真题同源模拟卷一-2027年中考九年级数学真题同源模拟卷

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com号 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B & D A 0 B D 【解析】 1.B把x=1代入方程得1+3-m=0,所以m=4. 2.By=(x+12-2是以（-1，-2)为顶点的抛物线， 3.B移项得x2-2x=5,两边加1得x2-2x+1=6,即(x-1)2=6 4D当X1时，y受随X的谁大面孩小，故0<y<3,D错误：共余各顶均正雅 5.C第一轮后患流感的有(1+x)人，第二轮后共有(1+x)+(1+x)x=(1+x2人，所以 (1+x2=64 6.Ay1=(-12+3=4,y2=2+3=7,y3=32+3=12,所以y1<y2<y3. 7D由根与系数的关系得X1+x=4,XX=k,代入X1+Xx,=3xx得4=3k,所以k 3 8.C抛物线开口向上，与x轴交于(-2,0)、(1,0)，故y<0时-2<x<1. 2B由图象可知，直线在双曲线上方（即X+m>)的部分对应的x的取值范围是x<一2或 0<X<3 10.D抛物线与线段AB(x=2,1≤y≤3)有公共点，则-4+k∈[1,3]，即5≤k≤7；与y轴 的交点为(0，k-16),其最高时k取最大值7. 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.k<-112.m≤-413.x1=-2,x2=314.4m 16y=24 三、解答题（共75分） 16.(8分) (1)原方程可化为（x-22=3(x-2), 移项，得(x-22-3(x-2)=0, 提公因式，得(x-2(x-2-3)=0,即(x-2)(x-5)=0, 数学试卷第1页共5页 独家授权侵权必究 ©学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk,com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以X-2=0或x-5=0,解得X1=2,X2=5.…4分 (2)因为X1,X2是方程x2-2x-5=0的两个实数根， 所以X1+X2=2,X1X2=-5, 所以x12+x22=(X1+x22-2X1X2=22-2×(-5)=14.…4分 17.(8分) 解：(1)由题意得BP=(5-t)cm,BQ=2tcm 在Rt△BPQ中，根据勾股定理，得(5-t?+(2t?=52, 整理，得5t-10t=0,解得t1=0(舍去)，t2=2 答：当t为2时，PQ的长度等于5cm.…4分 (2)由题意得CQ=(6-2t)cm. 因为△PQC的面积等于8cm,且PB⊥BC, 所以号6-2t(5-t)=8. 整理，得t-8t+7=0,解得t1=1,t2=7(不合题意，舍去). 答：当t为1时，△PQC的面积等于8cm2.…4分 18.(8分) (1)填表如下：…2分 X -1 0 2 3 y … -1 2 3 2 -1 (2)描点、连线，画出图象（略）.3分 (3)由图象可知，当x=-1时y=-1,当x=1时y=3,当x=2时y=2, 所以当-1<X<2时，-1<y≤3.3分 19.(8分) 解：(1)因为月销售量为500件，每上涨1元，月销售量将减少10件， 所以该木雕月销售量为(500-10x)件.…2分 (2)W=(30+x-20)(500-10x)=-10x2+400x+5000.3分 (3)根据题意得(30+x-20)(500-10x)=8000. 整理得x2-40x+300=0,解得X1=10,X2=30. 又因为要尽可能让顾客得到实惠，所以取x=10, 数学试卷第2页共5页 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答：该木雕的售价需上涨10元/件.3分 20.(8分) 题目1：(1)由图象可知，当F=10N时，s=50m 根据W=Fs,得W=10×50=500(J). 答：F所做的功W为500J.…2分 (2)由(1)知W=500,且W=Fs,所以Fs=500, 即s=500 50,所以s关于F的函数解折式为s=09F>0.3分 500<100, (3)根据题意，要使位移s<100m,即 因为F>0,所以500<100F,解得F>5. 答：力的范围是F>5N.3分 题目2：(1)因为点A(m,1)在直线y=x-3上，所以m-3=1,解得m=4, 所以点A坐标为41.将A41)代入y-冬得k=4x1-4, 所以反比例函数的解析式为y=4 …4分 (2)在y=x-3中，令y=0得x=3,所以C(3,0),OC=3. 因为S6a=356,即×0C×1y=3×2×0C刘yl. 所以yr=3yA=3,所以点F的纵坐标为3或-3. 将y=3代入y得X台：将y=-3代入y是得X=号 4 3 4 所以点F的坐标为 …4分 21.(10分) (1)方程3x2+4x+1=0是“有爱方程”.理由如下：…1分 因为a=3,b=4,c=1,且b=a+c=3+1=4, 所以该方程是“有爱方程”.…4分 (2)证明：因为方程是“有爱方程”，所以b=a+C, 所以原方程可化为ax+(a+c)x+c=0. 数学试卷第3页共5页 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 当x=-1时，左边=a×(-12+(a+c)×(-1)+c=a-a-c+c=0=右边， 所以X=一1是该方程的根.…4分 (3)因为3x2-ax+b=0是“有爱方程”，所以-a=3+b,即b=-Q-3. 又因为a是该方程的一个根，所以3a-aa+b=0,即2a+b=0, 所以2a2-Q-3=0,解得0号0=-1.2分 22.（12分) (1)因为抛物线经过点A(-1,0）和B(3,0), 所以a+2+c=0,9a-6+c=0,两式相减得8a-8=0,解得a=1,c=-3, 所以抛物线的解析式为y=x-2x-3.3分 (2)因为y=x2-2x-3与y轴交于点C,所以C(0,-3). 设直线BC为y=kx+b,代入B(3,0、C(0,-3),得3k+b=0,b=-3,解得k=1, b=-3, 所以直线BC的解析式为y=x-3, 设点M(a,a2-2a-3),因为MN‖AB(即MN‖x轴)，所以点N的纵坐标为 a2-2a-3, 代入y=X-3得Xw=02-2a,所以MN=0-(a2-2a=-a2+3a=-a-3+9 241 所以当Q=多时，MN取得最大值 9 时y是-3-3=- 4,即点M的坐标为 15 ，4 …4分 (3)①F(2,t,G(2,t-1).…2分 ②因为点G2,t-1)在抛物线y=x2-2x-3上， 所以t-1=22-2×2-3=-3,解得t=-2, 即当t=-2时，点G(2,-3)恰好落在抛物线上.3分 23.(13分) (1)因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3), 所以a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=3, 即a-b=-3,3a+b=-1,两式相加得4a=-4,解得a=-1,b=2, 数学试卷第4页共5页 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以抛物线的解析式为y=-x+2x+3.3分 (2)存在.设直线BC为y=kx+b,代入B(3,0)、C(0,3),得k=-1,b=3, 所以直线BC的解析式为y=-x+3. 因为y=-x2+2x+3=-(x-12+4,所以对称轴为直线x=1,顶点D(1,4), 所以直线BC与对称轴的交点H的坐标为(1,2)，DH=2, 设点Tt,-t+2t+3引，则S6m=2DHX,-xn=2x2×刘-1=t- 过点T作x轴的垂线，与直线BC交于点P,则P(t,-t+3), TP=(-t2+2t+3)-(-t+3)川=|-t2+3t, 所以56 u-TP-lxa-xal刘-f+3x2=f+3. 因为S△DH=S△BH,所以|t-1=|-t2+3t. 当t-1=-t2+3t时，t2-2t-1=0,解得t1=1+√2，t2=1-/2: 当t-1=t-3t时，t2-4t+1=0,解得t3=2+/3,t4=2-3. 综上，点T的坐标分别为(1+V2,2),(1-/2,2),(2+3,-23),(2-3,23).5 分 (3)因为y=-(x-1+4,抛物线的对称轴为直线x=1,最大值为4. ①当t+1≤1，即t≤0时，在t-1≤x≤t+1上y随x的增大而增大， 所以m=-(t+12+2(t+1)+3=-t+4,n=-(t-12+2(t-1)+3=-t+4t, 所以m-n=41-4≤6。解得t及此时t≤0，整数=0， ②当t-1≥1，即t≥2时，y随x的增大而减小， 所以m=-+4北，n=-R+4,m-n=4-4≤6，解得号比时2StS克壁数=2. ③当t-1<1<t+1,即0<t<2时，m=4 若0<t≤1，最小值为n=-t2+4t,由4-(-t+4t)≤6得(t-2}≤6，在0<t≤1上恒成 立，整数t=1; 若1<t<2,最小值为n=-t+4,由4-（-t+4)≤6得t≤6，在1<t<2上恒成立，无整 数解 综上所述，实数t的整数值分别为0,1,2.…5分 数学试卷第5页共5页 独家授权侵权必究· 2027 学年度中考数学真题同源模拟卷（一） （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 第一部分　选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数 图象的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程 时，原方程变形为（　　） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数 ，则下列描述不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象位于第一、第三象限 C. 当 时， 随 的增大而减小 D. 当 时， 5. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患流感，若每轮传染中，平均一人传染 人，根据题意，可列方程是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点 ，， 在二次函数 的图象上，则 ，， 的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，且满足 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数 的图象如图所示，与 轴交于 和 两点，则函数值 时， 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 9. 如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，，则不等式 的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. D. 或 10. 如图，线段 的两个端点的坐标分别是 、，函数 的图象与线段 有公共点，当该函数图象与 轴的交点最高时，则 的值是（　　） A. B. C. D. 第二部分　非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 已知关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围为________． 12. 抛物线 ，当 时， 随 增大而减小，则 的取值范围是________． 13. 若抛物线 上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表： 则方程 的解为________． 14. 某湖面上有一座抛物线型拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为 ，正常水位时，水面宽 为 ，此时拱顶 到水面 的距离为________． 15. 如图，正方形 的顶点 在 轴上，点 ，点 在反比例函数 图象上．若直线 的函数表达式为 ，则反比例函数表达式为________． 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分，写出必要的推理步骤和运算过程） 16.（8 分）（1）用适当的方法解方程：； （2）若 、 分别是方程 的解，求 的值． 17.（8 分）如图，在矩形 中，，，点 从点 开始沿边 向终点 以 的速度移动，与此同时，点 从点 开始沿边 向终点 以 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，当点 运动到点 时，两点停止运动．设运动时间为 秒． （1）运动开始后，当 为何值时， 的长度等于 ？ （2）连接 ，当 为何值时， 的面积等于 ？ 18.（8 分）已知二次函数 ． （1）请填写表中空格处的数值； （2）结合表格，画出这个二次函数的图象； （3）结合图象可知，当 时， 的取值范围是________． 19.（8 分）根据以下素材，探索完成任务． 背景 某地区木雕是我国一种独特的民间艺术，经过选材、放样、打坯、精雕、打磨、上漆、抛光等多道工序制成，作品精巧典雅，气韵生动，表现出浓郁的徽州特色． 素材 某种木雕的制作成本为 20 元/件，某商店销售一段时间后发现，当该木雕售价为 30 元/件时，月销售量为 500 件．若在此基础上每件木雕的售价每上涨 1 元，则该木雕月销售量将减少 10 件，设该木雕的售价上涨 元/件． 问题解决 　 任务 1 （1）该木雕月销售量为________件（用含 的代数式表示）； 任务 2 （2）该商店月销售利润为 元，请列出 与 的函数关系式； 任务 3　（3）该商店为使月销售利润达到 8000 元，且尽可能让顾客得到实惠，则该木雕的售价需上涨多少元/件？ 20.（8 分）下面两道反比例函数解答题，请根据自己能力需求任意选择一个题作答． 题目 1：在力 （单位：）的作用下，若物体在力 的方向上发生位移 （单位：），则力 所做的功 （单位：）满足 ．当 为定值时， 与 之间的函数关系如图所示． （1）当力 为 时，求 所做的功 ； （2）写出 关于 的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于 ，求力的范围． 题目 2：如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，已知点 的坐标为 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）点 为反比例函数 图象上一点，若 ，求点 的坐标． 21.（10 分）定义：如果关于 的一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程 是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于 的一元二次方程 为“有爱方程”，证明： 为“有爱方程”的根； （3）已知 是关于 的“有爱方程”，若 是该“有爱方程”的一个根，求 的值． 22.（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ． （1）求抛物线的解析式． （2）如图 1，点 是线段 下方的抛物线上一动点，过点 作 ，交 于 ，当线段 最长时，求此时的 长度及点 的坐标． （3）点 、 为对称轴上的两个点，设这两个点的纵坐标分别为 、 且 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得到线段 ，以 ， 为边构造正方形 ，若点 的纵坐标为 ． ①用含 的式子表示点 、 的坐标：________； ②当点 恰好落在抛物线上时，求 的值． 图 1 图 2 23.（13 分）已知抛物线 过 ，，． （1）求此抛物线的解析式． （2）直线 与抛物线对称轴交于 点，在抛物线上是否存在一点 使得 与 的面积相等．若存在，请求出 点坐标；若不存在，请说明理由． （3）点 （横坐标为 ）在抛物线上，其最大值为 ，最小值为 ．若对于任意 ， 恒成立，请写出实数 的所有整数值． 数学试卷 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $