分配律。 故答案为：B 【14题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，a是大长方形的长，b是大长方形的宽也是阴影部分的长，x是阴影部分的宽，根据长方形面积＝长×宽，可知ab表示大长方形的面积，bx表示阴影部分的面积，“ab－bx”表示“大长方形的面积－阴影部分的面积”，即空白部分面积的和。 【详解】A．bx表示阴影部分的面积； B．ab－bx－bx＝ab－2bx表示阴影部分与空白部分面积的差； C．ab－bx表示空白部分面积的和； D．ab表示阴影部分与空白部分面积的和。 ab－bx表示空白部分面积的和。 故答案为：C 【15题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察可知，第一幅图用了4块地砖，第二幅图用了（4＋3）块地砖，第三幅图用了（4＋3＋3）块地砖，以此类推，第n幅图用了[4＋3×（n－1）]块地砖，据此求出第10幅图用的块数；如果每块地砖0.09平方米，根据小数乘法的意义，用0.09乘第10幅图用的块数，即可求出第10幅图共用了多少平方米的地砖。 【详解】第一幅图用了4块地砖，第二幅图用了（4＋3）块地砖，第三幅图用了（4＋3＋3）块地砖，…… 第n幅图，用的地砖块数： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝4－3＋3n ＝（3n＋1）块 当n＝10时， 3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（块） 31×0.09＝2.79（平方米） 第10幅图共用了2.79平方米的地砖。 故答案为：C 三、按要求完成下列各题。（20分） 【16题答案】 【答案】（1）正确 （2）C＝（T－40）÷7＋10 【解析】 【分析】（1）根据当时的摄氏温度＝（蟋蟀每分钟鸣叫次数－40）÷7＋10，据此求出蟋蟀每分钟鸣叫145次时，当时的温度，再进行比较，即可解答。 （2）根据当时的摄氏温度与蟋蟀每分钟鸣叫次数的关系，用含有字母的等式表示出来。 【详解】（1）（145－40）÷7＋10 ＝105÷7＋10 ＝15＋10 ＝25（℃） 25℃＝25℃，他的举例正确。 答：它的举例正确。 （2）C＝（T－40）÷7＋10 【17题答案】 【答案】（1） ①. 22（答案不唯一） ②. 2×5＋5＝15，15×2＝30，30＋2＝32，32－10＝22（答案不唯一） （2） 假设这个两位数是十位上是a，个位上是b，即这个数是10a＋b。 与这个两位数相同。 发现的结论：用第四步的得数减去10，恰好就是开始设想的那个两位数。（结论合理即可，答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）任意选一个两位数，按题干中信息，按步计算即可。如：选 22，根据每步的运算，找出运算结果； （2）假设十位上是，个位上是，按题目中的步骤列出算式，再化简，结果与原数比较得到结论。 【小问1详解】 我想的数是22，我的计算过程： 2×5＋5 ＝10＋5 ＝15 15×2＝30 30＋2＝32 32－10＝22（答案不唯一） 【小问2详解】 略 【18题答案】 【答案】3 （1）2 （2）3＋2a （3）19 【解析】 【分析】摆1个三角形用3根小棒，每增加1个三角形，需要额外用2根小棒（因为两个三角形拼接时会共用1根小棒，所以不用再单独用3根）。由此得出“增加1个三角形，小棒增加2根”。表格中增加的三角形个数为1时，小棒数是3＋2×1；个数为2时，是3＋2×2；以此类推，个数为3时，自然是3＋2×3，遵循“初始3根＋增加个数×2”的规律。 （1）从“增加1个三角形加2根小棒”可直接推出，增加几个三角形，就是在3的基础上加几个2。 （2）用字母a表示增加的三角形个数，结合上述规律，就能得出共用小棒的根数表达式为3＋2a。 （3）将a＝8代入表达式3＋2a，计算出具体的小棒数量即可。 【详解】 增加的三角形个数 1 2 3 共用小棒的根数 （ 3 ） （1）每增加1个三角形，就要增加2根小棒，增加几个三角形，共用小棒的根数就是3加几个2的和。 （2）如果用a表示增加的三角形个数，共用小棒的根数是（3＋2a）根。 （3）当a＝8时， 3＋2×8 ＝3＋16 ＝19（根） 答：如果a＝8，共用19根小棒。 四、解决问题。（35分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】（1）根据题意可知对角线＝边长÷5×7。a表示边长，代入公式即可； （2）将10代入第一问算式可以求出对角线具体长度。 【小问1详解】 正方形框架的边长是厘米，对角线大约长厘米。 【小问2详解】 （厘米） 【20题答案】 【答案】（1）x＋1.5x＝2.5x（名） （2）2.5x＝2.5×12＝30（名） 答：一共有30名乘客。 【解析】 【分析】（1）上层有x名乘客，下层乘客人数是上层的1.5倍，先表示出下层乘客的人数，再加上上层人数即可； （2）将数据代入字母式子，进行求值即可。 【详解】（1）（名） （2）（名） 答：一共有30名乘客。 【21题答案】 【答案】（1）280（a＋b）元 （2）26320元 【解析】 【分析】（1）先把一件上衣的钱和一条裤子的钱相加，求出买一套校服一共花多少钱，再乘280，就是买280套校服一共花了多少钱；注意在计算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘或字母和字母相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后。 （2）把，时，代入（1）式子求出一共要用去多少元。 【详解】（1）（a＋b）×280＝280（a＋b）元 （2）280（a＋b） ＝280×（56＋38） ＝280×94 ＝26320（元） 答：一共要用去26320元。 【22题答案】 【答案】（1） ①分米 ②分米 （2）①分米 ②分米 【解析】 【分析】（1）两个完全相同的长方形拼接成大长方形，有两种拼接方式：宽边重合拼接和长边重合拼接。先分别确定每种拼法下大长方形的长和宽，再结合长方形周长公式写出含字母的式子； （2）将数值代入对应式子计算即可。 【小问1详解】 第一种拼法：将两个长方形的宽边重合，沿长的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 第二种拼法：将两个长方形的长边重合，沿宽的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 答：拼成的大长方形的周长是分米或分米。 【小问2详解】 当，时： 宽边重合拼法的周长： （分米） 长边重合拼法的周长： （分米） 答：这个长方形的周长是88分米或80分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元素养评价卷 满分：100分 时间：90分钟 一、填一填。（31分） 1. 一天早晨的气温是20℃，中午比早晨高℃，中午的气温是（ ）℃。 2. 智能巡逻机器人可以代替人员在复杂的环境下收集和分析现场信息。一个智能巡逻机器人行驶5km用了a小时，它每小时行驶（ ）km，当a＝0.8时，它每小时行驶（ ）km。 3. 妈妈说：“我今年的年龄比淘气的4倍多3岁。”淘气说：“我今年a岁。”用含有字母的式子表示妈妈今年的年龄是（ ）岁；如果淘气今年9岁，那么妈妈今年（ ）岁。 4. 省略乘号写出下面各式。 n×8＝（ ） b×b＝（ ） a×t＝（ ） m×1＝（ ） 5. 鞋子通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系为：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米）。小亮的脚长23厘米，他需要穿（ ）码的鞋；爸爸穿42码的鞋，他的脚长（ ）厘米。 6. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 当x＝1.2时，2.2x（ ）2.2；当x＝6时，4＋x（ ）10；当y＝1.4时，5y（ ）7；当y＝2.3时，y＋7.6（ ）10.1。 7. 在横线上填上合适的字母或数。 ________ （____＋____）＋6 ____（____＋____） （x－____）____×____－____ ____（____＋____） 8. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放。 （1）像这样摆放，第4个图形中黑色棋子有（ ）颗。 （2）用含有字母的式子表示，第个图形中黑色棋子有（ ）颗。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里，14分） 9. 下面几个问题，数量关系不能用30÷a表示的是（ ）。 A. 有30人，平均分成a组，每组多少人？ B. 甲30分钟走a米，甲的速度是多少？ C. 甲组30人，是乙组的a倍，乙组多少人？ D. 一本练习本a元，30元可买多少本？ 10. 下列运算正确的是（ ）。 A. 2x＋3y＝5xy B. 2x＋3x＝5x2 C. 5x－3x＝2 D. 2x＋3x＝5x 11. 一个长方形的长是15厘米，宽是y厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米。 A. 15＋y B. 15＋2y C. 30＋y D. 30＋2y 12. 一次期末考试，小红的语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，小红这三科的平均分是（ ）分。 A. a＋6 B. a＋4 C. a＋3 D. a＋2 13. 9＋5＝（9＋5）运用了（ ）。 A. 乘法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法结合律 D. 加法结合律 14. 如图，ab－bx表示（ ）。 A. 阴影部分的面积 B. 阴影部分与空白部分面积的差 C. 空白部分面积的和 D. 阴影部分与空白部分面积的和 15. 如下图，室内设计师用电脑软件给某村BA篮球馆的球员通道地面设计如下地砖铺贴图案。第一幅图用了4块地砖，第二幅图用了7块地砖，按照这样的规律，如果每块地砖0.09平方米，第10幅图共用了（ ）平方米的地砖。 A. 0.9 B. 1.86 C. 2.79 D. 3.69 三、按要求完成下列各题。（20分） 16. 下面是小亮的一篇日记。 2024年10月21日 天气 晴 今天我读到一篇文章，文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大的关系。当温度在7～32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减 40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度。”读到这里，我按照上面的发现举例试了试，若温度是25℃，则蟋蟀每分钟应该鸣叫145次。 我想：如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这可真有意思！ （1）日记中画线部分是小亮举的例子，他的举例正确吗？请你说明理由。 （2）用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，C表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式，表示温度在7～32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。 17. 乐乐在元旦联欢会上表演了一个《读心术》的魔术。 第一步：任意想一个50以内的两位数，记录下来； 第二步：用这个两位数十位上的数乘5再加5； 第三步：用上面计算的结果乘2； 第四步：加个位上的数 同学们报出第四步的得数后，乐乐悄悄将这个得数减去10，恰好就是同学们想的那个两位数。 （1）请你按照以上四个步骤完成这个魔术。 我想的数是（ ），我的计算过程：________________________________。 （2）请你尝试用含有字母的式子写出你的思考过程和发现的结论。 18. 摆1个三角形用3根小棒，增加1个三角形，多用2根小棒……可以怎样表示共用小棒的根数？先用数学的眼光观察，数学的思维进行推理，然后填写下表，并回答问题。 增加的三角形个数 1 2 3 共用小棒的根数 （ ） （1）每增加1个三角形，就要增加2根小棒，增加几个三角形，共用小棒的根数就是3加几个______的和。 （2）如果用a表示增加的三角形个数，共用小棒的根数是______根。 （3）如果，共用多少根小棒？ 四、解决问题。（35分） 19. 数学文化|“方五斜七”是古代工匠在建筑设计中常用的一种简单高效的计算方法。它的意思是：如果将一个正方形的边长平均分成5份，那么它的对角线的长大约相当于这样的7份（如下图）。 （1）一个正方形框架的边长是厘米，按照“方五斜七”的方法计算，它的对角线大约长（ ）厘米。 （2）当时，用上面的式子求出正方形框架的对角线大约长（ ）厘米。 20. 一辆双层公交车上层有x名乘客，下层乘客人数是上层的1.5倍。 （1）这辆双层公交车一共有多少名乘客？ （2）若x＝12，则这辆双层公交车一共有多少名乘客？ 21. 学校为280名新生购买校服，如果每件上衣a元，每条裤子b元。 （1）用含有字母的式子表示购买校服一共用去多少元钱。 （2）如果：，时，一共要用去多少元？ 22. 用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 （2）当，时，求这个长方形的周长。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $