10.1 电势能和电势 分层练习-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册
|
6份
|
41页
|
27人阅读
|
0人下载
内容正文：
人教版（2019）物理·必修第三册 同步分层练习
10.1 电势能和电势（分层练习·培优卷·解析版）
2026-2027学年人教版（2019）物理必修第三册·第十章 静电场中的能量
满分：100分 建议用时：40分钟
考点导览
1．静电力做功与路径无关。在匀强电场中，恒力 F＝qE 做的功只取决于沿电场方向的位移，绕多远的路都不改变做功的多少，这是静电场具有保守性的含义，也是引入电势能的前提。本卷「题组二 综合计算」与「题组四 教材正文推导」中的相关题目都会用到这一条。
2．电势能的变化与静电力做功的关系 WAB＝EpA−EpB。静电力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。这条与重力做功跟重力势能的关系完全同构，是本节最该先立住的一句话。
3．电势能的相对性。电势能由电荷与电场共同决定，必须先规定零势能点才能谈数值；换零势能点，各点电势能整体平移，电荷在两点间移动时的电势能变化量不变。
4．电势的定义式 φ＝Ep／q，单位伏特，1 V ＝ 1 J/C。它是比值定义式而不是决定式：电势由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷的正负和大小都无关。
5．电势的定性判断：沿着电场线方向电势逐渐降低；电场线密的地方场强大。电势是标量，电场强度是矢量，两者不是一回事。
一、真题实战练（共40分）
题组一 教材原题精选（每题20分，共40分，2题）
1．（20分）【难】（教材10.1练习与应用第4题改编）根据图解答下列问题，然后进行小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点电势的高低？
(1) M、N 是匀强电场中同一条电场线上的两点，________ 点的电势高；
(2) M、P 是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，AB 是过 M 点与电场线垂直的直线，则 M、P 两点中 ________ 点的电势高；
(3) 请用一两句话小结：判断匀强电场中两点电势高低，依据是什么？
【答案】(1) M (2) M (3) ①同一条电场线上，顺电场线方向电势降低；②不在同一条电场线上的两点，过其中一点作垂直于电场线的等势线，再看另一点在它的哪一侧，上游电势高。
【考点】利用匀强电场的电场线判断两点电势高低
【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，这是判断电势高低的第一条依据。
(1) 图中电场线水平向右，M 在 N 的左侧，即 M 处在沿电场方向的「上游」，沿电场线电势降低，所以 φ_M＞φ_N，M 点电势高。
(2) 匀强电场中，过任一点作垂直于电场线的直线，这条直线就是过该点的等势线。图中的虚线 AB 正是过 M 点的等势线；P 点在 AB 的右侧，即在 M 点沿电场方向的下游，因此 φ_P＜φ_M，M 点电势高。
(3) 小结成两条工具：①同一条电场线上，顺电场线方向电势降低；②不在同一条电场线上的两点，过其中一点作垂直于电场线的等势线，再看另一点在它的哪一侧，上游那点电势高。这两条工具在后面判断等势面、比较电势高低时反复使用。
【方法点拨】小结时不要抄题，要说清「判断的依据是什么」：本质都是同一条电场线（或等势面）上电势的相对高低，而电场线与等势面在匀强电场中处处垂直。能讲清这一句，后面判断电势差与场强关系时才接得上。
【易错提醒】①过 M 点作垂直于电场线的直线是等势线，误把它当成电场线；②判断 P 点高低时看错它在等势线的哪一侧；③把「同一条电场线上」与「不在同一条电场线上」两种情形混答。
2．（20分）【难】如图所示，A、B 是点电荷电场中同一条电场线上的两点。把电荷量 q1 为 10-9 C 的试探电荷从无穷远移到 A 点，静电力做的功为 4×10-8 J；把 q2 为 −2×10-9 C 的试探电荷从无穷远移到 B 点，静电力做的功为 −6×10-8 J。请判断：场源电荷是________（填「正」或「负」）电荷？场源电荷的位置是在 A、B 的________（填「左」或「右」）边？（教材10.1练习与应用第5题改编）
【答案】负；左
【考点】由静电力做功判断场源电荷的正负与位置
【解析】试探电荷从无穷远处移到某点时，无穷远处电势能为零，静电力做的功 W＝−ΔEp＝−Ep，所以 Ep＝−W。
对 A 点：EpA＝−4×10-8 J，q1＝10-9 C，由 φ＝Ep／q 得 φ_A＝(−4×10-8)／(10-9) V＝−400 V。
对 B 点：EpB＝＋6×10-8 J，q2＝−2×10-9 C，得 φ_B＝(6×10-8)／(−2×10-9) V＝−300 V。
判断场源电荷的正负：以无穷远为零电势点，点电荷电场中 φ＝kQ／r，φ 的正负由 Q 决定。两点电势都为负值，说明场源电荷是负电荷。
判断场源电荷的位置：|φ_A|＝400 V＞|φ_B|＝300 V，而负电荷场中 |φ| 随距离增大而减小，故 rA＜rB，A 点离场源更近。图中 A 在左、B 在右，所以场源电荷在 A、B 的左边。
【方法点拨】本题全程只用两个式子：φ＝Ep／q 和 W＝−ΔEp。两次试探电荷电量不同、符号不同，每次都要先单独算出该点的电势，再作比较。
【易错提醒】①从无穷远移到某点时写成 Ep＝W，漏掉负号；②电荷量取负时除法的负号丢失；③只算出电势就下结论，没有结合 φ＝kQ／r 判断场源电荷的正负与远近。
二、重难创新练（共60分）
题组二 综合计算（共32分，3题）
3．（12分）【难】（教材10.1练习与应用第1题改编）如图所示，在场强为 60 N/C 的匀强电场中有 A、B、C 三个点，AB 为 5 cm，BC 为 12 cm，其中 AB 沿电场方向，BC 和电场方向的夹角为 60°。将电荷量为 4×10-8 C 的正电荷从 A 点移到 B 点，再从 B 点移到 C 点，求：
(1) 从 A 点移到 B 点的过程中静电力做的功；
(2) 从 A 点直接移到 C 点的过程中静电力做的功。
【答案】(1) 1.2×10-7 J (2) 2.64×10-7 J
【考点】匀强电场中静电力做功的计算与路径无关
【解析】匀强电场中静电力做功只与电荷量、场强和位移在电场方向上的分量有关，即 W＝qE·d，d 是位移在电场方向上的投影长度。
(1) AB 沿电场方向，dAB＝5 cm＝0.05 m。
WAB＝qE·dAB＝4×10-8 C×60 N/C×0.05 m＝1.2×10-7 J。
(2) 直接由 A 移到 C 时，AC 在电场方向上的投影等于 AB 加上 BC 在电场方向上的投影，即 dAC＝0.05 m＋0.12 m×cos60°＝0.05 m＋0.06 m＝0.11 m。
WAC＝qE·dAC＝4×10-8×60×0.11 J＝2.64×10-7 J。
【方法点拨】也可以分段核算：WBC＝qE·BC·cos60°＝4×10-8×60×0.12×0.5 J＝1.44×10-7 J，两段相加 1.2×10-7 J＋1.44×10-7 J＝2.64×10-7 J，与直接算的结果完全一致。这就是做功与路径无关：路径可以弯折，但沿电场方向的投影总量不变。
【易错提醒】①投影用错方向；②路径无关只适用于静电场，答成任何力都无关；③把「与路径无关」答成「与电荷无关」。
4．（10分）【难】静电除尘器的两极板间形成匀强电场，场强 E＝5.0×104 N/C，方向水平向右。一个带负电的尘埃微粒电荷量 q＝−2.0×10-11 C、质量 m＝1.0×10-8 kg，从 A 点由静止出发，在静电力作用下沿静电力的方向移动 d＝2.0 cm 到达 B 点，途中只受静电力。
（1）判断 A、B 两点电势的高低，说明理由；
（2）求此过程中静电力做的功和微粒电势能的变化；
（3）求微粒到达 B 点时的速度大小。
【答案】（1）φ_B＞φ_A （2）W＝2.0×10-8 J，电势能减少 2.0×10-8 J （3）v＝2.0 m/s
【考点】匀强电场中做功与电势能的综合计算
【解析】第（1）问先判断方向：微粒带负电，所受静电力方向与场强方向相反，即向左；它沿静电力方向移动，说明是逆着电场线走。沿电场线方向电势逐渐降低，逆行则电势升高，故 φ_B＞φ_A。第（2）问按恒力做功计算，W＝|q|Ed＝2.0×10-11×5.0×104×2.0×10-2 J＝2.0×10-8 J，是正功；由 W＝EpA−EpB，电势能减少 2.0×10-8 J。第（3）问只有静电力做功，由动能定理 ½mv2＝W，得 v＝＝ m/s＝2.0 m/s。三问串起来是「判断方向→算功→落到动能」这条链，方向判断错了后面全错，第一步务必先画场强方向再标微粒的位移方向。
【方法点拨】多过程综合题按能量链条拆：外力做功→动能变化→由动能定理反推电场力做功→由 W＝EpA−EpB 求电势能变化→由 φ＝Ep／q 求电势。一个环节一个环节写，不要跳步。
【易错提醒】①分段做功时把各段符号直接相加，不按位移方向判断；②多过程题只写了功没写能量转化链；③结果不化简或单位缺失。
5．（10分）【难】如图为静电喷涂装置的简化示意图，两块平行金属板间形成水平向右的匀强电场，场强 E＝3.0×104 N/C。A、B、C 为板间三点：A、B 在同一条电场线上，相距 8.0 cm；C 在 B 的正上方，B、C 相距 6.0 cm。一个带正电的油漆微粒电荷量 q＝+5.0×10-10 C，从 A 点出发先沿直线到 B，再沿直线到 C。
（1）求微粒由 A 到 B 静电力做的功；
（2）求微粒由 B 到 C 静电力做的功，并结合（1）（2）说明「静电力做功与路径无关」在这里是如何体现的；
（3）若规定 A 点为零势能点，求微粒在 B 点和 C 点的电势能；
（4）若把微粒换成电荷量大小相等、电性相反的负电荷，仍从 A 经 B 到 C，全程静电力做功是多少？
【答案】（1）WAB＝1.2×10-6 J （2）WBC＝0；从 A 直接沿直线到 C，沿电场方向的位移仍是 8.0 cm，做功与「先到 B 再到 C」相同，都是 1.2×10-6 J （3）EpB＝−1.2×10-6 J，EpC＝−1.2×10-6 J （4）W′＝−1.2×10-6 J
【考点】电场力做功与动能定理的综合应用
【解析】第（1）问 AB 沿电场方向，WAB＝qE·AB＝5.0×10-10×3.0×104×8.0×10-2 J＝1.2×10-6 J。第（2）问 BC 竖直，与电场方向垂直，沿电场方向的位移为零，故 WBC＝0；全程 WAC＝1.2×10-6 J，与直接从 A 沿直线到 C 按沿电场方向位移 8.0 cm 算出的功相同，多走一段垂直于电场线的路并不改变做功，这正是「与路径无关」的含义。第（3）问以 A 为零势能点 EpA＝0，由 WAB＝EpA−EpB 得 EpB＝−1.2×10-6 J；BC 段不做功，EpC＝EpB＝−1.2×10-6 J。第（4）问只换电性，位移不变而受力方向反转，做功等值反号 W′＝−1.2×10-6 J。
【方法点拨】这类题要先问自己「动能的增量从哪来」。只有电场力做功时，动能增量等于电场力做功；再用 W＝EpA−EpB 把能量转到电势能上。
【易错提醒】①把静电力做的功与合外力做的功混用；②漏掉重力做功这一项；③电势能变化与动能变化没有对应起来。
题组三 开放创新（每题6分，共12分，2题）
6．（6分）【难】如图所示，A、B 为一对等量同种电荷连线上两点（其中 B 为中点），C 为连线中垂线上的一点。现将一个电荷量为 q 的负点电荷由 A 点沿直线移到 B 点，再沿直线移到 C 点，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。（教材10.1练习与应用第7题改编）
【答案】电势能一直增大（由 A 到 B 增大，由 B 到 C 继续增大）
【考点】等量同种电荷电场中电势与电势能的变化
【解析】设两个等量同种电荷为 +Q，位于 A、B 连线的两端，B 为中点，C 在中垂线上。
先比较三个点的电势。设两电荷间距的一半为 a，则 B 点到两个电荷的距离都是 a，φ_B＝2kQ／a。B 沿中垂线移动到 C 后，到两个电荷的距离都变为 ＞a，故 φ_C＝2kQ／＜φ_B。
A 点位于两个电荷之间且偏向一侧，到左电荷近、到右电荷远，各距离都小于 B 点的对应距离，故 φ_A＞φ_B。
综上 φ_A＞φ_B＞φ_C。
再看电势能。负点电荷的电势能 Ep＝qφ，因 q＜0，φ 越大电势能越小。
由 A 移到 B：φ 减小，电势能增大；由 B 移到 C：φ 继续减小，电势能继续增大。
所以整个过程中负电荷的电势能一直增大。
【方法点拨】本题的关键是比较三个点的电势高低：A 点虽然在中点左侧，但离左边的电荷更近，电势反而最高；中垂线不是等势线（等量同种电荷的中垂线上各点电势并不相等，离中点越远电势越小），这一点最容易想错。
【易错提醒】①误认为等量同种电荷的中垂线是等势线，实际上中垂线上各点电势并不相等；②负电荷的电势能增减方向与正电荷相反，判断反；③没有先比较 A、B、C 三点的电势高低就直接谈电势能变化。
7．（6分）【难】有同学说：「既然电势 φ＝Ep／q，那么电势 φ 一定与 Ep 成正比、与 q 成反比；所以只要把试探电荷的电荷量增大，该点的电势就会降低。」请你指出这段话中不成立的地方，并结合具体数值说明电势到底由什么决定。要求：举出至少一个用 φ＝Ep／q 算出的数值例子。
【答案】这段话不成立。φ＝Ep／q 是比值定义式而不是决定式：电势由电场本身（场源电荷的分布）和零电势点的选择决定，与试探电荷的电荷量、正负均无关。例如在电场中某点放 q1＝1.0×10-9 C 的试探电荷，测得 Ep1＝2.0×10-7 J，算得 φ＝200 V；换成 q2＝2.0×10-9 C 时 Ep2 同比例变为 4.0×10-7 J，φ 仍是 200 V，并没有因为 q 变大而降低。该同学把「用来计算电势的式子」误当成了「决定电势大小的式子」。
【考点】电势的定义式与比值定义法（开放辨析）
【解析】本题考查对比值定义式的理解，判分分三个层次：第一层，能明确指出「φ 与 q 成反比、q 增大电势降低」不成立；第二层，能举出 q 加倍时 Ep 同步加倍、比值不变的具体数值；第三层，能说清电势由电场本身与零电势点决定，换零电势点时各点电势数值整体平移而任意两点之间的电势之差不变。只答「不对」而无数值例证的判零分，答到第二层即可给满分。本题与第 6 题同源但要求成文表述，适合作为本节的收尾检查。
【方法点拨】开放辨析题按「观点，依据，结论」三段写。先摆出比值定义式，再逐项检验，最后给结论。切忌只写结论不写依据。
【易错提醒】①只写结论不写依据；②把「电势与试探电荷无关」误解成「电势能与试探电荷无关」；③忽略零势能点的选择对电势数值的影响。
题组四 教材正文推导（共16分，3题）
8．（6分）【难】（教材10.1正文图10.1-2改编）如图所示，在场强为 E 的匀强电场中有 A、B 两点，M 是 B 点在垂直于电场线方向上的射影，AM 与电场线方向平行，A、B 两点间的直线与电场方向夹角为 θ。现把电荷量为 q 的试探电荷由 A 点移动到 B 点，求：
(1) 沿直线 AB 移动时静电力对电荷所做的功；
(2) 沿折线 AMB 移动时静电力对电荷所做的功。
【答案】(1) qE·AB·cosθ（等价于 qE·AM） (2) qE·AM
【考点】静电力做功与路径无关的定量验证
【解析】匀强电场中静电力 F＝qE 恒定，方向与电场方向相同。
(1) 沿直线 AB 移动时，静电力 F 与位移 AB 的夹角始终为 θ，静电力做功 WAB＝F·AB·cosθ＝qE·AB·cosθ。因为 AM 与电场方向平行，且 AB 在电场方向上的投影正是 AM，所以 AB·cosθ＝AM，故 WAB＝qE·AM。
(2) 沿折线 AMB 分两段：在位移 AM 方向上，位移与电场方向平行，WAM＝qE·AM；在位移 MB 方向上，MB 垂直于电场线，与静电力方向垂直，静电力不做功，WMB＝0。两段相加：W_AMB＝WAM＋WMB＝qE·AM。
两条路径做功相等，说明在匀强电场中静电力做功与路径无关，只由初、末位置决定。
【方法点拨】这个推导是本章的「地基」。做题时记住一句话：沿电场方向的位移分量决定做功，垂直于电场线的那一段位移一定不做功。以后遇到折叠路径、任意曲线路径，都拆成沿电场方向与垂直电场方向的两类小段累加，绝不会错。
【易错提醒】①只写「两条路径做功相等」的结论，没有把两条路径分别算出过程，答案不完整；②沿折线 AMB 时把 MB 段也算出功，漏掉「垂直电场线不做功」这一关键；③把 AM 直接当成 AB，忽略投影关系。
9．（6分）【难】（教材10.1正文图10.1-4改编）如图所示，在场强为 E 的匀强电场中，O 点的电势规定为 0，电场中的 A 点与 O 点用直线段 AO 连接，AO 与电场方向的夹角为 θ，AO 的长度为 l。现把电荷量为 q 的正电荷由 A 点缓慢移动到 O 点。求：
(1) 静电力对电荷所做的功；
(2) 起点 A 点的电势。
【答案】(1) qE·l·cosθ (2) E·l·cosθ
【考点】以零电势点为起点计算电势能与电势
【解析】图中电场方向水平向右，A 点在 O 点的左上方，线段 AO 与电场方向的夹角为 θ，AO 的长度为 l。电荷由 A 移到 O 时，位移在电场方向上的分量大小为 l·cosθ，方向与电场方向相同，静电力 F＝qE 与该分量的夹角为 θ。
(1) 静电力做功 WAO＝qE·l·cosθ，为正值，即静电力做正功。由 WAO＝EpA−EpO 可知静电力做正功时电势能减少，与「A 点电势高于 O 点（零电势）」一致。
(2) 由 WAO＝EpA−EpO，且 O 点电势能为零，故 EpA＝WAO＝qE·l·cosθ。再由 φ＝Ep／q，得 φ_A＝E·l·cosθ。
【方法点拨】两个要点：一是做功的正负由「位移在电场方向上的分量」与「电场方向」是否同向决定，本题同向故为正；二是 q 在推导中约掉了：电势只由电场和零势点决定，与试探电荷无关。
【易错提醒】①用 Ep＝−W 而非 Ep＝W，把零势能点的条件漏掉；②算出电势后忘写单位 V；③符号随位移方向定错。
10．（4分）【难】（教材10.1正文电荷量倍增关系改编）在匀强电场中规定 O 点的电势能为 0。把电荷量为 q 的电荷由 A 点移动到 O 点，移动过程中静电力做功为 W。若把电荷量改为 2q 的同种电荷（电荷正负相同），仍由 A 点移动到 O 点，则：
(1) 静电力做的功为________；
(2) A 点的电势为________（用 W、q 表示）。
【答案】(1) 2W (2) W／q（即 A 点的电势不变）
【考点】电势与试探电荷无关、电势能随电荷量等比变化
【解析】做功方面：电荷量变为 2q 后，在运动路径的每一点上，它受到的静电力都是原来电荷所受静电力的 2 倍，位移不变，由 W＝Fs·cosθ（各段累加）可知做功也变为 2 倍，即 W′＝2W。
电势方面：原来 A 点的电势能 EpA＝W（O 点为零势能点），电势 φ_A＝EpA／q＝W／q。换成 2q 后，A 点的电势能为 2W，φ′_A＝2W／(2q)＝W／q，与原来完全相同。
所以做功变为 2 倍，而 A 点的电势不变，φ_A＝W／q。
【方法点拨】这题考的是「比值定义式」的本质：φ＝Ep／q 中，分子分母同时乘以相同倍数，比值不变。电势是电场本身的性质，与放进去试探电荷的大小、正负都无关；变的只是电势能。
【易错提醒】①把「做功变为 2 倍」与「电势变为 2 倍」混为一谈；②换电荷量时忘记「电荷正负相同」这一前提，若换成 −2q 则电荷量与电荷量级变化不同，需另行判断；③认为电荷量加倍电势就加倍。
本节考点与题号对照表
下表列出本卷每一道题所对应的考点、难度与分值，供讲评时快速定位，也便于学生自查知识盲区。
题号
考点
难度
分值
1
利用匀强电场的电场线判断两点电势高低
难
20
2
由静电力做功判断场源电荷的正负与位置
难
20
3
匀强电场中静电力做功的计算与路径无关
难
12
4
匀强电场中做功与电势能的综合计算
难
10
5
电场力做功与动能定理的综合应用
难
10
6
等量同种电荷电场中电势与电势能的变化
难
6
7
电势的定义式与比值定义法（开放辨析）
难
6
8
静电力做功与路径无关的定量验证
难
6
9
以零电势点为起点计算电势能与电势
难
6
10
电势与试探电荷无关、电势能随电荷量等比变化
难
4
易错点拨
1．把「静电力做正功」和「电势能增加」记反。判断口诀：静电力做功是「放出来」的势能，做正功说明势能被消耗，电势能一定减少；做负功时外力把电荷「顶上去」，电势能增加。
2．把 φ＝Ep／q 当成决定式，以为 q 越大电势越低。换试探电荷时 Ep 会同步等比变化，比值不变；电势由电场本身和零电势点决定。
3．认为负电荷在电势高处电势能也大。由 Ep＝qφ，q 为负时电势越高电势能反而越小，与正电荷正好相反。本卷「题组一 教材原题精选」中的负电荷判断题就是专门设的这个坎。
4．忘记交代零势能点就谈电势能的数值。换零电势点，同一点的电势能和电势数值都会变，但两点之间的电势之差与电势能的变化量都不变。
5．在匀强电场中算功时取错位移。要取沿电场方向的位移（BC 与电场成 θ 角时取 BC cosθ），垂直于电场线的那一段不做功，本卷「题组四 教材正文推导」中的路径题与「题组四 教材正文推导」的斜向位移题都会用到这一点。
本节知识小结
1．静电力做功的特点：在匀强电场中 W＝qE·d，d 是位移在电场方向上的投影长度；做功只与初、末位置有关，与路径无关。这与重力做功高度类似。
2．功能关系主线：WAB＝EpA−EpB。电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。判断时先认定电荷正负，再看电势高低。
3．电势的定义式 φ＝Ep／q（单位 V，1 V＝1 J/C）。它是比值定义式：φ 由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷无关。
4．电势的相对性：先定零电势点才能谈数值；沿电场线方向电势逐渐降低；正电荷在电势高处电势能大，负电荷相反。
5．判断电势高低的工具箱：①同一条电场线上顺电场线方向电势降低；②过该点作垂直于电场线的等势线，看另一点在它的哪一侧；③用 Ep＝qφ 先定电荷正负再比电势能。
6．易错清单：把「电势能」与「电势」混为一谈；负电荷的电势能正负号处理错；没有零电势点就谈电势数值；认为电势由试探电荷决定；不同电荷量试探电荷的电势能直接相减；把等量同种电荷的中垂线当成等势线。
7．解题流程建议：①审题圈出「研究哪两点」「电荷正负」「做功正负」；②把位移拆成沿电场方向与垂直电场方向两部分；③用 W＝qE·d 求功；④用 WAB＝EpA−EpB 转电势能变化；⑤用 φ＝Ep／q 转电势；⑥最后用「沿电场线电势降低」自检符号。
教师使用建议
1．本卷建议 40 分钟完成，建议先独立思考再看提示，不要直接翻解析。
2．真题实战练两题都是教材原题，图 10.1-6、图 10.1-7 要自己读图确认点位关系，不要凭印象。
3．综合题关注多过程衔接：做功、电势能变化、电势三个环节的符号要一以贯之。
4．开放创新题按「观点、依据、结论」三段组织作答，用本节规律支撑每个论断。
5．教材正文推导一组的图 10.1-2、图 10.1-4 都是本节的核心推导图，把这两张图的来历弄清楚，后面的计算题会轻松很多。
6．本卷适合课后探究或小组合作，讲评时优先对比不同解法的入手点。
第 页 共 页
学科网（北京）股份有限公司
$人教版（2019）物理·必修第三册 同步分层练习
10.1 电势能和电势（分层练习·提升卷）
2026-2027学年人教版（2019）物理必修第三册·第十章 静电场中的能量
满分：100分 建议用时：50分钟
学校__________________ 班级__________ 姓名__________ 考号______________
注意事项：
1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。
2．本卷为提升卷：面向中等及以上同学，侧重实际应用、图像分析与实验探究，各题题干后【中】【难】标注难度等级。
3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。
考点导航
1．静电力做功与路径无关。在匀强电场中，恒力 F＝qE 做的功只取决于沿电场方向的位移，绕多远的路都不改变做功的多少，这是静电场具有保守性的含义，也是引入电势能的前提。本卷「题组二 电势能的计算」与「题组三 实验探究与推理」中的相关题目都会用到这一条。
2．电势能的变化与静电力做功的关系 WAB＝EpA−EpB。静电力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。这条与重力做功跟重力势能的关系完全同构，是本节最该先立住的一句话。
3．电势能的相对性。电势能由电荷与电场共同决定，必须先规定零势能点才能谈数值；换零势能点，各点电势能整体平移，电荷在两点间移动时的电势能变化量不变。
4．电势的定义式 φ＝Ep／q，单位伏特，1 V ＝ 1 J/C。它是比值定义式而不是决定式：电势由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷的正负和大小都无关。
5．电势的定性判断：沿着电场线方向电势逐渐降低；电场线密的地方场强大。电势是标量，电场强度是矢量，两者不是一回事。
一、必答知识基础练（共72分）
题组一 电势高低的判断（每题5分，共40分，8题）
1．（5分）【难】一只小鸟停在高压输电线上，它所在位置与大地之间的电势之差可达 2.2×105 V，但小鸟安然无恙。下列说法正确的是（ ）
A．小鸟所在位置电势很高，说明小鸟自身带有大量电荷
B．电势是电场本身的性质，与那里是否放试探电荷、放多大的试探电荷无关
C．小鸟所在位置电势高，所以停在那里的物体的电势能一定很大
D．小鸟两脚站在同一位置，电势相同，因此它身体的电势能一定为零
2．（5分）【难】静电植绒装置中，带电绒毛（可视为负电荷）在静电力作用下从靠近正极板的 P 点运动到接负极板一侧的 Q 点，此过程中静电力做正功 W。下列说法正确的是（ ）
A．绒毛的电势能增加了 W
B．若绒毛改沿另一条更长的路径从 P 到 Q，静电力做功大于 W
C．绒毛由 Q 沿原路回到 P 时，静电力仍做正功 W
D．绒毛的电势能减少了 W
3．（5分）【中】如图所示为描述某静电场的电场线，图中带正电荷的微粒在静电力 F 的作用下由 A 点沿电场线移到 B 点。下列说法正确的是（ ）（教材10.1问题栏图改编）
A．静电力做正功，正电荷的电势能增加
B．静电力做负功，正电荷的电势能减少
C．静电力做正功，正电荷的电势能减少
D．由于电场线是曲线，无法判断静电力做功的正负
4．（5分）【中】如图所示，在匀强电场中试探电荷从 A 点出发，可以沿不同的路径经过 N 点到达 B 点，A、B 两点与电场方向垂直。下列说法正确的是（ ）（教材10.1图10.1-3改编）
A．电荷沿曲线 ANB 运动时静电力做的功比沿直线 AB 运动时大
B．电荷沿不同路径从 A 点到 B 点，静电力做的功都相等
C．电荷沿曲线 ANB 运动时静电力做正功
D．电荷沿不同路径从 A 点到 B 点，静电力做功的大小各不相同
5．（5分）【中】在电场中，正电荷沿电场线从左向右移动到 O 点，O 点电势为零。下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文沿电场线电势降低改编）
A．正电荷的电势能逐渐减少，负电荷的电势能也逐渐减少
B．正电荷的电势能逐渐增加，负电荷的电势能也逐渐增加
C．正电荷的电势能逐渐减少，负电荷的电势能逐渐增加
D．正电荷的电势能逐渐减少，负电荷的电势能不变
6．（5分）【中】关于静电力做功与电势能变化的关系，下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文WAB＝EpA−EpB改编）
A．静电力做正功，电势能增加
B．静电力做功的多少决定电势能的数值
C．静电力做功的多少与电势能的变化量数值相等、符号相同
D．静电力做负功，电势能增加
7．（5分）【中】在点电荷形成的电场中，把电荷量为 +2×10-9 C 的试探电荷从无穷远处移到 A 点，静电力做功为 −6×10-8 J；把电荷量为 −2×10-9 C 的试探电荷从无穷远处移到 B 点，静电力做功为 3×10-8 J。则（ ）（教材10.1正文点电荷电势改编）
A．A 点的电势为 30 V B．A 点的电势为 −30 V
C．B 点的电势为 −15 V D．B 点的电势为 15 V
8．（5分）【中】（教材10.1正文电势定义改编）在电场中的 A 点分别放置不同电荷量的试探电荷，测得该点的电势能数据如下表：
（表格见下）
由表中数据可以得出的结论是（ ）
试探电荷的电荷量 q / C
1×10-6
2×10-6
−1×10-6
A 点的电势能 Ep / J
2×10-5
4×10-5
−2×10-5
A．A 点的电势能随试探电荷电荷量的增大而增大，与电荷正负无关
B．A 点的电势能随试探电荷电荷量的增大而减小，与电荷正负无关
C．A 点的电势能与试探电荷的电荷量成正比，A 点的电势与试探电荷无关
D．A 点的电势能是定值，与试探电荷的电荷量无关
题组二 电势能的计算（每题8分，共32分，4题）
9．（8分）【中】静电喷枪使油漆微粒带上负电后进入匀强电场减速。已知电场强度 E＝2.0×103 N/C，方向水平向右，微粒电荷量 q＝−2.0×10-7 C。微粒沿电场方向由 A 点运动到 B 点，位移为 3.0 cm，此过程只受静电力。则静电力对微粒做功为________ J；微粒的电势能________（填「增加」或「减少」）了________ J；A 点的电势比 B 点的电势________（填「高」或「低」）。
10．（8分）【中】在电场中的 A 点放电荷量为 1.0×10-8 C 的正试探电荷时，它具有 2.0×10-6 J 的电势能；在 B 点放同一试探电荷时，它具有 5.0×10-7 J 的电势能。则 A 点电势 φ_A＝________ V，B 点电势 φ_B＝________ V；把该电荷从 A 移到 B，静电力做功________ J。
11．（8分）【中】某同学做静电实验时记录：以无穷远处为零电势点，电场中 M 点电势为 300 V，N 点电势为 −100 V。则 M 点电势比 N 点高________ V；把一个电荷量为 −2.0×10-9 C 的负电荷放在 M 点，它的电势能为________ J；把它从 M 移到 N，它的电势能将________（选填「增大」或「减小」）。
12．（8分）【中】一个电场中有 A、B 两点，电荷量 q1 为 2×10-9 C 的试探电荷放在电场中的 A 点，具有 −4×10-8 J 的电势能；q2 为 −3×10-9 C 的试探电荷放在电场中的 B 点，具有 9×10-8 J 的电势能。现把 q3 为 −5×10-9 C 的试探电荷由 A 点移到 B 点，静电力做正功还是负功？数值是多少？（教材10.1练习与应用第6题改编）
二、重难突破练（共28分）
题组三 实验探究与推理（共28分，3题）
13．（10分）【难】某实验小组探究「静电力做功的特点」。他们在场强 E＝2.0×103 N/C 的水平匀强电场中，把电荷量 q＝+1.0×10-8 C 的试探电荷从 M 点分别沿三条不同路径（直线 MN、折线 MPN、曲线 MQN）移到同一条电场线上的 N 点，M、N 沿电场方向的投影距离为 4.0 cm，三次测得静电力做的功依次是 8.0×10-7 J、8.0×10-7 J、8.0×10-7 J。
（1）由三次数据可得出什么结论？请用一句话概括，并用数据说明；
（2）若把试探电荷换成 q＝−1.0×10-8 C 的负电荷，仍沿直线由 M 到 N，静电力做功多少？它的电势能变化多少？
（3）保持试探电荷不变，把终点沿电场方向再向前移 2.0 cm 到 N′，仍沿直线由 M 到 N′，静电力做功为多少？
14．（9分）【难】某小组探究「电势与零电势点的选择」。以无穷远处为零电势点，他们在电场中的 P 点依次放入不同试探电荷，测得电势能如下：q1＝+1.0×10-9 C 时 Ep1＝+3.0×10-7 J；q2＝+2.0×10-9 C 时 Ep2＝+6.0×10-7 J；q3＝−1.0×10-9 C 时 Ep3＝−3.0×10-7 J；q4＝−3.0×10-9 C 时 Ep4＝−9.0×10-7 J。
（1）分别算出四次测量对应的 P 点电势，由此说明电势与试探电荷有什么关系；
（2）若把电荷量为 −2.0×10-9 C 的试探电荷放在 P 点，它的电势能是多少？
（3）若改选 P 点本身为零电势点，P 点电势变为多少？表中四次测得的电势能数据会怎样变化？
15．（9分）【中】在匀强电场中，电荷沿折线 A→M→B 移动，其中 AM 段与电场线方向平行，MB 段垂直于电场线方向。下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文静电力做功推导改编）
A．静电力在 AM 段做功，在 MB 段不做功
B．静电力在 AM 段和 MB 段都做功
C．静电力在 MB 段做负功
D．静电力在 AM 段不做功，在 MB 段做功
答题卡（可沿虚线剪下）
1．[A][B][C][D] 2．[A][B][C][D]
3．[A][B][C][D] 4．[A][B][C][D]
5．[A][B][C][D] 6．[A][B][C][D]
7．[A][B][C][D] 8．[A][B][C][D]
15．[A][B][C][D]
以下各题请在对应题号后作答：
9．____________________________________________________
10．____________________________________________________
11．____________________________________________________
12．____________________________________________________
13．____________________________________________________
14．____________________________________________________
第 页 共 页
学科网（北京）股份有限公司
$人教版（2019）物理·必修第三册 同步分层练习
10.1 电势能和电势（分层练习·基础卷·解析版）
2026-2027学年人教版（2019）物理必修第三册·第十章 静电场中的能量
满分：100分 建议用时：50分钟
考点导览
1．静电力做功与路径无关。在匀强电场中，恒力 F＝qE 做的功只取决于沿电场方向的位移，绕多远的路都不改变做功的多少，这是静电场具有保守性的含义，也是引入电势能的前提。本卷「题组一 静电力做功的特点」与「题组三 电势能的计算」中的相关题目都会用到这一条。
2．电势能的变化与静电力做功的关系 WAB＝EpA−EpB。静电力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。这条与重力做功跟重力势能的关系完全同构，是本节最该先立住的一句话。
3．电势能的相对性。电势能由电荷与电场共同决定，必须先规定零势能点才能谈数值；换零势能点，各点电势能整体平移，电荷在两点间移动时的电势能变化量不变。
4．电势的定义式 φ＝Ep／q，单位伏特，1 V ＝ 1 J/C。它是比值定义式而不是决定式：电势由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷的正负和大小都无关。
5．电势的定性判断：沿着电场线方向电势逐渐降低；电场线密的地方场强大。电势是标量，电场强度是矢量，两者不是一回事。
一、必答知识基础练（共100分）
题组一 静电力做功的特点（每题6分，共36分，6题）
1．（6分）【易】如图为静电除尘器工作原理的简化示意图，两块平行金属板间形成水平向右的匀强电场。一个带正电的尘埃微粒在 A 点受到静电力 F 的作用，沿图中虚线运动到 B 点，此过程中静电力做功 4.0×10-6 J，且微粒只受静电力作用。下列说法正确的是（ ）
A．微粒的动能增加了 4.0×10-6 J
B．微粒的电势能增加了 4.0×10-6 J
C．若微粒沿另一条更长的路径从 A 到 B，静电力做的功大于 4.0×10-6 J
D．把两板间场强增大后，微粒仍沿图中虚线从 A 到 B，静电力做的功还是 4.0×10-6 J
【答案】A
【考点】匀强电场中静电力做功的计算
【解析】只有静电力做功，由动能定理 W＝ΔEk，做正功 4.0×10-6 J 则动能增加 4.0×10-6 J，A 对。B 错在方向：由 WAB＝EpA−EpB，静电力做正功时电势能是减少 4.0×10-6 J，不是增加。C 错在静电力做功与路径无关，换更长的路径做功仍是 4.0×10-6 J，不会增多。D 错在匀强电场中 W＝qEd（d 为沿电场方向的位移），场强增大后同一段位移上做功随之增大。审题时先分清题目问的是动能还是电势能，这两个量的变化正好互为相反数。
【方法点拨】这类题先在图上标出「沿电场方向」和「垂直电场方向」两个方向，再把位移拆成这两类分量，只有沿电场方向的那一段做功。做题时先画辅助线，把斜位移的投影画出来，比在脑子里算要稳得多。
【易错提醒】①位移与电场方向成 θ 角时，用 d·cosθ 投影而不是直接用 d；②把电势能的增加与减少记反，与重力势能完全相反；③漏掉单位与有效数字。
2．（6分）【易】静电喷漆时，喷枪使油漆微粒带上正电，微粒在静电力作用下飞向接地的工件。实验发现，微粒无论沿哪条路径飞到工件上，静电力对它做的功都相同。这说明静电力做功（ ）
A．与微粒运动路径的长度成正比 B．与微粒飞行的速度大小有关
C．只由初、末位置决定，与路径无关 D．与微粒的质量成正比
【答案】C
【考点】静电力做功与路径无关
【解析】路径不同而做功相同，直接说明静电力做功只与初、末位置有关，与路径无关，这是静电场具有保守性的体现，也是引入电势能的前提，C 对。若与路程成正比（A）或与速度有关（B），沿不同路径飞到同一工件上做功就不会相同，与题给事实矛盾。做功由电荷量 q、场强 E 和沿电场方向的位移共同决定，与质量无关，D 错。
【方法点拨】遇到「换一条路径做功变不变」这类问法，标准答法是先写 W＝qE·d（d 为沿电场方向的位移），再指出路径变了但 d 没变，因此功不变。切忌去比较两条路径的长度。
【易错提醒】①把「做功与路径无关」误解为「电荷必须沿电场线运动」，实际沿任意路径都成立；②算功时误用路径长度而不是沿电场方向的位移分量，弯曲路径尤其容易错。
3．（6分）【易】教材图 10.1-1 用两幅图作对比，如图所示：(a) 中质量为 m 的物体在某位置所受重力恒为 mg、方向竖直向下；(b) 中电荷量为 q 的正试探电荷在匀强电场中某位置所受静电力恒为 qE、方向与电场强度 E 的方向相同。设置这一对比是为了说明（ ）
A．重力做功与路径有关，静电力做功与路径无关
B．重力和静电力做功都与路径无关，电势能可以与重力势能类比
C．重力与静电力都是按距离平方反比变化的力
D．电势能就是重力势能在电场中的另一种说法
【答案】B
【考点】电势能变化与静电力做功的关系
【解析】教材把重力与静电力并列，是因为两者有共同性质：力的大小和方向由位置决定，做功都与路径无关，因此都能引入「势能」，电势能可以与重力势能类比，B 对。A 说反了，重力做功同样与路径无关，重物沿不同路径从同一高度落到同一位置，重力做功都等于 mgh。C 错在地面附近的重力可视为恒力，不是平方反比力。D 错在把类比当成等同，两种势能的物理来源不同，不能互相替代。
【方法点拨】把本题与重力做功做类比：重力做功与路径无关，是因为有重力势能；静电力做功与路径无关，是因为有电势能。类比不是套结论，而是帮你记住「有没有势能」这个判据。
【易错提醒】①记反正负关系：静电力做正功电势能减少；②把 WAB＝EpA−EpB 写成 WAB＝EpB−EpA；③忽略负电荷时电势能增减方向与正电荷相反。
4．（6分）【易】复印机工作时，带电墨粉微粒在静电力作用下从显影辊附近的 A 点移到感光鼓上的 B 点。若此过程中静电力做功 WAB＝−3.0×10-8 J，则关于微粒在 A、B 两点的电势能，下列判断正确的是（ ）
A．EpA 与 EpB 相等
B．EpA 比 EpB 大 3.0×10-8 J
C．EpA 比 EpB 小 6.0×10-8 J
D．EpA 比 EpB 小 3.0×10-8 J
【答案】D
【考点】电场力做功与电势能变化（静电应用）
【解析】由 WAB＝EpA−EpB＝−3.0×10-8 J 得 EpB−EpA＝3.0×10-8 J，即 A 点电势能比 B 点小 3.0×10-8 J，D 对。A 错在只有做功为零才有两点电势能相等。B 把符号搞反了，静电力做负功意味着电势能增加，B 点应更高。C 的倍数错误，变化量就是做功的数值 3.0×10-8 J，不是它的两倍。做这类题先写关系式再代数，不要凭「负功」两个字猜方向。
【方法点拨】区分动能和电势能的变化：只有静电力做功时，动能增加多少，电势能就减少多少，这两个量互为相反数。审题时先圈出问的是哪个量。
【易错提醒】①把动能增加量与电势能增加量当成同号，二者互为相反数；②误以为改变路径后做功会改变；③误以为增大场强后做功不变，W＝qEd 中 d 一定时场强越大做功越大。
5．（6分）【易】关于电势能，下列说法正确的是（ ）
A．电势能的数值与零势能点的选择有关
B．电势能是电荷单独具有的，与电场无关
C．只有把无穷远处规定为零势能点，电势能才有意义
D．同一电荷在电场中某点的电势能是唯一确定的，与参考点无关
【答案】A
【考点】电势能的概念与相对性
【解析】电势能由电荷与电场共同决定，且数值随零势能点的选择整体平移，是相对的，A 对。B 错在电势能离不开电场，单独一个电荷谈不上电势能，这与重力势能离不开地球是同一个道理。C 错在零势能点可以任意选取，无穷远、大地、仪器的机壳都可以。D 错在「唯一确定」，换了零势能点数值就变，只有两点之间的电势能之差才是不变的。
【方法点拨】电势能是电荷与电场共有的量，脱离零势能点就没有数值。做题时若题目问「某点的电势能是多少」，一定要先找零势能条件；问「变化了多少」则可以直接用 W＝EpA−EpB。
【易错提醒】①脱离零势能点谈电势能数值；②认为电势能只由电场决定，忘了电荷量也是决定因素；③认为电荷不动电势能就不变，忽略电势能还取决于电荷所在位置。
6．（6分）【中】重力做功具有与路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？下列判断正确的是（ ）（教材10.1思考与讨论改编）
A．静电力做功与路径无关，因为电场力是恒力
B．静电力做功与路径无关，因为存在电势能这种能量形式
C．静电力做功与路径有关，与运动快慢有关
D．静电力做功与路径无关的条件是电荷沿电场线运动
【答案】B
【考点】静电力做功与路径无关的原因
【解析】判断做功是否与路径无关，关键看有没有对应的势能。
重力做功与路径无关，是因为存在重力势能，重力做功等于重力势能的减少量；静电力做功同样与路径无关，是因为也存在电势能，静电力做功等于电势能的减少量 WAB＝EpA−EpB。
A 错：电场力是恒力只能说明在匀强电场中做功好算，不能作为「与路径无关」的根本原因；B 正确。
C 错：做功只与力和位移有关，与电荷运动快慢无关。
D 错：电荷沿任意路径从 A 到 B 做功都相同，不要求沿电场线；沿电场线只是判断电势高低时的用法。
【方法点拨】「与路径无关」的真正标志是「存在势能」。以后遇到新的力，做功能否写成「某个量的减少」，决定了它有没有对应的势能。
【易错提醒】①答成「电场力是恒力」，答的不是根本原因；②答成「电荷电量不变」；③漏掉「存在电势能」这个关键。
题组二 电势能与电势（每题6分，共42分，7题）
7．（6分）【中】在电场中的 P 点放一个电荷量为 q 的试探电荷，它具有的电势能为 Ep，于是 P 点的电势 φ＝Ep／q。由这个定义式可知（ ）
A．φ 与 Ep 成正比，与 q 成反比
B．把试探电荷换成 −q 后，P 点电势变为 −φ
C．P 点电势由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷无关
D．q 越大，P 点电势越低
【答案】C
【考点】电势的定义式 φ＝Ep／q
【解析】φ＝Ep／q 是比值定义式，比值由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷的电荷量、正负都无关：换用别的试探电荷时 Ep 会同比例变化，比值不变，C 对。A、D 把定义式误当成决定式，以为公式里出现什么量就由什么量决定。B 错在换成 −q 时 Ep 也同时变号，两个负号相除结果仍是 φ，P 点电势不会因此变成 −φ。
【方法点拨】φ＝Ep／q 是比值定义式。判断「电势与试探电荷无关」的标准动作：把 q 换成 nq，看 Ep 是否同步变成 n 倍：是，则比值不变，电势与试探电荷无关。
【易错提醒】①把比值定义式当决定式，以为 q 越大电势越低；②忘记 φ 是标量，给电场强度那样加方向；③单位写成焦耳或牛每库仑。
8．（6分）【中】冬季空气干燥时，人体与地毯摩擦后所在位置与大地之间的电势之差可达 3.0 kV。若以大地为零电势点，一个电荷量为 2.0×10-9 C 的带电微粒处在这样高的电势处，它具有的电势能约为（ ）
A．6.0×10-3 J B．6.0×10-6 J
C．1.5×10-3 J D．6.0×10-12 J
【答案】B
【考点】电势高低的判断与电势之差
【解析】由 Ep＝qφ，φ＝3.0 kV＝3.0×103 V，得 Ep＝2.0×10-9×3.0×103 J＝6.0×10-6 J，B 对。这里正好用上 1 V＝1 J/C 给出的量纲关系：C×V＝J，先把千伏化成伏是本题唯一的坎。A 错在忘记把 kV 化成 V，少乘了 10-3；C 是把乘除关系写反；D 既没换算单位又点错了指数。算完用 1 V＝1 J/C 反查量纲，是防止这类低级错误最省事的办法。
【方法点拨】判断电势高低有三把工具：①沿电场线方向电势降低；②过一点作垂直于电场线的等势线，看另一点在哪一侧；③用 Ep＝qφ，先定电荷正负再比电势能。做题时先选最短的那一把。
【易错提醒】①把电势与电势差混为一谈，电势是单点量、电势差是两点之差；②没有零电势条件就报出具体数值；③答「哪点电势高」时漏掉电荷正负的前提。
9．（6分）【中】如图为某正点电荷电场中的四条电场线，A、B 是其中同一条电场线上的两点，A 点离场源电荷较近。下列判断正确的是（ ）
A．沿电场线方向电势逐渐升高，故 φ_A＜φ_B
B．沿电场线方向电势逐渐降低，故 φ_A＜φ_B
C．电势是矢量，沿电场线方向就是电势降低的方向
D．沿电场线方向电势逐渐降低，故 φ_A＞φ_B
【答案】D
【考点】电场线方向与电势高低的关系
【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低，这是教材给出的结论。场源为正电荷时电场线向外辐射，A 在上游、B 在下游，所以 φ_A＞φ_B，D 对。A 把升降说反；B 前提写对了但结论反了，A 更靠近场源电荷、处于上游；C 错在电势是标量，没有方向，「沿电场线方向电势降低」说的是空间变化的趋势，不是某个矢量的方向。判断这类题先沿箭头方向画一条线，电势就顺着箭头一路降下去。
【方法点拨】电场线方向就是场强方向，沿电场线方向电势降低；电场线越密的地方场强越大。把这两句分开记，不要混成一句。
【易错提醒】①把「沿电场线电势降低」记成「沿电场线电势升高」；②以为电场线密处电势高，实际密处场强大；③把电场线方向与等势线方向弄反。
10．（6分）【中】已知电场中 A 点的电势 φ_A＝200 V。下列说法正确的是（ ）
A．只有把试探电荷放在 A 点，A 点才有 200 V 的电势
B．把电荷量为 2 C 的试探电荷放在 A 点，A 点电势变为 400 V
C．电荷量为 1 C 的正电荷放在 A 点时，它的电势能为 200 J
D．把电荷量为 −1 C 的电荷放在 A 点，它的电势能也是 200 J
【答案】C
【考点】电势的物理意义与正负的判断
【解析】电势是电场自身的性质，与放不放试探电荷、放多大的试探电荷无关，A、B 错。由 Ep＝qφ，正电荷 q＝1 C 放在 A 点时 Ep＝1×200 J＝200 J，C 对。D 中 q＝−1 C，Ep＝−1×200 J＝−200 J，负电荷在正电势处的电势能为负，这是本节最容易记反的一条。做这类题先写 Ep＝qφ 再代符号，不要凭「电势高电势能就大」的直觉。
【方法点拨】电势是标量，没有方向；正负由零势能点的选取和电荷正负共同决定。判断电势能正负的顺序：先定电势正负，再乘电荷量定电势能正负。
【易错提醒】①认为负电荷在电势高处电势能也大，实际由 Ep＝qφ 可知正好相反；②认为电势的正负只由零势点决定，忽略电荷正负；③把电势与电势能的符号混为一谈。
11．（6分）【中】把电荷量为 q＝2.0×10-9 C 的正试探电荷从电场中的 A 点移到 B 点，静电力做功 4.0×10-8 J；再从 B 点移到 C 点，静电力做功 −6.0×10-8 J。若把它从 A 点直接移到 C 点，静电力做的功为（ ）
A．−2.0×10-8 J B．2.0×10-8 J
C．−1.0×10-7 J D．1.0×10-7 J
【答案】A
【考点】电场力做功与电势能变化的计算
【解析】静电力做功与路径无关，只由初、末位置决定，所以 WAC＝WAB＋WBC＝4.0×10-8＋(−6.0×10-8)＝−2.0×10-8 J，A 对。B 错在漏掉负号，把代数和算成了差值。C、D 是把两段功的绝对值相加得 1.0×10-7 J，错在只取大小丢了正负，功的正负代表能量转化的方向，必须带着符号一起算。把两段功在草稿纸上写成一列再求代数和，就不会错。
【方法点拨】做功与电势能变化的换算，两步走：第一步由 W＝EpA−EpB 求出电势能变化量，第二步由 φ＝Ep／q 求电势。顺序反了容易丢符号。
【易错提醒】①把求电势能与求电势的顺序颠倒，先算 φ 再乘 q；②符号处理时只算了 Ep 的绝对值；③结果不写单位。
12．（6分）【易】关于电势，下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文电势定义改编）
A．电势是矢量，方向与电场强度方向相同
B．某点的电势与放在该点的试探电荷的电荷量有关
C．某点的电势由该点的电场性质和零电势点的选择共同决定
D．电势的单位是焦耳
【答案】C
【考点】电势的定义式与比值性质
【解析】电势 φ＝Ep／q。
A 错：电势只有大小，没有方向，是标量；电场强度才是矢量。
B 错：由 φ＝Ep／q，把电荷量变为 nq 时电势能同步变为 n 倍，比值不变，说明电势与试探电荷无关。
C 正确：电势由电场本身和零电势点的选取共同决定，规定了零电势点后各点电势才有确定数值。
D 错：电势的单位是伏特（V），1 V＝1 J/C；焦耳是能量和电势能的单位。
【方法点拨】把 φ＝Ep／q 和 E＝F／q 放在一起记：电势是标量、电场强度是矢量；电势与试探电荷无关、电场强度也与试探电荷无关，但电势的数值要依赖零电势点的选择。
【易错提醒】①给电势加方向；②认为电势与试探电荷电荷量有关；③电势单位写成焦耳。
13．（6分）【易】关于电势能，下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文电势能说明改编）
A．电荷在电场中某点的电势能由电场和电荷共同决定，与零势能点的选择无关
B．电荷在电场中某点的电势能不能确定数值，只能确定变化量
C．只要电荷没有移动，电势能就一定不变
D．把零势能点选在无穷远处时，电荷的电势能一定大于零
【答案】B
【考点】电势能的相对性与零势能点的选取
【解析】A 错：电势能的数值依赖于零势能点的选取，换一个零势能点，各点的电势能整体平移。
B 正确：静电力做功只能决定电势能的变化量 WAB＝EpA−EpB，要确定某点的电势能数值，必须先规定零势能点。
C 错：电荷虽未移动，但若把它从所在位置移到零势能点，静电力做的功就等于它在该点的电势能，位置不同电势能不同。
D 错：电势能的正负取决于电荷正负与该点电势的乘积，负电荷放在正电势处电势能为负。
【方法点拨】记住「电势能只管变化」这一条，做题时就不必为「到底是多少」纠缠：题目若问数值，一定会给零势能条件；若问变化量，直接用 W＝EpA−EpB。
【易错提醒】①认为电势能数值与零势能点无关；②认为电荷不动电势能就不变；③认为零势能点在无穷远时电势能一定为正。
题组三 电势能的计算（共22分，5题）
14．（5分）【易】静电植绒时，带负电的绒毛在静电力作用下从极板附近的 A 点运动到 B 点，此过程中静电力做功 6.0×10-5 J。则绒毛的电势能________（选填「增加」或「减少」）了________ J；若让它由 B 点沿原路返回 A 点，静电力做功为________ J。
【答案】减少 6.0×10-5 −6.0×10-5
【考点】电场力做功与电势能变化（静电植绒）
【解析】由 WAB＝EpA−EpB，静电力做正功 6.0×10-5 J，说明电势能减少 6.0×10-5 J，第一、二空填「减少」「6.0×10-5」。由 B 返回 A 时位移方向反过来，同一段位移上做功等值反号，第三空为 −6.0×10-5 J。要留意绒毛带负电这一点：它只决定静电力指向哪边，不改变「做正功则电势能减少」这条关系，两条不要混着用。
【方法点拨】现实情境题先抽象出物理模型：找出「谁是试探电荷」「谁是场源」「哪两点」「做功正负」，四件事定下来，题目就还原成本节的常规模型了。
【易错提醒】①负电荷的电势能变化方向判断反；②把「电势能增加」与「静电力做负功」说反；③题目问电势能变化量时误答成电势能本身。
15．（5分）【易】电场中某点的电势为 −50 V，把电荷量为 −2.0×10-8 C 的电荷放在该点，它的电势能为________ J；可见负电荷在负电势处的电势能为________（选填「正」或「负」）值；若把零电势点改选到该点本身，则该点电势变为________ V。
【答案】1.0×10-6 正 0
【考点】电势能的计算与正负号处理
【解析】由 Ep＝qφ 得 Ep＝(−2.0×10-8)×(−50) J＝1.0×10-6 J，第一空 1.0×10-6。负负得正，第二空填「正」，这正是负电荷与正电荷行为相反的体现。规定该点为零电势点后，按定义该点电势就是 0 V，第三空 0。三空连起来说明两件事：电势能的正负由 q 与 φ 乘积的符号决定；电势的高低则随零电势点的选择而平移。
【方法点拨】负电荷的电势能是全节最容易翻车的点。固定做法：先由 W 判断电势能增减，再由 Ep＝qφ 反推电势符号，两头对齐，不靠直觉。
【易错提醒】①负电荷代入后没有把负号带到结果里；②把电势能的绝对值当作变化量；③漏掉「电场力做功」与「电势能变化」符号相反这一层。
16．（4分）【中】电荷量 q1 为 4×10-9 C 的试探电荷放在电场中的 A 点，具有 6×10-8 J 的电势能。A 点的电势是________ V；若把 q2 为 −2×10-10 C 的试探电荷放在电场中的 A 点，q2 所具有的电势能是________ J。（教材10.1练习与应用第2题改编）
【答案】15；−3×10-9
【考点】电势的定义式计算与电势能的符号
【解析】由 φ＝Ep／q 得 φ_A＝(6×10-8 J)／(4×10-9 C)＝15 V。
A 点电势确定后，换一个试探电荷，电势不变，因为电势是电场本身的属性，只由场源电荷与零电势点的选择决定。
Ep2＝q2·φ_A＝(−2×10-10 C)×15 V＝−3×10-9 J。
【方法点拨】负电荷放在正电势点上，电势能为负值，这是最容易漏掉的符号。问「某点的电势」时试探电荷只起测量作用，换成别的电荷（哪怕电荷量、符号都不同）该点电势仍然不变。
【易错提醒】①算电势时把电荷量的符号漏掉，负电荷除以 q 时负号必须带过去；②把电势能的绝对值当成变化量；③结果不写单位 V。
17．（4分）【中】（教材10.1练习与应用第3题改编）回答下列问题后作小结：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？
(1) q 在 A 点的电势能比在 B 点的大，则 A、B 两点中 ________ 点电势高；
(2) −q 在 C 点的电势能比在 D 点的大，则 C、D 两点中 ________ 点电势高；
(3) q 在 E 点的电势能为负值，−q 在 F 点的电势能是负值，则 E、F 两点中 ________ 点电势高。
【答案】(1) A (2) D (3) E
【考点】由电势能判断电势高低的方法小结
【解析】判断的依据是 Ep＝qφ：先定电荷正负，再比电势能。
(1) q 为正，Ep 与 φ 同向变化，EpA＞EpB 说明 φ_A＞φ_B，A 点电势高。
(2) 电荷为负，Ep 与 φ 反向变化，EpC＞EpD 说明 φ_C＜φ_D，D 点电势高。
(3) q 为正而 EpE 为负，由 Ep＝qφ 知 φ_E 为负；−q 为负而 EpF 为负，知 φ_F 为正。故 φ_E＜φ_F，E 点电势高。
【方法点拨】通法一句话：正电荷「电势能大的点电势高」，负电荷「电势能大的点电势低」。这两条必须分开记，先判电荷正负再比大小，顺序不能反。
【易错提醒】①小结时只写「用电势能比」而不交代电荷正负，负电荷的结论正好相反；②把「电势能大」直接等同于「电势高」，忽略了电荷正负这一前提；③三种情形混在一起答，没有分情况讨论。
18．（4分）【易】在国际单位制中，电势的单位是伏特（V）。下列单位换算正确的是（ ）（教材10.1正文电势单位改编）
A．1 V＝1 J/C B．1 V＝1 J·C
C．1 V＝1 N/C D．1 V＝1 C/J
【答案】A
【考点】电势的单位与单位换算
【解析】由电势的定义式 φ＝Ep／q，Ep 的单位是焦耳（J），q 的单位是库仑（C），所以电势的单位是 J/C，国际单位制中写作伏特（V），即 1 V＝1 J/C。
B 错：J·C 量纲不对。
C 错：N/C 是电场强度 E 的单位，不是电势的单位。
D 错：C/J 是量纲倒置的写法，J/C 才是正确形式。
【方法点拨】把电学量的单位一次记牢：电势 φ：V（J/C）；电场强度 E：N/C；电势能 Ep：J；电荷量 q：C。做换算题时先写定义式再代数，不会错。
【易错提醒】①把 N/C（电场强度单位）当作电势单位；②把 C/J 写成 1 V＝1 C/J；③换算时漏掉系数 1。
本节考点与题号对照表
下表列出本卷每一道题所对应的考点、难度与分值，供讲评时快速定位，也便于学生自查知识盲区。
题号
考点
难度
分值
1
匀强电场中静电力做功的计算
易
6
2
静电力做功与路径无关
易
6
3
电势能变化与静电力做功的关系
易
6
4
电场力做功与电势能变化（静电应用）
易
6
5
电势能的概念与相对性
易
6
6
静电力做功与路径无关的原因
中
6
7
电势的定义式 φ＝Ep／q
中
6
8
电势高低的判断与电势之差
中
6
9
电场线方向与电势高低的关系
中
6
10
电势的物理意义与正负的判断
中
6
11
电场力做功与电势能变化的计算
中
6
12
电势的定义式与比值性质
易
6
13
电势能的相对性与零势能点的选取
易
6
14
电场力做功与电势能变化（静电植绒）
易
5
15
电势能的计算与正负号处理
易
5
16
电势的定义式计算与电势能的符号
中
4
17
由电势能判断电势高低的方法小结
中
4
18
电势的单位与单位换算
易
4
易错点拨
1．把「静电力做正功」和「电势能增加」记反。判断口诀：静电力做功是「放出来」的势能，做正功说明势能被消耗，电势能一定减少；做负功时外力把电荷「顶上去」，电势能增加。
2．把 φ＝Ep／q 当成决定式，以为 q 越大电势越低。换试探电荷时 Ep 会同步等比变化，比值不变；电势由电场本身和零电势点决定。
3．认为负电荷在电势高处电势能也大。由 Ep＝qφ，q 为负时电势越高电势能反而越小，与正电荷正好相反。本卷「题组二 电势能与电势」中的负电荷判断题就是专门设的这个坎。
4．忘记交代零势能点就谈电势能的数值。换零电势点，同一点的电势能和电势数值都会变，但两点之间的电势之差与电势能的变化量都不变。
5．在匀强电场中算功时取错位移。要取沿电场方向的位移（BC 与电场成 θ 角时取 BC cosθ），垂直于电场线的那一段不做功，本卷「题组三 电势能的计算」中的路径题与「题组三 电势能的计算」的斜向位移题都会用到这一点。
本节知识小结
1．静电力做功的特点：在匀强电场中 W＝qE·d，d 是位移在电场方向上的投影长度；做功只与初、末位置有关，与路径无关。这与重力做功高度类似。
2．功能关系主线：WAB＝EpA−EpB。电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。判断时先认定电荷正负，再看电势高低。
3．电势的定义式 φ＝Ep／q（单位 V，1 V＝1 J/C）。它是比值定义式：φ 由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷无关。
4．电势的相对性：先定零电势点才能谈数值；沿电场线方向电势逐渐降低；正电荷在电势高处电势能大，负电荷相反。
5．判断电势高低的工具箱：①同一条电场线上顺电场线方向电势降低；②过该点作垂直于电场线的等势线，看另一点在它的哪一侧；③用 Ep＝qφ 先定电荷正负再比电势能。
6．易错清单：把「电势能」与「电势」混为一谈；负电荷的电势能正负号处理错；没有零电势点就谈电势数值；认为电势由试探电荷决定；不同电荷量试探电荷的电势能直接相减；把等量同种电荷的中垂线当成等势线。
7．解题流程建议：①审题圈出「研究哪两点」「电荷正负」「做功正负」；②把位移拆成沿电场方向与垂直电场方向两部分；③用 W＝qE·d 求功；④用 WAB＝EpA−EpB 转电势能变化；⑤用 φ＝Ep／q 转电势；⑥最后用「沿电场线电势降低」自检符号。
教师使用建议
1．本卷建议 50 分钟完成，选择题限时 30 分钟，先独立判断再对答案，错题当天订正。
2．选择题重点回看考点导航第 1、3、4 条：做功与电势能的关系、电势的定义式与定性判断。
3．填空题注意单位制与正负号：电势能的变化量、电势的正负都不能漏。
4．考点导航第 5 条是本节最常用的工具箱，做题时先想「能不能用等势线」，比硬算快得多。
5．本卷计算量不大但概念覆盖全，做完后把每道题在「考点导航」里对应的那一条用笔圈出来，形成自己的知识地图。
6．得分低于 70 分的同学，把错题对应考点在教材原文里重读一遍再做提升卷。
第 页 共 页
学科网（北京）股份有限公司
$人教版（2019）物理·必修第三册 同步分层练习
10.1 电势能和电势（分层练习·培优卷）
2026-2027学年人教版（2019）物理必修第三册·第十章 静电场中的能量
满分：100分 建议用时：40分钟
学校__________________ 班级__________ 姓名__________ 考号______________
注意事项：
1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。
2．本卷为培优卷：供学有余力的同学挑战，含教材原题与压轴综合，各题题干后【难】标注难度等级。
3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。
考点导航
1．静电力做功与路径无关。在匀强电场中，恒力 F＝qE 做的功只取决于沿电场方向的位移，绕多远的路都不改变做功的多少，这是静电场具有保守性的含义，也是引入电势能的前提。本卷「题组二 综合计算」与「题组四 教材正文推导」中的相关题目都会用到这一条。
2．电势能的变化与静电力做功的关系 WAB＝EpA−EpB。静电力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。这条与重力做功跟重力势能的关系完全同构，是本节最该先立住的一句话。
3．电势能的相对性。电势能由电荷与电场共同决定，必须先规定零势能点才能谈数值；换零势能点，各点电势能整体平移，电荷在两点间移动时的电势能变化量不变。
4．电势的定义式 φ＝Ep／q，单位伏特，1 V ＝ 1 J/C。它是比值定义式而不是决定式：电势由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷的正负和大小都无关。
5．电势的定性判断：沿着电场线方向电势逐渐降低；电场线密的地方场强大。电势是标量，电场强度是矢量，两者不是一回事。
一、真题实战练（共40分）
题组一 教材原题精选（每题20分，共40分，2题）
1．（20分）【难】（教材10.1练习与应用第4题改编）根据图解答下列问题，然后进行小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点电势的高低？
(1) M、N 是匀强电场中同一条电场线上的两点，________ 点的电势高；
(2) M、P 是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，AB 是过 M 点与电场线垂直的直线，则 M、P 两点中 ________ 点的电势高；
(3) 请用一两句话小结：判断匀强电场中两点电势高低，依据是什么？
2．（20分）【难】如图所示，A、B 是点电荷电场中同一条电场线上的两点。把电荷量 q1 为 10-9 C 的试探电荷从无穷远移到 A 点，静电力做的功为 4×10-8 J；把 q2 为 −2×10-9 C 的试探电荷从无穷远移到 B 点，静电力做的功为 −6×10-8 J。请判断：场源电荷是________（填「正」或「负」）电荷？场源电荷的位置是在 A、B 的________（填「左」或「右」）边？（教材10.1练习与应用第5题改编）
二、重难创新练（共60分）
题组二 综合计算（共32分，3题）
3．（12分）【难】（教材10.1练习与应用第1题改编）如图所示，在场强为 60 N/C 的匀强电场中有 A、B、C 三个点，AB 为 5 cm，BC 为 12 cm，其中 AB 沿电场方向，BC 和电场方向的夹角为 60°。将电荷量为 4×10-8 C 的正电荷从 A 点移到 B 点，再从 B 点移到 C 点，求：
(1) 从 A 点移到 B 点的过程中静电力做的功；
(2) 从 A 点直接移到 C 点的过程中静电力做的功。
4．（10分）【难】静电除尘器的两极板间形成匀强电场，场强 E＝5.0×104 N/C，方向水平向右。一个带负电的尘埃微粒电荷量 q＝−2.0×10-11 C、质量 m＝1.0×10-8 kg，从 A 点由静止出发，在静电力作用下沿静电力的方向移动 d＝2.0 cm 到达 B 点，途中只受静电力。
（1）判断 A、B 两点电势的高低，说明理由；
（2）求此过程中静电力做的功和微粒电势能的变化；
（3）求微粒到达 B 点时的速度大小。
5．（10分）【难】如图为静电喷涂装置的简化示意图，两块平行金属板间形成水平向右的匀强电场，场强 E＝3.0×104 N/C。A、B、C 为板间三点：A、B 在同一条电场线上，相距 8.0 cm；C 在 B 的正上方，B、C 相距 6.0 cm。一个带正电的油漆微粒电荷量 q＝+5.0×10-10 C，从 A 点出发先沿直线到 B，再沿直线到 C。
（1）求微粒由 A 到 B 静电力做的功；
（2）求微粒由 B 到 C 静电力做的功，并结合（1）（2）说明「静电力做功与路径无关」在这里是如何体现的；
（3）若规定 A 点为零势能点，求微粒在 B 点和 C 点的电势能；
（4）若把微粒换成电荷量大小相等、电性相反的负电荷，仍从 A 经 B 到 C，全程静电力做功是多少？
题组三 开放创新（每题6分，共12分，2题）
6．（6分）【难】如图所示，A、B 为一对等量同种电荷连线上两点（其中 B 为中点），C 为连线中垂线上的一点。现将一个电荷量为 q 的负点电荷由 A 点沿直线移到 B 点，再沿直线移到 C 点，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。（教材10.1练习与应用第7题改编）
7．（6分）【难】有同学说：「既然电势 φ＝Ep／q，那么电势 φ 一定与 Ep 成正比、与 q 成反比；所以只要把试探电荷的电荷量增大，该点的电势就会降低。」请你指出这段话中不成立的地方，并结合具体数值说明电势到底由什么决定。要求：举出至少一个用 φ＝Ep／q 算出的数值例子。
题组四 教材正文推导（共16分，3题）
8．（6分）【难】（教材10.1正文图10.1-2改编）如图所示，在场强为 E 的匀强电场中有 A、B 两点，M 是 B 点在垂直于电场线方向上的射影，AM 与电场线方向平行，A、B 两点间的直线与电场方向夹角为 θ。现把电荷量为 q 的试探电荷由 A 点移动到 B 点，求：
(1) 沿直线 AB 移动时静电力对电荷所做的功；
(2) 沿折线 AMB 移动时静电力对电荷所做的功。
9．（6分）【难】（教材10.1正文图10.1-4改编）如图所示，在场强为 E 的匀强电场中，O 点的电势规定为 0，电场中的 A 点与 O 点用直线段 AO 连接，AO 与电场方向的夹角为 θ，AO 的长度为 l。现把电荷量为 q 的正电荷由 A 点缓慢移动到 O 点。求：
(1) 静电力对电荷所做的功；
(2) 起点 A 点的电势。
10．（4分）【难】（教材10.1正文电荷量倍增关系改编）在匀强电场中规定 O 点的电势能为 0。把电荷量为 q 的电荷由 A 点移动到 O 点，移动过程中静电力做功为 W。若把电荷量改为 2q 的同种电荷（电荷正负相同），仍由 A 点移动到 O 点，则：
(1) 静电力做的功为________；
(2) A 点的电势为________（用 W、q 表示）。
答题卡（可沿虚线剪下）
以下各题请在对应题号后作答：
1．____________________________________________________
2．____________________________________________________
3．____________________________________________________
4．____________________________________________________
5．____________________________________________________
6．____________________________________________________
7．____________________________________________________
8．____________________________________________________
9．____________________________________________________
10．____________________________________________________
第 页 共 页
学科网（北京）股份有限公司
$人教版（2019）物理·必修第三册 同步分层练习
10.1 电势能和电势（分层练习·基础卷）
2026-2027学年人教版（2019）物理必修第三册·第十章 静电场中的能量
满分：100分 建议用时：50分钟
学校__________________ 班级__________ 姓名__________ 考号______________
注意事项：
1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。
2．本卷为基础卷：全体同学必做，考查基础概念与直接计算，各题题干后【易】【中】标注难度等级。
3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。
考点导航
1．静电力做功与路径无关。在匀强电场中，恒力 F＝qE 做的功只取决于沿电场方向的位移，绕多远的路都不改变做功的多少，这是静电场具有保守性的含义，也是引入电势能的前提。本卷「题组一 静电力做功的特点」与「题组三 电势能的计算」中的相关题目都会用到这一条。
2．电势能的变化与静电力做功的关系 WAB＝EpA−EpB。静电力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。这条与重力做功跟重力势能的关系完全同构，是本节最该先立住的一句话。
3．电势能的相对性。电势能由电荷与电场共同决定，必须先规定零势能点才能谈数值；换零势能点，各点电势能整体平移，电荷在两点间移动时的电势能变化量不变。
4．电势的定义式 φ＝Ep／q，单位伏特，1 V ＝ 1 J/C。它是比值定义式而不是决定式：电势由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷的正负和大小都无关。
5．电势的定性判断：沿着电场线方向电势逐渐降低；电场线密的地方场强大。电势是标量，电场强度是矢量，两者不是一回事。
一、必答知识基础练（共100分）
题组一 静电力做功的特点（每题6分，共36分，6题）
1．（6分）【易】如图为静电除尘器工作原理的简化示意图，两块平行金属板间形成水平向右的匀强电场。一个带正电的尘埃微粒在 A 点受到静电力 F 的作用，沿图中虚线运动到 B 点，此过程中静电力做功 4.0×10-6 J，且微粒只受静电力作用。下列说法正确的是（ ）
A．微粒的动能增加了 4.0×10-6 J
B．微粒的电势能增加了 4.0×10-6 J
C．若微粒沿另一条更长的路径从 A 到 B，静电力做的功大于 4.0×10-6 J
D．把两板间场强增大后，微粒仍沿图中虚线从 A 到 B，静电力做的功还是 4.0×10-6 J
2．（6分）【易】静电喷漆时，喷枪使油漆微粒带上正电，微粒在静电力作用下飞向接地的工件。实验发现，微粒无论沿哪条路径飞到工件上，静电力对它做的功都相同。这说明静电力做功（ ）
A．与微粒运动路径的长度成正比 B．与微粒飞行的速度大小有关
C．只由初、末位置决定，与路径无关 D．与微粒的质量成正比
3．（6分）【易】教材图 10.1-1 用两幅图作对比，如图所示：(a) 中质量为 m 的物体在某位置所受重力恒为 mg、方向竖直向下；(b) 中电荷量为 q 的正试探电荷在匀强电场中某位置所受静电力恒为 qE、方向与电场强度 E 的方向相同。设置这一对比是为了说明（ ）
A．重力做功与路径有关，静电力做功与路径无关
B．重力和静电力做功都与路径无关，电势能可以与重力势能类比
C．重力与静电力都是按距离平方反比变化的力
D．电势能就是重力势能在电场中的另一种说法
4．（6分）【易】复印机工作时，带电墨粉微粒在静电力作用下从显影辊附近的 A 点移到感光鼓上的 B 点。若此过程中静电力做功 WAB＝−3.0×10-8 J，则关于微粒在 A、B 两点的电势能，下列判断正确的是（ ）
A．EpA 与 EpB 相等
B．EpA 比 EpB 大 3.0×10-8 J
C．EpA 比 EpB 小 6.0×10-8 J
D．EpA 比 EpB 小 3.0×10-8 J
5．（6分）【易】关于电势能，下列说法正确的是（ ）
A．电势能的数值与零势能点的选择有关
B．电势能是电荷单独具有的，与电场无关
C．只有把无穷远处规定为零势能点，电势能才有意义
D．同一电荷在电场中某点的电势能是唯一确定的，与参考点无关
6．（6分）【中】重力做功具有与路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？下列判断正确的是（ ）（教材10.1思考与讨论改编）
A．静电力做功与路径无关，因为电场力是恒力
B．静电力做功与路径无关，因为存在电势能这种能量形式
C．静电力做功与路径有关，与运动快慢有关
D．静电力做功与路径无关的条件是电荷沿电场线运动
题组二 电势能与电势（每题6分，共42分，7题）
7．（6分）【中】在电场中的 P 点放一个电荷量为 q 的试探电荷，它具有的电势能为 Ep，于是 P 点的电势 φ＝Ep／q。由这个定义式可知（ ）
A．φ 与 Ep 成正比，与 q 成反比
B．把试探电荷换成 −q 后，P 点电势变为 −φ
C．P 点电势由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷无关
D．q 越大，P 点电势越低
8．（6分）【中】冬季空气干燥时，人体与地毯摩擦后所在位置与大地之间的电势之差可达 3.0 kV。若以大地为零电势点，一个电荷量为 2.0×10-9 C 的带电微粒处在这样高的电势处，它具有的电势能约为（ ）
A．6.0×10-3 J B．6.0×10-6 J
C．1.5×10-3 J D．6.0×10-12 J
9．（6分）【中】如图为某正点电荷电场中的四条电场线，A、B 是其中同一条电场线上的两点，A 点离场源电荷较近。下列判断正确的是（ ）
A．沿电场线方向电势逐渐升高，故 φ_A＜φ_B
B．沿电场线方向电势逐渐降低，故 φ_A＜φ_B
C．电势是矢量，沿电场线方向就是电势降低的方向
D．沿电场线方向电势逐渐降低，故 φ_A＞φ_B
10．（6分）【中】已知电场中 A 点的电势 φ_A＝200 V。下列说法正确的是（ ）
A．只有把试探电荷放在 A 点，A 点才有 200 V 的电势
B．把电荷量为 2 C 的试探电荷放在 A 点，A 点电势变为 400 V
C．电荷量为 1 C 的正电荷放在 A 点时，它的电势能为 200 J
D．把电荷量为 −1 C 的电荷放在 A 点，它的电势能也是 200 J
11．（6分）【中】把电荷量为 q＝2.0×10-9 C 的正试探电荷从电场中的 A 点移到 B 点，静电力做功 4.0×10-8 J；再从 B 点移到 C 点，静电力做功 −6.0×10-8 J。若把它从 A 点直接移到 C 点，静电力做的功为（ ）
A．−2.0×10-8 J B．2.0×10-8 J
C．−1.0×10-7 J D．1.0×10-7 J
12．（6分）【易】关于电势，下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文电势定义改编）
A．电势是矢量，方向与电场强度方向相同
B．某点的电势与放在该点的试探电荷的电荷量有关
C．某点的电势由该点的电场性质和零电势点的选择共同决定
D．电势的单位是焦耳
13．（6分）【易】关于电势能，下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文电势能说明改编）
A．电荷在电场中某点的电势能由电场和电荷共同决定，与零势能点的选择无关
B．电荷在电场中某点的电势能不能确定数值，只能确定变化量
C．只要电荷没有移动，电势能就一定不变
D．把零势能点选在无穷远处时，电荷的电势能一定大于零
题组三 电势能的计算（共22分，5题）
14．（5分）【易】静电植绒时，带负电的绒毛在静电力作用下从极板附近的 A 点运动到 B 点，此过程中静电力做功 6.0×10-5 J。则绒毛的电势能________（选填「增加」或「减少」）了________ J；若让它由 B 点沿原路返回 A 点，静电力做功为________ J。
15．（5分）【易】电场中某点的电势为 −50 V，把电荷量为 −2.0×10-8 C 的电荷放在该点，它的电势能为________ J；可见负电荷在负电势处的电势能为________（选填「正」或「负」）值；若把零电势点改选到该点本身，则该点电势变为________ V。
16．（4分）【中】电荷量 q1 为 4×10-9 C 的试探电荷放在电场中的 A 点，具有 6×10-8 J 的电势能。A 点的电势是________ V；若把 q2 为 −2×10-10 C 的试探电荷放在电场中的 A 点，q2 所具有的电势能是________ J。（教材10.1练习与应用第2题改编）
17．（4分）【中】（教材10.1练习与应用第3题改编）回答下列问题后作小结：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？
(1) q 在 A 点的电势能比在 B 点的大，则 A、B 两点中 ________ 点电势高；
(2) −q 在 C 点的电势能比在 D 点的大，则 C、D 两点中 ________ 点电势高；
(3) q 在 E 点的电势能为负值，−q 在 F 点的电势能是负值，则 E、F 两点中 ________ 点电势高。
18．（4分）【易】在国际单位制中，电势的单位是伏特（V）。下列单位换算正确的是（ ）（教材10.1正文电势单位改编）
A．1 V＝1 J/C B．1 V＝1 J·C
C．1 V＝1 N/C D．1 V＝1 C/J
答题卡（可沿虚线剪下）
1．[A][B][C][D] 2．[A][B][C][D]
3．[A][B][C][D] 4．[A][B][C][D]
5．[A][B][C][D] 6．[A][B][C][D]
7．[A][B][C][D] 8．[A][B][C][D]
9．[A][B][C][D] 10．[A][B][C][D]
11．[A][B][C][D] 12．[A][B][C][D]
13．[A][B][C][D] 18．[A][B][C][D]
以下各题请在对应题号后作答：
14．____________________________________________________
15．____________________________________________________
16．____________________________________________________
17．____________________________________________________
第 页 共 页
学科网（北京）股份有限公司
$人教版（2019）物理·必修第三册 同步分层练习
10.1 电势能和电势（分层练习·提升卷·解析版）
2026-2027学年人教版（2019）物理必修第三册·第十章 静电场中的能量
满分：100分 建议用时：50分钟
考点导览
1．静电力做功与路径无关。在匀强电场中，恒力 F＝qE 做的功只取决于沿电场方向的位移，绕多远的路都不改变做功的多少，这是静电场具有保守性的含义，也是引入电势能的前提。本卷「题组二 电势能的计算」与「题组三 实验探究与推理」中的相关题目都会用到这一条。
2．电势能的变化与静电力做功的关系 WAB＝EpA−EpB。静电力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。这条与重力做功跟重力势能的关系完全同构，是本节最该先立住的一句话。
3．电势能的相对性。电势能由电荷与电场共同决定，必须先规定零势能点才能谈数值；换零势能点，各点电势能整体平移，电荷在两点间移动时的电势能变化量不变。
4．电势的定义式 φ＝Ep／q，单位伏特，1 V ＝ 1 J/C。它是比值定义式而不是决定式：电势由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷的正负和大小都无关。
5．电势的定性判断：沿着电场线方向电势逐渐降低；电场线密的地方场强大。电势是标量，电场强度是矢量，两者不是一回事。
一、必答知识基础练（共72分）
题组一 电势高低的判断（每题5分，共40分，8题）
1．（5分）【难】一只小鸟停在高压输电线上，它所在位置与大地之间的电势之差可达 2.2×105 V，但小鸟安然无恙。下列说法正确的是（ ）
A．小鸟所在位置电势很高，说明小鸟自身带有大量电荷
B．电势是电场本身的性质，与那里是否放试探电荷、放多大的试探电荷无关
C．小鸟所在位置电势高，所以停在那里的物体的电势能一定很大
D．小鸟两脚站在同一位置，电势相同，因此它身体的电势能一定为零
【答案】B
【考点】电势的相对性与电势之差
【解析】电势由电场和零电势点的选择决定，与是否放试探电荷无关，这正是比值定义式 φ＝Ep／q 的含义：换试探电荷时 Ep 同比例变化而比值不变，B 对。A 错在把「位置的电势高」当成「物体带电多」，两者是不同的物理量。C 错在 Ep＝qφ 还要看电荷量，q 很小时电势能也很小，电势高不等于电势能大。D 错在电势能是否为零只取决于零电势点选在哪里，与两点电势是否相同无关。
【方法点拨】电势差与电势是两个概念：电势是某点的性质，电势差是两点之差。题目问「某两点电势之差」时，不要用单个点的电势去回答。
【易错提醒】①认为电势是电场强度那样的矢量；②用电势的绝对值作比较，忽略正负；③把电势差与电势能混说。
2．（5分）【难】静电植绒装置中，带电绒毛（可视为负电荷）在静电力作用下从靠近正极板的 P 点运动到接负极板一侧的 Q 点，此过程中静电力做正功 W。下列说法正确的是（ ）
A．绒毛的电势能增加了 W
B．若绒毛改沿另一条更长的路径从 P 到 Q，静电力做功大于 W
C．绒毛由 Q 沿原路回到 P 时，静电力仍做正功 W
D．绒毛的电势能减少了 W
【答案】D
【考点】电场力做功与电势能变化（静电植绒进阶）
【解析】由 WPQ＝EpP−EpQ，静电力做正功 W 说明电势能减少 W，D 对、A 错，「做正功则电势能减少」这条关系与电荷正负无关，把符号记反是最常见的错。静电力做功与路径无关，换更长的路径做功仍是 W，B 错。反向移动时位移反号而受力不变，做功变为 −W，C 错。绒毛带负电这一点只决定它受力的方向，不要再拿它去翻电势能的符号。
【方法点拨】「难」档题的突破点往往在换元：把「电荷量变为几倍」「换成负电荷」这两类变化翻译成 Ep 的倍数关系，再倒推电势。
【易错提醒】①「沿另一条更长的路径做功更大」是典型错项，做功与路径无关；②负电荷电势能增减方向反；③往返做功时误认为两次做功同号。
3．（5分）【中】如图所示为描述某静电场的电场线，图中带正电荷的微粒在静电力 F 的作用下由 A 点沿电场线移到 B 点。下列说法正确的是（ ）（教材10.1问题栏图改编）
A．静电力做正功，正电荷的电势能增加
B．静电力做负功，正电荷的电势能减少
C．静电力做正功，正电荷的电势能减少
D．由于电场线是曲线，无法判断静电力做功的正负
【答案】C
【考点】沿电场线移动时静电力做功与电势能变化
【解析】图中电场线水平向右，A 在左、B 在右。正电荷所受静电力方向与电场方向相同，即指向右方；微粒由 A 移到 B 的位移也指向右方，静电力与位移同向，静电力做正功，A、B 错。
由功能关系 WAB＝EpA−EpB＞0 得 EpB＜EpA，即正电荷的电势能减少，C 对。
D 错：做功的正负只取决于静电力与位移方向的夹角，与路径是不是直线、是不是弯曲毫无关系。
【方法点拨】这题与学科网上成熟的「10.1 电势能和电势 分层同步练习」首题同源，都是「沿电场线移动」这一情境。要记住两条配套结论：沿电场线方向移动正电荷，静电力做正功、电势能减小；沿电场线方向移动负电荷，静电力做负功、电势能增大。
【易错提醒】①把「沿电场线移动」等同于「做功为正」，负电荷沿电场线移动时静电力做负功；②认为电场线是曲线就無法判断做功正负，夹角才是判据；③电势能增减与做功正负搞反。
4．（5分）【中】如图所示，在匀强电场中试探电荷从 A 点出发，可以沿不同的路径经过 N 点到达 B 点，A、B 两点与电场方向垂直。下列说法正确的是（ ）（教材10.1图10.1-3改编）
A．电荷沿曲线 ANB 运动时静电力做的功比沿直线 AB 运动时大
B．电荷沿不同路径从 A 点到 B 点，静电力做的功都相等
C．电荷沿曲线 ANB 运动时静电力做正功
D．电荷沿不同路径从 A 点到 B 点，静电力做功的大小各不相同
【答案】B
【考点】静电力做功与路径无关
【解析】A、B 两点与电场方向垂直，说明 AB 垂直于电场线，即 A、B 在同一条等势线上，φ_A＝φ_B，电势差 UAB＝0。
由 WAB＝qUAB 可知，无论电荷沿直线 AB 还是沿曲线 ANB 运动，从 A 到 B 静电力做的功都是零，两条路径的做功相等，B 对。
A 错：做功与路径无关，不存在「曲线做功更大」；C 错：做功为零，不是正功；D 错：做功大小相同（都为零），不是各不相同。
【方法点拨】「做功与路径无关」的准确含义是：静电力做功只由初、末位置的电势差决定，与路径形状无关。本题 A、B 等势，做功为零，路径再曲折也为零。
【易错提醒】①把「做功与路径无关」误解为「电荷必须沿电场线运动」，实际沿任意路径都成立；②算功时误用路径长度而不是沿电场方向的位移分量，弯曲路径尤其容易错。
5．（5分）【中】在电场中，正电荷沿电场线从左向右移动到 O 点，O 点电势为零。下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文沿电场线电势降低改编）
A．正电荷的电势能逐渐减少，负电荷的电势能也逐渐减少
B．正电荷的电势能逐渐增加，负电荷的电势能也逐渐增加
C．正电荷的电势能逐渐减少，负电荷的电势能逐渐增加
D．正电荷的电势能逐渐减少，负电荷的电势能不变
【答案】C
【考点】沿电场线电势降低时负电荷电势能的变化
【解析】正电荷沿电场线向 O 点（零电势点）移动，是沿着电势降低的方向移动，途中各点电势 φ 逐渐减小且仍为正值。
对正电荷：Ep＝qφ，q＞0，φ 减小则 Ep 减小；到 O 点时 Ep＝0，电势能逐渐减少。
对负电荷：Ep＝qφ，q＜0，φ 减小（乘以负数）反而使 Ep 增大，即负电荷的电势能逐渐增加。
所以 C 正确。
【方法点拨】负电荷是本章最爱出错的地方。记住：电势能 Ep＝qφ，电势 φ 只看位置，正电荷与负电荷在同一位置的电势能符号相反。「沿电场线电势降低」这句对电荷的正负一视同仁，电势能的增减才因 q 的符号而相反。
【易错提醒】①把「电势降低」直接等同于「电势能降低」，忽略负电荷反号；②忘了电荷从无穷远移到某点时 Ep＝−W；③把电势能的变化量与电势能本身混用。
6．（5分）【中】关于静电力做功与电势能变化的关系，下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文WAB＝EpA−EpB改编）
A．静电力做正功，电势能增加
B．静电力做功的多少决定电势能的数值
C．静电力做功的多少与电势能的变化量数值相等、符号相同
D．静电力做负功，电势能增加
【答案】D
【考点】静电力做功与电势能变化的对应关系
【解析】基本关系式是 WAB＝EpA−EpB。
A 错：WAB＞0 时 EpA＞EpB，即电势能减少，不是增加。
B 错：静电力做功只能确定电势能的变化量，不能确定某点的电势能数值。
D 正确：WAB＜0 时 EpA＜EpB，即电势能增加。
C 错：由 WAB＝EpA−EpB 可见，做功 WAB 与 EpA−EpB 是同一个量，数值相等、符号也相同；而通常所说的「电势能的变化量」指 ΔEp＝EpB−EpA，与 WAB 符号相反。C 把这两种表述混为一谈，故错误。
【方法点拨】这一条与重力完全同构：重力做正功，重力势能减少；静电力做正功，电势能也减少。做题时先写 WAB＝EpA−EpB，再把符号代进去，不要凭「放出来/吸回去」的感觉判断。
【易错提醒】①记反做正功与电势能增减的关系；②误以为做功的多少决定电势能的数值；③混淆 EpA−EpB 与 ΔEp＝EpB−EpA 的符号。
7．（5分）【中】在点电荷形成的电场中，把电荷量为 +2×10-9 C 的试探电荷从无穷远处移到 A 点，静电力做功为 −6×10-8 J；把电荷量为 −2×10-9 C 的试探电荷从无穷远处移到 B 点，静电力做功为 3×10-8 J。则（ ）（教材10.1正文点电荷电势改编）
A．A 点的电势为 30 V B．A 点的电势为 −30 V
C．B 点的电势为 −15 V D．B 点的电势为 15 V
【答案】A
【考点】由试探电荷做功判断点电荷电场中电势高低
【解析】试探电荷从无穷远处移到某点时，无穷远处电势能为 0，静电力做的功 W＝−ΔEp＝−Ep，所以 Ep＝−W。
对 A 点：W＝−6×10-8 J，故 EpA＝6×10-8 J，φ_A＝EpA／q＝6×10-8／(2×10-9) V＝30 V。
对 B 点：W＝3×10-8 J，故 EpB＝−3×10-8 J，φ_B＝EpB／q＝(−3×10-8)／(−2×10-9) V＝15 V。
所以 φ_A＝30 V、φ_B＝15 V，正确的是 A。
【方法点拨】两个符号陷阱：①「从无穷远移到某点」若做功为负，说明电势能增加（Ep＝−W），不能直接写成 Ep＝W；②电荷量取负时，除法把负号带过去，B 点电势仍为正。符号处理完，才能得出「A 点电势 30 V、B 点电势 15 V，φ_A＞φ_B」。
【易错提醒】①「从无穷远移到某点」时写成 Ep＝W，漏掉负号；②电荷量为负时除法的负号丢失；③算出电势后忘记比较高低就下结论。
8．（5分）【中】（教材10.1正文电势定义改编）在电场中的 A 点分别放置不同电荷量的试探电荷，测得该点的电势能数据如下表：
（表格见下）
由表中数据可以得出的结论是（ ）
试探电荷的电荷量 q / C
1×10-6
2×10-6
−1×10-6
A 点的电势能 Ep / J
2×10-5
4×10-5
−2×10-5
A．A 点的电势能随试探电荷电荷量的增大而增大，与电荷正负无关
B．A 点的电势能随试探电荷电荷量的增大而减小，与电荷正负无关
C．A 点的电势能与试探电荷的电荷量成正比，A 点的电势与试探电荷无关
D．A 点的电势能是定值，与试探电荷的电荷量无关
【答案】C
【考点】由多组数据归纳电势与试探电荷无关
【解析】表中给出的是：正电荷 1×10-6 C 对应 2×10-5 J；2×10-6 C 对应 4×10-5 J；−1×10-6 C 对应 −2×10-5 J。
电荷量变成原来的几倍，电势能也同步变成原来的几倍（数值都按 q 的正负同步变号），说明电势能 Ep 与电荷量 q 成正比。
再算比值：φ＝Ep／q，三组都等于 2×10-5／1×10-6＝20 V。电荷量换成负的，比值仍然不变。
所以 Ep 与 q 成正比（随电荷量增大而增大，随电荷量变号而变号），而 φ 是定值 20 V，与试探电荷无关，C 正确。
【方法点拨】「成正比」与「无关」这两个结论不矛盾：Ep 随 q 变，φ 不随 q 变。凡是给出多组数据的表格题，都要用「算比值」的方法验证比值定义式，这是本章最常用的处理套路。
【易错提醒】①只比较前两组数据就下结论，忽略负电荷那组；②用「电势能随电荷量增大而增大」否定比值不变，混淆两个量；③算出比值却没说明它是多少。
题组二 电势能的计算（每题8分，共32分，4题）
9．（8分）【中】静电喷枪使油漆微粒带上负电后进入匀强电场减速。已知电场强度 E＝2.0×103 N/C，方向水平向右，微粒电荷量 q＝−2.0×10-7 C。微粒沿电场方向由 A 点运动到 B 点，位移为 3.0 cm，此过程只受静电力。则静电力对微粒做功为________ J；微粒的电势能________（填「增加」或「减少」）了________ J；A 点的电势比 B 点的电势________（填「高」或「低」）。
【答案】−1.2×10-5；增加；1.2×10-5；高
【考点】匀强电场中做功与电势能的计算
【解析】负电荷所受静电力方向与电场方向相反。微粒沿电场方向（向右）运动，静电力向左，与位移反向，静电力做负功。
W＝qE·d＝(−2.0×10-7 C)×(2.0×103 N/C)×0.030 m＝−1.2×10-5 J。
由功能关系 WAB＝EpA−EpB＜0 得 EpB＞EpA，微粒的电势能增加了 1.2×10-5 J。
又 WAB＝q(φ_A−φ_B)，因 q＜0，不等号反向：q(φ_A−φ_B)＜0 即 φ_A−φ_B＞0，故 φ_A＞φ_B，A 点的电势比 B 点高。
【方法点拨】负电荷沿电场方向移动时，静电力做负功、电势能增加，与正电荷的情形正好相反。用 W＝qU 判断电势高低时，q 为负必须把不等号反向，否则结论会整个颠倒。
【易错提醒】①多段位移直接相加，没有先统一投影到电场方向；②把 W＝qEd 中的 d 用了两点间直线距离；③分段计算后忘记累加。
10．（8分）【中】在电场中的 A 点放电荷量为 1.0×10-8 C 的正试探电荷时，它具有 2.0×10-6 J 的电势能；在 B 点放同一试探电荷时，它具有 5.0×10-7 J 的电势能。则 A 点电势 φ_A＝________ V，B 点电势 φ_B＝________ V；把该电荷从 A 移到 B，静电力做功________ J。
【答案】200 50 1.5×10-6
【考点】电势定义式的计算
【解析】由 φ＝Ep／q，φ_A＝2.0×10-6／1.0×10-8＝200 V，φ_B＝5.0×10-7／1.0×10-8＝50 V，两点电势以同一个零电势点为基准。静电力做功 WAB＝EpA−EpB＝2.0×10-6−5.0×10-7＝1.5×10-6 J，为正。这也印证了定性结论：正电荷从电势高的 A 点移到电势低的 B 点，静电力做正功、电势能减少，三问之间可以互相验算。
【方法点拨】电势定义式的计算分两步：先用 W＝EpA−EpB 求出该点的电势能，再用 φ＝Ep／q 求电势。单位要写清楚（V），别只写数字。
【易错提醒】①算电势时把电荷量的符号漏掉；②把电势能的单位 J 当成电势单位；③没有先由 W 求出电势能就直接除以 q。
11．（8分）【中】某同学做静电实验时记录：以无穷远处为零电势点，电场中 M 点电势为 300 V，N 点电势为 −100 V。则 M 点电势比 N 点高________ V；把一个电荷量为 −2.0×10-9 C 的负电荷放在 M 点，它的电势能为________ J；把它从 M 移到 N，它的电势能将________（选填「增大」或「减小」）。
【答案】400 −6.0×10-7 增大
【考点】零电势点与电势的相对性
【解析】两点电势之差为 300−(−100)＝400 V，第一空 400。由 Ep＝qφ，在 M 点 EpM＝(−2.0×10-9)×300 J＝−6.0×10-7 J，第二空 −6.0×10-7。在 N 点 EpN＝(−2.0×10-9)×(−100) J＝+2.0×10-7 J，比在 M 点时大，所以从 M 移到 N 电势能增大，第三空「增大」。这里要咬住一条：负电荷在电势越低的地方电势能反而越大，与正电荷完全相反，第 12 题与本题是同一个坎的两种问法。
【方法点拨】零势能点换了，电势能的数值整体平移，但两点之间的变化量不变。所以「换零势能点后哪些量变、哪些量不变」是本节的固定问法，答「变化量不变、数值变」。
【易错提醒】①认为换零势点后电势差也变，实际变化量不变；②把「无穷远」理解成某个具体有限距离；③忽略大地电势为零这一实际约定。
12．（8分）【中】一个电场中有 A、B 两点，电荷量 q1 为 2×10-9 C 的试探电荷放在电场中的 A 点，具有 −4×10-8 J 的电势能；q2 为 −3×10-9 C 的试探电荷放在电场中的 B 点，具有 9×10-8 J 的电势能。现把 q3 为 −5×10-9 C 的试探电荷由 A 点移到 B 点，静电力做正功还是负功？数值是多少？（教材10.1练习与应用第6题改编）
【答案】做负功，−5.0×10-8 J
【考点】由两点电势能求电势与静电力做功
【解析】两点各用不同电荷量的试探电荷测量，必须先各自算出该点的电势。
A 点：φ_A＝EpA／q1＝(−4×10-8 J)／(2×10-9 C)＝−20 V。
B 点：φ_B＝EpB／q2＝(9×10-8 J)／(−3×10-9 C)＝−30 V。
电势差 UAB＝φ_A−φ_B＝(−20)−(−30)＝10 V。
做功 WAB＝q3·UAB＝(−5×10-9 C)×10 V＝−5.0×10-8 J。
结果为负，说明静电力做负功。
【方法点拨】本题的坑是试图直接用电势能相减去求功。两次测量的试探电荷不同，电势能不能直接相减；必须先换算成电势，再用同一个电荷 q3 计算。负电荷由电势高的 A 点移到电势低的 B 点，位移方向与电场力方向相反，做负功。
【易错提醒】①算出电势能就直接当电势，漏掉除以电荷量这一步；②两点的电势能相减时把次序颠倒，符号随之反号；③把电势能的变化量与电势差混为一谈。
二、重难突破练（共28分）
题组三 实验探究与推理（共28分，3题）
13．（10分）【难】某实验小组探究「静电力做功的特点」。他们在场强 E＝2.0×103 N/C 的水平匀强电场中，把电荷量 q＝+1.0×10-8 C 的试探电荷从 M 点分别沿三条不同路径（直线 MN、折线 MPN、曲线 MQN）移到同一条电场线上的 N 点，M、N 沿电场方向的投影距离为 4.0 cm，三次测得静电力做的功依次是 8.0×10-7 J、8.0×10-7 J、8.0×10-7 J。
（1）由三次数据可得出什么结论？请用一句话概括，并用数据说明；
（2）若把试探电荷换成 q＝−1.0×10-8 C 的负电荷，仍沿直线由 M 到 N，静电力做功多少？它的电势能变化多少？
（3）保持试探电荷不变，把终点沿电场方向再向前移 2.0 cm 到 N′，仍沿直线由 M 到 N′，静电力做功为多少？
【答案】（1）静电力做功与路径无关，只由沿电场方向的位移决定；三条路径形状差别很大而做功都是 8.0×10-7 J，恰好等于 qE 与沿电场方向位移 4.0 cm 的乘积 （2）W＝−8.0×10-7 J，电势能增加 8.0×10-7 J （3）W′＝1.2×10-6 J
【考点】静电力做功特点的实验探究
【解析】第（1）问要抓「路径变、做功不变」这个对照点：三条路径形状差别很大，只要起点 M、终点 N 不变，做功就都是 8.0×10-7 J，而 qEd＝1.0×10-8×2.0×103×4.0×10-2 J＝8.0×10-7 J，说明功只由沿电场方向的位移决定。第（2）问只换电荷的正负，位移不变而受力方向反转，做功等值反号 W＝−8.0×10-7 J；由 W＝EpM−EpN，做负功说明电势能增加 8.0×10-7 J。第（3）问沿电场方向的位移变为 4.0＋2.0＝6.0 cm，W′＝qEd′＝1.0×10-8×2.0×103×6.0×10-2 J＝1.2×10-6 J。
【方法点拨】实验探究题按三步答：明确探究目的（要验证什么规律）、控制变量（只改一个量）、记录并归纳（数据呈现什么结论）。三步缺一不可。
【易错提醒】①实验中只改路径不改其他条件，结论才成立；②把「做功相同」误说成「动能相同」，还须初始条件相同；③数据表格只记一条路径。
14．（9分）【难】某小组探究「电势与零电势点的选择」。以无穷远处为零电势点，他们在电场中的 P 点依次放入不同试探电荷，测得电势能如下：q1＝+1.0×10-9 C 时 Ep1＝+3.0×10-7 J；q2＝+2.0×10-9 C 时 Ep2＝+6.0×10-7 J；q3＝−1.0×10-9 C 时 Ep3＝−3.0×10-7 J；q4＝−3.0×10-9 C 时 Ep4＝−9.0×10-7 J。
（1）分别算出四次测量对应的 P 点电势，由此说明电势与试探电荷有什么关系；
（2）若把电荷量为 −2.0×10-9 C 的试探电荷放在 P 点，它的电势能是多少？
（3）若改选 P 点本身为零电势点，P 点电势变为多少？表中四次测得的电势能数据会怎样变化？
【答案】（1）四次算得的 P 点电势都是 300 V，说明电势由电场本身和零电势点决定，与试探电荷的电荷量大小和正负均无关 （2）Ep＝−6.0×10-7 J （3）P 点电势变为 0；四次测得的电势能数据全部变为 0；说明电势与电势能的数值都随零电势点的选择而整体平移，是相对的
【考点】电势的相对性与零电势点选取的探究
【解析】第（1）问逐条相除：3.0×10-7／1.0×10-9＝300 V，6.0×10-7／2.0×10-9＝300 V，(−3.0×10-7)／(−1.0×10-9)＝300 V，(−9.0×10-7)／(−3.0×10-9)＝300 V，四次一致，这正是 φ＝Ep／q 作为比值定义式的含义，比值不随试探电荷变。第（2）问由 Ep＝qφ＝(−2.0×10-9)×300 J＝−6.0×10-7 J。第（3）问规定 P 点为零电势点后该点电势就是 0，各试探电荷在 P 点的电势能 Ep＝q×0＝0，四次数据全部归零；但要说清，电场中任意两点之间的电势之差、以及电荷在两点间移动时电势能的变化量，都不随零电势点的改变而改变。
【方法点拨】零势能点选择的探究题，关键是把「换零点」和「换电荷」这两种操作分开做，每次只改一个变量，数据才可比。
【易错提醒】①换零势点时同时换了电荷量，变量不唯一；②把电势能的变化量随零点改变，变化量其实不变；③结论写成「电势是定值」，丢掉了零点的依赖。
15．（9分）【中】在匀强电场中，电荷沿折线 A→M→B 移动，其中 AM 段与电场线方向平行，MB 段垂直于电场线方向。下列说法正确的是（ ）（教材10.1正文静电力做功推导改编）
A．静电力在 AM 段做功，在 MB 段不做功
B．静电力在 AM 段和 MB 段都做功
C．静电力在 MB 段做负功
D．静电力在 AM 段不做功，在 MB 段做功
【答案】A
【考点】静电力做功只与沿电场方向的位移有关
【解析】静电力方向与电场方向相同，大小 F＝qE。
AM 段：位移与电场方向平行，静电力与位移同向，做正功 WAM＝qE·AM。
MB 段：位移垂直于电场线，即与静电力方向垂直，功 W＝F·d·cos90°＝0，静电力不做功。
所以 A 正确。
【方法点拨】如图 10.1-2 的折线 AMB 正是教材用来验证这一点的例子。很多同学在 MB 段上「感觉」电荷被推了一下就认为做功，这是不对的。做功看的是力与位移的夹角，垂直就是零贡献。以后判断任何一段做功，先问一句「这段位移沿电场方向的分量是多少」。
【易错提醒】①认为垂直电场线的那一段也做功；②把整条折线路径的长度代入做功公式；③没有把位移拆成沿电场与垂直电场两部分。
本节考点与题号对照表
下表列出本卷每一道题所对应的考点、难度与分值，供讲评时快速定位，也便于学生自查知识盲区。
题号
考点
难度
分值
1
电势的相对性与电势之差
难
5
2
电场力做功与电势能变化（静电植绒进阶）
难
5
3
沿电场线移动时静电力做功与电势能变化
中
5
4
静电力做功与路径无关
中
5
5
沿电场线电势降低时负电荷电势能的变化
中
5
6
静电力做功与电势能变化的对应关系
中
5
7
由试探电荷做功判断点电荷电场中电势高低
中
5
8
由多组数据归纳电势与试探电荷无关
中
5
9
匀强电场中做功与电势能的计算
中
8
10
电势定义式的计算
中
8
11
零电势点与电势的相对性
中
8
12
由两点电势能求电势与静电力做功
中
8
13
静电力做功特点的实验探究
难
10
14
电势的相对性与零电势点选取的探究
难
9
15
静电力做功只与沿电场方向的位移有关
中
9
易错点拨
1．把「静电力做正功」和「电势能增加」记反。判断口诀：静电力做功是「放出来」的势能，做正功说明势能被消耗，电势能一定减少；做负功时外力把电荷「顶上去」，电势能增加。
2．把 φ＝Ep／q 当成决定式，以为 q 越大电势越低。换试探电荷时 Ep 会同步等比变化，比值不变；电势由电场本身和零电势点决定。
3．认为负电荷在电势高处电势能也大。由 Ep＝qφ，q 为负时电势越高电势能反而越小，与正电荷正好相反。本卷「题组一 电势高低的判断」中的负电荷判断题就是专门设的这个坎。
4．忘记交代零势能点就谈电势能的数值。换零电势点，同一点的电势能和电势数值都会变，但两点之间的电势之差与电势能的变化量都不变。
5．在匀强电场中算功时取错位移。要取沿电场方向的位移（BC 与电场成 θ 角时取 BC cosθ），垂直于电场线的那一段不做功，本卷「题组三 实验探究与推理」中的路径题与「题组三 实验探究与推理」的斜向位移题都会用到这一点。
本节知识小结
1．静电力做功的特点：在匀强电场中 W＝qE·d，d 是位移在电场方向上的投影长度；做功只与初、末位置有关，与路径无关。这与重力做功高度类似。
2．功能关系主线：WAB＝EpA−EpB。电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。判断时先认定电荷正负，再看电势高低。
3．电势的定义式 φ＝Ep／q（单位 V，1 V＝1 J/C）。它是比值定义式：φ 由电场本身和零电势点的选择决定，与试探电荷无关。
4．电势的相对性：先定零电势点才能谈数值；沿电场线方向电势逐渐降低；正电荷在电势高处电势能大，负电荷相反。
5．判断电势高低的工具箱：①同一条电场线上顺电场线方向电势降低；②过该点作垂直于电场线的等势线，看另一点在它的哪一侧；③用 Ep＝qφ 先定电荷正负再比电势能。
6．易错清单：把「电势能」与「电势」混为一谈；负电荷的电势能正负号处理错；没有零电势点就谈电势数值；认为电势由试探电荷决定；不同电荷量试探电荷的电势能直接相减；把等量同种电荷的中垂线当成等势线。
7．解题流程建议：①审题圈出「研究哪两点」「电荷正负」「做功正负」；②把位移拆成沿电场方向与垂直电场方向两部分；③用 W＝qE·d 求功；④用 WAB＝EpA−EpB 转电势能变化；⑤用 φ＝Ep／q 转电势；⑥最后用「沿电场线电势降低」自检符号。
教师使用建议
1．本卷建议 50 分钟完成，先做选择与填空（限时 30 分钟），再做实验探究题。
2．图像题先找准图中各点的位置关系：M、N 是否同在一条电场线上，AB 是否垂直于电场线，C 是否在中垂线上，这些是解题的入口。
3．实验题先读清「探究目的」与已给条件，再列关系式，不要急于代数。
4．涉及「由电势能判断电势高低」的题目，一律先用 Ep＝qφ 定符号再比大小，两步顺序不能反。
5．本卷选择题多，做完先自己统计一下答案分布，如果连续三题选同一个位置，回头查一遍选项理解是否有偏差。
6．本卷与基础卷共用本节考点，建议基础卷 80 分以上再挑战本卷。
第 页 共 页
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
