专题03 机械波 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

专题03机械波 ☆3大高频考点概览 考点01机械波的形成及传播 考点02波动图像 考点03波动的多解问题 考点04 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 考点01 机械波的形成及传播 1.某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳的右端固定在墙上，人手捏着弹 性绳的另一端O点上下振动，产生向右传播的简谐波，P、Q为弹性绳上的两点。某时刻的波形如图所示。 下列说法正确的是() A.此时，点的速度方向向下 B.P、Q两点以相同的频率做简谐运动 C.若增大手的振动频率，则弹性绳上的波的传播速度变大 D.若手停止振动，则弹性绳上的波立即消失 2.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( A.该简谐横波沿x轴正方向传播 B.此时K质点沿y轴正方向运动 1/12 C.此时K质点的速度比L质点的小 D.此时K质点的加速度比L质点的大 3.如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4.·为绳上的一系列等间距的质点，相邻两质点间距为 0.4m,质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4.…各个质点依次上下振动，把振动从绳 的左端传到右端，1=0时刻质点1开始竖直向上运动，经过0.5s质点1第一次到达最高点，质点6开始运 动，此时质点1发生的位移为10cm。下列判断正确的是() 左个 2345678910i2131415167181920 右 A.这列波的波长为6.4m B.t=1s时质点6的加速度方向向下 C.从计时开始到(=1.5s时质点6随波迁移4m D.t=2s时质点20正处于平衡位置且运动方向向上 4.用手握住轻质弹性绳的端点A抖动，在弹性绳上形成如图所示的简谐波。图示时刻波恰好传到质点B, 质点P、Q离开平衡位置的距离相等。则() D B A.各质点起振后周期相等 B.各质点起振后周期不相等 C.质点P、Q振动情况总是相反 D.质点P、Q振动情况总是相同 5.1=0时刻，一列波从质点1开始振动，沿图中箭头所示方向传播，经过3时间，振动刚好传到质点 7,此时的波形如图所示。已知图中相邻质点平衡位置间的距离均为工，下列说法正确的是() L A.该波的波速为o B.质点1开始振动时速度方向向下 2/12 C.从图示时刻开始再经过2，质点9第一次达到波峰 D.质点9开始振动时，质点6的加速度方向向上 二、多选题 6.在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带 动下依次振动，从而形成机械波，由波的形成及图可知，下列说法中正确的是() 01 123456789101112131415161718 冬12345678g02345678 T 乞23456789101i273145161778 3123-f 4.45678910111213141516i78 r↑23456一f 789101112131415161778 A.质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此除质点1外每个质点均做受迫振动 B.每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C.绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同 D.绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等幅振动，故每个质点的机械能守恒 7.某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上。手握着绳子左 端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是() A.此时刻质点P向下运动 B.手的起振方向向上 C.波的传播速度不变 D.手振动的频率逐渐增大 三、作图题 8.如图甲所示为波源的振动图像，图乙为均匀介质中同一条直线上等间距的各质点在t=s时的振动状态， 其中质点4刚开始振动。请在图丙中画出t=5s时各质点的振动状态。 3/12 56 甲 3 456789101112131415161718 乙 F5S●●●—●●●●●●—●●—●●一●●—●●● 123456789101112131415161718 丙 目目 考点02 波动图像 一、单选题 9.一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在1=1s时的波形图，己知再过0.5s,B点将会运动到负方向最 大位移处，图乙是x轴上某点的振动图像，下列说法正确的是() Ay/m Ay/m 0.5 0.5 B 0 x/m 0.5 0.5 甲 A.该波沿x轴负方向传播 B.图乙可能是C点的振动图像 C.B点每个周期内运动的路程为4m D.若将波源的振动周期变为4s，波的传播速度大小将变为lm/s 10.在某介质中位于坐标原点的波源在1=0时刻起振，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示 为t=0.2s时刻的波形图，已知波恰好传到x=8m处。下列说法正确的是() 4/12 Jy/cm B G x/m 6 D H A.x=8m处质点的首次起振方向沿y轴正方向 B.0~0.2s时间内质点H通过的路程为5cm C.再经过0.ls,x=2m处质点会运动到x=6m处 D.x=1.5m处质点在0.2s~0.225s内通过的路程大于5cm 11.一列简谐波沿水平x轴正方向传播，在1=0时刻的波的图像如图所示，波速v=2m/s，图中y轴正方 向代表竖直向上的方向，下列说法正确的是() y/cm 2 P →x/m 12 16 -2 A.0时刻，质点P正向下振动 B.0~20s时间内，质点P运动的路程为60m 3π y=2sin cm C.质点P的振动方程为 24J D.从0时刻开始，质点P到达平衡位置的最短时间为1.5s 12.图甲为一列简谐横波在1=0.ls时刻的波形图，P是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点P的振动 图像，则() y/cm 本/cm 10 10 x/m 0 0.1 0.2 →ts 0 -10 -10 甲 A.该波向+x方向传播 B.该波的传播速度是4m/s 5/12 C.从t=0.10s到1=0.25s,质点P沿x轴移动了30cm D.1=0.15s时，质点P的加速度达到正向最大 13.2025年“优雅天使杯”国际艺术体操邀请赛暨北京TOP艺术体操国际公开赛在北京首钢冰球馆落幕。 12岁的中国小将凭借出色的发挥，斩获少年组绳操季军。某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴方向传播 的简谐横波，(=1.Os时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是() ◆/cm y/cm 10 x/m 10 图甲 图乙 A. 简谐波沿x轴正方向传播 B.质点在1~2s内通过的路程是10cm C.1=1.0s时刻质点P的速度方向沿y轴负方向 D.t=2.0s时刻质点P所受的回复力方向沿y轴正方向 14.一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点是传播方向上平衡位置相距7m的两点。已知1=0时 x=0处质点开始向下起振，1=4s时，A、B间出现如图所示的波形(A、B外的波形未画出)，且x=0 处质点处于平衡位置向上振动，则该简谐横波的最小波速为() 本y 9 5 11 A.4 m/s B.41 m/s C. m/s D.4 m/s 二、多选题 15.一简谐横波沿x轴传播，1=0时刻的波形图如图所示。己知该列波传播速度为1ms,此时质点E向 下运动，则下列说法正确的是() 6/12 ◆/cm 5 2.5 C 0 H D1 2 x/m -2.5 G -5 A.经过2s,质点G路程为20cm B.1=0到t=1s,质点D沿x轴移动了1m C.t=ls,质点A偏离平衡位置的位移为-2.5cm D.B点的位移'随时间'变化的关系式为'=0.05sin(u+m 16.在某绳波的形成过程中，绳上各质点的平衡位置均在x轴上。1=0时，位于x=0处的波源S开始在外 力作用下沿竖直方向做简谐运动，t=0.6s时波传到x=3m处形成如图所示的波形，此时波源的位移最大。 下列说法正确的是() x/m 3 6 9 S A.该波的波长为4m B.该波的波速为3m/s C.波源S的起振方向向下 D.t=1.0s时，x=3m处的质点振动速度达到最大 三、解答题 17.一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中实线和虚线分别是10时刻和1=0.3s时刻的波形图。己知波的 周期T>3s。t0时刻，x=5m和x=1lm处的质点均处于平衡位置。P点是x=0处的质点，求： ←y/cm -201234567891012xm (I)0时刻质点P的振动方向及波速大小： (2)从0时刻开始，经过多长时间P点第二次到达波峰。 7/12 18.一列沿轴负方向传播的简谐横波，在=0时刻的波形如图所示，此时坐标为 2,0) 的质点刚好开始 振动.已加在-0时刻，华行为气0）的质点P首次位于散谷位置.Q有的能标足(30 。求 y/cm 4 3 >x/m -2 -1 0 1 2 3 5 -3--------------------- (I)从图中你能得出这列波的哪些基本信息？（写出两个即可得分） (2)这列波的传播速度大小： 6)5=2.45 时，质点相对于平衡位置的位移。 目目 考点03 波动的多解问题 一、单选题 19.如图所示，一列简谐横波沿着x轴的正方向传播，1=0时刻的波形图如图中的实线所示，经过一段时 1=0.75 间 后波形图如图中的虚线所示。己知振动周期大于0758，M点是介质中平衡位置处于x=0； 的质 点。根据图中所提供的已知信息，下列说法正确的是() ◆y/cm x/m A.该简谐波的波长为2m B.波上质点振动周期为2s 3 y=2sin2t+-πcm C.质点M的振动方程为 4 D.一段时间10.5s内，质点M运动的路程为42cm 20.一列简谐横波沿x轴传播在0时刻的波形如图中实线所示，0.5s时刻的波形如图中虚线所示，虚线 8/12 恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标=0.5。下列说法正确的是() Ay/cm 10 0 0.61 1.2 /1.8x/m 10 A.若波向x轴负方向传播，质点P运动路程的最小值为25c B.若波向x轴负方向传播，该简谐波传播的最小速度为1.0s C.若波向x轴正方向传播，质点P比质点Q先回到平衡位置 D.质点O的振动方程可能为 21.一列简谐横波在某均匀介质中沿直线传播，沿波的传播方向上依次有M、N两个质点，其平衡位置 相距10.5m,图甲是质点M的振动图像，图乙是质点N的振动图像，t=0时刻质点M和质点N间只有一 个波峰。则该波的波长为() ◆y/cm ◆y/cm 20 20 0 0 t s .20 .20 甲 乙 A.2m B.14m C.12m D.16m 二、多选题 22.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，波长为4m。实线为1=0时刻的波形，虚线为=0.2s时刻的 波形。下列说法正确的是() 9/12 y/cm x/n A.若波沿x轴正方向传播，该波的周期可能为0.8s B.若波沿x轴正方向传播，该波的波速可能为25m/s C.若波沿x轴负方向传播，该波的周期可能为0.8s D.该波的波速最小值为l5m/s 23.如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在1=0时刻和=0.5s的波形图，已 知波的周期T>0.5s,则下列关于该列波说法正确的是() ◆y/cm x/cm 5 10 M A.波长为5cm B.波速为15cm/s C.周期为1s D.1=0时刻，质点M向下振动 三、解答题 24.平静的湖面上漂浮着距离不超过2m的A、B两浮子，一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置翻起 频率稳定的波浪。从水波（可视为简谐横波）传播到A浮子时开始计时，A、B浮子的振动图像如图甲所 示，以A、B浮子平衡位置的连线为x轴，A浮子的平衡位置为坐标原点，=3.6s时，水波的部分波形如 图乙所示。 y/cm B y/cm 1 A 0.4 0.81. t/s 0 0.5 1.0 .5 x/m 甲 乙 10112 ()求该水波的传播速度大小及水波沿x轴的传播方向。 (2)求B浮子的平衡位置的横坐标。 3)若A、B两浮子间的距离取最大的可能值，求从B浮子开始振动到=0.9s的过程中，B浮子通过的路程。 25。一列简谐波在轴上传播，如图所示，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。 △t=12-4=0.05s 已知 ,问： y/cm 6 /8 10 x/m (1)若波沿x轴正方向传播，且△1<T，这列波的传播速度是多大？ (2)若波沿x轴负方向传播，且△1无约束条件，波速是多大？ 目目 者点04 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 一、单选题 26.如图所示，、S是软绳两端的波源，同时做半个周期的简谐运动形成两列简谐波，己知波源、S 的振幅分别为A1、A,周期为T、T,P为两波源连线的中点，下列分析正确的是() S A.P点的最大位移等于A+A2 B.波源起振方向向上 C.周期T<T D.两列波都是纵波 二、多选题 27.如图所示，a、b两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，1=0时，两列波刚好 在坐标原点O相遇，波上A、B两个质点恰好在平衡位置，A质点已振动了0.4§，下列说法正确的是 11/12 ↑ylcm 4 3 V A ⊙ 0 x/m A.1=0时，A、B质点均沿y轴正方向运动 B.a、b简谐波的传播速度大小均为5m/s C.1= 15S时，x=0处质点的位移为4cm D.经一段时间稳定后在r=-2m和x=2m间有4个质点的振幅为lcm 三、解答题 28.均匀介质中距离L=1的两个振源同时开始振动，产生两列振幅、频率和起振方向相同的机械波。该 机械波的振幅为A=0.1m,波长1=0.2m,周期T=1s。求： (I)该机械波的传播速度V; (2)振源开始振动后4.5s，两振源中点处的质点振动路程S: (3)在两振源间，振动减弱点的数量N。 29.甲、乙两列简谐横波相向传播，波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=0.2m,t=ls时的波形图如图所示， 此时位于x=0.2m和x=0.6m的两质点刚开始振动，两列波均为连续简谐横波。求： 甲 -0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.708 x/m (1)波的周期T: (2)从图示位置开始，经过多长时间△1两波相遇： (3)在0~3s的时间内，位于x=0.2m的质点的路程5。 12112专题03机械波 ☆3大高频考点概览 考点01 机械波的形成及传播 考点02波动图像 考点03波动的多解问题 考点04机械波的干涉、衍射和多普勒效应 考点01 机械波的形成及传播 1.某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳的右端固定在墙上，人手捏着弹 性绳的另一端O点上下振动，产生向右传播的简谐波，P、Q为弹性绳上的两点。某时刻的波形如图所示。 下列说法正确的是() A.此时，点的速度方向向下 B.P、Q两点以相同的频率做简谐运动 C.若增大手的振动频率，则弹性绳上的波的传播速度变大 D.若手停止振动，则弹性绳上的波立即消失 【答案】B 【详解】A.把波形向右微移后，Q点左侧的波峰靠近Q,O点的新位置在平衡位置上方，所以此时Q点 的速度方向向上，故A错误： B。绳上各点都在波源的带动下做受迫振动，稳定后各点的振动频率都等于波源频率，所以P、Q两点以 相同的频率做简谐运动，故B正确： C.机械波的传播速度由介质决定，与波源振动频率无关：增大频率后由v=∫可知波速v不变、波长入 变短，故C错误： D.手停止振动后，已经在绳上形成的波形仍会继续向右传播，绳上的波不会立即消失，故D错误。 1/26 故选B。 2.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( y A,该简谐横波沿x轴正方向传播 B.此时K质点沿y轴正方向运动 C.此时K质点的速度比L质点的小 D.此时K质点的加速度比L质点的大 【答案】A 【详解】A.由题意易知，K质点此时向下运动，根据“同侧法”或“微平移法”，要使处于波峰左侧 (上坡段)的K点向下运动，波形必须向右平移，因此该简谐横波沿x轴正方向传播，故A正确： B.根据上述分析，K质点此时沿y轴负方向运动，故B错误； C.质点L位于波谷处，速度为零：而K质点不在最大位移处，速度不为零。因此此时K质点的速度比L 质点的大，故C错误： D.简谐运动中，质点的加速度大小与位移大小成正比。此时L在波谷，位移大小最大，而K的位移大小 小于振幅，所以K质点的加速度比L质点的小，故D错误。 故选A。 3.如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4·为绳上的一系列等间距的质点，相邻两质点间距为 0.4m,质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳 的左端传到右端，1=0时刻质点1开始竖直向上运动，经过0.5s质点1第一次到达最高点，质点6开始运 动，此时质点1发生的位移为10cm。下列判断正确的是（) 左23456189023141516171819207 1020右 A.这列波的波长为6.4m B,t=ls时质点6的加速度方向向下 C.从计时开始到=1.5s时质点6随波迁移4m 2/26 D.1=2s时质点20正处于平衡位置且运动方向向上 【答案】B 【详解】A.质点1从平衡位置开始向上运动，经过0.5s第一次到达最高点，故振动周期为T=4×0.5s=2s 5×0.4m 振动由质点1传到质点6经过5个间隔，所用时间为0.5s,故波速为= =4m/s 0.5s 波长为2=vT=4m/s×2s=8m,A错误： B.质点6在1=0.5s时开始从平衡位置向上运动，到1=1s时恰好振动了4，位于最高点。简谐运动的加速 度始终指向平衡位置，此时质点6的加速度方向向下，B正确： C.波传播的是振动形式和能量，绳上各质点只在各自的平衡位置附近上下振动，不随波迁移，C错误： D。设板动传到质点20的时刻为o·则5如-200,4扣-1. 4m/s 到1=2s时，质点20已振动的时间为44。=2s-1.9%=0.1s<7 4 因此质点20位于平衡位置上方，正在向上运动，并非处于平衡位置，D错误。 故选B。 4.用手握住轻质弹性绳的端点A抖动，在弹性绳上形成如图所示的简谐波。图示时刻波恰好传到质点B, 质点P、Q离开平衡位置的距离相等。则() A.各质点起振后周期相等 B.各质点起振后周期不相等 C.质点P、Q振动情况总是相反 D.质点P、Q振动情况总是相同 【答案】A 【详解】AB.轻质弹性绳各质点起振后周期等于抖动周期，各质点起振后周期相等，故A正确，B错误： CD.根据图像可知质点P、Q之间的水平距离不是一个波长也不是半个波长，因此振动情况不总是相同也 不是总是相反，故CD错误。 故选A。 5.1=0时刻，一列波从质点1开始振动，沿图中箭头所示方向传播，经过3时间，振动刚好传到质点 7,此时的波形如图所示。已知图中相邻质点平衡位置间的距离均为工，下列说法正确的是（) 3/26 89 10 L A.该波的波速为o B.质点1开始振动时速度方向向下 C.从图示时刻开始再经过2，质点9第一次达到波峰 D.质点9开始振动时，质点6的加速度方向向上 【答案】C v=6L_2L 【详解】A.由图可知该波的波速为3，。，故A错误： B.波刚传到质点7，质点7的振动方向就是波源起振的方向；波向右传播，用上下坡法可得质点7处于下 坡，振动方向向上，即质点1起振速度向上，故B错误： =41o C.由图可知周期为 故波过时间传播到质点9，其开始振动，再过时间，振动到最大位移处即波峰位置，故C正确； D.5到9为半个波形，故质点9开始振动时，质点6会向平衡位置运动，但仍在平衡位置上方，位移向上， 故质点6此时加速度向下，故D错误。 故选C。 二、多选题 6.在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带 动下依次振动，从而形成机械波，由波的形成及图可知，下列说法中正确的是() 4/26 0 123456789101112131415161718 r 年1234567891011i2131415161718 乞23456789101i2131415161778 123f 4,45678910111213141516178 =Tt23456 789101112131415161718 A.质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此除质点1外每个质点均做受迫振动 B.每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C.绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同 D.绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等幅振动，故每个质点的机械能守恒 【答案】AC 【详解】AC.绳上的质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期与波源的振动周期都相同，故AC正确： BD.每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向上不随波迁移。波的传播过程也是能量 的传递过程，每个质点均做等振幅的受迫振动，合外力不为零，故每个质点的机械能并不守恒，故BD错 误。 故选AC。 7.某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上。手握着绳子左 端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是() A.此时刻质点P向下运动 B.手的起振方向向上 C.波的传播速度不变 D.手振动的频率逐渐增大 【答案】AC 【详解】A.波向右传播，根据同侧法可知此时P点向下运动，故A正确： 5/26 B.所有质点的起振方向与振源（手）的起振方向一致。波最右端是刚传到的位置，判断其振动方向可知 起振方向向下，因此手的起振方向向下，故B错误： C.机械波的传播速度由介质本身性质决定，本题中介质是同一根均匀弹性绳，介质性质不变，因此波的 传播速度不变，故C正确： D.由波速公式v=几∫，v不变，振源在左端，越靠近左端（振源）的波形是越近期振源产生的。由图可 知：越靠近振源波长越大根据厂-元，波长越大频率越小，说明于振动的频率逐渐减小，D精误。 故选AC。 三、作图题 8.如图甲所示为波源的振动图像，图乙为均匀介质中同一条直线上等间距的各质点在1=s时的振动状态， 其中质点4刚开始振动。请在图丙中画出t=5s时各质点的振动状态。 5 s 456789101112131415161718 乙 5s12345678910i2131415161718 丙 12 13 10 【答案】 1718 【详解】由题图甲知波源振动周期T=4s,根据波传播的规律知t=1s到t=5s的4s时间内波传播一个波长， 波源再次出现在波峰，质点16起振，t=5s时各质点的振动状态如图所示。 6/26 1213 14 15 11 16 10 1718 目目 者点02 波动图像 一、单选题 9.一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在1=1s时的波形图，己知再过0.5$，B点将会运动到负方向最 大位移处，图乙是x轴上某点的振动图像，下列说法正确的是() y/m y/m 0.5 0.5 B x/m 0.5 0.5 甲 A.该波沿x轴负方向传播 B.图乙可能是C点的振动图像 C.B点每个周期内运动的路程为4m D.若将波源的振动周期变为4s,波的传播速度大小将变为lms 【答案】B 【详解】A,由图乙知周期7=2s·再过08 4,B点到达负向最大位移：结合1=s时波形图，可知 1=s时B点正向下振动，根据“同侧法”，波沿x轴正方向传播，故A错误： B.由1=1s时的波形图，可知C点此时在平衡位置且向上振动：乙图中1=1s时质点在平衡位置、向上振 动，所以图乙可能是C点的振动图像，故B正确： C.振幅A=0.5m,一个周期路程s=4A=2m,故C错误； D.波速由介质决定，周期改变，波速不变：由甲图入=4m'T=2s,波速v= 2=2m/s 周期变为4s,波速仍然为2/s,故D错误。 故选B。 7/26 10.在某介质中位于坐标原点的波源在=0时刻起振，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示 为(=0.2s时刻的波形图，已知波恰好传到x=8m处。下列说法正确的是() ◆y/cm B 多x/m A.x=8m处质点的首次起振方向沿y轴正方向 B.0~0.2s时间内质点H通过的路程为5cm C.再经过0.ls,x=2m处质点会运动到x=6m处 D.x=1.5m处质点在0.2s~0.225s内通过的路程大于5cm 【答案】B 【详解】A.波是介质中质点在波源的带动下依次振动起来形成的，x=8m处质点稍前的质点位置低，说 明起振方向向下，故A错误： B,依题意知波速为=产=8 t0.21 -ms=40ms,传播到质点需要用时4二，-0 由题图可得波长为2=4m’由波速v= 7易得周期7=24。 s=0.Is y40 0~0.2s时间内质点H振动的时间为4M=0.2s-75=1 -S=- 4040 通过的路程恰好是一个振幅即为5cm,故B正确： C.质点只能在各自平衡位置振动，不会随波向前运动，故C错误： D.0.2s~0.225s内质点振动的时间为0.025s,x=1.5m处质点在0.2s时处于从平衡位置向正向最大位移运 动的途中，在0.025s时间内通过的路程小于一个振幅，即小于5cm,故D错误。 故选B。 11.一列简谐波沿水平x轴正方向传播，在1=0时刻的波的图像如图所示，波速v=2m/s，图中y轴正方 向代表竖直向上的方向，下列说法正确的是() 8/26 y/cm 2 2 0 12 16 →x/m A.O时刻，质点P正向下振动 B.0~20s时间内，质点P运动的路程为60cm 元3π y=2sin t+ cm C.质点P的振动方程为 2 4 D.从0时刻开始，质点P到达平衡位置的最短时间为1.5s 【答案】D 【详解】A.波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，(=0时刻质点P正向上振动，故A错误； B.由图可知波长九=8m 振幅A=2cm 结合波速v=2m/s 可得周期1=2=45 0~20s △t=20s=5T 的时长为 因此总路程为s=5×8cm=40cm,故B错误： C.角频率0= 2π=zrad/s y=Asin(ot+)=2sin 设质点P的振动方程为 2 1=0时y=v2cm 代入得n见 2 9/26 由于质点P正向上振动，则。=4 π .π 因此 ,故C错误； D.质点到达平衡位置时y=0 sin 可得受1+牙 解得t=1.5s 即最短时间为1.5s,故D正确。 故选D。 12.图甲为一列简谐横波在t=0.ls时刻的波形图，P是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点P的振动 图像，则() y/cm y/cm 10 10 x/m 0 0 t/s 0.1 0.2 10 -10 甲 A.该波向+x方向传播 B.该波的传播速度是4m/s C.从t=0.10s到t=0.25s,质点P沿x轴移动了30cm D.t=0.15s时，质点P的加速度达到正向最大 【答案】D 【详解】A.根据乙图可知(=0.10s后P点向下振动，根据同侧法可知波向-x方向传播，故A错误： λ8 B.根据甲图可知波长元=8m,根据乙图可知周期T=0.2s,故该波的传播速度"=72m/s=40m/s, 故B错误； C.在波传播的过程中，质点不会随波迁移，只会在平衡位置附近做往复运动，故C错误； 10/26 D.做简谐运动时，质点在平衡位置加速度为零，在两端加速度最大，1=0.l5s时，由图乙可知质点P位 于负向最大位移处，故质点P的加速度达到正向最大，故D正确。 故选D。 13.2025年“优雅天使杯”国际艺术体操邀请赛暨北京TOP艺术体操国际公开赛在北京首钢冰球馆落幕。 12岁的中国小将凭借出色的发挥，斩获少年组绳操季军。某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴方向传播 的简谐横波，1=1.0s时的波形图如图甲所示，质点Q的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是() ◆/cm y/cm 10 x/m -10 图甲 图乙 A.简谐波沿x轴正方向传播 B.质点Q在1~2s内通过的路程是10cm C.t=1.0s时刻质点P的速度方向沿y轴负方向 D.1=2.0s时刻质点P所受的回复力方向沿y轴正方向 【答案】C 【详解】A.由图乙可知，1=1.0s时质点Q的振动方向沿y轴正方向，结合图甲的波形，根据波形平移法 可知，该简谐波沿x轴负方向传播，故A错误： B.由图乙可知周期为T=2.0s,则1一23的时间间隔为AM=1.0s= 故质点Q在1~2s内通过的路程为s=2A=20cm,故B错误： C.图甲为(=1.0s时的波形，该简谐波沿x轴负方向传播，根据波形平移法可知，该时刻质点P的速度方 向沿y轴负方向，故C正确： D.1=1.0s时质点P在y轴负半轴，速度沿y轴负方向，经过半个周期到=2.0s时，P运动到y轴正半轴 位置。简谐运动的回复力指向平衡位置，因此回复力方向沿》轴负方向，故D错误。 故选C。 14.一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点是传播方向上平衡位置相距7m的两点。已知t=0时 x=0处质点开始向下起振，1=4s时，A、B间出现如图所示的波形(A、B外的波形未画出)，且x=0 11/26 处质点处于平衡位置向上振动，则该简谐横波的最小波速为() > 9 4m/s 2 m/s 11 A B. C. D.4m/s 【答案】C 7 【详解】设该简谐波的波长为2，则41=7m 解得2=4m 已知1=0时x=0处质点开始向下起振，波沿x轴正方向传播，【=4s时，A、B间出现图示波形，则该时刻 1 简谐波至少传到B点右侧4入： 1 又1=4s时，x=0处质点处于平衡位置向上振动，则x=0处与A间的距离至少22： 1.7 1 故1=4s时，简谐波传播的距离至少为s=,九+元+元=10m 244 s10 5 则该简谐横波的最小波速为v=,=ms=。m/s 14 2 故选C。 二、多选题 15.一简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形图如图所示。已知该列波传播速度为1s,此时质点E向 下运动，则下列说法正确的是() ◆y/cm 5 2.5 H x/m 2.5 A.经过2s,质点G路程为20cm B.t=0到t=1s,质点D沿x轴移动了1m C.1=1s,质点A偏离平衡位置的位移为-2.5cm 12126 D,B点的位移'随时间‘变化的关系式为'=0,05sin(+π(m) 【答案】AC 【详解】A.由题图可知，振幅仁5cm波长2=2加根据波速公式有v=牙 解得T=2s 经过2s=1T,质点G通过的路程8=4A=20cm,故A正确： B.机械波传播时，介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波沿x轴迁移，故B错误： T C.1=0时质点A的位移y,=25cm,经过(=s=2,其位移反向，为-25cm故C正确： D.1=0时质点B位于波峰，位移 B 's=0.05m y=0.05sin(πt+π)m 若关系式为 代入=0得=0，与波 峰不符，故D错误。 故选AC。 16.在某绳波的形成过程中，绳上各质点的平衡位置均在x轴上。t=0时，位于x=0处的波源S开始在外 力作用下沿竖直方向做简谐运动，1=0.6s时波传到x=3m处形成如图所示的波形，此时波源的位移最大。 下列说法正确的是() 6 →x/m 9 A.该波的波长为4m B.该波的波速为3m/s C.波源S的起振方向向下 D.1=1.0s时，x=3m处的质点振动速度达到最大 【答案】AD 3 【详解】A.由图可得2=3加，所以兄=4n,故A正确： B.1=0.6s时波传到x=3m处，则x=M 代入数据解得v=5m/s,故B错误； C.根据“同侧法”可知，x=3m处的质点向上振动，即波源S的起振方向向上，故C错误： 13126 D.周期为T= 1=0.8s 1 由于x=3m处的质点开始振动的时间为(=0.6s,所以1=1.0s时质点振动的时间为0.4s,等于半个周期， 所以该质点回到平衡位置且向下振动，此时质点的振动速度达到最大，故D正确。 故选AD。 三、解答题 17.一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中实线和虚线分别是0时刻和1=0.3s时刻的波形图。已知波的 周期T>3s。0时刻，x=5m和x=1lm处的质点均处于平衡位置。P点是x=0处的质点，求： 个v/cm 201234678910i2xm (1)0时刻质点P的振动方向及波速大小： (2)从0时刻开始，经过多长时间P点第二次到达波峰。 10 【答案】)向下，3 m.s-I (2)6.6s 【详解】(1)波沿x轴正方向传播，结合0时刻波形图，0时刻质点P的振动方向向下。 △x1 在0到1=0.3s过程中，波沿x轴正方向传播了1m,由波速定义式：v= △t0.3 ms1=10 3 .s-1 九12 (②）由波形图知，该波的波长为12m,该波的周期了-63.6 T=三 ，质点在0.38后经过13T=6.3s第 3 P 二次达波峰，从0时刻开始，经过6.6sP点第二次到达波峰。 18.一列沿轴负方向传播的简谐横波，在=0时刻的波形如图所示，此时坐标为 2,0) 的质点刚好开始 振动，已知在=0.4s。 4,0) 时刻，坐标为 的质点P首次位于波谷位置， 点的坐标是(30 。求： ◆/cm >x/m -4 -3-2 -10 2 3 5 14126 ()从图中你能得出这列波的哪些基本信息？（写出两个即可得分） (2)这列波的传播速度大小： 8)-2.4 时，质点巴相对于平衡位置的位移。 【答案】1)波长4m,振幅3cm,波源的起振方向向上，P点在此时候的运动方向向下 2)2.5m/s 3)3cm 【详解】(1)由波形图直接读出：波长2=4m,振幅A=3cm: 波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知，【=0时刻刚起振的质点（坐标为2m处）将向上运动，即波源 的起振方向向上：P点在此时刻的运动方向向下。 (2)波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知1=0时刻P点向下振动，P点首次到达波谷需经4个周期， 则47=4=0.4s 可得周期T=1.6s 由波速公式得v=T,6 m/s=2.5m/s (3)波从坐标为2m处传到Q点传播的距高离x=2m-(3m)=5m .x5 传播时间1=，258=2s 在4，=2.4s时，Q点己振动的时间A1=4-1=0,4s=}7 2=2.4s 由于Q点的起振方向向上，所以 时刻质点Q恰好到达波峰位置，质点Q相对于平衡位置的位移为 3cm 目目 考点03 波动的多解问题 一、单选题 19.如图所示，一列简谐横波沿着x轴的正方向传播，1=0时刻的波形图如图中的实线所示，经过一段时 15126 4=0.75s 间 后波形图如图中的虚线所示。已知振动周期大于0.75，M点是介质中平衡位置处于x=0。 的质 点。根据图中所提供的己知信息，下列说法正确的是() ◆y/cm x/m A.该简谐波的波长为2m B.波上质点振动周期为2s 3 y=2sin 2t+2πcm C.质点M的振动方程为 4 D.一段时间10.5s内，质点M运动的路程为42cm 【答案】C 【详解】A.设简谐波的波长为2，则有1.5元=1.5m 解得元=lm,故A错误； B.波沿x正方向传播，且已知周期T>0.75s,说明0-0.75s内波传播的距离小于1个波长。 3. 对比实线和虚线波形，波在Q758内向右平移了入，对应时间满足4=T=0.75s 解得T=1s,并非2s,故B错误： 2π y=2sin t+cm C.设质点M的振动方程为 1=0时)=v2cm ,则有 √2=2sinp 简谐横波沿者x轴的正方向传插，(=0时刻质点M的振动方向向下，可得口=} ,3 y=2sin2πt+πcm 质点M的振动方程为 4),故C正确： D。一段时间M=105s内，质点M的路程为=兰x4A=84m,故D错误。 T 故选C。 16126 20.一列简谐横波沿x轴传播在0时刻的波形如图中实线所示，0.5s时刻的波形如图中虚线所示，虚线 恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x=0.5m。下列说法正确的是() y/cm 10 0 0.6 1.2 1.8x/m A.若波向x轴负方向传播，质点P运动路程的最小值为25cm B.若波向x轴负方向传播，该简谐波传播的最小速度为1.0s C.若波向x轴正方向传播，质点P比质点Q先回到平衡位置 y=10sin D.质点O的振动方程可能为 （7+2）+ma-a2 【答案】A 2π 【详解】A,质点P平衡位置的坐标x0.Sm,则0时刻质点P的纵坐标为yn=10×sin( ×0.5)cm=5cm .2 7 若波向x轴负方向传播，质点P向平衡位置运动，0.58时质点P至少运动12T,最短路程为 s=24+yp=25cm ,故A正确： B.若波向x轴负方向传播，05内波传播的最短距离为07m,故最小速度为-：-14m,放B错误： △L C.波向x轴正方向传播，0时刻后质点P背离平衡位置运动，质点O靠近平衡位置运动，故质点P比质点 Q后回到平衡位置，故C错误： D.若波向*轴正方向传播，则周期0.5+ T=05s=62m=0,123 1.2+n 5+12n y=10sin 质点O的振动方程 /5+l2nz1+元emn=0,l.2小 3 0.5 若波向x轴负方向传播，则周期07、=6 T= 1.2+n 7+12 (n=0,1,2,3) 17126 7+12n y=10sin πt(cm)(n=0,l,2,.) 质点O的振动方程 3 ,故D错误。 故选A。 21.一列简谐横波在某均匀介质中沿直线传播，沿波的传播方向上依次有M、N两个质点，其平衡位置 相距10.5m,图甲是质点M的振动图像，图乙是质点N的振动图像，1=0时刻质点M和质点N间只有一 个波峰。则该波的波长为() ◆y/cm ◆/cm 20 20 0 0 2 t/s t/s -20 20 甲 A.2m B.14m c.12m D.16m 【答案】B 【详解】(=O时，质点M位于波谷，质点N正经过平衡位置向上运动。波沿M到N的方向传播，沿传播 方向振动相位依次滞后，因此从M处的波谷到一个正向上振动的平衡位置，若两点间只有一个波峰，则两 点间的距离为四分之三个波长。设质点M与质点N的平衡位置间距为日：由题意可得4-} 4 将短给知离105n代入前式可得-号-0 -m=14m 3 故选B。 二、多选题 22.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，波长为4m。实线为t=0时刻的波形，虚线为t=0.2s时刻的 波形。下列说法正确的是() 18/26 y/cm x/m A.若波沿x轴正方向传播，该波的周期可能为0.8s B.若波沿x轴正方向传播，该波的波速可能为25m/s C.若波沿x轴负方向传播，该波的周期可能为0.8s D.该波的波速最小值为l5m/s 【答案】AB 【详解】A,若波沿x轴正方向传播，实线波形平移△x=(n+)几 4(n=0l,2.) 可得虚线波形，则△1=(n+)江 故Ts0.8 4n+1 n=0时T=0.8s,故A正确： B波沿x轴正方向传播，波速为V=行=5(4n+1)m6 n=1时v=25ms,故B正确： C若波沿x轴负方向传播，则41=a+影 故T=、08 4h+38 故不可能等于0.8s,故C错误； D.波沿x轴负方向传播，波速为V=7 =5(4n+3)m/s 波沿x轴正方向传播时v一7 =5(4n+1)m/s 故波沿x轴负方向传播，波速的最小值为15s,波沿x轴正方向传播，波速的最小值为5/s,故D错误。 故选AB。 19126 23.如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在1=0时刻和1=0.5s的波形图，已 知波的周期T>0.5s,则下列关于该列波说法正确的是() ◆/cm →x/cm 5 10 A.波长为5cm B.波速为15cm/s C.周期为1s D.t=0时刻，质点M向下振动 【答案】BD 【详解】A.由题图可知波长为lOcm,故A错误： BC.1=0时刻到，=0.5s时刻的过程中，1=nT+3m=0,L2 4 已知波的周明7>0s·则n只能取0，则了-子，被速为 =15cm/s 故B正确，C错误： D.简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知，(=O时刻，质点M向下振动，故D正确。 故选BD 三、解答题 24.平静的湖面上漂浮着距离不超过2m的A、B两浮子，一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置翻起 频率稳定的波浪。从水波（可视为简谐横波）传播到A浮子时开始计时，A、B浮子的振动图像如图甲所 示，以A、B浮子平衡位置的连线为x轴，A浮子的平衡位置为坐标原点，t=3.6s时，水波的部分波形如 图乙所示。 y/cm B y/cm A 0.4 0.81. t/s 0 0.5 1.0 1.5x/m 甲 (I)求该水波的传播速度大小及水波沿x轴的传播方向。 (2)求B浮子的平衡位置的横坐标。 20126 (3)若A、B两浮子间的距离取最大的可能值，求从B浮子开始振动到=0.9s的过程中，B浮子通过的路程。 【答案】1)1.25m/s,沿x轴正方向传播 (2)x=-0.25m或x=-1.25m 3)9.3cm 【详解】(1)根据题图甲可知，水波的周期T=0.8s,根据题图乙可知，水波的波长九=1.0m,则水波的 传播速度大小炉T 解得v=1.25ms 由于5=36s=47+0.46 故1=3.6 时，A浮子沿y轴负方向振动，结合题图乙，根据“同侧法”可知，水波沿x轴正方向传播。 (2)根据题图甲可知，起振方向沿y轴正方向，且水波传播到A浮子时，B浮子已经振动到了最大位移处， 则B浮子比A浮子先振动，振动从B浮子传到A浮子所经历的时间△M=nT+a=01,23) 当n=0时k,=0.23 时， x,=vA1。=0.25m ，A、B浮子间的距离 当”=1时，4=1.0 ,AB浮子间的距离 △x=vA41=1.25m 则B浮子的平衡位置的横坐标x=0.25m或x=-1.25m。 的速离取最大的可能值，A浮子开始振动时，B浮子已经振动 5 此过程中，B浮子通过的路程=4×4A=5cm T 由于1=0.9s=T+ 8 结合题图甲可知，0一0.9s内，B浮子通过的路程？=4A+A二21=6、2 2)cm 则从B浮子开始振动到1=0.9s的过程中，B浮子通过的路程=+ cm≈9.3cm 25.一列简谐波在轴上传播，如图所示，时刻的波形如图中实线所示，2时刻的波形如图中虚线所示。 21126 1=42-4=0.05s 已知 ,问 ◆y/cm 6./810 x/m (1)若波沿x轴正方向传播，且△M<T,这列波的传播速度是多大？ (2)若波沿x轴负方向传播，且△无约束条件，波速是多大？ 【答案】(1)40m/s a160m+120)m/s<n=0,2) 【详解】(I)由图读出波长九=8m,波沿x轴正方向传播且△1<T时，△1内传播距离小于一个波长，虚 线波形相当于实线波形沿x轴正方向平移2m,故△x=2m 波速v= =2 m/s=40m/s △t0.05 6②波沿x轴负方向传播时，则=+n7=05s(n=QL2… 则T 0.20 4n+33(n=0,12,…) 8 则波速为”= T0.20 元×(4n+3)m/s=40(4n+3)m/s=(160n+120)m/s(n=0,1,2…) 目目 者点04 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 一、单选题 26.如图所示，S、是软绳两端的波源，同时做半个周期的简谐运动形成两列简谐波，己知波源、 的振幅分别为A1、A,周期为T、T,P为两波源连线的中点，下列分析正确的是() S A.P点的最大位移等于A+A2 B.波源S起振方向向上 C.周期T<T 22126 D.两列波都是纵波 【答案】C 【详解】A.两波源在同一绳上，则它们的波速相等，由于P为两个波源连线的中点，由图可知，两列波 的波长不同，所以两列波的波谷到P点的距离一定不同，所以两列波的波谷不能同时到达P点，所以P点 的位移最大不可达到 从，故A错误； S. B.由图可知，波源起振方向向下，故B错误： C.由于两波源在同一绳上，则它们的波速相等，由图可知，两列波的波长关系为2<元，根据v=行，可 得<T,故C正确： D.软绳中质点振动方向与简谐波传播方向垂直，所以这两列波都是横波，故D错误。 故选C。 二、多选题 27.如图所示，a、b两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，1=0时，两列波刚好 在坐标原点O相遇，波上A、B两个质点恰好在平衡位置，A质点已振动了0.4$，下列说法正确的是 () y/cm 1 x/m A.1=0时，AB质点均沿y轴正方向运动 B.a、b简谐波的传播速度大小均为5m/s C.I=7 =5s时，x=0处质点的位移为4cm D.经一段时间稳定后在x=-2m和x=2m间有4个质点的振幅为lcm 【答案】AD 23126 【详解】A.根据同侧法可知(=0时，AB质点均沿y轴正方向运动，故A正确： B.根据题图可知a、b两列简谐横波波长相等，均为九=2m 在同一介质中波速相等，根据T =v可知周期相等，根据题意可知波的周期满足2 =0.4s 可得周期T=0.8s 则波速v=2.5ms,故B错误： .两列波在0点引起的位移分别为为=45子子m,人=-3sn(号召m 7 C.1= x=0 y=y+y 处质点的位移为 联立可得y=3.5cm,故C错误： D.两列波完全叠加后，根据波的叠加原理可知，在x=-2m和x=2m间有x=-1.5m,x=0.5m, x=0.5mx=1.5m x=-2m x=2m ，共4个振动减弱点，即经一段时间稳定后在 和 间有4个质点的振幅为 Icm ,故D正确。 故选AD。 三、解答题 28.均匀介质中距离L=1的两个振源同时开始振动，产生两列振幅、频率和起振方向相同的机械波。该 机械波的振幅为A=0.1m,波长元=0.2m,周期T-1s。求： (1)该机械波的传播速度v: (②)振源开始振动后4.，5s，两振源中点处的质点振动路程5； ()在两振源间，振动减弱点的数量N。 【答案】1)0.2m/s (2)1.6m 3)10个 24126 20.2 【详解】(1)波速为v=7=1 m/s=0.2m/s L (②)设机械波从振源传播至中点的时间为，则4-2=2.5s 在两振源中点处的质点振动的时间 2=1-4=2s 两振源中点处的质点振动加强，则振动路程S=2×4×2A=1.6m （③)设质点离两振源间的波程差为Ax,则振动减弱点清足4：=2？入 2 △x<lm 且 解得-4.5<n<5.5 故两振源间共有10个振动减弱点。 29.甲、乙两列简谐横波相向传播，波速均为v=0.4m/s,振幅均为A=0.2m,1=1s时的波形图如图所示， 此时位于x=0.2m和x=0.6m的两质点刚开始振动，两列波均为连续简谐横波。求： 甲 -0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.6070.8 x/m (1)波的周期T; (2)从图示位置开始，经过多长时间△两波相遇： 3)在03s的时间内，位于x=0.2m的质点的路程5。 【答案】)T=0.5s △t=ls (2) 6)%-3.2m 【详解】(1)由图中波形的空间周期可知波长为2=0.2m。波速、波长和周期满足v= T 所以7-2 1 代入元=0.2m,v=0.4m/s,得T=0.5s 25126 (2)图示时刻两波前端分别位于x=0.2m和x=0.6m,相距△x=0.8m,两列波相向传播，接近速度为 V相=v+=0.8m/s △x △M= 因此相 代入上式，得△N=s (3)在t=1s时，x=0.2m处距两列波的波前均为0.4m,所以两列波同时在t=2s到达该点；在此之前该 A含=2A=0.4m 质点静止。由图可知，两列波在该点同相叠加，合振幅为 从1=2s到1=3s经历1s,而T=0.5s,所以质点共振动2个周期。在简谐运动中，一个周期内质点通过的 总路程等于振幅的4倍，因此总路程为=2x4A =3.2m 代入上式，得 26126