第09讲 动力学综合问题中的常见模型及方法（复习课件）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专题03 第09讲 动力学综合问题中的常见模型及方法 版权所有：徐圣钦 QQ:894665727 2027年高考一轮复习讲练测 物理 高考复习 全国通用 热点引入·原创命题 目录 目录总览 路径指引 命题透视·考情前瞻 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 真题溯源·考向感知 对标素养要求，研判命题趋势 搭建知识框架，构建系统思维 拆解核心考点，归纳解题范式 溯源真题逻辑，感知高考考向 考点一 两类动力学基本问题 考点二 连接体模型 考向破译 考向1 已知受力求运动情况重 难 考向2 已知运动情况求受力难 【思维建模】动力学问题的解题思路 知识解构 知识点1 连接体问题概述及常见的五大模型 考向破译 考向1 直接接触的连接体重 考向2 轻绳连接体重 考向3 轻弹簧连接体难 知识解构 知识点1 两个关键点 知识点2两类基本动力学问题的解题思路 强基系统的牛顿第二定律 知识解构 知识点1 等时圆模型概述难 知识点2 三种等时圆模型 考向破译 考向1 等时圆模型的理解与应用 考点三 等时圆模型 热点AI命题，应用唤醒知识 易错 辨析 易错 辨析 热点引入·原创命题 目录 目录总览 路径指引 命题透视·考情前瞻 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 真题溯源·考向感知 对标素养要求，研判命题趋势 搭建知识框架，构建系统思维 拆解核心考点，归纳解题范式 溯源真题逻辑，感知高考考向 考点四 动力学中的临界、极值类问题 考向破译 考向1 “相互接触与脱离”的临界问题难 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题难 考向3 动力学中的极值问题重 难 【思维建模】动力学问题的解题思路 知识解构 知识点1 临界、极值条件的标志 知识点2 “四种”典型临界条件 热点AI命题，应用唤醒知识 易错 辨析 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 01 命题透视·考情前瞻 核心考点 考频 2026 2025 2024 两类动力学基本问题 高频 2026年•江苏、2026•陕晋青宁卷、2026•上海 2025•浙江、2025•四川、2025•湖北、2025•贵州、2025•甘肃、2025•河南、2025•上海 2024•广东、2024•广东、2024•江苏 连接体模型 中频 —— 2025•安徽、2025•河北、2024•福建 2024•全国甲卷 等时圆模型 低频 ——   —— 动力学中的临界、极值类问题 中频 2026•陕晋青宁卷、2026•上海 2025•湖北、2025•云南、2025•重庆 2024•全国甲卷、2024•福建、2024•浙江、2024•广东、2024•湖北 对标素养，研判高考命题趋势 版权所有：徐圣钦 QQ:894665727 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 考情分析 题型与考向：本讲内容是高中物理力学的“重头戏”，是综合能力考查的核心载体。这部分内容几乎囊括了牛顿运动定律应用的所有高阶题型，是高考物理必考且常以压轴题形式出现的内容。它不仅考查单一知识点，更侧重于考查学生将受力分析、运动过程分析、数学工具（图像、函数极值）等综合运用的能力。命题趋势明显转向多物体、多过程的复杂情境。连接体模型（板块、轻绳/弹簧连接体）是绝对的主流，等时圆模型作为经典模型也时有出现，而动力学中的临界与极值问题则是区分学生能力高下的关键。此外几乎所有动力学压轴题都涉及临界问题。题目中“刚好”、“恰好”、“最大”、“最小”、“分离”、“相对滑动”等字眼，都指向一个特定的临界条件（如摩擦力达到最大静摩擦、接触面弹力为零、绳子张力为零、速度相等）。能否准确识别并利用这一条件，是解题成败的关键。 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 考情分析 情境与立意： 1. 生活与体育运动：车辆行驶、跑步、滑雪、投弹、抛球等； 2. 科技与航天：太空测质量；探测器着陆；火箭发射；空间站对接等 复习目标 1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。 2.知道绳连接和弹簧链接的瞬时变化问题区别。 3.知道连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。 4.熟悉两种等时圆模型并能在实际问题中应用 5.理解几种常见的临界问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解临界极值问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 版权所有：徐圣钦 QQ:894665727 热点引入·原创命题 ——热点原创命题，应用唤醒知识 03 热点引入·原创命题 热点AI命题，应用唤醒知识 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年2月11日，长征十号运载火箭一级箭体按程序受控安全溅落于预定海域。如图所示，长征十号乙运载火箭一子级质量为m=1.2×104kg，在完成助推任务后脱离箭体，以初速度 v0​=80m/s 竖直向下自由下落。当距离海面高度为h=120m 时，启动反推发动机，产生大小恒定的向上推力F推​=2.4×105N，同时网系系统开始施加缓冲拉力，使一子级在触网前速度减至v=2m/s，随后被网系完全捕获并静止。已知重力加速度 g=10m/s2，空气阻力忽略不计。 （1）求一子级在反推发动机点火后至触网前的平均加速度大小，并计算此阶段网系系统对一子级的平均拉力大小； （2）若已知反推发动机推力恒为F推​=2.4×105N，且网系拉力可忽略，求从点火到速度减为零所需的时间。 热点引入·原创命题 热点AI命题，应用唤醒知识 （1）平均加速度与网系平均拉力 ‌已知‌： 初速度 v0​=80m/s（向下为正），末速度 v=2m/s（向下），位移 h=120m（向下），质量 m=1.2×104kg 重力 mg=1.2×105N，推力F推​=2.4×105N（向上） 网系拉力 F网F网​（向上） ‌求加速度‌：由匀变速直线运动公式： v2−v02​=2ah，代入数据得： a=−26.65m/s2 负号表示加速度方向‌向上‌，大小为： 26.65m/s2​ 受力分析（向上为正）： F推​+F网​−mg=ma，代入数据得F网=1.998×105N （2）仅由推力减速，求减速时间 ‌已知‌：F推​=2.4×105N（向上），mg=1.2×105N（向下），初速度 v0​=80m/s（向下），末速度v=0 设向上为正方向，则v0​=−80m/s 合力： F合​=F推​−mg=2.4×105−1.2×105=1.2×105N(向上) 加速度： a=​​​=10m/s2(向上) 由v=v0​+at,代入数据得t=8s​ ‌答‌：从点火到速度减为零所需时间为8s​。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 04 考向破译 知识解构 知识点01 两个关键点 01 考点一 两类动力学基本问题 把握“两个分析”“一个桥梁” 2. 找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。 易错辨析 考向破译 知识解构 知识点02 两类基本动力学问题的解题思路 01 考点一 两类动力学基本问题 1.确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择______物体或______物体组成的系统整体为研究对象. 2.分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程； 3.选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐标轴的正方向. 某个 易错辨析 某几个 考向破译 知识解构 知识点02 两类基本动力学问题的解题思路 01 考点一 两类动力学基本问题 4.确定题目类型： ①已知_________类问题→确定加速度 ：寻找题目中3个运动量（ ） ，根据运动学公式（ ）求解a ②已知_________类问题→确定合力F合：若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3个及3个以上的力，一般用正交分解法.求解F合 5.列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律 F合=ma或者 列方程求解，必要时对结果进行讨论 易错辨析 运动求力 力求运动 考向破译 知识解构 高分强基•提能 系统的牛顿第二定律 01 考点一 两类动力学基本问题 1.对___________的连接体模型，选取整个系统为研究对象，对系统整体运用牛顿第二定律，可以使得系统内物体间的相互作用力变成内力,因而可以减少不必求解的物理量的个数,导致所列方程数减少,从而达到简化求解的目的. 2.系统牛顿第二定律表述为：系统所受合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。 即F合=m1a1+m2a2+m3a3+…。(其中a1、a2、…、an为物体1、2、…、n运动的加速度) 写成正交分解式为： ∑Fx=m1a1x+m2a2x+…；(其中a1x、a2x、…、anx为物体1、2、…、n在x方向上的加速度) ∑Fy=m1a1y+m2a2y+…。(其中a1y、a2y、…、any为物体1、2、…、n在y方向上的加速度) 易错辨析 加速度不同 考向破译 易错辨析 01 考点一 两类动力学基本问题 在两类动力学问题中，加速度是联系运动学和动力学的“桥梁”。 ( ) 在解决两类动力学问题时，牛顿第二定律只适用于物体受恒力作用的情形。 ( ) 在解决动力学问题时，我们通常选取地面为参考系，且不需要考虑参考系的选取对结果的影响。 ( ) 知识解构 √ × × 易错辨析 01 考点一 两类动力学基本问题 知识解构 考向破译 考向1 已知受力求运动情况 【例1】（2026•吉林•模拟预测）如图所示，冰雪运动训练场水平直道上交替铺设长度的制动区和长度的光滑区。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。制动区与雪板间动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，运动员在第几个减速区停下（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 B 易错辨析 01 考点一 两类动力学基本问题 知识解构 考向破译 考向1 已知受力求运动情况 解析 运动员在制动区受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，加速度大小 设运动员在制动区滑行的总路程为时速度减为零，根据运动学公式 解得 因为每个制动区长度，且，说明运动员滑过前两个制动区后，还需要在第三个制动区滑行才能停下，光滑区不改变速度大小。 故选B。 易错辨析 01 考点一 两类动力学基本问题 知识解构 考向破译 考向2 已知运动情况求受力 【例2】（2026•福建厦门•模拟预测）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的图像如图甲所示。降落伞用8根对称的轻质绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为，如图乙所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg，忽略运动员所受的阻力。打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即（未知）（重力加速度大小取，，）。求： (1)打开降落伞前运动员下落的高度； (2)打开降落伞瞬间运动员的加速度的大小和方向； (3)每根轻质绳需能够承受的最大拉力。 【答案】(1) (2)，竖直向上 (3) 易错辨析 01 考点一 两类动力学基本问题 知识解构 考向破译 考向1 已知受力求运动情况 解析 （1）由图甲可知，当运动员打开降落伞的瞬间，其速度达到了，根据自由落体运动的速度与位移关系公式,解得运动员下落的高度为 （2）当运动员和降落伞最终做匀速直线运动时，系统处于平衡状态，由图甲可知最终的稳定速度为，此时整个系统受到的重力与阻力平衡，即 打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即 解得阻力系数 在打开降落伞的瞬间，降落伞伞面受到的瞬时阻力为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 由于合力向上，故加速度方向竖直向上。 易错辨析 01 考点一 两类动力学基本问题 知识解构 考向破译 考向1 已知受力求运动情况 解析 （3）对运动员进行受力分析，悬绳对运动员的拉力在减速下落阶段的初始瞬间达到最大值，此时运动员受到竖直向下的重力和8根对称分布、与竖直中轴线夹角均为的轻绳的拉力，根据牛顿第二定律 解得每根轻质绳需能够承受的最大拉力为 易错辨析 01 考点一 两类动力学基本问题 知识解构 考向破译 考向2 已知运动情况求受力 【思维建模】动力学问题的解题思路 考向破译 知识解构 知识点01 连接体问题概述及常见的五大模型 01 考点二 连接体模型 _______________________的物体组成的_________________的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.分成共速连接体与速度关联连接体两大类 两个或两个以上相互作用 易错辨析 具有相同运动状态 连接体类型 图示 特点 物体并排连接体 速度、加速度相同 物体叠放连接体 速度、加速度相同 考向破译 知识解构 知识点01 连接体问题概述及常见的五大模型 01 考点二 连接体模型 易错辨析 连接体类型 图示 特点 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度、加速度相同 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度、加速度大小相等,方向不同 考向破译 知识解构 知识点01 连接体问题概述及常见的五大模型 01 考点二 连接体模型 易错辨析 连接体类型 图示 特点 轻杆连接体 轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度 轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比 考向破译 知识解构 知识点01 连接体问题概述及常见的五大模型 01 考点二 连接体模型 易错辨析 连接体类型 图示 特点 弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等 考向破译 知识解构 知识点02 解题方法 01 考点二 连接体模型 整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键. 1. 整体法：若连接体内各物体_________________,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,_______________________, _______________________. 2. 隔离法：若连接体内各物体的_____________则需要把物体从系统中______出来,应用牛顿第二定律列方程求解. 3. 若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“________________________________”. 具有相同的加速度 易错辨析 已知合外力则可求出加速度 已知加速度则可求出合外力 加速度不相同 隔离 先整体求加速度,后隔离求内力 考向破译 知识解构 知识点02 解题方法 01 考点二 连接体模型 易错辨析 力的“分配”:两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： 地面光滑 　 m1、m2与固定接触面间的动摩擦因数相同 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且 . 得分速记 考向破译 易错辨析 01 考点二 连接体模型 在解决连接体问题时，如果系统内各物体的加速度相同，既可以采用整体法，也可以采用隔离法。 ( ) 在连接体问题中，用整体法分析时，不需要考虑系统内物体之间的相互作用力（内力）。 ( ) 采用隔离法分析连接体中的某个物体时，该物体受到的合力一定等于它的质量乘以整体的加速度。 ( ) 连接体问题中，当系统内各物体的加速度不同时，我们仍然可以用整体法直接求出系统的加速度。 ( ) 知识解构 √ √ √ × 易错辨析 01 考点二 连接体模型 知识解构 考向破译 考向1 直接接触的连接体 【例3】（2026•河北•模拟预测）如图所示，在水平面上放置一个倾角为的光滑斜面，斜面上放置一个质量为的物块，物块沿斜面加速下滑。已知重力加速度，、，为保持斜面不动，则水平外力的大小为（     ） A． B． C． D． A 易错辨析 01 考点二 连接体模型 知识解构 考向破译 考向1 直接接触的连接体 解析 对于物块，根据牛顿第二定律有 对于斜面和物块组成的系统，在水平方向上，根据牛顿第二定律有 联立解得 代入数据得 故选A。 易错辨析 01 考点二 连接体模型 知识解构 考向破译 考向1 直接接触的连接体 ▶新情境◀【变式训练1•变情景】（2026•河南驻马店•模拟预测）（多选）如图所示，质量为的半圆柱体放在水平面上，质量为的小球放在半圆柱体上，现用斜向下的外力作用在半圆柱体上，使半圆柱体和小球共同向左做匀加速直线运动。已知外力与水平方向的夹角为，小球与球心的连线与水平方向的夹角为，半圆柱体与水平面间的动摩擦因数为，忽略小球与半圆柱体间的摩擦力，重力加速度取，，。则下列说法正确的是（     ） A．小球的加速度大小为 B．半圆柱体对小球的支持力大小为 C．外力的大小为 D．半圆柱体对水平面的压力大小为 BD 易错辨析 01 考点二 连接体模型 知识解构 考向破译 考向1 直接接触的连接体 解析 AB．小球与半圆柱体一起向左做匀加速运动，具有相同的加速度，对小球单独受力分析，受到重力与半圆柱体对它的支持力，竖直方向上受力平衡，有 水平方向上有 可解得半圆柱体对小球的支持力为 加速度为，故A错误，B正确； CD．以小球和半圆柱体作为整体进行分析，竖直方向上有 水平方向上有 代入数据可解得外力 水平面对半圆柱体的支持力为 根据牛顿第三定律可知，半圆柱体对地面的压力也为70N。故C错误，D正确。 故选BD。 易错辨析 01 考点二 连接体模型 知识解构 考向破译 考向2 轻绳连接体 【例4】（2026•湖北孝感•模拟预测）如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为（g为重力加速度）的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在m移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中正确的是（　　） A．装置（b）中绳上的张力等于装置（a）中绳上的张力 B．装置（a）中物块m的加速度为 C．装置（b）、（c）中物块m的动量增加量相同 D．装置（a）中m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量 D 易错辨析 01 考点二 连接体模型 知识解构 考向破译 考向2 轻绳连接体 解析 AB．装置（a）中的加速度 装置（b）中的加速度 装置（a）中绳上的张力 装置（b）中绳上的张力，AB错误； C．装置（c）中的加速度，其中 根据，可得动量增量 因，可知装置（b）、（c）中物块m的动量增加量不相同，C错误； D．动能增加量为，因，可知装置（a）中m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量，D正确。 故选D。 易错辨析 01 考点二 连接体模型 知识解构 考向破译 考向3 轻弹簧连接体 【例5】（2026•北京西城•二模）如如图所示，在光滑水平地面上，物块A、B用轻弹簧相连。两物块质量之比。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则弹簧弹力大小为（     ） A． B． C． D． B 易错辨析 01 考点二 连接体模型 知识解构 考向破译 考向3 轻弹簧连接体 解析 对A、B整体，根据牛顿第二定律 设弹簧弹力为，对A，根据牛顿第二定律 联立解得 故选B。 考向破译 知识解构 知识点01 等时圆模型概述 01 考点三 等时圆模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有______细杆由静止下滑，到达圆周的______ (或从_______到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 光滑 易错辨析 最低点 最高点 考向破译 知识解构 知识点02 三种等时圆模型 01 考点三 等时圆模型 1.“同顶”等时圆：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用的时间相等，如图甲所示。 2.“同底”等时圆：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间相等，如图乙所示。 3.“双圆周”等时圆：竖直面内的两个圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点从上环上不同点沿光滑弦由静止开始经切点滑到下环上所用的时间相等，如图丙所示。 易错辨析 证明：如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，由牛顿第二定律可得其加速度a＝gsin θ，由几何关系可得位移x＝2Rsin θ，且有x＝at2，可得下滑时间t＝2，等于沿竖直直径自由下落的时间。图丙是两个等时圆的组合。 考向破译 易错辨析 01 考点三 等时圆模型 等时圆模型中的“等时”是指物体从圆上任意一点沿光滑弦轨道滑到最低点的时间都相等。 ( ) 在等时圆模型中，物体沿不同弦轨道下滑的时间与弦的倾角有关，倾角越大，时间越短。 ( ) 等时圆模型只适用于物体从圆上最高点沿光滑弦轨道下滑到最低点，或从最高点沿光滑弦下滑到圆上任意一点的情况。 ( ) 等时圆模型的结论只适用于“光滑”斜面，如果斜面粗糙，则物体沿不同弦下滑的时间仍然相等。 ( ) 知识解构 √ × × × 易错辨析 01 考点三 等时圆模型 知识解构 考向破译 考向1 等时圆模型的理解与应用 【例6】（2026•江苏扬州•模拟预测）如图所示，竖直平面内有5根足够长的不同倾角的光滑杆，5个相同的小球套在杆上，从图示位置由静止同时释放，一段时间后小球的连线可能是（     ） A． B． C． D． C 易错辨析 01 考点三 等时圆模型 知识解构 考向破译 考向1 等时圆模型的理解与应用 解析 对任意倾角的杆，设倾角为，小球沿杆下滑的加速度为，光滑杆上重力沿杆分力提供加速度，可得 根据匀变速直线运动公式，时间内小球沿杆下滑的距离 此时水平位移 整理得 由表达式可知，同一时刻倾角的杆，小球水平距离最大，即在最右侧，角度大于或者小于，水平位移更小，在偏左侧。 故选C。 易错辨析 01 考点三 等时圆模型 知识解构 考向破译 考向1 等时圆模型的理解与应用 ▶新角度◀【变式训练2•变角度】（2026•山西太原•二模）如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为、、，其中小圆环直径略大于粗糙杆的直径，摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． B 易错辨析 01 考点三 等时圆模型 知识解构 考向破译 考向1 等时圆模型的理解与应用 解析 当落点在PC右侧时，延长PO交圆于E点，过P点作圆的切线，设PD与切线夹角为，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 解得 根据位移时间关系可得 解得，则运动时间与无关，即 易错辨析 01 考点三 等时圆模型 知识解构 考向破译 考向1 等时圆模型的理解与应用 解析 当沿PB运动时，根据牛顿第二定律可得 根据几何关系可知 根据位移时间关系可得 解得，则，故ACD错误、B正确。 故选B。 考向破译 知识解构 知识点01 临界、极值条件的标志 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 1. 有些题目中有_____________________等字眼,明显表明题述的过程存在着______点; 2. 若题目中有____________________________等字眼,表明题述的过程存在着_______,这个极值点往往是临界点. “刚好”“恰好”“正好” 易错辨析 临界 “最大”“最小”“至多”“至少” 极值 知识点02 “四种”典型临界条件 1. 接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0. 2. 相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是__________________ 3. 绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是________________________________,绳子松弛的临界条件是张力______. 4. 加速度变化时,速度达到最值（收尾速度）的临界条件:加速度变为____. 静摩擦力达到最大值 绳中张力等于它所能承受的最大张力 FT=0 0 考向破译 知识解构 知识点03 解题思路 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 1. 认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； 2. 寻找过程中变化的物理量； 3. 探索物理量的变化规律； 4. 确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 易错辨析 考向破译 知识解构 知识点04 解题方法 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 1. 极限法：把物理问题(或过程)推向______，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的． 2. 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． 3. 数学法：将物理过程转化为___________，根据数学表达式解出临界条件． 易错辨析 极端 数学表达式 考向破译 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 在动力学临界问题中，物体分离的临界条件是它们之间的弹力为零，且加速度相等。 ( ) 在动力学临界问题中，当物体即将相对滑动时，其静摩擦力一定等于0。 ( ) 在动力学临界问题中，绳子断裂的临界条件是绳子中的张力等于绳子所能承受的最大拉力。 ( ) 在动力学临界问题中，物体恰好到达最高点的临界条件是速度为零。 ( ) 在动力学临界问题中，摩擦力作为动力时，其最大值是物体获得最大加速度的条件之一。 ( ) 知识解构 √ × √ × √ 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 考向1 “相互接触与脱离”的临界问题 【例7】（2026•重庆九龙坡•模拟预测）一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为的小物块A相连，如图所示，质量为的小物块B紧靠A静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x。从开始，对B施加沿斜面向上的外力，使B始终做匀加速直线运动，经过一段时间后物块A、B分离，再经过同样长的时间，B距离出发点也为x，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．A、B分离时弹簧弹力为 C．物块B的加速度为 D．经过时间，A、B分离 C 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 考向1 “相互接触与脱离”的临界问题 解析 初始时弹簧的压缩量为x，把A、B看成一个整体，根据平衡条件，有 解得，故A错误； B．设经过时间t，A、B分离，则该段时间小物块的位移 由题知B经过2t时间的位移 则 物块A、B分离时弹簧压缩量为，可知弹力，故B错误； 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 考向1 “相互接触与脱离”的临界问题 解析 C．A、B分离临界条件为A、B间的弹力为0，则对A，根据牛顿第二定律，有 解得，故C正确； D．根据位移-时间公式，有 代入数据解得，故D错误。 故选C。 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题 【例8】（2026•湖南•模拟预测）如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，两物体质量均为m。现对A施加一水平向左、大小为2mg的恒定拉力，A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向上的拉力，其大小与B的速度大小成正比为已知常量，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑动。已知A、B间的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　 ） A．物体A、B恰好发生相对滑动时的速度大小为 B．物体A、B恰好发生相对滑动时B的加速度大小为 C．从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为 D．从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为 D 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题 解析 AB．对A、B组成的整体进行分析，系统在竖直方向受力平衡，地面对A的支持力，即 整体受到的滑动摩擦力，即 根据牛顿第二定律有，即 化简得 对物体B进行隔离分析，在竖直方向有A对B的支持力 物体B随A一起向左加速，其向左的加速度由A对B的静摩擦力提供，故，即 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题 解析 当A、B恰好发生相对滑动时，A对B的静摩擦力达到最大静摩擦力，即，即 联立解得 解得此时的速度大小 代入加速度表达式解得此时B的加速度大小 故AB错误； 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题 解析 CD．从静止到恰好发生相对滑动的过程中，运用微元法，在极短时间内根据动量定理有，即 因微小位移，则有 对整个过程累加求和得 即 将代入，解得位移大小 故C错误，D正确。 故选D。 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 考向3 动力学中的极值问题 【例9】（2026•河北沧州•三模）如图所示，在水平直线传送轨道上，智能快递分拣车的前、后两个货舱质量分别为2m和m，用轻质刚性连接杆相连。每个货舱所受运行阻力与自身质量成正比，比例系数为k。前货舱的驱动装置提供水平牵引力F，使两货舱一起向前做匀加速直线运动。已知连接杆能承受的最大拉力为T₀，重力加速度为g，为保证连接杆不被拉断，牵引力F的最大值为（     ） A．3T0 B． C． D． A 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 解析 取前进方向为正方向，后货舱（质量）受连接杆向前的拉力和向后的阻力，由牛顿第二定律 前货舱（质量）受牵引力（向前）、连接杆向后的拉力和向后的阻力，由牛顿第二定律有 联立消去，得 当时，，与、无关。 故选A。 考向3 动力学中的极值问题 易错辨析 01 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识解构 考向破译 考向3 动力学中的极值问题 【变式训练3】（2026•黑龙江大庆•模拟预测）在光滑的水平面上有一质量为的滑块，在其平台上有质量为的物体通过细绳和定滑轮与另一物体相连，物体的质量为（），、与滑块之间无摩擦，如图所示。若在滑块上施加一水平力，使物体和与滑块保持相对静止（重力加速度为）。 (1)若全程与一直接触并且与相连的绳子保持竖直， 应为多大？ (2)若全程与没有接触，则应多大？ 【答案】(1)(2) 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 05 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025•四川•高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 C 知识溯源 已知受力求运动、应用动能定理解决机车启动问题 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 解析 A．对物块根据牛顿第二定律有解得 根据运动学公式有，解得物块的位移大小为，故A错误； B．物块机械能增量为，故B错误； C．对小车根据动能定理有其中 联立解得故C正确； D．小车机械能增量为故D错误。 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 2．（2025•湖北•高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． B 知识溯源 已知运动求受力、动量定理的内容 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 解析 方法一：门板先在向右的外力作用下做匀加速直线运动，撤去外力后做匀减速直线运动，若外力比较大，加速时间很短，位移很小，可以忽略不计，此时门板的运动时间最短，撤去外力后根据牛顿第二定律有，设撤去外力后门板最短运动时是为t，运动的距离为，可得门板的最短时间趋近于。 故选B。 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 解析 方法二：设拉力为，作用时间为，撤去外力后运动的时间为，运动过程的最大速度为，则由动量定理，有，得 撤销拉力后，有，得 对于全过程，有，得，对于全过程有 故运动的总时间 可知当越大时，越小，当时，取最小值。则，则 故选B。 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 3．（2025•安徽•高考真题）如如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 C 知识溯源 滑动摩擦力的大小与方向、牛顿第二定律的初步应用 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 解析 A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 4．（2025•河南•高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 【答案】(1)24.5J(2)5s 知识溯源 匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系、牛顿第二定律的初步应用 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 解析 （1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立可得， （2）对物块P受力分析由牛顿第二定律 物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第一个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 解析 物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第二个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式 可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为 故物块P从开始运动到静止经历的时间为 2027年高考一轮复习讲练测 $