(4) 2 机械振动 特训 简谐运动的动力学特征与图像 (课时跟踪)-【学而思·高中同步培优练】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册课时作业(人教版·新教材)

特训　简谐运动的动力学特征与图像 建议用时:40分钟 1.如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,平衡位置为O,振子的振动周期为T.从振子处于B点开始计时,向右为正方向,能正确反映振子位移x与时间t、回复力F与时间t、加速度a与时间t、弹簧振子的机械能E与时间t变化关系的图像是 (　) A　B　C　D 2.图甲为某个质点做简谐运动的x⁃t图像,对于图乙,下列判断正确的是 (　) A.图(1)可作为该质点的v⁃t图像 B.图(2)可作为该质点的F⁃t图像 C.图(3)可作为该质点的F⁃t图像 D.图(4)可作为该质点的a⁃t图像 3.将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂,上端装有一记录弹力的拉力传感器,当振子上下振动时,弹力随时间的变化规律如图所示.已知弹簧的劲度系数k=100 N/m,重力加速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　) A.小球的质量为2 kg B.t=2 s时振子的速度和加速度均为0 C.0~2 s时间段内,弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D.1~2 s时间段内,小球的动能与重力势能之和减小 4.[2026·江苏海安实验中学高二月考] 将弹簧一端固定在铁架台的支架上,另一端和手机相连.将手机由静止状态竖直下拉一段距离后释放.手机内置的加速度传感器记录下手机上下振动时加速度与时间的关系(取竖直向下为加速度的正方向),如图所示.则 (　) A.a、b对应时刻,手机的速度相同 B.a、c对应时刻,手机振动的回复力相同 C.从c到b对应的时间为半个周期 D.从a到c对应的时间内,弹簧的弹性势能先减小后增大 5.如图所示,一开始轻质弹簧下端只挂重力为20 N的金属球A,稳定时,弹簧伸长了2 cm;再用细线将重力为40 N的金属球B挂在A的下面,稳定时,弹簧又伸长了4 cm,弹簧始终处于弹性限度内,将A、B间的细线烧断,金属球A在竖直方向上下振动,不考虑空气阻力,则 (　) A.金属球A振幅为6 cm B.金属球A所受的最大回复力为40 N C.弹簧原长时金属球A的速度最大 D.弹簧原长时金属球A所处的位置为平衡位置 6.[2025·河北涉县一中高二月考] 如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中 (　) A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅 C.甲的最大速度小于乙的最大速度 D.甲的最大速度等于乙的最大速度 7.(多选)[2025·广东广州白云中学高二期中] 如图甲所示,轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态.现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时,小球在竖直方向开始做简谐运动,弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示(选竖直向上为正方向),重力加速度为g,则下列说法正确的是　　　 (　) A.小球做简谐运动的周期为2t0 B.小球在0~时间内下降的高度为 C.小球的最大加速度为2g D.弹簧的最大弹性势能为2mgA 8.(多选)[2025·辽宁辽阳高二期末] 如图所示,轻质弹簧下端固定在水平地面上,上端与质量为m的钢板连接,钢板静止时,弹簧的压缩量为x0.质量也为m的物块A从钢板正上方某处由静止开始自由落下,打在钢板上并立刻与钢板粘连,钢板和A碰撞后称为结合体,结合体此后做简谐运动,弹簧的最大压缩量为4x0,从钢板与A碰撞完成到弹簧达到最大压缩量所用的时间为t0,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　) A.结合体的最大回复力为3mg B.结合体的振幅为2x0 C.结合体的周期为3t0 D.从钢板与A碰撞完成到结合体第一次回到平衡位置所用的时间为t0 9.[2025·河南信阳高级中学高二月考] 如图甲所示,质量为m的物体B放在水平面上,通过轻弹簧与质量为2m的物体A连接,现在竖直方向给物体A一初速度,当物体A运动到最高点时,物体B与水平面间的作用力刚好为零.从某时刻开始计时,物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　) A.(t1+0.25) s~(t1+0.5) s时间内,物体A的速度与加速度方向相反 B.物体A在任意一个1.25 s内通过的路程均为50 cm C.物体A的振动方程为y=0.1sin m D.物体B对水平面的最大压力为6mg 10.(多选)[2025·福建福州十五中高二期末] 如图所示,水平光滑桌面上,轻弹簧的左端固定,右端连接滑块P,P和Q通过细绳绕过定滑轮连接.开始时,系统处于静止状态,滑块P处于位置O.将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放,当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断,滑块未与定滑轮相碰,弹簧未超出弹性限度,已知Q的质量为m,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,不计一切摩擦,则 (　) A.细绳被拉断前的瞬间,滑块P的加速度与刚释放时的加速度等大反向 B.细绳被拉断后,滑块P回到O位置时速度最大 C.从释放到细绳被拉断过程,物块Q下落的高度为 D.弹簧的最大弹性势能为 学科网（北京）股份有限公司 $ 特训　简谐运动的动力学特征与图像 1.C　[解析] 从振子处于B点开始计时,向右为正方向,计时起点时,位移为正向最大,根据回复力F=-kx可知,回复力为负向最大,根据加速度a==-可知,加速度为负向最大,故A、B错误,C正确;弹簧振子的机械能守恒,故D错误. 2.C　[解析] t=0时刻,质点在平衡位置,速度最大且沿x轴的正方向,所以图(2)可作为该质点的v⁃t图像;根据回复力F=-kx和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以图(3)可作为该质点的F⁃t图像和a⁃t图像,A、B、D错误,C正确. 3.C　[解析] 根据对称性,小球在平衡位置时所受弹力大小为10 N,所以小球的质量为1 kg,选项A错误;t=2 s时小球运动到最高点,小球的速度为0,但加速度不为0,选项B错误;0~2 s时间段内,小球的初末速度均为0,合外力的冲量为0,弹力的冲量大小等于重力的冲量大小,即为20 N·s,选项C正确;1~2 s时间段内,弹簧弹性势能减少,根据能量守恒定律,小球的动能与重力势能之和增大,选项D错误. 4.C　[解析] 由题意和图像可知,a时刻手机向下运动,b时刻向上运动,速度方向相反,故A错误;a时刻手机在平衡位置上方,回复力向下,c时刻手机在平衡位置下方,回复力向上,方向相反,故B错误;c、b两时刻加速度等大反向,再根据图像的特点可以看出两个时刻的时间间隔为半个周期,故C正确;从a到c对应的时间内,手机的加速度从向下的逐渐变为向上的,由受力分析可知弹簧一直处于伸长状态,伸长量在增大,故弹簧弹性势能一直增大,故D错误. 5.B　[解析] 根据题意可知,将A、B间的细线烧断,金属球A将做简谐运动,其受到的合力充当回复力,由于细线烧断前A、B受力是平衡的,细线烧断后瞬间,金属球A受到的合力大小等于金属球B的重力,即F=40 N,此时弹簧的伸长量最大,所以最大回复力为40 N,根据振幅等于质点到平衡位置的最大距离可知,振幅为4 cm,故A错误,B正确;根据题意可知,将A、B间的细线烧断,金属球A将做简谐运动,当金属球A所受合力为零时,金属球A处于平衡位置,且速度最大,该位置弹簧伸长了2 cm,故C、D错误. 6.C　[解析] 细线断开前,两根弹簧上的弹力大小相同,弹簧的伸长量相同,细线断开后,两物块都开始做简谐运动,简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置,所以它们的振幅相等,故A、B错误;两物块做简谐运动时,动能和势能相互转化,总机械能保持不变,细线断开前,弹簧的弹性势能就是物块做简谐运动时的机械能,所以振动过程中,它们的机械能相等,到达平衡位置时,它们的弹性势能为零,动能达到最大,因为甲的质量大于乙的质量,所以甲的最大速度小于乙的最大速度,故C正确,D错误. 7.AC　[解析] 分析图乙可知小球从上方的最大位移处到下方的最大位移处用时为t0,所以小球做简谐运动的周期为2t0,故A正确;由题意可知,小球从上方最大位移处开始运动,且振动的振幅为A,在0~时间内,运动时间为,下降的高度为h=A-Acos=A<,故B错误;在下方最大位移处,小球受到向上的弹力且弹力最大,为3mg,则对应的加速度最大,由牛顿第二定律有3mg-mg=ma,解得小球的最大加速度为a=2g,故C正确;小球从上方的最大位移处运动到下方的最大位移处,动能增量为0,弹簧弹性势能增量等于小球重力势能的减小量2mgA,但是初始弹簧具有一定的弹性势能,所以弹簧的最大弹性势能应大于2mgA,故D错误. 8.BC　[解析] 只有钢板在弹簧上静止时,根据平衡条件得mg=kx0,物块落到钢板上变成结合体后做简谐运动,设结合体到达平衡位置时弹簧的压缩量为x1,有2mg=kx1,联立解得x1=2x0,弹簧的最大形变量为4x0,则结合体的振幅A=4x0-x1=2x0,弹簧形变量最大时结合体的回复力最大,最大回复力F=k×4x0-2mg=2mg,故A错误,B正确;从发生碰撞处到结合体振动的平衡位置之间的距离为x1-x0=x0=A,设结合体振动的周期为T,从钢板与A碰撞完成到结合体第一次回到平衡位置所用的时间为t,根据A=Asint,解得t=,则从钢板与A碰撞完成到弹簧达到最大压缩量所用的时间t0=+,联立解得t=t0,故C正确,D错误. 9.D　[解析] (t1+0.25) s~(t1+0.5) s的时间内,物体A由负向最大位移处向平衡位置运动,回复力指向平衡位置,即物体A的速度与加速度方向均沿y轴正方向,故A错误;物体A由特殊位置(平衡位置或最大位移处)开始计时,在任意一个1.25 s=1T内,质点通过的路程等于振幅的5倍(即50 cm),除此外在1.25 s的时间内通过的路程不等于振幅的5倍(即50 cm),故B错误;由图乙可知振幅为A=10 cm,周期为T=1.0 s,圆频率为ω==2π s-1,规定向上为正方向,设振子的振动方程为y=Asin(ωt+φ0),t=0时刻位移为5 cm,有0.05 m=10sin φ0 cm,解得φ0=,则振子的振动方程为y=Asin(ωt+φ0)=0.1sin m,故C错误;由物体A在最高点时,物体B与水平面间的作用力刚好为零,此时弹簧的拉力为F=mg,对于物体A有2mg+F=2ma,解得a=1.5g,当物体A运动到最低点时,物体B对水平面的压力最大,由简谐运动的对称性可知,物体A在最低点时加速度向上,且大小等于1.5g,由牛顿第二定律得F'-2mg=2ma,解得弹簧对物体A向上的弹力大小F'=5mg,弹簧对物体B向下的弹力大小也为F'=5mg,则物体B的受力可知,物体B对水平面的最大压力为FN=F'+mg=6mg,故D正确. 10.AC　[解析] 由于P、Q组成的系统受到F=- kx的回复力,则P、Q组成的系统做简谐运动,根据对称性可知,当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同,方向相反,A正确;由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断,则之后P只受弹力作用,在P往回走的过程中弹力做正功,当滑块P回到A位置时速度最大,B错误;由选项A知,从释放到细绳被拉断过程中,P、Q组成的系统做简谐运动,根据对称性可知,当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同,有mg=(mP+m)a,F-mg=(mP+m)a,F=kx,解得x=,C正确;当滑块P运动到最右端时弹簧的弹性势能最大,为Ep=kx2=,D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $